DISSIPAÇÃO DE ENERGIA EM EDIFÍCIOS · Mauro Filipe Santos Monteiro Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri ... rigorosa do texto. ii . iii RESUMO

DISSIPAÇÃO DE ENERGIA EM EDIFÍCIOS

Aplicação de Dissipadores Viscosos a um Edifício Alto

Mauro Filipe Santos Monteiro

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Professor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Professor Luís Manuel Coelho Guerreiro

Vogal: Professor João Sérgio Nobre Duarte Cruz

Outubro de 2011

ii

i

AGRADECIMENTOS

Quero dedicar esta página a todos os que, directa ou indirectamente, prestaram a sua preciosa e

indispensável contribuição durante o meu percurso académico, com a qual enriqueceram e

tornaram possível a realização deste grande desafio.

Ao Professor Luís Guerreiro, quero agradecer pela sua disponibilidade para ser orientador

científico da minha Dissertação de Mestrado e pelo interesse e disponibilidade sempre

demonstrada. A sua sabedoria, sentido crítico e grande capacidade para ensinar tornaram este

trabalho muito mais rico.

O maior agradecimento vai para os meus pais, que sempre me apoiaram e incentivaram ao

longo do Curso. Sem eles nada disto teria sido possível!

Ao meu irmão Pedro Monteiro, quero agradecer pela amizade e pela paciência demonstrada ao

longo destes anos. Em breve terás um computador novo.

À Diana um especial agradecimento pela sua ajuda, paciência e dedicação.

A todos os meus amigos e colegas de Curso um grande obrigado pelos momentos passados, em

especial ao Marcelo Serrano e ao Miguel Bárbara que sempre me acompanharam nas horas de

trabalho, estudo e lazer.

Por fim, um grande obrigado ao Pedro Nunes que me auxiliou na Dissertação com uma revisão

rigorosa do texto.

ii

iii

RESUMO

Na presente dissertação desenvolve-se um estudo detalhado que visa avaliar a eficácia da

aplicação de uma tecnologia de protecção sísmica em edifícios. Neste sentido, é analisado o

desempenho de um edifício alto, face à acção sísmica, quando aplicado um sistema de

dissipação de energia. A solução de dissipação considerada é composta por dissipadores

viscosos que são colocados em altura nas diagonais entre pisos da estrutura em causa.

Com este trabalho, pretende-se testar diferentes formas de distribuição de um conjunto de

dissipadores em altura, de modo a obter uma melhor resposta sísmica da estrutura.

Assim, o trabalho começará pela caracterização e pelo estudo do comportamento dos

dissipadores viscosos. Posteriormente, estes dispositivos serão aplicados numa estrutura tipo,

que servirá de elemento de referência para a análise seguinte.

Após se definir a capacidade total de dissipação de energia a aplicar no edifício em estudo desta

dissertação, serão analisados diversos esquemas de distribuição dos dissipadores ao longo da

sua altura, tentando optimizar a disposição das características globais dos dispositivos de

dissipação utilizados, de forma a garantir um melhor desempenho sísmico da estrutura.

PALAVRAS-CHAVE

Sistema de Dissipação de Energia

Dissipadores Viscosos

Acção Sísmica

Acelerograma

Edifícios Altos

iv

v

ABSTRACT

This paper presents a detailed study on the evaluation of the effectiveness of seismic protection

technology on buildings. With this purpose, the performance of a tall building under seismic

action is analyzed, when an energy dissipation system is installed. The dissipation

solution adopted consists on several viscous dampers which are placed diagonally between all

structure’s floors.

The main purpose of this paper consists in testing different ways to distribute a set

of dampers along the height of the building, to obtain a better seismic response of the structure.

In order to begin this study, a characterization of the viscous dampers is carried out and their

response behavior is analyzed. Then, the dampers will be applied to a structure model, which will

provide a reference point for the subsequent analysis.

After determining the total energy dissipation capacity of the dampers installed on the studied

building, several arrangements along its height will be tested. This distribution is optimized by

changing the placing and characteristics of the dampers, in order to achieve the best possible

structure’s performance under seismic action.

KEYWORDS

Energy Dissipation Systems

Fluid Viscous Dampers

Seismic Action

Accelerogram

Tall Building

vi

vii

ÍNDICE DO TEXTO

1. INTRODUÇÃO ..............................................................................................................1

1.1 GENERALIDADES ............................................................................................................ 1

1.2 ESTRUTURA DA TESE .................................................................................................... 2

2. ESTADO DE ARTE .......................................................................................................5

2.1 SISMICIDADE HISTÓRICA .............................................................................................. 5

2.2 SISTEMAS DE PROTECÇÃO SÍSMICA .......................................................................... 7

2.2.1 Isolamento de Base ................................................................................................... 8

2.2.2 Sistemas de Dissipação de Energia ....................................................................... 10

2.3 UTILIZAÇÃO DE SISTEMAS DE PROTECÇÃO SÍSMICA NO MUNDO ...................... 13

2.4 UTILIZAÇÃO DE SISTEMAS DE PROTECÇÃO SÍSMICA EM PORTUGAL ................ 15

2.5 ANÁLISE DA REGULAMENTAÇÃO ACTUAL ............................................................... 17

2.5.1 Modelo de Análise ................................................................................................... 18

2.5.2 Testes de Aceitação ................................................................................................ 19

3. SISTEMAS DE DISSIPAÇÃO DE ENERGIA ..............................................................21

3.1 DISSIPADORES VISCOSOS ......................................................................................... 21

3.2 CUSTO ............................................................................................................................ 25

3.3 MÉTODO DE ANÁLISE .................................................................................................. 26

4. ACÇÃO SÍSMICA .......................................................................................................29

4.1 REPRESENTAÇÃO DA ACÇÃO SÍSMICA .................................................................... 29

4.1.1 Sismicidade em Portugal e Zonamento Sísmico .................................................... 29

4.1.2 Modelos de Representação da Acção Sísmica ...................................................... 30

4.1.3 Definição e Modelação da Acção Sísmica .............................................................. 32

4.1.3.1 Definição dos Acelerogramas .............................................................................. 32

4.1.3.2 Modelação da Acção Sísmica Através de Acelerogramas ................................. 33

5. ESTUDO PRELIMINAR ..............................................................................................35

viii

5.1 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA ...................................................................................... 35

5.2 DIMENSIONAMENTO DOS DISSIPADORES VISCOSOS ........................................... 38

5.3 OPTIMIZAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE DISSIPADORES EM ALTURA ...................... 42

5.3.1 Estudo 1 ................................................................................................................... 42

5.3.2 Estudo 2 ................................................................................................................... 44

5.3.3 Estudo 3 ................................................................................................................... 46

6. CASO DE ESTUDO ....................................................................................................49

6.1 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA ...................................................................................... 49

6.2 ANÁLISE MODAL DA ESTRUTURA .............................................................................. 51

6.3 RESPOSTA SÍSMICA DO MODELO SEM DISSIPAÇÃO DE ENERGIA ...................... 53

6.3.1 Força de Corte Basal ............................................................................................... 53

6.3.2 Deslocamentos ........................................................................................................ 53

6.4 DIMENSIONAMENTO DOS DISSIPADORES VISCOSOS ........................................... 56

6.5 DISTRIBUIÇÃO UNIFORME DOS DISSIPADORES EM ALTURA (TESTE 0) ............. 62

6.5.1 Força de Corte Basal ............................................................................................... 62

6.5.2 Deslocamentos ........................................................................................................ 62

6.6 OPTIMIZAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE DISSIPADORES EM ALTURA ...................... 66

6.6.1 Distribuição com base nos Deslocamentos Relativos ............................................ 67

6.6.1.1 Teste 1 ................................................................................................................. 69

6.6.1.2 Teste 2 ................................................................................................................. 69

6.6.1.3 Teste 3 ................................................................................................................. 70

6.6.1.4 Teste 4 ................................................................................................................. 71

6.6.2 Distribuição com base nas forças axiais dos dissipadores ..................................... 72

6.6.2.1 Teste 5 ................................................................................................................. 72

6.6.3 Comparação de Resultados .................................................................................... 73

6.6.3.1 Análise da Força de Corte Basal ......................................................................... 74

6.6.3.2 Análise dos Deslocamentos ................................................................................ 75

ix

6.7 ESTUDO DOS DISSIPADORES NA DIRECÇÃO OPOSTA (DIRECÇÃO X)................ 80

6.7.1 Análise da Força de Corte Basal............................................................................. 81

6.7.2 Análise dos Deslocamentos .................................................................................... 82

7. CONCLUSÃO .............................................................................................................87

7.1 OPTIMIZAÇÃO ................................................................................................................ 87

7.2 LOCALIZAÇÃO DOS DISSIPADORES .......................................................................... 88

7.3 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ............................................................. 88

8. REFERÊNCIAS...........................................................................................................91

ANEXOS

x

xi

ÍNDICE DE FIGURAS

Capítulo 2

Figura 2.1 – Epicentros de sismos ocorridos entre 1963 e 1998 (NASA). ...................................... 6

Figura 2.2 – Representação da camada de isolamento de base (Guerreiro, 2003). ...................... 8

Figura 2.3 – Efeito da redução da frequência própria da estrutura e do aumento do

amortecimento nos valores das (a) acelerações e (b) deslocamentos induzidos pela acção

sísmica (Figueiredo, 2007). .................................................................................................... 9

Figura 2.4 – Exemplos de Sistemas de Isolamento: HDRB, LRB e FPS (Guerreiro, 2003). ........ 10

Figura 2.5 – Possibilidades de instalação de dissipadores em edifícios (Guerreiro, 2011). ......... 11

Figura 2.6 – Dissipador histérico (Alga a) e um exemplo da sua aplicação na Universidade de

Ancona, Itália (FIP Industriale). ............................................................................................ 11

Figura 2.7 – Esquema de um dispositivo visco elástico [adaptado de (Guerreiro, 2011)] e a sua

aplicação no reforço de edifícios (FIP Industriale). .............................................................. 12

Figura 2.8 – Dissipador electro indutivo (Alga a). .......................................................................... 12

Figura 2.9 – Dissipador por atrito no Edifício da biblioteca da Universidade de Concordia,

Canadá (PALLDYNAMIC). ................................................................................................... 12

Figura 2.10 – Dissipador Viscoso (Alga a). .................................................................................... 13

Figura 2.11 – Dois exemplos da aplicação dos dissipadores viscosos (Hussain, et al.) (Ekwueme,

et al., 2010). .......................................................................................................................... 13

Figura 2.12 – Identificação da localização dos edifícios com o sistema de isolamento sísmico de

base e identificação das zonas com maior intensidade sísmica nos últimos anos [adaptado

de (NASA)]. ........................................................................................................................... 14

Figura 2.13 – Aplicação de dissipadores de energia viscosos no Hospital Regional em Colton,

Califórnia (Taylor Devices a). ........................................................................................... 15

Figura 2.14 – Dissipador histérico colocado na Ponte Vasco da Gama (Guerreiro, 2006). ......... 16

Figura 2.15 – Dissipador Viscoso colocado no reforço sísmico do Viaduto de Alhandra (Appleton,

et al.). .................................................................................................................................... 16

xii

Capítulo 3

Figura 3.1 Esquema da constituição de um dissipador viscoso [adaptado de (D. Lee, 2001)]. ... 21

Figura 3.2 – Esquema de um dissipador viscoso (FIP Industriale). .............................................. 22

Figura 3.3 – Comportamento do dissipador viscoso consoante o valor de (Guerreiro, 2006) .. 22

Figura 3.4 – Relação Força-Deformação do dissipador (Guerreiro, 2006). .................................. 23

Figura 3.5 – Diagrama típico da relação Força-Deslocamento do dissipador para um valor de α

entre 0,015 e 1 (Alga) ........................................................................................................... 24

Figura 3.6 – Diagrama típico da relação Força-Deslocamento do dissipador para um valor de

α=0,1 e para um valor de C entre 2000 e 3000 (Guerreiro, 2006) ...................................... 24

Figura 3.7 – Propriedades do dissipador viscoso modelado como elemento de Maxwell para uma

análise não-linear: amortecedor e mola em série [adaptado de (CSI)]. .............................. 27

Figura 3.8 – Janela do programa SAP 2000 v14.0.0 que permite definir diversos tipos de

dissipadores, nomeadamente os dissipadores viscosos (exemplo). ................................... 28

Capítulo 4

Figura 4.1 – Zonamento sísmico nacional para o sismo afastado (esq.) e próximo (dir.) (AN,

2009) ..................................................................................................................................... 30

Figura 4.2 – Espectros de resposta – influência do tipo de acção sísmica (AN, 2009). ............... 31

Figura 4.3 – Registo da série de acelerações do Sismo de Kobe, 1995, gravado na estação

KJMA [adaptado de (PEER)]. ..................................................................................... 31

Figura 4.4 – Acelerograma A. ........................................................................................................ 33

Capítulo 5

Figura 5.1 - Pórtico onde se realizará o estudo preliminar. ........................................................... 36

Figura 5.2 - Análise modal da estrutura porticada depois de adicionada uma massa de 25

kN.s2/m em cada nó. ............................................................................................................ 36

Figura 5.3 – Evolução dos deslocamentos absolutos em altura. .................................................. 37

Figura 5.4 – Colocação dos dissipadores. ..................................................................................... 38

xiii

Figura 5.5 – Deslocamento relativo máximo do piso 1 em função do valor de C e α usado no

dissipador. ............................................................................................................................ 40


dissipador. ............................................................................................................................ 40


dissipador. ............................................................................................................................ 40

Figura 5.8 – Força basal da estrutura em função do valor de C e α usado no dissipador. .......... 41

Figura 5.9 - Distribuições de dissipadores em altura que são alvo de estudo. ............................. 43

Figura 5.10 – Deslocamentos absolutos e deslocamentos relativos da estrutura original e da

estrutura com diferentes distribuições de dissipadores em altura. ...................................... 43

Capítulo 6

Figura 6.1 – Projecto do edifício Broadgate Place (Skyscrapercity). ............................................ 50

Figura 6.2 - Modelo estrutural a três dimensões no SAP2000. ..................................................... 50

Figura 6.3 – Planta do piso térreo e de um piso em altura. ........................................................... 51

Figura 6.4 – Deformada da estrutura para os três primeiros modos de vibração. ........................ 52

Figura 6.5 – Esquema representativo da deformada do topo da estrutura devido ao efeito do

Sismo segundo X.................................................................................................................. 54

Figura 6.6 - Esquema representativo da deformada do topo da estrutura devido ao efeito do

Sismo segundo Y.................................................................................................................. 54

Figura 6.7 - Evolução dos deslocamentos absolutos e relativos em altura com base na resposta

média da acção sísmica dos 10 acelerogramas na direcção X, para os pontos 1 e 2 da

estrutura. ............................................................................................................................... 55

Figura 6.8 - Evolução dos deslocamentos absolutos e relativos em altura com base na resposta

média da acção sísmica dos 10 acelerogramas na direcção Y, para os pontos 1 e 2 da

estrutura. ............................................................................................................................... 55

Figura 6.9 – Estrutura simplificada com a localização dos dissipadores em altura. ..................... 56

Figura 6.10 - Força de corte basal máxima da estrutura em função do valor de C usado no

dissipador, para o sismo segundo X. ................................................................................... 58

Figura 6.11 - Força de corte basal máxima da estrutura em função do valor de C usado no

dissipador, para o sismo segundo Y. ................................................................................... 58

xiv

Figura 6.12 – Deslocamento absoluto máximo do último piso, no ponto 1, em função do valor de

C usado no dissipador, para o sismo segundo X................................................................. 59

Figura 6.13 - Deslocamento absoluto máximo do último piso, no ponto 1, em função do valor de

C usado no dissipador, para o sismo segundo Y................................................................. 59


C usado no dissipador, para o sismo segundo X................................................................. 60


C usado no dissipador, para o sismo segundo Y................................................................. 60

Figura 6.16 - Deslocamentos absolutos e relativos da estrutura sem e com dissipação de Energia

(C=4000), registados no ponto 1, face ao sismo segundo X. .............................................. 63

Figura 6.17 - Deslocamentos absolutos e relativos da estrutura sem e com dissipação de Energia

(C=4000), registados no ponto 1, face o sismo segundo Y. ................................................ 63

Figura 6.18 – Evolução do deslocamento segundo X no topo da estrutura, no ponto 1, para a

acção sísmica do acelerograma A na direcção X. ............................................................... 66

Figura 6.19 – Esquema representativo dos deslocamentos considerados para a análise da

distribuição dos dissipadores em altura em função da evolução dos deslocamentos. ....... 68

Figura 6.20 – Distribuição do valor de C em altura para cada teste realizado.............................. 73

Figura 6.21 - Força de corte basal para os diferentes testes estudados. ..................................... 74

Figura 6.22 – Força de corte basal (kN) para os diferentes testes estudados com a respectiva

ampliação com a indicação da redução máxima ocorrida em relação ao teste 0. .............. 75

Figura 6.23 – Evolução dos deslocamentos máximos absolutos em altura no ponto 1 da estrutura

para acção sísmica na direcção X, para os vários casos de estudo. .................................. 76

Figura 6.24 - Evolução dos deslocamentos máximos absolutos em altura no ponto 1 da estrutura

para acção sísmica na direcção Y, para os vários casos de estudo. .................................. 76

Figura 6.25 - Evolução dos deslocamentos máximos relativos em altura no ponto 1 da estrutura


Figura 6.26 - Evolução dos deslocamentos máximos relativos em altura no ponto 1 da estrutura


Figura 6.27 – Evolução do valor de C em altura............................................................................ 80

Figura 6.28 - Estrutura simplificada com a posição dos dissipadores em altura e a respectiva

localização na planta da estrutura. ....................................................................................... 81

Figura 6.29 - Comparação da força de corte basal, entre os testes relativos à disposição dos

dissipadores nas duas direcções distintas (X e Y). ............................................................. 82

xv

Figura 6.30 – Comparação dos deslocamentos em X, para o sismo na direcção X, entre os dois

testes (teste 0 e teste 1) relativos à disposição dos dissipadores nas duas direcções

distintas (X e Y). ................................................................................................................... 83

Figura 6.31 - Comparação dos deslocamentos em Y, para o sismo na direcção X, entre os dois


distintas (X e Y). ................................................................................................................... 83

Figura 6.32 - Comparação dos deslocamentos em X, para o sismo na direcção X, entre os dois


distintas (X e Y). ................................................................................................................... 84

Figura 6.33 - Comparação dos deslocamentos em Y, para o sismo na direcção Y, entre os dois


distintas (X e Y). ................................................................................................................... 84

xvi

xvii

ÍNDICE DE QUADROS

Capítulo 2

Quadro 2.1 – Principais sismos ocorridos no mundo recentemente [adaptado de (USGS)]. ......... 5

Capítulo 5

Quadro 5.1 - Força de corte basal e deslocamentos da sem dissipadores (Acelerograma A). .... 37

Quadro 5.2 - Análise iterativa para determinar o valor da rigidez da mola (k). ............................. 39

Quadro 5.3 - Força de corte basal da estrutura original e da estrutura com diferentes

distribuições de dissipadores em altura. .............................................................................. 44

Quadro 5.4 - Análise de resultados da distribuição triangular inversa. ......................................... 45

Quadro 5.5 - Análise de resultados de uma nova distribuição (1). ................................................ 45




Capítulo 6

Quadro 6.1 – Características dos três primeiros modos de vibração e respectivas participações

de massa. ............................................................................................................................. 51

Quadro 6.2 – Força de corte basal da estrutura em estudo face à acção sísmica (média dos 10

acelerogramas). .................................................................................................................... 53

Quadro 6.3 – Resumo dos valores ou Intervalos de valores de C que se traduzem em resultados

próximos ou superiores da redução de 50% para o estudo dos 10 acelerogramas. .......... 61

Quadro 6.4 – Força de Corte Basal da estrutura na mesma direcção da acção sísmica. ............ 62

Quadro 6.5 - Força de Corte Basal da estrutura na direcção oposta da acção sísmica............... 62

Quadro 6.6 – Quadro resumo da análise da resposta da estrutura com uma distribuição uniforme

de dissipadores em altura, face à acção sísmica de 10 acelerogramas. ............................ 64

xviii

Quadro 6.7 - Apresentação das características dos testes efectuados tendo por base a

distribuição dos deslocamentos relativos em altura. ........................................................... 68

