• Dr. Cleber Gomes é formado em Eng. Eletrônica pela UFRJ e possui um Ph.D. pela Universidade de Tóquio de Tecnologia e Agricultura. Viveu durante 7 anos em Tóquio onde trabalhou como pesquisador em empresas de renome como NEC e Sharp. Viveu também por 7 anos em Israel, onde ocupou cargos de gerenciamento e de pesquisa e desenvolvimento em empresas de software nas áreas de reconhecimento de padrões, inteligência artificial, processamento distribuído e segurança para o sistema Unix.

A apresentação a seguir cobrirá os seguintes tópicos:

Sistemas Complexos Dinâmicos – A Lógica do Irracional O Mercado de Ações como um Sistema Complexo

Dinâmico O Mercado de Ações pode ser previsto? Prevendo o Mercado de Ações Nosso Sistema de Previsão Conclusões e Passos Futuros

Sistemas Complexos Dinâmicos – A Lógica do Irracional

• Sistemas complexos dinâmicos são sistemas capazes de apresentar comportamentos que, apesar de aparentemente aleatórios, podem muitas vezes esconder uma ordem intrínseca difícil de ser compreendida à primeira vista. São exemplos desses sistemas o clima, o sistema imunológico, a sociedade humana e o mercado de ações, entre outros. Sistemas desse tipo apresentam em comum características que os tornam inerentemente imprevisíveis a longo prazo, como por

exemplo a não-linearidade.

• Em sistemas não-lineares a saída não é proporcional à entrada como ocorre em sistemas lineares, e assim, pequenas mudanças nas condições de entrada podem levar a grandes mudanças nas condições de saída:

• Um bom exemplo desse efeito, e fácil de ser visualizado, é a avalanche que pode ocorrer em um monte de areia como consequência da queda de um único grão. Nesse caso, um pequeno evento representado pela queda de um grão, leva a um efeito cascata que culmina na

movimentação de milhares de outros:

• Além desse efeito não-linear, sistemas complexos dinâmicos são caracterizados também por um mecanismo de retroalimentação, ou feedback, que existe entre a saída e a entrada do sistema. Ou seja, além de pequenas variações nas condições de entrada poderem provocar grandes variações na saída, devido à não-linearidade, essas variações na

saída influenciam novamente o sistema ad-infinitum:

• Isso é o que leva à imprevisibilidade de tais sistemas no longo prazo, porque pequenas mudanças nas condições iniciais são amplificadas exponencialmente ao longo do tempo levando a comportamentos totalmente diferentes no futuro:

• Tal característica de sistemas complexos dinâmicos ficou também conhecida como “Efeito Borboleta”, definido da seguinte forma por Edward Lorenz: O bater de uma única asa de borboleta hoje produz uma minúscula alteração no estado da atmosfera. Após certo tempo, o que esta efetivamente faz diverge do que teria feito, não fosse aquela alteração. Assim, ao cabo de um mês, um ciclone que teria devastado o litoral da Indonésia não acontece. Ou acontece um que não iria acontecer.

• Apesar de serem imprevisíveis a longo prazo, sistemas complexos dinâmicos podem, no entanto, ser passíveis de previsão no curto e médio prazos devido à ordem que eles apresentam em seu comportamento. Mesmo que esse comportamento aparente ser aleatório, ele muitas vezes esconde uma certa ordem intrínseca. Esta ordem geralmente não é visível quando olhamos a evolução do sistema no tempo, mas emerge ao desenharmos sua trajetória em um espaço de fase.

