Terceira Lista de Exercícios de Fundamentos da Mecânica Clássica.

Trabalho, Energia Cinética, ...

Exercícios do Young & Freedman

1) Um pequeno cavaleiro comprime uma mola na parte inferior de um trilho de ar inclinado de um ângulo de 400 acima da horizontal. O cavaleiro possui massa de 0,09 kg. A mola é liberada, o cavaleiro se desloca até uma distância máxima de 1,80 m ao longo do trilho de ar antes de começar a escorregar de volta. Antes de atingira esta distância máxima o cavaleiro perde contato com a mola. a) Calcule a distância em que a mola foi originalmente comprimida. b) Quando o cavaleiro se deslocou uma distância de 0,8 m ao longo do trilho de ar a partir de sua posição inicial em que estava contra a mola comprimida ele ainda estava em contato com a mola? Qual é a energia cinética do cavaleiro neste ponto?

R: Exercício 6.33; a) 5,65 cm b) não; 0,57 J

2) Um pedreiro engenhoso montou um dispositivo que dispara tijolos até uma altura da parede onde ele está trabalhando. Ele coloca o tijolo comprimindo uma mola vertical com massa desprezível e constante de mola k = 450 N/m. Quando a mola é liberada, o tijolo é disparado de baixo para cima. Sabendo que o tijolo possui massa de 1,80 Kg e que ele deve atingir uma altura máxima de 3,6 m acima de sua posição inicial sobre a mola comprimida, qual é a distância que a mola deve ser inicialmente comprimida? (O tijolo perde o contato com a mola no instante em que a mola retorna ao seu comprimento sem deformação. Por que?)

R: Exercício 6.34. -> 0,53 m.

3) Uma partícula é acelerada a partir do repouso por uma força resultante constante. Mostre que a potência instantânea fornecida pela força resultante é .

Exercício 6.43.

4) Se é necessária uma potência de 5968 W para impulsionar um automóvel de 1800 Kg a 60 Km/h em uma estrada horizontal, qual é a força retardadora total devida ao atrito, à resistência do ar e a outras forças?

R: Exercício 6.47 -> 358 N

5) Ao se exercitar em uma barra, levando o queixo até a barra, o corpo de um homem se eleva 0,40 m. a) Qual é o trabalho realizado pelo homem por quilograma de massa de seu corpo? b) Os músculos envolvidos nesse movimento podem produzir 70 J de trabalho por quilograma de massa do músculo. Se o homem consegue fazer a elevação de 0,40 m no limite de seu esforço máximo, qual é o percentual da massa de seu corpo constituído por esses músculos?

R: Exercício 6.50. a) 3.92 J/kg. b) 5,6 %.

6) Um bloco de 5 Kg se move com v0 = 6 m/s sobre uma superfície horizontal sem atrito dirigindo-se contra uma mola cuja constanjte de mola é dada por k = 500 N/m

que possui uma de suas extremidades presa a uma parede. Calcule a distância máxima que a mola pode ser comprimida.

R:Exercício 6.71 -> 0,6 m.

7) Uma bomba deve elevar 800 Kg de água por minuto de um poço com profundidade de 14 m e despeja-la com velocidade de 18 m/s. a)Qual é o trabalho realizado por minuto para elevar a água? b) Qual é o trabalho realizado para fornecer a energia cinética da água quando ela é despejada? c) Qual é a potência de saída da bomba?

R: Exercício 6.75. a) 1,1 104 J b) 1,3 105 J c) 3,99 kW 8) O coração humano é uma bomba potente e extremamente confiável. A cada dia ele

recebe e descarrega cerca de 7500 L de sangue. Suponha que o trabalho realizado pelo coração seja igual ao trabalho necessário para elevar essa quantidade de sangue até uma altura igual à altura mádia de uma mulher norte americana (1,63 m). A densidade (massa por unidade de volume) do sangue é igual a 1,05 103 Kg/m3. a) Qual é o trabalho realizado pelo coração em um dia? b) Qual é a potência de saída em watts?

