Egnilson Miranda de Moura · 2019. 1. 29. · ANÁLISE GRÁFICA DE ESTRUTURAS POROSAS SOBRE A ÓTICA DA ESTEREOLOGIA Doutorando: Egnilson Miranda de Moura Orientador: Dr. Uilame Umbelino

TESE DE DOUTORADO

ANÁLISE GRÁFICA DE ESTRUTURAS POROSAS SOBRE A

ÓTICA DA ESTEREOLOGIA

Egnilson Miranda de Moura

Orientador: Dr. Uilame Umbelino Gomes

Tese nº 96/PPGCEM

Junho de 2011.

Natal – RN

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E

ENGENHARIA DE MATERIAIS

ANÁLISE GRÁFICA DE ESTRUTURAS POROSAS SOBRE A

ÓTICA DA ESTEREOLOGIA

Doutorando: Egnilson Miranda de Moura

Orientador: Dr. Uilame Umbelino Gomes

Junho de 2011.

Natal – RN

“Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação

em Ciências e Engenharia de Materiais da

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

como parte dos requisitos exigidos para obtenção

do título de Doutor em Ciências e Engenharia de

Materiais.”





Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / SISBI / Biblioteca Setorial

Especializada do Centro de Ciências Exatas e da Terra – CCET.

Moura, Egnilson Miranda de.

Análise gráfica de estruturas porosas sobre a ótica da estereologia / Egnilson

Miranda de Moura. – Natal, RN, 2011.

133 f. : il.

Orientador : Prof. Dr. Uílame Umbelino Gomes.

Tese (Doutorado) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de

Ciências Exatas e da Terra. Programa de Pós-Graduação em Ciência e

Engenharia de Materiais.

1. Porosidade dos materiais - Tese. 2. Estereologia – Tese. 3. Grãos – Medição - Tese. 4. C++

(Linguagem de programação) – Simulação computacional - Tese. 5. Rocha reservatório – Tese. I.

Gomes, Uílame Umbelino. II. Título.

RN/UF/BSE-CCET CDU 620.192.47

FOLHA DE APROVAÇÃO

Declaramos, para os devidos fins, que EGNILSON MIRANDA DE MOURA

apresentou Tese de Doutorado intitulado “ANÁLISE GRÁFICA DE ESTRUTURAS

POROSAS SOBRE A ÓTICA DE ESTEREOLOGIA” em junho de 2011, no

programa de Pós-Graduação em Ciências e Engenharia de Materiais da Universidade

Federal do Rio Grande do Norte, como requisito para obtenção do título de Doutor em

Ciências e Engenharia de Materiais, tendo sido aprovado.

Natal, 30/06/2011

Banca Examinadora





Dedico este trabalho à minha esposa

Kelly Cristine R. de Moura e aos meus

Filhos Talles R. de Moura e Kayo R. de Moura.

Agradecimentos

Agradeço, em primeiro lugar, a Deus, nosso criador por proporcionar a

oportunidade de desenvolver este trabalho.

À minha esposa, Kelly Cristine, e aos meus filhos, Talles e Kayo, pelo apoio e

compreensão, principalmente, por minha ausência no convívio familiar em virtude da

dedicação na execução deste trabalho.

Ao meu orientador, Prof. Dr. Uílame Umbelino Gomes, pelo incentivo que me

foi dado e por acreditar que poderia concluir este trabalho mesmo distante da UFRN.

Ao Prof. Dr. Ângelus Giuseppe Pereira da Silva pelas sugestões dadas durante

todo desenvolvimento deste trabalho.

Ao Prof. Dr. Ayrton de Sá Brandim pela motivação e companheirismo,

essenciais no decorrer desta travessia.

Ao professor e amigo Dr. Otavio de Oliveira Costa Filho, por gentilmente ceder

o espaço físico de sua sala para que eu pudesse utilizá-la quando necessário.

Ao aluno de Iniciação Científica Lucas Simão da Costa e Silva pela sua

participação e competência na parte da programação computacional.

Ao meu amigo e compadre Ezequias Matos Esteves pelo incentivo para que eu

pudesse fazer parte deste convenio entre a UFRN e o IFPI – PI e pelas valorosas

discussões sobre o trabalho.

Aos meus familiares, amigos e em especial aos amigos, Ezequias Matos Esteves,

Antonio Evangelista Ferreira Filho e Reginaldo Barbosa de Souza pelas discussões

pertinentes a este trabalho.

A UFPI e ao Colégio Agrícola de Bom Jesus por ter me concedido afastamento

das atividades durante todo este período.

A CAPES pelo apoio financeiro dado durante os quatro anos de

desenvolvimento deste trabalho.

Ao IFPI pela oportunidade e a todos que colaboraram direta ou indiretamente

neste trabalho.

Ao Programa de Pós-Graduação em Ciências e Engenharia de Materiais e a

Universidade Federal do Rio Grande do Norte pela oportunidade concedida.

Resumo

Neste trabalho foi desenvolvido um programa de simulação computacional física

de estruturas porosas com base em linguagem de programação C++ utilizando uma

placa Geforce 9600 GT com o chip da Physx, originalmente desenvolvida para jogos

eletrônicos. Com essa ferramenta, a capacidade de interação física entre os objetos

simulados é ampliada, possibilitando simular uma estrutura porosa, como por exemplos,

rochas reservatórios ou estruturas com alta densidade. O procedimento inicial para

desenvolvimento da simulação porosa é a construção de uma estrutura cúbica

constituída de esferas com um único tamanho e com tamanhos variados. Além disso,

podem ser ainda simuladas estruturas com variadas frações de volumes. Os resultados

apresentados estão divididos em duas partes: a primeira, as esferas serão consideras

como grãos sólidos, ou seja, a fase matriz representa a porosidade; a segunda, as esferas

estão sendo considerada com poros. Neste caso a fase matriz representa a fase sólida. As

simulações nos dois casos são as mesmas, mas as estruturas simuladas são

intrinsecamente distintas. Para validar os resultados apresentados pelo programa, foram

realizadas simulações variando a quantidade de grãos, a distribuição de tamanhos de

grãos e a fração de vazio na estrutura. Todos os resultados apresentados mostraram-se

estatisticamente confiáveis e em concordância com os apresentados na literatura. Os

valores médios e as distribuições dos parâmetros estereológicos mensurados, como

intercepto linear, perímetro de seção de área, área de seção e livre caminho médio estão

de acordo com os resultados obtidos na literatura para as estruturas simuladas. Os

resultados podem auxiliar a compreensão de estruturas reais.

Palavras-chaves: Simulação computacional, rocha reservatório, porosidade,

estereologia, interceptos, distribuição de intercepto e livre caminho médio.

Abstract

In this work we developed a computer simulation program for physics porous

structures based on programming language C + + using a Geforce 9600 GT with the

PhysX chip, originally developed for video games. With this tool, the ability of physical

interaction between simulated objects is enlarged, allowing to simulate a porous

structure, for example, reservoir rocks and structures with high density. The initial

procedure for developing the simulation is the construction of porous cubic structure

consisting of spheres with a single size and with varying sizes. In addition, structures

can also be simulated with various volume fractions. The results presented are divided

into two parts: first, the ball shall be deemed as solid grains, ie the matrix phase

represents the porosity, the second, the spheres are considered as pores. In this case the

matrix phase represents the solid phase. The simulations in both cases are the same, but

the simulated structures are intrinsically different. To validate the results presented by

the program, simulations were performed by varying the amount of grain, the grain size

distribution and void fraction in the structure. All results showed statistically reliable

and consistent with those presented in the literature. The mean values and distributions

of stereological parameters measured, such as intercept linear section of perimeter area,

sectional area and mean free path are in agreement with the results obtained in the

literature for the structures simulated. The results may help the understanding of real

structures.

Keywords: Computer simulation, reservoir rock, porosity, stereology, intercepts,

intercept distribution and mean free path.

