Efeito FotoelétricoRodrigo Cardoso Leon (077067) e Lucas de Oliveira Lopes (119757)

rleonprofessor@gmail.com , lucaslopes1@gmail.com

Instituto de Física "Gleb Wataghin" - UNICAMP

6 de Setembro de 2017

Resumo

Testamos a teoria de Einstein sobre o efeito fotoelétrico que prevê uma relação linear entre a energia daluz incidente sobre uma superfície metálica e a energia dos elétrons emitidos. Determinamos a tensãode corte dos elétrons em função da freqüência da radiação incidente, iluminando um cátodo (emissor)de potássio, gerada por uma lampada de Hg com sua intensidades de primiera ordem. Após isso,calculamos a constante de proporcionalidade h/e e função de trabalho. Nosso experimento inclui duasmontagens e dois metodos diferentes de análise de dados para a segunda montagem. Estes métodos quedeterminam a tensão de corte, levaram a estimativas diferentes da constante de Planck e da função detrabalho. Nossos resultados finais para mas montagens e métodos são h = (3,8±0.6)E-15eVs ψpotssio =(1,0±0.4)V na primeira fase do experimento. Na segunda fase o método 1 forneceu h = (1,3±0.2)E-15eVs ,ψ = (1,0±0.2)V e o métdodo 2 forneceu h = (4,0±0.8)E-15eVs e ψ = (0,2±0.5)V

I. Introdução

No fim do século XIX Hertz foi o primeiro a descobrirque uma superfície metálica, quando iluminada por luz,pode emitir eletricidade. Este efeito foi inexplicado atéque Einstein conectou essa "curiosidade"experimentalcom a ideia de Planck de que a radiação vem em peque-nos pacotes. Einstein propôs que a energia dos elétronsejetados é proporcional a energia da luz incidente, masque exsite uma energia mínima para retirar o elétrondo metal.[2, 3] Este fenômeno foi um precursor crucialda formulação da mecânica quântica, pois foi um dosprimeiros a mostrar a quantização da energia obtidada luz. Examinaremos esse efeito, testaremos a relaçãolinear proposta, encontraremos valores para a constantede Planck e para função de trabalho do metal.[4]

De forma simplificada, o aparato sugerido por Eins-tein para o experimento é como o da Figura 1.

Figura 1: Montagem simplificada do aparato experimental.[6]

Cada fóton carrega uma enegia tal que pode ser es-crita pela equação:

E = hν (1)

Os elétrons do material do fotodetector adquiremuma certa quantidade de energia dada pela equaçãoEe = W0 + K onde W0 que é a energia suficiente para"arrancar"os elétrons do fotodetector e K, a energia ci-nética adquirida por esse elétron após ser retirado.

Assim temos:

K = E−W0 (2)

K(ν) = hν−W0 (3)

ou seja, a energia cinética é uma função linear depen-dente da frequência, o que vai contra a ideia de que oaumento da intensidade da luz aumentaria a velocidadedas partículas, como se imaginava classicamente[2, 3].

Entretanto, medir a fotocorrente gerada pelos foto-elétrons exigiria equipamentos muito sensíveis, poisessa encontra-se em uma ordem de grandeza muitopequena. Para contornar esse problema, aplica-se umadiferença de potencial elétrico entre anôdo e o catôdodo fotodetector como mostrado na figura 1, esta dife-rença de potencial permite que os elétrons arrancadosdo anôdo possam migrar em maior número para ocatôdo aumentando a corrente no circuito até um ní-vel máximo, uma corrente de saturação, onde todosos elétrons originados no anôdo sejam absorvidos até

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o catôdo. O comportamento da corrente elétrica emrelação a diferença de potencial aplicada pode ser vistana figura 2 através das correntes I1 e I2 .

Figura 2: Comportamento da corrente em relação a d.d.p.

Invertendo a polarização da d.d.p, dificultando a pas-sagem dos elétrons do anôdo para o catôdo, é possívelnotar na mesma figura 2 que a corrente não se anula,isso ocorre devido a energia cinética ( mv2

2 ) que esseselétrons são liberados, porém ao se atingir um deter-minado módulo de diferença de potencial inversa (V0),a corrente cessa. Tal d.d.p é chamada de Potencial decorte. O valor da d.d.p de corte multiplicado pelo valorda carga do elétron e, fornece o valor da energia cinéticado elétron mais rápido emitido Kmax = eV0

Ao aplicarmos isso e dividirmos toda equação 3 pore, chegamos em uma expressão linear onde h

e é o coefi-ciente angular da reta e ψ é o coeficiente linear, sendoψ = W0

e [4].

V0 =he· ν− ψ (4)

II. Detalhes Experimentais

Inicialmente, trabalhamos com o Kit da Figura 3 com-posto por uma fonte de luz e Hg e um circuito ondeestão o coletor e o emissor, associados amplificadoroperacional como mostra a Figura 4.