R: Exercício 6.81 -> a) 1,26 105 J b) 1,46 W

9) Uma pedra de massa igual a 0,20 Kg é libertada a partir do repouso no ponto A situado no topo de um recipiente hemisférico grande com raio R=0,5 m. Suponha que o tamanho da pedra seja pequeno em comparação com R, de modo que a pedra possa ser tratada como uma partícula, e suponha que a pedra deslize sem rolar. O trabalho realizado pela força de atrito quando ela se move de A até o ponto B situado na base do recipiente é igual a –0,22 J. Qual é a velocidade da pedra quando ela atinge o ponto B?

R: Exercício 7.9, 2,8 m/s

10) Um carro em um parque de diversões se desloca sem atrito ao longo do trilho indicado na figura abaixo. Ele parte do repouso no ponto A situado a uma altura h acima da base do círculo. Considere o carro como uma partícula. A) Qual é o menor valor de h (em função de R) para que o carro atinja o topo do círculo (ponto B) sem cair? B) Se h= 3,50 R e R = 20 m, calcule a velocidade, o componente radial da aceleração e o componente tangencial da aceleração dos passageiros quando o carro está no ponto C, que está na extremidade de um diâmetro horizontal.

Exercício 7.40 -> R: a) b) c) atan = g = 9.80 m/s2.

11) O grande Sandine é um acrobata de circo com massa de 60 Kg que é lançado por um canhão (na realidade um canhão com molas). Você não encontra muitos homens com esta bravura e, por isso você o auxilia a projetar um canhão. Esse novo canhão deve possuir uma mola muito grande com massa pequena e uma constante de mola igual a 1100 N/m que ele deve comprimir com uma força de 4400 N. A parte interna do cano do canhão é revestida com Teflon, de modo que a força de atrito média é apenas igual a 40 N durante o trajeto de 4 m em que ele se move no interior do cano. Com que velocidade ele emerge da extremidade do cano, situada a 2,5 m acima de sua posição de equilíbrio inicial?

7.41 do livro. R: v= 15,5 m/s

12) Uma esquiadora parte com velocidade inicial desprezível do topo de uma esfera de neve com raio muito grande e sem atrito e se desloca diretamente para baixo (figura abaixo). Em que ponto ela perde o contato com a esfera e voa seguindo a direção da tangente? Ou seja, no momento em que ela perde o contato com a esfera, qual é o ângulo entre a vertical e a linha que liga a esquiadora ao centro da esfera de neve?

Exercício 7.51. R: 48,2 0.

13) Em um posto para carga de caminhões do correio, um pacote de 0,2 kg é largado do repouso no ponto A sobre um trilho com forma de um quarto de circunferência de raio igual a 1,6 m. O tamanho do pacote é muito menor do que 1,6 m, de modo que ele pode ser considerado como uma partícula. Ele desliza para baixo ao longo do trilho e atinge o ponto B com uma velocidade de 4,8 m/s. Depois do ponto B ele desliza uma distância de 3m sobre uma superfície horizontal até parar no ponto C. a) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a superfície horizontal? B) Qual é o trabalho realizado pela força de atrito ao longo do arco circular do ponto A ao ponto B? Figura abaixo.

Exercíco 7.53. R: a) 0,392. b) –0,832 J.

14) Uma força variável é mantida tangencialmente a uma superfície semicircular (figura abaixo). Variando lentamente a força, um bloco de peso w estica a mola ao qual está preso de posição 1 à posição 2. A massa da mola é desprezível e a constante da mola é k. A extremidade da mola percorre um arco de raio a. Calcule o trabalho realizado pela força .

Exercício 7.56. R:

15) Um pacote de 2 kg é largado do repouso sobre um plano inclinado de 53,1 0, a uma distância de 4 m de uma mola com constante de 120 N/m presa à base de um plano inclinado (figura abaixo) os coeficientes de atrito entre o pacote e o plano inclinado são dados por s = 0,4 e c = 0,2. A massa da mola é desprezível. A) Qual é a velocidade do pacote imediatamente antes de colidir com a mola? B) Qual é a compressão máxima da mola? C) O pacote é rebatido para cima do plano inclinado. Qual é a distância entre o ponto inicial e o ponto em que ele pára momentaneamente?