• O espaço de fase nada mais é do que um gráfico onde cada dimensão corresponde a uma variável ou parâmetro do sistema, e as variáveis são desenhadas umas em relação às outras de forma a mostrar a trajetória do sistema como um todo:

• Se a evolução do sistema no espaço de fase sempre tender a uma certa trajetória preferida, dizemos que essa trajetória representa o atrator do sistema. O atrator é uma trajetória ou posição de equilíbrio dentro do espaço de fase, de tal modo que, ainda que outra posição seja a inicial, o sistema sempre evolui em direção a ele. Um exemplo simples de atrator seria o centro de uma bacia esférica contendo uma bolinha de gude:

• Dependendo do sistema, atratores podem ser regulares como a órbita dos planetas, periódicos como o ciclo de oscilação de pêndulos, ou podem representar uma sequência infinita de estados que, apesar de nunca se repetir, permanece sempre contida dentro dos limites de uma

área restrita no espaço de fase:

• A esse último caso chamamos de atrator estranho. Em sistemas complexos dinâmicos que apresentam um atrator estranho existe uma ordem intrínseca porque a trajetória percorrida pelo sistema é limitada ao atrator e, por conseguinte, pode, até certo ponto, ser prevista.

• O primeiro a examinar a fundo sistemas complexos dinâmicos foi o meteorologista americano Edward Lorenz, que, nos anos 60, estudou um modelo do clima de três dimensões, e descobriu que as variáveis x, y e z desse modelo sempre seguiam uma trajetória no espaço de fase parecida com uma espiral dupla:

• Lorenz havia descoberto o primeiro atrator estranho de um sistema complexo dinâmico simulado em computador, o qual ficou conhecido como atrator de Lorenz. O modelo estudado por Lorenz consistia no

seguinte sistema de equações diferenciais não-lineares:

• dx / dt = a (y - x) • dy / dt = x (b - z) - y

• dz / dt = xy - c z

• a,b,c constantes.

• Como pode-se observar, as equações do modelo de Lorenz descrevem um sistema do tipo mencionado anteriormente, não-linear e baseado em um mecanismo de feedback. O mecanismo de feedback está presente porque a variação no tempo a cada instante dos parâmetros x, y e z serve para determinar os seus valores no instante seguinte:

• A simulação no computador dessas equações nos dá a oportunidade de observar de forma simples o tipo de comportamento que é geralmente apresentado por sistemas complexos dinâmicos reais, como por exemplo o mercado de ações. É possível então visualizar que tal comportamento é caracterizado por uma grande sensibilidade às variações nos valores iniciais dos parâmetros do sistema, e pela forma não periódica e aparentemente aleatória com que esses parâmetros evoluem no decorrer do tempo. Para ilustrar esse tipo de comportamento, preparamos uma

série de applets em java que simulam as equações de Lorenz.

• O primeiro applet à esquerda mostra a trajetória do sistema no espaço de fase, onde plotamos as variáveis x+y contra z. O segundo applet mostra a mesma trajetória ao longo do tempo, no gráfico onde plotamos x+y+z contra t. Já o applet mais abaixo mostra a soma dos valores iniciais das variáveis. Os valores iniciais de x, y e z são determinados pela posição do mouse dentro do espaço de fase:

• Clicando-se no applet do espaço de fase três vezes em rápida sucessão, sem mover o mouse, inicializamos o sistema com três conjuntos de valores iniciais para x, y e z que, apesar de distintos, são muito próximos. Obtemos assim três condições iniciais quase idênticas, possibilitando observar a sensibilidade do sistema a pequenas variações em suas condições iniciais.

• Os comportamentos do sistema para os três conjuntos de condições iniciais são representados abaixo pelas linhas vermelha, verde e azul. Observamos então que, na fase inicial, os três sistemas evoluem praticamente juntos:

• Para então, após um curto período de tempo, divergirem entre si de forma abrupta:

• E, no futuro, apresentarem comportamentos totalmente diversos. Temos assim, uma ilustração de como o comportamento futuro desse tipo de sistema é fortemente influenciado por pequenas variações em seu estado inicial:

• Além da sensibilidade às condições iniciais, outra interessante característica de sistemas complexos dinâmicos pode também ser observada com a passagem do tempo. Observem como o comportamento do sistema ao longo do tempo parece um sinal totalmente desordenado e aleatório. No entanto, apesar dessa aparente aleatoriedade, existe uma ordem escondida neste comportamento, a qual é demonstrada pelo atrator visível no espaço de fase:

• Ambos os applets mostram a evolução do mesmo sinal, só que representado de duas formas diferentes. T representa a transformação, ou mudança de coordenadas, que torna o atrator do sistema visível e faz emergir a ordem escondida no comportamento do sinal no tempo:

• Ou seja, apesar de parecer gerar sinais completamente aleatórios ao longo do tempo, sistemas como esse apresentam um comportamento ordenado que é sempre atraído para uma estrutura finita, o atrator estranho do sistema. O atrator que denota a ordem inerente ao sistema é, no caso em questão, o atrator de Lorenz.

• Assim, apesar do comportamento de sistemas dinâmicos complexos nunca se repetir, previsões de curto prazo são, em principio, possíveis. A possibilidade de previsão existe devido à ordem inerente a tais sistemas, a qual deve ser extraída de seu comportamento pela transformação correta. No caso de um sistema simples como aquele representado pelas equações de Lorenz, essa transformação T não passa da mera mudança de coordenadas que possibilita encontrar o atrator do sistema. Já para sistemas da vida real, como os encontrados na natureza e no mercado financeiro, T é de difícil solução, exigindo várias etapas de processamento. No restante da apresentação demonstraremos um sistema de previsão que procura resolver a transformação T e fazer emergir a ordem escondida dentro do mercado de ações.

O Mercado de Ações como um Sistema Complexo Dinâmico

• O mercado de ações é um jogo de grande complexidade, composto por um grande número de agentes humanos, que compram e vendem ações seguindo suas expectativas individuais a respeito de seu comportamento futuro. Os agentes que operam nesse mercado apresentam, por serem humanos, uma tendência a basearem suas decisões em fatores emocionais, como medo e euforia, fatores esses que não podem ser descritos de forma linear.

• Por exemplo, os operadores comprados em uma certa ação que tenha apresentado uma grande queda ontem, irão provavelmente tentar vender suas ações hoje, motivados pela expectativa ou medo de que a queda continue. Alguns operadores provavelmente esperarão mais tempo que outros para vender, e alguns venderão assim que o preço ultrapassar um certo nível, ou stop, agregando um alto teor de não-linearidade ao processo. Essa propensão coletiva à venda irá, por sua vez, acelerar a queda das ações, num processo de feedback positivo.

• Esse tipo de processo de feedback é o que leva ao conhecido efeito manada. Nesse processo, a queda progressiva do preço P de um ativo aumenta a expectativa de queda EQ dos operadores do mercado em relação ao ativo, o que por sua vez reforça a tendência de queda:

• Esse mecanismo de feedback, aliado à não-linearidade inerente às decisões humanas, é o que faz o mercado de ações comportar-se basicamente como um sistema complexo dinâmico.

O Mercado de Ações pode ser previsto?

• Se o mercado de ações se comporta realmente como um sistema complexo dinâmico, pode ser que exista uma ordem intrínseca escondida sob a aparente aleatoriedade dos preços das ações, a qual torna previsões de curto prazo possíveis. Se tal ordem realmente existe, é devida à forma não-instantânea com que as pessoas se adaptam às novas informações, não tomando decisões até que novas tendências despontem, e então colaborando para que estas tendências sejam reforçadas. Se é esse o caso, então os preços das ações não são aleatórios, representando um passeio ao acaso, mas apresentam um período de memória durante o qual eventos passados continuam a influenciar eventos futuros.