Quadro 6.8 – Determinação da distribuição das constantes características dos dissipadores em

altura (teste 1). ...................................................................................................................... 69


altura (teste 2). ...................................................................................................................... 70


altura (teste 3). ...................................................................................................................... 71


altura (teste 4). ...................................................................................................................... 71


altura (teste 5). ...................................................................................................................... 73

Quadro 6.13 - Análise quantitativa da redução dos deslocamentos relativos do teste 1 em

relação ao teste 0. ................................................................................................................ 79

Quadro 6.14 – Quadro da Resumo da Análise dos deslocamentos absolutos nos dois testes,

para o sismo segundo X. ...................................................................................................... 85

Quadro 6.15 - Quadro da Resumo da Análise dos deslocamentos absolutos nos dois testes, para

o sismo segundo Y. .............................................................................................................. 85

Quadro 6.16 - Quadro da Resumo da Análise dos deslocamentos relativos máximos registados

nos dois testes. ..................................................................................................................... 86

xix

NOTAÇÃO

MAIÚSCULAS LATINAS

C Constante característica do Dissipador

E Módulo de Elasticidade

F Força

Fmáx Força máxima medida na estrutura

Fbasal Força de corte basal

Hz Hertz – unidade de medida de tensão

K Rigidez

Ms Magnitude

M Massa

S Factor do tipo de terreno de fundação

V Velocidade

MINÚSCULAS LATINAS

a Aceleração

a(t) Aceleração em função do tempo

c Coeficiente de amortecimento

d(t) Deslocamento em função do tempo

dmáx Deformação máxima medida na estrutura

f Frequência

g Aceleração da gravidade

kg Quilograma – unidade de medida de massa

kN QuiloNewton – unidade de medida de força

m Metro – unidade de medida de comprimento

mm Milímetro - unidade de medida de comprimento

n Número natural

s Segundo – unidade de medida de intervalos de tempo

t Intervalo de tempo

ton Tonelada – unidade de medida de massa

xx

MAIÚSCULAS GREGAS

∆ Deslocamento

∆mola Relaxamento (deslocamento) da mola

∆total Deslocamento total do dissipador

MINÚSCULAS GREGAS

α Constante característica da viscosidade do fluido

αg Valor de cálculo da aceleração à superfície de um terreno do tipo A

αgR Valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A

Peso volúmico

Coeficiente de importância

Amortecimento

MATRIZES E VECTORES

Forças devidas ao amortecimento

Forças de deformação elástica

Forças de Inércia

Vector da aceleração

Vector da velocidade

Forças aplicadas exteriormente

Vector dos deslocamentos

[C] Matriz de amortecimento

[K] Matriz de rigidez

[M] Matriz de massa

SIGLAS

FNA Análise Rápida Não Linear (Fast Nounlinear Analysis)

FPS Friction Pendulum System

HDRB High Damping Rubber Bearings

LRB Lead Rubber Bearings

INSTITUIÇÕES

CEN Comité Européen de Normalisation

1

1. INTRODUÇÃO

1.1 Generalidades

Nos últimos anos, tem-se assistido a um constante desenvolvimento de tecnologias de protecção

sísmica, fruto da necessidade de projectar e conceber edifícios cada vez mais altos, localizados

em áreas com um elevado grau de sismicidade, com capacidade para resistir aos efeitos

destrutivos das acções sísmicas.

Os sistemas de dissipação de energia são uma dessas tecnologias que, quando aplicados na

estrutura, dissipam uma grande parte da energia fornecida por um sismo, melhorando o

comportamento sísmico da estrutura sem o recurso à capacidade de deformação plástico desta.

Este tipo de soluções tem vindo a ser aplicado em edifícios altos, casos onde o problema da

deformação se torna mais significativo. Os principais sistemas de dissipação de energia são os

do tipo viscoso (força proporcional à velocidade de deformação) ou do tipo histerético (força

proporcional ao deslocamento). Existem também sistemas visco-elásticos, electro-indutivos e os

dissipadores por atrito.

O uso de sistemas de dissipação de energia não se restringe à protecção de estruturas novas,

havendo também exemplos de aplicação como forma de reforço sísmico de estruturas

existentes.

O principal objectivo desta dissertação é estudar a configuração mais eficaz de um sistema de

dissipação de energia a aplicar para a protecção de um edifício alto. O estudo engloba a

definição das características dos dissipadores de energia e a forma como eles se distribuem ao

longo da altura do edifício.

A utilização prática de sistemas de dissipação de energia surgiu apenas na última década do

século XX. Em Portugal, esta tecnologia ainda não foi utilizada em nenhum projecto para a

protecção sísmica de edifícios. Apesar de não ser aplicada em edifícios, esta tecnologia tem sido

largamente utilizada a nível de pontes e viadutos. Um objectivo adicional da presente

dissertação prende-se com a divulgação desta técnica de modo a possibilitar uma melhor

compreensão das vantagens inerentes à aplicação da mesma.

Como foi referido, o propósito deste trabalho consiste no teste de diferentes formas de

distribuição de um conjunto de dissipadores em altura. O trabalho começa pela caracterização e

pelo estudo do comportamento de dissipadores numa estrutura tipo, que servirá de elemento de

referência. De seguida, serão testados diversos esquemas de distribuição dos dissipadores no

2

edifício de estudo desta dissertação, tentando optimizar as características globais dos

dissipadores utilizados para conseguir um melhor desempenho sísmico da estrutura.

Para avaliar a qualidade da solução e do método estudado foram realizadas diversas análises

dinâmicas, com a modelação do comportamento não linear dos sistemas de dissipação. Nos

estudos apresentados foi sempre considerado que a estrutura dos edifícios se mantém em

regime linear.

1.2 Estrutura da Tese

Para além do presente capítulo, a dissertação encontra-se dividida em mais seis capítulos,

apresentando-se de seguida uma pequena descrição do conteúdo de cada um deles.

No segundo capítulo, descreve-se o conceito de protecção sísmica, exprimindo, em primeiro

lugar, o que motivou o seu aparecimento, e em segundo, as vantagens da aplicação conjunta de

um sistema de protecção por isolamento de base e por dissipação de energia. São descritos

alguns dos principais tipos de aparelhos de dissipação de energia, apresentando-se as suas

propriedades e características gerais. Ainda neste capítulo apresenta-se um resumo da evolução

histórica desta tecnologia assim como o estado actual de aplicação dos sistemas de protecção

sísmica no mundo e em Portugal.

O capítulo três é relativo à caracterização das propriedades e do funcionamento dos

dissipadores viscosos, uma vez que é sobre este sistema de dissipação que se desenvolve a

presente dissertação. A última parte deste capítulo é alusiva ao dimensionamento e modelação

dos dispositivos de dissipação considerados.

No capítulo quatro é realizada uma breve descrição da acção sísmica de dimensionamento para

a análise dinâmica efectuada, seguindo-se a respectiva modelação através de séries de

acelerações.

O capítulo cinco prende-se com o estudo das principais características dos dissipadores

viscosos e do seu dimensionamento, de modo a garantir o desempenho satisfatório para a

protecção sísmica de uma estrutura tipo. Numa segunda parte, apresentam-se alguns testes de

forma a optimizar a dissipação de energia global na mesma estrutura.

No capítulo seis descreve-se o edifício utilizado como caso de estudo na dissertação. De forma

análoga ao sucedido no capítulo anterior, é desenvolvido o estudo da aplicação de dissipadores

viscosos na estrutura em causa. Numa primeira fase determina-se a distribuição uniforme de

dissipação que resulta num bom desempenho sísmico da estrutura. Posteriormente são

3

realizados vários testes, com diferentes distribuições da capacidade de dissipação em altura, nos

quais se analisam os esforços e deslocamentos, com o intuito de obter uma solução optimizada

que garanta o melhor desempenho sísmico da estrutura.

Por último, no sétimo capítulo são apresentadas as principais conclusões do trabalho

desenvolvido, enumerando alguns desafios interessantes para futuros estudos.

4

5

2. ESTADO DE ARTE

2.1 Sismicidade histórica

Os sismos constituem um fenómeno geológico caracterizado por ser um dos desastres naturais

que mais impacto tem junto das populações, não só pelos prejuízos humanos e materiais

causados, mas também pela sua imprevisibilidade.

Nos últimos 100 anos foram registados mais de 1000 sismos intensos em todo o mundo,

originando mais de um milhão e meio de mortes (Guerreiro, 2008). No Quadro 2.1 resumem-se

alguns dos principais sismos que recentemente ocorreram no mundo. De referir que em

Portugal, no ano de 1755, ocorreu um sismo de grande intensidade em Lisboa, com uma

magnitude estimada de 8,7, e que originou um tsunami. Neste acontecimento morreram mais de

70.000 pessoas.

Recorda-se que a magnitude é uma medida da energia libertada pelos sismos. A escala de

magnitudes é logarítmica o que significa que a energia libertada por um sismo de magnitude n+1

é cerca de 32 vezes superior à de um sismo de magnitude n (Oliveira, 2004).

Quadro 2.1 – Principais sismos ocorridos no mundo recentemente [adaptado de (USGS)].

Data Local Magnitude Mortes (sismo + tsunami)

26 de Dezembro de 2004 Sumatra, Indonésia 9,1 227.898

11 de Março de 2011 Sendai, Japão 9,0 15.561

27 de Fevereiro de 2010 Maule, Chile 8,8 521

28 de Março de 2005 Sumatra, Indonésia 8,6 1.300

12 de Janeiro de 2010 Haiti 7,0 316.000

17 de Janeiro de 1995 Kobe, Japão 6,9 6.434

Recentemente, o Japão foi atingido por um sismo de grande magnitude, que originou um

tsunami com ondas com mais de 10 metros de altura. O efeito combinado destes dois

fenómenos causou um elevado número de mortes e estragos, no entanto, o facto de o Japão ser

um país extremamente evoluído a nível da protecção sísmica, minimizou significativamente o

número de vítimas e o nível de danos devidos às vibrações. Este avanço tecnológico é

consequência, principalmente, do sismo de Kobe, uma vez que este sismo veio a expor a

vulnerabilidade das infra-estruturas e pôr em causa a resistência da construção japonesa.

6

Durante o tremor de terra de Kobe colapsaram vários edifícios, linhas férreas e viadutos que

supostamente seriam construções anti-sísmicas. No rescaldo do desastre, estradas, pontes e

edifícios foram reforçados e o governo do Japão reviu as políticas de resposta a tragédias deste

tipo (Público).

Grande parte da população mundial vive em regiões de perigo sísmico considerável, isto é, em

zonas com risco de terramotos de elevada severidade e frequência de ocorrência (Figura 2.1),

zonas estas que se encontram sobretudo nas fronteiras das placas litosféricas.

Figura 2.1 – Epicentros de sismos ocorridos entre 1963 e 1998 (NASA).

Como se observa na Figura 2.1, a concentração dos epicentros ocorre, em geral, em áreas

bastante desenvolvidas e com uma elevada densidade populacional. Deste modo, torna-se

extremamente importante assegurar a necessidade de projectar e conceber nestas zonas

edifícios, que consigam fazer face aos efeitos destrutivos das acções sísmicas.

Garantir que uma estrutura é totalmente segura quando sujeita à acção de um sismo é

impossível. As incertezas no processo, quer na definição da acção sísmica, quer na definição do

modelo de análise, tornam esta tarefa impraticável.

Assim, a avaliação desta situação tem motivado os investigadores na procura de novas soluções

e tecnologias para melhorar o comportamento anti-sísmico das estruturas.

Um exemplo destas novas técnicas são os denominados sistemas de protecção sísmica, que

constituem todo um conjunto de dispositivos que, quando incluídos na estrutura, melhoram o

comportamento sísmico sem o recurso à capacidade de deformação da estrutura

(Guerreiro, 2008).

7

2.2 Sistemas de Protecção Sísmica

São diversos os tipos de protecção sísmica, sendo normalmente classificados como sistemas de

protecção activa ou passiva consoante é necessário ou não o fornecimento de energia para o

seu funcionamento. Recentemente apareceram novos sistemas designados semi-activos e

híbridos, cujo comportamento decorre duma mistura dos conceitos de protecção activa e passiva

(Guerreiro, 2008).

As definições destes termos são apresentadas de seguida, embora o foco principal deste

capítulo sejam os sistemas de controlo passivo.

Sistemas de Controlo Passivo

Estes sistemas são projectados, ou para modificar as características dinâmicas da estrutura

(diminuindo as frequências de vibração), ou para dissipar uma grande parte da energia fornecida

à estrutura por um sismo, através de dispositivos especializados ou de ligações particulares que

se deformam e cedem durante um sismo. Desde que a deformação e a cedência se concentrem

nestes dispositivos, os danos nos outros elementos estruturais são muito reduzidos. Estes

sistemas são passivos pois não necessitam de nenhuma fonte de energia adicional para

actuarem, sendo activados pelo movimento provocado pelo abalo sísmico (Loureiro, 2008).

Sistemas de Controlo Activo

Estes sistemas garantem protecção sísmica impondo forças às estruturas de modo a anular o

efeito do sismo. Estes sistemas são activos, pois requerem uma fonte de energia e uns

dispositivos controlados por computador. Os sistemas de controlo activo são mais complexos

que os sistemas passivos, pois dependem de um controlo monitorizado de movimentos e

acelerações, de sensores de movimento e de mecanismos com memória, isto é, instrumentos

que realizem um “feedback” das posições da estrutura. Além disto, estes sistemas necessitam

de uma fonte de energia de emergência, que assegure que todos os dispositivos operem durante

um sismo.

Sistemas de Controlo Semi-Activo

Os dispositivos de controlo semi-activo podem ser designados, de uma forma genérica, por

aparelhos passivos controláveis, ou seja, sistemas de protecção passiva cujas características

podem ser alteradas ao longo da duração do sismo, optimizando o comportamento da estrutura.

8

Comparativamente aos sistemas de controlo activo, estes consomem muito menos energia,

podendo funcionar, de uma forma geral, com baterias (Oliveira, et al., 2004).

Sistemas de Controlo Híbrido

Estes sistemas combinam características de sistemas de controlo passivo e activo. Na

generalidade, reduzem as necessidades energéticas, aumentam a segurança e reduzem os

custos quando comparados com os sistemas de controlo totalmente activos. O funcionamento

destes sistemas de controlo híbrido compreende um sistema de controlo activo que actua sobre

uma estrutura que possui aparelhos de protecção passiva (Oliveira, et al., 2004).

A tecnologia destes sistemas de controlo encontra-se em pleno desenvolvimento,

nomeadamente em amortecedores de atrito variável, em dissipadores de viscosidade variável e

em apoios de isolamento semi-activo.

De entre todos os sistemas de protecção sísmica, os mais populares, em virtude da sua maior

simplicidade e comprovada eficácia, são os sistemas de protecção passiva (Guerreiro, 2008). O

isolamento de base e a utilização de dispositivos para a dissipação de energia, são um exemplo

destes sistemas, dando-se particular relevo aos dissipadores viscosos, uma vez que é sobre

estes que o estudo apresentado nesta dissertação se desenvolve.

2.2.1 Isolamento de Base

O isolamento de base é uma técnica que consiste na separação parcial do movimento da

estrutura relativamente ao movimento do solo, com o intuito de reduzir a transmissão das

acelerações horizontais do solo à estrutura. Essa separação é conseguida através da colocação

de aparelhos de apoio, com grande flexibilidade horizontal, entre a estrutura a proteger e o solo,

criando desta forma uma superfície de descontinuidade.

Pretende-se deste modo que a superstrutura apresente um comportamento semelhante ao de

um corpo rígido, como representado na Figura 2.2.

Figura 2.2 – Representação da camada de isolamento de base (Guerreiro, 2003).

9

O principal resultado desta técnica consiste na redução da sua frequência própria de vibração,

que tem como consequência a redução das acelerações máximas. Em contrapartida, o

isolamento de base conduz a um aumento dos deslocamentos, sendo estes concentrados ao

nível do sistema de isolamento.

Na Figura 2.3, representam-se as principais alterações induzidas pelo isolamento sísmico, com

base na configuração típica dos espectros de resposta de acelerações e de deslocamentos (para

níveis de amortecimento de 2, 5 e 10% do amortecimento crítico).

À esquerda, na Figura 2.3(a), verifica-se que a redução da frequência própria de uma estrutura

provoca uma grande redução no valor das acelerações impostas pelo sismo e,

consequentemente, dos esforços originados pela acção sísmica. Contudo, conforme ilustrado na

Figura 2.3(b), a diminuição da frequência provoca um aumento considerável dos deslocamentos

(Loureiro, 2008).

Figura 2.3 – Efeito da redução da frequência própria da estrutura e do aumento do amortecimento nos valores das (a) acelerações e (b) deslocamentos induzidos pela acção sísmica (Figueiredo, 2007).

Outra propriedade importante que resulta da introdução do sistema de isolamento sísmico é o

aumento da capacidade de amortecimento da estrutura. Deste modo, os aparelhos aplicados

permitem a dissipação de grande parte da energia proveniente dos sismos, evitando que esta

ocorra através de danos nos elementos estruturais.

Actualmente são vários os tipos de sistemas de isolamento de base disponíveis no mercado que

garantem as quatro funções principais que um sistema de isolamento deve apresentar: i)

transmissão de cargas verticais; ii) flexibilidade lateral; iii) capacidade de restituição lateral e iv)

dissipação de energia (Guerreiro, 2003).

Destes, os mais populares são: blocos de apoio em borracha de alto amortecimento (HDRB de

High Damping Rubber Bearings), blocos de borracha com núcleo de chumbo (LRB de Lead

Rubber Bearings) e os sistemas pendulares com atrito (FPS de Friction Pendulum System),

Figura 2.4.

10

Figura 2.4 – Exemplos de Sistemas de Isolamento: HDRB, LRB e FPS (Guerreiro, 2003).

Este método de protecção sísmica, que emprega as vantagens do isolamento de base e da

dissipação de energia, é uma técnica de protecção sísmica eficaz mas com elevadas reservas

de segurança na eficiência estrutural (Loureiro, 2008).

No entanto, o principal inconveniente da consideração de sistemas de isolamento sísmico é o

aumento significativo dos deslocamentos, pois pressupõe custos acrescidos inerentes à

consideração de juntas estruturais de grande dimensão. Esta tecnologia é pouco eficiente para a

protecção sísmica de edifícios altos onde as frequências da estrutura são baixas e o grau de

deslocamentos é mais significativo.

2.2.2 Sistemas de Dissipação de Energia

Uma outra forma de reduzir os efeitos devastadores da acção sísmica sobre as estruturas

centra-se no aumento da sua capacidade de dissipar a energia transmitida pelo sismo.

A acção sísmica é responsável pela transferência para a estrutura de uma grande quantidade de

energia. Essa energia ou é absorvida através da deformação da estrutura ou é dissipada, em

processos mais ou menos controlados.

A utilização de sistemas de dissipação de energia no dimensionamento sísmico corresponde a

uma alternativa simples e económica face à concepção tradicional, segundo a qual o

comportamento sísmico depende do desempenho de um conjunto de “rótulas plásticas” com

comportamento não-linear (Guerreiro, 2006). Assim, quanto maior for a energia introduzida no

sistema maiores terão que ser as deformações inelásticas para garantir a sua dissipação. A ideia

de conceber dispositivos de dissipação resulta da necessidade de criar mecanismos que

permitam consumir a energia do sismo controlando simultaneamente o nível de danos

resultantes (Guerreiro, 2008).

Os sistemas de dissipação de energia são dispositivos especialmente concebidos e testados

para dissipar grandes níveis de energia sem se deteriorarem. O facto de, através destes

dispositivos, se conseguir dissipar a energia de uma forma eficaz, fiável e sem danos estruturais,

11

torna esta tecnologia uma alternativa muito credível na protecção sísmica de novas estruturas

assim como a nível de reforço sísmico de estruturas já existentes.

Para optimizar o desempenho dos sistemas de dissipação, estes devem ser colocados na

estrutura de forma a maximizar a deformação dos dissipadores. Assim, em pontes são

normalmente colocados entre o tabuleiro e os encontros, e em edifícios são montados em

diagonais como está esquematizado na Figura 2.5.

Figura 2.5 – Possibilidades de instalação de dissipadores em edifícios (Guerreiro, 2011).

