dimensionamento geotécnico e estrutural de sapatas rígidas

Universidade Federal do Rio de Janeiro

DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO E ESTRUTURAL DE SAPATAS

RÍGIDAS

Wendel Silva Rodrigues Vieira

2014

DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO E ESTRUTURAL DE SAPATAS RÍGIDAS


Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Civil da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro,

como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheiro.

Orientadores: Gustavo Vaz de Mello Guimarães Fernando Artur Brasil Danziger

Rio de Janeiro

Agosto de 2014

DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO E ESTRUTURAL DE SAPATAS RÍGIDAS

Wendel Silva Rodrigues Vieira PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL

DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A

OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

Prof.Gustavo Vaz de Mello Guimarães, M. Sc.

Prof. Fernando Artur Brasil Danziger, D. Sc.

Prof. Francisco de Rezende Lopes,Ph. D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

AGOSTO DE 2014

iv

Vieira, Wendel Silva Rodrigues

Dimensionamento geotécnico e estrutural de sapatas

rígidas / Wendel Silva Rodrigues Vieira – Rio de Janeiro:

UFRJ/Escola Politécnica, 2014.

VII, 76 p.: il.; 29,7 cm

Orientadores: Gustavo Vaz de Mello Guimarães Fernando Artur Brasil Danziger

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Civil, 2014.

Referências Bibliográficas: p.76

1. Dimensionamento geotécnico e estrutural. 2.

Sapatas Rígidas. I. Guimarães, Gustavo Vaz de Mello, et

al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola

Politécnica, Curso de Engenharia Civil. III. Título

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como

parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.

DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO E ESTRUTURAL DE SAPATAS

RÍGIDAS


Agosto/2014

Orientador: Gustavo Vaz de Mello Guimarães Fernando Artur Brasil Danziger Curso: Engenharia Civil

Este trabalho tem por objetivo o dimensionamento geotécnico e estrutural de sapatas rígidas com dimensões usuais de projetos de residências unifamiliares. Para fins de dimensionamento estrutural foram comparados os critérios utilizados nas normas NBR 6118:2014 e NBR 6122:2010 e um programa comercial muito utlizado na prático de projetos.

Palavras-chave: Dimensionamento Geotécnico e Estrutural, Sapatas Rígidas.

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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer.

GEOTECHNICAL AND STRUCTURAL DESIGN RIGID OF SPREAD

FOOTINGS FOUNDATION


August/2014

Advisors: Gustavo Vaz de Mello Guimarães Fernando Artur Brasil Danziger Course: Civil Engineering This work has as objective the geotechnical and structural desing of rigid spread footings foundation with usual dimensions of projects of single-family residences. For purposes of structural design were compared the criteria used in NBR 6118:2014 and NBR 6122:2010 and a commercial program very used in design practice. Keywords: Geotechnical and estructural Design, Rigid Spread footing foundation.

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SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO 1 2. CONCEITO DE SAPATA 1 2.1 Conceitos gerais 1 2.2. Definição 2 2.3. Classificações 2 2.4. Recalque 5 3. CARACTERÍSTICAS DO PROJETO 9 3.1. Apresentação do projeto 9 3.2. Dados da superestrutura 9 3.3. Dados do solo 9 3.4. Dados da fundações 10 3.5. Carregamentos 10 3.5.1. Alvenaria 10 3.5.2. Sobrecarga 11 3.5.3. Revestimento 11 3.5.4. Vento 11 3.5.5. Combinações 11 4. DESCRIÇÃO DOS MÉTODOS CLÁSSICOS PARA ANÁLISE DE SAPATAS 11 5. DESCRIÇÃO DOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS DO SOFTWARE 15 6. ANÁLISE DE CASO PELO SOFTWARE 16 7. ANÁLISE DE CASO PELO MÉTODO CLÁSSICO 22 8. ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE OS RESULTADOS 23 9. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES DE USO DO SOFTWARE 25 10. SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS 25 11. APÊNDICES 26 11.1. Plantas baixas da edificação 26 11.2. Plantas de locação de pilares 27 11.3. Perfil geológico geotécnico do terreno 28 11.4. Relatório de verificações efetuadas em cada sapata pelo software 29 11.5. Detalhamento da fundação pelo software 49 11.6. Memória de cálculo pelo método das bielas 58 11.7. Detalhamento da armadura pelo método clássico 73 12. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 76

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1. INTRODUÇÃO A régua de cálculo deu lugar a calculadora. Agora são os softwares que

conduzem a engenharia de estruturas. Programas cada vez mais sofisticados são as

ferramentas do cotidiano do engenheiro civil para o dimensionamento estrutural. Não

há quase espaço para a forma tradicional de calcular uma estrutura. Agora os

softwares calculam, dimensionam e detalham todo o projeto em questões de

minutos, mas até que ponto essas soluções automatizadas estão corretas? Existe

um consenso entre os engenheiros que este programas super dimensionam a

estrutura, entretanto os seus fabricantes garantem que seus programas somente

cumprem a rigor todas as recomendações que a normas determinam. Este trabalho

tem por objetivo principal comparar a solução calculada por um software comercial

com a solução calculada através de um método clássico consagrado na literatura

para o dimensionamento das sapatas de uma edificação unifamiliar de 2 pavimentos.

O software comercial em questão é o Cypecad 2012 que é um software para

cálculo, dimensionamento e detalhamento de estruturas de concreto armado e estruturas mistas concreto-aço. Sendo possível trabalhar com ampla gama de elementos estruturais, verificando a estrutura em diversas situações, fornecendo ao engenheiro uma solução completa sem a necessidade de calcular manualmente situações como: reservatórios, estruturas mistas, alvenaria estrutural, consolos e outros. O software é composto por vários módulos que possibilitam ao profissional analisar vários tipos de estruturas ou avaliar diversas soluções estruturais alternativas.

O dimensionamento é realizado de acordo com as seguintes normas:

Concreto armado - NBR 6118

Fundações - NBR 6122

Carregamentos - NBR 6120

Vento - NBR 6123

Barras - NBR 7480

Ações e Combinações - NBR 8681

2. CONCEITO DE SAPATA

2.1. Conceitos gerais Fundação é o elemento estrutural responsável por transmitir as cargas da estrutura para o solo, devendo esta transmissão ser feita de forma adequada, ou seja, sem gerar problemas de qualquer natureza para a estrutura. Os dois requisitos que toda fundação deve atender são:

Segurança com relação da ruptura do solo e do próprio elemento estrutural,

embora, a maioria dos acidentes relacionados a fundações são muito mais

relativos ao terreno de fundação do que à estrutura da fundação;

Recalques compatíveis com a estrutura.

As fundações são geralmente divididas em dois grandes grupos: o primeiro

relativo às fundações superficiais (também chamadas de diretas, rasas ou em

superfície) e o segundo às fundações profundas.

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As fundações superficiais possuem duas características principais:

A primeira, a sua profundidade de assentamento que é limitida segundo ao

critério de Terzaghi (1943), à menor largura da fundação ou ao dobro da menor

dimensão da fundação, segundo a NBR 6122:2010;

A segunda, diz respeito à forma de transferência da carga ao terreno, que se

dá exclusivamente pela base. Neste tipo de fundação se incluem as sapatas,

blocos, radiers, vigas de fundação, sapatas associadas e sapatas corridas.

As fundações profundas são peças em geral de comprimento muito maior que

a largura e de acordo com a NBR 6122:2010 transmite a carga ao terreno ou pela

base (resistência de ponta) ou por sua superfície lateral (resistência do fuste) ou por

uma combinação das duas, devendo sua ponta ou base estar assente em

profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em planta, e no mínimo 3,0

metros. Neste tipo de fundação se incluem as estacas e os tubulões.

2.2. Definição

De acordo com a NBR 6122/2010, sapata é o “elemento de fundação superficial, de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas pelo emprego de armadura especialmente disposta para esse fim".

2.3. Classificações

Quanto a altura, as sapatas de fundação podem ter altura constante ou

variável, como se observa na figura 01. A adoção de altura variável proporciona uma economia considerável de concreto nas sapatas maiores. Em planta, as sapatas podem tomar as formas mais diversas, desde retângulos e círculos até polígonos irregulares.

