Efeito Compton Outra fenômeno que a Física Clássica não

conseguia explicar era o efeito Compton.

Este efeito é a evidencia mais direta das propriedades corpusculares da luz

Compton recebeu o Prêmio Nobel de 1927 pela descoberta.

1923 – Arthur Holly Compton

• Efeito Compton

• Incidiu raios-X sobre um alvo de grafite

• Mediu a intensidade do raio-X espalhado em função docomprimento de onda.

Efeito Compton – Resultados experimentais

O O espalhamento Comptonespalhamento Compton, também conhecido , também conhecido como como espalhamento incoerenteespalhamento incoerente, é uma das formas , é uma das formas de interação da radiação com a matéria.de interação da radiação com a matéria.

(efeito fotoelétrico, produção de pares)(efeito fotoelétrico, produção de pares)

A probabilidade de ocorrência dessas interações é A probabilidade de ocorrência dessas interações é dependente da dependente da energia do fóton incidenteenergia do fóton incidente e o e o número atômico do material absorvedor. número atômico do material absorvedor.

O espalhamento Compton ocorre principalmente O espalhamento Compton ocorre principalmente com fótons de com fótons de média energiamédia energia, entre , entre 0,5 e 3,5 0,5 e 3,5 MeVMeV, sendo que este intervalo aumenta para , sendo que este intervalo aumenta para amostras de baixo número atômico. Portanto, amostras de baixo número atômico. Portanto, fótons de fótons de raios-X e gamaraios-X e gama podem produzir esse podem produzir esse tipo de interação.tipo de interação.

O O espalhamento Comptonespalhamento Compton acontece quando um acontece quando um fóton incidente fóton incidente choca-se inelasticamentechoca-se inelasticamente com um com um elétron do átomo sendo espalhado possuindo elétron do átomo sendo espalhado possuindo energia energia menor que a originalmenor que a original. A energia perdida . A energia perdida é transferida para o elétron que é ejetado com é transferida para o elétron que é ejetado com ganho de ganho de energia cinéticaenergia cinética. .

Na análise quantitativa do efeito Compton, duas Na análise quantitativa do efeito Compton, duas hipóteses são consideradas: hipóteses são consideradas:

1°)1°) como a energia do fóton incidente é como a energia do fóton incidente é muito muito maiormaior que as energias cinéticas e potenciais de que as energias cinéticas e potenciais de ligação do elétron no átomo, pode-se considerá-lo ligação do elétron no átomo, pode-se considerá-lo livre e em repousolivre e em repouso antes da interação antes da interação (v = 0); (v = 0);

2°)2°) a energia e o momento relativísticos são a energia e o momento relativísticos são

conservadosconservados durante a colisão durante a colisão

A partir dessas duas hipóteses é possível A partir dessas duas hipóteses é possível escrever as seguintes equações de conservação:escrever as seguintes equações de conservação:

220 ' mchvcmh

coscos'

vmhh

senmsenh

v'

0

Energia:

Momento em X:

Momento em Y:

Lembrando que em 1916 – Einstein propõe que um fóton possui momento dado por:

h

p

Eliminado os termos com Eliminado os termos com das equações das equações anteriores e realizando algumas operações anteriores e realizando algumas operações encontra-se a conhecida encontra-se a conhecida equação de equação de ComptonCompton para a para a variação do comprimentovariação do comprimento de onda do fóton:de onda do fóton:

ou para a ou para a variação da energiavariação da energia do fóton do fóton espalhado:espalhado:

onde: onde: EE e e EE são as energias do fóton antes e são as energias do fóton antes e após a colisão.após a colisão.

cos10

cm

h

cos1'2

0

cm

EEE

Em Em 19501950 Cross e Ramsey detectaram o Cross e Ramsey detectaram o elétron elétron de recuode recuo. Também verificaram o ângulo de . Também verificaram o ângulo de espalhamento do elétron concordando com seu espalhamento do elétron concordando com seu valor teórico.valor teórico.

Em Em 19551955, Z. Bay verificou experimentalmente , Z. Bay verificou experimentalmente que o elétron de recuo e o fóton espalhado que o elétron de recuo e o fóton espalhado emergem ao mesmo tempoemergem ao mesmo tempo (com precisão de 10 (com precisão de 10-11 -11

s)s)

Só então o tratamento do efeito Compton como Só então o tratamento do efeito Compton como uma uma colisão entre duas partículas (fóton e colisão entre duas partículas (fóton e elétron)elétron) ficou plenamente justificado. ficou plenamente justificado.

