Díodo de junção p-n - cadeiras.iscte.ptcadeiras.iscte.pt/fe/diodos.pdf · potencial existente dá-se o nome de barreira de potencial q Aos terminais de ... corrente aumenta rapidamente

ISCTE – DCTI (Díodo de junção p-n V.1.4)

Fundamentos de Electrónica - 1

Díodo de junção p-n

O que é importante saber q O díodo de junção de silício é essencialmente uma junção p-n formada num só

cristal de silício por um processo metalúrgico q No silício de tipo p existe uma abundância de lacunas (portadores carregados

positivamente) enquanto que no silício de tipo n são os electrões que estão em maioria

q Na interface de uma junção p-n desenvolve-se uma região de depleção com o lado n carregado positivamente e o lado p carregado negativamente. À diferença de potencial existente dá-se o nome de barreira de potencial

q Aos terminais de uma junção p-n em circuito aberto existe uma diferença de potencial que se designa por tensão própria da junção (V0)

q No sentido directo circula uma corrente de difusão ID (resultado do transporte de lacunas no lado p e de electrões no lado n) e no sentido inverso circula uma corrente IS (resultado da geração térmica de portadores minoritários). Numa junção em circuito aberto, ID=IS e a barreira de potencial é designada por V0.

q A aplicação de uma tensão |V| em sentido inverso provoca um alargamento da região de depleção e a barreira de potencial aumenta para V0 + |V|. A corrente de difusão diminui e a corrente resultante em sentido inverso passa a ser IS - ID

q A aplicação de uma tensão de polarização |V| em sentido directo provoca um estreitamento da região de depleção e a barreira de potencial diminui para V0 - |V|. A corrente de difusão aumenta e a corrente resultante em sentido directo passa a ser ID - IS

q O processo de disrupção ocorre para tensões superiores à tensão inversa e a corrente aumenta rapidamente com um correspondente pequeno aumento da tensão. Pode ser devido ao efeito de Zener ou ao efeito de avalanche

q Os díodos preparados para funcionar na região de disrupção são designados por díodos de Zener. São empregues no projecto de reguladores de tensão cuja função é a de facultar uma tensão DC relativamente constante apesar das variações quer da tensão de alimentação quer da corrente de carga



Resumo do capítulo

DÍODO de Junção p-n

Circuito aberto Circuito fechado

Polarizado por uma fonte de corrente ou tensão Sem excitação externa

Polarizado directamente

Polarizado inversamente

Região de disrupção

Efeito de Zener Efeito de avalanche

Energia cinética elevada Campo eléctrico forte

ID = IS

=

20 lni

DAT

n

NNVV

q VZ < 5V q VZ > 7V

I < IS I = IS – ID

I = ID – IS

I > IS Corrente em excesso: I – IS



A junção p-n Num cristal de semicondutor são adicionadas num dos lados impurezas do tipo dador e no outro lado impurezas do tipo receptor. A esta junção formada por um processo metalúrgico dá-se o nome de junção p-n.

A junção p-n em circuito aberto Corrente de difusão Considere-se uma junção p-n em circuito aberto, i.e. com os seus terminais desligados. Dada a diferença de concentração de portadores maioritários entre o lado p e o lado n existirá uma difusão de lacunas de p para n e de electrões de n para p. Estas duas componentes são adicionadas constituindo na corrente de difusão ID. Região de depleção Devido ao processo de recombinação (entre um electrão e uma lacuna) cria-se uma região em redor da junção que é desprovida de portadores móveis, i.e. aqueles que não estão agarrados por uma ligação covalente. A essa região dá-se o nome de região de depleção ou espaço-carga. As cargas em ambos os lados da região de depleção dão origem a um campo eléctrico resultando numa diferença de potencial em que o lado n tem uma tensão mais positiva que o lado p. O campo eléctrico existente opõe-se à difusão dos portadores maioritários. Quanto maior for o potencial de contacto V0 (ou a tensão própria da junção) menor será o número de portadores que conseguem ultrapassar a barreira e, por conseguinte, menor será a corrente de difusão ID. A corrente de difusão é, portanto, dependente da tensão V0 ou seja ID(V0). Corrente de deriva IS Para além da corrente de difusão ID (devida aos portadores maioritários) existe também uma corrente de deriva resultante da geração térmica de lacunas (no lado n) e de electrões (no lado p) que se difundem até ao bordo da junção. Aí sofrem o efeito do campo eléctrico existente que os transporta para o outro lado da junção. Sendo uma corrente de portadores minoritários, a corrente de deriva é dependente da temperatura ou seja, IS(T). Equilíbrio Uma vez que estamos em situação de circuito aberto a corrente externa é nula pelo que para existir equilíbrio é necessário que ID = IS. Esta condição de equilíbrio é mantida pela tensão V0. À temperatura ambiente, V0 varia tipicamente entre 0.6 e 0.8 V.

