CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS

Engenharia de Materiais

Efeito Compton e Efeito Fotoelétrico

Definição e aplicações na Engenharia de Materiais

Mayra Vieira Gomes

Belo Horizonte

2013

INTRODUÇÃO

Em 1863, James Clark Maxwell (1831-1879) desenvolveu, em equações que

levam o seu nome, as relações entre os campos elétrico e magnético. Dessas

relações Maxwell pode demonstrar que os campos elétrico e magnético se

propagavam à velocidade da luz, estabelecendo formalmente o conceito de ondas

eletromagnéticas.

Oito anos depois da morte de Maxwell, em 1887, Heinrich Rudolf Hertz (1857-

1894), ao gerar e detectar em laboratório, em uma série de experimentos, permitiu o

nascimento de uma nova era tecnológica: a da transmissão de informação através

de ondas eletromagnéticas.

A produção e a detecção de ondas hertzianas significou, à época, a

comprovação experimental dos trabalhos teóricos de Maxwell. O efeito da luz

ultravioleta na descarga elétrica era algo novo para o qual não havia explicação. Em

1889, Wilhelm Hallwachs mostrou que partículas de carga negativa eram ejetadas

da superfície de metais como o zinco, sódio e potássio quando as superfície eram

iluminadas com radiação ultravioleta. Em 1902, Philipp Eduard Anton von Lenard

(1862-1947), que era um colega de Hertz, mediu a relação carga/massa dessas

partículas e pôde confirmar que o aumento de centelhamento observado por Hertz

era o resultado da emissão de elétrons, que ele, Lenard, chamou de foto-elétrons.

Muitos pesquisadores trabalharam no estudo do efeito foto-elétrico (como

ficou conhecido o fato de luz incidente retirar elétrons de uma superfície metálica). O

acúmulo de dados experimentais indicava que o efeito não podia ser descrito

consistentemente dentro do escopo do eletromagnetismo clássico de Maxwell.

modelo ondulatório de Maxwell não funcionou para a interação da radiação com a

matéria como, por exemplo, no efeito fotoelétrico.

A solução para o problema foi apresentada por Albert Einstein (1879-1955)

em 1905. Einstein considerou que era necessário granular (quantizar) também a

radiação. Em 1921, Einstein recebeu o prêmio Nobel de Física pelas suas

contribuições à Física Teórica, em particular por seu trabalho sobre o efeito

fotoelétrico. Assim, o trabalho de Hertz, que veio a confirmar o modelo teórico de

Maxwell, ao mesmo tempo apresentava questões que viriam a mostrar as limitações

desse modelo. A dualidade onda-partícula da luz estava presente no trabalho de

Hertz. A questão da dualidade onda-partícula só veio a ser satisfatoriamente descrita

com o surgimento da Mecânica Quântica a partir de 1925.

A mesma teoria de Einstein sobre o efeito fotoelétrico serviu posteriormente

para confirmar os estudos de Arthur Holly Compton, um físico americano. O mesmo

recebeu em 1927 o prêmio Nobel de Física pela descoberta do Efeito Compton,

realizada em 1923. O fenômeno analisa a diminuição de energia de um fóton

quando esse colide com matéria. A diminuição de energia ocorre com a mudança no

comprimento de onda (aumenta).

Compton concluiu que era possível interpretar o espalhamento da radiação

eletromagnética como resultado da interação de um único fóton com um único

elétron livre (ou com energia de ligação desprezível). Para chegar a esta conclusão,

Compton supôs a conservação de momento linear e energia relativística do sistema

fóton+elétron e obteve uma relação entre os comprimentos de onda do fóton

incidente e do fóton espalhado em função do ângulo de espalhamento, verificada

com boa precisão pelos dados experimentais.

1. EFEITO FOTOELÉTRICO

1.1 O experimento

O arranjo experimental que é mostrado na figura 1, é composto basicamente

de um invólucro de vidro no qual se faz vácuo, luz monocromática que incide sobre

uma placa de metal A, ocorrendo a liberação de elétrons chamados fotoelétrons. Os

elétrons podem ser detectados sob a forma de uma corrente se forem atraídos para

o coletor metálico C através de uma diferença de potencial V estabelecida entre A e

C. Ao variar a tensão na fonte é possível medir a tensão fotoelétrica resultante para

encontrar a tensão de corte, ou seja, a tensão na fonte onde não ocorre o efeito

fotoelétrico.