Figura 01 - (a) Elevação/Corte (b) Elevação

Quanto a rididez, a sapatas podem ser classificadas como rígidas ou flexíveis. De acordo com a NBR 6118:2014, quando se verifica a expressão a seguir, nas duas direções, a satapa é considerada rígida. Caso contrário, a sapata é considerada flexível:

h ≥ (a - ap)/3

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Onde: h é altura da sapata; a é a dimensão da sapata em uma determinada direção; ap é a dimensão do pilar na mesma direção. Pode-se admitir plana a distribuição de tensões normais no contato sapata-solo, para as sapatas rígidas, na ausência de informações mais detalhadas a respeito. Essa hipotese deve ser revista, paras sapatas flexiveis ou em casos extremos de fundação em rocha, mesmo com sapata rígida. Na prática do projeto de edifícios as sapatas, em geral, têm rigidez elevada. Geralmente se adota uma altura para as sapatas (considerando que a distância entre o eixo da armação e o fundo da sapata é de 5 cm) de:

h ≥ d/2 + 5 cm

Caracteriza-se o comportamento estrutural das sapatas rígidas por: a) trabalho à flexão nas duas direções, admitindo-se que, para cada uma delas, a tração na flexão seja uniformemente distribuida na largura correspondente da sapata. Essa hipotese não se aplica à compressão na flexão, que se concentra mais na região do pilar que se apoia na sapata e não se aplica também ao caso de sapatas muito alongadas à forma do pilar; b) trabalho ao cisalhamento tambem em duas direções, não apresentando ruptura por tração diagonal, e sim por compressão diagonal onde deve-se verificar a tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica de ligação pilar-sapata. Isso ocorre porque a sapata rígida fica inteiramente dentro do cone hipotético de punção, não havendo, portanto, possibilidade física de punção. As sapatas flexíveis, embora de uso mais raro, são utilizadas para fundações de cargas pequenas e solos relativamente fracos. Caracteriza-se seu comportamento por: a) trabalho à flexão nas duas direções, não sendo possível admitir tração na flexão uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata. A concentração de flexão junto ao pilar deve ser, em príncipio, avaliada. b) trabalho ao cisalhamento que pode ser descrito pelo fenômeno de punção. A distribuição plana de tensões no contato sapata-solo deve ser verificada. A flexibilidade da fundação pode a esforços internos diferentes, ao mesmo tempo que recalques desiguais.

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Figura 02 - Sapata sem consideração de flexibilidade.

Não de pode afirmar, a priori, se os diagramas de esforços internos com a hipótese de sapata rigida são a favor ou contra a segurança.

Figura 03 - Sapata com consideração de flexibilidade.

A consideração da flexibilidade deve ser realizada através da análise de interação solo-fundação. As tensões de contato são as tensões de contato na interface solo-fundação. Através das tensões de contato são calculados os recalques e os esforços internos para o dimensionamento estrutural da sapata. As tensões de contato dependem principalmente:

das características das cargas aplicadas;

da rigidez relativa solo-fundação;

das propriedades do solo;

da intensidade das cargas.

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As tensões de contato podem ser calculadas segundo vários critérios, os principais estão listados abaixo:

Hipótese de Winkler;

Considerando a área efetiva;

Como um meio elástico. 2.4. Recalque Segundo Terzaghi (1943), se o fator de segurança de uma massa de solo é maior do que algo em torno de 3 em relação à sua plastificação (ruptura), o estado de tensões no interior do solo é provalvemente semelhante ao estado de tensões computado segundo a asserção de que o solo é elástico. Assim nestas condições o estado de tensões no interior do pode ser estimado com base na teoria da elasticidade. As teorias que abordam problemas de tensões são baseadas na hipótese de que o solo é homogêneo e isotrópico ou que o afastamento em relação a essas condições pode ser descrito por equações simples. A grande maioria das teorias que têm finalidade de estimar recalques de fundações é baseada na hipótese de que o solo é homogêneo e isotrópico. Quando se aplica uma carga na superfície de um dado terreno, são geradas tensões em seu interior. Se as tensões de igual valor forem unidas por curvas , tais curvas serão designadas por isóbaras (mesma pressão). Denomina-se bulbo de pressões a região limitada pela isóbara de 10% da pressão aplicada no nível do terreno, sendo esta a região do terreno mais influenciada pelo carregamento aplicada.

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Figura 04 - Isóbaras sob ação do carregamento de uma sobrecarga uniformemente distribuída na superfície de semi-espaço infinito, homogêneo e isotrópico, representando carregamento de uma fundação atuando no nível do terreno.

Observa-se da figura 04 que o bulbo de pressões, no caso da sapata quadrada (ou circular), atinge uma profundidade da ordem de 2B, sendo B a largura (ou diametro) da fundação. Entretanto, à medida que a relação L/B (sendo L o comprimento da fundação) cresce, o bulbo atinge profundidades maiores. A tabela 01 fornece os valores de α (segundo Barata, 1983), sendo αB a profundidade atingida pelo bulbo de pressões.

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Relação L/B Valor aproximado de α

1 2,0

1,5 2,5

2 3,0

3 3,5

4 4,5

5 4,25

10 5,25

20 5,50

infinito 6,50 Tabela 01 - Valores de α para a estimativa da profundidade atingida pelo bulbo de pressões (na seção central) de uma

fundação de comprimento L e largura B.

Várias são as formas de se classificar os recalques de uma fundação. O termo recalque é relativo ao movimento vertical para baixo da fundação, embora o termo por vezes seja utilizado, de forma inadequada, para outras modalidades de deslocamento. Os recalques são classificado em:

recalque absoluto: é o recalque de uma fundação, ou ainda, de um ponto de

um fundação, no caso de fundação com grandes dimensões;

recalque diferencial: é a diferença entre dois recalques absolutos de duas

fundações ou de dois pontos de uma mesma fundação, no caso de fundações

de grandes dimensões;

recalque distorcional, recalque diferencial específico ou distorção angular: é a

relação entre o recalque difenrecial e a distãncia correspondente, dado em

geral em função de uma fração cujo numerador é unitário (exemplo: 1:500).

Os danos causados as estruturas podem ser estruturais, funcionais e estéticos. Os danos estruturais estao fundamentalmente relacionados ao recalque distorcional, uma vez que estão associados à questão da flexão das peças da estrutura. Os recalques absolutos estão relacionados a danos funcionais e estéticos (ruptura de tubulões, por exemplo), enquanto os recalques diferenciais podem estar associados tanto os danos estruturais (através dos recalques distorcionais) como funcionais e estéticos (modificação de caimentos, inclinação do prédio, etc). Quanto ao tempo de ocorrência, os recalques podem ser rápidos (às vezes chamados de imediatos) ou lentos. Os recalques rápidos demoram horas ou dias para ocorrer. De uma maneira geral, quando uma determinada obra é concluída, recalques desse tipo praticamente deixam de ocorrer ao final da construção (para o peso próprio, naturalmente, restando ainda os recalques correspondentes à ocupação do prédio). Já os recalques lentos demoram meses ou anos para ocorrer e ainda existe uma parcela dos recalques para ocorrer quando a obra é concluída. Muitas vezes há uma associação dos dois tipos. No caso de materiais argilosos saturados, por exemplo, uma parcela se dá de forma rápida, não drenada (deformação a volume constante), enquanto outra se dá de forma drenada, com saída de água dos vazios (processo de adensamento).

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Quando há um perfil composto de camadas de areia e argila, por exemplo, há necessidade de se calcular os recalques rápidos na areia, os quais se somarão aos recalques lentos por adensamento na argila. O cálculo de recalques das sapatas é feito como um elemento isolado rígido, ou seja, sem necessidade de uma análise posterior de flexibilidade da fundação (ou da interação solo-fundação). Caso haja excentricidade no carregamento, o momento decorrente dessa excentricidade provocará rotação da sapata, que deverá superpor-se ao recalque calculado com a carga vertical suposta centrada. Pode-se separar os métodos de previsão de recalques em três grandes grupos:

Métodos racionais;

Métodos semiempíricos;

Métodos empíricos.

Nos métodos racionais, os parâmetros de deformabilidade, obtidos em laboratório ou in situ (ensaio pressiométrico e de placa), são combinados a modelos de para previsão de recalques teoricamente exatos. Os procedimentos de cálculo de recalques podem ser separados em dois grupos:

Cálculos diretos - o recalque é fornecido diretamente pela solução empregada;

Cálclulos indiretos - o recalque é fornercido por cálculo (à parte) de

deformações específicas, posteriormente integradas.

Nos métodos semiempíricos, os parâmetros de deformabilidade, obtidos por correlação em ensaios in situ de penetração (estático, CPT, ou dinâmica, SPT), são combinados a modelos para previsão de recalques teoricamente exatos ou adaptações deles. Dentre os principais métodos pode se citar os de:

Terzaghi e Peck;

Meyerhof;

Buisman;

Schmertmann;

Barata.

Pode-se chamar de método empírico o uso de tabelas de valores típicos de tensões admissíveis para diferentes solos. Embora as tabelas não forneçam recalques, as tensões ali indicadas estão associadas a recalques aceitos em estruturas convencionais. Alguns códigos e normas de fundações apresentam tabelas de pressões admissíveis que podem ser utilizadas em anteprojetos e obra de pequeno porte. Embora essas tabelas sejam quase sempre conservadoras, sua utilização requer cuidado na análise do perfil do terreno. A tabela de pressões básicas (admissíveis) da NBR 6122:2010 é um exemplo deste método e será usada no presente trabalho.

