ED UNIP Cálculo e Geometria Analítica – 2º Semestre Engenharia Básico

1- (CQA/UNIP – 2011) A agricultura intensiva depende muito de fertilizantes inorgânicos que fornecem, entre outros nutrientes, particularmente o nitrogênio, essenciais para o desenvolvimento das plantas. A produção de fertilizantes nitrogenados requer um enorme gasto de energia e estima-se consumir aproximadamente metade do combustível fóssil aplicado nas atividades agrícolas atuais. Fertilizantes inorgânicos também causam problemas ambientais associados com a contaminação dos recursos hídricos.

Fonte: Biotecnologia Agrícola – 15/08/2006 (p. 12).

Os fertilizantes agrícolas inorgânicos citados anteriormente são compostos fundamentalmente por nitrogênio, óxido de fósforo e óxido de potássio, cujos percentuais, apresentados na ordem citada, são indicados nos rótulos dos produtos.

Suponha que no rótulo do fertilizante “Agricultura Atual” esteja indicado “20-10-10” (isso significa que esse fertilizante apresenta 20% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 10% de óxido de potássio). Considere que no rótulo do fertilizante “Terra Nossa” esteja indicado “10-10-20” (isso significa que esse fertilizante apresenta 10% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 20% de óxido de potássio). Se adicionarmos 100 kg do fertilizante “Agricultura Atual” a 300 kg do fertilizante “Terra Nossa”, supondo perfeito estado de homogeneização, o rótulo do fertilizante resultante apresentará a seguinte indicação:

100 Kg de fertilizante Agrícola atual têm:

20 Kg de nitrogênio

10 Kg de fósforo

10 Kg de potássio

300 Kg de fertilizante Terra Nossa têm:

30 Kg de nitrogênio

30 Kg de fósforo

60 Kg de Potássio

Misturando os dois teremos:

400 Kg de fertilizante

50 Kg de nitrogênio

40 Kg de fósforo

70 Kg de potássio

Dividindo:

50/400 = 12,5 Nitrogênio

40/400 = 10 Fósforo

70/400 = 17,5 Potássio

2- (CQA/UNIP – 2011) Considere uma barra uniforme, feita de um material hipotético, com 60 cm de comprimento. Imagine que, em determinado instante, em uma das

extremidades da barra, a temperatura seja de 35 ºC e, na outra extremidade, a temperatura seja de 5 ºC. Suponha que a temperatura T (ºC) da barra varie linearmente com a posição de um ponto L (em cm), medido a partir da extremidade mais quente da barra, como resumido no quadro 1

Quadro 1. Conjunto de dados apresentados na análise do problema.

T (ºC) L (cm)

35 0

5 60

O gráfico apresentado na figura 1 mostra o comportamento da temperatura em relação ao comprimento da barra.

Com base no texto acima e nos dados apresentados, assinale a alternativa correta.

a = Δt / ΔL = (35-5)/(0-60) = 30/(-60) = -0,5

T = aL + b

T = -0,5 * 60 + b

b = 35

T = -0,5L+35

3- (CQA/UNIP - 2011) Um objeto cai do alto de um edifício, obedecendo à lei h=-4,9t²+49, sendo que h representa a posição ocupada pelo objeto, em metros, e t, o tempo, em segundos. Os dados foram anotados, com o auxílio de dispositivos eletrônicos que mapeavam o movimento, por um pesquisador ateto à queda do objeto, conforme mostrado no quadro 1.

QUADRO 1. Anotação dos dados da queda do objeto do alto de um edifício

t(s) h(m)

0 49

1 44,1

2 29,4

3 4,9

A figura 1 mostra o gráfico obtido por meio do quadro 1

Com base nos dados acima, assinale a alternativa verdadeira:

O objeto gasta aproximadamente 3,2 s para atingir o solo.

h= -4,9*10²+49

h= -4,9*100+49

h= -441m

0= -4.9*t²+49

t² = 49 / 4,9

t= RAIZ(10)

t= 3,2s

h = -4,9t² + 49

h’ = 2*(-4,9)t ²-¹

h’ = 9,8t

4-

Δ= -24²-4*1*143

Δ= 576-572

Δ= 4

-(-24) ± RAIZ(4)/2*1

X1= 24 + 2 / 2

X1= 13

X2= 24 – 2 / 2

X2= 11

Xv= -(-24)/2*1 = 24 / 2 = 12

Yv= -4 / 4*1 = -1

5- Se A= (-2,3) e B= (1,4), então AB = (3,-7)

1-(-2) , -4-3 = (3,-7)

6- Alternativa B

=6 * 9 * cos150

= -46,77

=-27*RAIZ(3)

7- Alternativa B

I - u+v = (2i-i,3j+2j-k+0k)i,5j,-1

II - u*v = 2i-i+3j*2j-k0

=2;6;0;

III - Matematicamente já provado acima

8- ALTERNATIVA C

(3i+2j-k)*(4i+2j+k)

=-20+4j+k

=-20+4-1

9- ALTERNATIVA A

V(3)= 15*3²-750*3+9000

V(3)= 6885 l

10- ALTERNATIVA E

V(t) = 15t² - 750t + 9000

V(t)’ = 30t – 750

V(3) = 30*3 – 750

V(3) = -660L/h

11- ALTERNATIVA D

V(t)' = -9t+18

= -9t+18

9t = 18

t = 18/9

t = 2s

V(2)= -4,5*2²+18*2

V(2)= 18

12- ALTERNATIVA A

I) -> u = (-3 , 4 , 0) -> |u|=5?

