Dinâmica I (aula 2)

Queda no ar!

Revisão e discussão

Qual era o objetivo? Qual modelo foi usado? Como funcionava o arranjo? Como foi medido e por que? Vi x ti ou xi x ti ?? Ticks ou s? Qual o certo?

Na aula de hoje...

Relembrando: Unidades Legenda Algarismos significativos Ajuste Manual

MMQ Resíduos Absoluto 2

Estimativa de incerteza Teste de Z Análise dos dados.

Última chance!!E será cobrado em Prova ou/e Relatório

Alg. Significativos

1. Obter a incerteza total e o resultado com muitas casas!!!

2. No FINAL arredondar a incerteza! (n<3, duas casasn>3, uma casa ou duas)

3. “Casar” as casas da incerteza arredondada com a média

Tabela1: Diâmetro das esferas

Medida E1 E21 16,10 16,102 16,12 16,123 16,10 16,104 16,12 16,125 16,10 16,196 16,10 16,277 16,10 16,118 16,10 16,10

media 16,1050 16,1388s 0,009258201 0,060812945

sm 0,003273268 0,021500623s inst 0,02 0,02S tot 0,02026609 0,02936455

Resul ???? ????

Diâmetro (mm)

Ajuste a mão

Como fazer o ajuste?Cálculo de a e b da reta y=ax+b

Incertezas:Reta máximaReta mínima

Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) De onde vêm?

n

i i

ajuiajui bxay2

2)(

exp

pn 2Hipótese: incertezas Iguais Onde: n = número de dados e p = número de parâmetros.

Calcular Aj. MMQ

2

12

12

2

12

12

12

12

12

2

12

12

12

12

1

1

11

N

i i

iN

i i

iN

i i

N

i i

iiN

i i

iN

i i

iN

i i

i

N

i i

iN

i i

iN

i i

iiN

i i

xx

yxxyxb

yxyxa

N

i i

ib

N

i ia

x

12

2

12

1

11

Ajuste e os pontos

Velocidade de Queda do "Ovo" em Função do Tempo

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600

Tempo (s)

Ve

loc

ida

de

(m

m/s

)

Velocidade de Queda do "Ovo" em Função do Tempo

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0,0000,100

0,2000,300

0,4000,500

0,600

Tempo (s)

Vel

oci

dad

e (m

m/s

)

O que é realçado agora?•O que se espera?•Por que? (distr normal)

Resíduo Absoluto)(

exp ajuiajuii bxayRa

oDispersão aleatória ao redor do zero!oExiste alguma tendência?oAs incertezas estão bem estimadas?

Resíduos absolutos

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,0

0 10 20 30 40

tempo (s/60)

Res

íduo

s ab

solu

tos

(60m

m/s

)

Resíduos absolutos

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0-0,5

0,0

0,5

1,0

0 10 20 30 40

tempo (s/60)

Res

íduo

s ab

solu

tos

(60m

m/s

)

MelhorandoResíduos absolutos

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,0

0 10 20 30 40

tempo (s/60)

Res

íduo

s ab

solu

tos

(60m

m/s

)

ngl= 16

Qui2= 7926,2

ngl= 15

Qui2= 582

pn 2

e Estimativa da Incerteza:2

2

n

i i

iRa

pn 2

pnRan

i i

i

2

2

pn

bxayn

i i

ajuiajui

2)(

exp

n

iajuiajuii bxay

pn2)(

1exp

Hipótese: incertezas Iguais Onde: n = número de dados e p = número de parâmetros.

Melhorando

Resíduos absolutos

-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,0

0 10 20 30 40

tempo (s/60)

Resíd

uos a

bsolu

tos (

60m

m/s

)

ngl= 15

Qui2= 16,2

Teste Z

322

ba

ba yyZ

Se teste Z<3Média ponderada

N

ii

N

iii

p

ypY

1

1

N

ii

y

pS

1

1

2

1

yiip

Atividades de Hoje

Ajuste MMQ Fazer Gráfico de Resíduos Absoluto; Determinar g e v0 Estimar incertezas Fazer teste Z:

Medidor A e B; Medidor A e IAG; Medidor B e IAG

Se A e B compatíveis: O que fazer?

Síntese e Relatório (roteiro básico) Introdução:

Objetivos; Introdução teórica (física); Descrição do experimento; Deduções matemáticas (ou no apêndice); Descrição do experimento;

Resultados: Tabela de dados COM INCERTEZA; Dois gráficos manuais (vi x ti ou xi x ti) com os dados dos medidores “A” e “B” com os

coeficientes a e b; Dois gráficos MMQ (vi x ti ou xi x ti) com os dados dos medidores “A” e “B” com os

coeficientes a e b; Dois gráficos de resíduos; Toda a análise estatística pertinente.

Conclusão: Comparar gráfico manual com MMQ; Comparar os dois métodos de medição; Comentar a adequação dos dados ao modelo adotado; Comparar a incerteza estimada com a obtida estatisticamente; Comparar g com IAG (Usar teste Z)