Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 25 3. VIGAS MISTAS 3.1. CONCEITOS GERAIS Designa-seporvigamista,umelementosolicitadoessencialmente flexo,constitudoporumperfilmetlico(emgeralI,Houseco rectangular oca) ligado a um pavimento em beto armado (figura seguinte); seces em U ou em L no devem ser usadas, a menos que os elementos de conexo ao beto impeam a toro da seco. Vigas mistas Segundo o Eurocdigo 4, uma viga mista deve ser verificada quanto : Resistncia das seces transversais; Resistncia encurvadura lateral; Resistncia compresso da alma sob aces de cargas transversais; Resistncia ao corte longitudinal; em termos de estados limites ltimos, e quanto a: Deformaes; Fendilhao do beto; Vibraes; em termos de estados limites de utilizao. Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 26 Numaestruturamista,asvigaspodemserconsideradascomovigas simplesmente apoiadas ou como vigas contnuas. As vigas simplesmente apoiadas tm as seguintes vantagens: Ligaes mais simples, logo mais baratas; Apenasumapequenazonadaalmaestcompressoeobanzo metlicosuperiorestconfinadopelalaje,oquefazcomqueasua resistncia no seja condicionada pela encurvadura lateral; Dadoqueasalmasdosperfisficamsubmetidasamenorestenses, mais fcil realizar furos para a passagem de tubagens de servios; Osmomentosflectoreseesforostransversossoestaticamente determinados,nosendoporissoinfluenciadospelafluncia, fendilhao ou retraco do beto; No h interaco entre vigas de vos adjacentes; Os momentos flectores nos pilares so pequenos; Nohbetotraconapartesuperiordalaje,exceptosobreos apoios. Apesardeaanliseeodimensionamentodevigascontnuassermais complexo,estasapresentamalgumasvantagens,emrelaosvigas mistas simplesmente apoiadas, como sejam: Possibilidadedeconsiderarrelaesaltura vo demaiorvalorpara determinados limites de deformao; Possibilidade de controlar melhor a fendilhao da superfcie superior da laje junto aos pilares interiores; Aestruturadospavimentostemumafrequnciaprpriamaiselevada, sendo menos susceptvel de vibrar com o movimento das pessoas; A estrutura mais resistente, em especial, em situaes de incndio. Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 27 No que respeita ligao ao corte, numa viga mista definem-se dois graus deconexo:conexodecortetotaleconexodecorteparcial.Uma viga mista possui conexo de corte total quando o aumento do nmero de conectores de corte no aumenta a sua resistncia flexo; caso contrrio, a conexo de corte parcial.Quandoseutilizaateoriaplsticanoclculodaresistnciaflexodas seces crticas de uma viga mista (classe 1 ou 2), os conectores de corte podem ser igualmente espaados entre seces crticas (em geral seces demximomomento).Porvezesemvigasmistas,especialmentequanto ospavimentossoconstitudosporchapascolaborantes(lajesmistas), pode no ser possvel colocar ao longo das vigas o nmero de conectores necessriosparaseterconexototal,oqueimplicaumareduoda resistncia flexo da viga - vigas em conexo parcial. Emvigascomsecesmaisesbeltas,declasses3ou4,osconectores devem ser dimensionados de acordo com uma teoria elstica. 3.2. SECO EFECTIVANuma determinada seco transversal de uma viga mista, a tenso normal mdia ao longo da laje varia da forma ilustrada na figura seguinte. Distribuio de tenses normais na seco de beto Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 28 Combasenovalormximodatenso(pontoD),define-seumalargura efectiva b de forma a que a rea GHJK seja igual rea ACDEF. Estudos feitoscombasenateoriadaelasticidademostramquearelaoB bdependedeumaformacomplexadarazoB/vodaviga,dotipode carregamento, das condies de fronteira nos apoios, entre outras. SegundooEC4,alarguraefectivabeffnostramosenosapoios intermdios de uma viga mista dada pela seguinte expresso:+ =ei effb b b0 sendob0adistnciaentreconectoresnadirecotransversalebeia largura efectiva de cada lado da alma, dada por8eL , mas no superior dimensodisponvelbi(meiadistnciaentrealmas).OcomprimentoLe podesertomadoaproximadamentecomoadistnciaentresecesde momentoflectornulo.Numavigasimplesmente apoiada Le igual ao vo L, sendo a largura efectiva dada por 40L b beff+ =. Determinao da largura efectiva em vigas contnuas Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 29 Em apoios de extremidade, a largura efectiva dada por: + =ei i effb b b |0 com( ) 0 . 