Document in Microsoft Internet Exploreree94168/trabalhos/TEII_mod_nBin.pdf · QAM pode ser considerado uma extensão de M-PSK pois tratasse de um tipo de modulação que altera a

TELECOMUNICAÇÕES II

Trabalho nº 5 Modulações Digitais Não Binárias

Trabalho realizado por :

Igor Terroso

Fernando Pinto

Oscar Patrício

da Turma 4EEC08

Telecomunicações 2 Trabalho nº 4

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Índice:

Objectivo ----------------------------------------------------------------------------------------------3

Conceitos Teóricos ----------------------------------------------------------------------------------4

Experiência -------------------------------------------------------------------------------------------7

1.Modulação 16 QAM ---------------------------------------------------------------------8

2.Passagem por um canal AWGN -----------------------------------------------------12

3.Desmodulação 16 QAM ----------------------------------------------------------------14

4 Probabilidades de erro -----------------------------------------------------------------22

5.Código Matlab utilizado ----------------------------------------------------------------24

5.Conclusão ---------------------------------------------------------------------------------25


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Objectivo O objectivo deste trabalho é o estudo de modulações digitais não binárias usadas nas

transmissões digitais na banda de canal. Na aula prática analisou-se o caso da modulação M-PSK

(M-ary Phase Shift Keying) restando agora a análise de M-QAM (M-ary Quadrature Amplitude

Modulation) , um tipo de modulação amplamente usado nos sistemas de comunicação actuais.


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Conceitos teóricos

Todos os aspectos introdutórios sobre modulação já foram referidos no trabalho anterior ,

restando agora uma breve descrição do tipo de modulação a estudar neste trabalho prático.

A modulação estudada na aula prática (M-PSK) é uma técnica amplamente usada para obter

redução na largura de banda necessária para transmitir informação através do canal. A ideia

subjacente é usar símbolos para representar o sinal de informação, ou seja, o sinal , que não é mais

do que uma sequência de bits , tendo cada bit uma duração fixa no tempo (tempo de bit td=1/R), é

agora representada por uma sequência de símbolos , que são apenas grupos de bits (mais

propriamente de ln2(M) bits) que serão transmitidos dentro do período de símbolo correspondente.

O uso de símbolos M-ários permite que a quantidade de informação transmitida no canal seja

k=ln2(M) vezes mais rápida isto mantendo a largura de banda utilizada inicialmente, ou seja , se se

consegue transmitir mais dados com a largura de banda inicial isto equivale a um aumento de k na

largura de banda. O único senão destas modulações (não binárias) é os custos mais elevados em

termos de potência, ou seja eu necessito de mais potência para transmitir o meu sinal do emissor

para o receptor, mas isto é largamente compensado pelos ganhos em termos de largura de banda que

são muito mais indispensáveis nos sistemas actuais.

Em M-PSK altera-se a fase da portadora de acordo com o sinal portador de informação . M-

QAM pode ser considerado uma extensão de M-PSK pois tratasse de um tipo de modulação que

altera a fase e a amplitude de duas portadoras independentes de acordo com o sinal portador de

informação, ou seja QAM é como se fosse uma mistura de ASK (Amplitude Shift Keying) e PSK

(Phase Shift Keying), é como se fosse uma espécie de modulação híbrida.

A forma geral para a modulação M-QAM está expressa na equação seguinte :

)2sin(2)2cos(2)( 00 tfaTEtfa

TEts cicii ππ += Tt ≤≤0

e em que 1,...,0 −= Mi e em que T é o tempo de símbolo ( ln2(M)*td )


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Na modulação QAM os símbolos são tratados separadamente por duas portadoras , os de

índice par por uma portadora cosinusoidal e os de índice ímpar por uma portadora sinusoidal sendo

que as duas componentes obtidas são definidas como a componente em fase e as componente em

quadratura. No espaço de sinal o mapeamento da combinação destas duas componentes é feito por

intermédio de uma constelação como vemos na figura seguinte :

Fig.1) Constelação no espaço de sinal de 16-QAM com codificação Gray

Segundo o eixo das abcissa serão mapeados os bits modulados no canal em fase e no eixo

das ordenadas os bits modulados no canal em quadratura. O pormenor a notar é que os bits não

estão ordenados de uma forma aleatória , eles estão mapeados de acordo com o código Gray por

forma a minimizar o erro cometido pois assim a maior probabilidade de erro é de um bit pois as

amplitudes “vizinhas” apenas diferem de um bit entre si, ou seja se se cometer um erro na sua

detecção está-se apenas a errar um bit.

