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As questes de 01 a 05, cujas respostas devero ser redigidas EM PORTUGUS, referem-seao texto abaixo.

Las matemticas a travs de los tiempos

Jorge Alberto Vilches Sanchez

Las matemticaso la matemtica es unaciencia que, a partir de notaciones bsicas exactas

y a travs del razonamiento lgico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre losentes abstractos (nmeros, figuras geomtricas, smbolos ). Mediantelasmatemticas conocemos las cantidades, lasestructuras, el espacio y los cambios.Losmatemticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar laverdadmatemtica mediante rigurosas deducciones. stas les permiten establecer los axiomas ylas definiciones apropiados para dicho fin.

Existe ciertodebate acerca de si los objetos matemticos, como los nmeros y puntos, realmenteexisten o si provienen de la imaginacin humana. El matemtico Benjamin Peirce defini lasmatemticas como "la ciencia que seala las conclusiones necesarias". Por otro lado, AlbertEinstein declar que "cuando lasleyes de la matemtica se refieren a la realidad, no son ciertas;cuando son ciertas, no se refieren a la realidad".

Mediante la abstraccin y el uso de lalgica en el razonamiento, las matemticas hanevolucionado basndose en las cuentas, el clculo y las mediciones, junto con el estudiosistemtico de la forma y el movimiento de los objetos fsicos. Las matemticas, desde suscomienzos, han tenido un fin prctico. Las explicaciones que se apoyaban en la lgicaaparecieron por primera vez con la matemtica helnica, especialmente con los Elementos deEuclides. Las matemticas siguieron desarrollndose, con continuas interrupciones, hasta queenel Renacimiento las innovaciones matemticas interactuaron con los nuevos descubrimientoscientficos. Como consecuencia, hubo una aceleracin en la investigacin que contina hasta laactualidad.

Introduccin

En el pasado las matemticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las

magnitudes (como en lageometra), a los nmeros (como en la aritmtica), o a la generalizacinde ambos (como en ellgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemticas se empezaron aconsiderar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condicionesnecesarias. Esta ltima nocin abarca la lgica matemtica o simblica ciencia que consisteen utilizar smbolos para generar unateora exacta dededuccin e inferencia lgica basada endefiniciones, axiomas, postulados y reglas que transforman elementos primitivos en relaciones yteoremas ms complejos.

Las matemticas en la antigedad

Las primeras referencias a matemticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C.,en Babilonia yEgipto.Estas matemticas estaban dominadas por la aritmtica, con cierto intersen medidas y clculos geomtricos y sin mencin de conceptos matemticos como los axiomas o

las demostraciones. Los primeros libros egipcios, escritos hacia el ao 1800 a.C., muestranunsistema de numeracin decimal con distintos smbolos para las sucesivas potencias de 10 (1,10, 100), similar al sistema utilizado por los romanos. Los nmeros se representabanescribiendo el smbolo del 1 tantas veces como unidades tena el nmero dado, el smbolo del 10tantas veces como decenas haba en el nmero, y as sucesivamente. Para sumar nmeros, sesumaban por separado las unidades, las d ecenas, las centenas de cada nmero. Lamultiplicacin estaba basada en duplicaciones sucesivas y la divisin era el proceso inverso.

Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (:), junto con la fraccin _, para expresartodas las fracciones. Por ejemplo, _ era la suma de las fracciones _ y _. Utilizando este sistema,los egipcios fueron capaces de resolverproblemas aritmticos con fracciones, ascomoproblemas algebraicos elementales. Engeometra encontraron las reglas correctas para

calcular el rea detringulos, rectngulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros,cilindros y, por supuesto, pirmides. Para calcular el rea de un crculo, los egipcios utilizaban uncuadrado de lado del dimetro del crculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando laconstante pi (3,14).