-> ___________________ _______ __ | u | = √ (-3)^2 + 4^2 + 0^2 = √ 9 + 16 = √25 = 5

II) ( -0,6 , 0,8 , 0 ) -> // u = (-3 , 4 , 0) Mesmo Sentindo? Comprimento = 1? 1º para saber se é paralelo é so dividir - 0,6 ------ = 0,2 -3 0,8 ----- = 0,2 4

Deu 0,2 nos dois, Isso significa que são paralelas.

2º tem as mesmas sinalizações - 0,6 contra -3 = mesmo sinal = mesmo sentido + 0,8 contra + 4 = mesmo sinal = mesmo sentido

Os dois primeiros são negativos os seguintes são positivos, neste caso tem os mesmos sinais então estão no mesmo sentido. 3º O comprimento do Vetor é 1? ________________________ ___________ √(-0,6)^2 + (0,8)^2 + 0^2 = √0,36 + 0,64 = √1 Então o comprimento é 1__ = 1

III) -> ( 9, -12 , 0 ) // u = (-3 , 4 , 0)

1º São paralelos?

9 ---- = -3 -3 -12 ----- = -3 4

Os dois deram -3 então são paralelos

2º tem sentido oposto?

+9 contra -3 = sinais opostos = oposto -12 contra +4 = sinais opostos = oposto Sim tem, pois os sinais são contrários.

3º Modulo 15? ____________________ √ 9^2 + (-12)^2 + 0^2 = _________ ____ √ 81 + 144 = √ 225 = 15

Sim modulo 15

13- ALTERNATIVA A

αeβ= W = αu + βV (-17 , 12)

= α (-2 , 0) + β (3 ,- 4) (-17 , 12)

= (-2α , 0) + (3β ,- 4β) (-17 , 12)

= (-2α +3β ; -4β) -17

= -2α +3β 12

= -4β

Descobrir β: 12 β = ---- = - 3 -4

Agora conhecendo o valor de β = -3 da para descobrir

α: -17

= -2α +3β -17

= -2α +3 . (-3) -17

= -2α -9 2α

= +17 -9 2α

= 8

8 α = ------ = 4 2

β=3

α=4

14- ALTERNATIVA A

1º Cancelar o PL com HI por que são opostos no mesmo sentido;

2º Adicionar o OD e cancelar o DE;

3º Adicionar DP Resultado AP;

15- ALTERNATIVA E

AQ = ?

AQ = AE + EG + GQ

AQ = AE + AC + 2 GH ---3

16- ALTERNATIVA D

I) 2u -4v

=2*(1 –2) –4*(-4 0)

=(2-4)-(16-0)

=(18 -4) VERDADEIRA

II) | u + V | = (-3 , -2)

| u + V | = √ (-3)^2 + (-2)^2

√9+4

√13

VERDADEIRA

III) u e V são paralelos?

-4 ---- = -4 1

0 ---- = 0 -2 Não são por que tem 0 e 0 é diferente de -4

FALSA

17- ALTERNATIVA

u = (x +12 , 3) e v = (6 , 9) x=? u / / v

= x + 12 -------6 3 -----9

=x + 12 -------6

= 3/3 -----9/3

= x + 12 -------6

= 1 -----3

= x + 12 -------6/3

= 1 -----3/3

= x + 12 -------2

= 1 -----1

= x + 12 -------2

= x + 12 = 2 x = 2 -12 x = -10

18 – ALTERNATIVA D

19- ALTERNATIVA B

AB = (x2,y2) – (x1,y1)

AB = (0,-4) – (-1,3)

AB = (1,-7) 2

u= (-4,28) 1 / -4

u= 0,25 -7 / 28

u= -0,25

Os dois deram -0,25 sendo assim são paralelos.

20- ALTERNATIVA B

AB = (x2,y2) – (x1,y1)

AB = (-2,1) – (-1,0)

AB = (-1,1) 2

Os sinais estão iguais, por isso estão no mesmo sentido.

21- ALTERNATIVA C

V(t)=6t3+1,5t

V(2)= 6*(2^3)+1,5*2

V(2)= 6*8 + 3

V(2)= 48 + 3

V(2)= 51 Litros

22- ALTERNATIVA B

V(t)=6t3+1,5t

V’(t)= 6*3*T^2+1,5*1

V’(t)= 18t²+1,5

V(2)= 18*(2²)+1,5

V(2)= 18*4+1,5

V(2)= 73,5 L/min

23- Qual a derivada da função y=(x+16).senx ?