Lista de Figuras

Figura 2.1. a) Caixa contendo elementos hipotéticos de volume, área e

linhas. b) Plano de corte com elementos interceptados e c)

regiões interceptadas. Figuras obtidas de (RUSS E DEHOFF,

2000). --------------------------------------------------------------------

25

Figura 2.2. Princípio de Cavalieri demonstrado através de um conjunto

finito de cortes em uma esfera, (ALTUNKAYNAK E ET ALL,

2009).--------------------------------------------------------------------

27

Figura 2.3. Princípio de Cavalieri aplicado a um corpo de geometria

irregular, (ALTUNKAYNAK E ET ALL, 2009). -----------------

27

Figura 2.4. Buffon e o problema das agulhas atiradas aleatoriamente sobre

uma grade de linhas, (MOUNTON, 2010). ------------------------

27

Figura 2.5. Método para estimativa de volumes a partir de seções de áreas

aleatórias, (MUNTON, 2010). ---------------------------------------

28

Figura 2.6. Grade de pontos utilizada para estimar a área e o volume de

sólidos, (CRUZ-ORIVE, 2009.---------------------------------------

28

Figura 2.7. Princípio “disector” descrito por Sterio em 1984, (STERIO,

1984).---------------------------------------------------------------------

19

Figura 2.8. Uso da técnica de contagem de pontos para estimar parâmetros

estereológicos, (RUSS E DEHOFF, 2000). ------------------------

30

Figura 2.9. Representação dos diferentes tipos de poro: (a) fechados, (b)

gargalo de garrafa, (c) cilíndricos, (d) afunilados, (e)

interconectados, (f) irregulares. A letra (g) representa a

rugosidade da superfície, (FERREIRA, 2007).---------------------

36

Figura 2.10. Esquema de arranjos de diferentes grãos ou partículas

constituintes das rochas que geram diferentes valores de

porosidade. (a) poros individuais diminuem com a diminuição

da granulometria; (b) variação da porosidade sob diferentes

arranjos de grãos, (FERREIRA, 2007). -----------------------------

36

Figura 2.11. Tipos de empacotamento e respectivos valores máximos de

porosidade segundo arranjo teórico de esferas perfeitas e

idênticas (GESICKI, 2009). ------------------------------------------

37

Figura 2.12. Espaço intersticial numa rocha clástica, (MIMBELA, 2005). --- 38

Figura 2.13. Rocha reservatório do tipo arenítica obtida no laboratório de

geologia da UFPI. ------------------------------------------------------

41

Figura 2.14. Placa de vídeo GeForce 960 GT, (SILVA, 2010). ----------------- 44

Figura 2.15. A arquitetura da plataforma CUDA da Nvidia, (SILVA, 2010). 45

Figura 2.16. Simulação dinâmica implementada pelo programa

desenvolvido neste trabalho com 20.000 esferas de raio 0,4µm e

uma fração de vazia de 30%. -----------------------------------------

46

Figura 2.17. Em (a) um exemplo de imagem colorida de uma seção plana de

rocha reservatório de petróleo. Em (b) a imagem binárizada

correspondente: o espaço poroso se apresenta na cor preta e o

pixel equivale a 2,6 μm. -----------------------------------------------

48

Figura 2.18. A imagem a esquerda representa os grãos na cor cinza escuro e

os poros na em branca a imagem a direita os poros estão

representados na cor cinza escuro. ----------------------------------

51

Figura 2.19. Variação de porosidade analisada em 700 amostras divididas

em grupos de 50, mostrando uma porosidade média de 31,2%. -

51

Figura 2.20. Distribuição de intercepto linear de estrutura simulada

dinamicamente. Condições da simulação: 1000 esferas de

tamanho único e 55% de vazio. 15 classes e 834 interceptos

medidos. -----------------------------------------------------------------

51

Figura 2.21. Distribuição de área de seção de estrutura simulada

dinamicamente. Condições de simulação: 1000 esferas de

tamanho único e 50% de vazio. 15 classes e 1039 áreas de

seção. --------------------------------------------------------------------

52

Figura 2.22. Distribuição de área de perímetros de seção de estrutura

simulada dinamicamente. Condições de simulação: 1000

esferas de tamanho único e 50% de vazio. 15 classes e 1039

áreas de seção. ----------------------------------------------------------

52

Figura 2.23. Distribuição de interceptos lineares para sólidos de diversas

geometrias. (HUSS & DEHOF, 2000). -----------------------------

53

Figura 2.24. Distribuição de área de seção para esfera e para o cubo. (HUSS

& DE HOF, 2000). ----------------------------------------------------

53

Figura 2.25. Distribuição de intercepto linear para um milhão de esferas de

mesmo tamanho. (FILHO, 2009). -----------------------------------

54

Figura 2.26. Distribuição de área de seção para um milhão de esferas de

mesmo tamanho. (FILHO, 2009). -----------------------------------

54

Figura 3.1. (a) Caixa com grãos esféricos de mesmo tamanho, (b) caixa

com grãos esféricos de tamanhos diferentes. Imagens geradas

pelo software desenvolvido neste trabalho. ------------------------

57

Figura 3.2. (a) caixa cúbica para inserção das esferas; (b) Caixa com

15.000 esferas de raio 0,4 µm; (c) Inserção do plano de corte na

estrutura; (d) Esferas interceptadas pelo plano de corte; (e)

Seções de áreas dos interceptos gerados pela intersecção do

plano de corte com as esferas; (f) Vista superior do plano de

corte. Imagens geradas pelo programa desenvolvido neste

trabalho. -----------------------------------------------------------------

58

Figura 3.3. Imagem da tela principal do programa indicando o tipo de

simulação. ---------------------------------------------------------------

61

Figura 3.4. Imagem da tela principal do programa indicando o tipo de

simulação. ---------------------------------------------------------------

62

Figura 3.5. Fluxograma da metodologia empregada para obtenção dos

interceptos, da tabela de distribuição de intercepto e geração de

imagem da cada plano a partir da janela principal do programa.--------

63

Figura 3.6. Fluxograma da metodologia utilizada a partir da execução do corte

sistemática até a exportação dos resultados em arquivos.----------------

64

Figura 3.7. Tela principal do programa. ------------------------------------------ 66

Figura 3.8. Estrutura simulada com 20.000 esferas de raio 0,4µm e com

uma fração de vazio de 40% e caixa com aresta de 19,55µm. ---

66

Figura 3.9. Estrutura mostrando as 787 esferas de raio 0,4µm interceptadas

pelo plano de corte e isolada das demais. --------------------------

67

Figura 3.10. Plano de corte mostrando as seções de áreas das 787 esferas de

raio 0,4µm interceptadas pelo plano de corte como mostra

Figura 3.7. --------------------------------------------------------------

67

Figura 3.11. Estrutura simulada com 20.000 esferas de raio 0,3µm(cor azul),

0,4µm(cor roxo), 0,5µm(cor verde) e 0,6µm(cor amarelo) e

com fração de vazio de 40% e caixa com aresta de 24,70µm. --- 68

Figura 3.12. Plano de corte mostrando as seções de áreas das 734 esferas de

raio diferentes interceptadas pelo plano de corte mostrada na

figura 3.9. ---------------------------------------------------------------

68

Figura 3.13. Plano de corte de uma simulação realizada com 10.000 esferas

de raio 0,5µm e com fração de vazio de 40%. (a) Plano de corte

mostrando os interceptos lineares; (b) Plano de corte mostrando

a grade de pontos. ------------------------------------------------------

69

Figura 4.1. (a) Estrutura com 2.000 esferas de raios diferentes; (b) Plano de

corte de corte realizado em uma simulação com 1000 esferas de

Raios 0,4µm(seção verde) e 0,8µm(seção vermelha).---------

82

Figura 4.2. Gráfico representado a distribuição de desvio padrão e a média

da distribuição de seções de área por plano de corte realizado

por seis simulações, sendo que em cada uma foram

selecionados 10 planos de cortes. ------------------------------------

82

Figura 4.3. Imagem da estrutura simulada com 20.000 esferas e com fração

de vazio de 50%. -------------------------------------------------------

83

Figura 4.4. Planos de cortes com 724 esferas interceptadas: (a) Fração de

pontos, (b) Fração linear e (c) Fração de área. ---------------------

84

Figura 4.5. Plano de corte. (a) Plano de corte para determinação de

intercepto linear. (b) Plano de corte para determinação de

intercepto de área. -----------------------------------------------------

87

Figura 4.6. Distribuição de intercepto linear para os valores listado na

tabela 3.4 para os interceptos simulados e para os interceptos

medidos pelo programa de analise de imagem – ImageJ. --------

88

Figura 4.7. Distribuição de intercepto de área para os valores listados na

tabela 3.4 para os interceptos simulados e para os interceptos

medidos pelo programa de analise de imagem – ImageJ. --------

89

Figura 4.8. Gráfico de distribuição de interceptos lineares para uma

estrutura simulada dinamicamente. Simulações realizadas com:

1.000 esferas(série 1), 5.000 esferas(série 2), 10.000

esferas(série 3), 15.000 esferas(série 4) e 20.000 esferas(série

5). Todas as simulações realizadas com esferas de raio 0,5 com

fração de vazio de 50% distribuídos em 15 classes. -------------- 91

Figura 4.9. Gráfico de distribuição de intercepto de área para uma estrutura

simulada dinamicamente. Simulações realizadas com: 1.000

esferas(série 1), 5.000 esferas(série 2), 10.000 esferas(série 3),

15.000 esferas(série 4) e 20.000 esferas(série 5). Todas as

simulações realizadas com esferas de raio 0,5 com fração de

vazio de 50% distribuídos em 15 classes. --------------------------

92

Figura 4.10. Gráfico de distribuição de interceptos lineares para uma


15.000 e com fração de vazio(FV) diferentes. Todas as

simulações realizadas com esferas de raio 0,5 e distribuídas em

15 classes. ---------------------------------------------------------------

93

Figura 4.11. Gráfico de distribuição de interceptos de área para uma


15.000 e com fração de vazio(FV) diferentes. Todas as

simulações realizadas com esferas de raio 0,5 e distribuídas em

15 classes. ---------------------------------------------------------------

94

Figura 4.12. Distribuição de intercepto Linear para uma estrutura simulada

dinamicamente. Foram realizadas cinco simulações com

20.000 esferas de raio 0,5 com fração de vazio de 50%

distribuídos em 15 classes. -------------------------------------------

94

Figura 4.13. Distribuição de intercepto de área para uma estrutura simulada

dinamicamente. Foram realizadas cinco simulações com 20.000

esferas de raio 0,5 com fração de vazio de 50% distribuídos em

15 classes. ---------------------------------------------------------------

95

Figura 4.14. Distribuição de intercepto de perímetro para uma estrutura

simulada dinamicamente. Foram realizadas cinco simulações

com 20.000 esferas de raio 0,5 com fração de vazio de 50%

distribuídos em 15 classes. -------------------------------------------

95

Figura 4.15. Distribuição de livre caminho para uma estrutura simulada com

15.000 esferas de raio 0,5µm e com frações de vazio

diferentes.----------------------------------------------------------------

97

Figura 4.16. Distribuição de livre caminho médio para simulações realizadas

com 15.000 esferas de raio 0,5µm com frações de vazio

diferentes. ---------------------------------------------------------------

97

Figura 4.17. Distribuição de livre caminho médio para simulações realizadas

com 20.000 esferas de raios diferentes -----------------------------

98

Figura 4.18. Distribuição de intercepto linear para 2 tamanho de grãos. ------ 99

Figura 4.19. Distribuição de intercepto de área para 2 tamanho de grãos. ---- 99

Figura 4.20. Distribuição de intercepto de perímetro para 2 tamanho de

grãos. --------------------------------------------------------------------

100

Figura 4.21. Distribuição de livre caminho para 2 tamanho de grãos. --------- 100

Figura 4.22. Distribuição de intercepto linear para 2 tamanho de grãos. ------ 100

Figura 4.23. Distribuição de intercepto de área para 2 tamanho de grãos. ---- 100

Figura 4.24. Distribuição de intercepto de perímetro para 2 tamanho de

grãos. --------------------------------------------------------------------

100

Figura 4.25. Distribuição de livre caminho para 2 tamanho de grãos. --------- 100

Figura 4.26. Distribuição de intercepto linear para uma simulação realizada

com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 50%. ------------

102

Figura 4.27. Distribuição de intercepto de área para uma simulação realizada


102

Figura 4.28. Distribuição de intercepto de perímetro para uma simulação

realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 50%.

103

Figura 4.29. Distribuição de livre caminho para uma simulação realizada


103



104



104



105

Figura 4.33. Distribuição de intercepto de livre caminho para uma simulação

realizada com 10 tamanhos de grãos e fração de vazio de 40%.

105

Figura 4.34. Distribuição lognormal de tamanho de grão para uma simulação

realizada com 20mil grãos e fração de vazio de 50%. ------------

106

Figura 4.35. Distribuição de linear para uma simulação realizada com 10

tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e com

fração de vazio de 50%. -----------------------------------------------

107

Figura 4.36. Distribuição de área para uma simulação realizada com 10



107

Figura 4.37. Distribuição de perímetro para uma simulação realizada com 10


fração de vazio de 50%. ----------------------------------------------

107


realizada com 10 tamanhos de grãos distribuídos deforma

lognormal e com fração de vazio de 50%. --------------------------

108

Figura 4.39. Distribuição lognormal de tamanho de grão para uma simulação

realizada com 20mil grãos e fração de vazio de 50%. ------------

108




109




109




110


com 10 tamanhos de grãos distribuídos deforma lognormal e

com fração de vazio de 50%. -----------------------------------------

110


com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95%. -------

112


com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95%. --------

112


realizada com 2 tamanhos de grãos e com fração de vazio de

95%. ---------------------------------------------------------------------

112



95%. ---------------------------------------------------------------------

113



113



114



95%. ---------------------------------------------------------------------

114



95%. ---------------------------------------------------------------------

114


com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração de vazio

de 95%.------------------------------------------------------------------

116



de 95%. ------------------------------------------------------------------

116



de 95%. ------------------------------------------------------------------

116



de 95%. ------------------------------------------------------------------

117



de 98%. ------------------------------------------------------------------

117



de 98%. ------------------------------------------------------------------

118


realizada com duas mil esferas e 10 tamanhos de grãos e fração

de vazio de 98%. -------------------------------------------------------

118



de vazio de 98%. -------------------------------------------------------

119

Figura 4.60. Distribuição de tamanho de grão (raio) para uma simulação


de vazio de 98%.--------------------------------------------------------

120



de 98%. ------------------------------------------------------------------

120

Figura 4.62 Distribuição de intercepto de área para uma simulação


de vazio de 98%--------------------------------------------------------

120



de vazio de 98%. -------------------------------------------------------

121



de 98%.------------------------------------------------------------------

121

Figura A1. Seção de corte de uma esfera de raio R. A seção vertical está a

uma distância x do centro da esfera, tem raio r, área A e

perímetro P.-------------------------------------------------------------

128

Figura A2. Distribuição de área de seção teórica para esferas de mesmo

tamanho.------------------------------------------------------------------

129

Figura A3. Curva de distribuição de perímetro de seção teórica para esferas

de raio unitário.----------------------------------------------------------

130

Figura A4. Intercepto gerado por uma linha vertical que passa por um anel

circular de raio r.--------------------------------------------------------

131

Figura A5. Distribuição teórica de intercepto linear para esferas de raio

unitário.-------------------------------------------------------------------

131

Lista de Tabelas

Tabela 2.1. Expressões estereológicas------------------------------------------------ 33

Tabela 2.2. Classificação das rochas em função de sua porosidade-------------- 39

Tabela 4.1. Tabela de fração de pontos para uma simulação realizada com

20.000 esferas de raio 0,5 e com fração de vazio de 50%. ----------

85

Tabela 4.2. Tabela de fração linear para uma simulação realizada com 20.000

esferas de raio 0,5 e com fração de vazio de 50%. ------------------

85

Tabela 4.3. Tabela de fração de área para uma simulação realizada com

20.000 esferas de raio 0,5 e com fração de vazio de 50%. ---------

86

Tabela 4.4. Distribuição de interceptos linear por classes para interceptos

simulados e para medidas de interceptos determinados utilizando

o ImageJ(denominado de medido na tabela). ------------------------

88

Tabela 4.5. Distribuição de interceptos de área por classes para interceptos

simulados e para medidas de interceptos determinados utilizando

o ImageJ(denominado de medido na tabela). ------------------------

89

Tabela 4.6. Tabela de interceptos lineares teóricos e simulados para esferas

de raio 0,5m. ------------------------------------------------------------

90

Tabela 4.7. Tabela de interceptos de área teóricos e simulados para esfera de

raio 0,5m. ----------------------------------------------------------------

90

Tabela 4.8. Tabela de interceptos lineares teóricos e simulados para esfera de

raio 0,5m. ----------------------------------------------------------------

93

Tabela 4.9. Tabela de interceptos de área teóricos e simulados para esferas de

raio 0,5m. ----------------------------------------------------------------

93

Tabela 4.10. Distribuição de interceptos de livre caminho por classes. ---------- 96

Tabela 4.11. Tabela de valores medidos para intercepto médio, livre caminho

médio e fração volumétrica por contagem de pontos. ---------------

98

Tabela 4.12. Medidas de interceptos e frações volumétricas para simulações

diferentes. ------------------------------------------------------------------

99


diferentes. ------------------------------------------------------------------

101


com distribuição lognormal de grãos. --------------------------------- 106


com diferentes tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95%.

111


com diferentes tamanhos de grãos e com fração de vazio de 95%.