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El sistema babilnico de numeracin era bastante diferente del egipcio. En el babilnico seutilizaban tablillas con varias muescas omarcas en forma de cua (cuneiforme); una cuasencilla representaba al 1 y unamarca en forma de flecha representaba al 10. Los nmerosmenores que 59 estaban formados por estos smbolos utilizando un proceso aditivo, como en lasmatemticas egipcias. El nmero 60, sin embargo, se representaba con el mismo smbolo que el1, y a partir de ah, el valor de un smbolo vena dado por su posicin en el nmero completo. Porejemplo, un nmero compuesto por el smbolo del 2, seguido por el del 27 y terminado con el del10, representaba 2 602 + 27 60 + 10. Este mismo principio fue ampliado a la representacinde fracciones, de manera que el ejemplo anterior poda tambin representar 2 60 + 27 + 10 (\), o 2 + 27 (\) + 10 (\)-2. Este sistema, denominado sexagesimal (base 60), resultaba tan tilcomo el sistema decimal (base 10).

Con eltiempo, los babilonios desarrollaron unas matemticas ms sofisticadas que lespermitieron encontrar las races positivas de cualquier ecuacin de segundo grado. Fueronincluso capaces de encontrar las races de algunas ecuaciones de tercer grado, y resolvieronproblemas ms complicados utilizando el teorema de Pitgoras. Los babilonios compilaron unagran cantidad de tablas, incluyendo tablas de multiplicar y de dividir, tablas de cuadrados y tablasde inters compuesto. Adems, calcularon no slo la suma de progresiones aritmticas y dealgunas geomtricas, sino tambin de sucesiones de cuadrados.

Las matemticas en Grecia

Los griegos tomaron elementos de las matemticas de los babilonios y de los egipcios.Lainnovacin ms importante fue la invencin de las matemticas abstractas basadas enunaestructura lgica de definiciones, axiomas y demostraciones. Segn los cronistas griegos,este avance comenz en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitgoras de Samos. Este ltimoense la importancia del estudio de los nmeros para poder entender el mundo. Algunos de susdiscpulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teora de nmeros y la geometra, quese atribuyen al propio Pitgoras.

En el siglo V a.C., algunos de los ms importantes gemetras fueron el filsofo atomistaDemcrito de Abdera, que encontr la frmula correcta par a calcular el volumen de una pirmide,e Hipcrates de Cos, que descubri que el rea de figuras geomtricas en forma de media lunalimitadas por arcos circulares es iguales a las de ciertos tringulos. Este descubrimiento estrelacionado con el famoso problema de la cuadratura del crculo (construir un cuadrado de reaigual a un crculo dado). Otros dos problemas bastante conocidos que tuvieron su origen en elmismo periodo son la triseccin de un ngulo y la duplicacin del cubo (construir un cubo cuyovolumen es dos veces el de un cubo dado). Todos estos problemas fueron resueltos, mediantediversosmtodos, utilizando instrumentos ms complicados que la regla y el comps. Sinembargo, hubo que esperar hasta el siglo XIX para demostrar finalmente que estos tresproblemas no se pueden resolver utilizando solamente estos dos instrumentos bsicos.

A finales del siglo V a.C. , un matemtico gr iego descubri que no existe una unidad de l ongi tudcapaz de medir el lado y la diagonal de un cuadrado, es decir, una de las dos cantidades esinconmensurable. Esto significa que no existen dos nmeros naturales m y n cuyo cociente sea

igual a la proporcin entre el lado y la diagonal. Dado que los griegos slo utilizaban los nmerosnaturales (1, 2, 3), no pudieron expresar numricamente este cociente entre la diagonal y el

lado de un cuadrado (este nmero, f, es lo que hoy se denomina nmero irracional). Debido aeste descubrimiento se abandon la teora pitagrica de la proporcin, basada en nmeros, y setuvo que crear una nueva teora no numrica. sta fue introducida en el siglo IV a.C. por elmatemtico Eudoxo de Cnido, y la solucin se puede encontrar en los Elementos de Euclides.Eudoxo, adems, descubri unmtodo para demostrar rigurosamente supuestos sobre reas yvolmenes mediante aproximaciones sucesivas. Euclides, matemtico y profesor que trabajabaen el famoso Museo de Alejandra, tambin escribi tratados sobreptica,astronoma ymsica.Los trece libros que componen sus elementos contienen la mayor partedelconocimiento matemtico existente a finales del siglo IV a.C., en reas tan diversas como la

geometra depolgonos y del crculo, la teora de nmeros, la teora de los inconmensurables, lageometra del espacio y la teora elemental de reas y volmenes.

Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos91/matematicas-traves-tiempos/matematicas-traves-tiempos.shtml. Acceso en: 05 jul. 2012. [Adaptado]

http://www.monografias.com/trabajos16/marca/marca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marca/marca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos5/fami/fami2.shtml#sucehttp://www.monografias.com/trabajos34/innovacion-y-competitividad/innovacion-y-competitividad.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTROhttp://www.monografias.com/trabajos7/filo/filo.shtml#taleshttp://www.monografias.com/trabajos35/el-poder/el-poder.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos27/profesor-novel/profesor-novel.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/dertrat/dertrat.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/opticatp/opticatp.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/nicolas-copernico/nicolas-copernico.shtmlhttp://www.monografias.com/Arte_y_Cultura/Musica/http://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/poligonos-triangulos/poligonos-triangulos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/poligonos-triangulos/poligonos-triangulos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/Arte_y_Cultura/Musica/http://www.monografias.com/trabajos16/nicolas-copernico/nicolas-copernico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/opticatp/opticatp.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/dertrat/dertrat.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos27/profesor-novel/profesor-novel.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/el-poder/el-poder.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/filo/filo.shtml#taleshttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTROhttp://www.monografias.com/trabajos34/innovacion-y-competitividad/innovacion-y-competitividad.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/fami/fami2.shtml#sucehttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marca/marca.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marca/marca.shtml

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Questo 1

Em relao concretude matemtica, qual a opinio de Benjamin Pierce e Albert Einstein.

Questo 2

Em que aspectos os egpcios usaram a geometria?

Espao para Resposta

Espao para Resposta

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Questo 3

Como era o sistema babilnico de numerao?

Questo 4

O que de mais importante criaram os gregos no campo da matemtica?

Espao para Resposta

Espao para Resposta

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Questo 5

Traduza o fragmento textual abaixo no espao reservado para isso.

Seu texto dever apresentar clareza e estar bem articulado tanto em termos estruturaisquanto de sentido.

A finales del siglo V a.C., un matemtico griego descubri que no existe una unidad de longitud

capaz de medir el lado y la diagonal de un cuadrado, es decir, una de las dos cantidades esinconmensurable. Esto significa que no existen dos nmeros naturales m y n cuyo cociente seaigual a la proporcin entre el lado y la diagonal. Dado que los griegos slo utilizaban los nmerosnaturales (1, 2, 3), no pudieron expresar numricamente este cocie nte entre la diagonal y ellado de un cuadrado (este nmero, f, es lo que hoy se denomina nmero irracional). Debido aeste descubrimiento se abandon la teora pitagrica de la proporcin, basada en nmeros, y setuvo que crear una nueva teora no numrica. sta fue introducida en el siglo IV a.C. por elmatemtico Eudoxo de Cnido, y la solucin se puede encontrar en los Elementos de Euclides.Eudoxo, adems, descubri unmtodopara demostrar rigurosamente supuestos sobre reas yvolmenes mediante aproximaciones sucesivas. Euclides, matemtico yprofesor que trabajabaen el famoso Museo de Alejandra, tambin escribi tratados sobreptica,astronoma ymsica.

Los trece libros que componen sus elementos contienen la mayor partedelconocimiento matemtico existente a finales del siglo IV a.C., en reas tan diversas como lageometra depolgonos y del crculo, la teora de nmeros, la teora de los inconmensurables, lageometra del espacio y la teora elemental de reas y volmenes.

ESPAO DESTINADO AO TEXTO DEFINITIVO

http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos27/profesor-novel/profesor-novel.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/dertrat/dertrat.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/opticatp/opticatp.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/nicolas-copernico/nicolas-copernico.shtmlhttp://www.monografias.com/Arte_y_Cultura/Musica/http://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/poligonos-triangulos/poligonos-triangulos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/poligonos-triangulos/poligonos-triangulos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/epistemologia2/epistemologia2.shtmlhttp://www.monografias.com/Arte_y_Cultura/Musica/http://www.monografias.com/trabajos16/nicolas-copernico/nicolas-copernico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/opticatp/opticatp.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/dertrat/dertrat.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos27/profesor-novel/profesor-novel.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml

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