• Existe uma medida estatística, conhecida como Expoente de Hurst (H) que pode ser usada para testar a presença de um viés, ou efeito de memória, em séries temporais que aparentemente se comportam como passeios ao acaso. O Expoente de Hurst foi criado por Harold Hurst, um hidrólogo que ao estudar o regime de vazão do Nilo, descobriu que muitos sistemas naturais seguem um padrão de passeio ao acaso viesado, ou seja, uma tendência com ruído sobreposto. H, então, serviria para medir a relação entre a forca da tendência e o nível de ruído presente no comportamento de tais sistemas.

• O valor de H pertence ao intervalo entre 0 e 1, e pode ser entendido como a probabilidade de que uma alta no nível de um sinal qualquer hoje se repita dentro de um determinado período de tempo. Quando H é igual a 0,5, existe uma probabilidade de repetição de 50%, ou seja, o sinal é aleatório. Para H maior que 0,5, como a probabilidade de repetição é maior que 50%, o sinal não é aleatório e apresenta um comportamento chamado de persistente. Para valores menores que 0,5, o sinal é chamado de anti-persistente, ou seja, existe uma probabilidade maior que 50% de que altas hoje gerem baixas após o período de tempo considerado.

• É fácil entender que o valor de H de um certo sinal depende do período de repetição, ou ciclo, analisado. Por exemplo, um sinal pode apresentar uma tendência a repetir altas num ciclo semanal mas ser completamente aleatório no diário. Nesse caso teríamos H igual a 0,5 para o ciclo do dia e maior que 0,5 para o ciclo da semana.

• No caso de uma senoide, por exemplo, temos H igual a 1 para um ciclo de tempo igual ao período de onda e igual a 0 para um ciclo igual a meio período. Isso porque, podemos esperar que uma alta hoje seja sempre seguida por outra após 1 período de onda, e por uma baixa após meio período:

• No caso de sinais mais complexos, como as séries temporais de preços de ações por exemplo, podemos apenas estimar H como a probabilidade média de repetição de altas ou baixas depois de vários períodos de ciclo. Através de H podemos dizer então que existe, por exemplo, uma probabilidade igual a 70% de que uma alta hoje acarrete em uma alta em algum dia durante o próximo mês. É, no entanto, impossível precisar exatamente quando tal alta ocorrerá.

• Sendo assim, apesar de H não poder ser usado diretamente com o objetivo de previsão, pode ser usado para testar a hipótese de que os preços não são aleatórios, ou seja, de que existe uma ordem intrínseca a eles, e que, por conseguinte, previsões não são impossíveis. Com tal intuito, medimos H para 6 ações negociadas na Bovespa, considerando seus preços desde Janeiro de 2003 até Dezembro de 2004. As ações testadas foram as seguintes:

• O resultado das medições de H podem ser vistos nos gráficos a seguir. Tais gráficos representam os valores médios de H para várias faixas de períodos de ciclo. As faixas vão desde 2 a 12 dias até a extensão abrangendo toda a série temporal.

• Para Petrobrás, encontramos o valor máximo de H igual a 0,75, para a faixa de 2 a 12 dias. Isso quer dizer que, se houver uma alta hoje, existe 75% de probabilidade de alta entre amanhã e 12 dias no futuro:

• Para Embraer, encontramos o valor máximo de H igual a 0,77, para a faixa de 2 a 12 dias. Isso quer dizer que, se houver uma alta hoje, existe 77% de probabilidade de alta entre amanhã e 12 dias no futuro:

• Para Vale, encontramos o valor máximo de H igual a 0,77, para a faixa de 2 a 13 dias:

• Para Siderúrgica de Tubarão, encontramos o valor máximo de H igual a 0,77, para a faixa de 2 a 12 dias:

• Para Eletropaulo, encontramos o valor máximo de H igual a 0,76, para a faixa de 2 a 12 dias:

• Para Telemar, encontramos o valor máximo de H igual a 0,74, para a faixa de 2 a 12 dias. Isso quer dizer que, se houver uma alta hoje, existe 74% de probabilidade de alta entre amanhã e 12 dias no futuro:

• Como pode-se observar, para todos os 6 ativos analisados existe uma forte probabilidade, algo entre 70 e 80%, de repetição da tendência atual em algum momento durante os próximos 10 dias aproximadamente. E esta probabilidade decresce rapidamente quanto mais longe no futuro olharmos. Ou seja, os ativos mostram um forte efeito de memória de curto prazo.

