Disciplina: TRANSPORTES Prof. Responsável: José Manuel ... · Curso 2008/09. 2/18 Escolha Discreta Instituto Superior ... Muito importante assegurar que o inquirido tem noção

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Instituto Superior Técnico / Mestrado Integrado Engª Civil – Transportes – Aulas práticas

Mestrado Integrado em Engenharia Civil

Disciplina: TRANSPORTES

Prof. Responsável: José Manuel Viegas

Sessão Prática 9 (Tipo A): Modelos de Escolha Discreta

Preferências reveladas e preferências declaradas

Curso 2008/09

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Conceitos

Os modelos de escolha discreta procuram reproduzir as condições em queas pessoas exercem as suas escolhas perante um conjunto finito(geralmente pequeno) de alternativas e considerando que cada uma delastem uma utilidade para o decisor (viajante)

A probabilidade de escolha de uma dada alternativa é a probabilidade deque a sua utilidade ser superior à utilidade das outras alternativas

As preferências dos viajantes são obtidas por observação e inquéritosrelativamente a:

Alternativas existentes – inquérito de preferências reveladas(quando queremos avaliar a possibilidade de alterar alguns dos seusatributos ou estimar parâmetros para utilização num contexto similar,ainda não existente)

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O Modelo Logit e a Utilidade Estocástica

Os termos de erro são independentes e com a mesma distribuição e parâmetros

para todas as alternativas em presença

A distribuição dos termos de erro é a de Gumbel (dupla exponencial)

O termo de erro toma valores pequenos em comparação com o valor da parte

determinística da utilidade das alternativas

Esta formulação aditiva implica:

a utilidade é compensatória, isto é, os defeitos numa das dimensões são

compensáveis por (grandes) virtudes noutras

os contributos dos vários atributos são independentes, isto é, o peso

relativo de cada um deles nas preferências dos viajantes (dado pelo seu

coeficiente) é independente do valor que tome qualquer dos outros atributos

k

kk AXwAAVAU .)()( 0

O modelo Logit baseia-se na Teoria da Utilidade Estocástica, com um

conjunto de hipóteses sobre o termo de erro na expressão da utilidade

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PROBLEMA 9.1: Enunciado (I)

Uma empresa de expedição rápida de encomendas, que serve actualmente várias cidades do País, tem

neste momento dois modos de funcionamento: O primeiro em que apenas recebe os pedidos de transporte e

os satisfaz posteriormente através de uma transportadora com carreiras regulares (outsourcing da

transportadora), o segundo em que serve directamente o cliente realizando o transporte com o seu próprio

pessoal e veículos. A diferença entre estas duas modalidades é um custo fixo superior para a empresa no

segundo caso porque precisa de ter uma instalação própria e pessoal na cidade de origem da encomenda,

mas isso permite diminuir o tempo de viagem e o seguimento em tempo real da posição da encomenda por

parte do cliente.

Neste momento a empresa está a considerar a hipótese de instalar uma representação numa determinada

cidade e assim iniciar o novo serviço personalizado mais caro, mas mais rápido e com a possibilidade de

acompanhamento, mantendo ainda a possibilidade do cliente optar pela modalidade anterior. Para isso

decidiu basear-se na sua experiência de aceitação desse mesmo serviço noutras cidades. Possuindo as

quotas de pedidos para os dois serviços na ligação entre vários pares de cidades, pretende-se avaliar a

viabilidade da instalação de uma representação da empresa naquela cidade.

Com base num modelo de escolha discreta determine os trade-off dos atributos dos serviços prestados pela

empresa. Comente esses valores assim como o sinal dos pesos dos atributos. Calcule também as quotas de

pedidos modeladas.