Exercício 7.62. R: a) v= 7,3 m/s. b) d = 1,06 m. c) y = 1,32 m.

R=1,6 m

3 m

Comprimento sem deformação

F

1

2

a

16) Um instrumento cortante controlado por um microprocessador possui diversas forças atuando sobre ele. Uma das forças é dada por , uma força orientada no sentido negativo do eixo Oy cujo módulo depende da posição do instrumento. O valor da constante é dado por . Considere o deslocamento do instrumento desde a origem até o ponto x=3 m, y = 3 m. a) Calcule o trabalho realizado pela força sobre o instrumento para um deslocamento ao longo da reta y=x. b) Calcule o trabalho realizado pela força sobre o instrumento quando ele é inicialmente deslocado ao longo do eixo Ox até o ponto x = 3, y = 0 e a seguir deslocado paralelamente ao eixo Oy até o ponto x=3 m, y=3 m. c) Compare os resultados dos trabalho realizados por nessas duas trajetórias. A força é conservativa ou não conservativa? Em caso afirmativo, demonstre para o caso geral. Em caso negativo, justifique.

Exercício 7.67. R: a) –50,6 J b) –67,5 J. c) Não conservativa.

Exercícios do Haliday Resnick Walker.

17) Qual é o trabalho realizado por uma força , com x em metros,

que desloca uma partícula da posição para uma posição

?

Exercício 29, capítulo 7. R: -6J.

18) Um caminhão desgovernado, cujo freio não está funcionando, está se movendo ladeira abaixo a 130 km/h, imediatamente antes de o motorista desvia-lo em direção a uma rampa de emergência, sem atrito e com inclinação para cima de 15 0. A massa do caminhão é de 5000 kg. a) Que comprimento mínimo L a rampa deve possuir para que o caminhão para (por um instante) ao longo dela? (Suponha que o caminhão é uma partícula e justifique esta hipótese).

Exercício 13 E, capítulo 8. R: 260 m

19) Uma bola de gude de 5 g é disparada para cima na vertical usando-se um revolver de mola. A mola deve ser comprimida 8 cm para que a bola de gude chegue a atingir um alvo 20 m acima da posição da bola de gude com a mola comprimida. Qual é a constante de mola da mola?

Exercício 17P, capítulo 8. R: 3,1 N/cm.

20) Duas crianças estão disputando um jogo no qual tentam atingir uma pequena caixa no chão com uma bola de gude disparada de um revólver de mola que está colocado em cima de uma mesa. A caixa-alvo está a uma distância da beirada da mesa de 2,2 m medidos na horizontal. Bobby comprime 1,1 cm a mola, mas o centro da bola de gude cai 27 cm antes do centro da caixa. Até onde Rhoda deveria comprimir a mola para marcar ponto em um disparo certeiro? Suponha que nem a mola nem a bola estejam sujeitas a atritos no mecanismo de disparo.

Exercício 27 P, capítulo 8. R: 1,25 cm.

21) Um menino está sentado no alto de um monte hemisférico de gelo. Ele recebe um empurrão bem leve e começa a deslizar no gelo. Mostre que ele perde contato com o gelo em um ponto cuja altura é 2R/3 se o gelo não tiver atrito.

Exercício 35P, capítulo 8. Figura ao lado.

22) Observa-se que uma certa mola não obedece a Lei de Hooke. A força (em Newtons) que ela exerce quando esticada de uma distância x (em metros) possui uma intensidade igual a na direção contrária ao alongamento. A) Calcule o trabalho necessário para alongar a mola de x=0,5 m até x=1 m. B) Com uma das extremidades da mola fixa, uma partícula de massa igual a 2,17 kg é presa à outra extremidade da mola quando esta é esticada de uma distância x=1 m. Se a partícula for solta do repouso neste instante, qual será a sua velocidade no instante em que a mola tiver retornado à configuração na qual seu alongamento for x=0,5 m?

