¨ 전력계통에서 3상 단락회로에 대한 차과도 고장전류를 계산하기위해 다음과 같이 가정¡ 변압기 : 누설 리액턴스로 표현하며 권선 저항, 병렬 어드미턴스, Δ-Y 위

상변화는 무시

¡ 송전선로 : 등가 직렬 리액턴스로 표현, 직렬 저항과 병렬 어드미턴스는무시

¡ 동기기 : 차과도 리액턴스에 연결된 정전압 전원으로 표현, 전자기 저항, 돌극, 포화는 무시

¡ 모든 비회전 임피던스 부하는 무시

¡ 유도 전동기는 무시하거나 정격이 40kW보다 적은 소형 전동기의 경우는동기기와 동일하게 표현

¨ 그림 7.3은 2개의 변압기와 1개의 송전선로를 통해 동기 전동기에전력을 공급하는 동기 발전기의 단선도

¨ 모선1에서 3상 단락회로를 고려함

그림 7.3 : 동기 전동기에 공급하는 동기 발전기의 단선도

¨ 그림 7.4 (a)는 정상분 등가회로¡ Eg’’와 Em’’ : 기기의 차과도 리액턴스에 연결된 고장 전 내부 전압

¡ Eg’’와 Em’’ 는 정전압 전원으로 가정

¡ 스위치의 닫힘 : 고장

¨ 그림 7.4 (b)에서 고장은 같은 크기의 페이저 전압 VF를 갖는 2개의역방향 전압원으로 표현

(b) 2개의 역방향 전압 전원으로 나타낸 단락 회로

(a) 3상 단락회로

그림 7.4 : 전력계통 3상 단락회로에서 중첩의 응용

¨ 중첩의 원리를 이용하여 그림 7.4 (c)에 나타낸 두 개의 회로에서 고장 전류 계산 가능

¨ VF가 고장위치에서의 고장 전 전압과 동일하다면 그림 7.4 (c)의 2번째 회로는 고장 발생 이전의 계통을 나타냄

(c) 중첩의 원리응용

¨ I’’F2=0이면, VF는 그림 7.4 (d)의 2번째 회로로부터 제거 될 수 있음

¨ 그러면 차과도 고장전류는 I’’’F=I’’’F1으로 그림 7.4 (d)의 1번째 회로에서결정 됨

¨ 발전기의 고장에 의한 전류는 I’’’g=I’’’g1+I’’’g2=I’’’g1+I ’L¡ I’L은 고장전 발전기 전류

¨ 유사하게 I’’’m=I’’’m1-I ’L

(d) VF는 고장에서 고장 전 전압과 동일하게 설정

¨ 그림 7.3의 동기 발전기는 모선 1에서 0Ω의 임피던스를 갖는 3상 단락회로(bolted fault)가 발생하였을 대 정격전압(rated voltage)보다 5%높고, 지상역률 0.95, 정격MVA에서 운전하고 있다. 다음 각각에 대해 단위법(per unit)값을 계산하시오.(a) 차과도 고장전류, (b) 고장 전 전류를 무시한 차과도 발전기 및 전동기 전류, (c) 고장 전전류를 포함한 차과도 발전기 및 전동기 전류

¡ 풀이

a. 차과도 고장전류

100MVA 기준(base)을 이용하여 송전선로 영역(Zone)에서의 기준 임피던스(base impedance)는

그림 7.3 : 동기 전동기에 공급하는 동기 발전기의 단선도

p.u. 0.1050190.44

20X , 190.44100

(138)Z line2

linebase, ==W==

단위법 리액턴스는 그림 7.4에 표시하였다. 그림 7.4(d)의 첫 번째 회로로부터, 고장위치에서 본 테브난 임피던스는

이며, 발전기 단자에서의 고장 전 전압은,

그리고 차과도 고장전류는

b. 차과도 고장전류

그림 7.4(d)의 첫 번째 회로에서 전류 분배를 이용하여

j0.115650.505)(0.15

05)(0.15)(0.5jjXZ THTH =+

==

p.u.01.05F °Ð=V

.-j9.079p.uj0.11565

01.05ZTH

FF =

°Ð==

VI"

p.u. -j7.000j9.079)(0.7710)("0.150.505

0.505Fg1 =-=÷÷

ø

öççè

æ+

= II"

p.u. -j2.079j9.079)(0.2290)("0.150.505

0.15Fm1 =-=÷÷

ø

öççè

æ+

= II"

c. 고장 전 전류를 포함한 차과도 발전기 및 전동기 전류

발전기 기준 전류는

이며, 고장 전 발전기 전류는

고장 전 전류를 포함한 차과도 발전기 및 전동기 전류는 다음과 같다.