= 20 ln

i

DAT

n

NNVV II.1

Se utilizarmos um multímetro para medir esta tensão obtemos uma tensão nula. Porquê? O que acontece é que os terminais do díodo constituem duas novas junções



(entre um metal e o semicondutor) pelo que se geram novos potenciais de contacto que contrabalançam o potencial V0. Se assim não acontecesse estaríamos a retirar energia de uma junção p-n isolada o que violaria o princípio da conservação de energia. Potencial de contacto V0 Nesta subsecção explica-se o raciocínio que conduziu à expressão apresentada para a

tensão própria da junção. Na Fig. II.1 está representado um pedaço de silício com uma concentração de lacunas p(x) não uniforme. No ponto x1 existe uma concentração p1 e no ponto x2 uma concentração p2. Se p(x) não é constante então existirá uma corrente de difusão ID≠0. Por outro lado, não havendo nenhuma excitação externa a corrente total Ip terá que ser nula pelo que terá que existir uma corrente de deriva IS tal que IS = – ID. Igualando as respectivas densidades de corrente,

pEqdxdp

qD pp µ= II.2

e fazendo uso da relação de Einstein (Dp = µpVT) resulta para o campo eléctrico,

dxdp

pV

E T= II.3

Por outro lado, sabemos que o campo eléctrico é o gradiente negativo do potencial e para a direcção x pode-se escrever,

dxdV

E −= II.4

Assim, combinando II.3 e II.4 resulta,

pdp

VdV T−= II.5

Finalmente, integrando1 desde x1 (p1,V1) até x2 (p2,V2) vem

2

11221 ln

pp

VVVV T=−≡ II.6

o que nos indica que a variação de potencial só depende das concentrações dos pontos 1 e 2 e não da distância x2 – x1. A equação II.6 também pode ser escrita na forma,

TVVepp /21 21⋅= II.7

o que nos indica que a variação de concentração depende exponencialmente da diferença de potencial existente. Considere-se agora o caso especial da Fig. II.2 onde o lado p possui uma concentração uniforme de portadores definida por NA e o lado n possui uma concentração uniforme definida por ND. Na interface da junção, portanto, existe uma variação abrupta da concentração. Consideremos ainda como

1 Recorde que P(u’/u)=ln(|u|)



anteriormente o movimento de lacunas. O raciocínio para os electrões seria parecido. Utilizando a equação II.6 podemos escrever,

0

0021 ln

n

pT p

pVVV == II.8

e como pp0=NA e pn0 = ni2/ND então o resultado é o obtido em II.1. Note-se a

dependência de V0 com a temperatura por via da concentração intrínseca ni. Largura da região de depleção Numa junção p-n em circuito aberto (portanto isolada) faz sentido dizer que em ambos os lados da junção existe a mesma quantidade de carga. Se assim não acontecesse não se poderia estabelecer o equilíbrio. Como na prática o grau de dopagem é diferente no lado n e no lado p, a largura da região de depleção não será a mesma em ambos os lados. Para manter a mesma quantidade de carga a região será mais extensa no lado menos dopado. A condição de igualdade de carga pode ser expressa por,

DnAp ANqxANqx = II.9 onde xp(n) é a distância ocupada pela região de depleção no lado p(n), A é a área da secção da junção e N a concentração dos portadores. Esta equação pode ser escrita sob a forma,

D

A

p

nNN

xx

= II.10

A largura total da região de depleção é dada pela soma das distâncias no lado p e no lado n, ou seja,

0112

VNNq

xxWDA

spndep ⋅

+⋅=+=

ε II.11

onde εs é a permitividade do silício (εs = 11.7 ε0 = 1.04x10-12 [F/cm]).