1 025 . 0 55 . 0 s + =ei e ib L | ,sendobeieLedefinidosparaotramo adjacente, de acordo com a figura anterior.Aspropriedadeselsticasdeumasecotransversalmistadevemser obtidascombasenumahomogeneizaodasecoemao,dividindoa rea de beto pelo coeficiente de homogeneizao c a' E E n = , sendo Ea o mdulo de elasticidade do ao e Ec o mdulo de elasticidade efectivo do beto;EcpodesertomadocomoomdulodeelasticidadesecanteEcm paraefeitosdecurtaduraoeumvalor convenientemente reduzido para efeitos de longa durao (segundo 5.4.2.2 do EC4). A rigidez de flexo sem fendilhao e a rigidez de flexo com fendilhao deumasecotransversalmistasodefinidaspor 1 aI E e 2 aI E , respectivamente, sendo I1 o momento de inrcia em relao ao eixo neutro dasecohomogeneizadaemao,calculadoadmitindoqueobeto traccionadonoestfendilhadoeI2amesmagrandeza,calculada desprezando o beto traccionado, mas incluindo a armadura. 3.3. RESISTNCIA FLEXO 3.3.1. Vigas com Conexo Total O valor de clculo da resistncia flexo pode ser determinado atravs de uma anlise plstica, em seces mistas de Classe 1 ou 2; noutros casos, deveserutilizadaumaanliseelstica.Emambososcasosdevemser consideradas vlidas as seguintes hipteses: A resistncia traco do beto desprezada; As seces transversais planas das partes de ao estrutural e de beto armado de uma viga mista mantm-se planas. Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 30 Omomentoplsticoresistentedeumavigamistaao-beto,com conexo total, avaliado com base nos seguinte pressupostos: Existe conexo total entre o ao estrutural, as armaduras e o beto; A seco efectiva do elemento de ao estrutural solicitada at atingir a suatensodecednciadeclculo a y ydf f =,emtracoouem compresso; Assecesefectivasdasarmaduraslongitudinaistraccionadase comprimidassosolicitadasatatingiremassuastensesde cedncia de clculo s sk sdf f =, em traco ou em compresso; Aschapasperfiladascomprimidasdevemserdesprezadas;aschapas perfiladastraccionadas,seincludasnasecoefectiva,devemser consideradascomotendo sido solicitadas com uma tenso de cedncia de clculo ap y d ypf f =,; Areaefectiva de beto compresso tem como resistncia mxima o valor c ck cdf f = 85 . 0 85 . 0,queconsideradoconstanteaolongoda altura entre o eixo neutro plstico e a fibra mais comprida do beto. 3.3.1.1. Momento plstico resistente positivo A seguir descreve-se o processo de clculo do momento plstico resistente positivodeumavigamista,constitudaporumasecometlicaemI, ligada a um pavimento em beto com cofragem metlica colaborante, com asnervurasperpendicularesaoeixodaviga(situaocorrente).Nocaso deopavimentosermacio,asexpressesapresentadasaseguir continuam a ser vlidas, fazendo-se hp = 0.Noclculodomomentoresistentepositivosoconsideradastrs situaes,noquerespeitaposiodoeixoneutroplstico:eixoneutro no pavimento, eixo neutro no banzo superior e eixo neutro na alma. Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 31 i) Eixo neutro no pavimento Paraestasituao,osdiagramasdetensessorepresentadosna figura seguinte,ondeasforasFaeFc,dadaspelasexpressesseguintes, representam as resistncias plsticas traco do ao e compresso do beto, respectivamente: a y a af A F =( )c ck eff c cf 85 . 0 b h F =emqueAaareadeaoestruturalcomumatensodecednciade clculo a yf (sendo a = 1.0 segundo o EC4), beff a largura efectiva de betoe c ckf 85 . 0 atensodeclculocompressodobeto(comc = 1.5 segundo o EC4). Flexo positiva com eixo neutro no pavimento Se a cF F > ,oeixoneutrolocaliza-senopavimento,aumadistnciazda face superior, obtida por resoluo da seguinte equao: ( ) =c ck eff af 85 . 