PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DE GOIS

DEPARTAMENTO DE MATEMTICA E FSICA

Professores: Edson Vaz e Renato Medeiros

EXERCCIOS

NOTA DE AULA IV

Goinia - 2013

1

EXERCCIO

1. Usando a regra do determinante, mostre que o produto vetorial entre dois vetores a e b

pode ser escrito como:

a x b ( ) ( ) ( )y z y z z x z x x y x ya b b a i a b b a j a b b a k

R. s usar a regra do produto vetorial

2. Suponha que voc possua alguns ims nos quais assinalou quatro polos com as letras A , B

, C e D . Voc verifica que:

o polo A repele o polo B

o polo A atrai o polo C

o polo C repele o polo D

e sabe-se que o polo D um polo norte . Nestas condies determine se o polo B um polo

norte ou sul.

R. A e B so polos iguais; A e C so polos diferentes; C e D so polos iguais. D norte,

ento C norte e A e sul. Ou seja, B polo Sul.

3. Represente a fora magntica que age sobre a carga eltrica q, lanada no campo magntico

B , nos seguintes casos:

R. Basta usar a regra da mo direita ou esquerda.

4. Por que, simplesmente no definimos a direo e o sentido do campo magntico B como

sendo idnticos aos da fora magntica que atua sobre uma carga em movimento?

R. A fora magntica sempre perpendicular ao campo magntico.

q q

a)

b)

q

c)

q

d)

B

v

B

vv

B B

v

2

5. Quais so as funes fundamentais (a) do campo eltrico e (b) do campo magntico no

cclotron?

R. a) o campo eltrico aumenta c valor da velocidade da partcula.

b) o campo magntico mantm a partcula numa trajetria circular passando vrias vezes

pela regio do campo eltrico.

6. Uma partcula eletrizada positivamente, colocada em um campo magntico uniforme,

lanada para a direita com uma velocidade v , como mostra a figura abaixo. Desenhe, na

figura, a trajetria que a partcula descrever.

B

q v

7. Considerando o esquema do exerccio anterior, desenhe a trajetria da partcula supondo

que sua carga seja negativa.

2

8. Uma partcula eletrizada positivamente lanada horizontalmente para a direita, com uma

velocidade v . Deseja-se aplicar partcula um campo magntico B , perpendicular a v , de

tal modo que a fora magntica equilibre o peso da partcula.

a) Qual devem ser a direo e o sentido do vetor B para que isto acontea?

b) Supondo que a massa da partcula seja m = 4,0 miligramas, que sua carga seja q = 2,0 .10- 7

C e que sua velocidade seja v = 100 m / s, determine qual deve ser o valor de B . R: a)

B b) 1,96 T

9. Em um laboratrio de Fsica Moderna, um dispositivo emite ons positivos que se

deslocam com uma velocidade v muito elevada. Desejando medir o valor desta

velocidade, um cientista aplicou na regio onde os ons se deslocam os campos uniformes,

E e B , mostrados na figura deste problema. Fazendo variar os valores de E e B ele

verificou que, quando E = 1,0 .103 N /C e B = 2,0 .10

- 2 T , os ons atravessavam os dois

campos em linha reta , como est indicado na figura . Com estes dados, o cientista

conseguiu determinar o valor de v . Qual foi o valor encontrado por ele? Despreze a massa

dos ons. R: 5.104 m/s

E

B

v

Fonte de ons

I

3

10. Uma partcula com carga q = 2,0 C, de massa m= 1,0 .10- 7 kg penetra , com uma

velocidade v = 20 m/s , num campo magntico uniforme de induo B = 4,0 T atravs de

um orifcio existente no ponto O de um anteparo. R: 0,5 m

a) Esquematize a trajetria descrita pela partcula no campo, at incidir pela primeira vez no

anteparo.

b) Determine a que distncia do ponto O a partcula incide no anteparo.

v

O

B

4

11. Um eltron que tem velocidade v = (2,0 . 10 6 m/s ) i + ( 3,0 . 10 6 m/s ) j penetra

num campo magntico B = ( 0,03 T ) i - ( 0,15 T ) j . Determine o mdulo, a direo e o

sentido da fora magntica sobre o eltron. R: 6,24 . 10-14

N na direo positiva do eixo z

5

12. Um eltron num campo magntico uniforme tem uma velocidade v = (40 km/s) i + (35

km/s) j. Ele experimenta uma fora F = - (4,2 fN) i + (4,8 fN) j. Sabendo-se que Bx = 0,

calcular as componentes By e Bz do campo magntico. (1fN = 10 15

N)