115


com diferentes tamanhos de grãos e com fração de vazio de

95%.------------------------------------------------------------------------

119

Sumário

Capítulo 1: Introdução -------------------------------------------------------------- 21

1.1.Estrutura do trabalho----------------------------------------------- 23

Capítulo 2: Revisão bibliográfica-------------------------------------------------- 24

2.1. Introdução ---------------------------------------------------------- 24

2.2. Histórico e definições--------------------------------------------- 24

2.2.1. Estereologia------------------------------------------------- 24

2.2.2. Evolução histórica da Estereologia---------------------- 26

2.2.3. O princípio da contagem de pontos --------------------- 30

2.2.4. Estereologia e material poroso---------------------------- 31

2.2.5. Estudo das rochas------------------------------------------- 33

2.2.5.1. Definição de Rocha-------------------------------- 33

2.2.5.2. Classificação das Rochas-------------------------- 34

2.2.6. Rocha reservatório----------------------------------------- 36

2.2.6.1. Propriedades Fundamentais das Rochas

Reservatório------------------------------------------

35

2.4.6.2. Porosidade Absoluta ------------------------------- 37

2.2.6.3. Porosidade Efetiva---------------------------------- 38

2.2.6.4. Porosidade Primária-------------------------------- 39

2.2.6.5. Porosidade Secundária----------------------------- 39

2.2.6.6. Rochas Areníticas---------------------------------- 40

2.2.6.7. Métodos de Determinação de porosidade-------- 41

2.2.6.8. Método direto--------------------------------------- 41

2.2.6.9. Bomba de mercúrio--------------------------------- 41

2.2.6.10. Método do picnômetro --------------------------- 42

2.2.6.11. Método de embebição----------------------------- 42

2.2.7. Tecnologias utilizadas e Linguagem de

programação--------------------------------------------------

42

2.2.7.1. Placa Gráfica---------------------------------------- 43

2.2.7.2. Arquitetura de programação (CUDA)------------ 44

2.2.7.3. Physx SDK ------------------------------------------ 45

2.2.7.4. Simulação dinâmica de material poroso--------- 46

2.2.8. Resultados de alguns trabalhos na área----------------- 47

Capítulo 3: Metodologia------------------------------------------------------------- 55

3.1. Introdução. --------------------------------------------------------- 55

3.2. Caracterização do problema. ------------------------------------- 55

3.3. Linguagem de programação. ------------------------------------- 59

3.4. Linguagem e tecnologia utilizada para desenvolvimento do

software. -----------------------------------------------------------

59

3.5. Processamento interno da simulação. -------------------------- 60

3.6. Software de simulação de estrutura porosa. ------------------- 65

3.7. Tipos de estruturas que podem ser simuladas com o

software. -----------------------------------------------------------

72

3.8. Teste de homogeneidade da estrutura simulada. -------------- 74

3.9. A determinação da fração de volume a partir da fração de

pontos, fração linear e fração de área. --------------------------

74

3.10. Comparação entre a caracterização automática e a

caracterização manual de estruturas simuladas. --------------

75

3.11. Comparação do resultado produzido pelo programa com a

teoria. ---------------------------------------------------------------

76

3.12. Caracterização do livre caminho médio entre as esferas. -- 76

3.13. Esferas sendo considerada como partícula e estruturas

com esferas de dois tamanhos diferentes. ---------------------

77

3.14. Esferas sendo considerada como partícula e estruturas

com esferas de dez tamanhos diferentes. ----------------------

78

3.15. Esferas sendo consideradas como partículas e estrutura

com tamanho de esfera distribuída de forma lognormal. ---

78

3.16. Esferas sendo considerada como poros e estrutura com

esferas de dois tamanhos diferentes. ---------------------------

79

3.17. Esferas sendo considerada como poros e estrutura com

esferas de dez tamanhos diferentes. ----------------------------

79

3.18. Esferas sendo considerada como poros e estruturas com

tamanho de esfera distribuída de forma lognormal. ---------

80

Capítulo 4: Resultados e discussão------------------------------------------------ 81

4.1. Introdução. --------------------------------------------------------- 81

4.2. Homogeneidade da distribuição de esferas na estrutura. ----- 81

4.3. Resultados obtidos para determinação da fração

volumétrica a partir da fração de pontos, fração linear e

fração de área. -----------------------------------------------------

83

4.4. Resultados obtidos para a comparação entre a

caracterização automática e a caracterização manual de

estruturas simuladas. ---------------------------------------------

86

4.5. Comparação dos resultados produzidos pelo programa com

a teoria. -------------------------------------------------------------

90

4.6. Caracterização do livre caminho médio entre as esferas----- 96

4.7. Esferas como partículas. Estruturas com esferas de dois

tamanhos distintos. -----------------------------------------------

98

4.8. Esferas como partículas. Estruturas com esferas de dez


101

4.9. Esferas como partículas. Estruturas com esferas com

distribuição de tamanho lognormal. ----------------------------

105

4.10. Esferas como poros. Estruturas com esferas de dois


110

4.11. Esferas como poros. Estruturas com esferas de dez


115

4.12. Esferas como poros. Estruturas com esferas com

distribuição de tamanho lognormal. ----------------------------

119

Capítulo 5: Conclusões--------------------------------------------------------------- 122

Referências: Referências Bibliográficas------------------------------------------- 124

Apêndice A: Distribuições teóricas de intercepto linear, área de seção e

perímetro de seção para esferas de mesmo tamanho --------------

128

21

Capítulo 1: Introdução

A maioria dos materiais sólidos existentes na natureza contém espaços vazios

denominados poros, os quais podem ser extremamente pequenos tais como os

interstícios moleculares ou extremamente grandes, tais como cavernas em formações

rochosas. Materiais com essas propriedades são denominados de meios porosos. Os

meios porosos podem ser classificados como: meios geológicos (solos, rochas,

aqüíferos), artificiais (filtros, tecidos, concreto, cerâmicas, esponjas) e biológicos

(cartilagens, ossos e alvéolos pulmonares). Neste trabalho é explorado o meio

geológico, mais precisamente as rochas do tipo reservatório (areníticas).

Há muitos fatores que afetam a porosidade da rocha e existem vários tipos

diferentes de rochas porosas que interessam ao homem no mundo todo. A porosidade da

rocha é importante para todas as indústrias que utilizam rocha como matéria-prima, pois

a porosidade tem influência sobre sua utilidade. A porosidade é uma questão crucial na

busca por energia geotérmica e lençóis de água. Exploradores e produtores de petróleo e

de gás também têm grande interesse na porosidade de uma potencial rocha reservatório.

A maior parte das reservas de petróleo e gás do mundo é encontrada em rochas

reservatório do tipo arenítica. Em alguns países, rochas como o calcário, a dolomita e as

rochas vulcânicas fraturadas também podem ter porosidade apropriada para o acúmulo e

produção de petróleo e/ou gás.

As características, a origem e as mudanças de porosidade nas rochas areníticas

são muito mais simples de entender e definir do que em alguns outros tipos de rocha.

No entanto, mesmo nas rochas areníticas, existem diversos fatores que afetam a

porosidade. Esses fatores incluem a natureza e as características da areia e de outros

sedimentos que se acumulam para posteriormente, depois do soterramento e

sedimentação, tornar-se uma rocha reservatório de petróleo. O tamanho da partícula de

areia, a homogeneidade dos grãos ou a distribuição dos grãos de areia afetam

significativamente a sua porosidade. Pequenos grãos de lodo ou argila na areia são

bastante prejudiciais, pois eles preenchem os espaços que poderiam ser poros. O

processo de deposição implicado no acúmulo de areia também afeta a porosidade, a

consistência de uma porção ou camada de areia e, deste modo, a porosidade total de

uma formação rochosa.

22

Durante o processo de sedimentação e soterramento é provável que o peso da

grande quantidade de sedimentos (mais tarde rocha) mude o acúmulo de areia.

Inicialmente, essas mudanças ocasionam geralmente uma perda de porosidade devido à

compactação e mais adiante outra perda para a mineralização ou cimentação.

Posteriores mudanças durante o soterramento podem ser bastante complexas, como

transformações minerais que incluem mudanças de volume, lixiviação (dissolução) de

grãos, e precipitação de minerais nos espaços de poros e nas superfícies dos grãos de

areia. Se o acúmulo de areia fica soterrado a milhares de metros de profundidade, alguns

grãos podem ser triturados e/ou deformados plasticamente pelo peso da sobrecarga e da

estabilidade física dos grãos de areia.

A natureza dos fluidos que escoam pelos poros entre os grãos de areia

geralmente provoca alterações nos poros e na porosidade, assim como na composição e

estabilidade química dos poros. Se a areia fica vedada pelo fluxo de água, a porosidade

pode ser preservada por mais tempo do que o usual, de maneira que a primeira entrada

de petróleo ou gás pode preencher os poros, pois a presença da água ajuda a retardar as

reações químicas e a mineralização ou cimentação dos grãos.

A simulação é um meio de se experimentar idéias e conceitos sob condições que

estariam além das possibilidades de se testar na prática, devido ao custo, demora ou

risco envolvidos. Levando isso em conta, este trabalho apresenta uma simulação

computacional dinâmica baseada em hardware gráfico para a implementação de

métodos estereológicos. A estereologia é a ciência das relações geométricas entre

estruturas que existem em três dimensões e imagens dessa estrutura que são

fundamentalmente bidimensionais, (RUSS e DEHOFE, 2000) fornecendo um conjunto

de ferramentas que permitem relacionar medições em imagens a importantes parâmetros

tridimensionais da estrutura real. Através da modelagem de um sistema real foi

simulada a estrutura de uma rocha reservatório do tipo arenítica.

O objetivo principal deste trabalho é o desenvolvimento de um software de

simulação dinâmica e validação com testes em estruturas porosas para extrair valores

estruturais relativos à sua porosidade, distribuição de interceptos e sua fase sólida para

que seus resultados possam ser aproveitados em caso de estruturas reais.