0 b z F ( )c c ck eff ah f 85 . 0 b F z s = Omomentoflectorresistentepodeserobtidoavaliandoosmomentosem relao ao centro de gravidade das compresses, atravs da expresso: ( ) 2 2.z h h h F Mp c a a Rd pl + + = Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 32 ii) Eixo neutro no banzo superior da seco do perfil metlicoEstasituao,cujosdiagramasdetensessorepresentadosnafigura seguinte, surge quando a cF F e a y f f s af t b 2 F F s .Paraesta situao os diagramas de tenses so ilustrados na figura seguinte. Aposiodoeixoneutrodadapelaespessurazfdobanzosuperiorem traco,quepodeserobtidatalcomoanteriormente,admitindoquea resistnciadoaotraco a yf 2 ,demodoqueaforaFaeasua linha de aco se mantenham, atravs da seguinte condio: a y f f s af z b 2 F F + = Flexo negativa com eixo neutro no banzo superior Omomentoflectorresistentecalculadoemrelaoaocentrode gravidade da armadura do pavimento, atravs da seguinte expresso: ( ) ( ) ( )s f s a s a a Rd plh z F F h h F M + + = 2 2. Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 35 ii) Eixo neutro na alma da seco do perfil metlicoOeixoneutroplsticolocaliza-senaalmasemprequeseverifiquemas condies: s aF F > e a y f f s af t b 2 F F > .Paraestasituaoos diagramas de tenses so ilustrados na figura seguinte. Flexo negativa com eixo neutro na alma Aposiodoeixoneutrozw,correspondentealturadaalmaem compressoacimadocentrodegravidadedoperfilmetlico,podeser determinadaadmitindoquearesistnciadoaoaolongodestaaltura a yf 2 ,demodoa ter uma distribuio uniforme de tenses de traco a yf ,aolongodametade2 hasuperiordoperfil.Nestascondies,zw dado por: ( )a y w s wf t 2 F z =Omomentoflectorresistentecalculadoemrelaoaocentrode gravidade do perfil metlico, atravs da seguinte expresso: ( ) ( )a y w s s a s Rd apl Rd plf t F h h F M M + + = 4 22. . em que Mapl.Rd o momento plstico do perfil metlico. Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 36 3.3.2. Vigas em Conexo Parcial Estasituaosurge normalmente nas vigas mistas com chapas perfiladas comocofragenscolaborantes,comnervurastransversais.Comoos conectoresspodemsercolocadosnasnervuras,podenose conseguir colocarumnmerodeconectoresnnoinferioraonmeromnimode conectoresnf(definidonosub-captulo3.6destetexto)necessriospara garantir conexo total. SegundooEC4,aconexodecorteparcialspermitidaemzonasde momento flector positivo. Em vigas mistas em conexo de corte parcial, a reduo do esforo de corte longitudinal na ligao entre a viga metlica eopavimento,aolongodeumcomprimentocrtico,implicaumareduo daforadecompressonobeto de Ncf (anteriormente designada por Fc) paraNcealgumdeslizamentoaolongodasuperfciedecontacto(figura seguinte); nestas condies define-se grau de conexo por: cfcfNNnn= = n Diagrama de extenses numa viga mista em conexo parcial Areduodaforadecompressonobetoimplicaumareduodo momento flector resistente positivo da viga mista. Atravs de uma anlise plstica da seco para diversos graus de conexo (Composite Structures of Steel and Concrete, R. P. Johnson) obtm-se uma relao entre o valor mximo do momento flector positivo resistente reduzido RdM ( )EdM >e o grau de conexo n - curva ABC ilustrada na figura seguinte.Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 37 Emconexoparcial,omomentoplsticoresistentepositivo RdM assume umvalorentreasituaocomconexonula-(momentoresistenteigual aomomentoplsticodoperfilmetlicoMpl.a.Rd)ea situao com conexo total(momentoresistenteigualaomomentoresistentedasecomista com conexo total Mpl.Rd). Curva de dimensionamento flexo de uma viga mista com conexo parcial No grfico anterior pode-se considerar uma simplificao conservativa, que consiste em substituir a curva ABC pela recta AC, definida por: ||.|