4.1837kA)(13.8)3(

100I gen base, ==

.j0.2974p.u-0.9048

18.190.95244.1837

18.193.9845

18.193.98450.95)cos(13.8))(1.053(

100 1L

=

°-Ð=°-Ð

=

°-Ð=-д

= -I

p.u. 82.9-7.353j7.297-0.9048

j0.29740.9048j7.000"" Lg1g

°Ð==

-+-=+= III

p.u. 243.11.999j1.782-0.9048- j0.29740.9048j2.079"" Lm1m

°Ð==

+--=-= III

¨ 7.3절의 결과를 이용하여 N모선 전력계통에서 발생한 3상 고장에 대한 차과도 고장전류 계산¡ 계통 : 정상분 네트워크에 의해 모델화

¡ 선로 및 변압기 : 직렬 리액턴스로 표현

¡ 동기기 : 차과도 리액턴스에 이어진 정전압 전원으로 표현

¡ 모든 저항, 병렬 어드미턴스, 비회전 임피던스 부하는 무시

¨ 임의의 모선 n에서의 3상 단락회로를 고려(그림 7.4 (d))¡ 중첩의 원리를 이용, 2개의 분리된 회로를 해석

¡ 첫 번째 회로에서 모든 기기전압전원은 단락 됨

¡ 유일한 전압원은 고장위치에서의고장 전(prefault) 전압

¨ 첫 번째 회로에 대해 nodal 방정식을 작성하면

¡ : 정상분 모선 어드미턴스 행렬

¡ : 모선 전압의 벡터

¡ : 전류 전원의 벡터

¨ 식 (7.4.1)을 풀면

(1)(1) IE =busY (7.4.1)

busY

(1)E(1)I

(1)(1)bus EIZ =

1busbus YZ -

=

(7.4.2)

(7.4.3)

¨ 고장모선 n에 위치한 하나의 전원만 포함¡ 전류 전원 벡터는 하나의 0이 아닌 성분만을 포함하며

¨ 고장모선 n에서의 전압은

''Fn

(1)n II -=

F(1)

n VE -=

úúúúúúúú

û

ù

êêêêêêêê

ë

é

-=

úúúúúúúú

û

ù

êêêêêêêê

ë

é

-

úúúúúúúú

û

ù

êêêêêêêê

ë

é

(1)N

F

(1)2

(1)1

Fn''

NNNnN2N1

nNnnn2n1

2N2n2221

1N1n1211

E

V

EE

0

I

00

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZZZZZ

M

M

M

M

LL

M

LL

M

LL

LL

(7.4.4)

¨ 식(7.4.4)의 전류원에서 음(-)의 부호는 전류 이 모선 n으로부터중성점으로 흘러 나오기 때문

¨ 식(7.4.4)로부터 차과도 고장전류는 다음과 같음

¨ 또한 식 (7.4.4)와 (7.4.5)로부터 첫 번째 회로에서 임의의 모선 k의전압은 다음과 같음

¨ 두 번째 회로는 고장 전 조건을 나타냄¡ 고장 전 부하전류를 무시하면, 두 번째 회로를 통과하는 모든 전압은 고

장전 전압과 동일

¡ 각 모선 k에 대해 를 적용하면 하고 중첩의 원리를 이용하면

''FnI

nn

FFn

''

ZVI = (7.4.5)

(7.4.6)F

nn

kn''Fnkn

(1)k V

ZZ)I(ZE -

=-=

Fk VE =)2(

Fnn

knFF

nn

kn(2)k

(1)k

(1)k )V

ZZ(1VV

ZZEEE -=+

-=+= k =1,2,..N (7.4.7)

¨ 그림 7.6은 N-모선 계통에서의 단락회로 전류를 예시한 모선 임피던스 등가회로이며 갈퀴 등가 회로라 불림

그림 7.6 : 모선 임피던스 등가 회로 (갈퀴등가)

¨ 모선 임피던스 행렬의 대각요소 Z11, Z22, ZNN는 자기 임피던스(self-impedance)를 나타냄

¨ 비대각 요소는 상호 임피던스(mutual-impedance)를 나타냄

¨ 고장 전 부하전류를 무시하면, 모든 동기기의 내부 전압 전원의 크기 및 위상은 동일

¨ 이는 아래의 그림 7.7과 같이 연결 될 수 있음

그림 7.7 : 무부하 동기기기 내부전압 전원의 병렬연결

임피던스 네트워크 발전기 임피던스를 포함하는 임피던스 네트워크

¨ 그림 7.6 : 중성 모선 0으로부터 기준 모선 r까지 하나의 등가전원VF에 의해 대체 가능

¨ Zbus를 이용하여 고장전류를 구하면 다음과 같음

úúúúúúúú

û

ù

êêêêêêêê

ë

é

-

-

--

=

úúúúúúúú

û

ù

êêêêêêêê

ë

é

úúúúúúúú

û

ù

êêêêêêêê

ë

é

NF

nF

2F

1F

N

n

2

1

NNNnN2N1

nNnnn2n1

2N2n2221

1N1n1211

EV

EV

EVEV

I

I

II

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZZZZZ

M

M

M

M

LL

M

LL

M

LL

LL

(7.4.8)