Actualmente existem vários tipos de sistemas de dissipação de energia que podem ser utilizados

na protecção sísmica de estruturas:

- Os dissipadores metálicos histeréticos dissipam energia e controlam o nível de força horizontal

durante um sismo, tirando partido da capacidade de deformação plástica de elementos

metálicos, normalmente de aço, Figura 2.6. Nestes sistemas a força depende essencialmente

dos deslocamentos impostos ao dissipador e os parâmetros de controlo são a rigidez inicial,

rigidez após cedência e o nível de cedência (Guerreiro, 2006).

Figura 2.6 – Dissipador histérico (Alga a) e um exemplo da sua aplicação na Universidade de Ancona, Itália (FIP Industriale).

- Os dissipadores visco-elásticos são constituídos por materiais poliméricos que dissipam

energia através de deformações por corte, Figura 2.7. Normalmente, estes dissipadores são

utilizados como complemento e em associação com outros dispositivos de prevenção sísmica.

12

Figura 2.7 – Esquema de um dispositivo visco elástico [adaptado de (Guerreiro, 2011)] e a sua aplicação no reforço de edifícios (FIP Industriale).

- Os dissipadores electro-indutivos utilizam a velocidade do movimento sísmico para gerar

electricidade, transformando a energia cinética em calor, e assim dissipar energia. Estes

aparelhos, Figura 2.8, têm duas partes importantes na sua constituição, sendo uma delas

constituída por vários ímanes, que criam um campo magnético, e a outra por um circuito eléctrico

que se encontra em movimento relativo em relação ao campo magnético (Cardozo, 2010).

Figura 2.8 – Dissipador electro indutivo (Alga a).

- Os dissipadores por atrito dissipam energia através das forças de atrito geradas entre a fricção

de dois materiais. Os dissipadores de atrito têm a sua capacidade de dissipação de energia

associada ao coeficiente de atrito entre os materiais deslizantes, que ao deslizarem dissipam

energia cinética por calor, Figura 2.9 (Cardozo, 2010).

Figura 2.9 – Dissipador por atrito no Edifício da biblioteca da Universidade de Concordia, Canadá (PALLDYNAMIC).

- Os dissipadores viscosos garantem a dissipação de energia ao forçar a passagem de um fluido

especialmente viscoso através de orifícios muito pequenos utilizando para isso um sistema

cilindro-pistão. Nestes dissipadores a força do elemento depende da velocidade relativa entre as

suas duas extremidades. A forma da relação força-velocidade que cada tipo de dissipador

apresenta depende essencialmente das características do fluido utilizado e das dimensões do

13

dissipador. Os dissipadores viscosos são semelhantes aos sistemas de amortecimento de

vibrações utilizados nos automóveis e nas motos, vulgarmente designados por amortecedores.

Como consequência da dissipação da energia sísmica, a utilização dos dissipadores viscosos na

protecção sísmica, permite simultaneamente a redução dos esforços e das deformações de uma

estrutura, resultando numa redução de danos em elementos estruturais e não estruturais

(Taylor, et al.).

Figura 2.10 – Dissipador Viscoso (Alga a).

Figura 2.11 – Dois exemplos da aplicação dos dissipadores viscosos (Hussain, et al.) (Ekwueme, et al., 2010).

Entre os vários sistemas de dissipação de energia referidos, os mais comuns são os

dissipadores histéricos e os dissipadores do tipo viscoso, no entanto, irá dar-se particular relevo

a este último no próximo capítulo, uma vez que é sobre este que incidirá o estudo. Estes

sistemas apresentam uma grande versatilidade que favorece a sua utilização, sendo fácil a sua

introdução no sistema estrutural e permitindo uma grande liberdade por parte do projectista, na

definição das suas características.

2.3 Utilização de Sistemas de Protecção Sísmica no Mundo

No ano de 1907, em Munique, foi patenteado o primeiro sistema de isolamento sísmico que

consistia numa base rígida de suporte do edifício, assente em corpos esféricos de um material

rijo. No entanto, este tipo de protecção sísmica, só viria a ser aplicado no ano de 1969 num

edifício na Macedónia, já depois de conhecidas diversas propostas de sistemas de isolamento

sísmico (Andrade, 2007).

14

O aparecimento e desenvolvimento dos apoios elastoméricos, que se desenrolou nos últimos

45 anos, impulsionou a aplicação de sistemas de isolamento sísmico por todo o mundo. As

primeiras referências nos E.U.A. e no Japão são da década de 80 (Kelly, et al., 1999).

No entanto, foi após o sismo de Kobe em 1995, que aumentou significativamente a aplicação de

sistemas de isolamento sísmico por todo o mundo, uma vez que os resultados em dois edifícios

com protecção sísmica existentes perto do epicentro do sismo foram muito satisfatórios,

comprovando a eficácia deste sistema de isolamento sísmico (Andrade, 2007).

Em Junho de 2005, foi efectuado um levantamento do número de edifícios isolados

sismicamente no mundo, registando-se mais de 2700 edifícios isolados no Japão, 550 na

Rússia, 490 na China, 100 nos E.U.A., 31 em Itália, 24 em Taiwan, 19 na Arménia, 11 na

Nova Zelândia e algumas situações no México, Chile, Turquia e Índia (Dolce, et al., 2005). Como

se observa na Figura 2.12, grande parte destes edifícios isolados sismicamente encontram-se

em zonas de grande intensidade sísmica, correspondendo em geral a países desenvolvidos,

mas também, em alguns casos, a países em desenvolvimento.

Figura 2.12 – Identificação da localização dos edifícios com o sistema de isolamento sísmico de base e

identificação das zonas com maior intensidade sísmica nos últimos anos [adaptado de (NASA)].

O aparecimento dos sistemas de dissipação de energia ocorreu no ano de 1995, no Hospital

Regional em Colton, na Califórnia (The Arrowhead Regional Medical Center at Colton), sendo

este o primeiro projecto a utilizar dissipadores de fluido viscoso no domínio da protecção sísmica

(Taylor, et al.).

O facto de o complexo hospitalar assumir um grau de importância significativo, e se encontrar

numa zona de alto risco sísmico, sobre a falha de Sto. André, exigiu um elevado nível de

protecção sísmica.

A equipa de projectistas inicialmente pretendia utilizar o sistema de isolamento sísmico a partir

das borrachas de alto amortecimento, no entanto, não existiam aparelhos com dimensões

suficientes para que estes atingissem o nível máximo de deslocamentos pretendidos.

15

Numa tentativa de reduzir os deslocamentos, adicionaram-se assim dissipadores viscosos em

paralelo com o sistema de isolamento de base, Figura 2.13.

Figura 2.13 – Aplicação de dissipadores de energia viscosos no Hospital Regional em Colton, Califórnia (Taylor Devices a).

Esta nova tecnologia vinha a ser utilizada como parte do programa estratégico de defesa dos

EUA, para proteger silos de mísseis e navios contra explosões nucleares, e após a Guerra Fria

os fabricantes destes componentes fizeram a transição desta tecnologia para a aplicação dos

amortecedores de fluido viscoso como parte de sistemas de dissipação de energia sísmica

(Taylor, et al.).

Hoje existem mais de 150 estruturas nos EUA e mais de 2000 estruturas no Japão que

utilizam sistemas de dissipação de energia (Myamoto, et al., 2004).

Entre estes, os

dissipadores viscosos são os elementos mais populares de protecção sísmica de edifícios altos,

permitindo um melhor desempenho durante a acção sísmica, mas também face à excitação

provocada pelo vento. Além disso são muito utilizados em pontes e viadutos e em reforço de

edifícios com deficiente resistência sísmica, pois não necessitam de alterar o sistema estrutural

existente.

2.4 Utilização de Sistemas de Protecção Sísmica em Portugal

Existem, em Portugal, duas realidades completamente distintas no que diz respeito ao uso de

sistemas de protecção sísmica. Relativamente aos edifícios, só muito recentemente é que se

projectou um edifício com isolamento sísmico de base, constituído por apoios de borracha de

alto amortecimento (HDRB) (Guerreiro, et al., 2005). Foi inaugurado em Abril de 2007, e constitui

o Complexo Integrado de Saúde (Hospital da Luz), em Lisboa.

Contrariamente ao que acontece com os edifícios, na maioria dos projectos de pontes e viadutos

efectuados, especialmente para obras no sul do país coincidentes com zonas de risco sísmico

mais elevado, são utilizados sistemas de protecção sísmica. A utilização de apoios elastoméricos

em pontes começou no final dos anos sessenta, em substituição dos aparelhos de apoio

16

metálicos que se utilizavam então. Posteriormente, começaram-se a utilizar os aparelhos

elastoméricos, com a finalidade de reduzir a frequência própria de vibração da estrutura, e mais

tarde, ainda adoptando o conceito de isolamento de base, aquando da introdução dos aparelhos

elastoméricos de alto amortecimento (Azevedo, et al., 2007).

Na última década do século XX, houve um enorme crescimento na aplicação de sistemas de

isolamento, nomeadamente dos HDRB, ao que se juntou a aplicação de dissipadores de energia

passivos (Azevedo, et al., 2007).

Hoje em dia, a maioria das pontes e viadutos construídos nas zonas sísmicas mais activas

utilizam principalmente dissipadores viscosos, como sistema de protecção sísmica, mas existem

também situações, como na Ponte Vasco da Gama, onde são utilizados sistemas de dissipação

histeréticos, Figura 2.14. Recentemente, têm sido também utilizados com frequência os

dissipadores viscosos no reforço sísmico de pontes e viadutos, Figura 2.15.

Figura 2.14 – Dissipador histérico colocado na Ponte Vasco da Gama (Guerreiro, 2006).

Figura 2.15 – Dissipador Viscoso colocado no reforço sísmico do Viaduto de Alhandra (Appleton, et al.).

Actualmente não existem em Portugal aplicações de sistemas de dissipação de energia em

edifícios.

Tal como Portugal, muitos dos países que apresentam regiões caracterizadas por níveis de

sismicidade médios ou altos ainda não consideram os sistemas de dissipação de energia, como

um sistema eficaz para a protecção sísmica de edifícios.

Localização dos Dissipadores

17

Várias razões podem ser apontadas para este facto:

As novas invenções são sempre encaradas com algum cepticismo, principalmente em

áreas como a engenharia civil, em que vidas humanas são colocadas em risco em caso

de erro, não podendo esse risco ser negligenciado. No entanto, é importante referir que

os sistemas passivos de dissipação de energia sísmica, apesar de serem considerados

como “novas” tecnologias, já são utilizados há muitos anos na engenharia mecânica (são

exemplo, os amortecedores dos veículos e as molas que isolam equipamentos de

vibrações verticais) e para além disso têm demonstrado a fiabilidade necessária, através

da grande performance que as estruturas têm apresentado durante a ocorrência de

sismos de grande magnitude.

O aumento do custo inicial das construções, induzido pela implementação de uma

solução de protecção sísmica, é um outro dos motivos que tem impedido o aumento da

utilização destas tecnologias. Em geral, é difícil convencer os investidores a adoptarem

uma solução que só permitirá ganhos a longo prazo, resultantes da redução dos danos

estruturais originados pelas excitações sísmicas. Podendo eventualmente ser verdade o

aumento do preço da estrutura, tem de se ter em conta que com sistemas de protecção

sísmica, é possível atingir elevados níveis de segurança em relação à acção sísmica

com estruturas mais baratas (sem considerar o custo dos dispositivos de isolamento),

devendo a decisão final, ser baseada numa análise correcta de custos e benefícios

(Guerreiro, 2004).

Outro motivo que pode ser apontado é a falta de informação referente a esta

metodologia, verificando-se que na maioria das instituições de ensino os sistemas de

protecção sísmica nem chegam a ser apontados como um tópico de estudo

(Figueiredo, 2007).

O desafio passa então por criar condições que permitam adaptar as tecnologias existentes às

aplicações da engenharia civil, e não por tentar desenvolver novas tecnologias.

2.5 Análise da Regulamentação Actual

Hoje em dia, a falta de regulamentação adequada para o isolamento de base está ultrapassada,

pois já existe um conjunto de normas que contemplam a aplicação desta tecnologia que

enquadra e define a forma de aplicação do isolamento sísmico.

18

Relativamente à utilização de sistemas de dissipação de energia, as objecções nunca foram tão

fortes como em relação ao isolamento de base, pois o seu conceito sempre foi mais simples de

incluir nas formas mais tradicionais de análise sísmica de estruturas, considerando o acréscimo

de amortecimento que advém da aplicação dos dispositivos (Guerreiro, 2008).

Desta forma, a existência de regulamentação permite definir a forma correcta de aplicação desta

tecnologia e é essencial para fomentar o aumento do número de aplicações dos sistemas de

dissipação de energia e promover a consolidação do papel desta técnica na área de protecção

sísmica de estruturas.

Por esta razão, efectua-se a descrição de algumas das especificações presentes em três dos

principais regulamentos existentes nesta área: o Eurocódigo 8 (CEN, 2004 e prEN 15129 Anti-

seismic devices), o Regulamento Italiano (Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni, 2008) e o

Regulamento Americano (BSSC, 2003).

2.5.1 Modelo de Análise

Uma das principais preocupações dos diversos conjuntos de normas é indicar quais os tipos de

modelos e métodos de análise que são permitidos utilizar na avaliação do comportamento

sísmico de edifícios com sistemas de dissipação de energia. Um primeiro passo fundamental é

caracterizar o tipo de comportamento do sistema.

O Eurocódigo 8 não faz referência explícita a estruturas com sistemas de dissipação de energia,

contudo indica que se a estrutura, para uma situação de projecto sísmico, tiver comportamento

não linear é necessário recorrer à análise no domínio do tempo, pelo contrário se tiver um

comportamento linear poderá optar-se por uma análise linear (CEN, 2004).

De acordo com o Regulamento Americano e Italiano, para estruturas com sistemas de

dissipação de energia, pode ser utilizada uma análise linear somente se os dispositivos de

dissipação tiverem comportamento elástico linear (BSSC, 2003) (CSLP, 2008).

No entanto, na maioria dos edifícios os dissipadores de energia utilizados apresentam

comportamento não linear e desta forma a opção válida passa a ser a análise não linear

dinâmica – no domínio do tempo (time history analysis) (BSSC, 2003) (CSLP, 2008).

Em todos os casos, a análise não linear dinâmica pode ser usada para implementar a dissipação

em dispositivos de energia passiva sem restrições. Além disso, também permite avaliar melhor o

comportamento estrutural como um todo, em particular em relação à distribuição de dissipadores

na estrutura, evitando a deformação concentrada em alguns elementos estruturais, maximizando

assim a eficiência do sistema de amortecimento (BSSC, 2003) (CSLP, 2008).

19

O regulamento americano refere ainda que, independentemente do método de análise utilizado,

o pico de resposta dinâmico (máximo deslocamento, máxima velocidade e máxima aceleração)

da estrutura e dos elementos do sistema de amortecimento devem ser confirmados usando a

análise não linear no domínio do tempo (BSSC, 2003).

2.5.2 Testes de Aceitação

Os Regulamentos referidos apresentam também uma série de testes de aceitação que visam

verificar as propriedades mecânicas dos dissipadores, a viscosidade do fluido, assim como os

requisitos de projecto de modo a melhorar eficiência energética dissipada. Os testes devem

extrapolar o comportamento do material do dissipador em relação às mudanças ambientais,

temperatura interna e envelhecimento.

Como exemplo, transcrevem-se os critérios de base para estes testes de acordo com a norma

europeia sobre dispositivos anti-sísmicos:

Os ensaios devem ser realizados em grupos assegurando que a entrada total de energia

para o dissipador em cada grupo de teste não seja superior a duas vezes a energia

dissipada pelo dissipador durante um sismo (CEN, 2006).

Os ensaios devem ser realizados sempre que um novo produto seja diferente por mais

de ± 20% em termos de capacidade de carga de uma unidade previamente testada

(CEN, 2006).

Como seria de esperar os documentos em análise são semelhantes no essencial das regras que

apresentam.

20

21

3. SISTEMAS DE DISSIPAÇÃO DE ENERGIA

3.1 Dissipadores Viscosos

Como já foi descrito anteriormente, existem sistemas de dissipação que dissipam a energia com

base em vários fenómenos físicos: por deformação plástica: de metais, por atrito ou através de

um comportamento viscoelástico. Todos estes tipos de dissipadores utilizam a acção de

materiais sólidos para dissipar energia. No entanto, como será discutido no presente capítulo, os

fluidos também podem ser utilizados em sistemas de protecção sísmica do tipo dissipador.

Os dissipadores viscosos são compostos por um cilindro contendo um fluido de alta viscosidade,

e um pistão livre que se pode movimentar em ambos os sentidos, criando duas câmaras, tal

como se esquematiza na Figura 3.1.

Figura 3.1 Esquema da constituição de um dissipador viscoso [adaptado de (D. Lee, 2001)].

O seu funcionamento é simples: durante a actuação de um sismo, a força gerada pela

aceleração imposta é transmitida ao dissipador, no qual existe um “circuito” hidráulico

apropriadamente projectado, que controla a passagem do fluido através de pequenos orifícios

em que o líquido é comprimido de uma câmara para a outra devido ao movimento relativo entre

as duas extremidades do dissipador, Figura 3.2. A energia dissipada é função da velocidade com

que o fluido atravessa os orifícios. Quanto maior for a velocidade, maior será a energia dissipada

pelo amortecedor viscoso. Dependendo de cada caso de aplicação, podem-se usar fluidos mais

ou menos viscosos, de acordo com a quantidade de energia que se deseja dissipar

(Cardozo, 2010).

22

Figura 3.2 – Esquema de um dissipador viscoso (FIP Industriale).

A força gerada num dissipador viscoso é caracterizada por uma lei constitutiva expressa pela

seguinte relação:

(3.1)

Onde:

– força no elemento dissipador;

V – velocidade relativa entre as extremidades do dissipador;

– constante característica do dissipador, função do seu diâmetro e da área de orifícios da

passagem do líquido;

– constante característica da viscosidade do fluído. O valor de pode variar entre 0,1 e 1,80

de acordo com a viscosidade do fluido e do tipo de válvulas do dissipador (Guerreiro, 2006).

De uma forma geral, o aparelho transmite à estrutura uma força pouco significativa para

situações em que a velocidade relativa entre as extremidades do dissipador é pequena, sendo o

caso das variações térmicas, da retracção e da fluência. Contudo, quando a velocidade é

elevada, no caso dos sismos e de acções dinâmicas como o vento em edifícios altos, o

dissipador reage com a força para o qual foi dimensionado.

O tipo de relação força-velocidade que cada tipo de dissipador apresenta, depende

essencialmente das características de fluido utilizado, que neste caso se traduz na variação da

constante característica do dissipador, α, que como mostra a Figura 3.3, conduz a

comportamentos distintos.

Figura 3.3 – Comportamento do dissipador viscoso consoante o valor de (Guerreiro, 2006)

23

α < 1 - a força cresce bruscamente para baixas velocidades atingindo um limite máximo.

Deste modo, o dissipador comporta-se como um aparelho “fixo” para estes valores de

velocidade, o que permite controlar a máxima força transmitida para a estrutura.

α = 1 - a força cresce linearmente com a velocidade. Aplica-se directamente o conceito

de coeficiente de amortecimento (ζ).

α > 1 - o dissipador comporta-se como um aparelho “móvel”, uma vez que, para

solicitações com valores baixos de velocidade, a força no dispositivo é quase nula. Só

quando actuado por velocidades significativas é que este tipo de dissipadores exerce

influência na resposta da estrutura. Os dissipadores viscosos com esta característica são

designados por shock absorbers (Loureiro, 2008).

Relativamente ao amortecimento que um determinado dissipador introduz na estrutura, este é

medido pela sua capacidade de dissipação de energia em cada ciclo, e que no caso dos

dissipadores viscosos é devido ao seu comportamento viscoso.

A energia dissipada em cada ciclo pode ser avaliada através do cálculo da área interior do ciclo

medida na curva que relaciona a força no dissipador com a sua deformação, Figura 3.4, uma vez

que está relacionada com o valor do coeficiente de amortecimento equivalente , que pode ser

estimado, a partir da seguinte expressão:

(3.2)

– máxima força medida na estrutura,

– máxima deformação medida na estrutura.

Figura 3.4 – Relação Força-Deformação do dissipador (Guerreiro, 2006).

Assim, a capacidade de dissipação de energia de um dissipador será tanto maior quanto mais

“rectangular” for o seu ciclo completo, na relação força-deformação.

24

Como se pode verificar pela Figura 3.5, quanto mais próximo de zero for o valor de α maior será

a área do ciclo e, consequentemente, a quantidade de energia dissipada por ciclo para um

esforço máximo na estrutura.