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PROBLEMA 9.1: Enunciado (II)

Par de cidades

Serviço

Custo para a empresa Euros/Kg*Km (É o custo por Kg e por Km de transporte)

Tempo para despachar a encomenda em horas (reflecte-se directamente no tempo até à chegada da encomenda no destino)

Possibilidade de seguir a encomenda (saber a sua posição exacta em tempo real)

Quota de pedidos observada

A-B Serviço Base 0.075 2 0 0.4

Serviço Melhorado 0.175 1.7 1 0.6

C-D Serviço Base 0.1 1.6 0 0.35


D-H Serviço Base 0.088 2.1 0 0.5


G-H Serviço Base 0.075 2.5 0 0.35

Serviço Melhorado 0.125 2 1 0.65

I-J

Serviço Base 0.075 2 0 0.6

Serviço Melhorado (o tempo não se altera porque havia um bom acordo com a empresa de transporte)

0.2 2 1 0.4

J-A

Serviço Base 0.063 2.5 0 0.38


L-M

Serviço Base (Já havia a possibilidade de seguir a encomenda por acordo com a empresa de transporte)

0.075 2.3 1 0.4


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PROBLEMA 9.1: Resolução (I)

Resolução:

Equação a utilizar para a calibração dos parâmetros:

)()(.)()(.)()(.)()()(

)(ln bPossaPossbTaTbCaCbUaU

bP

aP

Cálculo da diferença de

atributos:

Nº

Par de

cidades ln (P(a) / P(b)) C(a)-C(b) T(a) - T(b) Poss(a)-Poss(b)

1 A-B -0.405465108 -0.1 0.3 -1

2 C-D -0.619039208 -0.05 0.3 -1

3 D-H 0 -0.062 0.2 -1

4 G-H -0.619039208 -0.05 0.5 -1

7 I-J 0.405465108 -0.125 0 -1

8 J-A -0.489548225 -0.067 0.3 -1

9 L-M -0.405465108 -0.025 0.4 0

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PROBLEMA 9.1: Resolução (II)

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.944095294

R Square 0.891315923

Adjusted R Square 0.586973885

Standard Error 0.201834167

Observations 7

ANOVA

df SS MS F Significance F

Regression 3 1.336334285 0.445444762 10.93463982 0.040124091

Residual 4 0.162948124 0.040737031

Total 7 1.49928241

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept 0 #N/A #N/A #N/A #N/A #N/A

X Variable 1 -4.504591333 2.860049662 -1.575004586 0.190375517 -12.44536222 3.43617955

X Variable 2 -1.454426044 0.381906939 -3.808325787 0.018967401 -2.514769696 -0.394082393

X Variable 3 0.240938239 0.271358195 0.887897414 0.424762309 -0.512472892 0.994349371

Para resolver o problema utiliza-se a ferramenta regression analysis do excel. Onde se faz a

regressão (com termo de intercepção=0) entre o ln(P(a)/P(b)) e as diferenças entre os

parâmetros da função de utilidade. Os resultados são apresentados em seguida:

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PROBLEMA 9.1: Resolução (III)

Variáveis 1 e 3 pouco significativas (p values maiores que 10%). Introduz maiores

erros na estimativa das quotas dos pedidos.

Pesos dos atributos:

Cálculo dos trade-off entre os atributos:

-4.504593042 -1.454426222 0.240938252

Valor Interpretação

/ -0.053487241Disposto a pagar mais 0.53 cêntimos por cada Kg * Km para ter

a possibilidade de seguir a encomenda

/ -0.165658628Disposto a perder mais 0.17 horas em tempo para despachar a

encomenda para ter a possibilidade de a seguir em tempo real

/ 0.322876275Disposto a pagar mais 32 cêntimos por cada Kg*Km para

poupar uma hora no tempo de despacho

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PROBLEMA 9.1: Resolução (IV)

Cálculo das quotas de pedidos modeladas

Par de

cidadesServiço

Quota de

pedidos

observada

Quotas de

pedidos

modeladas

Exp(U) Somatório Exp

A-BServiço Base 0.4 0,44 0,038902494

0,087709075Serviço Melhorado 0.6 0,56 0,048806582

C-DServiço Base 0.35 0,39 0,062191232


D-HServiço Base 0.5 0,44 0,031723446


G-HServiço Base 0.35 0,32 0,018799781


I-J

Serviço Base 0.6 0,58 0,038902494

0,06709123Serviço Melhorado (o tempo não se

altera porque havia um bom acordo

com a empresa de transporte)