Neste trabalho foi simulada computacionalmente uma estrutura porosa

constituída de esferas de mesmo tamanho e de tamanhos diferentes com interação física

entre as esferas.

23

Caracterizar estereologicamente a estrutura porosa a fim de obter informações

das fases poros e sólida para tentar extrair correlações entre elas.

A simulação computacional pode substituir, sob certas condições, a computação

física de estruturas porosas com economia de tempo, esforço e com maior controle

sobre os parâmetros estruturais. A caracterização dessas estruturas também pode ser

feita automaticamente, ganhando-se em tempo e precisão o que para as ciências e

engenharias é de fundamental importância.

1.1. Estrutura do trabalho

O presente trabalho está estruturado da seguinte forma: o capítulo 1, introdução

e a organização da estrutura do trabalho. O capítulo 2 traz uma revisão da literatura,

abordando temas diretamente ligados a estruturas porosas, estereologia e simulação

computacional em estruturas porosas. O capítulo 3 apresenta os métodos utilizados para

o desenvolvimento deste trabalho. O capítulo 4 é apresentado os resultados. O capítulo

5 é feito as conclusões e finaliza-se com as referências bibliográficas utilizadas e um

apêndice.

24

Capítulo 2: Revisão bibliográfica

2.1. Introdução

Neste capítulo, foi feito uma revisão da literatura, buscando definições e

conceitos sobre rochas reservatório, porosidade e pesquisa de alguns trabalhos na área

de simulação computacional física de medidas estereologicas de estruturas porosas.

Ressalta-se, contudo, que no tocante à simulação computacional física de medidas

estereologicas de corpos porosos, depois de realizado uma busca na literatura,

constatou-se que não há trabalhos na área com este foco, sendo este o primeiro trabalho

com este propósito. Portanto a revisão que segue apresenta algumas definições

importantes para o desenvolvimento deste trabalho e são apresentados alguns resultados

de trabalhos que tratam da determinação da porosidade, permeabilidade e também

alguns trabalhos na área de simulação computacional.

2.2. Histórico e Definições

2.2.1. Estereologia.

As propriedades dos materiais na sua grande maioria são influenciadas por sua

estrutura, por exemplo, as estruturas das rochas revelam os mecanismos de sua

formação. Na área da biologia, a estrutura de células, órgãos e tecidos está intimamente

relacionada a sua funcionalidade. Dai o interesse de engenheiros, geólogos e biólogos

em investigar e caracterizar as estruturas de seus objetos em estudo.

As estruturas dos materiais são geralmente tridimensionais, opacas ou

semitransparentes e microscópicas. Isto representa uma enorme dificuldade de

observação. A opacidade, por exemplo, impede a visualização de seu interior. Estruturas

transparentes permitem a visualização do interior, porém a observação é dificultada pelo

ajuste do foco do microscópio. Adicionalmente, a medição de elementos estruturais

interiores não é possível ou precisa a partir do seu exterior.

Estruturas tridimensionais devem ser observadas com uso de seções de corte ou

por reconstrução a partir dessas seções. O primeiro recurso é o mais utilizado. Consiste

em secionar a estrutura e prepará-la adequadamente para observação através de

25

microscópios. O que se observa é um plano de corte da estrutura, uma imagem

bidimensional dos elementos tridimensionais reais da estrutura. O segundo método

consiste em seccionar finamente a estrutura e, observando os detalhes bidimensionais de

cada lado da seção, tentar reconstruí-la tridimensionalmente. Esta é uma tarefa árdua, de

resultados na maioria das vezes insatisfatórios.

A questão que surge destes modos de observação de estruturas reais é como

caracterizar uma estrutura tridimensional, se somente seus aspectos em duas dimensões

são observados, seja em um plano de corte seja em um plano de projeção? A resposta

para esta questão é a seguinte: usando uma ferramenta que consiga transformar os

aspectos em duas dimensões nos aspectos tridimensionais reais de interesse. Esta

ferramenta denomina-se estereologia, (SILVA, 2007).

A estereologia é a ciência que trata das relações geométricas entre uma estrutura

tridimensional e as imagens dessa estrutura, que são fundamentalmente bidimensionais.

Estas imagens podem ser obtidas por uma variedade de meios, mas se dividem em duas

categorias básicas que são: as imagens das seções de cortes obtidas através de analises

microscópicas destas seções e de projeção de suas imagens sobre um plano, (RUSS E

DEHOFF, 2000).

As imagens a seguir apresentam um caixa com elementos hipotéticos inseridos

dentro da mesma, com elementos de volume, de superfície e de linha, onde esta é

interceptada por um plano de corte e em seguida é apresentado seus elementos

interceptados.

Fig.2.1. a) Caixa contendo elementos hipotéticos de volume, área e linhas. b) Plano de corte

com elementos interceptados e c) regiões interceptadas. Figuras obtidas de RUSS E

DEHOFF, 2000.

(a)

(c)

(b)

26

Ainda segundo (RUSS E DEHOFF, 2000), o uso mais intenso da Estereologia

tem sido efetuado em conjunto com o uso dos microscópios, que incluem os

microscópios ópticos e os microscópios eletrônicos. Também, pode-se destacar a

utilização de analisadores de imagens poderosos e de fácil utilização, tais como Scion

Image e outros programas que permitem selecionar e medir dezenas de parâmetros

estereológicos em um intervalo de tempo muito curto. O uso desses programas fornece

resultados de forma automática e semi-automática na determinação das relações entre a

estrutura tridimensional e suas imagens, (HINGGINS, 2000 e FRIEL, 2000)

As características estruturais que podem ser determinadas pela estereologia são:

volumes de certos elementos estruturais (o que pode representar a determinação de

composição de materiais ou frações de fases presentes), áreas de elementos superficiais

planos ou não, comprimentos de elementos lineares, nível de vizinhança entre fases

presente em uma estrutura (denominada contigüidade) e tamanhos de elementos

volumétricos, como por exemplos, grãos, entre outras.

2.2.2. Evolução histórica da Estereologia.

Os primeiros esforços em direção à quantificação de parâmetros geométricos

mais básicos (volume, área de superfície, comprimento e quantidade), onde se encontra

as origens dos procedimentos estereológicos, foram efetuados pelos egípcios

(MOUNTON, 2010). A área superficial era um parâmetro muito importante para essa

sociedade que sofria periodicamente com as enchentes do rio Nilo que apagavam as

demarcações dos limites das propriedades, sendo importante então algum método para

estimar a área de superfícies. Os gregos absorveram as novas técnicas, criadas pelos

egípcios, e posteriormente com a geometria euclidiana ampliaram esses métodos.

Durante o período da renascença, inúmeras contribuições estabeleceram a

fundamentação teórica da estereologia moderna.

Em 1637, Buonaventura Cavalieri demonstrou que o volume médio de uma

população de objetos, seja qual for a geometria, pode ser estimada através da soma das

áreas multiplicado pela espessura das seções obtidas através de cortes sistemáticos nos

objetos, permitindo a estimativa do volume total de qualquer população de objetos a

partir da área de amostras coletada por cortes nesses objetos, (ALTUNKAYNAK E ET

ALL, 2009) . As duas figuras abaixo mostram uma aplicação do princípio de Cavalieri.

27

Fig. 2.2. Princípio de Cavalieri demonstrado através de um conjunto finito de cortes em uma

esfera, (ALTUNKAYNAK E ET ALL, 2009).

Fig. 2.3. Princípio de Cavalieri aplicado a um corpo de geometria irregular, (ALTUNKAYNAK

E ET ALL, 2009).

Em 1777, o Naturalista George Leclerc Buffon apresentou o problema das

agulhas a Academia Real de Ciências de Paris, França, (MOUNTON, 2010). Ele

mostrou que a probabilidade de uma agulha atirada aleatoriamente em uma grade de

linhas intercepte qualquer uma dessas linhas é diretamente proporcional ao tamanho da

agulha. Este princípio forneceu as bases teóricas para estimar o comprimento e área de

superfície total para qualquer objeto, seja qual for sua geometria, (MOUNTON, 2010).

Fig. 2.4. Buffon e o problema das agulhas atiradas aleatoriamente sobre uma grade de linhas,

(MOUNTON, 2010).

28

Já em 1847, o geólogo francês August Delesse propôs um método para estimar a

proporção de um mineral em uma rocha pela razão de área correspondente deste mineral

em uma seção de corte da rocha, (CRUZ-ORIVE, 2009). Delesse então mostrou que a

área total de cada fase (que correspondia ao mineral que compunha a rocha) obtida pela

seção de corte, é proporcional ao volume desta fase em toda a rocha. Isto forneceu as

bases para a estimativa do volume de objetos, seja qual for sua geometria.

Fig. 2.5. Método para estimativa de volumes a partir de seções de áreas aleatórias,

(MOUNTON, 2010).