A luz da incidente no catôdo libera elétrons para oanôdo formando uma corrente que encontrará uma re-sistencia da ordem de MΩ na entrada do amplicadoroperacional, o produto da fotocorrente com a alta re-sistência produz uma diferença de potencial entre suasentradas como mostrado na Figura 4, sendo essa dife-rença de potencial o Potencial de Corte anteriormentemencionado, ou seja, como o anodo e catodo ficam sujei-tos a esta ddp, o dispositivo fornece automaticamente,através de suas saídas, o valor da ddp de corte.

Ao conectarmos um voltímetro na saída do dispo-sitivo, coletamos as tensões de corte para o amarelo,verde, azul, violeta e ultravioleta (Figura 5).

Figura 3: Kit experimental utilizado na primenra parte do experi-mento. Ref. [1]

Figura 4: Esquema da parte interna do circuito que contém o coletore o emissor.

Figura 5: Imagem da entrada do fotocoletor utilizado na primeiraparte do experimento.

Em seguida montamos outro experimento. Utiliza-mos uma fonte de tensão regulada para fornecer umaddp 6V para um aparato contendo um sistema óptico eum fotocatodo ligado a um potenciometro, onde pode-se regular a tensão entre as placas, a mesma fonte lu-

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minosa da primeira montagem, um amperímetro deprecisão e um voltímetro como mostram as Figuras 6 e7.

Figura 6: Sistema óptico utilizado para direcionar o feixe luminosopara o fotocatodo utilizado na segunda parte do experi-mento. [4]

Figura 7: Circuito para medir tensão e corrente no fotocatodo utili-zado na segunda parte do experimento.[4]

Para cada frequência, variamos o valor da tensão de0V até um valor onde a fotocorrente chegasse ao seuvalor minímo de saturação. Isso foi feito para encontara tensão de corte.

Antes de analisar os dados, é importante dizer que osresultados da função tabalho encontrados neste expe-rimento pertencem ao anôdo (coletor) e não ao cátodo(emissor) como pode parecer no primeiro contato com ateoria, visto pela Equação 4. Para entender isso vamosassumir que a energia de um mesmo elétron seja igualtanto no coletor quanto no emissor, assim, podemosescrever

−eψcatodo + eV = −eψanodo + eV′ (5)

ou aindaV = V′ − (ψanodo − ψcatodo) (6)

Sabendo que a tensão V sentida pelo eletron pode serdada pela Equação 6 pode-se substilui-la na Equação 5e reescrever

V′ =he· ν− ψanodo (7)

Onde temos a função trabalho do anodo relacionadacom a tensão V’, aplicada entre o coletor e o emissor. Écom essa tensão que trabalharemos[4].

O cátodo e o anodo são de potássio e platina respecti-vamente os valores da função trabalho desses materiassão conhecidos, ψpotssio = 5.29 V e ψplatina = 2.15 V, bemcomo a constante de Planck, h = 4,1E-15 eVs.

III. Resultados, Análise de Dados e

Discussões

Para a primeira montagem, utilizando o kit temos osdados representados na Tabela 1.

Tabela 1: Dados coletados na primeira montagem.

FrequênciaHz

TensãoV

Erro TensãoV

Amarelo 5.187e+14 0.6 0.1Verde 5.490e+14 0.8 0.1Azul 6.879e+14 1.0 0.1Violeta 7.409e+14 1.5 0.1Ultravioleta 8.203e+14 1.8 0.1

Com os dados foi feita uma regressão linear assimpodemos determinar a contante de Plank e a funçãotrabalho do anodo.

Figura 8: Regressão linear para os dados coletados na primeiraparte do experimento.

Para a constante de Planck obtivemos h = (3.8±0.6)E-15eVs e para a função trabalho do anodo temos ψpotssio= (1.0±0.4)V. Encontramos um valor razoável para aconstante de Plank, porém, apesar da função do potás-sio estar bem distante da desejada, o valor encontradorespeita a ordem de grandeza do valor conhecido. Issoserá dicutido no final deste trabalho.

Com os valores de corrente e tensão obtidos na se-gunda parte do experimento montamos graficos detensão por corrente como mostra a Figura 8.

Nota-se claramente que a região de saturação da cor-rente apresenta um valor negativo. Isso corre porque oanodo também é iluminado pela fonte graças a reflexãono catodo, além de existir impurezas no bulbo de vidrodo dispositivo e reatâncias desconhecidas ao longo docircuito. Todos esses fatores dificultam encotrar, com

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precisão, a tensão de corte para o circuto o que preju-dica o muito cálculo para a função trabalho, porém épossível encontrar com precisão a constante de Planck,pois esse erro é sistemático, logo, a proporção entre astensões de corte não é muito prejudicada.