0000 0001 0011 0010

1000 1001 1011 1010

1100 1101 1111 1110

0100 0101 0111 0110

2φ

1φ


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O sinal de QAM consiste então de duas portadoras em quadratura (com desfasamento de 90°

entre si) , cada uma das quais é modulada por um conjunto de amplitudes discretas. Os sinais base

já referidos na constelação são da forma :

)2cos(2)(1 tfT

t cπφ = , Tt ≤≤0

)2sin(2)(2 tfT

t cπφ = , Tt ≤≤0

m que T é o tempo de símbolo ( ln2(M)*td ).

As coordenadas dos ‘i’ pontos da mensagem são da forma :

oi Ea e oi Eb , em que ai e bi são elementos da seguinte matriz (que representamos para M=16) :

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

−−−−−−−−−−−−

−−−−

3,33,13,13,31,31,11,11,3

1,31,11,11,33,33,13,13,3

• Matriz quadrada de pares (ai,bi) (M=16 , L=4)


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Experiência

Na experiência serão usados os seguintes parâmetros de simulação :

• Débito binário : 10001 ==d

b tR sbit /

• Frequência da portadora : 8 KHz

• Frequência de amostragem da simulação : 1001 ==s

s tf KHz

• Número de pontos da constelação : M = 16

A energia mínima dos símbolos a utilizar é tal que 12 0 =TE V , ou seja , efectuando os cálculos

obtém-se uma energia mínima de símbolo igual a 002.00 =E Joules . Este factor será utilizado

para escalar o sinal durante a experiência.


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1- Modulação 16-QAM

Foi criado um modelo Simulink para se poder visualizar todos os estágios do processo de

modulação:

Fig. 2) Modelo Simulink utilizado para a modulação 16-QAM

Foi colocada na entrada uma sequência de bits aleatória, que depois é convertida em grupos

de símbolos de 4 bits (Bloco S/P – Serial to Parallel) . Após isto , separa-se as sequências de bits em

dois grupos : um com os símbolos de ordem par que vai para o canal em fase (o de cima) e outro

com os símbolos de ordem ímpar que vai para o canal em quadratura (o de baixo).


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Em cada canal é feito o mapeamento Gray pelas razões já explicadas anteriormente e

posteriormente é utilizada lógica combinacional para estabelecer as amplitudes a utilizar de acordo

com a constelação previamente representada. Desta forma ficará atribuído a cada canal a seguinte

lógica combinacional :

Após a atribuição de amplitudes , há que fazer a ‘Mixagem’ com as portadoras, por fim os

sinais resultantes são adicionados tendo como resultante o sinal modulado em 16-QAM como

pretendido. O sinal obtido está representado na figura seguinte :

Fig.3) Sinal modulado em 16 – QAM

CANAL I (Em fase)

GRAY ⇒ AMPLITUDE

00 ⇒ -3

01 ⇒ -1

10 ⇒ 3

11 ⇒ 1

CANAL Q (Em Quadratura)

GRAY ⇒ AMPLITUDE

00 ⇒ 3

01 ⇒ -3

10 ⇒ 1

11 ⇒ -1


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Na figura pode-se constatar as variações de amplitude do sinal mas podemos também

vêr mais de perto para podermos vêr as mudanças na fase :

Fig.4) Sinal modulado em 16 – QAM visto mais de perto

Como se pode constatar, agora há mudanças de fase de símbolo para símbolo além das já

referidas mudanças de amplitude e isto é que faz deste tipo de modulação uma modulação

“híbrida”, ou seja, que combina vários tipos de modulação .


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A constelação obtida corresponde ao esperado e o diagrama de olho também (vistos antes

das multiplicações pelas portadoras) :

Fig.5) Diagrama de olho e constelação iniciais


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2- Passagem por um canal AWGN

Agora é pedido que se faça passar o sinal modulado por um canal ruidoso com ruído do tipo

branco aditivo gaussiano, canal esse que terá de ter as seguintes características :

Filtro Passa-banda Chebyschev :

Ganho unitário

Frequência central = 8 KHz

Largura de banda = 4 KHz

Ruído com potência média de 20 W

Este canal é implementado com o seguinte modelo :

Fig.6) Modelo Simulink para o canal AWGN


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Os parâmetros do filtro são impostos da seguinte forma :

Fig.7) Parâmetros do filtro Chebyschev

As frequências inferior e superior de corte têm de ser normalizadas para o domínio discreto

em todas as frequências estão representadas num intervalo fundamental de zero a fs/2.