Outro procedimento importante foi desenvolvido em 1933, pelo Geólogo Russo

A. A. Galgolev para estimar a área de uma fase obtida por uma seção de corte através da

contagem de pontos com um sistema de teste de pontos, (CRUZ-ORIVE, 2009). A

Figura 2.6 exemplifica esta técnica.

Fig. 2.6. Grade de pontos utilizada para estimar a área e o volume de sólidos, (CRUZ-ORIVE,

2009).

Delesse 1847

Roseval 1898

Thomsen 1930

29

O termo estereologia foi introduzido no meio acadêmico na década de 60. Em

1961, na Alemanha, um grupo de Engenheiros, Geólogos, Biólogos, e Cientistas dos

Materiais reuniram-se para discutir problemas relacionados à quantificação de objetos

tridimensionais a partir de seções bidimensionais. Estas idéias, técnicas e procedimentos

já vinham sendo praticadas e aprimoradas há décadas, porém ainda não existia um

campo de pesquisa multidisciplinar formalizado, (KIYOSHI, 2008). Durante o encontro

em Viena na Áustria, foi proposto o termo "stereology" pelo biólogo Hanns Elias para

definir o assunto das discussões, ele foi aceito como o termo que define o campo de

pesquisa interessado na analise de parâmetros estruturais de objetos baseados em seções

planares(bidimensionais).

Na Áustria em 1962, foi realizado o primeiro congresso internacional sobre

estereologia, neste congresso criou-se a ISS (International Society for Stereology) cujo

objetivo primordial era demonstrar que informações qualitativas sobre estruturas

tridimensionais podiam ser obtidas a partir de seções bidimensionais. Neste mesmo

encontro, o professor Hans Elias foi indicado como primeiro presidente da ISS. As

décadas seguintes foram de intensas atividades dessa comunidade científica.

Em 1984 D.C Sterio, descreve um método de contagem denominado "disector".

Esse método foi o primeiro método para estimar quantidade de objetos por unidade de

volume sem hipóteses, modelos ou fatores de correção STERIO, 1984.

Fig. 2.7. Princípio “disector” descrito por Sterio em 1984, (STERIO, 1984).

Segue-se o desenvolvimento de outros métodos estereológicos que tornavam

ainda mais precisos e eficientes as estimativas de quantidade (N), volume (V), área

superficial (S), e comprimento (L) dando início à estereologia moderna onde os novos

métodos têm por objetivo suplantar os erros sistemáticos que são introduzidos durante a

quantificação de materiais cuja natureza geométrica não se enquadrar entre as formas

geométricas básicas.

30

2.2.3. O princípio da contagem de pontos.

O princípio de Cavalieri, permite estimar o volume de qualquer sólido a partir de

seções (ou planos) de corte sistematicamente obtidas. Esses planos de corte conterão as

regiões correspondentes a seções de área da amostra em análise. Para objetos de

geometria regular (esferas, por exemplo) estimar a seção de área gerada por um plano

de corte é um problema geométrico simples. Mas, para estimar a seção de área de uma

geometria qualquer, o método mais simples e comumente empregado é a contagem de

pontos (RUSS E DEHOFF, 2000). A contagem de pontos consiste em aplicar uma grade

de pontos igualmente espaçados sobre um plano de corte e observar a razão entre a

quantidade de pontos internos às seções da amostra presente no plano de corte e a

quantidade total de pontos na grade. Vários trabalhos presentes na literatura já

demonstraram a igualdade da razão entre a seção de área obtida e a área total do plano

de corte com a fração de pontos descrita, como mostra o exemplo na figura abaixo.

Fig. 2.8. Uso da técnica de contagem de pontos para estimar parâmetros estereológicos, (RUSS E DEHOFF, 2000).

Uma vez que as características da imagem bidimensionais surgem da intersecção

do plano com a estrutura tridimensional, é lógico esperar que as medidas sobre os traços

característicos que são vistos com uma dimensão a menos pode ser utilizado para obter

informações sobre os recursos que estão presentes na imagem tridimensional. Na

verdade, esta é à base da estereologia. Isto é, estereologia representa o conjunto de

métodos que permitem dar informações sobre a estrutura tridimensional a partir de

medidas e observações realizadas em imagens bidimensionais.

Total de pontos: 56

Pontos coincidentes: 10

Fração de pontos: 0,18

31

2.2.4. Estereologia e material poroso.

É sabido que a estereologia tem como objetivo estudar as relações geométricas

entre uma estrutura existente no espaço tridimensional e as imagens bidimensionais

dessas estruturas. Do ponto de vista prático, essas imagens estão definidas em duas

categorias; as imagens de seções planas que interceptam a estrutura e as imagens de

estruturas projetadas em determinado plano.

Através de uma seção bidimensional de uma estrutura tridimensional é possível

medir, por técnicas estereológicas, a composição de fases do material poroso, o tamanho

médio de grão, a distribuição de tamanho de grão, a superfície dos contornos de grão ou

da interface, a contigüidade e outros parâmetros.

A composição do material poroso pode ser determinada através da contagem de

pontos, de comprimentos de interceptos lineares ou pela contagem das seções de áreas

dos elementos constituintes num determinado plano de corte. No primeiro caso, uma

malha de pontos é criada sobre o plano de corte da estrutura. A fração volumétrica da

fase poros da estrutura, por exemplo, é a razão entre o número de pontos que incidem

com a fase poros e o número total de pontos da malha. No segundo caso, uma grade de

linhas é traçada sobre o plano de corte e a razão entre a soma dos comprimentos dos

segmentos que interceptam a fase poro e a soma dos segmentos das linhas que

constituem a malha fornece a fração linear. No terceiro caso, a fração volumétrica da

fase poro é a razão entre a área da fase poro e a área total do plano de corte. Prova-se,

através do emprego da teoria estereológica, que esses três métodos conduzem a

resultados numericamente iguais e o valor produzido corresponde à fração volumétrica

da estrutura, (UNDERWOOD, 1970).

As relações são:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

Onde, representa a fração volumétrica, a fração de área, a fração linear

e a fração linear. As demonstrações das equações acima estão feitas em (RUSS E

DEHOFF, 2000) e (UNDERWOOD, 1970).

A simulação de estruturas em computador é uma excelente técnica para calcular

as medidas citadas acima. Na prática este trabalho é feito através da analise de imagens.

Isso torna o trabalho muito demorado e passivo de erros, pois a decisão tomada no

32

momento de aquisição das imagens da seção, para posterior medição levam a

desconsideração de certa fração da população de grão da estrutura já em um software de

simulação pode-se “construir” qualquer estrutura e eliminar qualquer fator que

influencie as medições. A teoria estereológica é o referencial que permite comparar a

simulação de estruturas em computador com parâmetros de estruturas reais de um

determinado material poroso obtido experimentalmente.

A estereologia afirma que para partículas de uma fase dispersa numa fase

contínua , no caso do material poroso, os grãos esféricos constituem fase dispersas e

os espaços vazios constituem a fase contínua, o intercepto linear médio das partículas

dispersas da fase , , pode ser definido pela equação de Tomkeieff

(2.4)

Onde representam, respectivamente, o volume médio e a área de superfície

média dos grãos da fase . (UNDERWOOD, 1970).

Para um grão de simetria perfeita como um grão esférico, o diâmetro D é o

parâmetro que melhor representa o tamanho de grão, visto que a área superficial e o

volume podem ser expressos em função dele. O intercepto médio , aplicando-se a

equação de Tomkeieff, vale

. Ou seja, tem-se que

. O que essa equação diz é

que para se obter o diâmetro de um grão esférico deve-se multiplicar o intercepto médio

pela constante , (UNDERWOOD, 1970). Na realidade, o exemplo acima é um caso

particular da equação geral dada por,

(2.5)

onde, é o diâmetro médio de uma distribuição de grãos e K é uma constante de

proporcionalidade entre o diâmetro médio e o intercepto médio da distribuição de grãos.

A constante K nessa equação é, na realidade, o produto de dois fatores, dependente da

forma geométrica dos grãos e o outro depende da distribuição de tamanho dos grãos,

(ZEFERINO, 2006).

No caso da esfera, pode-se deduzir matematicamente as relações entre os vários

parâmetros que envolvem as medidas de corpos dispersos em uma estrutura. A tabela

abaixo sintetiza estas expressões:

33

Tabela 2.1. Expressões estereológicas.