Rutherford e a descoberta do núcleoRutherford e a descoberta do núcleo

Ernest Rutherford (Nova Zelândia 1871 – Ernest Rutherford (Nova Zelândia 1871 – 1937)1937)

Foi o sucessor de J. J. Thomson noFoi o sucessor de J. J. Thomson no

Laboratório de Cavendish da Universidade Laboratório de Cavendish da Universidade

de Cambridge.de Cambridge.

J. J. Thomson J. J. Thomson (inglês 1856 – 1940)(inglês 1856 – 1940)

Descobriu o elétron.Descobriu o elétron.

Propôs o modelo atômico conhecidoPropôs o modelo atômico conhecido

como como “pudim de passas”“pudim de passas”

Não explicava os espectros de emissão observados experimentalmente

Em Em 19091909, dois assistentes de Rutherford, , dois assistentes de Rutherford, Geiger e MarsdenGeiger e Marsden, observaram o , observaram o espalhamento de partículasespalhamento de partículas por uma por uma lâmina delgada de ouro:lâmina delgada de ouro:

Como a massa de uma Como a massa de uma é ≈ 8000 vezes a do é ≈ 8000 vezes a do elétron, uma colisão elétron, uma colisão – e – e-- não desviaria sua não desviaria sua trajetória.trajetória.

Pelo modelo de Thomson a carga positiva estava Pelo modelo de Thomson a carga positiva estava uniformemente distribuídauniformemente distribuída e também não e também não poderia produzir desvios significativos.poderia produzir desvios significativos.

Há colisão das partículas Há colisão das partículas com o núcleo? com o núcleo?

Para uma colisão frontal, aplicando conservação de Para uma colisão frontal, aplicando conservação de energia temos:energia temos:

Onde Onde qqHeHe = 2e = 2e é a carga da partícula é a carga da partícula e e QQAuAu = 79e = 79e é é a carga do núcleo de ouro.a carga do núcleo de ouro.

ddAuAu = 4,29 x 10 = 4,29 x 10-14-14 m m

Este valor é bem menor que o tamanho de um Este valor é bem menor que o tamanho de um átomo como veremos mais adiante.átomo como veremos mais adiante.

d

Qqmv AuHe

0

2

4

1

2

1

Modelo de Rutherford

Modelo nucleado

Problema: não explicava a estabilidade do átomo nuclear

Modelo de Bohr

Modelo de Rutherford + 4 postulados

Postulados de Bohr:

1) Um elétron em um átomo se move em uma órbita circular em tornodo núcleo sob influência da atração eletrostática entre o elétron e o núcleo.

2) Um elétron só pode se mover em uma órbita tal que

3) Apesar de estar constantemente acelerado, um elétron em uma dessasórbitas não emite radiação eletromagnética e, portanto, sua energia permanece constante.

4) Ao mudar de uma órbita de energia Ei para uma outra de energia Ef (Ef < Ei ) o elétron emite uma radiação de freqüência

nL

h/EE if

Para explicar o espectro de linhas do átomo de Para explicar o espectro de linhas do átomo de hidrogênio, Bohr sugeriu mais uma hipótese:hidrogênio, Bohr sugeriu mais uma hipótese:

““A teoria quântica deve concordar com a A teoria quântica deve concordar com a teoria clássica, no limite dos grandes teoria clássica, no limite dos grandes números quânticos”números quânticos”

Esta hipótese ficou conhecida como o Esta hipótese ficou conhecida como o “princípio “princípio da correspondência”da correspondência”

Amparado nesse princípio Amparado nesse princípio BohrBohr usa a usa a Física Física ClássicaClássica para determinar os para determinar os raios das órbitasraios das órbitas e as e as energias dos estados estacionáriosenergias dos estados estacionários dos elétrons. dos elétrons.

As energias associadas ao átomo de As energias associadas ao átomo de BohrBohr são: são:

Usando a Usando a 2º lei de Newton2º lei de Newton com a aceleração com a aceleração centrípeta temos:centrípeta temos:

r

qvmVKE e

2

0

2

4

1

2

1

2

2

0

2

4

1

r

q

r

vmF ee

Portanto a Portanto a energiaenergia é dada por: é dada por:

Usando o Usando o postulado de Bohrpostulado de Bohr para o momento angular para o momento angular e o valor de e o valor de vv22 podemos encontrar o raio da órbita podemos encontrar o raio da órbita n:n:

onde onde rrBB é o chamado é o chamado raio de Bohrraio de Bohr..

rrBB (n=1) = 5,29 x 10 (n=1) = 5,29 x 10-10-10 m ≈ 0,5 m ≈ 0,5 ÅÅ

(fornece uma estimativa do tamanho do átomo de (fornece uma estimativa do tamanho do átomo de hidrogênio)hidrogênio)

r

qE

2

08

1

222

20 nrn

qm

hr B

e

Usando o valor de Usando o valor de rr na expressão da na expressão da energia, temos:energia, temos:

Combinado o resultado acima com o Combinado o resultado acima com o quarto postulado:quarto postulado:

22

4

0

1

8

1

nh

mqE

eV 51,1E

eV 40,3E

eV 6,13E

3

2

1

222

4

0

11

8

1

fi nnh

mqE

Freqüência da radiação emitida em uma transição eletrônica noátomo de H:

hEE fi

2i

2f

3

42

0 n1

n1

4me

41

Reproduz as séries espectrais de Lyman (nf=1), Balmer (nf=2),Paschen (nf=3), Brackett (nf=4) e Pfund (nf=5)

Para n muito grande temos um contínuo de energia estando de acordo com o “princípio da correspondência”

Analisando o espectro podemos Analisando o espectro podemos saber a temperatura de uma estrela saber a temperatura de uma estrela e sua constituição:e sua constituição:

• Classificação em função decrescente da temperatura:

O

estrelas azuis, com Tef=20 000 a 35 000 K, apresentam linhas de HeII (hélio uma vez ionizado) e ultravioleta forte. Exemplo: (Ori, uma das Três Marias).

B estrelas branco-azuladas , com Tef=15 000 K, com linhas de HeI.

A estrelas brancas, com Tef=9000 K, com linhas de HI forte. Exemplos: Sírius e Vega

F estrelas branco-amareladas, com Tef=7000 K, com linhas de metais observadas. Exemplos: Canopus

G

estrelas amarelas, com Tef=5500 K, como o Sol, com fortes linhas de metais e HI fraco. CaI (H e K) fortes.

K

estrelas alaranjadas, com Tef=4000 K, com linhas metálicas dominantes. Contínuo azul fraco. Exemplos: Aldebarã e Arcturus

M

estrelas vermelhas, com Tef=3000 K, com bandas moleculares (TiO) muito fortes. Exemplos: Betelgeuse e Antares.

- Mantém muitos aspectos da Física Clássica, como o determinismodas órbitas do átomo de hidrogênio.

- É aplicável apenas a átomos de um elétron. Para os elementosalcalinos (Li, Na, K, Rb, Cs) ela torna-se uma aproximação razoável,mas falha clamorosamente para átomos com mais de um elétron.

- Para melhorar a concordância das energias calculadas com as obtidaspor meio de espectros, foi introduzido no modelo de Bohr o conceito de orbitais elípticas.

Limitações do modelo de Bohr

Este modelo foi proposto por Este modelo foi proposto por

Arnold SommerfeldArnold Sommerfeld em 1915. em 1915.

Sommerfeld,Sommerfeld, manteve invariável a primeira manteve invariável a primeira órbita de Bohr (circular) mas adicionou uma órbita de Bohr (circular) mas adicionou uma elíptica à segunda circular; duas órbitas elípticas elíptica à segunda circular; duas órbitas elípticas à terceira, introduzindo o chamado número à terceira, introduzindo o chamado número quântico azimutal quântico azimutal k k , além do numero quântico , além do numero quântico principal principal nn. .

Descoberta e Produção de Raios-XDescoberta e Produção de Raios-X

Em 1895 Em 1895 Wilhen Konrad von RWilhen Konrad von Röntgenöntgen

((pronúncia: rêntguen) investigando a pronúncia: rêntguen) investigando a

produção de ultravioleta descobriu uma produção de ultravioleta descobriu uma

radiação nova.radiação nova.

Investigação posterior:Investigação posterior:

1) Campos elétricos e magnéticos para verificar desvio;1) Campos elétricos e magnéticos para verificar desvio;

((não era raios catódicosnão era raios catódicos))

2) Experiências de reflexão, refração, difração e 2) Experiências de reflexão, refração, difração e interferência.interferência.

((comprimento de onda muito pequenocomprimento de onda muito pequeno))

Porque outros cientistas mais renomados na época, que Porque outros cientistas mais renomados na época, que trabalhavam com raios catódicos, não descobriram os trabalhavam com raios catódicos, não descobriram os raios-X?raios-X?

Pura sorte de um pesquisador desconhecido?Pura sorte de um pesquisador desconhecido?

Sir W. Crookes e seus “papeis fluorescentes” revelados.Sir W. Crookes e seus “papeis fluorescentes” revelados. Phillipp Lenard, conclusão: raios catódicosPhillipp Lenard, conclusão: raios catódicos

RöntgenRöntgen – pesquisador cauteloso (só a mulher dele – pesquisador cauteloso (só a mulher dele sabia)sabia)

Inúmeras experiências para verificar que se Inúmeras experiências para verificar que se tratava de algo realmente novotratava de algo realmente novo

30 artigos científicos anteriores30 artigos científicos anteriores Primeiro cientista a receber o prêmio Nobel, Primeiro cientista a receber o prêmio Nobel,

recém criado em 1901!recém criado em 1901!