13. Um eltron num tubo de TV est se movendo a 7,20 x 106 m/s num campo magntico

de intensidade 83,0 mT. (a) Sem conhecermos a direo do campo, quais so o maior e o

menor mdulo da fora que o eltron pode sentir devido a este campo? (b) Num certo

ponto a acelerao do eltron 4,90 x 1014

m/s2. Qual o ngulo entre a velocidade do

6

eltron e o campo magntico? A massa do eltron 9,11 x 10-31

kg. R: a) 0 e 9,44 .10-14

N

b) 0,27

14. Um prton que se move num ngulo de 230 em relao a um campo magntico de

intensidade 2,6 mT experimenta uma fora magntica de 6,50 x 10-17

N. Calcular (a) a

velocidade escalar e (b) a energia cintica em eltron - volts do prton. A massa do prton

1,67 x 10-27

kg, 1eV = 1,6 .10-19

J. R: a) 4.105 m/s b) 835 eV

15. Campos magnticos so frequentemente usados para curvar um feixe de eltrons em

experincias fsicas. Que campo magntico uniforme, aplicado perpendicularmente a um

feixe de eltrons que se move a 1,3 x 106 m/s, necessrio para fazer com que os eltrons

percorram uma trajetria circular de raio 0,35 m? R: 2,11 . 10-5

T

7

16. Num campo magntico com B = 0,5 T, qual o raio da trajetria circular percorrida

por um eltron a 10% da velocidade escalar da luz? (c = 300 000 Km/s). (b) Qual a sua

energia cintica em eltron - volts? R: a) 3,41 . 10-4

m b) 2,56 . 103 eV

17. Um eltron com energia cintica de 1,20 keV est circulando num plano perpendicular

a um campo magntico uniforme. O raio da rbita 25,0 cm. Calcular (a) a velocidade

escalar do eltron, (b) o campo magntico. R: a) 6,49 . 107 m/s b) 1,48 . 10-3 T

18. Um feixe de eltrons de energia cintica K emerge de uma janela de folha de

alumnio na extgremidade de um acelerador. A uma distncia d dessa janela existe uma

placa de metal perpendicular direo do feixe (figura abaixo). (a) Mostre que possvel

evitar que o feixe atinge a placa aplicando um campo uniforme B tal que:

2 2

2mKB

e d

Onde me e a massa e a carga do el[tron. (b) Qual deve ser a orientao do campo eltrico B ?

8

19. O espectrmetro de massa de Bainbridgem, mostrado de forma esquemgtica na figura

abaixo, separa ons de mesma velocidade e mede a razo q/m desses ons. Depois de entrar

no aparelho atravs das fendas colimadoras S1 e S2, os ons passam por um seletor de

velocidade composto por um campo eltrico produzido pelas placas carregadas P e P sem

serem desciados (ou seja, os que possuem uma velocidade E/B), entram em uma regio

onde existe um segundo campo magntico 'B que os faz descrever um semicrculo. Uma placa

fotogrfica (ou um detector moderno) registra a posio final dos ons. Mostre que a razo entre a

carga e a massa dos ons dada por '/ /q m E rBB , onde r o raio do semicrculo.

9

20. Um eltron acelerado a partir do repouso por uma ddp de 350 V. Ele penetra, a

seguir, num campo magntico uniforme de mdulo 200 mT com sua velocidade

perpendicular ao campo. Calcular (a) a velocidade escalar do eltron e (b) o raio de sua

trajetria no campo magntico. R: a) 1,11 . 107 m/s b) 3,16 . 10-4 m

21. Represente a fora magntica que atua sobre cada condutor retilneo, percorrido por

corrente eltrica e imerso no interior de um campo magntico uniforme, nos casos:

10

a ) b ) B c ) d )

B

B i

i i i

R: s aplicar a regra da mo direita ou esquerda em cada caso.