Figura 1 – Experimento Efeito Fotoelétrico

Einstein se utilizou da experiência de Hertz para contradizer três aspectos da

teoria eletromagnética clássica, que dizia que:

A energia cinética dos fotoelétrons deveria crescer ao se aumentar a

intensidade do feixe luminoso.

O efeito fotoelétrico deveria ocorrer para qualquer frequência da luz, desde

que esta fosse intensa o bastante para dar a energia necessária à ejeção dos

elétrons.

Deveria haver um intervalo de tempo mensurável entre o instante em que a

luz começa a incidir sobre a superfície e o instante de ejeção do fotoelétron.

Durante esse intervalo, o elétron deveria estar absorvendo energia do feixe,

até que tivesse acumulado o bastante para escapar.

Através das observações experimentais, Einstein propôs algumas hipóteses para

explicar o efeito fotoelétrico, ele não concentrou sua atenção na forma ondulatória

familiar com que a luz se propaga, mas sim na maneira corpuscular com que ela é

emitida ou absorvida.

As três objeções levantadas contra a interpretação ondulatória do efeito

fotoelétrico foram:

A energia do fóton está relacionada com sua frequência ν pela equação E =

hν. Dobrar a intensidade da luz meramente dobra o número de fótons e,

portanto duplica a corrente fotoelétrica, isto não muda a energia de cada

fóton.

Alguns elétrons estão mais fortemente ligados do que outros; alguns perdem

energia por colisões em sua trajetória. No caso da ligação mais fraca e

nenhuma perda interna, o fotoelétron vai emergir com energia cinética

máxima Kmax. Portanto Kmax h w0 = ν −, onde w0 é a energia mínima

necessária para um elétron atravessar a superfície do metal. Se Kmax é igual

a zero, temos h 0 w0 ν = , que siginifica que um fóton de frequência 0 ν tem

exatamente a energia necessária para ejetar os fotoelétrons, e nenhum

excesso que possa aparecer como energia cinética. Se a frequência for

menor que 0 ν , os fótons, não importando quantos eles sejam, não terão

individualmente a energia necessária para ejetar fotoelétrons.

A ausência de retardamento é eliminada pela hipótese do fóton, pois a

energia necessária é fornecida em pacotes concentrados. Se houver luz

incidindo sobre o catodo, haverá pelo menos um fóton que o atinge; este

fóton será imediatamente absorvido por algum átomo, causando a imediata

emissão de um fotoelétron.

1.2 Equações

O mecanismo básico é ilustrado pela equação:

γ + ℮ ligado = ℮ livre

Onde γ representa o fóton incidente. Um aumento na intensidade irá

aumentar o número de fótons que atinge o metal e com isso, o número de elétrons

ejetados. Haverá uma corrente fotoelétrica mais intensa, mas a energia individual de

cada elétron será a mesma. Para que mais energia seja transferida a eles por cada

fóton é preciso que os fótons tenham uma maior frequência, por conta da relação

dada por E=hν. Se a energia do fóton for maior que a que prende o elétron ao metal,

então o elétron é liberado e o excesso de energia é liberada como a energia cinética

do elétron livre. A conservação da energia nos garante que:

hv = W0 + K máx

Onde Wo é a energia que prende o elétron à placa de metal. Digamos que

para uma dada diferença de potencial entre as placas, uma certa intensidade e

frequência da luz incidente temos uma corrente fotoelétrica. Se diminuirmos a

tensão V entre as placas até o valor Vo em que a corrente fotoelétrica se anula,

teremos uma medida direta da energia cinética máxima de um elétron ejetado:

K Max = ℮V0

Vo é chamado Potencial de Corte pois é a ddp capaz de fazer voltar à placa

incidente o fotoelétron mais veloz e não depende da frequência ou da intensidade da

luz incidente. Então substituindo o valor da energia cinética máxima na relação entre

a energia do fóton e a transferida para o elétron, temos uma previsão para o valor de

Vo:

V0 = h℮V -

wO℮

Figura 2 – Gráfico Potencial x Frequencia

O gráfico 1 representa a relação entre Vo e ν. Veja que esta relação é linear e

que a inclinação da reta é h/e, o que nos dá uma medida da constante de planck,

tendo o valor da carga do elétron. Note que a figura indica que há uma frequência

mínima da luz para que o efeito fotoelétrico possa ocorrer. Este valor da frequência

pode ser obtido fazendo-se Vo=0, o que nos fornece:

hV0 = W0

2. O EFEITO COMPTON

2.1 O experimento

Compton fez raios x incidirem sobe um alvo de grafite. O comprimento de

onda incidente (raios x) foi medido inicialmente e era único. Após a colisão entre

raios x e o alvo, verificou-se o espalhamento dos raios x.

Os raios espalhados foram analisados e Compton notou a presença de raios

x com o mesmo comprimento de onda do que fizera incidir no alvo, e também raios x

com menor comprimento de onda.

Os raios emergentes que possuem o mesmo comprimento de onda do

incidente são provenientes da interação entre raios x e elétron do alvo de grafite, no

qual o elétron absorve toda a energia transportada pelos raios x e recua de orbital

(estado estacionário da função de onda de um elétron). Após um intervalo de tempo,

o elétron retorna ao orbital em que estava emitindo toda a energia que fora

absorvida.

Os raios emergentes possuem menor comprimento de onda que o incidente

em razão da interação entre raios x e elétron do alvo de grafite, no qual o elétron

absorve parcialmente a energia* transportada pelos raios x e a energia restante

estará associada aos raios emergentes, que possuirão menor comprimento de onda

que os incidentes. Esse efeito ocorre em virtude da natureza dual da luz, que neste

fenômeno comporta-se como partícula no qual os raios x recebem a denominação

de fótons.

O efeito é importante porque ele demonstra que a luz não pode ser explicada

meramente como um fenômeno ondulatório. O espalhamento de Thomson, a

clássica teoria de partículas carregadas espalhadas por uma onda eletromagnética,

não pode explicar alguma variação no comprimento de onda. A luz deve agir como

se ela consistisse de partículas como condição para explicar o espalhamento de

Compton. O experimento de Compton convenceu os físicos de que a luz pode agir

como uma corrente de partículas cuja energia é proporcional à frequência.

2.2 Equações

As características do efeito Compton podem ser explicadas considerando-se a

radiação eletromagnética como um conjunto de partículas (os fótons), cada qual com

uma energia E = h.f, onde f é a frequência da radiação eletromagnética e h a

constante de Planck. Assim, no Efeito Compton, a interação da radiação

eletromagnética com cada elétron livre da amostra se dá através de um processo

elementar de colisão entre um fóton e um desses elétrons. Na colisão, o elétron

absorve parte da energia do fóton e este, por conseguinte, passa a ter uma

frequência menor e, portanto, um comprimento de onda maior. Pela teoria da

relatividade especial de Einstein, a energia E, o módulo da quantidade de

movimento p e a massa de repouso m de uma partícula, isto é, a massa da partícula

medida no referencial onde ela está em repouso, estão relacionadas pela expressão:

E2 = p2c2 + m2c4

Para um fóton, tomado como uma partícula com massa de repouso nula, temos:

E = p.c

Observe-se, de passagem, que esta expressão é idêntica àquela prevista pela teoria

eletromagnética clássica de Maxwell para uma onda eletromagnética onde E e p

representam, respectivamente, a energia e o módulo da quantidade de movimento

associadas à onda em questão. Aqui, c representa o módulo da velocidade de

propagação da radiação eletromagnética no vácuo.