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3. CARACTERÍSTICAS DO PROJETO 3.1. Apresentação do projeto O projeto consiste em dimensionar as sapatas de uma residência unifamiliar

de 2 pavimentos de duas formas distintas conforme descrito na introdução. No

presente trabalho, optou-se por analisar as sapatas centradas.

As plantas baixas da edificação se encontram no apêndice.

3.2. Dados da superestrutura Adotou-se um fck de 30 MPa para o concreto e aço CA50 e CA60 para as armaduras de todos os elementos estruturais da superestrutura. Entretanto, como não é o foco deste trabalho, não será apresentado nenhum detalhamento dos elementos estruturais da superestrutura. A planta de locação dos pilares se encontram no apêndice. Todos os pilares têm dimensão 12x30 cm cada um conforme sua orientação em planta. 3.3. Dados do solo Segundo Giacheti et al, em geotecnia, o procedimento ideal para investigação é utilizar um método de ensaio de campo que possibilite fazer a perfilagem do subsolo e a estimativa dos parâmetros mecânicos de cada camada. A partir dessa investigação, se for necessário ao projeto, identificam-se as camadas críticas, para que sejam feitos ensaios específicos, no laboratório ou no próprio campo, para determinação dos parâmetros mecânicos de interesse. Especialmente na engenharia de fundações as investigações realizadas são quase que exclusivamente sondagens SPT. Em geral, o projeto é feito segundo uma abordagem direta, correlacionando o comportamento do elemento de fundação com resultados do SPT. De posse de perfil geológico geotécnico obtido através de ensaio SPT (no apêndice), deve se estabelecer uma profundidade de assentamento das sapatas. Geralmente, em um projeto de fundações em sapatas é adotada uma mesma profundidade de assentamento para todas as sapatas da obra. Sempre que possível, deve-se procurar implantar as fundações acima do nível d’água. Isso decorre não em função da impossibilidade de o nível d’água ser considerado nos requisitos de projeto, mas de aspectos relativos à execução. A presença do nível d’água demanda a necessidade de rebaixamento do lençol freático (caso de materiais granulares) ou esgotamento da água que chega à escavação (caso de materiais argilosos). Avaliando o perfil do terreno adotou-se a profundidade de assentamento das sapatas de 1,80 m. Uma vez estabelecida a profundidade de assentamento, o passo seguinte é a adoção de uma pressão admissível. Existem diferentes maneiras de se obter esta pressão. A maneira aqui adotada consiste em se utilizar a tabela de pressões básicas da norma brasileira (tabela 01). Ou seja, deve-se procurar na tabela o tipo de solo que corresponde à região abrangida (grosseiramente) pelo bulbo de tensões das fundações e verificar a pressão básica recomendada pela tabela. Não se deve

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esquecer que, caso haja alguma camada de menor resistência e maior compressibilidade abaixo da região abrangida pelos bulbos de tensões das sapatas consideradas isoladamente, deve-se considerar a interação entre as sapatas sobre aquela camada. Avaliando o perfil do terreno adotou-se a pressão admissível de 0,3 MPa.

Tabela 02: Tabela de pressões básicas (admissíveis) da NBR 6122:2010

Como se trata de uma obra de pequeno porte e de uma estrutura convencional, o cálculo do recalque absoluto de cada sapata não será avaliado uma vez que a pressão admissível adotada está associada recalques aceitos em estruturas convencionais. 3.4. Dados da fundações

Adotou-se um fck de 30 MPa para o concreto e aço CA50 para as armaduras de todas as sapatas. 3.5. Carregamentos Adotou-se valores usuais de projeto, conforme cada item abaixo. 3.5.1. Alvenaria Adotou-se para as alvenarias internas e externas a carga de 7,00 KN/m. Para a alvenaria do beiral adotou-se a carga de 3,45 KN/m.

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3.5.2. Sobrecarga Adotou-se para a sobrecarga de lajes de uso geral 1,50 KN/m² e para a laje da área de serviço adotou-se a sobrecarga de 2,00 KN/m². Para a laje em que será instaladas as caixas d'água adotou-se a sobrecarga especial de 7,00 KN/m². 3.5.3. Revestimento Adotou-se para o revestimento cerâmico a sobrecarga de 0,70 KN/m². 3.5.4. Vento Não foi considerada a ação do vento. 3.5.5. Combinações As combinações foram feitas conforme a NBR 8681. 4. DESCRIÇÃO DOS MÉTODOS CLÁSSICOS PARA ANÁLISE DE SAPATAS De acordo com Martha (2010) em um modelo estrutural, uma representação razoável para um bloco de fundação com oito estacas pode ser um engaste, pois este tipo de fundação praticamente impede todos os tipos de deslocamentos e rotações. Por outro lado, a fundação em sapata oferece pouca resistência ao giro, podendo ser representada no modelo de cálculo por um apoio de segundo gênero. Mas existem casos intermediários, como o bloco de duas estacas. A restrição ao giro imposta por essa fundação pode ser parcial. Na verdade, todos os apoios da figura 05 impõem restrições parciais porque não existe uma fundação real com rigidez infinita nem existe uma sapata que libere completamente a rotação. Para essas fundações, as considerações de engaste e apoio de 2° gênero são hipóteses razoáveis adotadas no modelo estrutural. Assim sendo, no presente trabalho, adotou-se a hipótese de apoio de 2° gênero no modelo de cálculo das sapatas.

Figura 05 - Fundações em bloco de oito estacas, em bloco de duas estacas e em sapata.

De posse das cargas na fundação (cargas não majoradas), deve-se então calcular as dimensões em planta de cada sapata. No presente trabalho optou-se por

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usar o critério de balanços iguais, onde as distâncias entre as faces dos pilares e das sapatas são as mesmas nas duas direções. Ao se fazer esse procedimento, uma vez que as sapatas são dimensionadas estruturalmente a partir das tensões atuantes na base e como se fossem estruturas em balanço, o que resulta é a mesma armação nas duas direções. Ou seja, pode-se dizer que este é um critério relacionado a facilidades construtivas, nada tendo a ver com a questão geotécnica. Vale ressaltar que o uso deste critério conduz a armaduras iguais (aproximadamente iguais, pois adota-se as dimensões da fundações múltplos de 5 cm, assim sendo, há alguma diferença numérica no cálculo da seção de aço de cada direção) nas duas direções sempre que as dimensões calculadas são maiores que 60 cm, que é a menor dimensão de sapata permitida pela norma, caso ao se calcular as dimensões da sapata por este critério um lado da sapata fique menor que 60 cm, automaticamente deve-se atribuir a este lado o valor de 60 cm, o que resultará numa diferença de área de aço entre as duas direções. Sob o aspecto geotécnico, a sapata poderia ter qualquer relação entre largura e comprimento, bem como qualquer forma, desde que naturalmente suas dimensões fossem levadas em conta nas verificações correspondentes. Dessa forma, temos: B = b + 2x L= l + 2x

Figura 06 - Sapata com balanços iguais.

Conhecida as dimensões em planta das sapatas de cada pilar, o próximo passo é calcular as tensões de contato para cada fundação retangular centrada submetida a carga vertical. Nesta etapa, deve se acrescentar a carga vertical o peso próprio da sapata, como este não é conhecido, pode-se considerá-lo multiplicando o valor da carga vertical por 1,05 ou 1,10. Agora conhecida a tensão de cálculo de cada sapata e a tensão admissível do terreno, pode-se dimensioná-las estruturalmente, desde que atendida a condição:

tensão de contato ≤ tensão admissível do terreno

Sendo a tensão admissível definida pela NBR 6122:2010 "a tensão adotada em projeto que, aplicada ao terreno pela fundação ou pela base de tubulão, atende com coeficientes de segurança predeterminados, aos estados-limites últimos (ruptura) e de

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serviço (recalques, vibrações etc.). Esta grandeza se trabalha com ações em valores característicos". De acordo com a NBR 6118:2014 para o dimensionamento estrutural da sapata esta deve ter altura suficiente para permitir a ancoragem da armadura de arranque. O comprimento de ancoragem necessário pode ser calculado pela expressão do item 9.4.2.5. desta norma. Entretanto para fins de dimensionamento prático utiliza-se a tabela abaixo para barras de até 32 mm. Ao comprimento de ancoragem necessário deve se somar o cobrimento adotado das armaduras para se obter a altura da sapata.

