Introdução aos semicondutores - cadeiras.iscte.ptcadeiras.iscte.pt/fe/semiconductores.pdf · temperatura ambiente quase todos os átomos dadores e receptores estão ionizados q

ISCTE – DCTI (Semicondutores V.1.5)

Fundamentos de Electrónica – 1

Introdução aos semicondutores São discutidas as características físicas que permitem distinguir entre um isolador (vidro), um semicondutor (silício) e um bom condutor (metal). A corrente num metal é devida ao fluxo de cargas negativas (electrões) enquanto que a corrente num semicondutor é devida ao movimento tanto dos electrões como das cargas positivas (lacunas). Um semicondutor puro pode ser dopado com átomos de outros materiais (impurezas) de modo que a corrente é predominantemente devida ou aos electrões ou às lacunas. O transporte de cargas num cristal resulta da influência de um campo eléctrico (corrente de deriva) e/ou de um gradiente não uniforme de concentração (corrente de difusão). O que é importante saber q Existem dois tipos de portadores móveis: os electrões carregados negativamente e

as lacunas carregadas positivamente. Esta natureza bipolar do semicondutor deve ser confrontada com a natureza unipolar do metal que só possui electrões livres.

q Um semicondutor pode ser fabricado com impurezas dadoras (receptoras) de modo que os portadores móveis sejam primordialmente electrões (lacunas)

q A concentração intrínseca de portadores é uma função da temperatura. À temperatura ambiente quase todos os átomos dadores e receptores estão ionizados

q A corrente é devida a dois fenómenos: 1. Os portadores deslocam-se por acção de um campo eléctrico (esta corrente de

condução também está disponível num metal) 2. Os portadores difundem-se se existir um gradiente de concentração (um

fenómeno que não ocorre num metal) q Os portadores estão continuamente a ser produzidos (devido à geração térmica de

pares electrão-lacuna) e simultaneamente a desaparecer (devido à recombinação) Partículas com carga A carga, ou a quantidade de electricidade negativa, e a massa do electrão têm respectivamente os valores 1.6 x 10-19 C e 9.11 x 10-31 Kg. O número de electrões por Coulomb é o inverso da sua carga ou seja aproximadamente 6 x 1018. Uma vez que uma corrente de 1 pA é o fluxo de 1 C/s então essa corrente representa o fluxo de aproximadamente 6 milhões de electrões por segundo. Ainda assim esta corrente é consideravelmente difícil de ser medida. Um ião é um átomo que recebeu ou forneceu electrões. Esse átomo que possuía uma carga neutra tornou-se um ião carregado positivamente (no caso de ter fornecido um ou mais electrões) ou tornou-se num ião carregado negativamente (no caso de ter recebido um ou mais electrões). A carga de um ião positivo (catião) é um múltiplo inteiro da carga do electrão embora com o sinal contrário. Na natureza os materiais apresentam um conjunto de propriedades que estão relacionadas com a forma como os átomos desses materiais se encontram ligados uns aos outros. No caso da condução de electricidade, que tem a ver com o número de electrões livres disponíveis para o transporte de corrente, os materiais podem ser classificados por condutores (metal), isoladores (vidro) ou semicondutores (silício). Num cristal semicondutor tal como no silício, por cada par de átomos vizinhos existem dois electrões partilhados. Este arranjo denomina-se por ligação covalente.



Ligação covalente O Silício e o Germânio são dois dos mais importantes semicondutores usados nos dispositivos electrónicos. A estrutura em cristal destes materiais consiste numa repetição a três dimensões de uma célula unitária com a forma de um tetraedro com um

átomo em cada vértice. Esta estrutura está representada em duas dimensões na Fig.I1. O silício contém um total de 14 electrões na sua estrutura atómica. Cada átomo num cristal de silício contribui com 4 electrões de valência. As forças de ligação entre átomos vizinhos resultam do facto de cada electrão de valência de um átomo de silício ser

partilhado por um dos seus quatro átomos vizinhos. Este par de electrões ou ligação covalente é representada na Fig.I1 por linhas tracejadas. O facto de os electrões de valência contribuírem para ligar um átomo a outro origina também que os electrões de valência estejam fortemente ligados ao núcleo. Assim, apesar de existirem 4 electrões de valência a condutividade do cristal puro é baixa e, por isso, como veremos a sua resistividade é elevada. Um cubo de silício puro com 1 cm de lado apresenta, à temperatura ambiente, uma resistência de 230 kΩ entre duas faces.