22. A figura abaixo mostra uma espira retangular CDEG, situada no plano da folha de

papel, colocada entre os polos de um im. Observando o sentido da corrente que est

passando na espira responda:

a) Qual o sentido da fora que atua em cada um dos lados GE , ED e DC da espira?

b) Descreva o movimento que a espira tende a adquirir.

i

D E

S N

C G

ii

11

23. Um condutor, mesmo transportando uma corrente eltrica, tem carga lquida zero. Por

que, ento, um campo magntico exerce fora sobre ele?

R: O campo magntico exerce fora somente nas cargas em movimento (eltrons).

24. Um condutor reto e horizontal de comprimento L = 0,5m , e massa m = 2,0 .10 - 2 kg ,

percorrido por uma corrente eltrica de intensidade i = 8,0 A , encontra-se em equilbrio

sob ao exclusiva do campo da gravidade e de um campo magntico uniforme B ,

conforme mostra a figura abaixo. Determine: R: a) 4,9 . 10-2

T; b) para direita

a) A intensidade do vetor B . B

b) O sentido da corrente i .

25. Um fio de 50 cm de comprimento, situado ao longo do eixo x, percorrido por uma

corrente de 0,50 A, no sentido positivo dos x. O fio est imerso num campo magntico

dado por B = (0,003 T) j + (0,01 T) k. Determine a fora magntica sobre o fio. R: (-2,5 .

10-3

N) j + (7,5 . 10-4

N) k

12

26. Um fio reto de 1,8 m de comprimento transporta uma corrente de 13 A e faz um

ngulo de 35 o com um campo magntico uniforme B = 1,5 T . Calcular o valor da fora

magntica sobre o fio . R: 20,13 N

27. Um fio com 13,0 g de massa e L = 62,0 cm de comprimento est suspenso por um par

de contatos flexveis na presena de um campo magntico uniforme de mdulo 0,440 T

(veja figura abaixo). Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentindo (para direita ou para a

esquerda) da corrente necessria para remover a tenso dos contatos.

13

28. Considere a possibilidade de um novo projeto para um trem eltrico. O motor

acionado pela fora devido ao componente vertical do campo magntico da Terra sobre um

eixo de conduo. Uma corrente passa debaixo de um dos trilhos, atravs de uma roda

condutora, do eixo, da outra roda condutora e, ento, volta fonte pelo outro trilho. (a)

Que corrente necessrio para fornecer uma fora modesta de 10 kN? Suponha que o

componente vertical do campo magntico da Terra seja igual a 10 T e que o comprimento

do eixo seja 3 m. (b) Quanta potncia ser dissipada para cada ohm de resistncia nos

trilhos? (c) Um trem como este real.

29. Topgrafo est usando uma bssola a 6m abaixo de uma linha de transmisso na qual

existe uma corrente constante de 100 A. (a) Qual o valor do campo magntico no local da

bssola em virtude da linha de transmisso? (b) Isso ir interferir seriamente na leitura da

bssola? O componente horizontal do campo magntico da Terra no local de 20 T.

14

30. Um fio retilneo longo transporta uma corrente de 50 A horizontalmente para a direita.

Um eltron est se movendo a uma velocidade de 1,0 10 7

m/s ao passar a 5 cm deste fio.

Que fora atuar sobre o eltron se a sua velocidade estiver orientada (a) verticalmente

para cima e (b) horizontalmente para a direita?

31. Na figura abaixo esto representados dois fios retos e longos, percorridos pelas

correntes eltricas i1 e i2. Considerando o meio, o vcuo, determine o mdulo, a direo e o

sentido do campo magntico resultante no ponto P. R: 1 . 10-5

T

i1 = 3A i2 = 4A

15

P

2 cm 4 cm

32. Duas espiras circulares, concntricas e coplanares, de raios R1 = 6cm e R2 = 24cm so

percorridas por correntes eltricas i1 e i2 respectivamente. R: a) i2 = 4i ; b) anti-horrio

a) Determine a relao entre i1 e i2, sabendo-se que o campo magntico resultante no centro

das espiras nulo.

b) Se i1 tem sentido horrio, qual o sentido de i2.

16

33. Duas bobinas (solenoides 1 e 2), cada uma com 100 espiras e cujos comprimentos so

L1 = 20cm e L2 = 40cm, so ligadas em srie aos polos de uma bateria. R: a) igual ; b)

maior c) B2 = 3 . 10-3

T

a) A corrente que passa na bobina (1) maior, menor ou igual quela que passa na bobina (2)?

b) O campo magntico B1 no interior da bobina (1), maior, menor ou igual ao campo

magntico B2 no interior da bobina (2)?

c) Sabendo-se que B1 = 6,0 . 10- 3

T, qual o valor de B2?

