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DIN152 UGF Disciplina Desenho Tcnico
Prof Dcio Machado
MTODO DE MONGE Introduo A GEOMETRIA DESCRITIVAA Geometria Descritiva a parte da matemtica aplicada que tem como objetivo representar sobre o plano as figuras do espao, ou seja, resolver problemas de trs dimenses em duas dimenses. Para conseguir esse objetivo, so usados processos construtivos que permitem representar, no plano, a figura espacial de tal maneira que, todo problema relativo a essa figura se possa interpretar sobre sua representao plana. Gaspard Monge, criador da Geometria Descritiva, a definiu como sendo a parte da Matemtica que tem por fim representar sobre um plano as figuras do espao, de modo a poder resolver, com o auxlio da Geometria Plana, os problemas em que se consideram as trs dimenses.
O SURGIMENTO DA GEOMETRIA DESCRITIVAA Geometria Descritiva surgiu no sculo XVII. uma cincia que estuda os mtodos de representao grfica das figuras espaciais sobre um plano. Resolve problemas como: construo de vistas, obteno das verdadeiras grandezas de cada face do objeto atravs de mtodos descritivos e tambm a construo de prottipos do objeto representado. A Geometria Descritiva deu um grande impulso indstria, e foi exatamente por esse motivo que, seu criador, Gaspar Monge se dedicou a esse estudo.
O QUE A PROJEO DE UM PONTOProjeo de um ponto sobre um plano o p da perpendicular ao plano conduzido pelo ponto. O plano dito plano de projeo e a reta a reta projetante do ponto. Porm no espao um ponto no est bem determinado apenas com uma projeo. Ento mostramos como se determina um ponto A atravs do mtodo das projees de Monge.
QUEM FOI GASPARD MONGEGaspard Monge (1746 a 1818) foi um sbio desenhista francs, figura poltica do final do sculo XVIII e incio do sculo XIX, um dos fundadores da Escola Politcnica Francesa, criador da Geometria Descritiva e grande terico da Geometria Analtica, ele pode ser considerado o pai da Geometria Diferencial de curvas e superfcies do espao. Monge foi professor da Escola Militar de Mezires e da Escola Politcnica de Paris, onde teve como discpulos e seguidores de sua obra Jean Pierre Hachette, Barnab Busson, Jean Victor Poncelet, Charles Dupin, Michel Chasles, Theodore Oliver, C.F. Leroy, Jules de La Gourmiere e Victor Amade Macleim, tendo este ltimo exercido o magistrio no ltimo quartel do sculo XIX. Gaspar Monge aprimorou uma tcnica de representao grfica j iniciada pelos egpcios que representavam apenas: a planta, a elevao e o perfil. Esse interesse em estudar essa tcnica resultou de impulsos patriticos que visavam tirar a Frana da dependncia da indstria estrangeira
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MTODO DE MONGEPlanos de projeo so dois planos perpendiculares entre si; um deles chama-se plano horizontal e o outro plano vertical. Os dois planos so ilimitados em todos os sentidos. Chama-se Linha de Terra - LT (ou xy) a interseo dos dois planos.
Os ngulos diedros so ngulos formados por duas faces planas. Portanto os dois planos de projeo formam quatro ngulos diedros retos I, II, III e IV. O 1 diedro formado pelos semi-planos: Superior Vertical (S.V.) e Anterior Horizontal (A.H.), denotado pelo nmero romano I. O 2 diedro formado pelos semi-planos: Superior Vertical (S.V.) e Posterior Horizontal (P.H.), denotado pelo nmero romano II. O 3 diedro formado pelos semi-planos: Inferior Vertical (I.V.) e Posterior Horizontal (P.H.), denotado pelo nmero romano III. O 4 diedro formado pelos semi-planos: Inferior Vertical (I.V.) e Anterior Horizontal (A.H.), denotado pelo nmero romano IV.
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PURApura a representao de uma figura do espao pelas suas projees no plano. O interessante da pura observar a figura no plano e imaginar como essa figura se apresenta no espao.
OBTENO DA PURAPara obter a pura, gira-se o Plano Vertical de Projeo (PV) em torno da Linha de Terra no sentido horrio, de tal forma que este coincida com o Plano Horizontal de Projeo (PH). Esta nova representao recebe o nome de pura.
ESTUDO DO PONTO INTRODUONa aula sobre o Mtodo de Monge vimos como representar um ponto em pura, ou seja, nas vistas ortogrficas. Nesta aula, aprofundaremos um pouco mais o estudo do Ponto, abordando tambm a representao do Ponto situado nos diedros II, III e IV.
REPRESENTAO DE UM PONTOPara determinar a posio de um ponto P necessrio projet-lo sobre os dois planos de projeo. A projeo horizontal designa-se por (P') ou (P1) e a projeo vertical por (P") ou (P2).
PROJEO DE UM PONTO NO I DIEDRO
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COORDENADASUm ponto no espao determinado por trs coordenadas: altitude (eixo Z), longitude (eixo X) e latitude (eixo Y). Seja o ponto P situado no primeiro diedro e projetado no PH e no PV.
PLANO DE PERFILPlano de perfil um plano perpendicular aos planos de projees passando por O. Um ponto tem abscissa positiva se est a frente do plano de perfil e negativa se estiver atrs.
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LINHA DE CHAMADA o segmento que une as duas projees de um ponto e sempre perpendicular LT. Abscissa a posio da linha de chamada em relao LT.
ABSCISSAAbscissa de um ponto P a distncia da Linha de chamada do ponto P at o Plano de Perfil. Assim, abscissa a coordenada do eixo X.
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AFASTAMENTOAfastamento de um ponto P a distncia deste ponto ao plano vertical de projeo. Assim, afastamento a coordenada do eixo Y.
COTACota de um ponto (P) a, distncia deste ponto ao plano horizontal de projeo. Assim cota a coordenada do eixo Z.
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DETERMINAOD E UM PONTOUm ponto P est determinado quando se conhece abscissa, afastamento e cota. Exemplo: P (1,4,2).
PLANOS BISSETORESDenomina-se plano bissetor dum ngulo diedro, o plano que divide este diedro em dois iguais, nesse caso, o plano bissetor forma um ngulo de 45 com os planos vertical e horizontal. Existem dois planos bissetores, o primeiro divide os diedros I e III, chamado de bissetor impar e denotado por B.I. O segundo divide os diedros II e IV, chamado de bissetor par e denotado por B.P.
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OBS.: Um ponto pertence ao plano bissetor se a cota e o afastamento tiverem o mesmo valor. Exemplo: Os pontos A (3,4,4) e B (2,5,5) pertencem ao plano bissetor mpar, mas o ponto C (2,2,4) no pertence.
POSIO DE UM PONTO NA PURA
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Este material e o resultado da Compilao do Resumo. Maria Bernardete Barison referente a MTODO DE MONGE e ESTUDO DO PONTO em Geometria Descritiva. Geomtrica vol.2 n.4a. 2007 BIBLIOGRAFIA ASENSI, Isquierdo (1990). Geometria Descriptiva. Madrid. CHAPUT, Frre Ignace. Elementos de Geometria Descritiva. F. Briguiet e Cia, Rio de Janeiro (1963). MACHADO, Ardevan (1986). Geometria Descritiva. So Paulo : Projeto Editores Associados, 26 ed. 306 p. PRNCIPE Jr. Geometria Descritiva. V. 1 e 2.
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