Lacunas A muito baixas temperaturas (digamos 0 K) aproximamo-nos da estrutura ideal da Fig.I1 e o cristal funciona como isolador uma vez que não há portadores móveis disponíveis para conduzir electricidade. No entanto, à temperatura ambiente algumas das ligações covalentes serão quebradas devido à energia térmica aplicada ao cristal e a condução torna-se possível. A baixas temperaturas quase todas as ligações covalentes estão intactas e praticamente não existem electrões livres que possam conduzir corrente. À temperatura ambiente, no entanto, algumas das ligações são quebradas por ionização térmica e por conseguinte alguns electrões são libertados deixando no átomo ionizado um número correspondente de lacunas. Esta situação é ilustrada na Fig.I2. Aqui, um electrão que na maioria do tempo faz parte de uma ligação covalente é desalojado e portanto fica livre para se movimentar aleatoriamente pelo cristal. A ausência do electrão na ligação covalente é ilustrada pelo pequeno círculo na Fig.I2 ao qual se dá o nome de lacuna. A importância da lacuna é que ela pode servir de portador de electricidade tal como um electrão livre. O mecanismo pelo qual uma lacuna contribui para a condutividade é qualitativamente o seguinte: quando existe uma ligação covalente incompleta então é relativamente fácil para um electrão de valência de um átomo vizinho sair da sua ligação covalente e



ocupar o lugar da lacuna. Este electrão, por sua vez, deixa uma lacuna na sua posição inicial. Assim, a lacuna moveu-se efectivamente no sentido oposto ao movimento do electrão. Estamos em presença de um mecanismo de condução de electricidade que não envolve electrões livres. Este fenómeno está ilustrado na Fig.I3 onde um círculo com um ponto dentro representa uma ligação completa e um círculo vazio representa uma lacuna. Se o electrão do ião 7 for ocupar a lacuna no ião 6 então comparando as Fig.I3 (a) e (b) parece que a lacuna em (a) se moveu para a direita em (b) (isto é do ião 6 para o ião 7). Esta discussão indica que o movimento da lacuna num sentido representa de facto o transporte de uma carga negativa na mesma distância mas em sentido contrário. Do ponto de vista do fluxo de corrente eléctrica, a lacuna comporta-se como uma carga positiva igual em módulo à carga do electrão. Podemos considerar que as lacunas são entidades físicas cujo movimento constitui um fluxo de corrente. O argumento heurístico de que a lacuna comporta-se como uma carga positiva é justificado pela mecânica quântica. Da ionização térmica resulta a libertação do mesmo número de electrões e de lacunas ou seja ambos os portadores possuem a mesma concentração. No decurso do seu movimento aleatório alguns dos electrões livres ocupam o lugar das lacunas fazendo desaparecer quer esses electrões livres quer as lacunas. Este processo designa-se por recombinação. A taxa de recombinação depende do número de electrões e lacunas que por sua vez dependem da taxa de ionização. Esta taxa depende fortemente da temperatura. Num semicondutor puro (também denominado por intrínseco) o número de lacunas é igual ao número de electrões livres. A agitação térmica produz continuamente novos pares electrão-lacuna enquanto outros pares desaparecem devido à recombinação. Em equilíbrio térmico, a taxa de recombinação é igual à taxa de ionização e portanto, a concentração n de electrões livres é igual à concentração p de lacunas,

inpn == (I.1) onde ni representa a concentração de electrões livres ou de lacunas num semicondutor intrínseco e a uma dada temperatura. O estudo da física de semicondutores mostra que ni pode ser calculado a partir da expressão,

kTEi GeBTn /32 −= (I.2)

onde B é uma constante dependente do material (para o silício vale 2.48 1031), T é a temperatura em Kelvin (0ºC ≡ 273.15 K), EG é a energia mínima necessária para quebrar uma ligação covalente e k (8.62 10-5 [eV/K]) é a constante de Boltzmann.

Semicondutor (T=300 K) EG [eV] ni [cm-3]

Silício (Si) 1.1 1.5 1010 Germânio (Ge) 0.72 2.5 1013

Impurezas dadoras ou receptoras Se ao silício intrínseco adicionarmos uma percentagem de átomos trivalentes ou pentavalentes, isto é com 3 ou 5 electrões de valência, respectivamente, então estamos



a fabricar um semicondutor extrínseco ou dopado. O Fósforo, Antimónio e Arsénico constituem exemplos de materiais pentavalentes enquanto que o Boro, Gálio e o Índio, são exemplos de materiais trivalentes.