Após o canal o sinal obtido é o seguinte :

Fig.8) Sinal após o canal AWGN


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Como se pode constatar o sinal tornou-se ininteligível pois a potência de ruído utilizada é

bastante elevada mas após a modulação o sinal será recuperado.

3- Desmodulação de 16-QAM

Criou-se um desmodulador baseado em correlacionadores que está representado na figura

seguinte :

Fig.9) Desmodulador de 16-QAM baseado em correlacionadores

O sinal ruidoso é enviado para dois canais sendo em cada um deles multiplicado por uma portadora

das seguintes :

ectfT

P θπ −= 2cos21 Portadora do canal de cima

ectfT

P θπ −= 2sin22 Portadora do canal de baixo


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De notar o aparecimento de uma fase θe que se destina a corrigir a distorção de fase introduzida

pelo canal nas portadoras de transmissão. Como se pretende que as portadoras da recepção estejam

perfeitamente “emparelhadas” com as da transmissão ter-se-á que medir o desfasamento

introduzido pelo canal nas portadoras da transmissão e compensá-lo nas portadoras da recepção.

Essa medição é feita com o seguinte circuito :

Fig.10) Modelo Simulink para a detecção do desfasamento introduzido pelo canal

nas portadoras

A parte circundada a vermelho é a que efectua a comparação entre a portadora normal e a

portadora após passagem pelo canal AWGN. O sinal obtido inicialmente foi :

Fig.11) Comparação entre a portadora na recepção e a portadora da transmissão

após o canal


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As portadoras estão desfasadas e portanto há que calcular o desfasamento para corrigir o

erro.

Fig.12) Medição do desfasamento entre as portadoras

Um desfasamento de aproximadamente 14 µs equivalerá a 04.761252614 =

−×−=

EE

eπθ radianos,

que é o valor a introduzir nas portadoras na recepção de forma a compensá-las por este

desfasamento. Após a compensação obtém-se :

Fig.13) Comparação entre portadoras já compensadas.

sµ14≈


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Se não se fizesse esta correcção obteríamos uma constelação rodada de um ângulo

correspondente a este desfasamento, pois estaríamos a introduzir fase a cada ponto.

Com as portadoras já “compensadas”, digamos assim , o sinal é então multiplicado. Após

esta operação temos de descobrir qual o símbolo que recebemos e isso é feito efectuando uma série

de operações :

1º - Faz-se a integração do sinal em cada tempo de símbolo (4 * td) obtendo-se um valor da

amplitude a que surge esse símbolo na recepção.

2º - Usa-se um amostrador para recuperar apenas o valor da integração no fim do tempo de símbolo

que é o que nos interessa .

3º - Agora já se obteve o símbolo que foi recebido , só que ele está codificado em código Gray .

Para descodificá-lo há que usar um bloco já definido mas primeiro ter-se-á de alterar as amplitudes

do sinal antes de ele ser colocado no bloco de “demapping”.

O bloco efectua a seguinte descodificação :

Mas para isso necessita de amplitudes á sua entrada entre 0 e 3 e neste momento tem

amplitudes entre –3 e 3, para corrigir isto surgem no modelo dois blocos , um que soma a constante

3 ao sinal ficando este último distribuído entre 0 e 6 e outro bloco que divide tudo por 2 ficando

então a amplitude desejada entre 0 e 3.

Por fim há que converter o escalar em vector binário com o bloco “scalar to vector

converter” que recebe escalares entre 0 e 3 e os transforma em símbolos binários de 2 bits.

Os canais terão agora de ser recuperados tendo em atenção a ordenação dos índices utilizada

a modulação e por fim é feita a conversão paralelo – série para se obter de novo uma sequência de

bits , o mais aproximada da original possível.

GRAY DEMAPPING

GRAY ⇒ BINÁRIO

00 ⇒ 00

01 ⇒ 01

10 ⇒ 11

11 ⇒ 10


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Houve que introduzir um bloco adicional por forma a garantir que a constelação na saída

tivesse a mesma energia que a de entrada, esse bloco foi um ganho de 13.03 calculado “a olho “ por

observação das constelações e tentativa de igualização de extremos. Poder-se-ia ter calculado a

energia média dos sinais que contribuem para a constelação de entrada e depois usar como ganho

para a de saída a raíz quadrada desse valor , mas o método utilizado, apesar de menos eficaz ,

também dá resultado.