Figura 3.5 – Diagrama típico da relação Força-Deslocamento do dissipador para um valor de α entre 0,015 e 1 (Alga)

Pode-se concluir, que para optimizar o resultado, deve-se utilizar um valor de α o mais baixo

possível, que no limite será de 0,1. Este valor poderá no futuro diminuir, mas dependerá sempre

de desenvolvimentos tecnológicos para melhorar o comportamento e a viscosidade dos fluidos a

usar nos dissipadores viscosos.

Em relação às características do dissipador, o parâmetro C não altera a forma do ciclo força-

deformação, contudo, aumenta a área interna do ciclo. O aumento do valor de C conduz a uma

maior capacidade de dissipação de energia mas, em contrapartida, aumenta a força no

dissipador, Figura 3.6.

Figura 3.6 – Diagrama típico da relação Força-Deslocamento do dissipador para um valor de α=0,1 e para um valor de C entre 2000 e 3000 (Guerreiro, 2006)

Estes dispositivos têm características e limitações específicas, estando o seu dimensionamento

fortemente relacionado com as relações força-deslocamento apresentadas, e com as

características próprias das estruturas onde são instalados.

25

Por fim apresentam-se as principais características dos dissipadores viscosos:

Altos valores de coeficiente de amortecimento;

Não necessitam de grande manutenção, pois todas as partes do circuito hidráulico estão

dentro do aparelho e por isso protegidas (Alga b);

O período de vida dos dissipadores é em média superior ao tempo de vida do edifício

onde é instalado (Taylor Devices b).

Os dissipadores podem ser instalados em edifícios novos e existentes com bastante

facilidade, uma vez que podem ser incorporados numa estrutura sem comprometer

arquitectonicamente o edifício. Este facto torna-os extremamente versáteis para qualquer

aplicação.

Como consequência da dissipação da energia sísmica, a sua utilização permite

simultaneamente a redução dos esforços e das deformações de uma estrutura,

resultando numa redução de danos em elementos estruturais e não estruturais

(Taylor, et al.), sem que para isso acrescente rigidez ao edifício, pois o período

fundamental da estrutura permanece o mesmo. A experiência com esses projectos

mostra que a instalação de dissipadores viscosos em edifícios pode reduzir até cerca de

50% das acelerações e dos deslocamentos entre pisos (Constantinou, 1992)

(Hussain, et al.).

3.2 Custo

A resposta dinâmica de um edifício depende de diversos factores da estrutura, incluindo a sua

rigidez, forma, massa, e o seu amortecimento. O nível de amortecimento pode ser intrínseco da

própria estrutura ou ser adicionado a partir do exterior, e traduz-se no grau de dissipação de

energia que pode proporcionar à estrutura melhorando o seu desempenho.

À medida que a altura de um edifício aumenta há uma tendência decrescente do grau de

amortecimento intrínseco da estrutura, e desta forma o recurso a técnicas de amortecimento a

partir de sistemas de dissipação assume uma importância significativa para controlar a resposta

dinâmica, sendo muitas vezes o método mais económico, ao invés de se rigidificar ainda mais a

estrutura (The Arup Journal, 2008). Apesar de ser um custo adicional, no total pode representar

cerca de 1% do custo final de construção do edifício (Myamoto, et al., 1998), pelo que a longo

prazo irá justificar plenamente o uso dos dissipadores para protecção sísmica das estruturas.

26

A nível do dimensionamento e para se garantir o desempenho desejado, a optimização da

distribuição dos dissipadores viscosos é particularmente importante para edifícios altos, uma vez

que são bastantes os locais onde podem ser colocados. Assim, o desenvolvimento de uma

distribuição eficiente de dissipadores torna-se extremamente difícil, uma vez que há inúmeras

combinações possíveis da capacidade de dissipação destes dispositivos em altura.

O problema torna-se ainda mais complexo pelo facto de o custo dos dissipadores viscosos

variar, principalmente, com a força de amortecimento a que está sujeito, ou seja, com a sua

capacidade de dissipação.

Não existe muita informação relativa ao preço dos dissipadores, pois é uma técnica recente e em

desenvolvimento. No entanto, é possível avaliar o custo deste sistema de dissipação através da

influência de alguns factores. Além da força característica do dissipador, outros

requisitos especiais, tais como o ambiente de exposição, a quantidade de dissipadores para o

projecto e a quantidade de testes do protótipo, podem ter um impacto significativo nos custos

(Kargahi, et al., 2004).

Os custos dos dissipadores aumentam particularmente com o deslocamento e com a força a que

estão sujeitos, uma vez que é exigido um dispositivo com maiores dimensões. Como a força

associada a cada dissipador varia linearmente com o valor da constante característica do

dissipador (C), assume-se nesta dissertação, que o valor de C é uma boa medida do custo de

dispositivos de amortecimento viscoso, para o mesmo tipo de fluido, isto é, para o mesmo valor

de α. Apesar de na realidade, a evolução do custo dos dissipadores não ser exactamente linear

com o aumento do valor de C.

Desta forma, o processo de optimização pretende minimizar os custos dos dissipadores a

utilizar, maximizando em simultâneo os benefícios para a estrutura.

3.3 Método de Análise

Como já mencionado no capítulo anterior, e segundo a regulamentação estudada, no caso de os

dissipadores apresentarem um comportamento elástico linear pode-se recorrer à análise linear,

caso contrário deve-se utilizar uma análise dinâmica não linear no domínio do tempo.

Nos dissipadores viscosos a não linearidade advém da sua lei de comportamento, que é

representada por uma equação não linear:

(3.3)

27

Sendo que apenas para α=1 a equação atrás referida é linear, tornando mais fácil o problema da

análise da resposta.

Desta forma o único método possível para calcular correctamente a resposta duma estrutura

com dissipadores não lineares é através da utilização de um programa de análise dinâmica não

linear, uma vez que se utilizam valores de α<1.

Actualmente já existem no mercado programas de análise não linear que permitem calcular a

resposta de estruturas com dissipadores viscosos.

O programa SAP2000 é um exemplo de programa com estas capacidades, e corresponde ao

software escolhido para auxiliar este estudo (SAP 2000 v14.0.0).

É importante realçar a necessidade de analisar criticamente os resultados obtidos

analiticamente. Se é verdade que esta preocupação deve estar sempre presente no espírito do

engenheiro que faz análise de estruturas, quando se manipula uma ferramenta de análise não

linear, este cuidado deve ser redobrado. O aumento do número de variáveis em jogo e a falta de

domínio sobre algumas das variáveis aconselham prudência na utilização deste tipo de

programas de análise.

O programa SAP 2000 v14.0.0 tem um conjunto de elementos que permite simular os diversos

tipos de dissipadores. Estes elementos são designados por Link, sendo o dissipador viscoso

modelado como um elemento de Maxwell, Figura 3.7, que consiste num amortecedor não

linear em série com uma mola (CSI).

Figura 3.7 – Propriedades do dissipador viscoso modelado como elemento de Maxwell para uma análise não-linear: amortecedor e mola em série [adaptado de (CSI)].

Na modelação desprezou-se a massa dos dissipadores, adoptando-se uma massa de 1×10-3

ton

e não um valor nulo, para evitar problemas numéricos.

Depois de determinados os parâmetros de dimensionamento do modelo de Maxwell para o

dissipador viscoso: K (rigidez da mola), C (constante do dissipador) e α (característica do fluido),

estes são introduzidos no SAP de forma a definir este sistema de dissipação de energia, como

mostra a Figura 3.8.

28

Figura 3.8 – Janela do programa SAP 2000 v14.0.0 que permite definir diversos tipos de dissipadores, nomeadamente os dissipadores viscosos (exemplo).

29

4. ACÇÃO SÍSMICA

4.1 Representação da Acção Sísmica

A definição da acção sísmica é dependente do tipo de solo, da zona sísmica e da fonte

sismogénica. No domínio de aplicação do Eurocódigo 8 (Parte 1), o movimento devido a um

sismo é representado, em geral, por um espectro de resposta elástico, no caso de uma análise

linear ou por uma função temporal, acelerograma, no caso de uma análise linear ou não linear

(Loureiro, 2008).

4.1.1 Sismicidade em Portugal e Zonamento Sísmico

A parte continental do território português é uma zona de sismicidade média-alta, que foi atingida

por fortes sismos no passado. O zonamento sísmico do país, segundo o Anexo Nacional do

Eurocódigo 8, tem em conta que os movimentos sísmicos do solo expectáveis em diferentes

regiões do país são diferentes, dado que as distâncias às diferentes zonas sismogénicas variam

ao longo do território. No que diz respeito às fontes sísmicas consideram-se separadamente dois

tipos:

A primeira, associada à falha que separa as placas tectónicas europeia e africana e que se

desenvolve ao sul do território de Portugal Continental, e que dá origem às acções sísmicas

que se designam por interplacas (sismo afastado), capazes de gerar sismos de alta

magnitude (Ms≈8,5). Foi nesta zona que teve origem o sismo de 1755 que devastou por

completo a cidade de Lisboa (Azevedo, et al., 2007).

A segunda corresponde às fontes sísmicas no interior da placa continental e que por isso

dão origem às acções sísmicas que se designam por intraplacas (sismo próximo), capazes

de gerar sismos de magnitude considerável (Ms≈7). As fontes mais importantes estão no

vale do rio Tejo, próximo de Benavente (Azevedo, et al., 2007).

Na Figura 4.1 apresenta-se o zonamento sísmico de Portugal continental, para o sismo afastado

e para o sismo próximo, de acordo com o Anexo Nacional do Eurocódigo 8. Por definição, em

cada zona o valor da acção sísmica é determinado a partir de um único parâmetro, a aceleração

máxima de referência ao nível de um solo, R.

30

Figura 4.1 – Zonamento sísmico nacional para o sismo afastado (esq.) e próximo (dir.) (AN, 2009)

4.1.2 Modelos de Representação da Acção Sísmica

A análise sísmica de uma estrutura define-se pela análise da sua resposta quando solicitada por

um movimento na base representativo duma acção sísmica (Guerreiro, 1999). Esta análise pode

ser efectuada recorrendo a um espectro de resposta, onde se calculam os valores extremos da

resposta da estrutura, ou através de uma série de acelerações, onde se regista a resposta da

estrutura ao longo do tempo.

Espectro de Resposta

A representação sísmica através de um espectro de resposta elástico de aceleração, constitui o

exemplo mais divulgado de caracterização da acção sísmica, sendo utilizado quase na totalidade

dos programas de cálculo automático que permitam realizar análise dinâmica de estruturas em

regime linear (Guerreiro, 2010). O espectro de resposta é o valor máximo da aceleração que um

oscilador de um grau de liberdade, com determinado amortecimento, sofreria quando excitado

por uma dada acção sísmica. A partir da analogia que existe entre a resposta de osciladores de

vários graus de liberdade e um oscilador de um grau de liberdade é possível quantificar através

de espectros de resposta os valores máximos de resposta de um oscilador de vários graus de

liberdade.

Na Figura 4.2 pode-se observar as diferenças que advêm das características das duas acções

sísmicas regulamentares. Os espectros de resposta elásticos representados referem-se ao

mesmo local (Lisboa), ao mesmo tipo de terreno de fundação (Solo do Tipo B) e ao mesmo valor

do coeficiente de amortecimento (ξ = 5%). O sismo “afastado”, embora tenha uma magnitude

superior, apresenta valores espectrais inferiores aos do sismo “próximo” para valores baixos de

período.

31

Figura 4.2 – Espectros de resposta – influência do tipo de acção sísmica (AN, 2009).

Representação Temporal (Time-History)

A acção sísmica modelada através de uma representação temporal por séries de acelerações

permite simular os movimentos de aceleração do solo em função do tempo ou em função de

grandezas directamente relacionadas, permitindo realizar análises dinâmicas não lineares que

se tornaram cada vez mais vulgares, devido ao desenvolvimento dos meios de cálculo.

Infelizmente, a verificação da segurança duma estrutura não se pode fazer através da análise da

resposta para um único sismo, o que torna o processo relativamente moroso no caso de se optar

por esta forma de representação da acção sísmica. No entanto, se a estrutura a analisar tiver

comportamento não linear a utilização de séries de acelerações torna-se praticamente inevitável

(Guerreiro, 2010).

No caso da análise sísmica, estas séries devem ser representativas da acção sísmica de

dimensionamento a considerar. As séries de acelerações podem ser reais, Figura 4.3, ou

geradas artificialmente. Dada a grande aleatoriedade na definição da acção, nenhuma conclusão

pode ser obtida com base na análise da resposta de uma só série de acelerações.

Figura 4.3 – Registo da série de acelerações do Sismo de Kobe, 1995, gravado na estação KJMA [adaptado de (PEER)].

32

Deverão ser sempre utilizados valores médios das respostas da estrutura a um número

suficiente de séries de aceleração. Esse número nunca deve ser inferior a 6, sendo aconselhável

a utilização de 10 séries diferentes (Guerreiro, 2006).

4.1.3 Definição e Modelação da Acção Sísmica

No presente trabalho foram realizadas apenas análises dinâmicas não lineares, pois os

dissipadores viscosos utilizados em estudo apresentam um comportamento não-linear. Sendo

assim, a acção sísmica foi obrigatoriamente modelada por séries de acelerações,

frequentemente designadas por acelerogramas.

4.1.3.1 Definição dos Acelerogramas

O principal objectivo na definição das séries de acelerações é que estas sejam compatíveis com

o espectro de resposta regulamentar da acção sísmica. Um acelerograma representa o registo

das acelerações do solo, e portanto as acelerações ao nível da base da estrutura, durante a

ocorrência de um sismo. Estas acelerações são registadas e posteriormente utilizadas para o

estudo da acção sísmica. No entanto, nem sempre é possível a utilização de registos reais, pelo

que é comum gerarem-se acelerações artificiais (Rôlo, 2009).

Segundo o Eurocódigo 8, é permitida a utilização de acelerogramas registados, ou de

acelerogramas gerados através de uma simulação numérica dos mecanismos na fonte ou da

trajectória de propagação, desde que as amostras utilizadas sejam devidamente qualificadas

relativamente às características sismogénicas da fonte e às condições do terreno do local, e que

os seus valores sejam graduados em função do valor de ag.S da zona considerada (CEN, 2004).

Sendo ag o valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A

e S o factor do tipo de terreno de fundação.

Para o presente estudo, utilizou-se um conjunto de 10 acelerogramas registados e adoptou-se a

acção sísmica referente a um sismo afastado, uma vez que é a acção sísmica condicionante

para a frequências baixas, como é o característico de edifícios altos. Ainda em relação à

definição dos acelerogramas considerou-se que estes são característicos da zona de Lisboa

(zona 3 – ag = 1,5m/s2) num solo de classe B (depósitos de areia muito compacta, de seixo ou de

argila muito rija, com uma espessura de, pelo menos, várias dezenas de metros, caracterizados

por um aumento gradual das propriedades mecânicas com a profundidade – S = 1,35). Assim,

com base na zona sísmica e no tipo de terreno, é possível determinar o valor de ag.S, que irá

afectar os acelerogramas respectivos à acção sísmica em estudo.

33

Na Figura 4.4, apresenta-se um dos dez acelerogramas utilizados, estando os restantes

apresentados no Anexo I.

Figura 4.4 – Acelerograma A.

4.1.3.2 Modelação da Acção Sísmica Através de Acelerogramas

Cada acelerograma foi definido individualmente nas duas direcções horizontais, como um caso

de análise de representação temporal (Time History), possibilitando a realização de uma análise

dinâmica não-linear.

O tempo de integração dos acelerogramas escolhidos é de 40 segundos, subdivididos em

4000 tempos de análise, cada um com 0,01 segundos.

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m/s

2 )

Tempo (s)

34

35

5. ESTUDO PRELIMINAR

No presente capítulo apresenta-se um estudo para apoiar a estimativa das principais

características dos dissipadores viscosos a aplicar numa estrutura tipo, de modo a garantir o seu

desempenho satisfatório para a protecção contra a acção sísmica. Isto é, numa primeira fase, o

objectivo consiste em determinar o valor da constante característica do dissipador (C) que

garante um bom desempenho sísmico da estrutura assumindo uma distribuição de um só tipo de

dissipador ao longo da altura.

Numa fase posterior apresenta-se o estudo para a determinação da melhor forma de os

dissipadores se distribuírem ao longo do edifico, variando o valor de C em altura, tendo como

objectivo optimizar a dissipação de energia global no edifício. Assim, testaram-se várias formas

de distribuição de um conjunto de dissipadores em altura, a partir de um nível total de dissipação

de energia pré-fixado à partida.

No estudo apresentado neste capítulo foi utilizada uma estrutura tipo que servirá de elemento de

referência para o caso de estudo que é alvo esta dissertação, que será apresentado no próximo

capítulo. No edifício tipo serão testados os diversos esquemas de distribuição dos dissipadores,

numa tentativa de optimizar as características globais dos dissipadores utilizados.

Para avaliar a qualidade da solução e do método estudado foram realizadas análises dinâmicas,

com a modelação do comportamento não linear dos sistemas de dissipação. Na análise das

situações estudadas, foi sempre considerado que a estrutura dos edifícios se mantém em regime

linear.

5.1 Descrição da estrutura

Com o intuito de exemplificar o uso do sistema passivo de dissipação de energia conhecido e

mencionado em capítulos anteriores, optou-se por testar o efeito da aplicação de dissipadores

viscosos, na protecção sísmica de um pórtico plano com 3 andares, Figura 5.1, recorrendo ao

programa SAP2000.

36

Figura 5.1 - Pórtico onde se realizará o estudo preliminar.

A partir do estudo sobre esta estrutura porticada, foi possível avaliar de que forma as suas

características e o seu comportamento dinâmico influenciam a eficácia dos dissipadores

viscosos na resposta dessas estruturas sob excitação sísmica de base.

Optou-se por adoptar uma frequência próxima de 1Hz para a estrutura apresentada. Para isso

foi necessário considerar um conjunto de massas concentradas nos pisos.

Através do SAP2000 realizou-se uma primeira análise modal da estrutura para determinar a

frequência própria inicial da mesma. Posteriormente adicionou-se uma massa de 25 kN.s2/m

(25 ton) em cada nó de cada piso, como se observa na Figura 5.1, de modo a obter o valor

pretendido para a frequência da estrutura. As características da análise modal relativa aos três

primeiros modos de vibração apresentam-se na Figura 5.2.

Figura 5.2 - Análise modal da estrutura porticada depois de adicionada uma massa de 25 kN.s2/m em cada nó.

Para se obter a resposta dinâmica da estrutura porticada face à acção sísmica, o modelo

estrutural adoptado foi submetido a uma excitação de base produzida pelo registo de aceleração

do acelerograma A, numa análise não linear no domínio do tempo, como já descrito

anteriormente.

1º Modo

2º Modo

3º Modo

25 kN.s2/m

25 kN.s2/m

25 kN.s2/m

25 kN.s2/m

25 kN.s2/m

25 kN.s2/m

37

Para estudar e avaliar a eficácia da utilização dos dissipadores, foi necessário determinar os

resultados mais representativos da resposta da estrutura face à acção sísmica. A dissipação da

energia sísmica com recurso a estes dispositivos traduz-se essencialmente numa redução de

acelerações impostas à estrutura, que por sua vez implica uma diminuição dos deslocamentos e

da força de corte basal. Utilizando as capacidades do programa SAP2000 apresenta-se no

Quadro 5.1 os resultados da estrutura sem qualquer sistema de dissipação.

Quadro 5.1 - Força de corte basal e deslocamentos da sem dissipadores (Acelerograma A).

Força de Corte

Basal (kN) Piso

Deslocamento Máximo

Absoluto (mm)

Deslocamento Relativo

Máximo (mm)

480,1

1 36,00 36,00

2 64,20 28,21

3 78,09 13,89

Para uma análise dinâmica obtiveram-se dois valores (positivo e negativo) ao nível dos

deslocamentos absolutos, apresentando-se no quadro anterior o valor do seu máximo absoluto.

Neste estudo foi considerado, para efeitos de dimensionamento, que a diferença entre

deslocamentos máximos absolutos entre pisos corresponderá aos deslocamentos relativos

máximos. Apesar de os deslocamentos máximos absolutos poderem não acontecer em

simultâneo, considerou-se esta aproximação, até porque os deslocamentos do primeiro modo

são predominantes no comportamento da estrutura.