Dadores Se o material dopante tiver 5 electrões de valência obtemos a estrutura de cristal indicada na Fig.I4. Quatro dos cinco electrões de valência ocuparão ligações covalentes e o quinto ficará disponível para transportar corrente. Estas impurezas doam portadores negativos (electrões em excesso) e por conseguinte denominam-se por impurezas dadoras ou de tipo n. Se um semicondutor intrínseco for dopado com impurezas de tipo n então não só o número de electrões aumenta como o número de lacunas diminui para um nível abaixo do valor existente no semicondutor intrínseco. A razão para este decréscimo é que o maior número de electrões aumenta a taxa de recombinação dos electrões com as lacunas. Por este motivo, num semicondutor de tipo n, os portadores maioritários são electrões.

Receptores No caso de uma impureza trivalente ser adicionada a um semicondutor intrínseco apenas três das ligações covalentes podem ser preenchidas deixando um lugar vago na quarta, lugar esse que constitui uma lacuna. A Fig.I5 ilustra como estas impurezas disponibilizam portadores positivos uma vez que criam lacunas capazes de aceitar electrões. Estas impurezas são, por isso, designadas por impurezas receptoras ou de tipo p. A quantidade de impurezas que deve ser adicionada de modo a ter um efeito visível na condutividade é muito pequena. Por exemplo, uma impureza dadora adicionada na razão de 1 parte para 108 faz aumentar a condutividade do silício de um factor de 24100 (à temperatura de 300 K). Nestas circunstâncias, um cubo de silício dopado com 1 cm de lado apresenta, à temperatura ambiente, uma resistência de 10 Ω entre duas faces. Uma diferença fundamental entre um metal e um semicondutor é que o metal é unipolar, isto é, conduz corrente por intermédio de um só tipo de cargas – os electrões – enquanto que o semicondutor é bipolar, isto é, conduz corrente por intermédio de dois tipos de cargas com sinais contrários – os electrões e as lacunas. A corrente no metal é devida ao fluxo de electrões livres enquanto que no semicondutor é devida quer ao fluxo de electrões quer ao fluxo de lacunas. A dopagem de um semicondutor permite definir qual o tipo predominante de portadores – se os electrões, se as lacunas.



Difusão e deriva Num cristal de semicondutor, existem dois mecanismos responsáveis pelo movimento dos electrões e das lacunas: a difusão e a deriva. A difusão está associada ao movimento aleatório provocado pela agitação térmica. Num pedaço de silício com concentrações uniformes de electrões e lacunas este movimento aleatório não produz nenhum resultado líquido em termos do fluxo de carga, ou seja de corrente. Por outro lado, se por qualquer mecanismo se produzir um gradiente de concentração de modo que, por exemplo, a concentração de electrões livres for mais elevada num dos lados do pedaço de silício do que no outro lado então, os electrões difundem-se da região de maior concentração para a região de menor concentração. Este processo de difusão tem como resultado um fluxo de carga ou seja faz gerar uma corrente de difusão. O processo de deriva de portadores ocorre quando se aplica ao semicondutor um campo eléctrico. Os electrões livres e as lacunas são acelerados pelo campo eléctrico e adquirem uma velocidade denominada por velocidade de deriva. Se a intensidade do campo eléctrico for designada por E então as lacunas deslocar-se-ão no sentido do campo com uma velocidade de

v = µpE (I.3) onde µp é uma constante designada por mobilidade das lacunas (cargas positivas). Os electrões (com carga negativa) deslocam-se no sentido oposto ao do campo eléctrico com uma velocidade dada pela mesma equação mas com µp substituído por µn. Neste caso, µn representa a mobilidade dos electrões. Existem dois mecanismos de transporte: a condução ou deriva (devido ao campo eléctrico) e a difusão (devido à concentração não uniforme). No metais apenas está presente o mecanismo de deriva.