A junção p-n polarizada inversamente Considere-se uma junção p-n excitada por uma corrente I em sentido inverso2. No circuito externo, esta corrente é transportada por electrões que se movimentam do

material n para o material p. Isto origina que os electrões abandonem o lado n e as lacunas o lado p. Este movimento origina um aumento da largura da região de depleção e, por conseguinte, um aumento da carga armazenada. Deste modo, a tensão própria da junção aumenta e

consequentemente a corrente de difusão ID diminui. Uma vez que a corrente de deriva IS é independente de V0 ela permanece constante pelo que se atinge o equilíbrio quando I = IS – ID. Nesta situação, a barreira de potencial da junção aumentou para V0 + |VR|. Como consequência a tensão |VR| aparece aos terminais do díodo. 2 Alternativamente a excitação poderia ser efectuada com uma tensão inversa VR aplicada aos terminais do díodo. No entanto a explicação do funcionamento microscópico é mais fácil considerando uma fonte de corrente.



Capacidade de depleção À medida que a tensão aos terminais da junção se altera a carga armazenada na região de depleção é alterada de forma correspondente. Identifica-se assim uma analogia entre uma junção p-n e um condensador3. A carga qJ armazenada na região de depleção(que é igual no lado n e no lado p) é dada por,

AxqNqq nDNJ == II.12 e expressando xn em função de Wdep podemos escrever

depDA

DAJ AW

NNNN

qq+

= II.13

em que Wdep toma a forma apresentada na equação II.11 mas com V0 substituído por V0 + VR, isto é,

( )RDA

spndep VV

NNqxxW +⋅

+⋅=+= 0

112ε II.14

Se expressarmos qJ em função da tensão inversa VR podemos obter o gráfico ilustrado na Fig. II.3. A capacidade da junção num ponto Q é dada pela inclinação da tangente à curva nesse ponto, ou seja,

QR VVR

Jj dV

dqC

== II.15

Após alguma manipulação algébrica obtem-se,

⋅

+

⋅

=

+

=

00

0

0

12

1

VNNNNq

AC

VV

CC

DA

DAsj

R

jj

ε

II.16

onde Cj0 é o valor de Cj obtido quando não existe nenhuma tensão inversa aplicada. Alternativamente poderíamos chegar ao mesmo resultado considerando a expressão de capacidade para um condensador de placas paralelas, isto é,

dep

sj W

AC

ε= II.17

A equação II.16 é válida para junções onde a concentração de portadores muda abruptamente na interface da junção. Como na prática existe uma gradação de concentração uma fórmula mais geral é,

mR

jj

VV

CC

+

=

0

0

1

II.18

onde m é uma constante denominada por coeficiente de gradação cujo valor varia entre 1/3 e 1/2.

3 Recorde que dQ = C dV



Região de disrupção Se na situação de polarização inversa considerada anteriormente a corrente externa I for superior a IS então mesmo que eventualmente ID se torne zero haverá um excesso de corrente dado pela diferença I – IS que deverá ser suportada por qualquer mecanismo. Este mecanismo pode tomar duas formas (dependendo da estrutura do material que forma a junção p-n) que se designam por efeito de Zener e efeito de avalanche. Disrupção por efeito de Zener Este efeito ocorre quando o campo eléctrico na região de depleção se torna tão intenso que é capaz de quebrar as ligações covalentes e gerar pares electrão-lacuna. Estes portadores são transportados pelo campo eléctrico e atravessam a junção. São estes novos portadores que suportam a corrente inversa em excesso. Quando o efeito começa consegue-se gerar um grande número de portadores sem que isso provoque um aumento significativo da tensão da junção. Por este motivo, a corrente inversa é determinada pelo circuito externo. Disrupção por efeito de avalanche Este efeito ocorre quando os portadores minoritários que atravessam a junção por efeito do campo eléctrico ganham energia cinética suficiente para quebrar as ligações covalentes dos átomos com os quais colidem. Os portadores libertados desta maneira podem eles próprios adquirir energia suficiente para libertar outros portadores por efeito de uma nova colisão ionizadora. Este processo é análogo à criação de uma bola de neve e por isso se designa por efeito de avalanche. Independente do efeito que lhe deu origem o processo de disrupção não é um processo destrutivo desde que não se ultrapasse o valor de dissipação de potência estabelecida durante o fabrico do díodo. Este valor estabelece um limite para a corrente inversa máxima admissível.