17

34. Mdulo do campo magntico a 88,0 cm do eixo de um fio retilneo longo 7,3 T .

Calcule o valor da corrente que passa no fio. R: 32,12 A

35. Um fio retilneo longo transportando uma corrente de 100 A colocado num campo

magntico externo uniforme de 5,0 mT como est representado na figura abaixo. Localize

os pontos onde o campo magntico resultante zero. R: nos pontos sobre uma reta a 4 .

10-3

m abaixo do fio.

36. Dois fios longos e paralelos esto separados uma distncia de 8,0 cm. Que correntes de

mesma intensidade devem passar pelos fios para que o campo magntico a meia distncia

entre eles tenha mdulo igual a 300 T? R: 30A em sentidos opostos

Bi

18

37. Dois fios, retilneos e longos, separados por 0,75 cm esto perpendiculares ao plano da

pgina, como mostra a figura 2. O fio 1 transporta uma corrente de 6,5 A para dentro da

pgina. Qual deve ser a corrente (intensidade e sentido) no fio 2 para que o campo

magntico resultante no ponto P seja zero? R: 4,33 A p/ fora da pgina.

19

38. Dois fios longos e paralelos, separados por uma distncia d, transportam correntes i e

3i no mesmo sentido. Localize o ponto ou os pontos em que seus campos magnticos se

cancelam. R: nos pontos sobre uma reta, entre os fios, a uma distncia d/4 do fio que

transporta a corrente i.

39. Na figura abaixo dois arcos de circunferncia tm raios R2 = 7,80 cm e R1 = 3,15 cm,

submetem um ngulo = 180o, conduzem uma corrente i = 0,281 A e tm o mesmo centro

de curvatura C. determine (a) o mdulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do papel)

do campo magntico no ponto C

20

40. Na figura abaixo, um fio formado por uma semicircunferncia de raio R = 9,26 cm e

dois segmentos retilneos (radiais) de comprimento L = 13,12 cm cada um. A corrente no

fio i = 34,8 mA. Determine 9) o mdulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do

papel) do campo magntico no centro de curvatura C da semicircunferncia.

21

41. Na figura abaixo um fio retilneo longo conduz uma corrente i1 = 30,0 A e uma espira

retangular conduz uma corrente i2 = 20,0 A. suponha que a = 1,00 cm e b = 8,00 cm e L =

30,0 cm. Em ermos dos vetores unitrios, qual a fora a que est submetida a espira?

22

23

42. Os oito fios da figura abaixo conduzem correntes iguais de 2,0 A para dentro ou para

fora do papel. Duas curvas esto indicadas para a integral de linha B d s . Determine o

valor da integral (a) para a curva 1; (b) para a curva 2.

43. A figura abaixo mostra uma seo reta de um fio cilndrico longo de raio a = 2,00 cm

que conduz uma corrente uniforme de 170 A. determine o mdulo do campo magntico

produzido pela corrente a uma distncia do eixo do fio igual a: a) 0,0; (b) 1,00 cm; (c) 2,00

cm (superfcie do fio); (d) 4,00 cm.

24

44. A figura abaixo mostra uma seo reta de um condutor cilndrico oco de raios a e b

que induz uma corrente i uniformemente distribuda. (a) mostre que, no intervalo b < r <

a, o mdulo B(r) do campo eltrico a uma distncia r do eixo central do condutor dado

por

2 2

2 22

oi r bBra b

. (b) mostre que, para r = a, a equao do item (a) fornece o

mdulo B do campo magntico na superfcie do condutor; para r = b, o campo magntico

zero; para b= 0, a equao fornece o mdulo do campo magntico no interior de um

condutor cilndrico macio de rio a. (c) faa um grfico de B(r), no intervalo 0< r

25

45. Considere uma barra metlica C D deslocando-se com velocidade v , dentro de um

campo magntico B, como mostra a figura abaixo:

a. Qual o sentido da fora magntica que atua nos eltrons livres da barra?

b. Ento, diga qual das extremidades da barra ficar eletrizada positivamente e qual ficar

eletrizada negativamente?

c. Ligando-se C e D por um fio condutor, como mostra a figura abaixo, represente o sentido

da corrente induzida neste fio.