Densidade de corrente Se N electrões estiverem contidos num condutor de comprimento L e, se um electrão demorar T segundos a percorrer uma distância de L metros, então o número total de electrões por unidade de tempo que atravessam uma secção transversal do condutor é N/T. Assim, a carga total por segundo que atravessa uma dada área que, por definição é a corrente em Ampere, é dada por

LNqv

TNq

I =≡ (I.4)

uma vez que L/T é a velocidade média v dos electrões. Por definição a densidade de corrente J é a corrente por unidade de área do meio condutor. Assumindo uma distribuição de corrente uniforme,

AI

J ≡ (I.5)

onde J tem dimensões de Ampere por metro quadrado, [A/m2] e A [m2] é a área transversal do condutor. Isto origina,

LANqv

J = (I.6)

Da Fig.I6 é evidente que LA é o volume contendo N electrões e assim N/LA é a concentração n de electrões (electrões por metro cúbico). Deste modo,

LAN

n = (I.7)

e a Eq.I5 reduz-se a

vnqvJ ρ== (I.8) onde ρ ≡ nq é a densidade de carga [C/m3] e v a velocidade [m/s]. Esta derivação é independente da forma do meio condutor. Consequentemente, a Fig.I6 não representa necessariamente um fio condutor. Pode também representar um tubo de gás ou um elemento de volume num semicondutor. Além disso nem ρ nem v têm que ser constantes; ambos podem variar quer no espaço quer no tempo. Condutividade Das equações anteriores (Eq.I8 e Eq.I3) podemos escrever,

EEnqnqvJ σµ === (I.9) onde σ = nqµ é a condutividade do metal [Ωm]-1. Da equação anterior resulta,

RV

LAV

LALE

JAI ==⋅

==σσ

(I.10)

onde V=LE é a tensão aplicada ao condutor de comprimento L e R, a resistência do condutor é dada por

AL

Rσ

= (I.11)

A Eq.I10 representa a lei de Ohm, ou seja, a corrente de condução é proporcional à tensão aplicada . A resistividade é o inverso da condutividade σ.



Condutividade no semicondutor Recordemos que a diferença fundamental entre um metal e um semicondutor é que o metal é unipolar, isto é, conduz corrente por intermédio de um só tipo de cargas – os electrões – enquanto que o semicondutor é bipolar, isto é, conduz corrente por intermédio de dois tipos de cargas com sinais contrários – os electrões e as lacunas. Uma das cargas é negativa (o electrão livre) com mobilidade µn e a outra é positiva (a lacuna) com mobilidade µp. Estas partículas movem-se em sentidos opostos relativamente ao sentido do campo eléctrico E mas como as cargas têm sinais contrários ambos os portadores transportam corrente no mesmo sentido. Assim, a densidade de corrente é

J = (nµn+pµp)qE = σE (I.12) onde n (p) é a concentração dos electrões (lacunas) e σ a condutividade. Assim,

σ = (nµn+pµp)q (I.13) e para um semicondutor intríseco (puro), n = p = ni em que ni é a concentração intrínseca. A dependência com a temperatura está indicada na tabela seguinte:

Grandeza F (T) Notas

ni T 3 Si e Ge

µ

T –m

Electrões (Lacunas) m=2.5 (2.7) para o Si

m=1.66 (2.33) para o Ge

Difusão Para além da corrente de condução ou deriva o transporte de cargas num semicondutor pode ser resultado de um outro mecanismo chamado de difusão. Num semicondutor é possível haver uma concentração não-uniforme de partículas. Se tomarmos como exemplo, a Fig.I7 , a concentração p de lacunas varia com a distância x e, portanto, existe um gradiente de concentração dp/dx de portadores. A existência de um gradiente implica que tomando como referência uma superfície imaginária (a tracejado) a densidade de lacunas de um dos lados da superfície é superior à densidade de lacunas existente do outro lado. Como resultado da energia térmica as lacunas movem-se aleatoriamente. Assim, as lacunas continuarão a atravessar a superfície, de um lado para o outro e vice-versa. Num dado intervalo de tempo, podemos esperar que atravessem mais lacunas do lado de maior concentração para o lado de menor concentração. O resultado líquido deste transporte é uma corrente na direcção X (sentido positivo). A densidade de lacunas Jp é proporcional ao gradiente de concentração e é dada por,

dxdp

qDJ pp −= (I.14)



onde Dp [m2/s] é a constante de difusão para as lacunas. O sinal (-) é necessário para que a corrente tenha um valor positivo na direcção positiva de X (note-se que uma vez que p diminui com o aumento de x então dp/dx é negativo). Para o caso da difusão de electrões substitui-se p por n e o sinal (-) passa a (+).

dxdn

qDJ nn = (I.15)

A figura seguinte (Cf. com a figura I.7) ilustra duas hipóteses para um gradiente de concentração de lacunas; no primeiro caso o gradiente é constante e no segundo caso segue uma curva exponencial.

