EFEITO FOTOELÉTRICOViviane Stoeberl

Estágio Supervisionado em Prática de Docência.Professor: Kleber D. Machado. Disciplina: Física Moderna I.Orientador: Rodrigo J. O. Mossanek.

2014/2

Introdução

• O Efeito Fotoelétrico ocorre quando elétrons são emitidos de uma superfície metálica devido a incidência de luz (visível ou UV) nessa superfície.

• Foi observado pela primeira vez por Heinrich Hertz em 1887.

MotivaçãoExperimento de Philip Lenard

• Em 1900, Phillip Lenard (aluno de Hertz) estudou o comportamento da corrente (i) de elétrons quando eram variadas a intensidade (I) e a frequência (ν) da luz incidente e a diferença de potencial (V) da fonte de tensão.

• A luz incide sobre um elétron do metal → elétron ganha uma certa energia E.

• Se E > energia de ligação do elétron → o elétron consegue escapar do metal.

• A energia mínima, Emín, que um elétron precisa ter para conseguir se

desprender da amostra é chamada de Função Trabalho (Φ).

Emín = Φ

• Quando os elétrons deixam o metal, eles saem com uma energia cinética K = E – ΔE, ΔE = energia gasta para sair da amostra. Se estes elétrons estavam próximos a borda, ΔE = Φ e K = Kmáx.

Kmáx = E - Φ

Função Trabalho e Energia CinéticaFunção Trabalho e Energia Cinética

1. A corrente, i, depende da intensidade, I.

2. O Δt entre ligar a luz e aparecer a corrente é aproximadamente zero e não depende de I.

3. Para que i ≠ 0 devemos ter ν ≥ ν0, onde ν0 é a frequência de corte que depende do material.

Resultados

1. A corrente, i, depende da intensidade, I.

2. O Δt entre ligar a luz e aparecer a corrente é aproximadamente zero e não depende de I.

3. Para que i ≠ 0 devemos ter ν ≥ ν0, onde ν0 é a frequência de corte que depende do material.

Não concordam com a teoria clássica!!!

Resultados

• V = 0: i ≠ 0, há elétrons sendo emitidos;

• V > 0: um valor positivo não muito grande de V é suficiente para fazer com que todos os elétrons alcancem o anodo e a corrente i sature.

• V < 0: i diminui mas só cessa quando V = V0 = potencial de corte.

Lado direito: para I maior, haverá mais elétrons chegando no anodo; variando V, I2 vai saturar com um valor maior de i do que I1.

Lado esquerdo: Kmáx = E – Φ = eV0

→ V0 = (E – Φ)/e.e e Φ são constantes, portanto, variando E (e, por consequência, I), V0 deveria mudar!!!

Resultados

• Em 1905, Albert Einstein, baseado nos trabalhos de Planck com radiação de corpo negro, propõe alguns postulados para explicar as observações feitas por Lenard:

1. A luz é quantizada e não só as trocas de energia entre radiação e matéria.

E = hν = quantum

2. O fóton nunca transmite apenas parte de sua energia para o elétron.

hν → e-

3. As interações ocorrem apenas aos pares.

1 fóton → 1 elétron

Postulados de Einstein

• Δt ≈ 0 e não depende de I: Não precisamos esperar que uma certa quantidade de luz espalhada se concentre um elétron, se a energia de um fóton, hν, já for suficiente para que o elétron seja ejetado do material, basta que haja uma colisão.

• Para que i ≠ 0 devemos ter ν ≥ ν0: se hν > Φ, os elétrons que estiverem próximos a borda serão ejetados; se hν < Φ, nenhum elétron será ejetado. Logo,

hν0 = Φ → ν0 = Φ/h

a energia depende da frequência e ν0 está relacionada a Φ por uma constante, agora, vemos que a frequência de corte, de fato, depende do material.

• V0 é o mesmo para I’s diferentes: vamos calcular V0 usando os postulados,

V0 = (E – Φ)/e = (hν – Φ)/e

V0 não depende de I.

Postulados de Einstein

• Além de explicar todas as observações feitas no experimento do efeito fotoelétrico, Einstein ainda propôs que V0 = V0(ν).

V0 = (hν – Φ)/e = (h/e)(ν – ν0) → V0 = (h/e)(ν – ν0)

• Essa experiência foi feita em 1916, por Robert Millikan:

Através de V0 = (h/e)(ν – ν0) = Kmáx/e,Millikan mediu o valor da constante de Planck uma forma independente.

Esse resultado reforçou a ideia de que um quantum de radiação possa ser associado a hν.