Exercício 53P, capítulo 8.. R: a) 31 J. b) 5,35 m/s.

23) Na figura abaixo, um bloco desliza ao longo de uma pista indo de um certo nível para um nível mais elevado, atravessando um vale intermediário. A pista possui atrito desprezível até que o bloco atinja o nível mais alto. Daí por diante, uma força da atrito faz com que o bloco para em uma distância d. Ache d sabendo que a velocidade inicial do bloco v0 é igual a 6 m/s, que a diferença de altura h é igual a 1,1 m e que o coeficiente de atrito cinético é igual a 0,6.

Exercício 59P, capítulo 8. R: 1,2 m.

24) Uma partícula pode deslizar ao longo de uma pista com as extremidades elevadas e uma parte central plana, como mostrado na figura ao lado. Não há atrito nas partes curvas da pista, mas na parte plana o coeficiente de atrito cinético c é igual a 0,2. A partícula é solta do repouso no ponto A, que está a uma altura h=L/2 acima da parte plana da pista. Aonde a partícula irá parar?

Exercício 63P, capítulo 8. R: No centro da parte central plana.

25) Em uma certa fábrica, caixotes de 300 kg são largados na vertical de uma máquina

de empacotamento para cima de uma esteira transportadora que se desloca a 1,2 m/s. (Um motor elétrico mantém a velocidade da esteira constante) o coeficiente de atrito cinético entre a esteria e cada caixote é igual a 0,4. Após um curto intervalo de tempo deixa de existir escorregamento entre o caixote e a esteira, e a partir daí o caixote se move junto com a esteira. Durante o período de tempo no qual o caixote está sendo levado ao repouso em relação à esteira, calcule, para um sistema de coordenadas em repouso na fábrica. A) a energia cinética fornecida ao pacote. B) a intensidade da força de atrito cinético atuando sobre o caixote e c) a energia fornecida pelo motor elétrico. D) Explique por que as respostas dos itens (a) e (c) são diferentes.

Exercício 65P, capítulo 8. R: a) 216 J; b)1180 N; c) 432 J d) Por que o motor também fornece energia térmica para o caixote e a esteira.

Conservação de Momentum, Colisões, ...Exercícios do Young.

26) Uma bola de beisebol com massa igual a 0,145 Kg se desloca ao longo do eixo +0y com velocidade de 1,3 m/s, e uma bola de tênis com massa igual a 0,057 kg se desloca no sentido –0y com velocidade de 7,8 m/s. Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor momento linear total do sistema constituído pelas duas bolas.

Exercício 8.5. R: 0,256 kgm/s, sentido –0y.

27) Uma bola de golfe de 0,045 kg que estava inicialmente em repouso passa a se deslocar a 25 m/s depois de receber um impulso do taco. Se o taco e a bola permanecerem em contato durante 2 ms, qual é a força média do taco sobre a bola? O efeito do peso da bola durante seu contato com o taco é importante? Por que sim ou por que não?

Exercício 8.7 R: 562 N, não.

28) Uma força resultante no sentido do eixo +)x é aplicada sobre uma

garota que está sobre uma prancha de skate. A garota possui massa m. A força começa a atuar no instante t1=0 e continua até t=t2. a) Qual é o impulso Jx da força? b) A garota inicialmente está em repouso, qual é sua velocidade no instante t2?

Exercício 8.13. R: a) b)

29) Um bloco de massa igual a 1 kg, que chamaremos de bloco A, se aproxima de um bloco B, com massa de 3 kg. Ao faze-lo, o bloco A comprime a mola S existente entre os dois blocos; a seguir o sistema é libertado, a partir do repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A mola possui massa desprezível, não está presa a nenhum dos blocos e cai sobre a mesa depois que ela se expande. O bloco B adquire uma velocidade de 1,20 m/s. a) Qual a velocidade final do bloco A? b) Qual foi a energia potencial armazenada na mola comprimida?