Relação de Einstein As constantes de difusão Dn, Dp e as mobilidades µn e µp estão relacionadas por,

Tp

p

n

n VDD

==µµ

(I.16)

onde VT é o equivalente em Volt da temperatura (tensão térmica) e é definido por,

qkT

VT ≡ (I.17)

À temperatura ambiente (300 K) VT vale 25.9 mV e µx = 38.6 Dx. Corrente total Num semicondutor podem coexistir os fenómenos de difusão e deriva, isto é, podem coexistir situações onde há um gradiente de concentração e um gradiente de potencial. Nessa situação a densidade de corrente total devida às lacunas é

dxdp

qDpEqJ ppp −= µ (I.18)

Do mesmo modo para os electrões,

dxdn

qDnEqJ nnn += µ (I.19)



Semicondutores dopados Num cristal de silício intrínseco as concentrações de electrões livres e lacunas (gerados por ionização térmica) são iguais. Estas concentrações ni dependem fortemente da temperatura. Os semicondutores dopados são materiais nos quais predominam um dado tipo de portadores - electrões ou lacunas. Quando os portadores maioritários são os electrões (carregados negativamente) diz-se que o semicondutor é de tipo n. Se forem as lacunas os portadores maioritários (carregados positivamente) diz-se que o semicondutor é de tipo p. O processo de dopagem consiste na introdução de um pequeno número de átomos (denominados por impurezas) na estrutura cristalina do silício intrínseco. Se os átomos introduzidos forem de um elemento pentavalente como o Fósforo então o resultado é um semicondutor de tipo n. Isto acontece porque os átomos de Fósforo que ocupam o lugar dos átomos de silício na estrutura cristalina possuem cinco electrões de valência, quatro dos quais formam ligações covalentes com os átomos de silício vizinhos enquanto que o quinto fica livre. Assim cada átomo de Fósforo doa um electrão livre e por isso esta impureza denomina-se por dadora. Deve notar-se que neste processo não se produzem lacunas pelo que a maioria dos portadores num semicondutor de silício dopado com Fósforo são electrões. De facto, se a concentração de electrões livres no silício de tipo n for nn0 então, nn0 ~ ND onde o subscrito 0 indica equilíbrio térmico e ND é a concentração de átomos dadores. Da física dos semicondutores resulta que o produto das concentrações de electrões e das lacunas permanece constante ou seja,

nn0 pn0 = ni2 (I.20)

Assim a concentração de lacunas pn0 geradas por ionização térmica será

=≅

Din

DnNnp

Nn/2

0

0 (I.21)

Sendo ni uma função da temperatura resulta que a concentração dos portadores minoritários também é dependente da temperatura enquanto que a concentração dos portadores maioritários é independente da temperatura. Para se obter um semicondutor de tipo p o silício tem de ser dopado com um elemento trivalente tal como o Boro. Cada um dos átomos de Boro aceita um electrão para a formação de uma ligação covalente. Assim cada átomo de Boro dá origem a uma lacuna e a concentração de lacunas maioritárias no silício de tipo p é, em equilíbrio térmico, aproximadamente igual à concentração NA de impurezas receptoras, isto é, pp0 ~ NA . Tal como anteriormente pode-se escrever,

=

≅

Aip

Ap

Nnn

Np

/20

0 (I.22)

Devemos mencionar que um semicondutor de tipo n ou de tipo p é electricamente neutro. Os portadores maioritários são neutralizados pelas cargas associadas aos átomos das impurezas.