A estrutura, como se previa, apresenta uma deformada típica de uma estrutura em pórtico, isto é,

os deslocamentos relativos entre pisos são mais significativos nos pisos inferiores como mostra

a Figura 5.3.

Figura 5.3 – Evolução dos deslocamentos absolutos em altura.

Sabendo a resposta original da estrutura face à acção sísmica, sem recurso a sistemas de

dissipação de energia, procedeu-se à colocação dos dissipadores na estrutura a fim de reduzir

as deformações e os esforços na mesma.

38

5.2 Dimensionamento dos Dissipadores Viscosos

Com o intuito de optimizar o desempenho dos sistemas de dissipação, optou-se por colocar os

dissipadores viscosos na diagonal entre pisos, como mostra a Figura 5.4. De seguida, procedeu-

se à modelação destes dispositivos, como descrito no capítulo 3.

Figura 5.4 – Colocação dos dissipadores.

Para determinar os valores dos respectivos parâmetros de dimensionamento dos dissipadores,

foi necessário definir um nível satisfatório de redução de deformações e esforços que se

pretende atingir, uma vez que quanto mais sofisticado é o dissipador utilizado, à partida,

melhores resultados se obtêm. Deste modo, definiu-se como objectivo deste estudo a redução

de 50% dos valores dos deslocamentos relativos máximos entre pisos e da força de corte basal.

Como este estudo apresenta um carácter académico, optou-se por escolher este valor de 50%

como valor suficiente para estudar a eficácia da introdução do sistema de dissipação de energia

com vista a melhor o desempenho dinâmico da estrutura.

Na caracterização destes equipamentos é necessário definir os parâmetros K, α e C dos

modelos de análise a utilizar no programa SAP.

Para uma melhor optimização de resultados, o parâmetro α deve ser o mais baixo possível,

como tal estudou-se a influência deste parâmetro para os valores de 0,1; 0,15 e 0,2. Sabendo, à

partida, que o primeiro valor, em princípio, conduzirá a melhores resultados, avaliou-se se as

diferenças são significativas face aos restantes valores.

Em relação ao valor de C, este não tem um valor limite conhecido, quanto maior for o seu valor,

maior será o diâmetro do dissipador e consequentemente a sua capacidade de dissipação de

energia.

39

O valor de K, correspondente à rigidez da mola, deve ser elevado, visto que com não há

transferência de energia para o dissipador. Porém, este valor também não deve ser demasiado

alto para não criar problemas numéricos de convergência.

Para alcançar este objectivo, é recomendado que a rigidez da mola apenas influencie o

deslocamento total do dissipador na ordem de grandeza das milésimas.

(5.1)

Sendo:

deslocamento da mola

força máxima do dissipador

Para verificar a sensibilidade do valor de K, realizou-se assim uma análise iterativa, fixando o

valor de e , e arbitrando como valor inicial , até atingir o valor

pretendido, estando os resultados apresentados no Quadro 5.2.

Quadro 5.2 - Análise iterativa para determinar o valor da rigidez da mola (k).

(kN) (m) (m) (m)

10.000 15,05 0,0015 0,0521 5,205E-5

100.000 14,89 1,49E-4 0,0517 5,171E-5

1.000.000 14,89 1,49E-5 0,0519 5,191E-5

Depois de se determinar o valor de K a utilizar (1.000.000), procedeu-se ao estudo dos valores

de α e C, de modo a obter resultados próximos de 50% dos valores originais dos deslocamentos

relativos máximos entre pisos e da força de corte basal.

Os resultados desta análise (deslocamentos e força) foram obtidos através do SAP2000 e estão

apresentados de seguida sob a forma de gráficos (na Figura 5.5 a Figura 5.8) em função do

valor de α e de C utilizados nos dissipadores.

40

Figura 5.5 – Deslocamento relativo máximo do piso 1 em função do valor de C e α usado no dissipador.



41

Figura 5.8 – Força basal da estrutura em função do valor de C e α usado no dissipador.

Com base nos gráficos apresentados nas figuras anteriores, pode-se tirar as seguintes

conclusões:

- A relação entre o valor de C e o valor dos deslocamentos é muito semelhante à relação entre C

e o valor da força de corte basal da estrutura. Em todos os casos, o gráfico decresce com o

aumento da capacidade de dissipação de energia do dissipador, traduzido no aumento do valor

de C. No entanto, o aumento da capacidade dos dissipadores para valores elevados de C não

altera significativamente os resultados, isto é, o gráfico parece seguir uma assíntota horizontal,

demonstrando-se assim a existência de um nível máximo de dissipação a aplicar à estrutura.

- Para o parâmetro α constata-se o que se previa, quanto mais baixo o seu valor, maior será a

redução dos deslocamentos entre pisos e da força de corte basal, para o mesmo valor de C.

Contudo, para valores elevados da constante característica dos dissipadores, as diferenças de

resultados entre os diferentes valores de α são menos significativas, uma vez que as curvas

tendem a aproximar-se, ou seja, com o aumento da capacidade de dissipação de energia do

dissipador o parâmetro α perde influência nos resultados.

- A redução desejada de 50% dos valores de deslocamentos relativos e da força de corte basal,

demonstrada pela intersecção entre os gráficos e respectiva recta correspondente a 50% dos

resultados iniciais da estrutura sem qualquer tipo de dissipação, acontece para valores

semelhantes de C mantendo o mesmo valor de .

Como o objectivo é optimizar os resultados utilizando um menor valor de C, optou-se por utilizar

o menor valor de , pois para o intervalo de valores óptimos de C, a diferença de

resultados entre diferentes valores de α é significativa. Deste modo, e realizando uma análise

global dos 4 gráficos, verifica-se que é atingido o nível exigido para valores de C entre 50 e 60.

42

Assim, optou-se por escolher o valor intermédio de como o valor ideal para este

parâmetro.

5.3 Optimização da distribuição de dissipadores em altura

Depois de se ter estudado o desempenho da estrutura com a aplicação de dissipadores

distribuídos uniformemente em altura, estudaram-se outras configurações de distribuição dos

dissipadores que possam melhorar o desempenho global do pórtico, alterando o valor de C nos

dissipadores em cada piso.

A capacidade total de dissipação da estrutura, traduzida em termos do somatório dos valores de

C utilizados, vai permanecer constante, de modo a ser possível comparar a eficácia das

diferentes soluções testadas. Além disso, admite-se que, desta forma, mantendo a capacidade

global de dissipação do pórtico em estudo, todas a distribuições analisadas terão o mesmo custo

associado. Assim, pretende-se que, com o mesmo custo e com o mesmo nível de dissipação de

energia, seja encontrada a solução mais eficaz na protecção sísmica da estrutura.

Considerou-se, assim, que o custo associado a três dissipadores com , um em cada piso,

é igual a qualquer conjugação de valores desde que o conjunto dos dissipadores perfaça um

total de .

Desta forma, e para facilitar a análise, só se estudará a influência de apenas uma variável (o

valor de C), que neste caso corresponderá ao modo de como a capacidade de dissipação de

energia se distribuirá ao longo da altura da estrutura.

5.3.1 Estudo 1

Uma vez que os deslocamentos relativos entre pisos variam em altura, pretendeu-se avaliar a

influência da distribuição das propriedades dos dissipadores nos diferentes pisos com base na

deformada da estrutura.

Assim, foram estudadas duas novas distribuições de dissipadores, que serão comparadas com a

solução uniforme em altura, como mostra a Figura 5.9:

- Distribuição Triangular: O dispositivo na base foi definido usando um valor de do valor de C

inicial, definindo-se para o último piso um valor de do mesmo valor. Neste caso, a

distribuição da capacidade de dissipação de energia está inversamente relacionada com a

evolução dos deslocamentos em altura

43

- Distribuição Triangular Invertida: Como o nome indica, a distribuição será o inverso da anterior.

Neste caso a distribuição da capacidade de dissipação de energia está associada ao andamento

dos deslocamentos em altura.

Figura 5.9 - Distribuições de dissipadores em altura que são alvo de estudo.

Recorrendo de novo ao programa SAP2000, foi possível determinar a resposta da estrutura com

estas novas distribuições de dissipadores em altura. Na Figura 5.10 e no Quadro 5.3

apresentam-se os resultados deste estudo. Para facilitar a interpretação dos resultados

alcançados apresentam-se também os resultados da estrutura sem qualquer dissipação de

energia e os valores que se pretendem atingir, correspondentes a 50% dos valores iniciais dos

deslocamentos e da força de corte basal.

Figura 5.10 – Deslocamentos absolutos e deslocamentos relativos da estrutura original e da estrutura com diferentes distribuições de dissipadores em altura.

44

Quadro 5.3 - Força de corte basal da estrutura original e da estrutura com diferentes distribuições de dissipadores em altura.

Solução Original 50% Original Uniforme Triangular Triangular

Inversa

Força (kN) 480,1 240,0 261,0 291,8 241,8

Com base nos resultados anteriormente apresentados podem tirar-se as seguintes conclusões:

- A distribuição triangular inversa dos dissipadores é solução mais eficaz na redução dos

deslocamentos e da força de corte basal, enquanto a distribuição triangular piora os resultados

antes obtidos pela distribuição uniforme.

- No caso dos deslocamentos, observa-se que a distribuição uniforme dos dissipadores em

altura, corresponde praticamente ao nível exigido de desempenho do sistema de dissipação de

energia, pois a curva equivalente aos resultados com essa distribuição coincide sensivelmente

com a curva associada a 50% dos deslocamentos iniciais (absolutos e relativos). Relativamente

ao comportamento da estrutura com a distribuição triangular inversa, verifica-se que se obtém

uma redução de deslocamentos superiores a 50%.

- No caso da força de corte basal, a solução uniforme de capacidade de dissipação de energia

não chega ao valor ideal dos 50%, apesar de estar muito próximo, no entanto com a distribuição

triangular inversa o objectivo é atingido.

Portanto, chega-se à conclusão que se consegue optimizar os resultados com uma distribuição

da capacidade de dissipação de energia relacionada com a evolução dos deslocamentos em

altura.

Posto isto, pode-se questionar se é possível obter ainda melhores resultados, com uma nova

distribuição da capacidade de dissipação de energia em altura, ou se pelo contrário, a

distribuição triangular inversa é a solução optimizada da distribuição dos dissipadores em altura.

5.3.2 Estudo 2

Sabendo, à partida, que a melhor solução corresponde a uma maior capacidade de dissipação

de energia na base da estrutura, e menor no último piso, testaram-se algumas variações à

distribuição triangular inversa, modificando a relação entre a variação dos valores de C em

altura.

Para avaliar a eficácia de cada distribuição, e uma vez que à partida todas as alternativas

estudadas são boas soluções, pretende-se analisar as reduções em percentagem tanto dos

45

deslocamentos relativos como da força basal, sendo que a melhor solução será a que

apresentar um maior nível de redução, onde todos os valores terão de ser superiores a 50%.

Em primeiro lugar, apresenta-se no Quadro 5.4 os resultados correspondentes à distribuição

triangular inversa.

Quadro 5.4 - Análise de resultados da distribuição triangular inversa.

Piso C Deslocamentos Força Basal

abs (mm) rel (mm) Redução (kN) Redução

1 82,5 14,42 14,42 60,0%

241,8 49,6% 2 55 27,46 13,05 53,8%

3 27,5 34,75 7,28 47,6%

Como se pode verificar, no Quadro 5.4, esta distribuição não atinge resultados de 50% em todos

os parâmetros em estudo, apesar de estar próximo disso.

Prosseguiu-se o estudo, seguindo a tendência de aumentar o valor de C no primeiro piso,

retirando a capacidade de dissipação nos pisos superiores.

Nota: Para facilitar os testes que serão realizados em seguida, assume-se que o valor de C varia com múltiplos de 5.

Quadro 5.5 - Análise de resultados de uma nova distribuição (1).



1 100 12,96 12,96 64,0%

232,1 51,7% 2 45 2594 12,98 54,0%

3 20 33,50 7,56 45,6%

Com a alteração da distribuição do valor de C nos três pisos, apresentada no Quadro 5.5,

verificou-se uma diminuição dos deslocamentos absolutos e deslocamentos relativos à excepção

do último piso. Com o aumento da dissipação na base da estrutura a força de corte basal

também diminui, sofrendo já uma redução superior a 50%.

Optou-se por continuar a aumentar a capacidade de dissipação de energia no primeiro piso,

diminuindo a constante característica do dissipador apenas no piso intermédio, Quadro 5.6, uma

vez que a redução da dissipação no último piso irá prejudicar os resultados a nível do

deslocamento relativo neste piso.

46




1 120 12,39 12,39 65,6%

235,5 51,0% 2 25 25,82 13,43 52,4%

3 20 33,22 7,40 46,7%

Esta distribuição, apesar de aumentar ligeiramente os deslocamentos relativos do piso

intermédio, mantém os seus valores superiores a 50% dos valores inicias. Por outro lado, o

aumento da capacidade de dissipação de energia no primeiro piso resultou numa redução dos

deslocamentos absolutos e dos deslocamentos relativos do último. Seguindo esta tendência,

optou-se por retirar a dissipação no piso intermédio e passa-la para o primeiro piso, como se

demonstra no Quadro 5.7.




1 145 11,71 11,71 67,5%

238,7 50,3% 2 0 25,77 14,07 50,1%

3 20 32,63 6,86 50,6%

A existência do dissipador no último piso é fundamental para controlar os deslocamentos a este

nível, já no segundo piso, conclui-se que a existência de dissipadores é desnecessária, uma vez

que a redução de 50% dos deslocamentos é garantida de igual forma pela dissipação que ocorre

no primeiro e último piso, que são extremamente importantes para o desempenho geral da

estrutura, assegurando a redução de 50% dos deslocamentos relativos entre pisos e também da

força de corte basal. Para além disso, consegue-se uma redução ao nível do primeiro piso de

cerca de 68%, piso este que corresponde a valores iniciais de deslocamento mais elevado.

Esta análise, apesar de ter um nível de exigência que é objectivo, é relativamente subjectiva,

pois a redução de 50% correspondente ao deslocamento relativo do último piso não tem uma

importância significativa, uma vez que este valor é cerca de metade dos deslocamentos relativos

correspondentes aos pisos inferiores.

5.3.3 Estudo 3

Numa outra perspectiva, torna-se importante avaliar a eficácia das distribuições de dissipadores

na estrutura, com base no valor máximo dos deslocamentos relativos de cada solução. No caso

da distribuição apresentada no Quadro 5.5, pode verificar-se, que o deslocamento relativo

47

máximo registado corresponde ao menor valor comparado com os valores máximos observados

nas restantes soluções.

Esta distribuição, apesar de corresponder ao maior valor do deslocamento relativo no último piso

em comparação com outras soluções, permite que o máximo dos deslocamentos

relativos obtidos seja inferior a qualquer outra distribuição testada.

Sendo assim, e segundo esta óptica, foi realizado mais um teste com uma nova distribuição,

Quadro 5.8. Esta solução prescinde do sistema de dissipação de energia no último piso,

aumentando a capacidade dos dissipadores nos dois primeiros pisos.




1 105 11,82 11,82 67,2%

219,4 54,3% 2 60 23,78 11,96 57,6%

3 0 31,93 8,15 41,3%

Esta distribuição, como seria de esperar, aumenta os deslocamentos relativos no último piso,

mas este valor continua a ser inferior aos registados nos pisos inferiores, e, por isso,

este aumento não tem importância. No entanto, o facto de esta solução beneficiar de uma maior

capacidade de dissipação de energia nos dois primeiros pisos diminui significativamente, e em

simultâneo, os deslocamentos relativos nos mesmos, para um valor de (reduções de

67% e 57% para o 1º e 2º piso respectivamente). Ou seja, para valores pequenos dos

deslocamentos o aumento da capacidade de dissipação tem pouca expressão, por outro lado,

para maiores deslocamentos a redução destes é extremamente eficaz utilizando dissipadores

viscosos mais fortes (com um valor de C mais elevado). Além disso, também se regista um

menor deslocamento absoluto do topo da estrutura , mostrando que de maneira

geral esta será a melhor solução.

Em relação à força de corte basal, esta distribuição também reduz o valor correspondente para

mais de 54%. Pode, assim, concluir-se que a maior redução deste parâmetro não corresponde

apenas a uma maior capacidade de dissipação de energia na base da estrutura em comparação

com os restantes pisos, ao contrário do que se podia prever, mas sim a uma distribuição da

capacidade de dissipação de energia entre os dois primeiros pisos correspondentes aos pisos

com maiores valores de deslocamentos.

Esta distribuição corresponde assim à solução mais eficaz para a redução dos valores dos

deslocamentos relativos máximos entre pisos de forma equilibrada, para a redução do

deslocamento absoluto do topo da estrutura, e ainda para a redução da força de corte basal.

48

49

6. CASO DE ESTUDO

O presente capítulo é dedicado ao estudo da aplicação de um sistema de dissipação de energia

a um edifício real de betão armado com 28 pisos. Após ter sido dada especial ênfase, no

capítulo anterior, à descrição das principais particularidades decorrentes do processo de

dimensionamento dos dissipadores viscosos, no presente caso de estudo pretende-se que este

processo seja mais célere.

Neste caso de estudo são testados esquemas de distribuição dos dissipadores no edifício,

tentando optimizar as características globais dos dissipadores utilizados. Para validar a solução

e o método estudado devem ser realizadas análises dinâmicas não lineares, com a modelação

dos sistemas de dissipação. Na análise das situações estudadas é sempre considerado que a

estrutura dos edifícios se mantém em regime linear.

Inicialmente, o estudo realizou-se apenas com base num registo de acelerações, o

acelerograma A. Posteriormente, efectuou-se o mesmo estudo para 10 acelerogramas distintos,

avaliando a resposta através da média dos seus resultados.

6.1 Descrição da estrutura

Para este estudo foi utilizado o projecto de um edifício a ser construído em Trinidad e Tobago

indicado na Figura 6.1. Este projecto foi escolhido uma vez que corresponde a um edifício

bastante alto, ideal para o estudo que se pretende realizar, e porque o seu modelo estrutural foi

possível obter através da empresa que o projectou, Bouygues Bâtiment International

(Transcorpcu).

Este projecto, do ano de 2007, refere-se a um edifício de escritórios de 28 andares com 105 m

de altura, de nome Broadgate Place, localizado em Port of Spain, capital da República de

Trinidad e Tobago, no entanto, por questões judiciais a sua construção encontra-se parada

(Newsday).

50

Figura 6.1 – Projecto do edifício Broadgate Place (Skyscrapercity).

De seguida, e para melhor interpretação da estrutura em estudo, apresenta-se na Figura 6.2

uma imagem do modelo a três dimensões no programa SAP2000, e ainda a planta da estrutura

correspondente ao piso térreo e a um piso em altura, na Figura 6.3, identificando os elementos

estruturais resistentes (as paredes e o núcleo).

Figura 6.2 - Modelo estrutural a três dimensões no SAP2000.

51

Figura 6.3 – Planta do piso térreo e de um piso em altura.

A estrutura do edifício é praticamente simétrica relativamente a um eixo perpendicular à maior

direcção em planta, conforme se pode verificar através da Figura 6.3. Este facto, juntamente com

a existência das paredes nos contornos exteriores e a localização do núcleo no centro da

estrutura, faz com que o centro de rigidez coincida praticamente com o centro de massa, ao

mesmo tempo que confere uma rigidez considerável à estrutura segundo as duas direcções

horizontais.

6.2 Análise Modal da Estrutura

A análise modal foi realizada através dos vectores próprios. Os aspectos mais importantes desta

análise estão resumidos nos três primeiros modos de vibração no Quadro 6.1. A deformada da

estrutura para estes modos de vibração está representada na Figura 6.4.

Quadro 6.1 – Características dos três primeiros modos de vibração e respectivas participações de massa.

Modo de

vibração

Período

(s)

Frequência

(Hz)

Translação X Translação Y Rotação em Z

% % acum % % acum % % acum

1 2,784 0,359 12,17 12,17 46,14 46,14 42,59 42,59

2 2,164 0,462 1,82 13,99 0,40 46,54 13,56 56,15

3 1,810 0,552 45,56 59,55 11,75 58,29 0,07 56,22

52

Figura 6.4 – Deformada da estrutura para os três primeiros modos de vibração.

O comportamento dinâmico de um edifício é essencialmente influenciado pela sua frequência

fundamental. Em estruturas altas, como o caso deste edifício com 28 andares, e por se tratar de

estruturas mais flexíveis, o valor da frequência tende a ser mais baixo.