Parâmetros a

serem

determinados

Expressão

geral

Expressão para o caso

específico da esfera Variáveis independentes

Intercepto

linear médio

- volume da esfera

– área superficial média

da esfera

R – O raio da esfera

Área média

projetada

- área superficial da esfera

Intercepto de

área média

- volume da esfera

- altura projetada média

da esfera

Intercepto de

perímetro

médio

- intercepto de área média

- intercepto linear médio

- área superficial da esfera

– altura média projetada

da esfera

2.2.5. Estudo das rochas.

2.2.5.1. Definição de Rocha.

Rocha é todo agregado natural composto por um ou mais minerais com

características próprias quanto sua origem, à natureza e disposição dos minerais que a

constitui, e o a que caracteriza é a morfologia, a disposição e percentagens de minerais

constituintes, bem como o mineral ou minerais dominantes. Por exemplo, o granito é

uma rocha ígnea formada por quartzo, feldspato e mica, que são minerais comuns na

crosta terrestre. A palavra rocha, não reflete obrigatoriamente dureza. Mesmo as mais

duras sofrem desintegração pela água e gases da atmosfera.

34

2.2.5.2. Classificação das Rochas.

As rochas são definidas em três tipos: Ígneas, Metamórficas e Sedimentares. É

estas são definidas conforme descrita abaixo:

Rocha Ígnea. São aquelas produzidas pela solidificação de um magma (massa

fundida do interior da terra), constituído de uma solução de silicatos e mantido líquido

por uma temperatura extremamente elevada. Vulcões ativos nos dão amostra de vários

tipos de magma. Ex: Basalto, granito, diabásio.

Rocha Metamórfica. São aquelas que se originam pela transformação de rochas

preexistentes, em virtude de novas condições de pressão e temperatura. Ex: Ardósia,

gnaisse, xisto e o mármore.

Rocha Sedimentar. É originada da consolidação de detritos de rochas que foram

transportados, depositados e acumulados, ou de produtos de atividade orgânica,

precipitados químicos por evaporação ou atividade bioquímica. Geralmente forma

estratos ou camadas. Ex: Arenitos, siltitos, coquinas e carbonatos.

2.2.6. Rocha reservatório.

É uma rocha porosa e suficientemente permeável para que o petróleo, água ou

gás possa acumular em sua porosidade. É composta de grãos ligados uns aos outros por

um material chamado de cimento. Para um rocha ser considerada uma rocha

reservatório, ela deve possuir poros e estes devem ser conectados. São exemplos de

rochas reservatórios: arenito, carbonatos, calcarenitos.

As rochas do tipo areníticas apresentam-se com superfície áspera e na maioria

das vezes é formada por grãos de quartzo cimentado. Ela é porosa e absorve água

facilmente, motivo pelo qual é uma rocha de alta importância no acúmulo de água

subterrânea, de petróleo e de gás natural.

A atividade de exploração de petróleo demanda alto risco e grandes

investimentos. Proposta de novas metodologias que se apresentam como ferramentas

adicionais que juntamente com outras disponíveis aumentam a confiabilidade na

avaliação de reservatórios de petróleo e gás, reduzindo riscos e diminuindo custos, são

sempre bem vindas, como é o caso da estereologia.

35

2.2.6.1. Propriedades Fundamentais das Rochas Reservatório.

A acumulação de óleo e água ou gás estão intimamente ligadas às propriedades

das rochas reservatório e aos seus processos de fluxo. Diante dessa premissa, torna-se

de considerável importância científica e prática o conhecimento de parâmetros como

porosidade, permeabilidade e saturação de água das rochas sedimentares.

A porosidade é uma propriedade importante das rochas, pois mede a sua

capacidade de armazenar fluidos. A porosidade é definida como a relação entre o

volume de espaços vazios ( ) de uma rocha e o seu volume total ( . A porosidade é

expressa em forma de percentual, como mostra a Equação 2.6, sendo que

onde Vs representa o volume da fase sólida, (DULLIEN, 1992) e (BETÉGA, 2006).

Com relação às rochas reservatório, dois tipos de porosidades são consideradas:

a porosidade absoluta e porosidade efetiva. E com relação a sua origem, de uma forma

geral, a porosidade é função de dois fatores: primários, que originam a porosidade

primária, adquirida durante a deposição; e secundários, que geram a porosidade

secundária ou pós-deposicional, resultante de processos geológicos subseqüentes à

conversão dos sedimentos em rochas.

As redes de poros em um dado meio podem estar totalmente interconectadas.

Desta forma, a circulação de fluido no meio ocorre de forma facilitada. Contudo, os

poros podem também estar totalmente isolados e o fluido não circular, ficando

confinado no interior dos poros. Há ainda meios em que a intercomunicação entre os

poros é extremamente restrita e por isso, o fluido circula de forma muito lenta. Nas

argilas, embora geralmente ocorram porcentagens muito elevadas de vazios, o fluido é

muito pouco móvel.

Segundo (FERREIRA, 2007) os poros também podem ser classificados como

abertos ou fechados, segundo a sua disponibilidade a um fluido externo. Na Figura 2.9

podem ser vistos vários tipos de poros abertos (b, c, d, e, f, g) e fechados (a). Os poros

fechados são inativos quanto ao fluxo de líquidos e gases, mas exerce influência sobre

as propriedades mecânicas, a densidade e a condutividade térmica da rocha. Por outro

lado, poros como os representados por (b) e (f) são chamados de poros “cegos”, visto

que só têm abertura em uma das extremidades. Os poros também podem ser

interconectados, como mostrado em (e). Outra forma de classificação dos poros é de

acordo com sua forma: gargalo de garrafa (b), cilíndricos (c), afunilados (d) e

irregulares (f). A rugosidade da superfície (g) também pode ser considerada como

36

porosidade. A IUPAC (Interuniversity Attraction Poles Project) recomenda uma

classificação para as faixas de tamanho de poro, considerando as propriedades de

adsorção. Assim, têm-se: microporos (< 2 nm); mesoporos (2nm – 50 nm) e macroporos

(> 50 nm). Vários autores têm reiterado que tais limites de tamanho são, até certo ponto,

artificiais, na medida em que resultam dos limites das técnicas de caracterização. A

despeito disto, tal classificação tem sido aceita e empregada dentro da perspectiva da

aplicação destes materiais.

Fig.2.9. Representação dos diferentes tipos de poro: (a) fechados, (b) gargalo de garrafa, (c)

cilíndricos, (d) afunilados, (e) interconectados, (f) irregulares. A letra (g) representa a

rugosidade da superfície, (FERREIRA, 2007).

A porosidade também pode variar de acordo com os tamanhos e arranjos dos

grãos que compõem as rochas, como ilustrados nas Figuras 2.10 e 2.11 abaixo.

Fig. 2.10. Esquema de arranjos de diferentes grãos ou partículas constituintes das rochas que

geram diferentes valores de porosidade. (a) poros individuais diminuem com a

diminuição da granulometria; (b) variação da porosidade sob diferentes arranjos de

grãos, (FERREIRA, 2007).

A porosidade da rocha também depende do arranjo tridimensional dos grãos,

teoricamente varia de cúbico, tipo de empacotamento mais aberto, onde a porosidade

teórica é de 47%, a romboédrica, empacotamento mais fechado, com porosidade teórica

de 26%, como ilustrado na Figura 2.11.

(a)

(b)

Porosidade Grãos

37

Fig. 2.11. Tipos de empacotamento e respectivos valores máximos de porosidade segundo

arranjo teórico de esferas perfeitas e idênticas (GESICKI, 2009).

As variações na porosidade das rochas se devem a vários fatores, dentre os quais

podemos destacar:

Forma e imbricamento dos grãos;

Presença de materiais de granulometria fina, como argilas e silte, que ocupam os

espaços intergranulares;

Presença de materiais cimentantes (calcita, sílica, sais, entre outros), que podem

preencher total ou parcialmente os poros do meio;

Distribuição granulométrica;

Idade da rocha;

Profundidade, na qual a rocha se encontra;

Aplicação de carregamento externo, etc.

Em termos numéricos, a porosidade ( ) é definida como sendo a relação entre o

volume de vazios vV e o volume total considerado ( ), como já definido

anteriormente, (OLIVEIRA, 2009).

(2.6)

2.4.6.2. Porosidade Absoluta.

Simbolizada por , a porosidade total ou absoluta é definida como a relação

entre o volume de vazios de uma rocha (poros, canais, fissuras), sejam eles

interconectados ou não, e o volume total da mesma, Figura 2.12. A porosidade absoluta

38

é o valor desejável nos cálculos de interpretações dos perfis do material em estudo. Por

outro lado a porosidade efetiva é a mais importante comercialmente, (MIMBELA,

2005).

A equação que determina a porosidade absoluta é dada pela equação 2.6.

Fig. 2.12. Espaço intersticial numa rocha clástica, (MIMBELA, 2005).

A determinação da porosidade absoluta tem aplicação direta no estudo de

reservatórios apenas para o cálculo de reservas. Isso porque uma rocha pode apresentar

uma porosidade total considerável, sem, contudo, haver intercomunicação de poros, o

que impossibilita a migração do fluido presente na rocha reservatório.

2.2.6.3. Porosidade Efetiva.

A porosidade efetiva representa o espaço ocupado por fluidos que podem ser

deslocados através do meio poroso. Ela relaciona os espaços vazios interconectados de

uma rocha com o seu volume total.