A unidade de energia eV (Electrão-Volt) O joule (J) é a unidade de energia do sistema mks (metro-kilograma-segundo). Nalguns problemas de engenharia esta unidade é muito pequena e utiliza-se um factor de 103 ou 106 para converter de Watt (1W=1J/s) para kilowatt (kW) ou megawatt (MW), respectivamente. Noutros problemas, o joule é uma unidade muito grande e utiliza-se o factor 10-7 para converter joules em ergs. Para a discussão das energias envolvidas nos dispositivos electrónicos até o erg é uma unidade muito grande. Uma unidade de trabalho ou energia, chamada electrão-Volt (eV) é definida como:

1 eV ≡1.60 x 10-19 J

O nome electrão-Volt advém do facto de que, se um electrão de deslocar de um ponto com um potencial A para outro ponto com um potencial B em que B é 1V inferior ao de A, então a sua energia cinética aumenta com o decréscimo da sua energia de potencial, de um valor

qV=(1.60 x 10-19 C)(1V)=1.60 x 10-19 J = 1 eV



Intensidade do campo eléctrico, Potencial e Energia Por definição, numa região onde exista um campo eléctrico, a força exercida sobre uma carga positiva unitária corresponde à intensidade E do campo eléctrico nesse ponto. A segunda lei de Newton determina o movimento de uma partícula de carga q (Coulomb), massa m [Kg], movendo-se com velocidade v [m/s] num campo E [V/m].

dtdv

mqEf == (I.23)

Potencial Por definição o potencial V (Volt) do ponto B relativamente ao ponto A é o trabalho efectuado contra o campo ao transportar uma carga positiva unitária do ponto A para o ponto B. Esta definição é valida para o espaço tri-dimensional. Se considerarmos apenas uma dimensão com A em x0 e B a uma distância arbitrária x, então,

∫ ⋅−≡x

x

dxEV0

(I.24)

onde E representa a componente X do campo. Diferenciando vem,

dxdV

E −= (I.25)

O sinal negativo indica que o campo está orientado da região de maior potencial para a região de menor potencial. Em três dimensões o campo eléctrico é o gradiente negativo do potencial. Por definição, a energia potencial U (Joule) é igual ao produto do potencial pela carga q, ou seja,

qVU ≡ (I.26) No caso de se considerar um electrão então substitui-se q por -q (onde q representa o módulo da carga do electrão).

Energia A lei da conservação de energia diz que a energia total W permanece constante. A energia total é igual à soma da energia potencial U e da energia cinética ½ mv2. Assim, em qualquer ponto do espaço,

teCmvUW =+= 221 (I.27)

Para ilustrar esta equação considerem-se dois eléctrodos paralelos A e B separados por uma distância d em que no ponto B o potencial com respeito a A é negativo de valor Vd. Um electrão parte da superfície A em direcção a B com velocidade v0. Qual será a sua velocidade v ao atingir B? De acordo com a definição de potencial (Eq.I24) só fazem sentido diferenças de potencial pelo que considera-se que A está ao potencial zero e que em B o potencial vale –Vd. A energia potencial correspondente é U = -qV = qVd. Dado que a energia total se mantém constante então a energia total em A

terá de ser igual à energia total em B. Assim,



dqVvmvmW +⋅=⋅= 220 2

121

(I.28)

Esta equação indica que v terá de ser inferior a v0 o que faz sentido já que o electrão se move num campo retardador. Verifica-se também que a velocidade v é independente de qualquer variação na distribuição do campo eléctrico sendo somente dependente da diferença de potencial Vd. Além disso, se o electrão atingir o ponto B a sua velocidade inicial terá de ser suficientemente elevada para que ½ mv0

2 > qVd. Caso contrário, resultaria que v teria que possuir um valor imaginário o que é fisicamente impossível.

Conceito de barreira de energia potencial Se os eléctrodos forem bastante maiores que a distância d, o potencial V é uma função

linear da distância x. A energia potencial U correspondente está ilustrada na Fig.I9. Uma vez que a energia total W do electrão é constante a sua representação é uma linha horizontal. Em qualquer ponto à distância x, a energia cinética é a diferença entre a energia total W e a energia potencial U, nesse ponto. Esta diferença é máxima na origem,

ou seja, a energia cinética é máxima quando o electrão deixa o eléctrodo A. No ponto onde W se intersecta com U a energia cinética é nula o que significa que a partícula está em repouso. De facto, a distância x0 é a máxima distância medida a partir de A que a partícula percorre. No ponto onde x = x0 ela entra momentaneamente em repouso e depois inverte o sentido do movimento e regressa ao eléctrodo A. Considere-se agora um ponto S a uma distância do eléctrodo A superior a x0. Neste ponto a energia total seria menor que a energia potencial pelo que a diferença W-U, ou seja a energia cinética, seria negativa. Isto representa uma impossibilidade física já que implica uma velocidade imaginária. Temos que concluir então que o electrão não pode avançar para além do ponto x0. Neste ponto é como se a partícula encontrasse uma barreira ou um muro que provoca a alteração da direcção do seu movimento. A este tipo de barreira dá-se o nome de barreira de energia potencial. Mobilidade e condutividade Num metal, os electrões da última camada, isto é, os electrões de valência podem ser