\|= =Rd a pl Rd plRd a pl EdfM MM Mnn. . .. .n numaperspectivadedimensionamentodonmerodeconectoresn;a mesma recta AC pode ser definida em funo do momento flector positivo resistentereduzidoMRd,fazendoMEd=MRd,assumindoonmerode conectores como um dado, atravs da expresso: ( )Rd a pl Rd plfRd a pl RdM MnnM M. . . . . + = Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 38 Uma viga s pode ser dimensionada em conexo parcial, se a ligao ao cortelongitudinalfordctil.SegundooEurocdigo4(6.6.1.2),para conectorescomd h > 4 emm d mm 25 16 s s ,devemserverificados os seguintes limites, sendo Le o comprimento da viga com momento flector positivo (para vigas contnuas podem ser usados valores semelhantes aos considerados no clculo da largura efectiva): Vigas metlicas com banzos iguais. m Le25 s ( ) 4 . 0 , 03 . 0 75 . 03551 > ||.|

\| > n neyLf m Le25 >0 . 1 > nVigas metlicas com o banzo inferior com uma rea superior do banzo superior, mas no superior a 3 vezes esse valor. m Le20 s ( ) 4 . 0 , 015 . 0 30 . 03551 > ||.|

\| > n neyLf m Le20 >0 . 1 > nEm6.6.1.2doEC4,soaindaindicadosoutroslimitesparaograude conexo,vlidosparacondiesmaisespecficas,mantendo-seolimite mnimo de 0.4. Quandoaconexodecortelongitudinalnoverificaoscritriosde ductilidadereferidosacima,asvigasdevemserdimensionadascombase emcritrioselsticos(talcomonasvigas com seces de classe 3 ou 4), quer ao nvel da ligao ao corte quer ao nvel da verificao da resistncia flexodassecescrticas.Emgeralestetipodeanlisemais complexa,poisdependedefactorescomo:afluncia,aretracoea fissurao do beto e ainda a sequncia de construo (dependente do maior ou menor grau de escoramentos). Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 39 3.3.2. Vigas Mistas Parcialmente Envolvidas em Beto NoEC4estprevistaautilizaodevigasparcialmenteenvolvidasem beto,comoasilustradasnafiguraseguinte.Estasvigassoemgeralpr-fabricadas,oqueaumentanaturalmenteoscustosdefabrico, transporteemontagem;apresentamcontudoalgumasvantagenscomo sejam: Protecodaalmaaofogoeaumentodaresistnciaaofogodevido armadura longitudinal, em particular na zona do banzo inferior. Confinamentodaalma(emesmodosbanzos)diminuindoaclasseda seco. Maior restrio encurvadura lateral. Aumentodaresistnciaaoesforotransverso,incluindoaresistncia encurvadura da alma por esforo transverso. SegundooEC4,arelaocomprimento/espessuradaalmadeveser limitadaac 124 swt d ;naprticaistofazcomqueasvigasmistas parcialmente envolvidas, em geral, sejam de classe 1 ou 2. Vigas mistas parcialmente envolvidas em beto Odimensionamentodevigasmistasparcialmenteenvolvidasembeto (emgeralcombasenaresistnciaplstica)deveserefectuadodeum modosemelhanteaoconsideradonodimensionamentodeoutrasvigas, conforme se exemplifica na figura. Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 40 Clculo do momento plstico em vigas mistas parcialmente envolvidas 3.4. RESISTNCIA AO ESFORO TRANSVERSONumavigamista(semenvolvimentodaalmaembeto),oesforo transversoverticalresistidopelobetodopavimentoepeloperfil metlico.Noentanto,comoacontribuiodobetodopavimento bastante reduzida quando comparada com a contribuio do ao do perfil, etambmporquenoexistenenhummodelodedimensionamentobem definidoquecontabilizearesistnciadopavimento,naprticaassume-se que o esforo transverso vertical totalmente resistido pela viga metlica. Assim,averificaodoesforotransversoefectuadacomosedeuma seco metlica se tratasse, ou seja:( )a y v Rd pl Edf A V V 3. = s em que Av a rea de corte da seco do perfil metlico. Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 41 Aresistnciaencurvaduradaalmaporesforotransverso(Vb,Rd)ou resistnciaaplicaodecargasconcentradas,deveserverificadade acordo com a Parte 1.5 do EC3. Em seces de classe 1 ou 2, se Rd pl EdV de V.% 50 >, o momento plstico resistentedeveseravaliadoconsiderandouma tenso resistente reduzida dada por( )ydf p 1ao longo da rea de corte, com ( )21 2 =Rd EdV V p, conforme se ilustra na figura seguinte.