Tabela 03 - Comprimento de ancoragem de barras de aço. Também a verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C da ligação sapata-pilar deve ser feita conforme item 19.5.3.1 desta norma: A condição deve ser satisfeita:

δSd ≤ δRd2 Onde: δSd é a tensão de cisalhamento de cálculo no contorno do pilar δRd2 é a tensão de cisalhamento resistente de cálculo A Tensão δSd é calculada por:

δSd = Fsd ud

Onde: Fsd é a força ou reação concentrada de cálculo u é o periímetro do contorno C (perímetro do pilar) d é a altura da sapata no contorno C (na ligação sapata-pilar) A tensão δRd2 é calculada por:

δRd2 = 0,27. αv. fcd

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Onde: αv é um adimensional determinado por:

αv = 1 - fck com fck em MPa 250 Para o cálculo e dimensionamento de sapatas, devem ser utilizados modelos tridimensionais lineares ou modelos biela-tirante tridimensionais, podendo, quando for o caso, ser utilizados modelos de flexão. No presente trabalho, adotou-se o método das bielas, entretanto outros métodos clássicos também poderiam ser adotados como o momento na face do pilar ou o critério da ACI (American Concrete Institute). O método das bielas consiste em calcular um elemento estrutural rígido. A carga é transferida do pilar para a base da sapata por meio de bielas de concreto comprimido, que induzem tensões de tração na base da sapata, que devem ser resistidas por armadura.

Figura 07 - Bielas de compressão na sapata

As condições a serem atendidas são:

Figura 05 - (a) Planta da sapata (b) Corte da sapata.

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a - a0 4 d ≥ b - b0 4 1,44 (P/σa)¹/² em que σa = 0,85 fck 1,96 A seguir, calcula-se a tração nas duas direções através das equações: Ta = P (a - a0) 8d Tb = P (b - b0) 8d E finalmente obtem-se a área de aço através das equações: Asa = 1,61 Ta (armadura paralela ao lado a) fyk Asb = 1,61 Tb (armadura paralela ao lado b) fyk

5. DESCRIÇÃO DOS FUNDAMENTOS TEÓRICOS DO SOFTWARE O software Cypecad efetua o cálculo de sapatas de concreto armado de dois tipos:

Sapatas de altura constante

Sapatas de altura variável ou piramidal Em planta classificam-se em:

Quadradas

Retangulares centradas

Retangulares excêntricas

Os esforços transmitidos a sapata podem ser:

N: Axial (Esforço Normal)

Mx: Momento x (Momento fletor em torno de Y)

My: Momento y (Momento fletor em torno de X)

Qx: Esforço transverso x (Esforço cortante na direção X)

Qy: Esforço transverso y (Esforço cortante na direção Y)

T: Torsor (Momento Torsor)

As ações consideradas podem ser:

Permanente

Sobrecarga

Vento

Neve

Sismo

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Os estados verificados são:

Tensões sobre o terreno

Equilíbrio da sapata

Concreto (flexão e esforço cortante)

A verificação consiste em verificar os aspectos normativos da geometria e armadura da sapata.

6. ANÀLISE DE CASO PELO SOFTWARE Depois de resolvida a supra estrutura com todas as cargas de projeto e as devidas verificações, inicia-se o processo de lançamento das sapatas.

Figura 08 - Modelo tridimensional da estrutura sem sapatas.

Primeiramente devemos introduzir nos dados da fundação os dados do terreno já determinados através da avaliação criteriosa do perfil geológico geotécnico do terreno. Fazemos isso através da opção: Obra>Dados gerais>Dados da fundação. Na janela "Elementos de fundação com vínculo externo" que se abrirá, em "Combinações fundamentais " e "Combinações acidentais" introduzimos a pressão admissível de projeto. As "Combinações acidentais" são utilizadas em combinações com ação de sismo, que foge do escopo deste trabalho.

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Figura 09 - Introdução de dados gerais.

Figura 10 - Introdução da pressão adimissível.

Através da opção: Fundação>Elementos de fundação>Definição de novo elemento>Tipo de sapata escolhemos o tipo denominado "sapata retangular centrada piramidal". Em cada pilar da edificação atribui-se este tipo de sapata.

18

Figura 11 - Lançamento das sapatas.

Como o objetivo deste trabalho é analisar apenas sapatas centradas, não haverá a necessidade de introduzir o elemento estrutural viga de equilíbrio pois não haverá sapata de divisa.

Figura 12 - Sapatas lançadas.

O passo seguinte é calcular a obra através da opção: Calcular>Calcular a obra (inclusive fundação).

19

Figura 13 - Opção "Calcular obra (inclusive fundação)".

A "obra" então será calculada, inclusive toda a supra estrutura novamente. No final da cálculo, o programa gera um relatório denominado "erros de cálculo da obra" que não necessariamente são erros, muitos destes "erros" são apenas avisos e recomendações.

Figura 14 - Processamento do cálculo da estrutura.

20

O próximo passo é verificar individualmente cada solução proposta em cada sapata da edificação, fazemos isso através da aba inferior "Resultados". Caso alguma sapata apareça contornada em vermelho, em principio, esta apresenta algum tipo de "erro". Através da opção: Fundação>Elementos de fundação>Editar podemos visualizar o detalhamento proposto para cada sapata. Ao escolhermos uma determinada sapata, uma janela se abre com o detalhamento da sapata e um relatório completo de verificações efetuadas pode ser consultado.

Figura 15 - Opção de edição de sapata.

Figura 16 - Detalhamento de uma sapata.

Ao acessar um destes relatórios vamos nos deparar com os critérios estabelecidos pela norma brasileira e alguns critérios propostos pelo fabricante do software, estes últimos não necessariamente devem ser atendidos.

21

Figura 17 - Relatório de verificações de uma sapata.

Feita analise da solução apresentada para cada sapata, as plantas podem ser geradas em arquivo .dxf ou .dwg para posterior impressão. O relatório de verificação e o detalhamento de cada sapata estão no apêndice.

Figura 18 - Modelo tridimensional da estrutura com sapatas.

22

7. ANÁLISE DE CASO PELO MÉTODO CLÁSSICO

Primeiramente devemos conhecer as cargas que atuam na fundação de cada pilar. Estas cargas podem ser obtidas através da opção: Desenhos da obra>Edição de desenho>Cargas na fundação.

Figura 19 - Opção de edição do desenho.

Vale ressaltar que estas cargas não estão majoradas. Abaixo estão listadas as cargas na fundação de cada pilar.

PILAR HIPÓTESE AXIAL (kN)

Mx (kN.m)

My (kN.m)

P1 PERMANENTE SOBRECARGA

51,99 2,74

0,00 0,00

0,00 0,00


116,36 11,28

0,00 0,00

0,00 0,00


76,89 6,58

0,00 0,00

0,00 0,00


94,42 19,09

0,00 0,00

0,00 0,00


195,01 45,05

0,00 0,00

0,00 0,00


118,75 15,15

0,00 0,00

0,00 0,00


78,53 15,86

0,00 0,00

0,00 0,00


151,20 26,81

0,00 0,00

0,00 0,00


68,24 6,95

0,00 0,00

0,00 0,00

Tabela 04 - Tabela de cargas na fundação.

23

Para cada sapata foi feito o seguinte roteiro de cálculo:

Dimensionamento geotécnico para obtenção da área da base da sapata.

Definição dos lados da sapata pelo critério dos balanços iguais.

Cálculo do comprimento de ancoragem do arranque do pilar.

Dimensionamento estrutural pelo método das bielas.

Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na

superfície crítica C da ligação sapata-pilar.