0.4 0,42 0,028188736

J-A

Serviço Base 0.38 0,41 0,019843974


L-M

Serviço Base (Já havia a

possibilidade de seguir a

encomenda por acordo com a

empresa de transporte)

0.4 0,38 0,0319978510,083151018

Serviço Melhorado 0.6 0,62 0,051153167

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Preferências Declaradas (I) - Conceitos

São inquéritos realizados na fase de preparação de medidas demodificação da oferta de transportes (mudança de preços, introduçãode novos modos ou serviços) e que procuram obter declarações do queseria a resposta (adaptação de comportamento) perante essassituações hipotéticas

Para os inquiridos, as situações descritas devem ser simples de entender,parecer plausíveis e ser relacionáveis com a experiência anterior. Há queevitar a fadiga do inquirido

A forma mais habitual de inquérito consiste em apresentar a cada inquiridoum conjunto (6 a 9) de cartões com pares de hipóteses, pedindo quemanifeste a sua preferência por uma dessas hipóteses (e eventualmente aintensidade da preferência)

Nas duas hipóteses de cada par, uma é melhor num atributo (por ex. otempo de viagem) e outra é melhor noutro atributo (por ex. o preço)

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Preferências Declaradas (II) - Inquéritos

Administração dos Inquéritos

Auto-administração é muito falível

Com inquiridores: Mais caro e fiável, importante decisão sobre selecção da amostra e sobre local de realização do inquérito

Desenho dos instrumentos

Até há pouco, sempre baseados em papel, com frequente uso de cartões para descrição pictórica das alternativas

Uso de computadores portáteis em forte crescimento (ganhos na condução da entrevista e na detecção de erros)

Muito importante assegurar que o inquirido tem noção realista das alternativas em cotejo (sem que isso implique a sua fadiga).

Cada novo desenho de experiência deve ser cuidadosamente testado com um inquérito piloto

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Quem inquirir ?

Actuais utilizadores dos modos analisados e seus concorrentes

Actuais não viajantes (se for possível a sua localização sem demasiados custos)

Segmentação do inquérito pode conduzir a melhores resultados

Quantos inquéritos ?

Recomenda-se 75 a 100 por cada segmento, obtendo-se geralmente por inquirido não menos de 6 a 8 respostas parcelares

Preferências Declaradas (III)

Desenho amostral

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PROBLEMA 9.2: Enunciado (I)

Uma companhia aérea low-cost verificou que o tempo de rotação dos seus aviões émuito afectado pela quantidade de bagagens despachadas e que poderia baixar aindamais os seus preços se conseguisse que uma menor quantidade dos seuspassageiros despachasse bagagem. Nesse caso há ainda a vantagem para ospassageiros de esperarem menos nas operações de check-in. Para tal, quer começara cobrar uma sobretaxa ao preço do bilhete por cada peça de bagagem despachada.A questão que se coloca é: qual o valor que os passageiros desta companhia aéreaestão dispostos a pagar por cada peça de bagagem?

Para estudar esta questão conduziu-se um inquérito de preferências declaradas entreos passageiros desta companhia, pedindo-lhes que comparassem os dois tipos depolíticas comerciais: Bilhetes mais baratos e sobretaxa por bagagens despachadas vs.Bilhetes mais caros com despacho de bagagens sem sobretaxa.

Foram inquiridas 8 pessoas, às quais foram apresentados 6 cartões, cada um delescom duas opções: com e sem sobretaxa. A tabela seguinte apresenta os resultados doinquérito:

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PROBLEMA 9.2:

Enunciado (II)A força da preferência é dada pela seguinte distribuição:

Aplicando um modelo logit sobre os dados do inquérito,

responda à questão formulada no enunciado.