26

46. No exerccio anterior, suponha que fosse interrompido o movimento da barra CD. A

separao das cargas na barra permaneceria? Explique. R: no, a fora magntica seria

nula.

47. Qual o sentido da corrente induzida no ampermetro da bobina Y representada na

figura abaixo (a) quando a bobina Y movida na direo da bobina X e (b) quando a

corrente na bobina X diminuda, sem qualquer alterao na posio relativa das bobinas?

R: a) esquerda b) direita

AMPERMETRO

D

F

C

B

v

27

48. Um m, polo norte voltado para um anel de cobre, afastado do anel como mostra a

figura abaixo. Na parte do anel mais afastada do leitor, em que sentido aponta a corrente?

R: Direita

Fig.02

28

49. Uma espira circular deslocada com velocidade constante atravs de regies onde

campos magnticos uniformes de mdulos iguais esto orientados para fora ou para dentro

da pgina, como mostra a figura abaixo. Para quais das sete posies mostradas a corrente

induzida ser (a) horria, (b) anti-horria e (c) zero? R: a) 2 e 6 b) 4 c) 1,3,5 e 7

R: s aplicar a Lei de Lenz.

50. A resistncia R no lado esquerdo do circuito da figura abaixo est sendo aumentada

numa taxa constante. Qual o sentido da corrente induzida no lado direito do circuito? R:

Horrio

29

51. Considere uma barra metlica CD deslocando-se com velocidade constante v , numa

regio onde existe um campo magntico uniforme B . A barra desloca-se apoiando em dois

trilhos, tambm metlicos, separados de uma distncia L, como mostra a figura abaixo.

Usando a lei de Faraday, mostre que o valor da fem induzida na barra dado por: = L B

v.

C

B

L v

D

30

52. Na figura abaixo o segmento retilneo de fio est se movendo para a direita com

velocidade constante v . Uma corrente induzida aparece no sentido mostrado. Qual deve

ser o sentido do campo magntico uniforme (suposto constante e perpendicular pgina)

na regio A? R: entrando na pgina

53. Uma antena circular de televiso para UHF (frequncia ultra-elevada) tem um

dimetro de 11 cm. O campo magntico de um sinal de TV normal ao plano da antena e,

Fig.05

31

num dado instante, seu mdulo est variando na taxa de 0,16 T/s. O campo uniforme.

Qual a fem na antena? R: 1,5 . 10-3

V

54. O fluxo magntico atravs da espira mostrada na figura abaixo cresce com o tempo de

acordo com a relao

26,0 7,0 ,B t t

onde B dado em miliwebers e t em segundos. (a) Qual o mdulo da fem induzida na

espira quando t = 2,0s? (b) Qual o sentido da corrente em R? R: a) 31mV ; b) esquerda

32

Fig.08

55. A figura abaixo mostra uma barra condutora de comprimento L sendo puxada ao

longo de trilhos condutores horizontais, sem atrito, com uma velocidade constante v . Um

campo magntico vertical e uniforme B , preenche a regio onde a barra se move. Suponha

que L = 10 cm, v = 5,0 m/s e B = 1,2 T (a) Qual a fem induzida na barra? (b) Qual a

corrente na espira condutora? Considere que a resistncia da barra seja 0,40 e que a

resistncia dos trilhos seja desprezvel. (c) Com que taxa a energia trmica est sendo

gerada na barra? (d) Que fora um agente externo deve exercer sobre a barra para manter

seu movimento? (e) Com que taxa este agente externo realiza trabalho sobre a barra?