Agora conhecida a área de aço, escolheu-se as barras de aço e o espaçamento entre elas, não maior que 20 cm. A memória de cálculo de cada sapata se encontra no apêndice. 8. ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE OS RESULTADOS Primeiramente deve se ressaltar que o cálculo, dimensionamento e detalhamento das sapatas através do software Cypecad foi feito usando a norma NBR 6118:2003, uma vez que a versão do programa é do ano de 2012 e a revisão mais atual desta norma é do ano de 2014. Também vale salientar que a solução obtida pelo uso do software e aqui apresentada é a solução "default", ou seja, aquela que o software apresenta sem que haja intervenção do usuário nas dimensões das sapatas. A analise comparativa será feita individualmente para cada sapata e ao final será apresentado um resumo feito com todas as sapatas. Sapata do pilar P1

Área da base (m²)

Volume de concreto (m³)

Peso de aço (kg)

Cypecad 0,85 0,205 9,26

Método das Bielas

0,36 0,089 1,57

Variação (%)* 236,11 230,34 589,81

Sapata do pilar P2

Área da base (m²)


Peso de aço (kg)

Cypecad 0,85 0,205 9,26

Método das Bielas

0,48 0,118 2,01

Variação (%)* 177,08 173,73 460,70

Sapata do pilar P3

Área da base (m²)


Peso de aço (kg)

Cypecad 0,85 0,205 9,26

Método das Bielas

0,39 0,096 1,62

Variação (%)* 217,95 213,54 571,60

24

Sapata do pilar P4

Área da base (m²)


Peso de aço (kg)

Cypecad 0,85 0,205 9,26

Método das Bielas

0,45 0,110 1,95

Variação (%)* 188,89 186,36 474,87

Sapata do pilar P5

Área da base (m²)


Peso de aço (kg)

Cypecad 0,85 0,205 9,26

Método das Bielas

0,85 0,205 6,67

Variação (%)* 0 0 138,83

Sapata do pilar P6

Área da base (m²)


Peso de aço (kg)

Cypecad 0,85 0,205 9,26

Método das Bielas

0,48 0,118 2,01

Variação (%)* 177,08 173,73 460,70

Sapata do pilar P7

Área da base (m²)


Peso de aço (kg)

Cypecad 0,85 0,205 9,26

Método das Bielas

0,42 0,103 1,67

Variação (%)* 202,38 199,03 554,49

Sapata do pilar P8

Área da base (m²)


Peso de aço (kg)

Cypecad 0,85 0,205 9,26

Método das Bielas

0,675 0,164 4,33

Variação (%)* 125,93 125,00 213,86

Sapata do pilar P9

Área da base (m²)


Peso de aço (kg)

Cypecad 0,85 0,205 9,26

Método das Bielas

0,36 0,089 1,57

Variação (%)* 236,11 230,34 589,81

25

Resumo

Área da base (m²)


Peso de aço (kg)

Variação média (%)**

173,50 170,23 450,52

Desvio padrão (%)

73,55 71,80

165,16

* Variação (%) = valor obitido pelo software x 100 valor obitido pelo método clássico ** Média aritmética das variações individuais de cada sapata. 9. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES DE USO DO SOFTWARE Tendo em vista os resultados obtidos no presente trabalho, conclui-se que o dimensionamento feito pelo software Cypecad considerando a solução "default" é em média 173,50 % maior para o cálculo da área das sapatas, 170,23 % maior para o cálculo do volume de concreto e 450,52% maior para o cálculo do peso de aço em relação ao dimensionamento feito pelo método das bielas. Apenas a sapata do pilar P5, o pilar mais carregado, teve as dimensões calculadas muito próximas tanto pelo software Cypecad quanto pelo método das bielas. Inclusive estas dimensões foram adotadas para as demais sapatas pelo software. Entretanto, o software Cypecad permite a edição da geometria da sapata e baseado nos resultados obtidos da análise comparativa recomenda-se para um dimensionamento mais econômico das sapatas de uma edificação com características semelhantes a esta do presente trabalho um pré-dimensionamento à parte das dimensões das sapatas, obtendo-se a área de cada sapata pelo dimensionamento geotécnico, o comprimento e a largura pelo critério dos balanços iguais e a altura pelo critério do arranque do pilar. Feito isso, deve-se alterar as dimensões sugeridas pelo software pelas dimensões obtidas pelo pré dimensionamento e executar as verificações com as novas medidas. 10. SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS Visando a continuidade do presente trabalho, são propostos os seguintes temas: - Análise comparativa de dimensionamento estrutural de sapatas excêntricas com vigas de equilíbrio calculado por um software comercial com a solução calculada através de um método clássico consagrado na literatura. - Análise comparativa de dimensionamento estrutural de sapatas corridas calculado por um software comercial com a solução calculada através de um método clássico consagrado na literatura.

26

11. APÊNDICES 11.1. Plantas baixas da edificação

27

11.2. Plantas de locação de pilares

28

11.3. Perfil geológico geotécnico do terreno

29

11.4. Relatório de verificações efetuadas em cada sapata pelo software

Referência: P1

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20

Soldados: Xi:Ø12.5c/30 Yi:Ø12.5c/30

Verificação Valores Estado

Ângulo máximo talude:

Critério da CYPE Ingenieros

Máximo: 30 graus

Calculado: 18.4349 graus

Passa

Tensões sobre o terreno:


- Tensão média em combinações fundamentais:

Máximo: 3.0581 kgf/cm²

Calculado: 0.718 kgf/cm²

Passa

- Tensão máxima em combinações fundamentais:



Passa

Tombamento da sapata:

Se o % de reserva de segurança é maior que zero, pode ser dito que os coeficientes de segurança ao tombamento são maiores que os valores exatos exigidos para todas as combinações de equilíbrio.

- Na direção X:

Reserva segurança: 79361.1 %

Passa

- Na direção Y:


Passa

Flexão na sapata:

- Na direção X:

Momento: 0.68 t·m

Passa

- Na direção Y:

Momento: 0.63 t·m

Passa

Cortante na sapata:

- Na direção X:

Cortante: 1.00 t

Passa

- Na direção Y:

Cortante: 0.76 t

Passa

Compressão oblíqua na sapata:

- Combinações fundamentais:


Máximo: 436.87 t/m²

Calculado: 36.1 t/m²

Passa

Altura mínima:


Mínimo: 15 cm

Calculado: 20 cm

Passa

Espaço para ancorar arranques na fundação:

- P1:

Mínimo: 10 cm

Calculado: 25 cm

Passa

Quantia geométrica mínima:


Mínimo: 0.001

- Armadura inferior direção X:

Calculado: 0.0016

Passa

- Armadura inferior direção Y:

Calculado: 0.0016

Passa

30

Referência: P1

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20



Quantia mínima necessária por flexão:

Capítulo 17.3.5.2 (norma NBR 6118:2003)

Mínimo: 0.0003


Calculado: 0.0016

Passa


Calculado: 0.0016

Passa

Diâmetro mínimo das barras:

- Malha inferior:


Mínimo: 10 mm

Calculado: 12.5 mm

Passa

Espaçamento máximo entre barras:


Máximo: 30 cm


Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa

Espaçamento mínimo entre barras:

Recomendação do livro "Cálculo de estructuras de cimentación", J. Calavera. ed. INTEMAC, 1991

Mínimo: 10 cm


Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa

Comprimento de ancoragem:

Critério do livro "Cálculo de estructuras de cimentación", J. Calavera. ed. INTEMAC, 1991

- Armadura inf. direção X para dir:

Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa

- Armadura inf. direção X para esq:

Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa

- Armadura inf. direção Y para cima:

Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa

- Armadura inf. direção Y para baixo:

Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa

Comprimento mínimo das dobras:

Mínimo: 15 cm


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa

Todas as verificações foram cumpridas

Informação adicional:

31

Referência: P1

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20



- Sapata do tipo rígido (Capítulo 22.4 (norma NBR 6118:2003))

- Relação ruptura desfavorável (Na direção X): 0.16

- Relação ruptura desfavorável (Na direção Y): 0.19

- Cortante de esgotamento (Na direção X): 6.82 t

- Cortante de esgotamento (Na direção Y): 5.70 t

Referência: P2

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20





Máximo: 30 graus


Passa






Passa




Passa



- Na direção X:


Passa

- Na direção Y:


Passa

Flexão na sapata:

- Na direção X:

Momento: 1.46 t·m

Passa

- Na direção Y:

Momento: 1.58 t·m

Passa

Cortante na sapata:

- Na direção X:

Cortante: 1.75 t

Passa

- Na direção Y:

Cortante: 2.32 t

Passa






Passa

Altura mínima:


Mínimo: 15 cm

Calculado: 20 cm

Passa

32

Referência: P2

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20




- P2:

Mínimo: 10 cm

Calculado: 25 cm

Passa



Mínimo: 0.001


Calculado: 0.0016

Passa


Calculado: 0.0016

Passa



Calculado: 0.0016


Mínimo: 0.0007

Passa


Mínimo: 0.0006

Passa


- Malha inferior:


Mínimo: 10 mm

Calculado: 12.5 mm

Passa



Máximo: 30 cm


Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa



Mínimo: 10 cm


Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa




Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa


Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa


Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa


Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa


Mínimo: 15 cm

33

Referência: P2

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20




Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa








Referência: P3

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20





Máximo: 30 graus


Passa






Passa




Passa



- Na direção X:


Passa

- Na direção Y:


Passa

Flexão na sapata:

- Na direção X:

Momento: 1.06 t·m

Passa

- Na direção Y:

Momento: 0.93 t·m

Passa

Cortante na sapata:

- Na direção X:

Cortante: 1.58 t

Passa

34

Referência: P3

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20



- Na direção Y:

Cortante: 1.11 t

Passa






Passa

Altura mínima:


Mínimo: 15 cm

Calculado: 20 cm

Passa


- P3:

Mínimo: 10 cm

Calculado: 25 cm

Passa



Mínimo: 0.001


Calculado: 0.0016

Passa


Calculado: 0.0016

Passa



Calculado: 0.0016


Mínimo: 0.0004

Passa


Mínimo: 0.0005

Passa


- Malha inferior:


Mínimo: 10 mm

Calculado: 12.5 mm

Passa



Máximo: 30 cm


Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa



Mínimo: 10 cm


Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa




Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa

35

Referência: P3

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20




Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa


Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa


Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa


Mínimo: 15 cm


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa








Referência: P4

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20





Máximo: 30 graus


Passa






Passa




Passa



- Na direção X:


Passa

36

Referência: P4

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20



- Na direção Y:


Passa

Flexão na sapata:

- Na direção X:

Momento: 1.40 t·m

Passa

- Na direção Y:

Momento: 1.27 t·m

Passa

Cortante na sapata:

- Na direção X:

Cortante: 2.06 t

Passa

- Na direção Y:

Cortante: 1.52 t

Passa






Passa

Altura mínima:


Mínimo: 15 cm

Calculado: 20 cm

Passa


- P4:

Mínimo: 10 cm

Calculado: 25 cm

Passa



Mínimo: 0.001


Calculado: 0.0016

Passa


Calculado: 0.0016

Passa



Calculado: 0.0016


Mínimo: 0.0005

Passa


Mínimo: 0.0006

Passa


- Malha inferior:


Mínimo: 10 mm

Calculado: 12.5 mm

Passa



Máximo: 30 cm


Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa



Mínimo: 10 cm

37

Referência: P4

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20




Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa




Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa


Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa


Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa


Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa


Mínimo: 15 cm


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa








Referência: P5

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20





Máximo: 30 graus


Passa






Passa

38

Referência: P5

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20






Passa



- Na direção X:


Passa

- Na direção Y:


Passa

Flexão na sapata:

- Na direção X:

Momento: 2.72 t·m

Passa

- Na direção Y:

Momento: 2.96 t·m

Passa

Cortante na sapata:

- Na direção X:

Cortante: 3.25 t

Passa

- Na direção Y:

Cortante: 4.35 t

Passa






Passa

Altura mínima:


Mínimo: 15 cm

Calculado: 20 cm

Passa


- P5:

Mínimo: 16 cm

Calculado: 25 cm

Passa



Mínimo: 0.001


Calculado: 0.0016

Passa


Calculado: 0.0016

Passa



Calculado: 0.0016


Mínimo: 0.0012

Passa


Mínimo: 0.0011

Passa


- Malha inferior:


Mínimo: 10 mm

Calculado: 12.5 mm

Passa

39

Referência: P5

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20





Máximo: 30 cm


Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa



Mínimo: 10 cm


Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa




Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa


Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa


Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa


Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa


Mínimo: 15 cm


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa








Referência: P6

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20


40




Máximo: 30 graus


Passa






Passa




Passa



- Na direção X:


Passa

- Na direção Y:


Passa

Flexão na sapata:

- Na direção X:

Momento: 1.69 t·m

Passa

- Na direção Y:

Momento: 1.50 t·m

Passa

Cortante na sapata:

- Na direção X:

Cortante: 2.50 t

Passa

- Na direção Y:

Cortante: 1.78 t

Passa






Passa

Altura mínima:


Mínimo: 15 cm

Calculado: 20 cm

Passa


- P6:

Mínimo: 12 cm

Calculado: 25 cm

Passa



Mínimo: 0.001


Calculado: 0.0016

Passa


Calculado: 0.0016

Passa



Calculado: 0.0016


Mínimo: 0.0006

Passa


Mínimo: 0.0007

Passa

41

Referência: P6

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20




- Malha inferior:


Mínimo: 10 mm

Calculado: 12.5 mm

Passa



Máximo: 30 cm


Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa



Mínimo: 10 cm


Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa




Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa


Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa


Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa


Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa


Mínimo: 15 cm


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa








42

Referência: P7

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20





Máximo: 30 graus


Passa






Passa




Passa



- Na direção X:


Passa

- Na direção Y:


Passa

Flexão na sapata:

- Na direção X:

Momento: 1.15 t·m

Passa

- Na direção Y:

Momento: 1.03 t·m

Passa

Cortante na sapata:

- Na direção X:

Cortante: 1.70 t

Passa

- Na direção Y:

Cortante: 1.23 t

Passa






Passa

Altura mínima:


Mínimo: 15 cm

Calculado: 20 cm

Passa


- P7:

Mínimo: 10 cm

Calculado: 25 cm

Passa



Mínimo: 0.001


Calculado: 0.0016

Passa


Calculado: 0.0016

Passa

43

Referência: P7

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20





Mínimo: 0.0005


Calculado: 0.0016

Passa


Calculado: 0.0016

Passa


- Malha inferior:


Mínimo: 10 mm

Calculado: 12.5 mm

Passa



Máximo: 30 cm


Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa



Mínimo: 10 cm


Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa




Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa


Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa


Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa


Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa


Mínimo: 15 cm


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa



44

Referência: P7

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20








Referência: P8

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20





Máximo: 30 graus


Passa






Passa




Passa



- Na direção X:


Passa

- Na direção Y:


Passa

Flexão na sapata:

- Na direção X:

Momento: 2.01 t·m

Passa

- Na direção Y:

Momento: 2.21 t·m

Passa

Cortante na sapata:

- Na direção X:

Cortante: 2.40 t

Passa

- Na direção Y:

Cortante: 3.25 t

Passa






Passa

Altura mínima:


Mínimo: 15 cm

Calculado: 20 cm

Passa

45

Referência: P8

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20




- P8:

Mínimo: 10 cm

Calculado: 25 cm

Passa



Mínimo: 0.001


Calculado: 0.0016

Passa


Calculado: 0.0016

Passa



Calculado: 0.0016


Mínimo: 0.0009

Passa


Mínimo: 0.0008

Passa


- Malha inferior:


Mínimo: 10 mm

Calculado: 12.5 mm

Passa



Máximo: 30 cm


Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa



Mínimo: 10 cm


Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa




Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa


Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa


Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa


Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa


Mínimo: 15 cm

46

Referência: P8

Dimensões: 100 x 85 x 30 / 20




Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa








Referência: P9

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20





Máximo: 30 graus


Passa






Passa




Passa



- Na direção X:


Passa

- Na direção Y:


Passa

Flexão na sapata:

- Na direção X:

Momento: 0.94 t·m

Passa

- Na direção Y:

Momento: 0.85 t·m

Passa

Cortante na sapata:

- Na direção X:

Cortante: 1.40 t

Passa

47

Referência: P9

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20



- Na direção Y:

Cortante: 1.02 t

Passa






Passa

Altura mínima:


Mínimo: 15 cm

Calculado: 20 cm

Passa


- P9:

Mínimo: 10 cm

Calculado: 25 cm

Passa



Mínimo: 0.001


Calculado: 0.0016

Passa


Calculado: 0.0016

Passa



Mínimo: 0.0004


Calculado: 0.0016

Passa


Calculado: 0.0016

Passa


- Malha inferior:


Mínimo: 10 mm

Calculado: 12.5 mm

Passa



Máximo: 30 cm


Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa



Mínimo: 10 cm


Calculado: 30 cm

Passa


Calculado: 30 cm

Passa




Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa

48

Referência: P9

Dimensões: 85 x 100 x 30 / 20




Mínimo: 27 cm

Calculado: 39 cm

Passa


Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa


Mínimo: 29 cm

Calculado: 41 cm

Passa


Mínimo: 15 cm


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa


Calculado: 26 cm

Passa








49

11.5. Detalhamento da fundação pelo software

50

51

52

53

54

55

56

57

58

11.6. Memória de cálculo pelo método clássico Sapata do pilar P1 Dimensionamento geotécnico - Cálculo da área da sapata N = 1,05x (51,99+2,74) = 57,47 kN Padm = 0,3 MPa Padm = N/Area Area = N/Padm Area = 149,8/ (0,3 x 1000) = 0,19 m² Dimensionamento estrutural - Cálculo dos balanços iguais B = b + 2x = 0,30 + 2x L= l + 2x = 0,12 + 2x B.L = Area (0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,19 4x² + 0,84x + 0,036 = 0,19 Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se: x = 0,11 m B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,52 m = 0,60 m (adota-se a dimensão mínima pela norma) L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,34 m = 0,60 m (adota-se a dimensão mínima pela norma) - comprimento de ancoragem necessário do arranque adotando-se barras de 10 mm, tem-se: 23Ф = 23 x 10 = 230 mm h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm) - método das bielas * cálculo da altura da sapata 1) d ≥ a - a0 ≥ 60 - 30 ≥ 7,5 cm 4 4 2) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,0 cm 4 4