Para encontrar as tensões de corte utilizamos 2 mé-todos: o primeiro consiste em aproximar a curva emazul para duas retas, onde o ponto de intesecção é a ten-são de corte. Esse método nos fornece uma imprecisãomuito grande como pode ser visto na Figura 12.

Figura 9: Graficos de tensão por corrente para a segunda montagemdo experimento.

Figura 10: Exemplo para o primeiro método de análise. A tensãode corte pode corresponer a qualquer ponto da região emvermelho.

O segundo método sugere normalizar todos os pon-tos: sabemos que ao atingir a tensão de corte não de-veria existir corrente entre o catodo e o anodo, assimtransladamos todos os pontos para que a saturação ne-gativa da corrente fosse normalizada em zero. Feitoisso, deve-se observar a região do grafico nas proxi-midades da tensão de corte. Com dois pontos, umnitidamente antes e outro nitidamente após a tensão decorte, onde a média das tensões entre esses 2 pontosserá a tensão de corte. Podemos ver na Figura 10.

Com estes valores obtemos a Figura 12.

Figura 11: Exemplo para o segundo método de análise. A tensãode corte corresponde a média arítimetica dos pontosselecionados, ou seja, quanto maior o múmero de pontosna região maior será a precisão deste método.

Tabela 2: Tensões de corte calculadas com diferentes métodos

FrequênciaHz

Tensão decorte -

metodo 1(das retas)

V

Tensão decorte -

metodo 2(da médias)

VAmarelo 5.187e+14 1.75 1.7Verde 5.490e+14 1.74 2.0Azul 6.879e+14 1.91 2.8Violeta 7.409e+14 1.94 2.7Ultravioleta 8.203e+14 2.17 2.9

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Figura 12: Regressão linear a partir dos dados no método 1

Figura 13: Regressão linear a partir dos dados no método 2

O método 1 nos force os valores h = (1,3±0.2)E-15eVse ψ = (1,0±0.2)V, por sua vez o método 2 nos fornece h= (4,0±0.8)E-15eVs e ψ = (0,2±0.5)V. Ou seja o método2 nos dá melhor precisão ao determinar a constante dePlanck, porém, com os dados que temos não é possívelter precisão sobre a função trabalho do anodo.

Isso ocorre porque os dados coletados estão em umespaço de tensão muito pequeno. Conhecendo os doisvalores ψpotassio = 5.29 V e ψplatina = 2.15 V, ψpotassio -ψplatina = 3.14 V. Essa diferença é exatamente a diferençaentre a tensão de corte e tensão de saturação, podemosconferi-la observando a Equação 6 a Figura 14 mas,observando também os graficos da Figura 9, nossosdados coletados estão na região de destaque amarelona Figura 14, logo não temos como mostrar com nossosdados um valor preciso para ψplatina.

Figura 14: Em amarelo: região onde estão os dados coletados. Emvermelho: ponto de saturação da corrente. Adaptado de[5]

IV. Conclusões

A primeira montagem para o experimento e o segundométodo de análise para a segunda montagem conse-guiram estar de acordo com a natureza. Isso pode serresultado da arbitráiedade dos critérios: parece quehá muitos métodos razoáveis de análise de dados queoferecem diversos resultados finais. O segundo mé-todo para a segunda montagem fornece uma melhoraproximação para a constante de Planck, mas tambémuma maior distância em relação ao valor conhecidofunção de trabalho do potássio. Concluímos que estesproblemas poderiam ter sido minimizados se fosse pos-sível aumentar a distância ânodo-catodo, reduzindo acorrente inversa e limitando a ambiguidade na seleçãode uma tensão de corte. Também poderimaos anali-sar a função trabalho de forma mais efetiva se fossemcoletados mais pontos de tensão e corrente na região po-sitiva do gráfico. As propriedades do efeito fotoelétricoque observamos refletem a dualidade onda-partículada luz, como vemos, existe um pacote mínimo definido,ou quanta, de energia luminosa, que é proporcional àfrequência. Essa descoberta ajudou no desenvolvimentoda mecânica quântica.

Referências

[1] Manual PASCO Scientific do Lab de F 740;

[2] Tipler, Paul A., Llewellyn, Ralph A., R., Física Mo-derna, Editora LTC, 3a Ed.

[3] Eisberg, R. M., Resnick, R., Física Quântica: Áto-mos, Moléculas, Sólidos e Partículas, Editora Cam-pus, 1979. Cap. 2 pg.51-54.

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[4] Melissinos, Adrian C., Napolitano, Jim, Experi-ments in Modern Physics, Academic Press, Cap. 1pg.18

[5] www.brainkart.com

[6] www.ifi.unicamp.br

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