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• Modelo de átomo familiar a você. • Núcleo em volta do qual os elétrons
orbitam em diferentes níveis de energia.
Um modelo que usa ideias
familiares para tentar explicar fatos
não familiares observados na
natureza.
Precisamos melhorar....
Enfim...
Em um curto
espaço de
tempo...
1897: J. J. Thonson
Descoberta do elétron 1910: Millikan
Medida da carga do elétron
1924: De Broglie
Dualidade partícula onda
1927: Heisenber
Medida da carga do elétron
1909: Rutheford
Descoberta do núcleo
1913: Bohr
Primeiro modelo
quântico do átomo 1926: Schrodinger
Equação da onda 1932: Chadwick
Descoberta do nêutron
Selo impresso na Alemanha (1994) que mostra a descoberta da teoria quântica de Max Planck
TEORIA QUÂNTICA
Todos os corpos com temperatura diferente de zero emitem radiação eletromagnética. Essa emissão é conhecida como Radiação de Corpo Negro, e o fenômeno no qual se baseia é chamado de Emissão de Corpo Negro.
Radiação de Corpo Negro
Propriedades de corpo negro
As teorias clássicas simplesmente não eram capazes de
descrever o fenômeno.
Max Plank
Efeito Fotoelétrico
Efeito fotoelétrico – Superfícies metálicas expostas à radiação eletromagnética (luz) emitem elétrons.
Efeito Fotoelétrico
Em 1906, Einstein empregou a quantização da energia da
radiação eletromagnética...
...e reproduziu quantitativamente os resultados experimentais
do efeito fotoelétrico.
Mas afinal, a luz é onda ou partícula?
Quando uma onda interage com um obstáculo de dimensões da ordem de seu comprimento de onda, fenômenos como difração e interferência são observados.
Interferência
Vermelho = Azul + Verde
Interferência
Experimento de duas fendas
De Broglie
1924: A natureza do elétron é questionada....
“Se ondas eletromagnéticas comportam-se
como partículas, uma partícula em movimento
deve ter características ondulatórias”.
Heisenberg
É impossível conhecer com precisão absoluta a posição e a trajetória de uma partícula quântica.
A ideia de órbita é questionada....
Princípio da Incerteza:
Princípio da Incerteza
Então, se não há órbita...
Conceito de orbital:
“Existe uma região em torno do
núcleo na qual a probabilidade de
se encontrar um elétron é máxima”.
Usando equações de onda...
...Schrödinger consegue descrever o
elétron num átomo de hidrogênio...
... e, juntamente com Heisenberg, é
considerado fundador da mecânica
quântica.
Erwin Schrödinger
Mecânica Clássica Mecânica Quântica
Informações sobre o
sistema
Coordenadas do
sistema: velocidade
e posição iniciais
Função de onda
das coordenadas
espaciais e do
tempo
Dinâmica do sistema Leis de Newton Equação de
Schrödinger
Mecânica Quântica X Mecânica Clássica
Funções de onda e níveis de energia
A ideia é simples:
Se comporta como uma onda?
Então é descrito por uma função matemática que representa uma onda.
𝜓 A função de onda é um objeto matemático, em geral pertencente ao conjunto dos números complexos.
O módulo ao quadrado da função de onda, 𝝍 𝟐, representa a densidade de probabilidade relacionada ao estado do sistema descrito por 𝜓.
Os observáveis, que são as grandezas que podem ser medidas (energia, velocidade, posição...), são extraídos da função de onda por meio de operadores matemáticos, específicos para cada observável.
O observável energia é representado pelo operador Hamiltoniano (𝓗).
A ação do operador Hamiltoniano na função de onda devolve a energia do sistema, multiplicada pela própria função de onda:
ℋ𝜓 = 𝐸𝜓
(Equação de Schrödinger)
Partícula na caixa
Partícula de massa 𝑚 , movendo-se num espaço unidimensional, com movimento restrito por duas barreiras de potencial (𝑉 ), uma na posição 𝑥 = 0 e outra na posição 𝑥 = 𝐿: 0 𝐿 𝑥
𝑉 = ∞ 𝑉 = ∞ 𝑉 = 0
𝑉
A energia da partícula na caixa é puramente cinética:
𝑬 =𝟏
𝟐𝒎𝒗𝟐 =
𝒑𝟐
𝟐𝒎 𝝀 =
𝒉
𝒑=
𝒉
𝒎𝒗
Entretanto, como a partícula é quântica, ela se comportará como uma onda dentro da caixa. O comprimento de onda é dado pela relação de de Broglie:
Assim, a energia pode ser reescrita em termos do comprimento de onda da partícula:
𝑬 =𝒑𝟐
𝟐𝒎→ 𝝀 =
𝒉
𝒑→ 𝑬 =
𝟏
𝟐𝒎
𝒉
𝝀
𝟐
Mas qual é o comprimento de onda da partícula na caixa?