59

3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/² em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa 1,96 d ≥ 1,44 (57,47/(13,01x1000))¹/² ≥ 9,6 cm

h = 9,6 + 5 = 14,6 cm * altura adotada da sapata h adotado = 30 cm * cálculo da área de aço Ta = N (a - a0) = 57,47 (0,6 - 0,3) = 8,64 kN 8d 8.0,25 Tb = N (b - b0) = 57,47 (0,6 - 0,12) = 13,79 kN 8d 8.0,25 Asa = 1,61 Ta = 0,28 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm) fyk Asb = 1,61 Tb = 0,44 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm) fyk - Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C da ligação sapata-pilar δsd = 57,47/0,84.0,3 = 228,06 KPa δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa δsd < δRd2 (ok) Sapata do pilar P2 Dimensionamento geotécnico - Cálculo da área da sapata N = 1,05x (116,36 + 11,28) = 134,00 kN Padm = 0,3 MPa Padm = N/Area Area = N/Padm Area = 134,00 / (0,3 x 1000) = 0,47 m² Dimensionamento estrutural - Cálculo dos balanços iguais B = b + 2x = 0,30 + 2x L= l + 2x = 0,12 + 2x B.L = Area

60

(0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,47 4x² + 0,84x + 0,036 = 0,47 Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se: x = 0,24 m B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,78 m = 0,80 m (adota-se múltiplos de 5 cm) L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,36 m = 0,60 m (adota-se a dimensão mínima pela norma) - comprimento de ancoragem necessário do arranque adotando-se barras de 10 mm, tem-se: 23Ф = 23 x 10 = 230 mm h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm) - método das bielas * cálculo da altura da sapata 1) d ≥ a - a0 ≥ 80 - 30 ≥ 12,5 cm 4 4 2) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,0 cm 4 4 3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/² em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa 1,96 d ≥ 1,44 (134,00/(13,01x1000))¹/² ≥ 14,5 cm

h = 14,5 + 5 = 19,5 cm * altura adotada da sapata h adotado = 30 cm * cálculo da área de aço Ta = N (a - a0) = 134,00 (0,8 - 0,3) = 33,50 kN 8d 8.0,25 Tb = N (b - b0) = 134,00 (0,6 - 0,12) = 20,10 kN 8d 8.0,25 Asa = 1,61 Ta = 1,08 cm² (5 Ф 6,3 com 100 cm a cada 17,5 cm) fyk Asb = 1,61 Tb = 0,65 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17,5 cm) fyk - Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C da ligação sapata-pilar δsd = 134,00/0,84.0,3 = 531,75 KPa

61

δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa δsd < δRd2 (ok) Sapata do pilar P3 Dimensionamento geotécnico - Cálculo da área da sapata N = 1,05x (76,89 + 6,58) = 87,64 kN Padm= 0,3 MPa Padm = N/Area Area = N/Padm Area = 87,64 / (0,3 x 1000) = 0,29 m² Dimensionamento estrutural - Cálculo dos balanços iguais B = b + 2x = 0,30 + 2x L= l + 2x = 0,12 + 2x B.L = Area (0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,29 4x² + 0,84x + 0,036 = 0,29 Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se: x = 0,17 m B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,64 m = 0,65 m (adota-se múltiplos de 5 cm) L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,46 m = 0,60 m (adota-se a dimensão mínima pela norma) - comprimento de ancoragem necessário do arranque adotando-se barras de 10 mm, tem-se: 23Ф = 23 x 10 = 230 mm h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm) - método das bielas * cálculo da altura da sapata 1) d ≥ a - a0 ≥ 65 - 30 ≥ 8,75 cm

62

4 4 2) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,0 cm 4 4 3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/² em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa 1,96 d ≥ 1,44 (87,64/(13,01x1000))¹/² ≥ 12,0 cm

h = 12 + 5 = 17,0 cm * altura adotada da sapata h adotado = 30 cm * cálculo da área de aço Ta = N (a - a0) = 87,64 (0,65 - 0,3) = 21,04 kN 8d 8.0,25

Tb = N (b - b0) = 87,64 (0,60 - 0,12) = 15,34 kN 8d 8.0,25 Asa = 1,61 Ta = 0,67 cm² (4 Ф 6,3 com 85 cm a cada 18,5 cm) fyk Asb = 1,61 Tb = 0,49 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm) fyk - Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C da ligação sapata-pilar δsd = 87,64/0,84.0,3 = 347,78 KPa δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa δsd < δRd2 (ok) Sapata do pilar P4 Dimensionamento geotécnico - Cálculo da área da sapata N = 1,05x (94,42 + 19,09) = 119,19 kN Padm = 0,3 MPa Padm = N/Area Area = N/Padm Area = 119,19 / (0,3 x 1000) = 0,40 m² Dimensionamento estrutural

63

- Cálculo dos balanços iguais B = b + 2x = 0,30 + 2x L= l + 2x = 0,12 + 2x B.L = Area (0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,40 4x² + 0,84x + 0,036 = 0,40 Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se: x = 0,22 m B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,74 m = 0,75 m (adota-se múltiplos de 5 cm) L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,56 m = 0,60 m (adota-se a dimensão mínima pela norma) - comprimento de ancoragem necessário do arranque adotando-se barras de 10 mm, tem-se: 23Ф = 23 x 10 = 230 mm h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm) - método das bielas * cálculo da altura da sapata 1) d ≥ a - a0 ≥ 75 - 30 ≥ 11,25 cm 4 4 2) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,0 cm 4 4 3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/² em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa 1,96 d ≥ 1,44 (119,19/(13,01x1000))¹/² ≥ 14,0 cm

h = 14 + 5 = 19,0 cm * altura adotada da sapata h adotado = 30 cm * cálculo da área de aço Ta = N (a - a0) = 119,19 (0,75 - 0,3) = 26,82 kN 8d 8.0,25 Tb = N (b - b0) = 119,19 (0,6 - 0,12) = 28,6 kN 8d 8.0,25 Asa = 1,61 Ta = 0,86 cm² (5 Ф 6,3 com 90,5 cm a cada 16,5 cm)

64

fyk Asb = 1,61 Tb = 0,92 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm) fyk - Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C da ligação sapata-pilar δsd = 119,19/0,84.0,3 = 472,98 KPa δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa δsd < δRd2 (ok) Sapata do pilar P5 Dimensionamento geotécnico - Cálculo da área da sapata N = 1,05x (195,01 + 45,05) = 252,06 kN Padm = 0,3 MPa Padm = N/Area Area = N/Padm Area = 252,06 / (0,3 x 1000) = 0,84 m² Dimensionamento estrutural - Cálculo dos balanços iguais B = b + 2x = 0,30 + 2x L= l + 2x = 0,12 + 2x B.L = Area (0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,84 4x² + 0,84x + 0,036 = 0,84 Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se: x = 0,36 m B = b + 2x = 0,30 + 2x = 1,02 m = 1,00 m (adota-se múltiplos de 5 cm) L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,84 m = 0,85 m (adota-se múltiplos de 5 cm) - comprimento de ancoragem necessário do arranque adotando-se barras de 10 mm, tem-se:

65

23Ф = 23 x 10 = 230 mm h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm) - método das bielas * cálculo da altura da sapata 1) d ≥ a - a0 ≥ 100 - 30 ≥ 17,50 cm 4 4 2) d ≥ b - b0 ≥ 85 - 12 ≥ 18,25 cm 4 4 3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/² em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa 1,96 d ≥ 1,44 (252,06/(13,01x1000))¹/² ≥ 20,0 cm

h = 20 + 5 = 25,0 cm * altura adotada da sapata h adotado = 30 cm * cálculo da área de aço Ta = N (a - a0) = 252,03 (1,00 - 0,3) = 88,21 kN 8d 8.0,25 Tb = N (b - b0) = 252,03 (0,85 - 0,12) = 92,00 kN 8d 8.0,25 Asa = 1,61 Ta = 2,84 cm² (6 Ф 8 com 130 cm a cada 18 cm) fyk Asb = 1,61 Tb = 2,99 cm² (6 Ф 8 com 110 cm a cada 15 cm) fyk - Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C da ligação sapata-pilar δsd = 252,03/0,84.0,3 = 1000,12 KPa δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa δsd < δRd2 (ok) Sapata do pilar P6 Dimensionamento geotécnico - Cálculo da área da sapata N = 1,05x (118,75 + 15,05) = 140,49 kN Padm = 0,3 MPa

66

Padm = N/Area Area = N/Padm Area = 140,49 / (0,3 x 1000) = 0,47 m² Dimensionamento estrutural - Cálculo dos balanços iguais B = b + 2x = 0,30 + 2x L= l + 2x = 0,12 + 2x B.L = Area (0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,47 4x² + 0,84x + 0,036 = 0,47 Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se: x = 0,24 m B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,78 m = 0,80 m (adota-se múltiplos de 5 cm) L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,60 m - comprimento de ancoragem necessário do arranque adotando-se barras de 10 mm, tem-se: 23Ф = 23 x 10 = 230 mm h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm) - método das bielas * cálculo da altura da sapata 1) d ≥ a - a0 ≥ 80 - 30 ≥ 12,50 cm 4 4 2) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,00 cm 4 4 3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/² em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa 1,96 d ≥ 1,44 (140,49/(13,01x1000))¹/² ≥ 15,0 cm

h = 15 + 5 = 20,0 cm * altura adotada da sapata h adotado = 30 cm * cálculo da área de aço