Figura 3 – Colisão fotón-elétron

Seja, então, o processo elementar de colisão de um fóton com um elétron, processo

este observado no referencial em que o elétron está inicialmente em repouso. Nesse

referencial, seja p1 a quantidade de movimento do fóton (incidente) antes da colisão,

p2, a quantidade de movimento do fóton (espalhado) depois da colisão pe, a

quantidade de movimento do elétron depois da colisão (Figura 3). Pelo princípio de

conservação da quantidade de movimento:

p2 + pe = p1

Passando o termo p2 para o lado direito da igualdade e tomando o quadrado do

resultado vem:

pe 2= p1 2 + p1 2 - 2p1 p2 cosɵ

Pelo princípio de conservação da energia:

p1c + mc2 = p2c + [ pe2c2 + m2c4 ]1/2

Passando o termo p2c para o lado esquerdo da igualdade e tomando o quadrado do

resultado, vem:

p12 + p22 + 2p1mc - 2p1p2 - 2mp2c = pe2

Agora, substituindo o termo pe2 que aparece nesta última expressão pelo seu valor

dado na expressão da conservação da quantidade de movimento, vem:

p1mc - p1p2 - mp2c = - p1p2 cosɵ

Passando o termo -p1p2 para o lado direito da igualdade e dividindo o resultado por

mcp1p2, tem-se:

1 / p2 - 1 / p1 = (1 / mc) [ 1 - cosɵ ]

Finalmente, levando em conta que, para o fóton, E = pc, E = h.f e I.f=c, temos:

l2 - l1 = ( h / mc ) [ 1 - cosɵ ]

Esta expressão dá a diferença entre os comprimentos de onda dos fótons incidentes

e espalhados ou a diferença entre os comprimentos de onda das radiações

eletromagnéticas incidentes e espalhadas, em função do ângulo de espalhamento.

Observe-se que a diferença entre os comprimentos de onda não depende do

comprimento de onda da radiação incidente. A grandeza h / mc é chamada

comprimento de onda Compton do elétron. Com os valores h = 6,63 x 10-34 Js, m =

9,11 x 10-31 kg e c = 3,00 x 108 m/s, tem-se:

C = h / mc = 2,43 x 10-12 m

Com os valores das constantes físicas dadas acima e levando em conta que:

1 J = 6,24 x 1018 eV

Pode-se calcular a energia de um fóton com um comprimento de onda ~ 10-10 m,

resultando:

E = hn = hc / l = 1,24 x 104 eV

Esta energia é muito maior do que a energia de ligação dos elétrons de valência nos

átomos que constituem a amostra dispersora, que é de alguns elétrons-volt.

Portanto, pode-se afirmar que, nas condições do experimento com raios x, o efeito

Compton é a variação do comprimento de onda da radiação eletromagnética

dispersada por elétrons livres. É por isso, também, que a diferença 2 - 1 não

depende de nenhuma característica da substância que compõe a amostra

dispersora.

3. APLICAÇÕES NA ENGENHARIA DE MATERIAIS

3.1 Espectroscopia Vibracional de Absorção no Infravermelho (IR)

A Espectroscopia é o estudo da interação da radiação eletromagnética com a

matéria, que interage através de absorção, emissão e espalhamento de radiação. A

Espectroscopia Vibracional estuda a transição dos movimentos vibracionais

definidos das moléculas, e engloba as técnicas de Absorção no Infravermelho (IR) e

de Espalhamento Raman, que identificam e determinam grupos funcionais e são

muito úteis no estudo da conformação e estrutura das macromoléculas.

Os átomos das macromoléculas poliméricas formam uma estrutura

tridimensional com distâncias e ângulos de ligações químicas bem definidos. Essas

ligações apresentam vibrações específicas correspondentes aos níveis de energia

da molécula, vibrações estas que podem ser do tipo estiramento de ligação,

deformação angular e torção.

A radiação infravermelha (IV) não tem energia suficiente para excitar os

elétrons e provocar transições eletrônicas, mas faz com que os átomos ou grupos de

átomos vibrem com maior rapidez e com maior amplitude em torno das ligações

covalentes que os unem. Estas vibrações são quantizadas e, quando ocorrem, os

compostos absorvem energia IV em certas regiões do espectro.

Para se fazer medidas em uma amostra, um raio monocromático

infravermelho é passado através daquela e a quantidade de energia absorvida é

então registrada.

No caso de polímeros, a interpretação do espectro é empírica, comparando-se

as freqüências vibracionais observadas com as freqüências fundamentais dos

grupos funcionais característicos. Assim, a comparação com espectros já

conhecidos pode levar à identificação da amostra.