O diagrama de olho obtido antes da quantização é o seguinte :

Fig.14)Diagrama de olho obtido antes da quantização

Como se pode vêr, as amplitudes apresentam variações em torno dos valores pretendidos

pois o sinal é captado com erro, mas a quantização irá mapear os valores das amplitudes

circundantes, ou seja das amplitudes com erro , e mapeá-los no valor adequado.

Na constelação também se nota o erro pois formam-se “nuvens” de pontos em torno do

valor adequado.


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Fig.15) Constelação obtida antes da quantização NOTA:: O diagrama de olho e a constelação foram obtidos separadamente pois para a constelação são necessários bastantes

pontos para se tornarem visíveis as “nuvens” em torno dos pontos originais.

As distâncias entre os pontos com erro e o ponto original no mapa dão uma indicação do

erro. Após quantização com valores adequados obtém-se o mapa original e diagrama de olho a

menos de alguns pontos que resultam dos instantes iniciais de integração em que não são atingidos

os valores adequados e portanto obtém-se pontos que não seriam mapeados segundo a sequência

colocada á entrada (se for conhecida, é claro) mas que surgem devidos a situações de condições

iniciais nos blocos. Esse pontos estão assinalados com círculos vermelhos na figura seguinte .


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Fig.16) Diagrama de olho e constelação obtidos após a recuperação total do sinal

A sequência colocada na entrada foi primeiramente uma sequência bem determinada para que se

pudesse verificar se o mapeamento era o adequado e daí a detecção deste pontos. O ponto do canto

superior esquerdo é o correspondente á sequência binária, ou se se preferir ao símbolo ‘ 0 0 0 0 ‘,

mas mesmo que este símbolo não esteja presente na sequência utilizada ele é sempre mapeado pois

os conversores série-paralelo têm como valor inicial este símbolo. O outro ponto errático é mapeado

devido ao que já explicamos anteriormente, os integradores não efectuam a primeira integração de

forma adequada e portanto surge um valor diferente daquele esperado antes do mapeamento da

sequência adequada.


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Veja-se a comparação entre o sinal original e o sinal recuperado numa das simulações :

Fig.17) Comparação entre o sinal original e o sinal recuperado no desmodulador

Instantes Iniciais

já referidos Erros Visíveis


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4- Probabilidades de Erro

Utilizou-se o seguinte modelo para medir as probabilidades de erro de símbolo e de erro de

bit :

Fig.18)Modelo Simulink utilizado para medir as probabilidades de erro

As probabilidades de erro teóricas são obtidas com as seguintes fórmulas :

−=⇒

0

02114)(PrNEQ

MMQAMPsímbolodeerrodeeobabilidad e

><−

−

=⇒0

2

2 1log3

log

114)(Pr

NE

MMQ

MMMQAMPerradobitdeeobabilidad b

b

em que 3

)1(2 −=>< MEb


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Para diferentes valores de potência de ruído obtiveram-se os valores teóricos e compararam-

se com os obtidos na prática, os resultados estão na tabela seguinte:

AMOSTRA Pot. do Ruído (W) N0 E0/N0 E0/N0 (dB) Pe (Teórica) Pe (Prática) Pb (Teórica) Pb (Prática)

1 180 0,003557 0,56 -5 0,4338 0,583 0,0174 0,0201

2 120 0,002405 0,83 -1,6 0,3 0,472 0,0051 0,0078

3 100 0,002 1 0 0,24 0,33 0,0023 0,005

4 50 0,001 2 5 0,0684 0,0835 0 0,0003

5 30 0,000632 3,3 10 0,0459 0,0537 0 0,0000987

6 20 0,0004 5 14 0,0024 0,0045 0 0

A semelhança entre os valores práticos obtidos e os teóricos pode ser comprovada nos

seguintes gráficos :

Probabilidades de Erro de Símbolo

-10 0 10 20

Eo/No (dB)

Prob

. de

Erro

de

Sím

bolo

Pe (Teórica)Pe (Prática)

Fig.19) Comparação entre o gráfico das probabilidades de erro de símbolo teóricas e

práticas


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Probabilidades de Erro de Bit

-10 0 10 20Eo/No (dB)

Prob

. de

Sím

bolo

Err

ado

(Pe) Pb (Teórica)

Pb (Prática)

Fig.20) Comparação entre o gráfico das probabilidades de erro de bit teóricas e práticas