Alt A - Habitual Alt B - Com sobretaxa

Pessoa nº Cartão nº

T_checkin (min)

Preço_bilhete (euros)

Sobretaxa_bag (euros)

T_checkin (min)

Preço_bilhete (euros)

Sobretaxa_bag (euros) Resposta

1 1 34 26 0 29 22 12 3

1 2 32 20 0 26 17 12 2

1 3 34 62 0 24 53 13 4

1 4 38 39 0 25 35 14 4

1 5 31 70 0 20 62 11 4

1 6 32 68 0 25 65 11 3

2 1 36 74 0 29 68 10 4

2 2 41 75 0 28 65 10 5

2 3 44 60 0 34 51 15 4

2 4 40 40 0 27 37 12 4

2 5 37 29 0 28 26 11 3

2 6 46 47 0 39 44 13 2

3 7 38 31 0 25 28 14 3

3 8 45 49 0 39 46 11 3

3 9 41 41 0 27 38 13 4

3 10 35 36 0 24 33 12 4

3 11 44 44 0 30 41 14 4

3 12 35 55 0 21 52 14 4

4 13 40 77 0 28 73 15 3

4 14 29 29 0 20 26 10 4

4 15 28 55 0 22 49 15 3

4 16 26 64 0 17 61 12 3

4 17 35 66 0 27 58 11 4

4 18 35 21 0 25 18 10 4

5 19 31 39 0 27 34 13 3

5 20 40 52 0 34 49 11 3

5 21 29 62 0 16 55 12 4

5 22 33 53 0 27 50 14 2

5 23 37 68 0 37 61 11 3

5 24 26 62 0 19 57 13 3

6 25 43 34 0 38 31 12 2

6 26 39 56 0 36 53 11 2

6 27 44 43 0 30 40 12 4

6 28 28 44 0 24 41 14 2

6 29 44 53 0 32 50 12 4

6 30 41 19 0 31 16 14 3

7 31 46 42 0 37 38 14 3

7 32 30 44 0 30 38 12 3

7 33 30 36 0 16 33 11 4

7 34 45 71 0 30 64 12 4

7 35 41 60 0 36 57 10 3

7 36 42 62 0 30 55 12 4

8 37 43 47 0 31 41 12 4

8 38 35 46 0 33 43 14 2

8 39 39 39 0 38 35 13 2

Prob(A) Prob(B)Prob(A)/

Prob(B)

1 90 10 9,00

2 70 30 2,33

3 50 50 1,00

4 30 70 0,43

5 10 90 0,11

Respostas possíveis

Prefere A fortemente

Prefere A moderadamente

Indiferença

Prefere B moderadamente

Prefere B fortemente

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PROBLEMA 9.2: Resolução (I)

As expressões necessárias para resolver este problema são as

seguintes:

AAAAV ).().().()( bagagemSobretaxa_etePreço_bilhT_checkin

))()(.())()(.())()(.()()()(

)(ln BSBASBBPAPBTATBVAV

BP

AP

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PROBLEMA 9.2: Resolução (II)

Pessoa nº Cartão nº Prob(A)/Prob(B) ln(P(A)/P(B)) Dif(Temp_Chkin) Dif(Pr_Bilh) Dif(Sobretx) Dif_Utils

1 1 1,000 0,000 5 4 -12 0,189416

1 2 2,333 0,847 6 3 -12 0,221921

1 3 0,429 -0,847 10 9 -13 -1,04571

1 4 0,429 -0,847 13 4 -14 -0,529768

1 5 0,429 -0,847 11 8 -11 -1,244696

1 6 1,000 0,000 7 3 -11 -0,012658

2 1 0,429 -0,847 7 6 -10 -0,582424

2 2 0,111 -2,197 13 10 -10 -1,90079

2 3 0,429 -0,847 10 9 -15 -0,814219

2 4 0,429 -0,847 13 3 -12 -0,609919

2 5 1,000 0,000 9 3 -11 -0,250327

2 6 2,333 0,847 7 3 -13 0,218833

3 7 1,000 0,000 13 3 -14 -0,378428

3 8 1,000 0,000 6 3 -11 0,106176

3 9 0,429 -0,847 14 3 -13 -0,613008

3 10 0,429 -0,847 11 3 -12 -0,37225

3 11 0,429 -0,847 14 3 -14 -0,497262

3 12 0,429 -0,847 14 3 -14 -0,497262

4 13 1,000 0,000 12 4 -15 -0,295188

4 14 0,429 -0,847 9 3 -10 -0,366073

4 15 1,000 0,000 6 6 -15 0,115138

4 16 1,000 0,000 9 3 -12 -0,134582

4 17 0,429 -0,847 8 8 -11 -0,888193

4 18 0,429 -0,847 10 3 -10 -0,484907

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PROBLEMA 9.2: Resolução (III)