Produção de Raios-XProdução de Raios-X

Foto recente do laboratório de Röntgen no Instituto de Física de Würzburg. Hoje, é um museu mas mostra como era seu local de trabalho quando da descoberta dos raios-X.

A "ampola de Crookes" é feita de quartzo e dentro dela se faz o vácuo. Ela contém duas placas metálicas ligadas a uma fonte de tensão elétrica. A placa ligada ao pólo negativo é chamada de catodo e a outra, ligada ao pólo positivo, é o anodo. Quando a tensão entre o catodo e o anodo fica bem elevada surge um feixe luminoso que sai do catodo e atravessa o tubo. São os "raios catódicos".

Em uma de suas experiências, colocou a mão de sua mulher, Bertha, na frente do filme e obteve a primeira radiografia da história, mostrando os ossos de Dona Bertha e até seu anel de casamento.

Radiografia tirada por RRadiografia tirada por Rööntgen de seu rifle de ntgen de seu rifle de caça. Observe que há um pequeno caça. Observe que há um pequeno defeito no defeito no canocano. Com essa foto, R. Com essa foto, Rööntgen antecipou o uso ntgen antecipou o uso industrial dos raios-x como industrial dos raios-x como controle de controle de qualidade de peças. qualidade de peças.

Diferentemente do que acontece com muitas Diferentemente do que acontece com muitas descobertas científicas, que demoram descobertas científicas, que demoram anos ou anos ou décadasdécadas para serem aplicadas tecnologicamente, a para serem aplicadas tecnologicamente, a descoberta do raios-X teve descoberta do raios-X teve imediata aplicação na imediata aplicação na medicina.medicina. Uma semana após a apresentação da Uma semana após a apresentação da descoberta, em todo o mundo foram obtidas inúmeras descoberta, em todo o mundo foram obtidas inúmeras radiografias de pacientesradiografias de pacientes..

Em termos de repercussão imediata, a Em termos de repercussão imediata, a descoberta dos descoberta dos raios Xraios X parece ser um caso único na história da parece ser um caso único na história da ciência. A observação do eclipse solar de 1919, que ciência. A observação do eclipse solar de 1919, que comprovou parte da teoria da relatividade geral de comprovou parte da teoria da relatividade geral de Einstein, é um rival de respeito quando se considera Einstein, é um rival de respeito quando se considera a a repercussão na imprensarepercussão na imprensa, mas não chega a , mas não chega a competir, nem de leve, quando se considera a competir, nem de leve, quando se considera a repercussão repercussão no meio científicono meio científico

Em poucos meses, foram colocados a venda Em poucos meses, foram colocados a venda vários tipos de equipamentos para se vários tipos de equipamentos para se produzir raios-Xproduzir raios-X

Thomas EdisonThomas Edison construiu e comercializou construiu e comercializou seu próprio equipamento (seu próprio equipamento (barato e simplesbarato e simples))

Há até uma história, aparentemente Há até uma história, aparentemente folclórica, segunda a qual uma sapataria de folclórica, segunda a qual uma sapataria de Nova York tinha como grande apelo Nova York tinha como grande apelo mercadológico o fato de que os sapatos sob mercadológico o fato de que os sapatos sob encomenda eram testados com o auxílio dos encomenda eram testados com o auxílio dos raios X! raios X!

Thomas Edison também foi um dos primeiros a Thomas Edison também foi um dos primeiros a observar os observar os efeitos nocivosefeitos nocivos da radiação: da radiação:

““Eu comecei a fazer muito dessas lâmpadas, que Eu comecei a fazer muito dessas lâmpadas, que emitem raios-X, mas logo percebi que eles emitem raios-X, mas logo percebi que eles afetaram venenosamente o meu assistente, Sr. afetaram venenosamente o meu assistente, Sr. Dally, de tal forma que seu Dally, de tal forma que seu cabelo caiucabelo caiu e sua e sua carne começou a ulcerarcarne começou a ulcerar. Concluí, então, que não . Concluí, então, que não daria certo, e que esse tipo de luz não seria daria certo, e que esse tipo de luz não seria muito popular, de modo que parei”muito popular, de modo que parei”

O Sr. Dally, (O Sr. Dally, (teimosoteimoso) continuou a trabalhar com ) continuou a trabalhar com produção de raios-X, mas veio a falecer aos 39 produção de raios-X, mas veio a falecer aos 39 anos, quando suas úlceras transformaram-se em anos, quando suas úlceras transformaram-se em um câncer sofrendo várias cirurgias para um câncer sofrendo várias cirurgias para amputação de partes do corpo.amputação de partes do corpo.

