Profª Jusciane da Costa e Silva

Dinâmica de Rotação

Rotação do Corpos

Introdução

O que ocorre com a força que você realiza sobre a chave de roda que ocasiona a rotação da roda? De modo geral, o que produz aceleração angular em um corpo que gira?

Definir o torque, que descreve a ação giratória ou o efeito de torção de uma força.

O torque efetivo que atua sobre um corpo rígido determina sua aceleração angular.

O que você pensa sobre o efeito de uma força capaz de alterar o movimento de rotação de um corpo?o módulo, a direção e o sentido da força são importantes, mais o ponto de aplicação da força também é relevante.

Quanto mais distante do eixo de

rotação aplicar a força, mais fácil

será girar a porta. Uma chave de boca é usada para

afrouxar uma porca presa firme-

mente.

Introdução

TORQUEConsideremos uma força F aplicada num ponto P, cuja posição em

relação ao ponto O é definida pelo vetor posição r. Os vetores F e r fazem um ângulo um com o outro.

TORQUE

TorqueDefinimos o torque como sendo o produto dos dois fatores

Duas maneiras de calcular o torque

onde r é a distância perpendicular entre o eixo de rotação em O e a linha de ação de F. Esta linha estendida é chamada de linha de ação de F, e r é o braço da alavanca.

S.I: Newton.metro (N.m)

TORQUE

Torque é um vetor, portanto tem módulo,direção e sentido.

Direção: quando r e F estão localizadosno plano perpendicular ao eixo de rota-ção, então o vetor torque tem o mesma direção do eixo de rotação.Sentido: dado pela regra da mão direita.

Segunda lei de Newton para Rotação

Um torque pode causar uma rotação em um corpo rígido, por exemplo quando abre ou fecha uma porta.

Consideremos um corpo rígido de massa m na proximidade de uma haste de massa desprezível e comprimento r. A haste se move formando um círculo.

Apenas a Ft pode acelerar a

partícula, assim usando a 2ºlei Newton

O torque que atua na partícula é

como teremos

A grandeza entre parênteses é o momento de inércia da partícula em torno do eixo de rotação

Que é a equação de Newton para a rotação.

Segunda lei de Newton para Rotação

Trabalho e energia Cinética de Rotação

Translação: Vimos que quando uma força F acelera um corpo rígido de massa m, ele realiza trabalho sobre o corpo. Assim K pode mudar. (supondo que seja a única energia)

Relacionando a variação K com W através do Teorema trabalho-energia, temos

Para o movimento em um eixo.

Como a taxa do trabalho realizado por unidade de tempo é a potência

Trabalho e energia Cinética de Rotação

Para a Rotação: Um torque acelera um corpo rígido, ele realiza trabalho. Portanto a energia cinética pode mudar também.

Podemos calcular o trabalho, como

Com o torque aplicado sendo constante

Como o trabalho por unidade de tempo é a potencia, então

Que é a potência em torno de um eixo fixo

Relações da Translação e Rotação

RolamentoEixo móvel: que é combinação do movimento de translação e

rotação.

Com R sendo o raio da roda. Avelocidade linear do CM é ds/dt.Portanto.

Energia Cinética de RolamentoCalcular a energia cinética de uma roda em rolamento,

descrevendo a rotação que passa por um eixo.

Com Ip sendo o momento de inércia no ponto P. Usando o teorema

dos eixos paralelos

Substituindo

Usando , temos

Termo de rotação + termo detranslação.

Forças de RolamentoSe uma roda gira com v = constante ela não tem tendência a

deslizar no ponto P e portanto não existe F atrito. No entanto, se uma força age na roda causando uma aceleração

do CM faz com que a roda gire mais rápido ou não. Esta aceleração tende a fazer com que a roda deslize

Se a roda não deslizaA força é uma força de atrito estático e o rolamento é de rolamento suave.

quando a força de atrito atua sobreo sistema fazendo com que seu movi -mento não seja suave, dizemos que aforça que existe é uma força de atritocinético.

Forças de RolamentoConsideremos um corpo redondo de massa M e raio R rolando

suavemente para baixo ao logo do eixo x em uma rampa inclinada de ângulo .

Queremos encontrar uma expressão para a aceleração acm descendo a rampa.

Após algumas manipulações

Momento AngularConsideremos uma partícula de massa m com momento linear (p

= mv) quando ela passa pelo ponto A em um plano xy. O momento angular L desta partícula em relação à origem O é

S.I: kg m2/s. J.sSentido: regra da mão direita.Módulo:

Momento AngularVimos que

De forma análoga

O momento angular de um sistema de partícula é o somatório de cada momento angular das partículas individuais.

Momento AngularOs momentos angulares das partículas individuais podem variar com o tempo, quer devido a influência externas que podem atuar sobre o sistema.

Portanto

“ o torque externo resultante atuando sobre um sistema de partículas é igual à taxa de variação temporal do momento angular total L do sistema.”

Momento Angular

Vamos calcular o momento a angular de um sistema de partículas que formam um corpo rígido que gira em torno de um eixo

Estamos interessados na componente paralela ao eixo de rotação

Somando todas as contribuições

Conservação do Momento Angular

Quando o torque resultante externo é igual a zero

Exemplos:O voluntário que gira:

Conservação do Momento Angular

Quando o homem recolhe o braço diminui o momento de inércia e como o momento é constante, a velocidade angular aumenta.

A praticamente de saltos ornamentais:

Uma nadadora executa um salto mortalfrontal de uma volta e meia. Seu CM se-gue uma trajetória parabólica. Ela deixa o trampolim com L, em tornodo eixo que passa pelo CM.Nenhum torque externo age, portantoL se conserva.