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DispositivoseCircuitosdeRF

Prof.DanielOrquizadeCarvalho

SJBV SJBV

Tópicos abordados:

(Páginas 328 a 332 do livro texto)

§  Divisor de Wilkinson

Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

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SJBV SJBV

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O Divisor de Potência de Wilkinson possui as 3 portas casadas.

Divisores de Wilkinson

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

Uma vantagem sobre os dois outros tipos discutidos é que as portas de

saída são isoladas entre si.

SJBV SJBV

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Para que o divisor tenha divisão igual de potência (divisor de 3dB), a

resistência que conecta as portas 2 e 3 deve ser 2Z0.

Divisores de Wilkinson

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

r

Ademais, os dois transformadores de quarto de onda entre a porta de

entrada e as de saída devem ter imped. caract. 2Z0.

Z

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SJBV SJBV

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Sem perda de generalidade, consideremos o circuito com impedâncias

normalizadas (com relação a Z0) ilustrado.

Divisores de Wilkinson

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

Os transformadores de λ/4 têm impedância caract. normalizada Z e a

resistência (normalizada) entre as portas de saída é r.

Zr

Z1

1

1

SJBV SJBV

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Consideremos ainda o circuito equivalente, onde a simetria é explicitada.

Divisores de Wilkinson

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

Zr

Z1

1

1

Plano de simetria

Trilha inferior (omitida daqui em diante)

Na porta 1 temos que 2//2 = 1 (resistências normalizadas).

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SJBV SJBV

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A análise pode ser feita, definido dois modos de excitação (na saída):

Divisores de Wilkinson

Zr

Z1

1

1

1) Modo par:

2) Modo ímpar:

Vg2 =Vg3 = 2V0Vg2 = −Vg3 = 2V0

Superposição : V 'g2 = 4V0 e V 'g3 = 0

SJBV SJBV

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Divisores de Wilkinson

1

1) Modo par Vg2 =Vg3 = 2V0( )Do circuito, percebemos que V2

e = V3e. Não flui corrente através de r.

e

e ≡

Z

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SJBV SJBV

29/04/19 6

Divisores de Wilkinson

1) Modo par Vg2 =Vg3 = 2V0( )Do circuito, percebemos que V2

e = V3e. Não flui corrente através de r.

Z

SJBV SJBV

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Divisores de Wilkinson

1) Modo par Vg2 =Vg3 = 2V0( )Impedância de entrada vista a partir da porta 2 (transformador λ/4):

Zine =Z 2

2 ⇒ Z = 2Zin

e

Para que esteja casado com a porta 2, Zine deve ser igual a 1. Faz-se:

Z = 2A tensão V2

e pode ser obtida a partir da tensão do gerador:

V2e =

Zine

Zine +1

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟Vg2 =

11+1⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ 2V0( ) =V0

Ignora-se r/2 devido ao circuito aberto equivalente.

*

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SJBV SJBV

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Divisores de Wilkinson

1) Modo par Vg2 =Vg3 = 2V0( )

Considerando que a porta 1 está em x = 0 e a porta 2 em x = - λ /4:

V (x) =V + e− jkxx +Γe jkxx( )Em x = 0:

V (0) =V + 1+Γ( ) =V1e

Z

SJBV SJBV

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Divisores de Wilkinson

1) Modo par Vg2 =Vg3 = 2V0( )

Em x = -λ/4:

V2e =V (x = −λ / 4) =V + e jkxλ /4 +Γe− jkxλ /4( ) = jV + 1− Γ( )

Mas vimos que V2e = V0. Assim:

jV + 1− Γ( ) =V0 ⇒ V + = − j V01− Γ( )

= j V0Γ−1( )

Z

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SJBV SJBV

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Divisores de Wilkinson

1) Modo par Vg2 =Vg3 = 2V0( )

Tendo V+, podemos encontrar V1e.

V1e =V + 1+Γ( ) = jV0

1+Γ( )Γ−1( )

O coef. Γ é enxergado a partir da porta 1 olhando para a esquerda ZL =2.

Γ=2− 2( )2+ 2( )

= 3− 2 2

Z

SJBV SJBV

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Divisores de Wilkinson

1) Modo par Vg2 =Vg3 = 2V0( )

Assim

V1e = jV0

Γ+1( )Γ−1( )

= jV04− 2 2( )2− 2 2( )

= − jV0 2

Z

*

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SJBV SJBV

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Divisores de Wilkinson

1) Modo ímpar

Se Vg2 = -Vg3, a tensão no plano de simetria é 0V. O circuito equivalente

tem pontos ao longo deste plano aterrados.