Um ano depoisUm ano depois apareceram dezenas de casos apareceram dezenas de casos semelhantes levando a comunidade científica semelhantes levando a comunidade científica iniciar um grande programa de aquisição de iniciar um grande programa de aquisição de informações sobre como se proteger dos efeitos informações sobre como se proteger dos efeitos nocivos dos raios-X a saúde.nocivos dos raios-X a saúde.

Aplicações:Aplicações: Pesquisa básica/aplicadaPesquisa básica/aplicada Caracterização de materiaisCaracterização de materiais Controle de qualidadeControle de qualidade Medicina Medicina EsterilizaçãoEsterilização

Nascimento da nova Teoria QuânticaNascimento da nova Teoria Quântica

Velha teoria quântica (até 1924)Velha teoria quântica (até 1924) Defeitos sériosDefeitos sérios Mistura Mistura arbitráriaarbitrária de física clássica com novos de física clássica com novos

postulados postulados contraditórioscontraditórios à mesma. à mesma. Falhava em átomos de mais de um elétron.Falhava em átomos de mais de um elétron. Era necessária uma Era necessária uma nova mecânicanova mecânica onde as idéias onde as idéias

quânticas ocupassem um quânticas ocupassem um lugar de baselugar de base, e não , e não

fossem acessoriamente postuladasfossem acessoriamente postuladas

Einstein: Einstein: “Que estas bases incertas e contraditórias “Que estas bases incertas e contraditórias tenham permitido a Bohr descobrir as leis que tenham permitido a Bohr descobrir as leis que regem as linhas espectrais e as camadas eletrônicas regem as linhas espectrais e as camadas eletrônicas dos átomos, pareceu-me como um milagre”dos átomos, pareceu-me como um milagre”

Dualidade onda-partículaDualidade onda-partícula

No séculoNo século XVII XVII havia uma grande controvérsia havia uma grande controvérsia sobre a natureza da luz:sobre a natureza da luz:

Newton – Newton – Teoria corpuscularTeoria corpuscular Huygens – Huygens – Teoria ondulatóriaTeoria ondulatória

Descoberta da difração e interferência (1665)Descoberta da difração e interferência (1665) Descoberta da polarização (1678)Descoberta da polarização (1678)

Thomas Young (1803) com a experiência da Thomas Young (1803) com a experiência da fenda dupla (fenda dupla (cavou o buracocavou o buraco))

Maxwell (1873) provando que a luz era uma onda eletromagnética (sepultou de vez)

Einstein (1905) – Einstein (1905) – retoma o caráter retoma o caráter corpuscularcorpuscular

((fótons e efeito fotoelétricofótons e efeito fotoelétrico))

Compton (1923) – Compton (1923) – comprova descobrindo o comprova descobrindo o efeito Comptonefeito Compton

((colisão de partículascolisão de partículas))

Amparados nos resultados experimentais, Amparados nos resultados experimentais, os cientistas começam a admitir o caráter os cientistas começam a admitir o caráter dual do comportamento da luz.dual do comportamento da luz.

OndaOnda – – difração e interferência, etc.difração e interferência, etc. Fóton (partícula)Fóton (partícula) – – efeito fotoelétrico, efeito fotoelétrico,

Compton, etc.Compton, etc.

Ondas de Matéria?Ondas de Matéria?

Louis de BroglieLouis de Broglie ( (19241924) preparando ) preparando sua tese de doutorado usa o conceito sua tese de doutorado usa o conceito de dualidade onda-partícula da luz de dualidade onda-partícula da luz para corpos materiais.para corpos materiais.

Ele percebeu o fato de que as regras de Ele percebeu o fato de que as regras de quantização envolviam quantização envolviam números inteirosnúmeros inteiros. Sabia-. Sabia-se, desde muito tempo, que os números inteiros se, desde muito tempo, que os números inteiros eram fundamentais em todos os ramos da física eram fundamentais em todos os ramos da física onde fenômenos onde fenômenos ondulatórios ondulatórios estavam presentes: estavam presentes: elasticidade, acústica e ótica. elasticidade, acústica e ótica.

Eles são necessários para explicar a existência Eles são necessários para explicar a existência de de ondas estacionárias. ondas estacionárias.

Seria, portanto, permitido pensar que a interpretação Seria, portanto, permitido pensar que a interpretação das das condições de quantizaçãocondições de quantização conduziriam à introdução conduziriam à introdução de um de um aspecto ondulatórioaspecto ondulatório no comportamento dos no comportamento dos elétrons atômicos. elétrons atômicos.