A frequência para o primeiro modo é de 0,359 Hz, sendo este caracterizado por translação em Y

(factor de participação de massa de 46,14%). A translação em Y neste modo de vibração

poderia causar alguma estranheza, uma vez que é nesta direcção que se encontram os

elementos resistentes, nomeadamente as paredes. No entanto, como se está perante uma

estrutura significativamente alta, onde a direcção Y corresponde à menor dimensão em planta do

edifício, será expectável que tal aconteça.

Existe ainda uma contribuição de rotação significativa em torno de Z (42,59%), que provoca uma

torção na estrutura. Esta característica condiciona fortemente a resposta da estrutura uma vez

que o primeiro modo de vibração tem uma importante componente de rotação associada à

translação, chegando mesmo a ser superior à participação da rotação no segundo modo de

vibração que se caracteriza por torção pura.

O segundo modo de vibração da estrutura apresenta-se como um modo de torção, evidenciando

um movimento de rotação em torno de Z (factor de participação de massa de 13,56%) e, por

isso, a participação de massa em X e Y é reduzida.

O terceiro modo de vibração caracteriza-se por uma translação quase pura segundo X, com um

factor de participação de massa significativo de 45,56%.

Como se pode constatar pela análise modal, a resposta sísmica da estrutura poderá ser

fortemente influenciada por uma grande contribuição da rotação em torno de Z.

53

6.3 Resposta Sísmica do Modelo sem Dissipação de Energia

Para se obter a resposta dinâmica da estrutura face à acção sísmica, o modelo estrutural foi

submetido a uma excitação de base produzida pelo registo de aceleração do acelerograma A.

Este acelerograma foi definido de forma independente nas duas direcções horizontais com 100%

de participação em cada direcção. Utilizando as capacidades do programa SAP2000, foi possível

determinar a resposta sísmica da estrutura relativamente aos máximos de deslocamentos e força

de corte basal, para cada direcção da excitação do acelerograma A, sem qualquer sistema de

dissipação (Anexo II). As duas direcções foram analisadas independentemente.

Posteriormente, realizou-se o mesmo processo para os 10 acelerogramas já anteriormente

mencionados. Como a média dos resultados máximos obtidos é semelhante aos valores

registados no acelerograma A, optou-se por apresentar apenas os resultados respectivos da

média dos 10 acelerogramas, uma vez que esta é uma análise mais rigorosa na interpretação do

comportamento geral da estrutura.

6.3.1 Força de Corte Basal

No Quadro 6.2, apresentam-se os valores médios dos 10 acelerogramas respectivos à força de

corte basal máxima nas duas direcções (X e Y) para cada direcção da acção sísmica.

Quadro 6.2 – Força de corte basal da estrutura em estudo face à acção sísmica (média dos 10 acelerogramas).

Direcção da

Acção Fbasal,x (kN) Fbasal,y (kN)

Sismo X 67730,9 48427,3

Sismo Y 48427,3 58313,7

É de esperar que, para cada direcção da acção do sismo, a força de corte basal nessa mesma

direcção seja superior. No entanto, para a acção sísmica segundo X nota-se uma diferença

bastante significativa entre o valor da força basal nas duas direcções. Esta disparidade deve-se

ao facto da dimensão em planta da estrutura segundo X ser sensivelmente o dobro da outra

dimensão.

6.3.2 Deslocamentos

Na análise da evolução dos deslocamentos em altura, foram escolhidos dois pontos localizados

em extremos diagonalmente opostos do edifício em planta, como mostra a Figura 6.5 e Figura

6.6, uma vez que a estrutura sob a acção sísmica apresenta uma rotação significativa segundo

Z, e como consequência, os deslocamentos não são iguais nesses pontos. Desta forma é

54

importante analisar o comportamento dos dois pontos em simultâneo, para evitar possíveis erros

no dimensionamento dos dissipadores viscosos, uma vez que é com base nos deslocamentos

iniciais da estrutura que se avalia o desempenho do sistema de dissipação de energia.

Figura 6.5 – Esquema representativo da deformada do topo da estrutura devido ao efeito do Sismo segundo X.

Figura 6.6 - Esquema representativo da deformada do topo da estrutura devido ao efeito do Sismo segundo Y.

O edifício, como era previsto, apresenta uma deformada típica de uma estrutura em parede, ao

contrário do que acontece no pórtico no capítulo anterior, isto é, os deslocamentos relativos

entre pisos são mais significativos nos pisos superiores, como mostra a Figura 6.7 e Figura 6.8.

Os valores dos deslocamentos absolutos apresentados nas referidas figuras são os máximos

deslocamentos em valores absolutos registados para cada piso. Para os deslocamentos

relativos, considerou-se que estes correspondem à diferença entre os máximos deslocamentos

absolutos entre pisos.

Rotação em Z

SISMO Y

Translação em Y

SISMO X

Translação em X

Rotação em Z

55

Figura 6.7 - Evolução dos deslocamentos absolutos e relativos em altura com base na resposta média da acção sísmica dos 10 acelerogramas na direcção X, para os pontos 1 e 2 da estrutura.

Figura 6.8 - Evolução dos deslocamentos absolutos e relativos em altura com base na resposta média da acção sísmica dos 10 acelerogramas na direcção Y, para os pontos 1 e 2 da estrutura.

Relativamente à acção sísmica segundo X, através da análise da Figura 6.7, verificou-se que,

em ambos os pontos analisados, os deslocamentos em X são idênticos enquanto em Y são

ligeiramente superiores ao longo do ponto 2 da estrutura. Este facto deve-se, como já foi referido,

à contribuição da rotação da estrutura e está representado na Figura 6.5.

De forma análoga, para a acção sísmica segundo Y, na Figura 6.8, observou-se novamente que

os deslocamentos segundo X são idênticos e que segundo Y são ligeiramente superiores ao

56

longo do ponto 1 da estrutura, mais uma vez devido à influência da rotação na resposta sísmica

da estrutura, como está representado na Figura 6.6.

Além disso, constatou-se a importância do primeiro modo de vibração da estrutura (translação

em Y) no seu comportamento sísmico, uma vez que a acção sísmica segundo Y provoca

deslocamentos superiores do que a acção sísmica segundo X. Os deslocamentos mais elevados

ocorrem na direcção Y para o sismo Y.

Conhecendo o comportamento da estrutura face à acção sísmica, sem recurso a sistemas de

dissipação de energia, procedeu-se à colocação dos dissipadores na estrutura a fim de reduzir

as deformações e os esforços na mesma.

6.4 Dimensionamento dos Dissipadores Viscosos

De forma semelhante ao realizado no capítulo anterior, numa fase inicial, distribuíram-se os

dissipadores viscosos de forma uniforme ao longo da altura do edifício. Como esta estrutura é

significativamente alta, com 28 pisos, optou-se por colocar os dispositivos na diagonal entre dois

pisos consecutivos. Pelo facto de ser uma estrutura tridimensional colocaram-se os dissipadores

segundo uma das direcções principais nos contornos exteriores (FEMA, 2000). A direcção

escolhida corresponde à direcção com os maiores deslocamentos (Y), e que neste caso coincide

com a localização das paredes estruturais. Desta forma, a implementação do sistema de

dissipação de energia não irá interferir com a arquitectura do edifício, como pretendido. Sendo

assim foram colocados 28 dissipadores de energia no edifício, 14 em cada lado, como se

observa na Figura 6.9.

Figura 6.9 – Estrutura simplificada com a localização dos dissipadores em altura.

57

De seguida, de forma semelhante ao procedimento apresentado no capítulo 5, descreve-se o

dimensionamento a que estes dispositivos foram sujeitos.

A escolha dos dissipadores depende do esforço e da deformação axial máxima a que estes

estão sujeitos. Os esforços e as deformações neste edifício são bastante superiores aos valores

observados na estrutura porticada, e sendo assim, para suportar maiores esforços e

deslocamentos é necessária uma capacidade de dissipação superior.

Relativamente aos parâmetros de dimensionamento, a constante K e o expoente α mantêm-se

com os mesmos valores de 1.000.000 e 0,1. O valor de C foi obtido, novamente, por um

processo iterativo, aumentado o seu valor até se registarem reduções significativas nos

deslocamentos e na força basal.

Á semelhança do que se realizou no capítulo anterior, para a avaliação da eficácia dos

dissipadores na estrutura porticada, utilizou-se a deformação a par da força de corte basal da

estrutura como principais parâmetros para avaliar o desempenho da estrutura face à acção

sísmica.

Desta maneira, define-se como objectivo atingir a redução de cerca de 50% dos deslocamentos

máximos, absolutos e relativos, assim como da força de corte basal máxima da estrutura.

Inicialmente, realizou-se este estudo para a acção sísmica relativa ao acelerograma A, e numa

fase posterior procedeu-se à análise e comparação da evolução do valor de C com base na

resposta média da estrutura para acção dos 10 acelerogramas. Mais uma vez, observaram-se

bastantes semelhanças entre o comportamento da estrutura face à acção do acelerograma A e a

média dos 10 acelerogramas em estudo. Nas próximas figuras, por uma questão de comparação

e a nível de curiosidade, representam-se estes dois comportamentos.

Os resultados da análise da influência do valor de C relativamente à evolução da força de corte

basal, para o sismo a actuar separadamente em cada direcção, foram obtidos através do

SAP2000 e estão apresentados de seguida sob a forma de gráficos em função do valor de C

utilizados nos dissipadores na Figura 6.10 e Figura 6.11.

58

Figura 6.10 - Força de corte basal máxima da estrutura em função do valor de C usado no dissipador, para o sismo segundo X.

Figura 6.11 - Força de corte basal máxima da estrutura em função do valor de C usado no dissipador, para o sismo segundo Y.

Numa primeira etapa, sem se analisar o valor óptimo de C, avaliou-se de maneira geral a

influência da capacidade de dissipação de energia na força de corte da estrutura:

- Em todos os casos, o aumento da capacidade de dissipação da estrutura, sensivelmente a

partir do mesmo valor ( , deixa de influenciar significativamente o valor da força de

corte basal.

- A evolução da força de corte basal na direcção perpendicular à da acção sísmica é

semelhante, e traduz-se numa diminuição significativa para valores até C=5000. No entanto, o

andamento da força de corte basal na direcção da acção sísmica, não está de acordo com o

esperado, uma vez que depois de uma ligeira redução, os valores da força aumentam, sendo

que na acção sísmica segundo X, chegam mesmo a superar os resultados iniciais.

Relativamente aos deslocamentos, optou-se por analisar a influência do aumento da capacidade

de dissipação de energia em função do deslocamento máximo absoluto do topo da estrutura

59

para os dois pontos já mencionados, Figura 6.12 a Figura 6.15. Apesar de não se analisar os

deslocamentos relativos directamente, o andamento dos deslocamentos absolutos do topo da

estrutura permite de maneira geral avaliar o aumento ou diminuição dos deslocamentos relativos

entre pisos.

Figura 6.12 – Deslocamento absoluto máximo do último piso, no ponto 1, em função do valor de C usado no dissipador, para o sismo segundo X.

Figura 6.13 - Deslocamento absoluto máximo do último piso, no ponto 1, em função do valor de C usado no dissipador, para o sismo segundo Y.

60

Figura 6.14 - Deslocamento absoluto máximo do último piso, no ponto 2, em função do valor de C usado no dissipador, para o sismo segundo X.

Figura 6.15 - Deslocamento absoluto máximo do último piso, no ponto 2, em função do valor de C usado no

dissipador, para o sismo segundo Y.

Apesar dos efeitos da acção sísmica sentidos nos pontos opostos da estrutura serem

ligeiramente diferentes, devido à rotação, o andamento dos deslocamentos face ao aumento da

capacidade dos dissipadores de energia é semelhante. Assim, é fundamental analisar a

evolução dos deslocamentos nestes dois pontos, para se escolher o melhor valor de C que

proporciona melhores resultados globais para a estrutura.

Ainda em relação à análise dos gráficos, pode-se salientar que:

- Para se garantir o mesmo nível de redução em percentagem para ambos os pontos (resultados

equivalentes a 50% dos iniciais), é necessário para o ponto 2 uma maior capacidade de

dissipação de energia na estrutura em relação ao ponto 1, devido ao efeito da torção sentido na

estrutura.

61

- De maneira geral os deslocamentos diminuem com o aumento da capacidade de dissipação de

energia, atingindo resultados superiores a 50% a partir de um certo valor de C. A excepção

acontece, tal como para a força de corte basal, nos deslocamentos em X para a acção sísmica

segundo X, que apesar de diminuírem ligeiramente num fase inicial para valores mais elevados

de dissipação os deslocamentos aumentam, superando ligeiramente os deslocamentos iniciais.

- De forma análoga ao que acontece na evolução da força de corte, a partir de um certo valor, o

aumento da capacidade da dissipação não se converte em melhorias significativas a nível de

deslocamentos.

Para facilitar a escolha relativa ao valor óptimo de C, recorre-se ao Quadro 6.3, que em forma de

resumo indica os valores ou os intervalos de valores em que os resultados são próximos ou

ultrapassam mesmo a barreira dos 50% dos resultados iniciais, para o caso da média dos

10 acelerogramas.

Quadro 6.3 – Resumo dos valores ou Intervalos de valores de C que se traduzem em resultados próximos ou

superiores da redução de 50% para o estudo dos 10 acelerogramas.

Força de Corte Basal Deslocamento (Ponto 1) Deslocamento (Ponto 2)

Sismo X Sismo Y Sismo X Sismo Y Sismo X Sismo Y

Fx 4000 a)

Fx [6500,…] ∆x 4000a)

∆x [5000,…] ∆x 4000a)

∆x [4500,…]

Fy [4000,…] Fy 4000a)

∆y [2500,…] ∆y [3000,…] ∆y [5500,…] ∆y [4000,…]

a) nestes casos a redução que se observa não é significativa, e para uma capacidade dissipação superior os resultados

não melhoram.

Para escolher o valor de C que garante um bom desempenho global da estrutura, convém que,

de maneira geral, os esforços e deslocamentos avaliados reduzam o seu valor na ordem dos

50%. No entanto, é necessário ter em consideração que uma maior capacidade de dissipação

implica um custo superior.

A partir da análise do Quadro 6.3, constatou-se que os casos correspondentes a valores de C

mais elevados atingem os resultados pretendidos a partir de um valor de C entre 4000 a 6500, à

excepção de quatro casos em que a dissipação praticamente não melhora os resultados. Sendo

assim, optou-se por escolher o valor de C=4000 como valor ideal de dissipação. Em alguns

casos, este valor apresenta melhores resultados do que para valores de C superiores, e na sua

maioria, os resultados atingem e superam uma redução de 50% dos resultados iniciais, apesar

de sofrerem uma redução ligeiramente inferior relativamente a C superiores.

62

6.5 Distribuição Uniforme dos Dissipadores em Altura (Teste 0)

Depois de determinado o valor ideal da constante relativa às características do dissipador, o

estudo prosseguiu com a avaliação da eficiência de uma distribuição dos dissipadores viscosos,

com o mesmo coeficiente C, com o valor de 4000 em toda a altura. A partir deste momento,

apenas se irá apresentar o estudo com base na média da resposta sísmica da estrutura

correspondente aos 10 acelerogramas.

6.5.1 Força de Corte Basal

No Quadro 6.4 e Quadro 6.5 estão apresentados os resultados relativos à evolução da força de

corte basal obtidos para esta análise. A consideração do sistema de dissipação uniforme em

altura permitiu uma redução da força de corte basal próxima de 50% na direcção perpendicular à

acção do sismo. Contudo, o mesmo não acontece para a força basal na direcção da acção

sísmica, como se já tinha observado pela análise dos gráficos das reacções em função da

capacidade de dissipação (Figura 6.10 e Figura 6.11).

Quadro 6.4 – Força de Corte Basal da estrutura na mesma direcção da acção sísmica.

Direcção da

Acção (i) Fbasal,i (kN), C=0 Fbasal,i (kN), C=4000 Redução (%)

Sismo X 67730,9 66203,7 2,25

Sismo Y 58313,7 40592,3 30,39

Quadro 6.5 - Força de Corte Basal da estrutura na direcção oposta da acção sísmica.

Direcção da

Acção (i) Fbasal,j (kN), C=0 Fbasal,j (kN), C=4000 Redução

Sismo X 48427,3 24713,8 48,97

Sismo Y 48427,3 29727,2 38,61

6.5.2 Deslocamentos

De acordo com as figuras seguintes (Figura 6.16 e Figura 6.17), foi possível avaliar a evolução

dos deslocamentos máximos absolutos e relativos em altura, no ponto 1, da estrutura com uma

distribuição uniforme de dissipadores.

63

Figura 6.16 - Deslocamentos absolutos e relativos da estrutura sem e com dissipação de Energia (C=4000),

registados no ponto 1, face ao sismo segundo X.

Figura 6.17 - Deslocamentos absolutos e relativos da estrutura sem e com dissipação de Energia (C=4000), registados no ponto 1, face o sismo segundo Y.

Com esta análise, observou-se que as maiores reduções dos deslocamentos se verificam

segundo Y, ultrapassando em ambas as direcções da acção sísmica os 50% dos valores iniciais.

Isto é espectável na medida em que foram colocados os aparelhos nesta direcção.

Em relação aos deslocamentos segundo X, estes têm um comportamento distinto para cada

direcção do sismo. Para a acção sísmica segundo X, os deslocamentos absolutos mantêm-se

64

praticamente iguais. Por outro lado, para a acção sísmica segundo Y, os deslocamentos atingem

aproximadamente a redução pretendida de 50%.

Além disso, é curioso verificar que em geral se observa uma ligeira uniformização dos

deslocamentos relativos em altura, facto que é justificado pela introdução do sistema de

dissipação de energia na estrutura.

As conclusões a tirar da análise da evolução dos deslocamentos para o ponto 2, apresentados

no Anexo III, são em tudo semelhantes às mencionadas para o ponto 1. No entanto, as reduções

dos deslocamentos em Y para o sismo nas duas direcções são ligeiramente inferiores às

reduções observadas no ponto 1, situando-se entre os 40 e 45%.

Com base na análise da resposta da estrutura com uma distribuição uniforme de dissipadores

em altura, face à acção sísmica de 10 acelerogramas, confirmou-se que é possível melhorar o

desempenho sísmico de uma estrutura utilizando este sistema de dissipação de energia,

reduzindo em aproximadamente 50% a força de corte basal e principalmente os deslocamentos

de uma estrutura. No Quadro 6.6 apresenta-se um resumo das principais conclusões retiradas

do desempenho da estrutura em estudo para uma distribuição uniforme de dissipadores em

altura.

Quadro 6.6 – Quadro resumo da análise da resposta da estrutura com uma distribuição uniforme de dissipadores em altura, face à acção sísmica de 10 acelerogramas.

Sismo Parâmetro

Observações

Nível Máximo de Redução Dissipação Muito Elevada

X

Força Fx

Redução ligeira (5%) para baixos valores de C

A força supera o valor inicial

Fy Redução até 60% A redução da força estabiliza

Deslocamento ∆x

Redução ligeira (10%) para baixos valores de C

Os deslocamentos superam os valores iniciais

∆y Redução até 90% A redução dos deslocamentos

estabiliza

Y

Força Fx Redução até 70%

A força ainda pode sofrer uma maior redução

Fy Redução ligeira (30%) para

baixos valores de C A força aproxima-se do valor

inicial

Deslocamento ∆x Redução até 70%

A redução dos deslocamentos estabiliza

∆y Redução até 80% A redução dos deslocamentos

estabiliza

Pela análise da tabela, observou-se que em alguns casos específicos, identificados a negrito,

como a força de corte basal em X e o deslocamento em X, para o sismo na mesma direcção, e

para a força de corte basal em Y para o sismo a actuar na direcção Y, a aplicação dos

dissipadores viscosos na estrutura não se traduz numa melhoria significativa do seu

comportamento, registando-se apenas uma ligeira redução para uma baixa capacidade de

65

dissipação. Porém, para níveis de dissipação elevados, os resultados estudados da resposta

sísmica da estrutura pioram, chegando mesmo a suplantar os resultados registados na mesma

sem qualquer sistema de dissipação.

O aumento da força de corte basal para valores de C elevados pode ser explicado em parte pela

relação da força-deformação característica dos dissipadores. O aumento do valor de C conduz a

um aumento da capacidade de dissipação mas em contrapartida aumenta a força no dissipador.