A porosidade efetiva é dada pela equação:

(2.8)

Onde representa o volume de poros interconectado e o volume total da rocha.

Rochas com materiais granulares, na faixa de pobre a moderadamente

cimentados, apresentam valores de porosidade total e porosidade efetiva,

Volume de vazio

Volume de Total

39

aproximadamente igual. Diferentemente, as rochas altamente cimentadas (por exemplo,

calcários) apresentam geralmente grandes diferenças entre os valores de porosidade

total e efetiva.

2.2.6.4. Porosidade Primária.

A porosidade primária também chamada de porosidade original, é aquela que se

desenvolveu durante a deposição do material detrítico ou orgânico. Os fatores que

controlam, primordialmente, a porosidade primária são o tamanho de grão, o

empacotamento, a seleção, a angularidade, a compactação e o grau de cimentação.

Em areias bem distribuídas e não compactadas, a porosidade pode chegar, em

média, a 47,6%. Para areias limpas, misturadas e muito bem distribuídas, pode chegar a

43%. Para areias de grão médio a grosso, mal distribuído, a porosidade chega a

aproximadamente 25,9%. As areias de grãos finos, independente da distribuição,

mantêm uma porosidade de aproximadamente 30%, (MIMBELA, 2005).

A porosidade intergranular de um arenito e as porosidades intercristalinas e

oolíticas de alguns calcários são exemplos de porosidade primária.

As rochas do tipo reservatório estão classificadas quanto à porosidade de acordo

com a Tabela 2.2, segundo (GUSTAVO, 2007).

Tabela 2.2. Classificação das rochas em função de sua porosidade, (GUSTAVO, 2007).

Porosidade (%)

5 – 10 Muito baixa ou insignificante

10 – 15 Baixa ou pobre

15 – 20 Média ou regular

20 – 25 Boa

Maior do que 25 Muito Boa

2.2.6.5. Porosidade Secundária

Resulta como conseqüência da ação de agentes geológicos logo após o processo

de formação da rocha. Esses fatores podem contribuir para o aumento ou diminuição da

40

porosidade. Contribuindo para sua diminuição, pode-se citar a cimentação e

compactação do arenito devido ao seu próprio peso; e para o aumento, o

desenvolvimento de fraturas encontradas em arenitos, folhelhos e calcários, e a

dissolução de dolomitas pelas águas terrestres (lixiviação), que cria cavernas. Pela sua

natureza quebradiça e composição química, as rochas carbonácias são excelentes

exemplos de rochas que apresentam porosidade secundária ou induzida (efeitos

químicos). Quaisquer arenitos, calcários e dolomitas porosas e permeáveis constituem

rochas armazenadoras potenciais. As percentagens de rochas reservatórios,

considerando os tipos litológicos de reservatórios de petróleo no mundo, elas estão

assim distribuídas, 59% de arenitos, 40% de calcários e dolomitas, e 1% de outras

rochas fraturadas. Eventualmente, o petróleo pode ser armazenado até em folhelhos e

rochas cristalinas fraturadas. O petróleo do primeiro poço produtor comercial brasileiro,

perfurado em janeiro de 1939, em Lobato (BA), proveio de rochas gnáissicas fraturadas,

(MIMBELA, 2005).

2.2.6.6. Rochas Areníticas.

As rochas areníticas são as mais frequentes rochas reservatório encontradas em

todo o mundo. Esse tipo de rocha possui propriedades de porosidade e permeabilidade

em media maior que qualquer outra rocha. As rochas podem ser espessos, chegando a

várias centenas de metros de espessura e apresentar grande continuidade lateral.

Apresentam porosidade do tipo intergranular e por fraturas, (RABELO, 2004).

Estudos mostram que as rochas areníticas praticamente não sofrem nenhuma

ação pós-deposição, exceto a cimentação. Entretanto, algumas são lixiviadas, de modo

que seus poros podem ser maiores que os seus maiores grãos.

O arenito é uma rocha quebradiça, e está sujeito a fissuras como qualquer outra

rocha de estrutura comparável. Suas dimensões dependem das condições de sua

sedimentação. As maiores extensões de rochas areníticas foram depositados devido a

transgressões marinhas. Todavia, a maioria se apresenta em forma lenticular.

O arenito é uma rocha sedimentar clástica, cujas partículas apresentam tamanho

entre . Os grãos que formam os arenitos em geral são de quartzo, podendo,

contudo, ser de qualquer mineral, uma vez que tenham as dimensões dos grãos de areia.

As rochas areníticas que apresentam partículas com tamanho de grão de areia são

chamadas limpos; já as que apresentam grão no tamanho de argila e silte misturados são

41

denominados arenitos sujos. As rochas areníticas podem apresentar, além de grãos

detríticos, material precipitado quimicamente entre os espaços vazios que serve como

ligante chamado cimento. Em geral, o cimento é de sílica ou carbonatos.

A Figura 2.13 mostra uma amostra de uma foto de um pedaço de rocha arenítica

obtida no laboratório de geologia da Universidade Federal do Piauí – UFPI.

Fig. 2.13. Rocha reservatório do tipo arenítica obtida no laboratório de geologia da UFPI.

2.2.6.7. Métodos de Determinação de porosidade.

Vários são os métodos utilizados em laboratório para a determinação da

porosidade de rochas consolidadas, usando pequenas amostras e cálculos estatísticos.

Estes métodos consistem, geralmente, na medida física de dois dos três parâmetros:

volume total, volume de sólido ou volume de vazios. Em perfis, medições de

porosidade podem ser obtidas através de métodos acústicos e/ou radioativos.

2.2.6.8. Método direto.

A medição direta em laboratório para o cálculo do volume total é utilizada

quando a amostra tem forma geométrica definida. Esse método mede o volume total da

amostra e o volume de sólidos; o volume poroso é obtido pela diferença entre as

medidas.

2.2.6.9. Bomba de mercúrio.

A bomba de mercúrio destina-se a medir o volume total e o volume de vazios de

amostras. O volume total da amostra é imerso em mercúrio, que não deve invadir o

espaço poroso espontaneamente, mede-se o volume deslocado. A seguir é aplicada

42

pressão para que o mercúrio invada o espaço poroso. A porosidade é obtida partir da

determinação do volume de mercúrio que invadiu a amostra. Este método fornece

também informações quanto ao tamanho das “gargantas”.

2.2.6.10. Método do picnômetro.

Este método mede o volume total de um corpo sólido. Consiste em medir o

volume deslocado de mercúrio ao se mergulhar uma amostra no mesmo.

2.2.6.11. Método de embebição.

A amostra é imersa num fluido molhante sob vácuo por longo tempo. O fluido

invade espontaneamente a amostra preenchendo todo espaço poroso. A amostra é

pesada antes e depois da embebição, e como a densidade do fluido é conhecida, pode-se

calcular o volume poroso.

2.2.7. Tecnologias utilizadas e Linguagem de programação.

Neste tópico serão abordados os aspectos tecnológicos que deram base à

implementação da simulação computacional dinâmica desenvolvida neste trabalho,

como por exemplo, a placa gráfica e a Linguagem de Programação a C++, assim como

as tecnologias que esses dispositivos oferecem e que foram utilizadas para obter um

ganho computacional para os algoritmos que implementam os métodos estereológicos

utilizados pela simulação.

O surgimento de novos desafios computacionais que envolvem complexas e

grandes estruturas de dados exigem um grande poder de processamento o que

impulsionaram, em particular, a indústria de microprocessadores a evoluir por várias

gerações, onde cada nova geração aumentava o nível de integração dos circuitos

integrados utilizados pelos dispositivos lógicos produzidos por essa indústria. Novas

frentes de pesquisa levaram à introdução de máquinas com várias Unidades Centrais de

Processamentos (CPU) que funcionam paralelamente e o desenvolvimento de

processadores com vários núcleos de processamento encapsulados em um único chip,

uma vez que o aumento contínuo da freqüência do processador impôs uma elevação

excessiva no consumo de energia por parte desses dispositivos. Além do

43

superaquecimento, o processamento de um volume muito grande de dados impõe outra

limitação à CPU.

Há muito tempo já foi observado que a arquitetura de Von Neumann cria

gargalos entre a CPU e a memória principal e que muitos esforços foram empregados

para reduzir o impacto deste problema com o desenvolvimento de memórias mais

rápidas, estratégias para aperfeiçoar o ciclo de busca, decodificação e execução, porém

sem um ganho satisfatório. Por sua vez a indústria de entretenimento digital,

representada principalmente pela indústria de jogos eletrônicos, impulsionou

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Egnilson Miranda de Moura · 2019. 1. 29. · ANÁLISE GRÁFICA DE ESTRUTURAS POROSAS SOBRE A ÓTICA DA ESTEREOLOGIA Doutorando: Egnilson Miranda de Moura Orientador: Dr. Uilame Umbelino