De Broglie:De Broglie: “A determinação do movimento estacionário “A determinação do movimento estacionário dos elétrons no átomo introduz números inteiros; ora, dos elétrons no átomo introduz números inteiros; ora, até aqui os únicos fenômenos em que intervinham até aqui os únicos fenômenos em que intervinham inteiros na física eram os de interferência e modos inteiros na física eram os de interferência e modos normais de vibração. Esse fato me sugeriu a idéia de normais de vibração. Esse fato me sugeriu a idéia de que também os elétrons não deveriam ser considerados que também os elétrons não deveriam ser considerados somente como corpúsculos mas de que deveriam estar somente como corpúsculos mas de que deveriam estar associados com periodicidade”.associados com periodicidade”.

Atribuía-se ao Atribuía-se ao elétronelétron, e mais geralmente a , e mais geralmente a todos os todos os corpúsculoscorpúsculos, uma natureza , uma natureza dualística análoga àquela do dualística análoga àquela do fótonfóton, para dotá-los de um aspecto ondulatório e de um , para dotá-los de um aspecto ondulatório e de um aspecto corpuscular interligados pela constante de aspecto corpuscular interligados pela constante de Planck. Planck.

Quando de Quando de Broglie Broglie formalizou suas idéias sobre a formalizou suas idéias sobre a onda de matériaonda de matéria e apresentou-as, em e apresentou-as, em 19241924, como , como tese de doutoramento, intitulada tese de doutoramento, intitulada Recherche sur la Recherche sur la Théorie des QuantaThéorie des Quanta, houve um certo embaraço por , houve um certo embaraço por parte dos professores que iriam julgá-la, uma vez parte dos professores que iriam julgá-la, uma vez que essa tese fugia as cânones tradicionais da Física.que essa tese fugia as cânones tradicionais da Física.

Ela foi encaminhada ao físico francês Ela foi encaminhada ao físico francês Paul LangevinPaul Langevin para julgamento. De imediato, ele enviou uma cópia para julgamento. De imediato, ele enviou uma cópia ao seu amigo ao seu amigo Einstein Einstein que, por sua vez, pediu ao que, por sua vez, pediu ao físico alemão físico alemão Max BornMax Born uma opinião séria sobre a uma opinião séria sobre a mesma, escrevendo-lhe: mesma, escrevendo-lhe: “Leia isto! Embora pareça “Leia isto! Embora pareça ter sido escrito por um louco, está escrito ter sido escrito por um louco, está escrito corretamente”.corretamente”.

QuandoQuando Einstein Einstein devolveu a Tese de devolveu a Tese de de Brogliede Broglie a a LangevinLangevin, disse-lhe que podia , disse-lhe que podia aprová-la, jáaprová-la, já que a que a mesma continha muitas descobertas importantesmesma continha muitas descobertas importantes

Podendo a matéria ter características de uma Podendo a matéria ter características de uma onda, qual seria o comprimento de onda onda, qual seria o comprimento de onda equivalente?equivalente?

Para chegar à sua relação fundamental, de Broglie Para chegar à sua relação fundamental, de Broglie considerou a questão mais simples possível, isto é, considerou a questão mais simples possível, isto é, um um corpúsculocorpúsculo em movimento retilíneo uniforme, em movimento retilíneo uniforme, com com energia e momentum conhecidosenergia e momentum conhecidos..

→→

Para partículas não relativísticas, temos: Para partículas não relativísticas, temos:

h

p p

h

mvp

mv

h Comprimento de onda

de

de Broglie da partícula

Para partículas com velocidades próximas à da luz, só Para partículas com velocidades próximas à da luz, só trocamos pelo trocamos pelo momento relativísticomomento relativístico..

2

1

cv

mvp

2

1

cv

mvh Comprimento de onda

de

de Broglie da partícula no

regime relativístico

Comprimento de onda de alguns corpos no regime não Comprimento de onda de alguns corpos no regime não relativístico:relativístico:

Avião ( Avião ( m ≈ 100 toneladas, v ≈ 3000 m/sm ≈ 100 toneladas, v ≈ 3000 m/s) → ) → ≈ 2 x 10 ≈ 2 x 10-42-42 m m Pessoa andando ( Pessoa andando ( m ≈ 70 kg, v ≈ 12 m/sm ≈ 70 kg, v ≈ 12 m/s) ) → → ≈ 7 x 10 ≈ 7 x 10-37-37 m m Bola de futebol ( Bola de futebol ( m ≈ 0,4 kg, v ≈ 200 m/sm ≈ 0,4 kg, v ≈ 200 m/s) → ) → ≈ 8 x 10 ≈ 8 x 10-36-36 m m Gota de chuva ( Gota de chuva ( m ≈ 0,01 kg, v ≈ 1 m/sm ≈ 0,01 kg, v ≈ 1 m/s) ) → → ≈ 6 x 10 ≈ 6 x 10-31-31 m m Próton ( Próton ( m ≈ 10m ≈ 10-27-27 kg, v ≈ 10 kg, v ≈ 1077 m/s m/s) ) → → ≈ 1 x 10 ≈ 1 x 10-13-13 m m Elétron ( Elétron ( m ≈ 10m ≈ 10-30-30 kg, v ≈ 10 kg, v ≈ 107 7 m/sm/s) ) → → ≈ 1 x 10 ≈ 1 x 10-10-10 m m