Reduo do momento resistente devido ao esforo transverso Emvigasmistasparcialmenteenvolvidaspodeserconsideradaa contribuiodobeto+armadurasenvolventesdaalma(resistncia avaliadadeacordocomoEC2ProjectodeEstruturasdeBeto),se existirumaligaoefectivaalmadaviga,comoseilustranafigura seguinte.Nestascondiesoesforotransversoactuantepodeser distribudopelaalmametlicaepelasecodebetoenvolvente, proporcionalmentecontribuiodecadaumadaspartesparaa resistncia flexo da seco mista. Ligao ao corte na alma Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 42 3.5. ENCURVADURA LATERAL EM VIGAS MISTAS AO-BETO Umavigamistasubmetidaamomentoflectorpositivo,emqueobanzo comprimido(banzosuperior)seencontraconvenientementeligadopor meiodeconectoresaumpavimentomistocomumalarguraefectivano inferior altura da viga metlica, pode considerar-se lateralmente estvel.No entanto, na fase de construo, tendo em conta o grau de escoramento utilizado,avigadeveserverificadaquantoencurvaduralateral, considerando apenas a parte metlica. Emvigasmistas, a verificao da encurvadura lateral restringe-se quase exclusivamenteszonasdemomentoflectornegativo, junto aos apoios intermdios(aolongodeumcomprimentoLcr),ondeobanzoinferiorda vigametlicaficasubmetidoacompressoeemgeralapenas contraventado lateralmente nas seces dos apoios (figura seguinte). Encurvadura lateral numa viga mista contnua Deslocamento V Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 43 Ofenmenodeencurvaduralateralemvigasmistasdiferentedaquele queseverificaemvigasmetlicas,poisopavimentoaoimpediratoro, obriga distoro da seco. O deslocamento lateral do banzo inferior mximoaumadistnciadoapoioigualaduasatrsvezesaalturada viga. A verificao da encurvadura lateral de vigas mistas pode ser efectuada deacordocomosub-captulo6.4.2doEC4.Nestesub-captulo apresentadaumametodologiageral,semelhanteconsideradanoEC3 para a verificao da encurvadura lateral de vigas metlicas, com base na condio: Rd LT Rd b EdM M M = s ;. emque LT;(funodaesbeltezareduzida cr RkLT M M = edas imperfeies)representaofactordereduodomomentonegativo resistentedevidoencurvaduralateraleMRdomomentoresistente negativo da seco mista. OmomentoMcravaliadocombasenummodeloUinvertidocomse ilustranafiguraseguinte,emfunodeumcoeficientederigidezks, dependentedarigidezdopavimentoedaalmadoperfilmetlico.Paraa realizaodesteclculo,algocomplexo,podeconsultar-seDesigners Guide to EN 1994-1-1 R.P. Johnson and D. Anderson. Modelo U invertido Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 44 Em6.4.3apresentadaumametodologiasimplificada,quepermitea dispensadaverificaodaencurvaduralateralemvigasmistascontnuas ( 4 . 0 s LT ), nas seguintes condies: Vosadjacentesnodiferememmaisde20%.Vosemconsolano superiores a 15% dos vos adjacentes; Cargasuniformementedistribudas,sendoapartecorrespondente carga permanente superior a 40% da carga total; Obanzosuperiordoperfilmetlicoligadoaopavimentoembetopor meio de conectores, de acordo com 6.6 do EC4; Opavimentoligadopelosmenosaoutraviga,aproximadamente paralela viga em anlise, de forma a formar um U invertido; Seopavimentoformisto,devedesenvolver-se(bordosdeapoio)entre as duas vigas que formam o U invertido; Nosapoiososbanzosinferioresdosperfismetlicosdevemser contraventados lateralmente e as almas reforadas; SeoperfilmetlicoforconstitudoporsecesIPEouHEno envolvidasembeto,asuaalturamximahnodeveexcederos valores indicados no quadro seguinte.Seasalmasdosperfisforemparcialmenteenvolvidasembeto,os limitesanteriorespodemseraumentadosem200mmparaaoat classe S 355, e em 150 mm para ao das classes S 420 e S 460.Mxima altura h (em mm) dos