5 - Código Matlab utilizado :

O código Matlab utilizado para gerar as diferentes figuras ( a menos dos diagramas de olho

e constelações que foram obtidos no Simulink) foi o seguinte : %Trab5 - Modulações digitais (16-QAM)R=1E3;td=1/R;fc=8E3;fs=100E3;ts=1/fs;M=16;T=4*(1/R); %Tempo de símbolo, cada símbolo tem 4 bits

Eo=2/R; %Energia Mínima quando sqrt(2E0/T)=1

k=1/(2*Eo);

% [-4]---(-3)---[-2]---(-1)---[0]---(1)---[2]---(3)---[4]

Qmin=-4;Qmax=+4;

ndec=4;step=(Qmax-Qmin)/(ndec);Qp=Qmin+step:step:Qmax-step; %PartiçõesQc=Qmin+step/2:step:Qmax-step/2; %Variáveis de decisão

sim ('Mod_Demod_16QAM')

%Plots dos vários sinais a analizar%NOTA:Os diag.s de olho e constelações são obtidos directamente do Simulink


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%Sinal modulado em 16-QAMfigure( 1 );waveplot(Sinal_16QAM,R,fs);Title( 'SINAL MODULADO EM 16-QAM');AXIS([0 0.5 -4.5 4.5])whitebg('w');

%Sinal ruidoso após o canalfigure( 2 );waveplot(sinalr,R,fs);Title( 'SINAL APÓS O CANAL RUIDOSO');AXIS([0 0.5 -20 20])whitebg('w');

%Sinal original e sinal recuperado no final da desmodulaçãofigure( 3 );subplot(211), waveplot(Sinal_O,R,fs);Title( 'Sinal Original');AXIS([0 1E-3 -0.1 1.2]);subplot(212), waveplot(Sinal_F,R,fs);Title( 'Sinal Recuperado após a Desmodulação');AXIS([0 1E-3 -0.1 1.2])whitebg('w');

6- Conclusão

Este tipo de modulação não nos dá uma probabilidade de erro excelente mas dá-nos a

possibilidade de fazer um “trade-off” entre o erro obtido e a largura de banda utilizada , e tendo em

conta que a largura de banda é, na maior parte das vezes, um pré-requisito fundamental nos sistemas

de comunicação utilizados actualmente , podemos afirmar que este é com certeza um dos tipos de

modulação mais utilizados nas transmissão de dados sob a forma digital.

Como comparação podemos referir outro tipo de modulação , a modulação M-PSK que

apresenta uma das melhores relações entre a largura de banda utilizada e potência dos sinais

envolvidos, mas este tipo de modulação tem uma constelação circular , ao passo que em M-QAM a

constelação é rectangular. Isto implica, que para valores elevados de M os pontos da constelação de

M-PSK fique muito mais juntos do que os da constelação M-QAM , ou seja, mais sujeitos a erro.

Efectivamente isto irá corresponder a uma melhor performance da modulação M-QAM para

situações em que M > 4 , ou seja em situações em que se usa um grande número de símbolos, isto

se os sinais modulados forem passados por um canal AWGN tal como o usado nesta experiência.

No entanto, se o referido canal apresentar não linearidades , teremos uma deficiente performance

por parte da modulação M-QAM, mas como a modulação M-PSK não apresenta, de longe, um

rendimento tão bom em termos de largura de banda como a modulação M-QAM, é esta última que


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se tem superiorizado em termos comerciais hoje em dia, sendo que a única premissa a ter é que os

canais de transmissão terão de ser devidamente monitorizados por forma a evitar as influências

nefastas que este tipo de fenómeno tem nesta modulação.

Toda esta versatilidade é que faz da modulação M-QAM um tipo de modulação muito

usado hoje em dia.

Nota final :

Como nota final é imperativo referir as dificuldades encontradas na elaboração deste trabalho pois o

funcionamento do instrumento de trabalho, nomeadamente , o “Simulink”, não é de todo linear e

portanto a execução do trabalho tornou-se laboriosa e extremamente complicada , de tal forma que

até chegamos a por em causa a apresentação do trabalho pois estaria a prejudicar o rendimento em

termos de tempo para a outras cadeiras. Não pretendemos que esta seja uma crítica destrutiva mas

sim apenas um alerta para os professores das dificuldades encontradas por parte dos alunos na

execução dos trabalhos por forma a se poderem tomar acções correctivas melhorando assim o

funcionamento da cadeira em anos futuros.

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