Exercício 8.19. R: a) 3,6 m/s b)8,64 J.

30) Um pingüim de cerâmica apoiado sobre sua televisão repentinamente se parte em dois pedaços. Um pedaço, com massa mA voa da direita para a esquerda com velocidade vA. O outro pedaço, massa mB, voa da esquerda para a direita com velocidade vB. a) Use a lei da conservação do momento linear para obter vB em termos de mA, mB e de vA. b) Use o resultado da parte (a) para mostrar que

, onde KA e KB são as energias cinéticas dos dois pedaços.

Exercício 8.21. a)

31) Em Dallas, depois de uma tempestade de neve, um automóvel de 1400 kg se deslocando a 35 km/h de leste para oeste colide, em um cruzamento, com uma caminhonete de 2800 kg se deslocando a 50 km/h do norte para o sul. Se os dois veículos ficam engavetados depois da colisão, determine o módulo, a direção e o

sentido da velocidade após a colisão. Despreze o atrito entre os veículos e o gelo da estrada.

Exercício 8.29. R: 35,3 km/h, 19,3 0 no sentido do sul para o oeste.

32) Uma bala de 12 g é disparada com velocidade de 380 m/s sobre um pêndulo balístico com massa igual a 6 kg, suspenso por uma corda de comprimento igual a 70 cm. Calcule a) a altura vertical atingida pelo pêndulo; b) a energia cinética inicial da bala; c) a energia cinética inicial da bala e do pêndulo imediatamente depois de a bala ficar retida no pêndulo.

Exercício 8.32.

33) Um sistema possui duas partículas. No instante t=0 uma das partículas está na origem; a outra, com massa igual a 0,5 kg está sobre o eixo 0y no ponto y = 6 m. Para t=0, o centro de massa do sistema está sobre o eixo 0y no ponto y=2,4 m. A

velocidade do centro de massa do sistema é dada por . a) Calcule a massa

total do sistema. b) Ache a aceleração do centro de massa em função do tempo. c) Calcule a força externa resultante que atua sobre o sistema no instante t=3 s.

Exercício 8.43. R: a) 1,25 kg. b) (1,5 m/s3)t î c) (5,6 N) î

34) Três vagões conectados estão se movendo em uma estrada de ferro e se acoplam a um quarto vagão, que estava inicialmente em repouso. Os quatro vagões continuam se movendo e se acoplam com um quinto vagão, que estava inicialmente em repouso. Este processo continua até que a velocidade final do conjunto de vagões seja igual a um quinto da velocidade inicial dos três vagões. Todos os vagões são idênticos. Desprezando o atrito, quantos vagões existem no conjunto final de vagões?

Exercício 8.59. R: 15.

35) Três discos de hóquei idênticos possuindo imãs que se repelem estão sobre uma mesa de ar horizontal. Eles são mantidos unidos, e a seguir são libertados simultaneamente. O módulo da velocidade em cada instante é sempre o mesmo para todos os discos. Um deles se move do leste para o oeste. Determine a direção e o sentido da velocidade de cada um dos outros discos.

Exercício 8.61. R: 300 sentido do norte para leste, 300 sentido do sul para leste.

36) Um carrinho de estrada de ferro impulsionado manualmente se move ao longo de um trilho horizontal sem atrito e com resistência do ar desprezível. Nos casos a seguir, o carrinho possui massa total (carro mais tudo que está em seu interior) igual a 200 kg e se desloca a 5 m/s de oeste para leste. Calcule a velocidade final do carrinho em cada caso, supondo que ele não abandone os trilhos. A) Um corpo com 25 kg de massa é lançado lateralmente para fora com velocidade de módulo igual a 2 m/s em relação à velocidade inicial do carrinho. B) Um corpo com 25 kg de massa é lançado para fora do carrinho em sentido contrário ao do seu movimento com velocidade de módulo igual a 5 m/s em relação à velocidade inicial do carrinho. C) Um corpo com 25 kg de massa é lançado para dentro do carrinho com velocidade de

módulo igual a 6m/s em relação ao solo e com sentido contrário ao da velocidade inicial do carrinho.