ALTERNATIVA B

(u. v)'= u'.v + u.v'

y'=(1+0)*senx + (x+16)*cosx

y'=1*senx + (x+16)*cosx

y'= senx + (x+16)*cosx

24- Qual a inclinação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x3 – 8 no ponto de abscissa igual a –2? A

ALTERNATIVA

25- Se f(x)=ex.sen(2x), então podemos dizer que:

ALTERNATIVA A

26- ALTERNATIVA E

27- ALTERNATIVA C

2u= 2*(2, -4) 5u= 5*(5, -10)

2u= (4, -8) 5u= (25, -50)

uv= x1.x2 + y1.y2

uv= 4*5 + (-8)*(-10)

uv= 20 + 80

uv = 100

28- ALTERNATIVA A

29- ALTERNATIVA E

30- ALTERNATIVA B

31- ALTERNATIVA A

uv= x1*x2 + y1*y2 + z1*z2

uv= 1*2 + (-2)*1 + (-1)*0

uv= 2 + (-2) + 0

uv= 2 -2

uv = 0

32- ALTERNATIVA C

u.v = 0 |u| = 3 |v|=4 (u + v) . (u +2v) u . u + 2 . u . v + u . v + 2 . v .v substitui assim : u . u = |u|^2 e v.v = |v| ^2 e tudo que tiver: u .v =0 voltando: u . u + 2 . u . v + u . v + 2 . v .v |u|^2 + 2 . 0 + 0 + 2 . |v|^2 3^2 + 0 + 0 + 2 . |4|^2 9 + 2 . 16 9 + 32 41

33- ALTERNATIVA B

uv=0

uv= x1*x2 + y1*y2 + z1*z2

0= 1*2 + 1*x + 8*(-4)

0= 2 + x + (-32)

0= 2 +x -32

x -32 32 = x

34- ALTERNATIVA

35- ALTERNATIVA D

I) f(x)= e^cosx

f’(x)=-sem*e^cosx

CORRETA

II) f(x) = ln(x^2 + 4)

f’(x) = 2x + 0

x^2 + 4 = f’(x) = 2x ------------x^2 + 4

CORRETA

III) A derivada de f(x) =V 3x + 6 \ _________ f(x) =V 3x + 6 \ = f(x) = (3x + 6)^-1/2 é: f’(x) = 1 ----- . (3x + 6)^-1/2 . (3.1 + 0) 2 f’(x) = 1 ---- . (3x + 6)^-1/2 . 3 2 f’(x) = 3 = ------------------2 (3x + 6)^-1/2 3 ------------------__________ 2V 3x + 6 \

CORRETA

36- ALTERNATIVA C

I. f(x) = sem (2x + 4)

f'(x) = (2 . 1 + 0) cons (2x+4)

f'(x) = 2 cons (2x+4)

Resposta: I esta errada

II. f(x) = cos (3x + 6)

f'(x) = -(3 . 1 + 0) . sen (3x + 6)

f’(x) = -3 sen (3x +6)

Resposta: II esta certa

III. f(x) = (x^2 + 4x)^3

f'(x) = 3 (x^2 + 4x)^2 . (2x + 4 . 1)

f'(x) = 3 (x^2 + 4x)^2 . (2x + 4)

f'(x) = (x^2 + 4x)^2 . 3(2x + 4)

f'(x) = (x^2 + 4x)^2 . (6x + 12)

Resposta: III esta certa

37- ALTERNATIVA D

f(x) = x^3 + 4

f’(x) = 3x^2 + 0

f’(x) = 3x^2

f(x) = x^4 + 2

f’(x) = 4x^3 + 0

f’(x) = 4x^3

f(x) = x^5 – 2

f’(x) = 5x^4 + 0

f’(x) = 5x^4

38- Suponha que a equação da velocidade v (em cm/s) de um ponto material em função do tempo t (em segundos) seja v(t)= 14t-6t2. Sabendo que, no instante 1 s, o ponto material encontra-se na posição 16 cm, qual a equação do espaço (em centímetros) em função do tempo?

ALTERNATIVA B

v(t)= 14t-6t2

S(t) =(14 . t^2)/2 (-6.t^3)/3 + S(0)

S(t) =7 . t^2 -2.t^3 + S(0)

Sabe-se que em t=1 s=16, com isso podemos encontrar S(0):

S(t) =7 . t^2 -2.t^3 + S(0)

16(1) =7 . 1^2 -2.1^3 + S(0)

16(1) =7 . 1 -2.1 + S(0)

16(1) =7 -2 + S(0)

16(1) =5 + S(0)

39- ALTERNATIVA A

40- ALTERNATIVA C