A junção p-n polarizada directamente A excitação externa provocada pela corrente I em sentido directo origina que sejam

fornecidos electrões ao lado n que vão neutralizar a carga existente na região de depleção fazendo com que esta seja reduzida. Se a região de depleção é reduzida então a barreira de potencial também diminui fazendo aumentar a corrente de difusão ID. Atinge-se o equilíbrio quando I = ID – IS. A barreira de potencial é agora mais baixa que o valor V0. Aparece então aos terminais do díodo uma

diferença de potencial de V Volt em sentido directo. Uma outra forma de entender a redução da barreira de potencial é considerar a aplicação de uma tensão V em sentido directo. A polaridade é de tal forma que as cargas positivas do lado p e as cargas negativas do lado n são repelidas (cargas do mesmo sinal repelem-se) obrigando que a região de depleção seja reduzida.



Devido ao decréscimo da barreira de potencial mais lacunas atravessam a junção e penetram na zona n originando que a concentração pn de portadores minoritários exceda o valor que existia em equilíbrio térmico ou seja pn0. A concentração em excesso pn – pn0 será máxima junto do bordo da junção e diminui exponencialmente à medida que nos afastamos da junção. Este decréscimo explica-se pela recombinação com os portadores maioritários.

No estado estacionário o perfil de concentração em excesso dos portadores minoritários permanece constante e é este perfil que origina o aumento de ID acima de IS. De facto esta distribuição provoca a difusão de lacunas para o lado n onde desaparecem devido à recombinação. Para manter o equilíbrio um número igual de

electrões tem de ser fornecido pelo circuito exterior repondo o stock de electrões no material n. Um raciocínio idêntico pode ser efectuado para os electrões minoritários do lado p. Relação entre a corrente e a tensão Considere-se o movimento de lacunas. As expressões que se seguem seriam idênticas caso tivéssemos considerado o movimento de electrões. Como vimos anteriormente, (Eq.II.7)

( ) TVVnnn epxp /

0 ⋅= II.19 A distribuição da concentração em excesso é uma função exponencial decrescente com a distância e pode ser expressa por:

( ) ( )[ ] ( ) pn Lxxnnnnn epxppxp /00

−−⋅−+= II.20 onde Lp é uma constante designada por comprimento de difusão das lacunas e reflecte o grau de decaimento da exponencial4. Também se pode demonstrar que Lp é igual à distância média percorrida por uma lacuna injectada antes de esta se recombinar com um electrão. Quanto maior for Lp mais rapidamente as lacunas injectadas se recombinam com os electrões maioritários. Lp está também relacionado com outro parâmetro τp designado por tempo de vida médio do portador em excesso. Representa o tempo que, em média, uma lacuna leva até se recombinar com um electrão. Essa relação é,

ppp DL τ= II.21

onde Dp é a constante de difusão das lacunas. Tipicamente Lp varia entre 1 e 100 µm e τp varia entre 1 e 104 ns. A difusão de lacunas na região n dá origem a uma corrente cuja densidade é,

4 Note que Lp representa a distância para a qual a concentração de lacunas caiu de 1/e em relação ao valor que tinha em x=xn.