Exercício 8.63. R: a) 5 m/s, leste. B) 5,71 m/s, leste. C) 3,78 m/s, leste.

37) Uma pedra de 0,1 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma bala de 6 g, se deslocando horizontalmente a 350 m/s, colide com a pedra e ricocheteia ao longo da superfície com velocidade de 250 m/s em uma direção ortogonal à sua velocidade inicial. A) Determinar o módulo, direção e sentido da velocidade da pedra após o impacto. B) A colisão é perfeitamente elástica?

Exercício 8.69. R: a)25,8 m/s, 35,50 b) não.

38) Uma bala de 4g é disparada horizontalmente com velocidade de 400 m/s contra um bloco de madeira de 0,8 kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. A bala atravessa o bloco e emerge com uma velocidade reduzida para 120 m/s. O bloco desliza ao longo da superfície até uma distância de 45 cm da sua posição inicial. A) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície? B) Qual é a diminuição da energia cinética da bala? C) Qual é a energia cinética do bloco no momento em que a bala emerge do bloco?

Exercício 8.71. R: a) 0,222 b) –291 J c) 0,784 J.

39) Os objetos da figura ao lado foram feitos com arames uniformes e dobrados nas formas indicadas. Ache a posição do centro de massa de cada um destes objetos.

Exercício 8.81. Vou deixar sem resposta.

40) Uma jovem de 45 kg está em pé sobre uma canoa de 60 kg e comprimento igual a 5m. Ela caminha a partir de um ponto situado a 1 m de uma das extremidades da canoa até atingir a outra extremidade da canoa. Desprezando a resistência da água ao movimento da canoa, qual a distância que a canoa se move nesse processo?

Exercício 8.82. R: 1,29 m

41) Você está em pé sobre um bloco de concreto apoiado sobre um lago congelado. Suponha que não exista atrito entre o bloco e a superfície do lago congelado. Você possui um peso cinco vezes menor do que o peso do bloco. Se você caminhar para a frente com velocidade de 2 m/s com que velocidade o bloco se moverá em relação ao gelo?

Exercício 8.83. R: 0,4 m/s.

42) Uma carroça com massa total de 300 kg com duas caixas de ouro estava em repouso no alto de uma ladeira com inclinação de 60 a uma distância de 50 m da base. Um bandido a separa dos cavalos que a puxavam, planejando fazer a carroça rolar

ladeira abaixo e continuar se deslocando no terreno horizontal até cair em uma ribanceira, no fundo da qual os outros bandidos da quadrilha esperavam. Porém, Zorro (massa 75 kg) e Tonto (massa 60 kg) aguardavam no alto de uma árvore situada a uma distância de 40 m da ribanceira. Eles saltaram verticalmente sobre a carroça no instante em que ela passava debaixo da árvore. A) Sabendo que precisam de apenas 5s para pegar o ouro e pular da carroça antes que ela caísse na ribanceira, teriam eles conseguido realizar a tarefa? Despreze o atrito de rolamento. B) Quando os dois heróis pulam para o interior da carroça, a energia cinética do sistema carroça mais heróis é conservada? Caso não seja conservada, de quanto ela aumenta ou diminui?

Exercício 8.89. R: a)sim. B) Não, a energia cinética diminui de 4,8 103 J.

43) Um quarto de corda de comprimento l está suspenso no ar apoiada na borda de uma mesa sem atrito. A corda possui uma densidade linear (massa por unidade de comprimento) uniforme e sua extremidade que está sobre a mesa é mantida em repouso por uma pessoa. Qual é o trabalho realizado por essa pessoa para puxar a corda lentamente e elevar a aparte suspensa até que a corda fique inteiramente sobre a mesa?