associados quer a um quer a outro ião sem preferência. Dependendo do tipo de metal, pelo menos um e, às vezes, dois e três electrões estão disponíveis para se moverem por acção dos campos eléctricos aplicados. Considere a Fig.I10 ilustrando a distribuição de carga num metal. Os círculos a sombreado representam a carga positiva do núcleo e os electrões das camadas interiores que lhes estão fortemente associados. Os

pontos a negro, representam os electrões de valência dos átomos. São estes electrões que tendo perdido a sua individualidade podem movimentar-se ao acaso de átomo para átomo. O metal é visualizado como uma região contendo um conjunto periódico tri-



dimensional de iões pesados rodeados por uma nuvem de electrões que se pode movimentar livremente. Esta descrição é conhecida pela nuvem de gás electrónico do metal. De acordo com esta teoria do gás electrónico, os electrões estão em constante movimento e a direcção do seu movimento é alterado após cada colisão com os iões pesados e quase estacionários. A distância média entre colisões é referida como o livre percurso médio. Uma vez que o movimento é aleatório, então, em média, passam tantos electrões numa área unitária do metal num sentido como em sentido oposto, num dado intervalo de tempo. Deste modo, a corrente média é zero. Vejamos agora como é que a situação se altera quando se aplica ao metal um campo eléctrico E. Por intermédio desta força electrostática os electrões seriam acelerados e a sua velocidade aumentaria infinitamente se não existissem colisões com os iões. De facto, após cada colisão inelástica com um ião, o electrão envolvido perde energia e muda a direcção do movimento. A probabilidade de que um electrão se mova numa direcção particular após uma colisão é igual à probabilidade de ele se deslocar em sentido oposto ao que tinha antes da colisão. Assim, a velocidade do electrão entre colisões cresce linearmente com o tempo e, em média, a sua velocidade é reduzida a zero após cada colisão. Obtém-se assim, em estado estacionário, uma velocidade média v que se designa por velocidade de deriva. Esta velocidade está orientada no sentido oposto ao do campo eléctrico E. Sendo a velocidade entre colisões no instante t igual a at, onde a=qE/m é a aceleração então a velocidade v é proporcional a E ou seja, v=µE onde a constante de proporcionalidade µ [m2/Vs] é designada por mobilidade dos electrões. Este fluxo orientado de electrões sobrepõe-se ao movimento térmico aleatório que existia antes da aplicação do campo constituindo deste modo uma corrente I que se designa por corrente de deriva ou de condução.

Descrição Valor Unidades Número atómico 14 Peso atómico 28.1 Densidade 2.33 g cm-3 Constante dieléctrica relativa 12 Concentração de átomos 5.0 x 1022 cm-3 q – Carga do electrão 1.60 x 10-19 C k – Constante de Boltzmann 8.62 x 10-5 eV K-1 B 5.4 x 1031 K-3 cm-6 EG0 (0 K) 1.21 eV EG (300 K) 1.1 eV ni (300 K) 1.5 x 1010 cm-3 VT (300 K) – Tensão térmica 25 mV Resistividade intrínseca (300 K) 230000 Ω cm Mobilidade electrão, µn (300 K) 1350 cm2 Vs Mobilidade lacunas, µp (300 K) 480 cm2 Vs Dn – Const. Difusão electrão 34 cm2 s-1 Dp – Const. Difusão lacuna 12 cm2 s-1

Tab. I1 - Constantes relativas ao Silício



Considere o gráfico de energia total ET em função da distância x entre eléctrodos. Em qualquer ponto x a energia total é dada por ET=EC+EP e é constante. No caso 1, para x=0, a energia cinética EC vale ½ mv2 e a energia potencial EP vale 0, isto é EP(0)=0. À medida que se avança no espaço a energia potencial cresce e por conseguinte a energia cinética descresce. No ponto x=xo, a velocidade do electrão é nula e portanto o electrão não consegue atingir o eléctrodo B. Quando atinge o ponto x= xo, o electrão volta para trás. No caso 2, o electrão atinge o eléctrodo B com velocidade nula. Finalmente, no caso 3, a energia cinética inicial é suficiente para que o electrão atinja o eléctrodo B com uma velocidade v > 0.