Pessoa nº Cartão nº Prob(A)/Prob(B) ln(P(A)/P(B)) Dif(Temp_Chkin) Dif(Pr_Bilh) Dif(Sobretx) Dif_Utils

5 19 1,000 0,000 4 5 -13 0,272656

5 20 1,000 0,000 6 3 -11 0,106176

5 21 0,429 -0,847 13 7 -12 -1,215279

5 22 2,333 0,847 6 3 -14 0,453413

5 23 1,000 0,000 0 7 -11 0,213822

5 24 1,000 0,000 7 5 -13 -0,083847

6 25 2,333 0,847 5 3 -12 0,340756

6 26 2,333 0,847 3 3 -11 0,462679

6 27 0,429 -0,847 14 3 -12 -0,728753

6 28 2,333 0,847 4 3 -14 0,691081

6 29 0,429 -0,847 12 3 -12 -0,491085

6 30 1,000 0,000 10 3 -14 -0,021925

7 31 1,000 0,000 9 4 -14 -0,05443

7 32 1,000 0,000 0 6 -12 0,480908

7 33 0,429 -0,847 14 3 -11 -0,844499

7 34 0,429 -0,847 15 7 -12 -1,452947

7 35 1,000 0,000 5 3 -10 0,109265

7 36 0,429 -0,847 12 7 -12 -1,096444

8 37 0,429 -0,847 12 6 -12 -0,945104

8 38 2,333 0,847 2 3 -14 0,92875

8 39 2,333 0,847 1 4 -13 0,780499

8 40 0,429 -0,847 8 8 -15 -0,42521

8 41 1,000 0,000 8 3 -11 -0,131493

8 42 2,333 0,847 2 3 -15 1,044496

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SUMÁRIO DOS RESULTADOS

Estatística de regressão

R múltiplo 0,91086067

Quadrado de R 0,82966715

Quadrado de R ajustado0,79987458

Erro-padrão 0,31590647

Observações 48

ANOVA

gl SQ MQ F F de significância

Regressão 3 21,8743452 7,29144842 73,0628744 4,0105E-17

Residual 45 4,49086052 0,0997969

Total 48 26,3652058

Coeficientes Erro-padrão Stat t valor P 95% inferior 95% superiorInferior 95,0%Superior 95,0%

Interceptar 0 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

Variável X 1 -0,1188343 0,01099758 -10,805498 4,3448E-14 -0,1409846 -0,0966841 -0,1409846 -0,0966841

Variável X 2 -0,15134 0,02156245 -7,01868 9,5603E-09 -0,194769 -0,107911 -0,194769 -0,107911

Variável X 3 -0,1157456 0,01051967 -11,002784 2,3957E-14 -0,1369333 -0,0945579 -0,1369333 -0,0945579

PROBLEMA 9.2: Resolução (IV)

Aplicando a ferramenta Regression do Analysis Tools do Excel, com

ln(P(A)/P(B)) como variável dependente e Dif(Temp_Chkin), Dif(Pr_Bilh),

Dif(Sobretx) como variáveis independentes, e sem termo constante, obtêm-se

os seguintes resultados:

As três variáveis são estatisticamente significativas, e o coeficiente de determinação de 0.83 denota uma boa

regressão entre a variável dependente e as variáveis independentes.

Trade-offs

/ 0,785 Euros de bilhete / minuto de espera no check-in

/ 1,027 Euros de sobretaxa de bagagem / minuto de espera no check-in

/ 1,308 Euros de sobretaxa de bagagem / Euros de bilhete

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Disciplina: TRANSPORTES Prof. Responsável: José Manuel ... · Curso 2008/09. 2/18 Escolha Discreta Instituto Superior ... Muito importante assegurar que o inquirido tem noção