¨ 여기서 는 분기 전류이며 는 분기 전압

¨ 만약 스위치가 개방되면, 모든 전류는 0이 되고 중심점에 대한 각 모선에서의 전압은 VF¡ 고장 전 부하전류를 무시한 고장 전 조건과 일치

¨ 만약 스위치가 닫히면, 모선 n은 단락회로가 되며 En=0, In을 제외한 모든전류는 0으로 유지

¨ 고장전류는 이고, 이것은 앞선 식 (7.4.5)와 일치

¨ 이 고장전류는 각 분기 k에 의 전압강하를 발생시킴

¨ 중성전에 대한 모선 k의 전압은 이며 이는 식(7.4.7)의 결과와 같음

,..., 21 II ),...(),( 11 EVEV FF --

nmFnFn'' /ZVII ==

Fnnknnkn VZZIZ )/(=

FnnknFK )V / Z(ZVE -=

(7.4.5) nnFFn''

ZVI =

¨ N-모선 계통의 차과도 고장전류는 모선 임피던스 행렬과 고장 전 전압으로 구할 수 있음

¨ Zbus는 마디 방정식을 통해 먼저 Ybus를 구성하고 그 후 이를 역변환 하여 계산 될 수 있음

¨ 일단 Zbus가 얻어지면 고장전류는 쉽게 계산됨

¨ 그림 7.3의 모선 1과 2에서의 고장에 대하여 고장 전 전압은 1.05 p.u., 고장 전 부하전류는 무시한다. (a) 2 × 2정상분 모선 임피던스 행렬을 구하시오. (b) 모선 1에서0Ω의 임피던스를 갖는 3상 단락회로(bolted fault)에 대해 차과도 고장전류와 송전선로에 의한 고장전류를 Zbus이용하여 구하시오. (c)모선 2에서 0Ω의 임피던스를 갖는3상 단락회로(bolted fault)에 대해 (b)를 반복하시오.

¡ 풀이

a. 2 × 2정상분 모선 임피던스 행렬을 구하시오.

그림 7.3 : 동기 전동기에 공급하는 동기 발전기의 단선도

그림 7.4(a)의 회로는 단위법 임피던스 값 대신에단위법 어드미턴스 값으로 나타내어 그림 7.5에다시 나타내었다. 고장 전 부하전류를 무시하면,

이다. 그림 7.5로부터정상분 모선 어드미턴스 행렬은

p.u.01.05 °Ð=== Fmg VE"E"

unitper 8.27873.27873.27879.9454jYbus ú

û

ùêë

é

--

-=그림 7.5 : 단위법 어드미턴스 값을 보여주는그림 7.4(a)의 회로

7.5 (a) 3상 단락회로

Ybus의 역행렬을 구하면,

b. 모선 1에서 0Ω의 임피던스를 갖는 3상 단락회로(bolted fault)에 대해 차과도 고장전류와 송전선로에 의한 고장전류를 Zbus이용하여 구하시오.

식 (7.4.5)를 이용하여 모선 1에서의 차과도 고장전류를 구하면,

고장 동안 모선 1과 2에서의 전압은 식 (7.4.7)로부터,

송전선로로부터 고장에 대한 전류는 선로 및 변압기 T1, T2의 임피던스로 모선 2로부터 1사이에 발생한 전압강하를 나누어 구할 수 있다.

unitper 0.138930.045800.045800.11565jYZ 1

busbus úû

ùêë

é+== -

unitper -j9.079j0.11565

01.05=

°Ð==

11FF1''

ZVI

°Ð=°Ð-=-=

=-=

00.63420)1.05j0.11565j0.04580(1F

1121

2

F1111

1

)VZZ(1E

)VZZ(1E 0

(7.4.5) nnFFn''

ZVI =

Fnn

knFF

nn

kn(2)k

(1)k

(1)k )V

ZZ(1VV

ZZEEE -=+

-=+= k =1,2,..N (7.4.7)

unitper j2.079j0.3050

00.6342)XXj(X T2T1line

21 -=-

=++

-= 12 EEI

c. 모선 2에서 0Ω의 임피던스를 갖는 3상 단락회로(bolted fault)에 대해 (b)를 반복하시오.

식 (7.4.5)를 이용하여 모선 2에서의 차과도 고장전류를 계산하면,

그리고 식 (7.4.7)로부터

송전선로로부터 발생한 고장전류는 다음과 같다.

unit per -j7.558j0.13893

01.05=

°Ð==

22FF2''

ZVI

0

00.70390)1.05j0.13893j0.04580(1

=-=

°Ð=°Ð-=-=

F2222

2

F2212

1

)VZZ(1E

)VZZ(1E

unitper j2.308j0.3050

00.7039)XXj(X T2T1line

12 -=-

=++

-= 21 EEI (7.4.5)

nnFFn''

ZVI =

Fnn

knFF

nn

kn(2)k

(1)k

(1)k )V

ZZ(1VV

ZZEEE -=+

-=+= k =1,2,..N (7.4.7)