( ) ( ) pnT LxxVVn

p

pp eep

L

DqJ //

0 1 −−⋅−⋅= II.22

Note-se que Jp é máxima no bordo da junção, isto é, em x=xn. No estado estacionário os electrões fornecidos pelo circuito exterior têm de ser em número tal que mantenham a corrente constante com o valor que ela possui em x=xn pelo que,

( )1/0 −⋅= TVV

np

pp ep

L

DqJ II.23

Para os electrões injectados na região p a densidade de corrente é,

( )1/0 −⋅= TVV

pn

n enLDn

qJ II.24

A corrente total é obtida somando as densidades de corrente e multiplicando pela área,

( )1/00 −⋅

+⋅= TVV

n

pn

p

np eL

nqD

L

pqDAI II.25

Substituindo pn0=ni2/ND e np0= ni

2/NA resulta,

( )1/2 −⋅

+⋅⋅⋅= TVV

An

n

Dp

pi e

NLD

NL

DnqAI II.26

Assim, a corrente em sentido directo toma a forma,

( )1/ −⋅= TnVVS eII II.27

com IS designado por corrente de saturação que é proporcional à área A e dependente da temperatura por intermédio de ni.

+⋅⋅⋅=

An

n

Dp

piS NL

DNL

DnqAI 2 II.28

Note-se também que na equação II.26 não existe o parâmetro n. Este parâmetro foi introduzido na equação II.27 para contabilizar efeitos não ideais variando tipicamente entre 1 e 2. Capacidade de difusão Pela descrição do funcionamento da junção p-n em modo directo, verifica-se que existe uma determinada carga (proveniente dos portadores minoritários em excesso) armazenada na região p e n. Se a tensão aos terminais do díodo se alterar esta carga também se altera até que se atinja um novo estado estacionário. Este fenómeno dá origem a um outro efeito capacitivo distinto do armazenamento de carga na região de depleção. A carga das lacunas em excesso armazenadas na região n pode ser calculada pela área a sombreado debaixo da exponencial:

( )[ ] pnnnp LpxpqAQ ⋅−⋅⋅= 0 II.29

e utilizando as equações II.19 e II.22 podemos escrever

pp

pp I

D

LQ

2

= II.30

onde Ip=AJp é a componente da corrente devida às lacunas através da junção. Finalmente, utilizando a equação II.21 obtem-se,



ppp IQ τ= II.31 Esta relação diz-nos que a carga das lacunas em excesso é proporcional tanto ao tempo de vida média τp como à componente de corrente Ip. Podemos chegar a uma relação equivalente para os electrões e, por conseguinte, a carga total devida aos portadores pode ser calculada adicionando Qp com Qn,

IIIQ Tnnpp τττ =+= II.32

onde τT é designado por tempo médio de trânsito do díodo. Para pequenas variações em redor de um ponto de polarização pode-se definir uma capacidade de difusão Cd

IVdV

dQC

T

Td ⋅

=≡

τ II.33

onde I é a corrente do díodo no ponto da polarização. Capacidade da junção A capacidade da junção em modo directo poderia ser determinada substituindo VR por –V na equação II.18. Verifica-se, no entanto, que a precisão desta relação na situação de polarização directa não é satisfatória pelo que se utiliza a expressão,

02 jj CC ≅ II.34



O díodo enquanto elemento de circuito

O que é importante saber q Um díodo polarizado com uma corrente DC de valor ID possui uma resistência

incremental rd = nVT/ID q Em sentido directo o díodo ideal conduz qualquer corrente forçada por um

circuito externo mantendo aos seus terminais uma diferença de tensão nula. O díodo ideal não conduz em sentido inverso

q A propriedade de fluxo uni-direcional de corrente é útil para o projecto de circuitos rectificadores

q A condução em sentido directo dos díodos reais mais comuns é caracterizada pela relação (quando i >> IS)

TnVvS eIi /⋅=

q Um díodo de silício conduz uma corrente desprezável até que a tensão em sentido directo atinja 0.5 V. Depois disso a corrente aumenta rapidamente e para cada década de aumento de corrente a queda de tensão aumenta de 60 a 120mV (dependendo do valor de n)

q Em sentido inverso, o díodo conduz uma corrente IR da ordem de 10-9 A. Esta corrente é muito maior que IS e aumenta com o módulo da tensão inversa. A diferença entre IR e IS deve-se a efeitos de perdas

q O processo de disrupção ou avalanche ocorre para tensões superiores à tensão inversa e a corrente aumenta rapidamente com um correspondente pequeno aumento da tensão

q Os díodos preparados para funcionar na região de disrupção são designados por díodos de Zener. São empregues no projecto de reguladores de tensão cuja função é a de facultar uma tensão DC relativamente constante apesar das variações quer da tensão de alimentação quer da corrente de carga

q A escolha de um tipo de modelo para o díodo deve depender da aplicação em causa. Nalgumas aplicações o díodo é modelado como tendo uma queda de tensão constante de valor 0.7 V