Compare esta resposta com a do item (c). R: a) 0,6V; b) 1,5; c) 0,9W; d) 0,18N; e) 0,9W

33

56. Uma barra metlica est se movendo com velocidade constante ao longo de dois

trilhos metlicos paralelos, ligados por tira metlica numa das extremidades, como mostra

a figura do exerccio 55. Um campo magntico B= 0,350T aponta para fora da pgina. (a)

Sabendo-se que os trilhos esto separados em 25,0 cm e a velocidade escalar da barra

55,0 cm/s, que fem gerada? (b) sabendo-se que a resistncia eltrica da barra vale 18,0

e que a resistncia dos trilhos desprezvel, qual a corrente na barra? R: a) 4,8 . 10-2

V

b) 2,67 . 10-3

57. Mostre que a indutncia por unidade de comprimento prximo a regio central de um

solenide longo dada por:

2

0

Ln A

l

58. A indutncia de uma bobina compacta de 400 espiras vale 8,0 mH. Calcule o fluxo

magntico atravs da bobina quando a corrente de 5,0 mA. R : 1 . 10 7

Wb

59. Um solenide enrolado com uma nica camada de fio de cobre isolado (dimetro =

2,5 mm). O solenide tem 4,0 cm de dimetro, um comprimento de 2,0 m e 800 espiras.

Qual a indutncia por metro de comprimento, na regio central do solenide? Suponha

que as espiras adjacentes se toquem e que a espessura do isolamento seja desprezvel.R :

2,52 . 10 4

H / m.

34

60. Num dado instante, a corrente e a fem induzida num indutor tm os sentidos indicados

na Fig.01. (a) A corrente est crescendo ou decrescendo? (b) A fem vale 17 V e a taxa de

variao da corrente 25 kA/s; qual o valor da indutncia? R: a) decrescente ; b) 6,8 .

10 4

H

61. Indutores em Srie. Dois indutores L1 e L2 esto ligados em srie e separados por

uma distncia grande. (a) Mostre que a indutncia equivalente dada por

Leq = L1 + L2

(b) porque a separao entre os indutores tem de ser grande para que a relao acima seja

vlida? (c) Qual a generalizao do item (a) para N indutores em srie? R: b) para que

um no induza corrente no outro.

62. Indutores em paralelo. Dois indutores L1 e L2 esto ligados em paralelo e separados

por uma distncia grande. (a) Mostre que a indutncia equivalente dada por

1 2

1 1 1

eqL L L

(b) Por que a separao entre os indutores tem de ser grande para que a relao acima seja

vlida? (c) Qual a generalizao do item (a) para N indutores em paralelo?

63. Um solenide cilndrico longo com 100 espiras/cm tem um raio de 1,6 cm. Suponha

que o campo magntico que ele produz seja paralelo ao eixo do solenide e uniforme em

seu interior. (a) Qual a sua indutncia por metro de comprimento? (b) Se a corrente variar

a um taxa de 13 A/s, qual ser a fem induzida por metro? R: a) 0,1 H/m ; b) 1,3 V/m.

64. Esboce o grfico i t, para os dois casos do circuito RL citados anteriormente,

corrente aumentando e diminuindo com o tempo.

Fig. 01

i E

35

65. Um solenide de indutncia igual a 6,30 H est ligado em srie a um resistor de 1,20

K. (a) Ligando-se uma bateria de 14 V a esse par, quanto tempo levar para que a

corrente atravs do resistor atinja 80,0% de seu valor final? (b) Qual a corrente atravs do

resistor no instante t =1,0 L? R: a) 8,85 . 10 9

s ; b) 7,37 . 10 3

A.

66. Quanto tempo, aps a remoo da bateria, a diferena de potencial atravs do resistor

num circuito RL (com L = 2,00 H, R = 3,00 ) decai a 10,0% de seu valor inicial? R : 1,53

s

67. Um solenide tem uma indutncia de 53 mH e uma resistncia de 0,37 . Sendo

ligado a uma bateria, em quanto tempo a corrente atingir metade do seu valor final de

equilbrio? R : 9,93 . 10 -2

s.

68. Duas bobinas esto em posies fixas. Quando na bobina 1 no h corrente e na

bobina 2 existe uma corrente que cresce numa taxa constante de 15 A/s, a fem da bobina

vale 25 mv. Determinar a indutncia mtua destas bobinas. R: 1,67 . 10-3

H.

69. A energia armazenada num certo indutor de 25 mJ quando a corrente 60 mA. (a)

Calcular a indutncia deste indutor. (b) Que corrente necessria para a energia magntica

armazenada ser quatro vezes maior? R: a) 13,89 H ; b)120 mA

70. Uma bobina tem uma indutncia de 53 mH e uma resistncia de 0,35 .

a) Aplicando-se uma fem de 12 V atravs da bobina, qual a energia armazenada no campo

magntico aps a corrente atingir o seu valor de equilbrio ?

b) Depois de quantas constantes de tempo , metade desta energia de equilbrio estar

armazenada no campo magntico ? R: a) 31 J ; b) 1,2 L.