perfis metlicos em vigas mistas PerfilClasse do ao S 235S 275S 355S 420 e S 460 IPE600550400270 HE800700650500 Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 45 Sempre que a resistncia encurvadura lateral no seja verificada, devem serprevistoselementosdecontraventamento,talcomoosilustradosna figura seguinte. Elementos de contraventamento lateral em vigas mistas 3.6. Resistncia ao corte longitudinal 3.6.1. Conectores Aresistnciaaocortelongitudinalnumavigamista,emgeralobtida atravs de conectores e armaduras transversais colocadas no pavimento. Ocomportamentodaligaovigametlica-pavimentoembetodepende essencialmentedonmeroetipodeconectoresutilizados.Consoantea sua maior ou menor deformabilidade ao corte, os conectores correntes so classificados em conectores dcteis e conectores no-dcteis. Segundo oEC4(6.6.1.1)umconectorparaserconsideradodctildeveteruma capacidadededeformao,obtidaatravsdeensaiosnormalizados (AnexoBdoEC4),noinferiora6mm.Osconectorescircularesde cabea(osmaisutilizadosnaconstruomista)comd h > 4 e mm d mm 25 16 s s , em geral apresentam comportamento dctil. Osconectoresdecortedevemsercapazesderesistiraumaforade levantamentonoinferiora10%dasuaresistnciaaocorte;os conectorescircularesdecabea,nascondiesestabelecidasem6.6.5.7 do EC4, verificam esta condio. Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 46 No dimensionamento dos conectores, para alm da resistncia, devem ser respeitadasasdisposiesconstrutivasdescritasem6.6.5EC4, respeitantes a: i) recobrimentos; ii) reforos locais (zonas de extremidade e nervuras de beto); iii) espaamentos; iv) geometria, entre outros. 3.6.2. Dimensionamento dos conectores Quandoasvigasmistassocalculadasatravsdateoriaelstica,o esforodecortelongitudinalporunidadedecomprimento(tambm designado por esforo de escorregamento) deve ser calculado por meio da teoria elstica a partir do esforo transverso vertical. Nestas circunstncias, oespaamentoentreconectoresaolongodavigadeveacompanharo diagrama de esforo transverso. Paraamaiorpartedoscasos,ondeseutilizaateoriaplsticano dimensionamento das vigas, o esforo de corte longitudinal pode ser obtido atravsdeumaanliseplstica(emboratambmpossaseravaliado atravsde uma anlise elstica). Nestas condies, os conectores podem ser igualmente espaados ao longo da viga, de forma a resistir ao esforo decortelongitudinal.SegundooEC4,aconsideraodeconectores igualmente espaados implica a verificao das seguintes condies: Conectores dcteis; Seces crticas de classe 1 ou 2; Verificao dos limites para a conexo parcial (6.6.1.2 do EC4); Momentoresistentedavigamistanosuperiora2.5vezesomomento resistente da viga metlica. Numa viga dimensionada com conexo total, segundo uma teoria plstica, o valor de clculo do esforo de corte longitudinal total Vl que deve ser resistidopelosconectoresdecorte,entreasecodemomentoflector mximo positivo e um apoio simples de extremidade, dado por: Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 47 imo mn F Vcf l= = (ay af A; ssk secck cf A f A 85 . 0 + ) emqueAaa rea do perfil metlico, Ac a rea de beto no pavimento aolongodalarguraefectivaeAseareadequalquerarmadura longitudinal em compresso que esteja includa no clculo da resistncia flexodaviga,todasreferentessecodemximomomentoflector positivo. No caso de vigas simplesmente apoiadas ou nos tramos extremos deumavigacontnua,oesforodecortecalculadoacimadeveser resistido ao longo de um comprimento crtico AB ou BC, como se ilustra na figura seguinte. Comprimento crtico em vigas simplesmente apoiadas Nascondiesanteriores,ovalordeclculodoesforocortelongitudinal total Vl que deve ser