Vg2 = −Vg3 = 2V0( )

≡ Z

SJBV SJBV

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Divisores de Wilkinson

1) Modo ímpar

Se Vg2 = -Vg3, a tensão no plano de simetria é 0V. O circuito equivalente

tem pontos ao longo deste plano aterrados.

Vg2 = −Vg3 = 2V0( )

Z

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SJBV SJBV

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Divisores de Wilkinson

1) Modo ímpar

Na porta 1 o circuito é aterrado:

Vg2 = −Vg3 = 2V0( )

Z0( )

=∞ (transf. λ / 4 terminado em curto)

Z

Olhando para a porta 1 a partir da porta 2:

V1o = 0 *

SJBV SJBV

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Divisores de Wilkinson

1) Modo ímpar Vg2 = −Vg3 = 2V0( )

Qualquer solução pode ser escrita como uma combinação linear dos dois

modos vistos.

V2o =

r / 21+ r / 2

Vg2 =122V0 =V0

Tensão na porta 2:

Portanto: Zino = r / 2 (=1 para r = 2)

Z

*

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Divisores de Wilkinson

1) Modo ímpar Vg2 = −Vg3 = 2V0( )

Impedância de entrada vista pela porta 1:

Zin, λ /4 =Z 2

1=

22

1= 2

A impedância de cada transf. λ/4 carregado, visto a partir da porta 1 é:

Zin, 1 = Zin, λ /4 / /Zin, λ /4 =1

SJBV SJBV

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Divisores de Wilkinson

Parâmetro S11

Vimos que tanto para o modo par quanto o ímpar Zino,e = 1 (Z0).

Como acabamos de ver, a porta 1 está casada. Assim, S11= 0.

Parâmetros S22 e S33

Se aplicarmos uma tensão em uma das portas de saída, a solução geral é

a superposição das soluções para os modos ímpar e par.

Isto implica em S22= S33= 0.

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SJBV SJBV

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Divisores de Wilkinson

Parâmetro S21 e S12

ou seja, excita-se a porta 2 e mede-se a tensão na saída da porta 1.

O Parâmetro S12 é dado por

Tensão na porta 1:

Como V1+ = V3

+ = 0:

S12 =V1

−

V2+

V1+=0

V3+=0

,

V1− =V1

V1− =V1

e +V1o

SJBV SJBV

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Divisores de Wilkinson

Parâmetro S21 e S12

(note que neste caso, V3 = 0)

Se considerarmos uma tensão V2+ =V0 (lembrando que S22 = 0):

Desta forma:

A tensão na porta 1, como vimos, será:

V2+ =V2

e +V2o =V0 +V0

V1− =V1

e +V1o = − jV0 2 +0

S12 =V1

−

V2+

V1+=0

V3+=0

=− jV0 2V0 +V0

= − j 22

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SJBV SJBV

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Divisores de Wilkinson

Parâmetro S31 e S13

Por simetria, temos:

S13 = S31 = − j22

Parâmetro S32 e S23

S32 =V3

−

V2+

V1+=0

V3+=0

=V3e +V3

o

V2e +V2

oV1+=0

V3+=0

Pela definição de modos par e ímpar:

V2e =V2

o =V0 e V3e = −V3

o =V0

SJBV SJBV

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Divisores de Wilkinson

Parâmetro S32 e S23

Isto significa que as portas 3 e 2 estão isoladas.

S32 =V3e +V3

o

V2e +V2

oV1+=0

V3+=0

=V0 −V0V0 +V0 V1

+=0

V3+=0

= 0

Utilizando este último resultado com a definição de S12:

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SJBV SJBV

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Divisores de Wilkinson

Os transformadores de λ/4 ficam:

K 2 =P3P2

Para um divisor com razão entre potências nas saídas dada por:

Z03 = Z01+ K 2

K 3 e Z02 = K

2Z03 = Z0 K 1+ K 2( )

A resistência de saída:

R = Z0 K +1K

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

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Divisores de Wilkinson

Transformadores de λ/4 adicionais nas portas 2 e 3 são necessários.

Ademais, as portas de saída não serão mais casadas.

Impedâncias das portasde saída ≠ de Z0