Experiência de Millikan

Funções trabalho para o sódio (Na) e o alumínio (Al): Na: φ = 2,75 eV. Al: φ = 4,28 eV.

• Uma luz com λ = 500 nm consegue produzir efeito fotoelétrico no sódio (Na)? E = hf = hc/λ = (1240 eV nm)/λ = 2,48 eV.Não, pois, um fóton com esse λ tem uma energia menor que a da função trabalho do Na.

• Então, para produzir efeito fotoelétrico no Na, devemos usar radiação com λ maior ou menor? Menor, pois E é inversamente proporcional a λ.

• Qual é a frequência de corte para o alumínio? f0 = φ/h = 4,28 eV / 4,14.10-15 eV . s.≈ 1,03.1015 Hz.

• Uma radiação com λ = 250 nm consegue produzir o efeito no Al? Sim, pois, E = 4,96 eV, para este comprimento de onda, que é maior que a função trabalho do Al (φ = 4,28 eV).

Exemplos

• A Espectroscopia de Fotoemissão (Photoemission Spectroscopy, PES) é uma técnica baseada no Efeito Fotoelétrico.

• Consiste em contar o número de elétrons ejetados em função de sua Energia Cinética EK.

• Conhecendo a energia do feixe de fótons incidente, hν, podemos calcular a energia de ligação, EB, dos elétrons usando

EB = hν – EK – Φ0

onde Φ0 é a função trabalho.

Aplicação - Fotoemissão

• Dependendo da energia do fóton utilizada pode-se distinguir a técnicacomo fotoemissão de raios-X (XPS) ou de ultravioleta (UPS).

XPS UPS

Aplicação - Fotoemissão

• Resultados para o Dióxido de Molibdênio (MoO2);

XPS Mo 3p;

XPS Banda de Valência;

Fótons com energia hν = 1840 eV;

Profundidade de análise da fotoemissão para esta energia: aproximadamente 20 Å;

Aplicação – Fotoemissão do MoO2

• Mo: Z = 42, [Kr] 5s1 4d5, orbitais de valência do tipo d.

• O: Z = 8, 1s2 2s2 2p4, orbitais de valência do tipo p.

MoO2 – Dióxido de Molibdênio

• Estrutura do composto é do tipo rutilo distorcido tetragonal.

• Encontrado no estado sólido à temperatura ambiente (condutor).

MoO2 – Dióxido de Molibdênio

Modelo de Cluster

• Baseado em um octaedro contendo 6 átomos de O e 1 átomo de Mo.

• Os 23 orbitais atômicos, 18 (3x6) do O e 5 do Mo, formam orbitais moleculares em 6 diferentes simetrias: A1g, T1g, T1u, T2u, T2g e Eg. Porém, apenas

T2g e Eg possuem interação entre os átomos do O e do Mo.

• Utilizamos dois octaedros para consideramos também interações

entre íons Mo de clusters vizinhos.

Modelo Teórico utilizado: Modelo de Cluster

Modelo de Cluster

• Os orbitais dx2-y

2 e dz2 do metal (Mo) apontam na direção dos átomos de O

formando ligações σ com estes;

• Os orbitais dxy, dxz e dyz do Mo

apontam entre os átomos de O formando com os mesmos, ligações do tipo π.

Modelo Teórico utilizado: Modelo de Cluster

• XPS Mo 3p:

Resultados para o MoO2

• Os picos principais, Mo 3p1/2 e Mo 3p3/2, estão separados pela interação spin-órbita.

• Há duas estruturas menores à direita dos picos principais (em ~ - 409 e em ~ - 391 eV) que aparecem porquea superfície da amostra não é perfeitamente estequiométrica.

• XPS da Banda de Valência:

Resultados para o MoO2

• Banda do Oxigênio: entre ~ -10 e ~ - 3 eV (teoria e exp.).

• Pico em -1,5 eV: estado Mo 4d (d2L)responsável pela ligação Mo-Mo.

• Espectros muito similares aos obtidospor Beatham et al., 1979, (XPS) e V. Eyert et al., 2000, (UPS).

Os experimentos foram realizados na linha SXS do Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS), em Campinas, SP. Linha SXS:

Opera numa faixa de energia entre 900 e 5500 eV;

Esta disponível para as técnicas de Fotoemissão e Absorção de elétrons;

Aplicações: estudos de material contendo metais de transição, terras raras e elementos com borda de absorção nessa faixade energia.

Linha SXS (Soft X-Ray Spectroscopy) - LNLS