67

Ta = N (a - a0) = 140,49 (0,80 - 0,30) = 35,12 kN 8d 8.0,25 Tb = N (b - b0) = 140,49 (0,60 - 0,12) = 33,72 kN 8d 8.0,25 Asa = 1,61 Ta = 1,13 cm² (5 Ф 6,3 com 100 cm a cada 17,5 cm) fyk Asb = 1,61 Tb = 1,08 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm) fyk - Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C da ligação sapata-pilar δsd = 140,49/0,84.0,3 = 557,50 KPa δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa δsd < δRd2 (ok) Sapata do pilar P7 Dimensionamento geotécnico - Cálculo da área da sapata N = 1,05x (78,53 + 15,86) = 99,11 kN Padm = 0,3 MPa Padm = N/Area Area = N/Padm Area = 99,11 / (0,3 x 1000) = 0,33 m² Dimensionamento estrutural - Cálculo dos balanços iguais B = b + 2x = 0,30 + 2x L= l + 2x = 0,12 + 2x B.L = Area (0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,33 4x² + 0,84x + 0,036 = 0,33 Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se: x = 0,19 m

68

B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,68 m = 0,70 m (adota-se múltiplos de 5 cm) L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,50 m = 0,60 m (adota-se a dimensão mínima pela norma) - comprimento de ancoragem necessário do arranque adotando-se barras de 10 mm, tem-se: 23Ф = 23 x 10 = 230 mm h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm) - método das bielas * cálculo da altura da sapata 1) d ≥ a - a0 ≥ 70 - 30 ≥ 10,00 cm 4 4 2) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,00 cm 4 4 3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/² em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa 1,96 d ≥ 1,44 (99,11/(13,01x1000))¹/² ≥ 13,0 cm

h = 13 + 5 = 18,0 cm * altura adotada da sapata h adotado = 30 cm * cálculo da área de aço Ta = N (a - a0) = 99,11 (0,70 - 0,30) = 19,82 kN 8d 8.0,25 Tb = N (b - b0) = 99,11 ( 0,60 - 0,12) = 23,79 kN 8d 8.0,25 Asa = 1,61 Ta = 0,64 cm² (4 Ф 6,3 com 90 cm a cada 20 cm) fyk Asb = 1,61 Tb = 0,76 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm) fyk - Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C da ligação sapata-pilar δsd = 99,11/0,84.0,3 = 393,30 KPa δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa δsd < δRd2 (ok)

69

Sapata do pilar P8 Dimensionamento geotécnico - Cálculo da área da sapata N = 1,05x (158,20 + 26,81) = 194,26 kN Padm = 0,3 MPa Padm = N/Area Area = N/Padm Area = 194,26 / (0,3 x 1000) = 0,65 m² Dimensionamento estrutural - Cálculo dos balanços iguais B = b + 2x = 0,30 + 2x L= l + 2x = 0,12 + 2x B.L = Area (0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,65 4x² + 0,84x + 0,036 = 0,33 Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se: x = 0,30 m B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,90 m L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,72 m = 0,75 m (adota-se múltiplos de 5 cm) - comprimento de ancoragem necessário do arranque adotando-se barras de 10 mm, tem-se: 23Ф = 23 x 10 = 230 mm h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm) - método das bielas * cálculo da altura da sapata 1) d ≥ a - a0 ≥ 90 - 30 ≥15,00 cm 4 4 2) d ≥ b - b0 ≥ 75 - 12 ≥ 15,75 cm 4 4 3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/² em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa 1,96

70

d ≥ 1,44 (194,26/(13,01x1000))¹/² ≥ 18,0 cm

h = 18 + 5 = 23,0 cm * altura adotada da sapata h adotado = 30 cm * cálculo da área de aço Ta = N (a - a0) = 194,26 (0,90 - 0,30) = 58,28 kN 8d 8.0,25 Tb = N (b - b0) = 194,26 (0,75 - 0,12) = 61,20 kN 8d 8.0,25 Asa = 1,61 Ta = 1,88 cm² (5 Ф 8 com 130 cm a cada 20 cm) fyk Asb = 1,61 Tb = 1,97 cm² (5 Ф 8 com 105 cm a cada 16,5 cm) fyk - Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C da ligação sapata-pilar δsd = 194,26/0,84.0,3 = 770,87 KPa δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa δsd < δRd2 (ok) Sapata do pilar P9 Dimensionamento geotécnico - Cálculo da área da sapata N = 1,05x (68,24 + 6,95) = 78,95 kN Padm = 0,3 MPa Padm = N/Area Area = N/Padm Area = 78,95 / (0,3 x 1000) = 0,26 m² Dimensionamento estrutural - Cálculo dos balanços iguais B = b + 2x = 0,30 + 2x L= l + 2x = 0,12 + 2x B.L = Area

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(0,30 + 2x).(0,12 + 2x) = 0,26 4x² + 0,84x + 0,036 = 0,26 Resolvendo a equação do segundo grau, obtem-se: x = 0,15 m B = b + 2x = 0,30 + 2x = 0,60 m L= l + 2x = 0,12 + 2x = 0,42 m = 0,60 m (adota-se a dimensão mínima pela norma) - comprimento de ancoragem necessário do arranque adotando-se barras de 10 mm, tem-se: 23Ф = 23 x 10 = 230 mm h = 23 + 5 = 30 cm (adota-se múltiplos de 5 cm) - método das bielas * cálculo da altura da sapata 1) d ≥ a - a0 ≥ 60 - 30 ≥ 7,50 cm 4 4 2) d ≥ b - b0 ≥ 60 - 12 ≥ 12,00 cm 4 4 3) d ≥ 1,44 (P/σa)¹/² em que σa = 0,85 Fck = 13,01 MPa 1,96 d ≥ 1,44 (78,95/(13,01x1000))¹/² ≥ 11,21 cm

h = 12,00 + 5 = 17,0 cm * altura adotada da sapata h adotado = 30 cm * cálculo da área de aço Ta = N (a - a0) = 78,95 (0,60 - 0,30) = 11,84 kN 8d 8.0,25 Tb = N (b - b0) = 18,95 kN 8d Asa = 1,61 Ta = 0,38 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm) fyk Asb = 1,61 Tb = 0,61 cm² (4 Ф 6,3 com 80 cm a cada 17 cm) fyk - Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C da ligação sapata-pilar

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δsd = 78,95/0,84.0,3 = 313,29 KPa δRd2 = 0,27.0,88.30.10³/1,4 = 5091,43 KPa δsd < δRd2 (ok)

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11.7. Detalhamento da armadura pelo método clássico Sapata do pilar P1

Sapata do pilar P2

Sapata do Pilar P3

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Sapata do Pilar P4

Sapata do Pilar P5

Sapata do Pilar P6

Sapata do Pilar P7

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Sapata do Pilar P8

Sapata do Pilar P9

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12. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT, NBR 6118:2003 – Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Brasil, 2003. ABNT, NBR 6118:2014 – Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Brasil, 2014. ABNT, NBR 6122:2010 – Projeto e execução de fundações. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Brasil, 2010. ALMEIDA, L. C., 2004, Apostila da disciplina concreto II, Brasil, 2004. ALONSO, U. R., 2010, Exercícios de Fundações – 2º Edição. Blucher, São Paulo. CYPE Ingenieros, 2003, Memória de cálculo - 1ª Edição. Alicante, Espanha. DANZIGER, F. A. B., 2011, Apostila da disciplina introdução aos estudos das fundações, Brasil, 2011. GIACHETI, H. L et al, Ensaios de campo na investigação geotecnica e geoambiental. Brasil. GUIMARÂES, G. V. M., 2012, Apostila da disciplina aspectos estruturais do projeto de fundações, Brasil, 2010. MARANGON, M., 2013, Apostila da disciplina mecânica dos solos II, Brasil, 2013. MARTHA, L. F., 2010, Análise de Estruturas - Conceitos e Métodos básicos. Elsevier, Rio de Janeiro. PINTO, C. S., 2006, Curso Básico de Mecânica dos Solos em 16 Aulas - 3º Edição.Oficina de Textos, São Paulo. VELLOSO, D. A., LOPES, F. R., 2011, Fundações – Volume Completo. Oficina de Textos, São Paulo.

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dimensionamento geotécnico e estrutural de sapatas rígidas