A nível dos deslocamentos, o que se observou não era expectável, e numa primeira análise

poderia ter algumas explicações, que no entanto depois de estudadas não se comprovaram:

Torção elevada na estrutura

Uma vez que o edifício em estudo apresenta uma componente elevada de torção para os

primeiros modos de vibração da estrutura, a razão pela qual os deslocamentos não sofrerem a

redução esperada poderia ser justificada pela análise apenas de um dos pontos do topo da

estrutura. Como mostra o esquema da Figura 6.5, os deslocamentos registados nos dois pontos

da estrutura são diferentes devido à rotação. Contudo, o estudo efectuado mostrou que apesar

da diferença de valores a evolução destes face à introdução do sistema de dissipação é a

mesma.

Valor crítico de amortecimento

Outra das razões poderia ser o facto de se estar a utilizar valores bastante elevados de

dissipação de energia, que fizessem a estrutura atingir o seu amortecimento crítico.

O factor de amortecimento ( ) que é uma quantidade adimensional, indica expressamente o

quanto o sistema está sendo amortecido, caracterizando-se pela relação entre a constante de

amortecimento do sistema (c) e a constante de amortecimento crítica ( ):

(6.1)

Sendo m correspondente à massa do sistema e p a frequência própria da estrutura.

No caso do amortecimento crítico, para , não há oscilação completa da estrutura, pois a

massa pára antes de o ciclo se completar.

Porém, após se analisar a evolução dos deslocamentos ao longo do tempo pela Figura 6.18,

verificou-se que o andamento do gráfico apresenta o comportamento típico de um movimento

oscilatório e não o andamento de um sistema com amortecimento critico ou superior.

66

Figura 6.18 – Evolução do deslocamento segundo X no topo da estrutura, no ponto 1, para a acção sísmica do acelerograma A na direcção X.

Frequências das acelerações do sismo:

Visto que o estudo recaiu sobre uma análise dinâmica com base numa média da acção sísmica

de 10 acelerogramas distintos, também exclui a hipótese, do problema residir numa resposta

atípica de um dos 10 acelerogramas testados.

A justificação para este comportamento deve estar relacionada com o facto do amortecimento

garantido por um sistema de dissipação, como o usado neste modelo, onde a dissipação se

concentra apenas numa direcção, conduzir a uma situação em que o amortecimento não pode

ser considerado proporcional à massa ou à rigidez. Deste modo os modos de vibração serão

modos de vibração complexos, situação de análise que não é contemplada no programa de

cálculo utilizado.

6.6 Optimização da distribuição de dissipadores em altura

O trabalho apresentado até agora refere-se ao estudo do comportamento de um edifício com

recurso a dissipadores viscosos distribuídos uniformemente em altura.

Neste subcapítulo apresenta-se o resultado do estudo de outras configurações de distribuição

dos dissipadores em altura.

A capacidade total de dissipação da estrutura, traduzida em termos do somatório dos valores de

C utilizados, vai permanecer constante, de modo a ser possível comparar a eficácia das

diferentes soluções testadas. Neste caso, o nível global de dissipação corresponderá a

ΣC = 56000 em toda a altura (4000 x 14 pisos) para cada fachada do edifício.

Com base no estudo realizado no capítulo anterior, na estrutura porticada, concluiu-se que a

distribuição da capacidade de dissipadores em altura devia seguir a evolução dos

deslocamentos observados nessa estrutura, isto é, o desempenho da estrutura melhorava com a

67

colocação de um nível superior de dissipação de energia nos pisos com maiores deslocamentos

relativos.

Para este edifício, observou-se também que os deslocamentos relativos de cada piso variam em

altura. Desta forma, nos testes seguintes, pretendeu-se avaliar uma distribuição do parâmetro C,

de acordo com a distribuição dos deslocamentos dos dissipadores em altura, a fim de se obter

melhores resultados.

Além disso, e uma vez que os deslocamentos medidos nos dissipadores estão relacionados com

a força instalada nos mesmos, realizou-se outro teste com a distribuição do parâmetro C de

acordo com os esforços instalados nos dissipadores em altura, visto que as forças axiais

geradas nos dissipadores permitem, à partida, determinar quais são os pisos mais solicitados

durante a acção sísmica. Assim sendo, ao adaptar as propriedades dos amortecedores aos

esforços, pretende-se optimizar a solução de dissipação de energia.

De referir que os valores utilizados relativos às distribuições de deslocamentos e esforços em

altura, são os máximos obtidos na distribuição uniforme de dissipadores em altura (teste 0),

através da resposta média da acção sísmica relativa aos 10 acelerogramas.

Posteriormente, foi realizado o estudo dos resultados obtidos para cada teste numa análise

conjunta, pelo que se optou por não apresentar constantemente os resultados.

6.6.1 Distribuição com base nos Deslocamentos Relativos

O estudo da solução com base nos deslocamentos pretendeu optimizar a distribuição uniforme

de dissipadores distribuindo os valores do parâmetro C em função dos deslocamentos relativos

dos pisos.

Este estudo parte do princípio que a resposta da estrutura está concentrada na frequência de

ressonância (p), sendo as acelerações (a(t)) calculadas pela expressão:

(6.2)

Por integração, as velocidades ( ) e os deslocamentos ( ) são:

(6.3)

(6.4)

Como a força instalada no dissipador depende da velocidade, dada pela seguinte equação:

(6.5)

68

Então, as forças são maiores onde as velocidades são mais elevadas e as velocidades são mais

elevadas onde os deslocamentos são maiores, daí que se possa distribuir os dissipadores de

acordo com a distribuição dos deslocamentos.

Neste estudo, considerou-se que os deslocamentos referidos correspondem aos deslocamentos

relativos entre os pisos que acomodam as extremidades dos dispositivos de dissipação na

direcção onde estão aplicados os mesmos, como está representado na Figura 6.19,

determinados através do teste da distribuição uniforme dos dissipadores em altura, com C=4000.

Figura 6.19 – Esquema representativo dos deslocamentos considerados para a análise da distribuição dos dissipadores em altura em função da evolução dos deslocamentos.

Dado que na estrutura em estudo, se admitiu que a acção sísmica actua nas duas direcções de

forma independente, e devido aos efeitos da rotação, observam-se resultados diferentes para

pontos opostos da estrutura. Assim, optou-se por realizar quatro testes, apresentados no

Quadro 6.7, dois para cada direcção da acção sísmica, correspondentes às duas fachadas do

edifício onde estão colocados os dissipadores.

Quadro 6.7 - Apresentação das características dos testes efectuados tendo por base a distribuição dos deslocamentos relativos em altura.

Testes Direcção da Acção Ponto do

Edifício

Teste 1 Sismo X 1

Teste 2 Sismo Y 1

Teste 3 Sismo X 2

Teste 4 Sismo Y 2

69

6.6.1.1 Teste 1

No Quadro 6.8 estão apresentados os deslocamentos relativos registados ao nível de dois pisos

consecutivos em altura, segundo a direcção onde estão aplicados os dissipadores, na fachada

onde se definiu o ponto 1, para o sismo a actuar na direcção X, e, também, as constantes

características dos dissipadores utilizados para este teste, com base nessa distribuição.

Quadro 6.8 – Determinação da distribuição das constantes características dos dissipadores em altura (teste 1).

Pisos dr (mm) dr/∑dr C

26 - 28 3,233 0,130 7300

24 -26 2,978 0,119 6700

22 - 24 2,681 0,107 6000

20 - 22 2,324 0,093 5200

18 - 20 2,018 0,081 4500

16 - 18 1,817 0,073 4100

14 -16 1,691 0,068 3800

12 - 14 1,525 0,061 3400

10 - 12 1,437 0,058 3200

8 - 10 1,306 0,052 2900

6 - 8 1,141 0,046 2600

4 - 6 1,028 0,041 2300

2 - 4 0,826 0,033 1900

0 - 2 0,949 0,038 2100

Σ 24,952 1,0 56000

6.6.1.2 Teste 2

Na segunda disposição ensaiada, no Quadro 6.9, de forma análoga ao teste 1, estão

apresentados os deslocamentos relativos para o sismo a actuar na direcção Y, e as constantes

características dos dissipadores utilizados para este teste, com base nessa distribuição.

70



26 - 28 8,564 0,095 5300

24 -26 7,950 0,088 5000

22 - 24 7,757 0,086 4800

20 - 22 7,795 0,087 4800

18 - 20 7,647 0,085 4800

16 - 18 7,479 0,083 4700

14 -16 7,104 0,079 4400

12 - 14 6,998 0,078 4400

10 - 12 6,771 0,075 4200

8 - 10 6,148 0,068 3800

6 - 8 5,285 0,059 3300

4 - 6 4,095 0,046 2600

2 - 4 3,114 0,035 1900

0 - 2 3,278 0,036 2000

Σ 89,985 1,000 56000

Neste teste, apesar de os deslocamentos relativos serem superiores para o sismo Y, a sua

variação em altura é mais suave, o que faz com que a capacidade de dissipação de energia dos

últimos pisos seja inferior à mesma verificada no teste 1.

6.6.1.3 Teste 3

Na terceira variação testada, apresentada no Quadro 6.10, pretendeu-se fazer um estudo

semelhante ao teste 1, mas distribuindo os valores do parâmetro C em função da relação entre

os deslocamentos relativos dos pisos registados na fachada onde se definiu o ponto 2.

71



26 - 28 7,398 0,087 4900

24 -26 6,812 0,080 4500

22 - 24 6,532 0,077 4300

20 - 22 6,538 0,077 4300

18 - 20 6,591 0,077 4300

16 - 18 6,800 0,080 4500

14 -16 6,936 0,081 4600

12 - 14 7,107 0,083 4700

10 - 12 7,104 0,083 4700

8 - 10 6,769 0,079 4400

6 - 8 6,089 0,072 4000

4 - 6 4,449 0,052 2900

2 - 4 3,065 0,036 2000

0 - 2 2,970 0,035 1900

Σ 85,161 1,000 56000

6.6.1.4 Teste 4

Para o teste 4, indicado no Quadro 6.11, estão apresentados os deslocamentos relativos

registados na fachada onde se definiu o ponto 2, para o sismo a actuar na direcção Y, e as

constantes características dos dissipadores utilizados para este teste, com base nessa

distribuição.



26 - 28 7,799 0,085 4800

24 -26 7,529 0,082 4600

22 - 24 7,564 0,083 4600

20 - 22 7,442 0,081 4500

18 - 20 7,535 0,082 4600

16 - 18 7,660 0,084 4700

14 -16 7,679 0,084 4700

12 - 14 7,563 0,082 4600

10 - 12 7,197 0,078 4400

8 - 10 6,752 0,074 4100

6 - 8 6,023 0,066 3700

4 - 6 4,523 0,049 2800

2 - 4 3,197 0,035 1900

0 - 2 3,227 0,035 2000

Σ 91,689 1,0 56000

72

Pela análise das tabelas respectivas ao teste 3 e 4 (Quadro 6.10 e Quadro 6.11) verificou-se que

no ponto 2 da estrutura, as variações dos deslocamentos relativos em altura para os dois sismos

são aproximadas, e por consequência, a distribuição do valor de C determinada para cada teste

é bastante semelhante. Além disso, estes dois testes apresentam uma menor discrepância em

termos da capacidade do sistema de dissipação colocado ao longo da altura do edifício.

6.6.2 Distribuição com base nas forças axiais dos dissipadores

Esta nova distribuição pretendeu optimizar a alternativa inicial (teste 0), relativamente à utilização

de uma capacidade de dissipação uniforme em altura, através da consideração dos esforços a

que cada dissipador está sujeito nessa mesma solução.

Os esforços registados nas duas fachadas, e para as duas direcções da acção sísmica, são

bastante semelhantes, apresentando, em geral, uma distribuição aproximadamente constante

em altura, apenas com um ligeiro aumento nos dispositivos dos últimos pisos, ao contrário do

que acontece na evolução dos deslocamentos relativos.

Assim, de modo a simplificar esta análise, adoptou-se como base os esforços verificados no

alinhamento de dissipadores que apresenta uma maior variação dos esforços em altura, dado

que, à partida, o desempenho geral da estrutura melhora para um aumento da capacidade de

dissipação em altura, uma vez que os deslocamentos são mais elevados nos últimos pisos.

6.6.2.1 Teste 5

No Quadro 6.12 estão indicadas as forças axiais verificadas no alinhamento de dissipadores da

fachada correspondente ao ponto 1, para a acção sísmica segundo X, registadas após o teste

correspondente à distribuição uniforme da capacidade de dissipação em altura. Com base

nestes valores, obtêm-se os parâmetros C equivalentes à intensidade da força a serem

aplicados no teste 5. Através desta análise pretendeu-se garantir que a força total absorvida

pelos dissipadores se mantenha igual ao modelo anterior, mas que todos os dissipadores

estejam a trabalhar de forma optimizada.

73


Pisos Fmáx (kN) Fmáx/∑ Fmáx C

26 - 28 2694,0 0,078 4400

24 -26 2670,8 0,077 4300

22 - 24 2608,0 0,076 4200

20 - 22 2533,8 0,073 4100

18 - 20 2476,8 0,072 4000

16 - 18 2436,6 0,071 4000

14 -16 2405,2 0,070 3900

12 - 14 2380,2 0,069 3900

10 - 12 2385,2 0,069 3900

8 - 10 2376,3 0,069 3900

6 - 8 2360,8 0,068 3800

4 - 6 2353,3 0,068 3800

2 - 4 2356,0 0,068 3800

0 - 2 2497,3 0,072 4000

Σ 34534,4 1,0 56000

6.6.3 Comparação de Resultados

Após a apresentação das características de cada um dos testes, através da Figura 6.20,

verifica-se que o teste 1 é aquele que apresenta uma maior variação em altura do parâmetro C,

ao contrário do teste 5, que apresenta uma distribuição do parâmetro C próxima à solução

uniforme de dissipadores com C = 4000, caracterizada pelo teste 0.

Figura 6.20 – Distribuição do valor de C em altura para cada teste realizado.

0

2000

4000

6000

8000

0 4 8 12 16 20 24 28

Val

or

de

C

Altura (pisos)

Teste 0

Teste 1

Teste 2

Teste 3

Teste 4

Teste 5

74

De seguida procedeu-se a uma análise comparativa para se poder determinar os benefícios

relativos de cada uma das soluções. A avaliação do desempenho das cinco novas distribuições

de dissipadores foi realizada através dos mesmos parâmetros utilizados na análise efectuada

anteriormente. Ou seja, compararam-se os deslocamentos máximos, relativos e absolutos, e as

forças máximas registadas na base da estrutura, em cada uma das direcções.

6.6.3.1 Análise da Força de Corte Basal

Na Figura 6.21 apresentam-se as forças de corte basal máxima em cada uma das direcções,

para cada direcção da acção sísmica. Os resultados correspondem aos valores médios face à

acção sísmica dos 10 acelerogramas.

Figura 6.21 - Força de corte basal para os diferentes testes estudados.

De maneira geral, os esforços na base da estrutura mantêm-se aproximadamente idênticos para

os diferentes testes realizados e para cada direcção da acção sísmica, verificando-se, no

entanto, pela análise da Figura 6.21, uma ligeira redução comparativamente com a disposição

original (teste 0).

Comparando os dois tipos de distribuições estudados (com base nos deslocamentos relativos e

na força axial dos dissipadores em altura) não se consegue avaliar de forma genérica qual o

conjunto de testes que se traduz num melhor desempenho ao nível dos esforços na base da

estrutura.

75

Para facilitar a consulta dos resultados, apresenta-se na Figura 6.22, uma ampliação com uma

nova organização da força de corte basal para os diferentes testes.

Figura 6.22 – Força de corte basal (kN) para os diferentes testes estudados com a respectiva ampliação com a

indicação da redução máxima ocorrida em relação ao teste 0.

As alterações efectuadas da distribuição do parâmetro C ao nível de cada piso conseguiram

melhorar ligeiramente o desempenho da estrutura, melhoria que é mais significativa na

redistribuição através da comparação dos deslocamentos entre pisos correspondente ao teste 1.

A partir desta análise, conclui-se que a força de corte basal beneficia de uma maior capacidade

de dissipação nos últimos pisos, como definido no teste 1. As outras distribuições produzem

resultados ligeiramente superiores em relação ao mesmo teste.

É relevante verificar, pela Figura 6.21, que todas as distribuições estudadas apresentam a força

de corte basal segundo X para o sismo X idêntica ao valor inicial correspondente à estrutura sem

dissipação de energia. Este comportamento demonstra que independentemente da configuração

utilizada, devido aos modos de vibração complexo, não é possível reduzir este parâmetro.

6.6.3.2 Análise dos Deslocamentos

Nas figuras seguintes estão apresentados os resultados da análise dos vários testes relativos

aos deslocamentos máximos (absolutos e relativos) ao nível de cada piso em cada uma das

direcções.

Os resultados correspondem aos valores médios face à acção sísmica dos 10 acelerogramas em

estudo e são registados no ponto 1 da estrutura ao longo da sua altura. Em relação ao ponto 2,

os resultados apresentam-se no Anexo IV, uma vez que as conclusões a retirar são idênticas,

sendo, no entanto, realizada uma análise conjunta do desempenho nestes dois pontos.

Numa primeira fase são apresentados, na Figura 6.23 e Figura 6.24, as evoluções dos

deslocamentos absolutos em altura, para cada direcção sísmica e para os vários testes

realizados, incluindo a resposta original da estrutura sem qualquer tipo de amortecimento. Para

facilitar a sua consulta, e uma vez que as reduções são ligeiras a nível dos deslocamentos

6% 11% 3%

76

absolutos, apresenta-se à direita dos gráficos uma ampliação dos últimos 4 pisos,

correspondentes aos deslocamentos mais elevados.

Figura 6.23 – Evolução dos deslocamentos máximos absolutos em altura no ponto 1 da estrutura para acção sísmica na direcção X, para os vários casos de estudo.

Figura 6.24 - Evolução dos deslocamentos máximos absolutos em altura no ponto 1 da estrutura para acção sísmica na direcção Y, para os vários casos de estudo.

De um modo geral, o comportamento global da estrutura manteve-se inalterado, apresentando,

no entanto, uma pequena redução nos deslocamentos ao nível dos últimos pisos,

comparativamente com a disposição original (teste 0). Pela análise das figuras anteriores, é

possível observar que os testes que têm por base as distribuições dos deslocamentos relativos

77

(teste 1 a 4), provocam uma maior redução dos deslocamentos nos últimos pisos, comparando

com a distribuição relativa às forças dos dissipadores em altura (teste 5).

Como a capacidade de dissipação global de energia da estrutura se mantém constante e apenas

se conjuga a distribuição da constante característica dos dissipadores em altura, a variação dos

deslocamentos absolutos em altura não é significativa.

No entanto, é possível optimizar a distribuição dos dispositivos de dissipação de energia de

forma a melhorar o desempenho sísmico da estrutura, não só em termos de redução dos

deslocamentos absolutos, mas principalmente a nível dos deslocamentos relativos entre pisos,

pois são estes valores que são importantes na análise dos danos dos elementos não estruturais.

Porém, este facto não se sobrepõe à análise antes efectuada ao longo do trabalho relativo aos

deslocamentos absolutos, pois esta é uma excelente maneira de avaliar a evolução geral dos

deslocamentos relativos em altura, principalmente para grandes variações dos deslocamentos.

Assim, para uma melhor avaliação, de qual o teste que se traduz num melhor desempenho face

à acção sísmica, apresentam-se de seguida, na Figura 6.25 e Figura 6.26, os gráficos com

evolução dos deslocamentos relativos ao nível de cada piso, correspondentes aos

deslocamentos absolutos exibidos anteriormente.

Figura 6.25 - Evolução dos deslocamentos máximos relativos em altura no ponto 1 da estrutura para acção sísmica na direcção X, para os vários casos de estudo.

78

Figura 6.26 - Evolução dos deslocamentos máximos relativos em altura no ponto 1 da estrutura para acção sísmica na direcção X, para os vários casos de estudo.

Esta análise é sem dúvida mais simples e permite que se tirem bastantes conclusões relativas à

optimização da distribuição dos dissipadores em altura.

Em relação ao teste 5, confirmou-se que não apresenta praticamente melhorias em relação à

configuração inicial (teste 0), pois as curvas dos deslocamentos relativos para estes testes são

semelhantes. Este comportamento pode ser explicado pelo facto da distribuição do teste 5 ser

idêntica à distribuição uniforme, apresentando pouca variação em altura da capacidade de

dissipação.