• Tais resultados são muito significativos por provarem que os preços das ações não variam aleatoriamente, e que, tal qual ocorre com sistemas complexos dinâmicos, comportam-se seguindo uma certa ordem inerente. Para efetivamente podermos prever seu comportamento no futuro próximo é necessário, no entanto, desenvolvermos as transformações, ou modelos corretos, que sejam capazes de detectar tal ordem e torná-la inteligível.

Prevendo o Mercado de Ações

• Existem basicamente três escolas principais de análise do mercado de ações que procuram prever seu comportamento futuro. Cada uma delas oferece seu próprio arsenal de métodos e técnicas que servem como guias para a eficiente alocação de capital, com o intuito de maximizar o ganho e minimizar o risco. Duas das escolas são mais conhecidas, a fundamentalista e a gráfica, enquanto a terceira, que trata da análise não-linear de séries temporais, não é tão difundida.

• A análise fundamentalista se baseia em informações a respeito da saúde financeira das empresas, como lucratividade, geração de caixa e endividamento, para selecionar as ações com maior probabilidade de ganho e menor risco. Sua grande vantagem é que, na maioria das vezes, o comportamento a longo prazo das ações reflete bem os fundamentos de suas respectivas empresas. Sua desvantagem, no entanto, é que a análise fundamentalista não é capaz de prever as variações dos preços no curto e médio prazos, as quais estão sujeitas a fortes fatores não-lineares.

• Já a analise gráfica procura justamente prever as variações dos preços a curto e médio prazos, baseando-se na tentativa de perceber padrões gráficos nos preços das ações. Tais padrões, por apresentarem uma tendência à repetição, serviriam como bons indicadores do possível comportamento futuro dos preços. A vantagem da análise gráfica é a relativa simplicidade e facilidade de compreensão por parte dos operadores, tanto das ferramentas usadas quanto dos resultados das análises. Sua desvantagem, no entanto, deve-se também à grande disseminação dessas ferramentas, porque nenhum operador é capaz de conquistar uma vantagem consistente usando uma tecnologia que é

conhecida por todos.

• Uma boa analogia desse ponto de vista seria um jogo de pôquer em que um dos jogadores repentinamente adquire a capacidade de ver através da primeira carta dos seus oponentes. Enquanto ele for o único com tal capacidade terá uma vantagem expressiva sobre os outros e provavelmente ganhará uma grande quantidade de dinheiro a longo prazo:

• No entanto, quando todos na mesa aprenderem o mesmo truque, os jogadores entrarão novamente numa situação de equilíbrio, em que ninguém possui uma vantagem consistente além de seu próprio talento:

• A análise não-linear, por sua vez, trata as séries temporais dos preços como qualquer outro tipo de sinal a ser analisado através de técnicas avançadas e relativamente novas da Tecnologia de Informação. Essas técnicas incluem teoria do caos, redes neurais, algoritmos genéticos e lógica fuzzy para processamento de sinais e reconhecimento de padrões. A vantagem desse tipo de tecnologia é que seu caráter não-linear e multidimensional apresenta uma melhor chance de efetivamente prever o comportamento a curto e médio prazos dos preços, por tratar o mercado de ações como um sistema complexo dinâmico, o que ele basicamente é. A impossibilidade de previsões a longo prazo, no entanto, ainda permanece, devido à sensibilidade às condições iniciais inerente ao próprio mercado.