A técnica de espectroscopia de absorção no infravermelho pode ser utilizada

para amostras sólidas, líquidas, gasosas e polímeros, além de apresentar a

vantagem de ter um espectro com alta razão sinal/ruído.

O espectrômetro por transformada de Fourier (FTIR), é o mais utilizado para

realização desse tipo de análise, por ser mais rápido, preciso, reprodutível e

acessível. O método para se realizar uma análise nesse equipamento consiste em

se dividir um feixe de luz infravermelha, passando um deles pela amostra e o outro

por uma referência (normalmente a substância na qual a amostra está dissolvida ou

misturada). Os raios chegam então a um detector e são comparados e os dados

coletados. A utilização da referência é importante por permitir que os efeitos do

solvente e do ambiente (como presença de CO2) sejam cancelados, além de

prevenir que flutuações de energia elétrica afetem os resultados.

Uma desvantagem da espectroscopia de absorção no infravermelho é a

necessidade da utilização de uma espessura apropriada para a amostra, de modo a

evitar o surgimento de bandas de intensidade muito fraca. Normalmente, a

espessura deve estar compreendida entre 1 e 20 m. . Para a preparação de

amostras poliméricas, pode-se produzir um filme por evaporação de solvente. Nesse

caso, deve-se escolher um solvente de menor ponto de ebulição para facilitar a

evaporação rápida sem aquecimento. O filme polimérico pode ser preparado

diretamente sobre uma superfície de vidro, por exemplo, sendo destacado após a

secagem. É importante considerar a variação da cristalinidade e da morfologia do

polímero ao dissolvê-lo e solidificá-lo novamente.

3.2 Difração de Raios-X

A técnica de difração e electroscopia de raios X trata-se do uso de ondas

eletromagnéticas com freqüências entre 3x1016 Hz e 3x1023 Hz( comprimentos de

onda entre 10-6nm e 10 nm) para caracterizar fases, no caso da difração, ou fazer

análise química elementar, no caso da espectroscopia.

Essa técnica consiste em incidir sobre uma amostra conhecida, com

parâmetros estruturais já determinados, um feixe de raios X desconhecido. Desse

modo, através dos ângulos de difração pode-se determinar o comprimento de onda

do feixe incidente sobre o cristal analisador. Esse feixe de raios X é proveniente do

bombardeamento de uma amostra desconhecida com feixes de raios X primários,

que absorve os fótons e emite espectros de raios X referentes aos elementos

químicos presentes na amostra.

O espectrômetro usa o feixe de raios X fluorescentes da amostra. Sua

estrutura é praticamente igual ao difratômetro, mas agora a amostra fica fora do

círculo do goniômetro e é que bombardeada com um feixe de raios X e no meio do

goniômetro está presente o cristal analisador.

Grande diferença entre um difratograma e um espectrograma é que no

primeiro os picos são relativos aos planos de difração das fases do material

enquanto no segundo os picos são provenientes da emissão de onda pela amostra.

É importante ter em mente que essas análises são QUALITATIVAS,

apresentando resultados que identificam a fase ou elementos presentes na amostra,

mas não os quantificam!! A análise quantitativa por raios X pode ser feita através da

técnica de Rietveld em que diversos parâmetros dos picos de difração e do ruído de

difração são equacionados e normalizados. Essa técnica é muito trabalhosa, e,

portanto não é muito usada, ao menos que outras opções de análise quantitativa

não apresentem bons resultados.

3.2 Microscopia Eletrônica de Varredura

O Microscópio Eletrônico de Varredura é geralmente utilizado para

observações de amostras espessas, ou seja, basicamente não transparentes a

elétrons. A razão principal de sua utilização está associada à alta resolução que

pode ser atingida, tipicamente da ordem de 3 nm, e a grande profundidade de foco,

da ordem de 300 vezes melhor que a do microscópio ótico, resultando em imagens

com aparência tridimensional.

Informações topológicas são obtidas utilizando-se elétrons de baixa energia

da ordem de 50 ev e informações sobre número atômico ou orientação são obtidas

utilizando-se elétrons de alta energia. Pode-se ainda obter informações sobre

domínios em amostras magnéticas ou utilizar sinais devido a condutividade induzida

pelo feixe de elétrons e luz catodoluminescente, para a caracterização e análise de

falhas de dispositivos semi-condutores. Além disto, o MEV possibilita a obtenção de

informações químicas em áreas da ordem de mícrons.