Conclusão: A barreira de potencial (correspondente à energia EP(d)=qVd) impõe um limite mínimo para a velocidade inicial do electrão. Se esta velocidade inicial não for suficientemente grande então o electrão não consegue transpor a barreira. Por outras palavras EC(0) terá de ser maior que EP(d) para que se consiga transpor a barreira de potencial.



INTRODUÇÃO AOS SEMICONDUTORES..........................................................................................1

O QUE É IMPORTANTE SABER....................................................................................................................... 1 PARTÍCULAS COM CARGA ........................................................................................................................... 1 LIGAÇÃO COVALENTE.................................................................................................................................. 2

Lacunas.................................................................................................................................................2 IMPUREZAS DADORAS OU RECEPTORAS....................................................................................................... 3

Dadores ................................................................................................................................................4 Receptores............................................................................................................................................4

DIFUSÃO E DERIVA ...................................................................................................................................... 5 DENSIDADE DE CORRENTE ........................................................................................................................... 6 CONDUTIVIDADE......................................................................................................................................... 6 CONDUTIVIDADE NO SEMICONDUTOR .......................................................................................................... 7 DIFUSÃO..................................................................................................................................................... 7

Relação de Einstein ............................................................................................................................8 CORRENTE TOTAL....................................................................................................................................... 8 SEMICONDUTORES DOPADOS....................................................................................................................... 9 A UNIDADE DE ENERGIA EV (ELECTRÃO-VOLT) ........................................................................................10 INTENSIDADE DO CAMPO ELÉCTRICO, POTENCIAL E ENERGIA ....................................................................11

Potencial.............................................................................................................................................11 Energia ...............................................................................................................................................11 Conceito de barreira de energia potencial...................................................................................12

MOBILIDADE E CONDUTIVIDADE................................................................................................................12



MATERIAIS

CONDUTORES SEMICONDUTORES ISOLADORES

Ligação covalente

INTRÍNSECO ou puro

EXTRÍNSECO ou dopado

Silício Silício + Impureza

inpn ==

kTEi GeBTn /32 −=

q Agitação térmica

q Geração pares electrão/lacuna

q Recombinação

Tipo N (Donor)

Tipo P (Acceptor)

=

≅

Din

Dn

Nnp

Nn

/20

0

=

≅

Aip

Ap

Nnn

Np

/20

0

q Portadores maioritários (electrões para tipo n e lacunas para tipo p)

q Portadores minoritários fortemente dependentes da temperatura

Fósforo +5

Boro +3



DENSIDADE DE CORRENTE

DIFUSÃO (Diffusion)

Gradiente de concentração de portadores

Gradiente de potencial Campo eléctrico

AI

J ≡ [Cs-1m-2]

nqvJ =

MECANISMOS DE TRANSPORTE

dxdp

qDJ pp −=

dxdn

qDJ nn =

pEqJ pp µ=

nEqJ nn µ=

DERIVA (Drift)

Relação de Einstein

Tp

p

n

n VDD

==µµ

qkT

VT ≡ CONDUTIVIDADE

J = (nµn+pµp)qE = σE

q A resistividade é o inverso da condutividade

q Lei de Ohm



Índice de palavras chave campo eléctrico, 11 condutividade, 6, 7 corrente, 5. Ver também Densidade de corrente corrente de deriva, 13 Densidade de corrente, 8 deriva, 5

campo eléctrico, 5 difusão, 5, 7

gradiente de concentração, 5 electrão-Volt, 10 energia potencial, 11

barreira, 12 ião, 1

catião, 1 Impurezas, 4

dadoras, 4 Receptoras, 4

lacuna, 2 condutividade, 3

lei de Ohm, 7 ligação covalente, 2

electrões de valência, 2 mobilidade, 13 portadores, 5, 9

maioritários, 9 minoritários, 9

potencial, 11 recombinação, 3 Relação de Einstein, 8 resistência, 6 resistividade, 7 semicondutor extrínseco, 4 semicondutor intrínseco, 3 tensão térmica, 8

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Introdução aos semicondutores - cadeiras.iscte.ptcadeiras.iscte.pt/fe/semiconductores.pdf · temperatura ambiente quase todos os átomos dadores e receptores estão ionizados q