• Do ponto de vista do usuário, a relativa complexidade e dificuldade de compreensão dessas ferramentas e seus resultados são tanto uma desvantagem quanto uma vantagem. Desvantagem devido à dificuldade de uso das técnicas envolvidas, mas vantagem por possibilitarem a conquista por parte daquele operador que souber tirar proveito dessas técnicas, de uma arma mais poderosa e consistente a ser usada no jogo do mercado.

• Voltando à analogia ao jogo de pôquer, usufruir das técnicas da análise não-linear equivaleria para o operador, a adquirir a capacidade de ver através da primeira e da segunda cartas de seus oponentes:

• Nos próximos slides passaremos a descrever o funcionamento e resultados obtidos com nosso sistema de previsão, o qual foi projetado com base no estado-de-arte das tecnologias usadas na análise não-linear. Acreditamos que os resultados demonstrados até agora provam que é possível obter, através do uso de tais técnicas, aquela pequena vantagem que, como ocorre no jogo de pôquer, pode assegurar ganhos consistentes no mercado de ações.

Nosso Sistema de Previsão

• Em nosso sistema o sinal atravessa uma série de estágios de processamento, tornando-se mais “inteligente”, ou ordenado, à medida que passa dos estágios de mais baixo nível para os de mais alto nível. Assim, o sinal inicial que é a série temporal de preços das ações, acaba por produzir no final sinais de compra e venda para cada empresa analisada:

• Nosso sistema foi desenvolvido com as seguintes premissas em mente:

Procurar maximizar a relação entre ganho e risco das operações.

Procurar minimizar o número de operações, quando possível. Procurar adaptar os modelos de processamento às

características individuais de cada ação. Procurar adaptar os modelos de processamento às condições

atuais do mercado.

• A arquitetura simplificada do sistema é mostrada na figura a seguir. A espiral dupla mostrada na figura serve para exemplificar a estrutura representativa de ordem, ou atrator da série temporal de entrada, a ser “compreendida” pelo sistema:

• No caso de sinais complexos como séries de preços de ações, tal atrator provavelmente não é estacionário como no caso da espiral dupla de Lorenz, mas varia com o tempo denotando uma estrutura de ordem em constante mutação. Prever o comportamento das ações torna-se assim análogo a tentar acertar na mosca de um alvo em movimento:

• Daí a importância de dar aos modelos internos do sistema de previsão a capacidade de adaptação dinâmica às condições correntes do mercado. Além disso, o sistema de previsão deve também, ser capaz de adaptar sua estrutura interna às características individuais de cada ativo analisado. O comportamento das ações de cada empresa é diretamente influenciado pela expectativa que os operadores tem de como ele irá evoluir ao longo do tempo. Sendo assim, cada ação acaba por adquirir uma “personalidade” própria que deve ser capturada pelo sistema.

Conclusões e Passos Futuros

• Levando-se em conta os resultados alcançados por nosso sistema até agora, acreditamos ter obtido sucesso no desenvolvimento de uma plataforma tecnológica para previsão do mercado de ações, capaz de demonstrar uma alta relação entre a probabilidade de ganho e o risco assumido.

• Partindo do princípio de que a dinâmica fundamental que rege o comportamento dos operadores de ações é independente de sua localização geográfica, sendo no entanto influenciada por fatores externos, como por exemplo os culturais, desenvolvemos um sistema que procura capturar a essência dessa dinâmica, enquanto mantém a capacidade de adaptação às suas variações de teor tanto local quanto temporal.

• Assim, devido à flexibilidade inerente à arquitetura usada, será possível utilizar nossa tecnologia com o objetivo de analisar um número cada vez maior de ativos negociados tanto na Bovespa, quanto nas mais importantes bolsas do mundo, como por exemplo, NYSE, NASDAQ, Frankfurt, London, Tokyo, Madrid, Paris e etc. As análises poderão abranger todos os perfis de operação, incluindo intra-day, curto e médio prazos.

• OBRIGADO POR SUA ATENÇÃO!