Modelos do díodo

Polarização directa Polarização

inversa

V < 0 V > 0

Modelo linear Modelo linear

ZZZZ irVv ⋅+= 0

DDDD irVv ⋅+= 0

Pequenos sinais Alta frequência

Condensadores Cj e Cd incluídos

D

Td I

Vnr

⋅=

Modelo ideal

00

0 ==

D

D

Vr

Tensão constante

7.00

0 ==

D

D

Vr

Díodo funciona como interruptor: aberto para v<0 e fechado

para v>0

Díodo funciona como uma fonte de tensão

DC (em sentido directo)



Díodo real O díodo real pode funcionar em três regiões de funcionamento: na região directa, na região inversa ou na região de disrupção. Região directa Na região directa, isto é, quando o díodo está polarizado directamente (v>0) a corrente possui o valor dado por,

( )1/ −⋅= TnVvS eIi II.35

em que IS é uma função da temperatura e da área da junção p-n (cf. eq. II.28). VT é a tensão térmica e n um parâmetro de modelação que normalmente vale 1 para díodos em circuitos integrados e 2 para díodos do tipo componentes discretos. Para I >> IS a equação anterior pode-se simplificar donde resulta,

TnVvS eIi /⋅= II.36

ou alternativamente,

ST I

inVv ln= II.37a

ST I

inVv log3.2= II.37b

dependendo se escolhemos trabalhar com logaritmos neperianos ou com logaritmos de base 10. A relação exponencial entre i e v mantém-se por várias décadas. Região inversa Na região inversa, isto é, quando o díodo está polarizado inversamente (v<0) e em particular quando |v| > 3 VT a corrente possui o valor dado por -IS, pelo que se denomina por corrente de saturação. Na prática a corrente inversa IR que circula no díodo é muito superior a IS sendo esta diferença explicada por vários efeitos de perdas. IS possui valores entre 10-15 e 10-14 Ampere enquanto que IR possui valores da ordem dos nanoampere (10-9 A). Região de disrupção Abaixo de um determinado valor VZ (v < -| VZ |) o díodo entra na região de disrupção. Este processo não é destrutivo desde que não se ultrapasse o valor máximo de dissipação de potência admissível. O circuito exterior deve, por isso, limitar a corrente inversa. Nesta região, sendo a característica i(v) quase uma linha recta os díodos são utilizados como reguladores de tensão.

Modelos do Díodo O díodo é um elemento não linear, isto é, a corrente é uma função da tensão aplicada ou seja, Id = f(Vd) e f(…) não é uma função linear. Para a análise de circuitos com díodos é necessária a substituição do díodo por um modelo linearizado que aproxima a característica exponencial da equação II.27. Desta forma, após a linearização da característica podem-se utilizar os métodos habituais de análise de circuitos, isto é a análise das malhas e dos nós. O modelo escolhido depende do grau de precisão dos resultados que se pretendem obter.



Díodo ideal O díodo ideal é um elemento fictício com dois terminais, o ânodo e o cátodo. Para v<0 a corrente i=0 e o díodo funciona como um circuito aberto. Quando i>0 então a tensão aos terminais do díodo é zero (v=0) e o díodo funciona como um curto-circuito. Por outras palavras o díodo ideal funciona como um interruptor. Quando a tensão aos terminais do díodo é menor que zero (isto é quando ele está polarizado inversamente) o interruptor está aberto e portanto a corrente é nula. Caso contrário o interruptor está fechado e portanto a tensão aos terminais do díodo é nula tendo a corrente o valor que tiver.