Exercício 8.97. R: .

Exercícios do Haliday Resnick, capítulo 9.

44) A figura ao lado mostra uma placa quadrada com 6 m de lado da qual foi recortado um pedaço quadrado de 2 m de lado. O centro deste pedaço está em x=2 m, y =0. O centro da placa quadrada (antes de ser recortada) está em x=y=0. Determine a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa da placa após o recorte.

Exercício 5 E. R: a) –0,25 m. b) 0.

45) Uma lata na forma de um cilindro circular reto com massa M, altura H e densidade uniforme está inicialmente cheia de refrigerante com massa m. Fazemos pequenos furos na tampa e no fundo da lata para deixar escoar o refrigerante; em um instante qualquer consideramos a altura h do centro de massa da lata mais o refrigerante que ainda estiver dentro dela. Qual é o valor de h (a) inicialmente? E (b) quando a lata estiver vazia? (c) O que acontece com h enquanto o refrigerante está escoando para fora? D) Se x for a altura do refrigerante que ainda está na lata em um dado instante, ache x ( em termos de M, H e m) quando o centro de massa atingir o seu ponto mais baixo.

Exercício 9P. R: a) H/2; b)H/2; desce até o ponto mais baixo e depois se eleva até H/2;

d)

46) Um tiro de canhão é disparado com uma velocidade inicial de 20 m/s, fazendo um ângulo de 600 com a horizontal. No ponto mais alto da trajetória, o projétil explode e se divide em dois fragmentos de mesma massa. Um fragmento, cuja velocidade é nula imediatamente após a explosão, cai verticalmente. A que distância do canhão aterrizará o outro fragmento, supondo que o terreno é horizontal e que o arrasto do ar é desprezível?

Exercício 15P. R: 53 m.

47) Dois recipientes idênticos contendo açúcar estão conectados por uma corda de massa desprezível que passa por uma roldana sem atrito e sem massa com diâmetro de 50 mm. Os dois recipientes estão no mesmo nível. Cada um deles possui originalmente uma massa de 500 g. (a) Qual a posição horizontal do centro de massa do sistema? (b) Transfere-se agora 20 g de açucar de um recipiente para o outro, mas os recipientes estão impedidos de se mover. Qual a nova posição horizontal do centro de massa do conjunto em relação ao eixo central que passa pelo recipiente mais leve? (c) Soltam-se agora os dois recipiente. Em que direção o centro de massa se move? (d) Com que aceleração?

Exercício 17 P. R: a) a meia distância entre os dois recipientes. B) 26 mm em direção ao recipiente mais pesado. C) para baixo. D) –1,6 10-2 m/s2.

48) Duas barcaças compridas estão se movendo na mesma direção em água parada, uma com velocidade de 10 km/h e a outra com uma velocidade de 20 km/h. Enquanto elas estão passando uma pela outra, joga-se carvão compás da mais leta para a mais veloz a uma taxa de 1t/min. Que força adicional deve ser fornecida pelos motores de propulsão a) da barcaça veloz e b) da barcaça lenta para que nenhuma das barcaças mude de velocidade? Suponha que as pás de carvão sejam jogadas perfeitamente de lado e que as forças de atrito entre as barcaças e a água independem da massa das barcaças.

Exercício 47 P. R: a) 46 N. b) nenhuma.

49) Uma mulher de 55 kg dá um pulo na vertical partindo de uma posição agachada na qual seu centro de massa está 40 cm acima do chão. Quando os pés deixam de tocar o chão seu centro de massa está 90 cm acima do chão; o centro de massa se eleva 120 cm na parte mais alta do seu pulo. (a) Quando está comprimindo o chão durante o pulo, qual a intensidade média da força que o chão exerce sobre ela? (b) Qual a velocidade máxima que ela alcança?

Exercício 55E. R: (a) 860 N; (b) 2,4 m/s.

Exercícios do Haliday Resnick, capítulo 10.