71. Qual a capacitncia de um circuito LC, sabendo-se a carga mxima do capacitor

1,6 C e a energia total 140 J ? R : 9,14 . 10 9 F

72. Um capacitor de 1,5 F carregado a 57 V. A bateria que o carrega , ento, retirada,

e uma bobina de 12 mH ligada aos terminais do capacitor , de modo que ocorram

36

oscilaes LC . Qual a corrente mxima na bobina? Suponha que o circuito no contenha

nenhuma resistncia. R : 640 mA

73. Num circuito LC, um indutor de 1,5 mH armazena uma energia mxima de 17 J .

Qual o pico (valor mximo) da corrente eltrica ? R :150 mA

74. Em um circuito LC oscilatrio com 50L mH e 4C F , a corrente inicialmente

mxima. Quanto tempo se passar antes que o capacitor esteja completamente carregado

pela primeira vez? R: 7,02 . 10-4

s

75. Em um circuito LC oscilatrio no qual 4,00C F , a diferena de potencial mxima

entre os terminais do capacitor durante as oscilaes de 1,50 V e a corrente mxima que

atravessa o indutor igual a 50,0 mA. (a) Qual a indutncia L? (b) Qual a freqncia das

oscilaes? (c) Quanto tempo necessrio para que a carga no capacitor cresa de zero at

o seu valor mximo? R: a) 3,6.10-3

H; b) 1326,97 Hz; c) 1,88.10-4

s

76. Em um circuito LC oscilatrio, 75% da energia total esto armazenados no campo

magntico do indutor em um determinado instante. (a) Em termos da carga mxima no

capacitor, qual a carga no capacitor nesse instante? (b) Em termos da corrente mxima no

indutor, qual a corrente que passa por ele nesse instante? R: a) 50%; b) 87%

77. Num circuito

capacitivo, onde C = 15 F , f = 60 Hz e VC = 36 V , determine:

a ) A frequncia angular .

b ) A reatncia capacitiva .

c ) A amplitude de corrente IC , neste circuito .

R : a ) 376,8 rad/s ; b ) 176,93 ; c ) 203 mA

78. Num circuito

Indutivo, onde L = 230 mH , f = 60 Hz e VL = 36 V , determine:

a ) A frequncia angular .

b ) A reatncia indutiva .

c ) A amplitude de corrente IL , neste circuito .

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R : a ) 376,8 rad /s ; b ) 86,7 ; c ) 415 mA

79. Num circuito E

C, um capacitor de 1,5 F est ligado a um gerador de corrente alternada com m

E = 30 V.

Qual ser a amplitude da corrente alternada resultante se a frequncia da fem for ( a ) 1

kHz e ( b ) 8 kHz . R: a) 283 mA ; b) 2,261 A

80. Num circuito E

L, um indutor de 50 mH est ligado a um gerador de corrente alternada com m

E = 30 V .

Qual ser a amplitude da corrente alternada resultante se a frequncia da fem for (a) 1 kHz

e ( b ) 8 kHz . R: a) 95 mA ; b) 12 mA.

81. Num circuito E

R, um resistor de 50 est ligado a um gerador de corrente alternada com m

E = 30 V .

Qual ser a amplitude da corrente alternada resultante se a frequncia da fem for (a) 1 kHz

e (b) 8 kHz . R : a ) 0,6 A ; b ) 0,6 A

82. Um indutor de

45 mH tem uma reatncia de 1,3 k. (a) Qual a sua frequncia de operao. (b) Qual a

capacitncia de um capacitor com a mesma reatncia nesta frequncia? (c) Dobrando-se o

valor desta frequncia quais sero os novos valores das reatncias do indutor e do

capacitor? R : a ) 4,6 kHz ; b ) 2,66 . 10 8

F ; c ) XL = 2,6 k e XC = 0,65 k

83. Um gerador de CA tem uma fem ( / 4)sen td

E = E m , onde E m =30,0 V e d =350

rad/s. A corrente produzida em um circuito ligado a este gerador ( ) ( 3 / 4)i t Isen td