Modelo linear A característica exponencial do díodo real é aproximada para a região directa por dois troços lineares tal como se indica na figura. No primeiro troço a corrente é nula até que a tensão atinja o valor VDO. Depois a corrente varia linearmente com a tensão de acordo com a expressão,

( ) DDODD rVvi /−= II.38a Alternativamente podemos escrever uma expressão para a tensão em função da corrente e nesse caso resulta,

DDDOD riVv ⋅+= II.38b donde se conclui que a intersecção da recta com o eixo das tensões se faz no ponto v=VDO e que a inclinação da recta é dada pelo valor 1/rD.

Quando se faz rD=0 resulta vD=VDO e então o modelo é designado por modelo da tensão constante. Nestes casos o díodo é substituído por uma fonte de tensão de valor VDO em que normalmente, VDO = 0.7 V. Quando se aplica aos terminais do díodo uma tensão composta por uma componente contínua (polarização DC) e por uma componente alterna (sinal incremental AC) então podemos utilizar o modelo de pequenos sinais desde que a variação da

componente alterna não ultrapasse ±10 mV. Nestes casos a resistência incremental do díodo rd é dada por nVT/ID em que ID é a corrente DC que circula no díodo. A aproximação de pequenos sinais é equivalente a assumir que a amplitude de sinal é suficientemente pequena de modo que a excursão ao longo da curva i(v) está limitada a um pequeno segmento linear (ou quase linear). A inclinação deste segmento é a condutância no ponto de polarização (VD, ID). A análise de pequenos sinais permite separar a análise da componente DC da análise do sinal. Esta última é efectuada eliminando todas as fontes DC (isto é, substituindo-as pelas suas impedâncias internas) e substituindo o díodo pela sua resistência incremental rd. No caso do díodo de Zener (que funciona na zona de disrupção) o modelo de aproximação linear é dado pela equação,

ZZZOZ riVv ⋅+= II.39 em que VZO representa o ponto de interseção da recta com o eixo das tensões e 1/rZ representa a inclinação dessa recta.



Como anteriormente, rZ é denominado por resistência incremental ou dinâmica do díodo de Zener.

Finalmente, resta referir o modelo de alta frequência. Este modelo é empregue quando os sinais aplicados são sinais de frequência elevada o que origina que os condensadores Cj e Cd (relativos aos efeitos de armazenamento de carga quer na junção quer no corpo do díodo) não podem ser desprezados5.

Polarização: VD, ID

Resistência incremental ou dinâmica: D

Td I

nVr =

Capacidade de difusão: Cf. Eq. II.33 com n

n

p

pnpT D

LD

L 22

+=+= τττ

Capacidade da junção: Cf. Eq.II.18 e II.34

Método de análise de circuitos com díodos utilizando o modelo de aproximação linear Considere um circuito contendo díodos, resistências, fontes de tensão e fontes de sinal. Um método geral de análise para este tipo de circuitos consiste em assumir (adivinhar) o estado de cada díodo. Para o estado ligado, substitui-se o díodo por uma fonte de tensão em série com uma resistência. Para o estado desligado substitui-se o díodo por uma resistência (cujo valor pode ser infinito e nesse caso o díodo equivale a um circuito aberto). Depois dos díodos terem sido substituídos pelos modelos de aproximação linear o circuito resultante pode ser analisado utilizando as leis das malhas e dos nós (leis de Kirchhoff). A suposição de que um díodo estava no estado ligado pode ser verificada observando o sinal da corrente que o atravessa. Se a corrente tiver a direcção do ânodo para o cátodo (modo directo) então o díodo estava de facto ligado e a suposição era correcta. Se, por outro lado, a corrente tiver o sentido contrário então a suposição estava errada e a análise do circuito deve recomeçar assumindo que o díodo está desligado. Analogamente devemos testar a suposição de que um dado díodo está desligado observando a tensão aos seus terminais. Se esta tensão estiver no sentido inverso ou se estiver no sentido directo mas com um valor inferior a VDO então o díodo estava de facto desligado. Se, por outro lado, a tensão estiver orientada no sentido directo com um valor superior a VDO então o díodo está ligado e a suposição inicial estava incorrecta. A análise deve recomeçar assumindo que o díodo em questão está ligado.

5 Recorde que a impedância de um condensador é –j/ωC para ω=2πf. Portanto quando a frequência aumenta a impedância diminui e o condensador deixa de funcionar como circuito aberto.

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