3.3 Microscópio Eletrônico De Transmissão

Um microscópio eletrônico de transmissão consiste de um feixe de elétrons e

um conjunto de lentes eletromagnéticas, que controlam o feixe, encerrados em uma

coluna evacuada com uma pressão cerca de 10-5 mm Hg. Um microscópio moderno

de transmissão possui cinco ou seis lentes magnéticas, além de várias bobinas

eletromagnéticas de deflexão e aberturas localizadas ao longo do caminho do feixe

eletrônico. Entre estes componentes, destacam-se os três seguintes pela sua

importância com respeito aos fenômenos de difração eletrônica: lente objetiva,

abertura objetiva e abertura seletiva de difração. A função das lentes projetoras é

apenas a produção de um feixe paralelo e de suficiente intensidade incidente na

superfície da amostra.

Os elétrons saem da amostra pela superfície inferior com uma distribuição de

intensidade e direção controladas principalmente pelas leis de difração impostas

pelo arranjo cristalino dos átomos na amostra. Em seguida, a lente objetiva entra em

ação, formando a primeira imagem desta distribuição angular dos feixes eletrônicos

difratados. Após este processo importantíssimo da lente objetiva, as lentes restantes

servem apenas para aumentar a imagem ou diagrama de difração para futura

observação na tela ou na chapa fotográfica.

Deve-se finalmente destacar que embora existam em operação alguns

aparelhos cuja tensão de aceleração é de 1000 kV, a maioria dos equipamentos

utilizados no estudo de materiais (metálicos, cerâmicos e poliméricos) dispõe de

tensão de aceleração de até 200 kV. Os MET utilizados em biologia (materiais

orgânicos naturais) em Em microscopia eletrônica de transmissão a imagem

observada é a projeção de uma determinada espessura do material, havendo uma

diferença com relação ao observado numa superfície. Como pode observado, ocorre

uma projeção das linhas, áreas e volumes de interesse, podendo ocorrer

superposição.

O contraste nas imagens formadas em MET tem diversas origens, tais como

diferença de espessura, diferença de densidade ou de coeficiente de absorção de

elétrons (contraste de massa), difração e campos elásticos de tensão. Há dois

casos: sólidos amorfos (contraste de massa) e sólidos cristalinos (difração).

CONCLUSÃO

É possível ver os avanços que ambos os assuntos trouxerem para a ciência e

tecnologia. Os Premio Nobel recebidos pelos idealizadores do Efeito Compton e do

Efeito Fotoelétrico ilustram a importância de tais descobertas

Além das aplicações na área de Engenharia de Materiais, no dia-a-dia

podemos observar os efeitos estudados. Por exemplo, o efeito fotoelétrico é

considerado como o principio de aparelhos importantes no nosso cotidiano, como

elevadores, maquinas, células fotoelétricas e satélites. Enquanto que o Efeito

Compton está presente principalmente nos diagnósticos por imagem feitos na área

de saúde. E isso vem, mais uma vez, nos lembrar da importância entre a interação

entre saúde e engenharias.

REFERÊNCIAS

Efeito Compton. Disponível em:<http://web.if.usp.br/ifusp/files/compton.pdf>

Acesso em: 30/08/2013

Efeito Fotoelétrico. Disponível em: http://www.fis.ufba.br/~edmar/fis101/

roteiros/Fotoeletrico.pdf > Acesso em: 31/08/2013

Efeito Compton e Fotoelétrico. Disponível em < http://efeitofotoeletrico

ecompton.webnode.com.br> Acesso em: 30/08/2013

Efeito Fotoelétrico. Disponível em < http://www.fisica.com.br/images/Docs/

EstrutMateriaA/EfeitoFotoeletrico.pdf> Acesso em 01/09/2013

Efeito Compton e Fotoelétrico. Disponível em < http://www.dfte.ufrn.br/

caio/teoria.html Acesso em: 30/08/2013

Mecânica Quântica – Apostila Engenharia de Materiais. Disponível em:

<http://br.docsity.com/documents/download/?id=342722> Acesso em: 30/08/2013