Corpos macroscópicos → comprimentos de ondas Corpos macroscópicos → comprimentos de ondas imperceptíveis!!imperceptíveis!!

Separação entre os átomos de uma rede cristalinaSeparação entre os átomos de uma rede cristalina → → d ≈ 1 x 10d ≈ 1 x 10-10-10 mm

Isso faz os elétrons candidatos ideais para experiências de Isso faz os elétrons candidatos ideais para experiências de difração!difração!

As experiências da dualidadeAs experiências da dualidadeClinton Davisson e L. GermerClinton Davisson e L. Germer – Laboratórios AT&T – Laboratórios AT&T

Bell (Bell (19271927))

Por Por difração de raios-Xdifração de raios-X sabia-se que o espaçamento sabia-se que o espaçamento entre os átomos de entre os átomos de NiNi era de era de 2,15 Å2,15 Å

Na experiência o pico de intensidade acontecia em Na experiência o pico de intensidade acontecia em = 50º= 50º e e V=54 VV=54 V

Usando a equação de BraggUsando a equação de Bragg

= d sen = d sen = 2,15 Å sen 50º = 1,65 Å = 2,15 Å sen 50º = 1,65 Å

Mas o comprimento de onda de Mas o comprimento de onda de de Brogliede Broglie de um de um elétron com energia cinética elétron com energia cinética 54 eV54 eV é: é:

AmeV

h

p

h 66,12

m

pE

2

2

George ThomsonGeorge Thomson ( (19271927))

Cristal de grafite policristalino

Depois dessas suas experiências Depois dessas suas experiências não havia não havia mais duvidasmais duvidas sobre o sobre o caráter ondulatóriocaráter ondulatório dos elétronsdos elétrons

De BroglieDe Broglie recebeu o prêmio Nobel de recebeu o prêmio Nobel de Física em Física em 19291929..

DavissonDavisson e e G. ThomsonG. Thomson receberam em receberam em 19371937..

Curiosidade:Curiosidade: G. ThomsonG. Thomson é filho de é filho de J. J. J. J. ThomsonThomson que ganhou o prêmio Nobel em que ganhou o prêmio Nobel em 1906 1906 pela descoberta do elétron como pela descoberta do elétron como partícula.partícula.

De BroglieDe Broglie interpretou as órbitas estacionárias ao redor do interpretou as órbitas estacionárias ao redor do núcleo do modelo de Bohr, como o elétron se comportando núcleo do modelo de Bohr, como o elétron se comportando com uma com uma onda estacionáriaonda estacionária. O comprimento da órbita deve . O comprimento da órbita deve ter um ter um número inteironúmero inteiro de comprimento de onda de um de comprimento de onda de um elétron.elétron.

n n inteirointeiro n n não não inteirointeiro

• O comprimento da onda tem de se ajustar perfeitamente à circunferência da órbita, caso contrário a onda iria sendo parcialmente anulada em órbitas sucessivas e eventualmente a amplitude da onda seria reduzida a zero. Neste caso a onda deixaria de existir.

• A relação existente entre o perímetro de uma órbita permitida e o comprimento de onda (λ) do elétron é dada pela expressão:

2 π r = n λ

Princípio da Incerteza de Princípio da Incerteza de HeisenbergHeisenberg

Com a descoberta da natureza ondulatória dos Com a descoberta da natureza ondulatória dos elétrons, surgiu um novo problema: elétrons, surgiu um novo problema: Como é que Como é que a posição de uma onda pode ser especificada? a posição de uma onda pode ser especificada?

Podemos falar de Podemos falar de amplitudeamplitude num certo ponto de num certo ponto de uma onda, mas não podemos definir a sua uma onda, mas não podemos definir a sua localização precisa, porque uma onda se localização precisa, porque uma onda se estende estende no espaçono espaço..

Vemos a Vemos a LuaLua, enquanto percorre a sua órbita em , enquanto percorre a sua órbita em torno da Terra, devido à torno da Terra, devido à luz solar que ela reflete na luz solar que ela reflete na nossa direçãonossa direção. .