Depende do tamanho da caixa e da onda propriamente...
As possíveis ondas que podem representar a partícula na caixa são:
𝝀
𝟐= 𝑳 𝟐
𝝀
𝟐= 𝑳 𝟑
𝝀
𝟐= 𝑳 𝟒
𝝀
𝟐= 𝑳
𝒏𝝀
𝟐= 𝑳, 𝒏 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, …
0 𝐿 𝑥
A função de onda da partícula terá a seguinte forma:
𝝍𝒏 𝒙 =𝟐
𝑳
𝟏/𝟐
𝒔𝒆𝒏𝒏𝝅𝒙
𝑳
Assim, a energia pode ser reescrita em termos dos possíveis comprimentos de onda da partícula:
𝑬 =𝟏
𝟐𝒎
𝒉
𝝀
𝟐
→ 𝒏𝝀
𝟐= 𝑳 → 𝑬𝒏 =
𝒏𝟐𝒉𝟐
𝟖𝒎𝑳𝟐
𝒏 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, …
A energia da partícula na caixa é quantizada.
Função de onda x densidade de probabilidade
𝑥
𝜓1
𝐿 0
𝜓12
𝜓1 𝑥 =2
𝐿
1/2
𝑠𝑒𝑛𝜋𝑥
𝐿
𝜓1 𝑥 2 =2
𝐿𝑠𝑒𝑛2
𝜋𝑥
𝐿
Função de onda
Densidade de probabilidade
𝜓1
𝜓22
𝜓2 𝑥 =2
𝐿
1/2
𝑠𝑒𝑛2𝜋𝑥
𝐿
𝜓2 𝑥 2 =2
𝐿𝑠𝑒𝑛2
2𝜋𝑥
𝐿
𝑥
𝜓2
𝐿 0
Função de onda
Densidade de probabilidade
Nó
𝜓2
𝜓32
𝜓3 𝑥 =2
𝐿
1/2
𝑠𝑒𝑛3𝜋𝑥
𝐿
𝜓3 𝑥 2 =2
𝐿𝑠𝑒𝑛2
3𝜋𝑥
𝐿
𝑥
𝜓3
𝐿 0
Função de onda
Densidade de probabilidade
Nó Nó
𝜓3
Partícula na caixa
𝜓42
𝜓4 𝑥 =2
𝐿
1/2
𝑠𝑒𝑛4𝜋𝑥
𝐿
𝜓4 𝑥 2 =2
𝐿𝑠𝑒𝑛2
4𝜋𝑥
𝐿
𝑥
𝜓4
𝐿 0
Função de onda
Densidade de probabilidade
Nó Nós
𝜓4
Energias na partícula na caixa
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
ℎ2/8𝑚𝐿2
36
25
16
9
4 1
𝐸𝑛 =ℎ2𝑛2
8𝑚𝐿2
∆𝐸5 ∆𝐸𝑛 = 𝐸𝑛+1 − 𝐸𝑛
∆𝐸𝑛 =ℎ2 𝑛 + 1 2
8𝑚𝐿2−
ℎ2𝑛2
8𝑚𝐿2
∆𝐸𝑛 =ℎ2 2𝑛 + 1
8𝑚𝐿2
Modelo atômico de Bohr
Revisando conceitos importantes....
Postulados de Bohr
Revisando conceitos importantes....
A energia nas diferentes órbitas é dada por:
O modelo de Bohr
explicou as linhas
Espectrais conhecidas
para o átomo de
hidrogênio e mostrou
que deveriam existir
outras mais, fora do
espectro do visível
Revisando conceitos importantes....
Partícula na caixa
Partícula de massa 𝑚 , movendo-se num espaço unidimensional, com movimento restrito por duas barreiras de potencial (𝑉), uma na posição 𝑥 = 0 e outra na posição 𝑥 = 𝐿:
0 𝐿 𝑥
𝑉 = ∞ 𝑉 = ∞ 𝑉 = 0
𝑉
Revisando conceitos importantes....
𝜓1 e 𝜓2
∆𝐸𝑛 =ℎ2 2𝑛 + 1
8𝑚𝐿2
Revisando conceitos importantes....
Revisando conceitos importantes....