, I

= 620mA. (a) Em que instante t aps t = 0 a fem do gerador alcana pela primeira vez um

mximo? (b) Em que instante t aps t = 0 a corrente alcana pela primeira vez um

mximo? (c) O circuito contm um nico elemento alm do gerador. Este elemento um

capacitor, um indutor ou uma resistncia? Justifique a sua resposta. (d) Qual o valor da

capacitncia, da indutncia ou da resistncia, conforme for o caso? R: a)6,73.10-3

s; b)

11mA; c) indutor; d) 0,138H

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84. Um gerador de CA tem uma fem sen td

E = E m , com E m 25,0 V e d =377 rad/s.

Ele est ligado a um indutor de 12,7 H. (a) Qual o valor mximo da corrente? (b) Qual a

fem do gerador quando a corrente mxima? (c) Qual a corrente quando a fem do gerador

de -12,5 V e est aumentando em mdulo? R: a) 5,22.10-3

A; b)0; c) -4,52 mA

85. O gerador de CA do problema 28 est ligado a um capacitor de 4,15 F. (a) Qual o

valor mximo da corrente? (b) Qual a fem do gerador quando a corrente mxima? (c)

Qual a corrente quando a fem do gerador igual a -12,5V e est aumentando em mdulo?

R: a) 39 mA; b)0; c) 34mA

86. Num circuito RLC, considere R = 160 , C = 15 F , L = 230 mH , f = 60 Hz e m =

36V.

R: a) 183,7 . b) 196 mA c) 29,4

a) Determine a impedncia do circuito.

b) Determine a amplitude de corrente I.

c) Determine a constante de fase .

87. Determine Z, e I para a situao do exerccio 30 com o capacitor removido do

circuito e todos os demais parmetros permanecendo inalterados. R: 182; 28,4; 198mA

88. Determine Z, e I para a situao do exerccio 30 com o indutor removido do circuito

e todos os demais parmetros permanecendo inalterados. R: 238; -48; 151mA

89. Determine Z, e I para a situao do exerccio 30 com C = 70 F e os demais

parmetros permanecendo inalterados. R: 167,3; 16,9 ; 215mA

90. Em um circuito RLC, a amplitude da tenso entre os terminais de um indutor pode ser

maior do que a amplitude do gerador de fem? Considere um circuito RLC com 10,mE R

= 10, L = 1,0H e C = 1,0F. Determine a amplitude da tenso entre os terminais do

indutor na ressonncia. R: 1000 V

91. Uma bobina com um resistncia desconhecida e uma indutncia de 88mH est ligada

em srie a um capacitor de 0,94 F e a uma fem alternada com freqncia de 930 Hz. Se a

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constante de fase entre a tenso aplicada e a corrente for de 75, qual a resistncia da

bobina? R: 89

92. Que corrente contnua produzir a mesma quantidade de energia trmica, em um

resistor particular, que produzida por uma corrente alternada que possui um valor

mximo de 2,60 A? R: 1,84 A

93. Qual o valor mximo de uma tenso de CA cujo valor eficaz igual a 100V? R: 141V

94. Um aparelho de ar condicionado ligado a uma linha de CA de 120V, valor eficaz,

equivale a uma resistncia de 12,0 e a uma reatncia indutiva de 1,30 em srie. (a)

Calcule a impedncia do ar condicionado.(b) Determine a taxa mdia com que se fornece

energia ao aparelho. R: a) 12,1; b) 1186W

95. Um gerador fornece 100V bobina primria de um transformador de 50 voltas. Se a

bobina secundria tiver 500 voltas, qual ser a tenso no secundrio? R:1000V

96. Um transformador possui 500 voltas no primrio e 10 voltas no secundrio. (a) Se VP

for igual a 120V(eficaz), qual ser Vs, com um circuito aberto? (b) Se o secundrio tiver

agora uma carga resistiva de 15, quais sero as correntes no primrio e no secundrio?

R:a) 2,4V; b) 3,2mA; c) 0,16A

97. Um im permanente pode perder totalmente sua imantao se for muito aquecido. Por

qu?

R: porque a elevao da temperatura provoca um aumento da agitao trmica dos

tomos, desfazendo a orientao dos ims elementares.

98. Explique, por que um im atrai um pedao de ferro. R: o pedao de ferro fica

imantado