Colégio e Curso Potencial

Aluno(a): ___________________________________

Professor: Diomedes Manoel

9º Ano Data __/___/___

DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM PARTES CONGRUENTES

CONSTRUÇÃO

❶- CONSTRUÇÃO DE UM QUADRADO INSCRITO. Inscrever um quadrado na circunferência dada. 1º PASSO: Traçamos dois diâmetros ̅̅ ̅̅ e ̅̅ ̅̅ , perpendicular entre si, por meio dos quais a circunferência ficará dividida em quatro arcos congruentes: 2º PASSO: Unimos os pontos de divisão e obtemos o quadrado ABCD inscrito na circunferência.

❷ - CONSTRUÇÃO DE UM OCTÓGONO REGULAR INSCRITO. Inscrever o octógono regular na circunferência dada. 1º PASSO: Dividimos a circunferência em quatro partes congruentes (construção anterior).

2º PASSO: Construímos as bissetriz dos ângulos formados pelos diâmetros ̅̅ ̅̅ e ̅̅ ̅̅ . Assim, a circunferência ficará dividida em oito arcos congruentes: 3º PASSO: Unimos os pontos de divisão e obtemos o octógono regular AEBFCGDH inscrito na circunferência.

❸ - CONSTRUÇÃO DE UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO INSCRITO.

Inscrever um triângulo equilátero na circunferência dada.

1º PASSO: Traçamos o diâmetro ̅̅ ̅̅ .

2º PASSO: Com o compasso e centro em A e raio ̅̅ ̅̅ , traçamos um arco que determina na circunferência os ponto C e D.

Assim, os pontos C, D e B são os pontos que dividem a circunferência em três arcos congruentes: 3º PASSO: Unimos os pontos de divisão e obtemos o triângulo equilátero BCD inscrito na circunferência.

❹ - CONSTRUÇÃO DE UM HEXÁGONO REGULAR INSCRITO.

Inscrever um hexágono regular numa circunferência dada.

1º PASSO: A partir de A, um ponto qualquer da circunferência, com o compasso e raio ̅̅ ̅̅ , marcamos os pontos B, C, D,

E e F, que dividem a circunferência em seis arcos congruentes: 2º PASSO: Unimos os pontos de divisão e obtemos o hexágono regular ABCDEF inscrito na circunferência.

❺ - CONSTRUÇÃO DE UM DECÁGONO REGULAR INSCRITO.

Inscrever um decágono regular numa circunferência dada.

1º PASSO: Traçamos dois diâmetro, ̅̅ ̅̅ e ̅̅ ̅̅ , perpendicular entre si.

2º PASSO: Determinamos o ponto médio M de ̅̅ ̅̅ e, com o centro em M e raio ̅̅̅̅̅, traçamos um arco que determina E

em ̅̅ ̅̅ .

3º PASSO: O segmento ̅̅ ̅̅ é o lado do decágono regular procurado (construção do segmento áureo, estudado em

Divisão de um segmento). Assim, tomamos no compasso a medida e, a partir de A, marcamos os pontos de divisão da

circunferência em 10 arcos congruentes.

❻ - CONSTRUÇÃO DE UM PENTÁGONO REGULAR INSCRITO.

Inscrever um pentágono regular numa circunferência dada.

A determinação do lado do pentágono regular é análoga à do .O segmento ̅̅ ̅̅ ( ) é o lado do pentágono regular.

1º PASSO: Tomamos no compasso a medida e, a partir de A, marcamos os pontos de divisão da circunferência em 5

arcos congruentes. 2º PASSO: Unimos os pontos de divisão e obtemos o pentágono regular.