A luz A luz transfere momento lineartransfere momento linear ao objeto pelo qual é ao objeto pelo qual é refletida. Em princípio, essa luz refletida perturbaria refletida. Em princípio, essa luz refletida perturbaria o movimento da o movimento da LuaLua em sua órbita, porém esse em sua órbita, porém esse efeito é efeito é desprezíveldesprezível. .

Em se tratando de Em se tratando de elétronselétrons, a situação é , a situação é bastante bastante diferentediferente. Também, nesse caso, se pode ver o . Também, nesse caso, se pode ver o elétron somente quando nele se refletir luz. elétron somente quando nele se refletir luz.

Neste caso, o recuo que o elétron experimenta Neste caso, o recuo que o elétron experimenta quando a luz (fóton) o atinge, quando a luz (fóton) o atinge, altera completamentealtera completamente seu movimento de um modo que seu movimento de um modo que não pode ser não pode ser evitadoevitado, ou mesmo corrigido. , ou mesmo corrigido.

A incapacidade intrínseca em se descrever de A incapacidade intrínseca em se descrever de modo modo clássicoclássico os movimentos do elétron é expressa pelo os movimentos do elétron é expressa pelo princípio da incerteza de Heisenberg. princípio da incerteza de Heisenberg.

Se tentarmos usar luz para Se tentarmos usar luz para localizarlocalizar um elétron, um elétron, segundo as leis da óptica não o conseguiremos localizar segundo as leis da óptica não o conseguiremos localizar com uma com uma precisão maior de queprecisão maior de que ±± λ λ, o comprimento de , o comprimento de onda da luz utilizada.onda da luz utilizada.

Supondo que vamos determinar a posição de um elétron Supondo que vamos determinar a posição de um elétron com a ajuda de um fóton. Para isso deve haver a com a ajuda de um fóton. Para isso deve haver a colisãocolisão entre os dois certo?entre os dois certo?

Um fóton de comprimento de onda Um fóton de comprimento de onda λλ possui um possui um momento momento p = p = hh / λ / λ, sendo que uma , sendo que uma fração qualquerfração qualquer do do momento do fóton vai ser momento do fóton vai ser transferidatransferida para o elétron, para o elétron, quando da colisãoquando da colisão

Logo, ao determinarmos a Logo, ao determinarmos a posiçãoposição do elétron com uma do elétron com uma precisão: precisão:

Δx ≈ Δx ≈ ±± λ λ produzimos uma produzimos uma incertezaincerteza no seu momento equivalente a: no seu momento equivalente a:

Δp ≈ h / λΔp ≈ h / λ

O produto destas incertezas é equacionado pela O produto destas incertezas é equacionado pela seguinte expressão:seguinte expressão:

Δp Δx ≈ (h / λ) λ = hΔp Δx ≈ (h / λ) λ = h

Este é o Este é o princípio da incerteza de Heisenbergprincípio da incerteza de Heisenberg, , determinado pelo físico alemão determinado pelo físico alemão Werner Karl Werner Karl HeisenbergHeisenberg, o qual estabelece um , o qual estabelece um limitelimite na na precisão com que a posição e o momento precisão com que a posição e o momento são determinados. são determinados.

A conseqüência imediata deste princípio é que, ao A conseqüência imediata deste princípio é que, ao contrário do que acontece com os objetos contrário do que acontece com os objetos macroscópicos, macroscópicos, só podemos descrever o só podemos descrever o comportamento do elétron em termos de probabilidadecomportamento do elétron em termos de probabilidade. .

ExemploExemplo

Tentendo determinar a posição de um elétron com Tentendo determinar a posição de um elétron com uma precisão de uma precisão de 5 pm5 pm (1 pm = 10 (1 pm = 10-12-12 m) m)

Δp = h / Δx = 6×10Δp = h / Δx = 6×10-34-34 Js / 5×10 Js / 5×10-12-12 m = 1,2 x 10 m = 1,2 x 10-22-22 kg kg m/sm/s

Δv = Δp / m ≈ 1,2 x 10Δv = Δp / m ≈ 1,2 x 10-22-22 kg m/s / 9×10 kg m/s / 9×10-31-31 kg ≈ 10 kg ≈ 108 8 m/sm/s

De acordo com este cálculo, a De acordo com este cálculo, a incertezaincerteza da da velocidade do elétron aproxima-se velocidade do elétron aproxima-se da velocidade da da velocidade da luzluz. .

Conclusão: a velocidade do elétron é Conclusão: a velocidade do elétron é tão incertatão incerta que que é é impossívelimpossível determinar a sua trajetória. determinar a sua trajetória.

Como ensinar?Como ensinar?

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