Os benefícios da introdução do sistema de dissipação de energia com base na distribuição dos

deslocamentos relativos em altura são bem visíveis pela redução dos deslocamentos relativos da

estrutura, principalmente ao nível dos últimos pisos. Deve-se salientar que o objectivo de

melhorar o desempenho sísmico, traduzido na redução dos deslocamentos de forma global na

estrutura, é mais significativo nos últimos pisos, uma vez que é nestes que os deslocamentos

são mais elevados.

As alterações efectuadas da distribuição do parâmetro C, ao nível de cada piso, conseguiram

melhorar ligeiramente o desempenho da estrutura, melhoria que é mais significativa na

redistribuição através da comparação dos deslocamentos entre pisos correspondente ao teste 1,

seguido do teste 2. Estes testes, além de apresentarem menores deslocamentos, sobretudo a

nível dos últimos pisos, apresentam uma maior homogeneidade dos deslocamentos relativos em

altura (a curva aproxima-se da vertical), conseguindo obter um comportamento mais regular do

edifício em altura.

Este fenómeno, além de ser explicado pela redistribuição do valor do parâmetro C em altura em

função dos deslocamentos relativos, deve-se ao facto da distribuição do teste 1 apresentar a

79

maior variação em altura da capacidade de dissipação, onde os últimos pisos possuem

dissipadores mais potentes.

Assim, consegue-se uma maior redução de deslocamentos ao nível dos pisos com maiores

deslocamentos iniciais (últimos pisos).

Contudo, ao longo da altura da estrutura é curioso observar que, de maneira geral, a redução

dos deslocamentos dos vários testes estudados são semelhantes. Apenas se verificam

diferenças significativas nos últimos pisos.

Para uma melhor interpretação do grau de desempenho do teste 1, apresenta-se no

Quadro 6.13 uma análise quantitativa relativa às percentagens de redução dos deslocamentos

relativos deste teste face àquele que corresponde à distribuição uniforme (teste 0).

Quadro 6.13 - Análise quantitativa da redução dos deslocamentos relativos do teste 1 em relação ao teste 0.

Pontos Sismo X Sismo Y

Teste 0 Teste 1 Redução Teste 0 Teste 1 Redução

Ponto 1 ∆rx (mm) 6,62 6,26 6% 3,52 3,35 5%

∆ry (mm) 1,98 1,65 17% 5,18 4,8 7%

Ponto 2 ∆rx (mm) 6,35 6,09 4% 4,79 4,14 5%

∆ry (mm) 4,78 4,28 10% 3,31 3,13 8%

Como se verifica pela análise da tabela, a distribuição usada no teste 1 garante um melhor

desempenho sísmico da estrutura, traduzida numa redução entre 4 a 17 % dos deslocamentos

relativos. Esta análise é válida para as duas direcções dos deslocamentos, independentemente

da direcção da acção do sismo, existindo, no entanto, uma menor diminuição dos resultados

para os deslocamentos segundo X. Este comportamento deve-se, por um lado por ser a direcção

com menor rigidez, mas justifica-se principalmente pelo facto de os dissipadores estarem

colocados nas fachadas do edifício na direcção Y.

Além disso, a distribuição do teste 1 consegue ser mais eficaz para o deslocamento segundo Y

na direcção contrária da actuação do sismo, com uma redução de 17 e 10%, para o ponto 1 e 2

respectivamente.

Tal como acontece na análise realizada com a força de corte basal, a distribuição do teste 1 é

mais eficaz para o deslocamento segundo Y na direcção contrária da actuação do sismo.

Assim, e em jeito de conclusão, apresenta-se na Figura 6.27, a evolução da constante

característica de dissipação de energia correspondente ao teste 1.

80

Figura 6.27 – Evolução do valor de C em altura.

Pela análise da figura, observou-se que a solução optimizada que traduz um melhor

desempenho sísmico na estrutura coincide com um aumento aproximadamente linear nos

primeiros 20 pisos da constante característica do dissipador (entre 2000 e 4000). A excepção

acontece no primeiro piso, uma vez que necessita de uma capacidade de dissipação superior

em relação ao piso seguinte, devido ao deslocamento elevado ao qual está sujeito, além dos

esforços na base da estrutura.

A partir do vigésimo piso, notou-se uma ampliação exponencial das capacidades dos

dissipadores utilizados em altura, que se justifica pelo facto de a deformada da estrutura,

correspondente a uma estrutura tipo de parede, caracterizar-se pelo aumento significativo dos

deslocamentos em altura.

6.7 Estudo dos Dissipadores na direcção oposta (direcção X)

Após ter sido realizada uma análise exaustiva do comportamento da estrutura face à acção

sísmica com diferentes distribuições das características dos dissipadores utilizados na menor

dimensão do edifício, testou-se outra forma de instalação dos dissipadores. Neste novo teste os

dispositivos foram colocados segundo a maior dimensão em planta, com o objectivo de estudar a

influência da localização dos dissipadores viscosos no desempenho sísmico da estrutura.

Esta instalação está representada na Figura 6.28 e de forma a comparar a eficácia do

desempenho de cada disposição, utilizou-se a distribuição uniforme de parâmetros C em altura

(teste 0) e a distribuição relativa ao teste 1, pois foi esta a solução mais eficaz determinada no

estudo anterior. Aos testes mencionados, para este novo estudo, dão-se o número de teste 6 e

teste 7, respectivamente, para facilitar a apresentação dos resultados e permitir uma mais rápida

avaliação dos diferentes desempenhos da estrutura.

81

Figura 6.28 - Estrutura simplificada com a posição dos dissipadores em altura e a respectiva localização na planta da estrutura.

Através do SAP2000 foram obtidos os deslocamentos máximos (absolutos e relativos) e a força

de corte basal máxima da estrutura com a nova posição dos dissipadores, face à acção sísmica

dos 10 acelerogramas. Nas seguintes figuras, são comparados estes resultados com os mesmos

registados anteriormente, para a colocação do sistema de dissipação segundo a direcção Y,

relativos ao teste 0 e teste 1.

6.7.1 Análise da Força de Corte Basal

Na Figura 6.29 apresentam-se as forças de corte basal máxima em cada uma das direcções,

para cada direcção da acção sísmica. Os resultados correspondem aos valores médios face à

acção sísmica dos 10 acelerogramas.

82

Figura 6.29 - Comparação da força de corte basal, entre os testes relativos à disposição dos dissipadores nas duas direcções distintas (X e Y).

A força de corte basal sofre uma maior redução na direcção coincidente com a direcção da

aplicação do sistema de dissipação de energia.

De maneira geral, observa-se que a solução optimizada relativa ao teste 7 garante uma maior

redução dos esforços na base da estrutura, em relação à distribuição uniforme do

correspondente ao teste 6.

Através da análise dos deslocamentos realizar-se-á uma avaliação mais detalhada do

comportamento da estrutura face às diferentes localizações dos dissipadores em planta.

6.7.2 Análise dos Deslocamentos

Nas figuras seguintes (Figura 6.30 a Figura 6.33) apresenta-se a evolução dos deslocamentos

(absolutos e relativos) em altura. Para facilitar a análise dos resultados, apresentam-se também

os deslocamentos correspondentes à estrutura sem qualquer tipo de dissipação.

83

Figura 6.30 – Comparação dos deslocamentos em X, para o sismo na direcção X, entre os dois testes (teste 0 e teste 1) relativos à disposição dos dissipadores nas duas direcções distintas (X e Y).

Figura 6.31 - Comparação dos deslocamentos em Y, para o sismo na direcção X, entre os dois testes (teste 0 e teste 1) relativos à disposição dos dissipadores nas duas direcções distintas (X e Y).

84

Figura 6.32 - Comparação dos deslocamentos em X, para o sismo na direcção X, entre os dois testes (teste 0 e teste 1) relativos à disposição dos dissipadores nas duas direcções distintas (X e Y).

Figura 6.33 - Comparação dos deslocamentos em Y, para o sismo na direcção Y, entre os dois testes (teste 0 e teste 1) relativos à disposição dos dissipadores nas duas direcções distintas (X e Y).

Pela análise dos gráficos verificou-se que a eficácia dos dissipadores colocados na maior

direcção do edifício é superior nos deslocamentos segundo X, como seria de esperar. Pelo

contrário, os deslocamentos em Y sofrem uma menor redução.

85

Da mesma forma que no estudo anterior, verificou-se que o sistema de dissipação se traduz num

melhor desempenho sísmico na direcção onde os dissipadores estão instalados, acontecendo o

mesmo para os testes 6 e 7, com os dissipadores colocados na outra direcção.

Adicionalmente, observou-se que na nova disposição dos dispositivos de dissipação, a solução

optimizada usada no teste 7 também apresenta melhores resultados face a distribuição uniforme

do teste 6. Assim, pode concluir-se que a distribuição em causa corresponde à solução

optimizada de dissipação independente da direcção em que é colocada.

Nos testes da disposição segundo Y deparou-se com o problema dos modos de vibração

complexos para os deslocamentos em X face ao sismo X. Da mesma forma poderia pensar-se

que para esta nova disposição, para os deslocamentos Y face ao sismo segundo Y se podia

observar o mesmo. Contudo isso não acontece, pois a acção dos dissipadores segundo X não

excita muita a torção, e, como tal, não afecta muito o movimento segundo Y.

Para uma melhor avaliação e comparação mais precisa das eficácias das disposições estudadas

apresenta-se nos quadros seguintes (Quadro 6.14 e Quadro 6.15) um resumo das reduções

observadas para cada direcção da acção sísmica.

Quadro 6.14 – Quadro da Resumo da Análise dos deslocamentos absolutos nos dois testes, para o sismo

segundo X.

Sismo X Original Teste 1 Teste 7

∆x (mm) 150,2 145,3 93,5

Redução 3% 38%

∆y (mm) 113,9 25,8 70,7

Redução 77% 38%

Quadro 6.15 - Quadro da Resumo da Análise dos deslocamentos absolutos nos dois testes, para o sismo

segundo Y.

Sismo Y Original Teste 1 Teste 7

∆x (mm) 119,5 68,7 93,5

Redução 43 % 55%

∆y (mm) 210,6 99,7 174,0

Redução 54% 17%

Pela análise das tabelas anteriores confirma-se aquilo que já foi mencionado anteriormente,

onde o teste 1 apresenta um bom desempenho (redução superior a 50%), o teste 7 apresenta

resultados piores, e reciprocamente também se verifica o mesmo. Ou seja, os deslocamentos

86

sofrem uma maior redução na direcção coincidente com a direcção da aplicação do sistema de

dissipação de energia.

É pertinente verificar que para o deslocamento em X para o sismo segundo Y, apesar de o

teste 7 apresentar melhores resultados, os níveis de redução dos dois testes analisados são

próximos dos 50%, ao contrário do que se sucede nos restantes casos em que o desempenho

para cada teste é bastante diferente.

No entanto, uma vez que o objectivo inicial é reduzir de forma global os deslocamentos relativos

da estrutura, e dado que os deslocamentos em Y são superiores, constatou-se que a melhor

solução corresponde à colocação dos dissipadores na menor dimensão do edifício. Para esta

disposição o valor máximo do deslocamento relativo entre pisos é 6,3 mm enquanto para os

dissipadores na direcção X o máximo assume um valor superior de 9,1 mm, como se observa no

Quadro 6.16.

Quadro 6.16 - Quadro da Resumo da Análise dos deslocamentos relativos máximos registados nos dois testes.

De modo geral, as conclusões que se tiram pela análise dos deslocamentos são idênticas às

observadas pela análise da força de corte basal.

Sismo Deslocamento

Relativo Original Teste 1 Teste 7

Sismo X máx ∆rx (mm) 7,2 6,3 4,2

máx ∆ry (mm) 5,8 1,7 3,5

Sismo Y máx ∆rx (mm) 5,9 3,3 2,1

máx ∆ry (mm) 11,6 4,8 9,1

87

7. CONCLUSÃO

Ao longo deste estudo foram apresentadas conclusões intermédias relativas aos diferentes

casos analisados. Deste modo, o presente capítulo faz referência somente às conclusões

consideradas mais relevantes.

A estrutura admitida apresenta uma frequência da ordem dos 0,4Hz, o que significa que se trata

de uma estrutura flexível. Neste tipo de estruturas, ficou comprovado que a utilização de

dissipadores viscosos garante um eficaz controlo de deformações e de esforços na base da

estrutura.

Confirmou-se que o aumento da capacidade de dissipação e energia a aplicar à estrutura,

traduzida pelo aumento da sua constante característica (C), é responsável por um melhor

desempenho da resposta dinâmica, conseguindo atingir reduções máximas em geral entre 60%

a 90% a nível de deslocamentos e a nível da força de corte da estrutura. Observou-se a

existência de um nível máximo de dissipação a aplicar à estrutura, a partir do qual não se

observam reduções significativas dos resultados.

Este estudo mostrou também que a introdução do sistema de dissipação de energia nos edifícios

resulta numa maior homogeneidade dos deslocamentos relativos em altura, conseguindo-se

obter um comportamento mais regular do edifício.

A resposta dinâmica da estrutura em estudo não foi a esperada para alguns casos, pois

observou-se que o aumento da capacidade de dissipação conduziu, nalguns casos pontuais, a

resultados ligeiramente piores do que aqueles que foram observados sem dissipadores.

7.1 Optimização

Face ao objectivo de optimizar a solução, para se obter um melhor desempenho sísmico da

estrutura, concluiu-se que a distribuição da capacidade de dissipação de energia ao longo do

edifício deve estar relacionada com a evolução dos deslocamentos em altura, ou seja, devem-se

concentrar dissipadores mais potentes onde os deslocamentos são mais elevados, reduzindo

assim em simultâneo, deslocamentos e a força de corte basal.

Para o caso concreto do edifício em estudo, que apresenta uma deformada típica de um sistema

estrutural de parede, a solução mais eficaz de dissipação de energia passa pela colocação de

dissipadores com maiores valores de C nos últimos pisos, uma vez que é nestes que os

deslocamentos são mais elevados.

88

A solução mais eficaz na protecção sísmica da estrutura determinada apresentou melhorias até

11% e 17%, respectivamente, ao nível da força de corte basal e dos deslocamentos relativos, em

comparação com uma distribuição uniforme de dissipadores, demonstrando assim a

possibilidade de obter melhores resultados com o mesmo custo e com a mesma capacidade de

dissipação de energia aplicada.

Esta análise é válida para as duas direcções, independentemente da direcção da acção do

sismo, existindo, no entanto, uma menor diminuição dos resultados segundo X. Este

comportamento deve-se, por um lado, por ser a direcção com menor rigidez, contudo, justifica-se

principalmente pelo facto de os dissipadores estarem colocados nas fachadas do edifício na

direcção Y.

7.2 Localização dos dissipadores

De modo geral, as conclusões que se tiram pela análise dos deslocamentos são idênticas às

observadas pela análise da força de corte basal, verificando-se que o sistema de dissipação

traduz um melhor desempenho sísmico na direcção onde os dissipadores estão instalados, como

seria de esperar. Desta forma, conclui-se que para obter um melhor desempenho dinâmico da

estrutura, na sua generalidade, deveria se introduzir o sistema de dissipação de energia nas

duas direcções em planta, em simultâneo.

Adicionalmente, observou-se que a distribuição correspondente à solução optimizada de

dissipação de energia é independente da direcção em planta em que os dissipadores são

colocados.

Para o edifício em estudo, uma vez que o objectivo inicial é reduzir de forma global os

deslocamentos relativos da estrutura, e dado que os deslocamentos em Y são superiores,

constatou-se que a melhor solução corresponde à colocação dos dissipadores na menor

dimensão do edifício.

7.3 Sugestões para Trabalhos Futuros

Avaliada a resposta da estrutura para o sistema de dissipação de energia, é de todo o interesse

determinar o custo real de cada solução, com o objectivo de melhor avaliar a eficácia de cada

sistema de dissipação com valores baseados numa relação custo/benefício estrutural.

89

Deste modo, seria possível apresentar à comunidade projectista um documento informativo, útil

para fases preliminares de projecto, que apresentasse não só as capacidades, como também os

custos associados das soluções de dissipação analisadas.

Seria também interessante estudar a implementação do sistema de dissipação de energia, em

simultâneo, nas duas direcções em planta do edifício em estudo, colocando metade do nível de

dissipação relativo à solução mais eficaz encontrada, em cada direcção, com o objectivo de

determinar se se obtêm melhores resultados com esta introdução.

Outro estudo a realizar seria eliminar de forma total ou parcial os elementos estruturais que

conferem rigidez à estrutura, como o núcleo e as paredes, de forma a realizar uma análise

comparativa do nível de capacidade de dissipação de energia que se teria de aplicar de modo a

obter os mesmos resultados a nível do desempenho dinâmico da estrutura original.

90

91

8. REFERÊNCIAS

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http://www.transcorpcu.com/html/trans_bpp.html

95

ANEXOS

ANEXO I – Acelerogramas artificiais considerados na acção sísmica…………………..... 97

ANEXO II – Resposta da estrutura sem qualquer tipo de dissipação com base na acção

sísmica do acelerograma A………………………………………………………………………

100

ANEXO III – Evolução dos deslocamentos máximos absolutos e relativos em altura, no

ponto 2, da estrutura com uma distribuição uniforme de dissipadores (C=4000)……….

101

ANEXO IV – Evolução dos deslocamentos máximos absolutos e relativos em altura, no

ponto 2, da estrutura perante os vários testes de estudo…………………………………..

102

96

97

ANEXO I – Acelerogramas artificiais considerados na acção sísmica

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m/s

2 )

Tempo (s)

Acelerograma A

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m/s

2 )

Tempo (s)

Acelerograma B

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m/s

2 )

Tempo (s)

Acelerograma C

98

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m/s

2 )

Tempo (s)

Acelerograma D

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m/s

2)

Tempo (s)

Acelerograma E

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m/s

2)

Tempo (s)

Acelerograma F

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m/s

2 )

Tempo (s)

Acelerograma G

99

-1

-0,5

0

0,5

1

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m/s

2 )

Tempo (s)

Acelerograma H

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m/s

2 )

Tempo (s)

Acelerograma I

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Ace

lera

ção

(m/s

2)

Tempo (s)

Acelerograma J

100

ANEXO II – Resposta da estrutura sem qualquer tipo de dissipação com base na acção

sísmica do acelerograma A.

Quadro II.1 – Força de corte basal da estrutura em estudo face à acção sísmica.

Direcção Fbasal,x (kN) Fbasal,y (kN)

Sismo X 68996,3 57406,9

Sismo Y 57406,9 57320,6

Figura II.1 - Evolução dos deslocamentos absolutos e relativos em altura com base na resposta da acção sísmica do acelerograma A na direcção X, para o ponto 1 e 2 da estrutura.

Figura II.2 - Evolução dos deslocamentos absolutos e relativos em altura com base na resposta da acção sísmica do acelerograma A na direcção Y, para os pontos 1 e 2 da estrutura.

101

ANEXO III – Evolução dos deslocamentos máximos absolutos e relativos em altura, no

ponto 2, da estrutura com uma distribuição uniforme de dissipadores (C=4000).

Figura III.1 - Deslocamentos absolutos e relativos da estrutura sem e com dissipação de Energia (C=4000), registados no ponto 2 para o sismo segundo X.

Figura III.2 - Deslocamentos absolutos e relativos da estrutura sem e com dissipação de Energia (C=4000), registados no ponto 2 para o sismo segundo Y.

102

ANEXO IV – Evolução dos deslocamentos máximos absolutos e relativos em altura, no

ponto 2, da estrutura perante os vários testes de estudo.

Figura IV.1 – Evolução dos deslocamentos máximos absolutos em altura no ponto 2 da estrutura para acção sísmica na direcção X, para os vários casos de estudo.

Figura IV.2 – Evolução dos deslocamentos máximos relativos em altura no ponto 2 da estrutura para acção sísmica na direcção X, para os vários casos de estudo.

103

Figura IV.3 – Evolução dos deslocamentos máximos absolutos em altura no ponto 2 da estrutura para acção sísmica na direcção Y, para os vários casos de estudo.

Figura IV.4 – Evolução dos deslocamentos máximos relativos em altura no ponto 2 da estrutura para acção sísmica na direcção Y, para os vários casos de estudo.

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DISSIPAÇÃO DE ENERGIA EM EDIFÍCIOS · Mauro Filipe Santos Monteiro Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Júri ... rigorosa do texto. ii . iii RESUMO