50) Uma espingarda de ar comprimido dispara 10 bolinhas de chumbo de 2 g por segundo com uma velocidade de 500 m/s. As bolinhas são paradas por uma parede rígida. Quais são (a) a quantidade de movimento de cada bolinha. (b) a energia cinética de cada bolinha e (c) a intensidade da força média que o fluxo de bolinhas de chumbo exerce sobre a parede? (d) Se cada bolinha estiver em contato com a parede por 0,6 ms, qual será a intensidade da força média que cada bolinha exerce

sobre a parede durante o contato? (e) Por que esta força média é tão diferente da força média calculada no item (c)?

Exercício 13P. R: (a) 1 kg m/s; (b) 250 J; (c) 10 N; (d) 1700 N; (e) a resposta para o item (c) inclui o tempo entre as colisões das bolinhas.

51) Um trenó em forma de caixa de 6 kg está se movendo sobre uma pista de gelo sem atrito a uma velocidade de 9 m/s quando um pacote de 12 kg é solto de cima para dentro dele. Qual a nova velocidade do trenó?

Exercício 21E. R: 3 m/s.

52) Dois carros A e B derrapam sobre uma estrada com gelo ao tentarem parar em um sinal de trânsito. A massa de A é de 1100 kg e a massa de B é igual a 1400 kg. O coeficiente de atrito cinético entre as rodas paradas e a estrada para os dois carros é de 0,13. O carro A consegue parar no sinal, mas o carro B não consegue parar e bate na traseira do carro ª Após a batida, A pára 8,2 m a frente da sua posição no impacto e B, 6,1 m à frente. Os dois motoristas tiveram seua freios travados durante o incidente. Partindo da distância que cada carro se moveu após a batida, ache a velocidade (a) do carro A e (b) do carro B imediatamente após o impacto. (c) Use a conservação da quantidade de movimento linear para achar a velocidade com que o carro B bateu no carro A. Qual a razão de o uso da conservação da quantidade de movimento poder ser criticada neste problema?

Exercício 25P R: (a) 4,6 m/s; (b) 3,9 m/s; (c) 7,5 m/s.

53) Uma caixa é colocada em cima de uma balança que possui marcações em unidades de massa e é ajustada para marcar zero quando a caixa está vazia. Um fluxo de bolas de gude é então despejado para dentro da caixa de uma altura h acima do seu fundo a uma taxa de T (bolas por segundo). Cada bola possui massa m. Se as colisões entre as bolas de gude e a caixa forem totalmente inelásticas, determine a leitura na balança no tempo t depois de as bolas começarem a cair dentro da caixa.

Exercíco 27P R:

54) Uma bola de massa m é atirada com velocidade v i para dentro do cano de uma

espingarda de mola de massa M que se encontra inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A bola fica presa no cano no ponto de compressão máxima da mola. Suponha que o aumento da energia térmica devido ao atrito entre a bola e o cano seja desprezível. (a) Qual a velocidade da espingarda de mola depois que a bola pára no cano? (b) Que parcela da energia cinética da bola fica armazenada na mola?

Exercício 31 P. R:(a) ; (b) .

55) Uma bolinha de massa m está em uma posição acima de uma bola maior ade massa M e ambas estão alinhadas na mesma vertical quando as duas são soltas ao mesmo tempo da altura h. (Suponha que o raio de cada bola seja desprezível se comparado com h) (a) Se a bola maior ressalta elasticamente do piso e depois a bolinha ressalta

elasticamente da bola maior, que razão m/M faz com que a bola maior pare ao colidir com a bolinha? (b) Qual é a altura alcançada pela bolinha neste caso?

Exercício 45P. R: (a) 1/3; (b) 4 h.

56) Após uma colisão totalmente inelástica observa-se que dois objetos de mesma massa e mesma velocidade escalar inicial se afastam juntos do ponto onde se chocaram com metade da velocidade escalar inicial que cada um possuía. Ache o ângulo entre as velocidades iniciais dos objetos.

Exercício 51P. R:120 0