resistido pelos conectores de corte, entre a seco de momento flector mximo positivo e um apoio intermdio ou de extremidade encastrado (tramos internos de vigas contnuas), dado por: apyp apssk scf lf Af AF V ++ =sendoAsareadaarmaduralongitudinalefectivanopavimentoeAapa reaefectivadaschapasperfiladas(casosejamincludasnaseco efectiva)ambasrelativassecodoapoio.Nocasodeumavigaem consola deve considerar-se Fcf = 0.Nas situaes anteriores, o nmero de conectores (igualmente espaados) aolongodeum comprimento crtico, dado por Rd l fP V n=, sendo PRd a resistncia ao corte de um conector. Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 48 3.6.3. Armaduras transversais As vigas mistas devem ter uma armadura transversal suficiente para evitar a rotura por corte longitudinal, ao longo de uma superfcie crtica, como as ilustradas na figura seguinte. Na mesma figura indica-se a quantificao da armaduraAsfporunidadedecomprimento,aconsiderarnaavaliaoda resistncia ao corte, para diversas superfcies de rotura. Ocomprimentodasuperfciedecorte,exemplificandoparaasuperfcieb-bilustradanafiguraseguinte,devesertomadocomo t c scs d h + + 2, sendohscaalturatotaldoconector,dcodimetrodacabeaesto espaamentotransversalentreconectores.Naprtica,oslimitesque definem a altura mnima dos conectores implicam que em lajes macias de espessura uniforme, as superfcies do tipo a-a sejam condicionantes. Superfcies de rotura por corte Oesforodecortelongitudinalactuanteporunidadedecomprimento, designadoporvEd,deveseravaliadodeacordocomoesforodecorte longitudinal considerado no dimensionamento dos conectores. Superf. Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 49 Oesforodecortelongitudinalresistenteporunidadedecomprimento, designadopor vRd,deveseravaliadadeacordocomo modelo de trelia consideradoem6.4.2doEC2(figuraseguinte),paravigasdebeto armado em T, em funo da altura do pavimento hf. Modelo de trelia em vigas em T Segundoomodeloreferido,asecodearmaduratransversalAsfdeve satisfazer a seguinte condio: ff Edfyd sfhsf Auvcot> sendo 5 . 26 45 > >fuem banzos comprimidos 6 . 38 45 > >fu em banzos traccionados.Paranohaverroturadadiagonaldebetoemcompresso,deveainda verificar-se a condio: f f cd Edf u u v v cos sin < sendo ( ) 250 1 6 . 0ckf = v,comfckemN/mm2,umfactordereduoda resistncia ao corte do beto fendilhado. Asarmadurastransversaisdevemserancoradasparaalmdalargura efectiva do banzo de beto da viga mista. Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 50 Empavimentos constitudos por cofragens metlicas colaborantes, com nervurasnadirecotransversalsvigasounocasodeosconectores seremsoldadossvigasatravsdaschapas,pode-seentrarcoma contribuiodaschapasparaaresistnciaaocortelongitudinalvEd (segundo 6.6.6.4 do EC4). 3.7. Estados limites de utilizao 3.7.1. Generalidades Emvigasmistasosestadoslimitesdeutilizaonormalmente consideradossoosrelativosa:deformaes,fendilhaodobetoe vibraes. Devem ser verificados de acordo com os critrios estabelecidos na EN 1990 Bases de Projecto.Oclculodetenses e deformaes em vigas mistas, no estado limite de utilizao, de um modo geral deve ter em conta os seguintes efeitos: Shear lag; Fluncia e retraco do beto; Fendilhao do beto; Sequncia de construo; Conexo parcial; Cedncia do ao estrutural e armaduras; Pr-esforo; Efeitos da temperatura; Efeitos da toro. 3.7.2. Deformaes Nassituaesprticasoslimitesdedeformaosoemgeralverificados pararelaesvo/alturatotaldasecomistadaordemde15a18em vigas simplesmente apoiadas e de 18 a 22 para vigas contnuas. Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 51 Asdeformaesnumavigamistadevemseravaliadasatravsdeuma anlise elstica considerando uma seco equivalente homogeneizada, tendo em conta, quando necessrio, os efeitos referidos anteriormente. A sequncia de construo deve ser tida em conta, em particular quando asvigasnosoescoradasnafasedeconstruo.Nessecasoa deformao da fase de construo (seco metlica) deve ser adicionada deformao na fase de utilizao (seco mista). O efeito do shear lag em geral j considerado na definio da largura efectivadebeto.Oefeitodoescorregamentoemvigasmistas dimensionadascom conexo parcial no estado limite ltimo, com um grau deconexonoinferiora0.5,segundo7.3.1(4)doEC4podenoser considerado.O efeito da fendilhao do beto nas zonas de momento flector negativo podesertidoemcontaatravsdeumaanliseelsticaconsiderandoo betofissuradonazonadosapoiosintermdios(5.4.2.3doEC4),ou utilizandoummtodosimplificado(aplicvelasecesdeclasse1,2ou 3);estemtodoconsisteemmultiplicarosmomentosflectoresnegativos (seprovocaremtensessuperioresa1.5fctm,sendofctmaresistncia caractersticadobetotraco)sobreoapoiosintermdios(obtidos atravsdeumaanliseelsticacomobetonofendilhado)porum coeficientedereduof1(corrigindoosmomentosflectorespositivosnos vos adjacentes), dado por: ( ) ( ) | | 6 . 035 . 02 1 1> =I E I E fa a seascargasdistribudasporunidadedecomprimentoforemiguaisem todososvoseoscomprimentosdetodososvosnoapresentarem diferenas superiores a 25%; noutros casos deve considerar-se do lado da segurana6 . 01 = f (figuraseguinte).NaexpressoanteriorI1eI2 Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 52 representamasinrciasdasecomistaemestadonofissuradoeem estado fissurado, respectivamente. Factor de reduo dos momentos flectores sobre os apoios intermdios A influncia da cedncia do ao estrutural (em vigas mistas no apoiadas duranteafasedeconstruo)sobreosapoiosintermdiospodesertida emcontamultiplicandoosmomentosflectoresrespectivosporum coeficientedereduoadicionaldadopor 5 . 02 = f se fy for atingido antes doendurecimentodobetodalajeepor7 . 02 = f sefyforatingidodepois do endurecimento do beto da laje. Efeito da fendilhao do beto e da cedncia do ao estrutural na avaliao das deformaes numa viga mista contnua Emgeralparavigascomumarelaovo/alturanosuperiora20no necessrio entrar em conta com o efeito da retraco do beto. f1f2 f1f2

Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 53 3.7.3. Vibraes Oestadolimitedeutilizaorelativoocorrnciadevibraesdevalor significativo deve ser verificado de acordo com 7.3.2 do EC4, que em geral remete para os Anexos Nacionais. 3.7.4. Fendilhao do beto Oestadolimitedelarguradefendaspodeserefectuadodeacordocom 7.3.1doEC2:ProjectodeEstruturasdeBeto.Noentanto,emvigas mistasesteestadolimitepodeserverificadodeumaformasimplificada, cumprindooslimitesestabelecidosem7.4doEC4,relativosareas mnimasdearmaduralongitudinalevaloresmximosdeespaamentoe dimetro dos vares. Sobreosapoiosdevigascalculadascomosimplesmenteapoiadasdeve ser colocada uma armadura mnima de 0.4% ou 0.2% da rea de beto (na larguraefectiva)paraocasodeavigaserescoradaounoescorada, respectivamente.Estaarmaduradeve-seprolongaraolongodeum comprimento mnimo de 0.25 vezes o comprimento da viga. NoutroscasosdeveserusadaumarmaduramnimaAs(nalargura efectiva), dada por: sct eff ct c ssA f k k kAo =, sendofc,eff atensoresistentedobetotraconaidadedaprimeira fenda(mnimode3N/mm2),Act areadebetoemtraco (simplificadamente pode ser considerado todo o beto na largura efectiva), os a mxima tenso permitida na armadura de reforo, dada pela tenso caractersticafsk.Oscoeficientesks,kcektmemcontaoefeitodo deslizamentonaligaoaocortelongitudinal,oefeitodadistribuiono uniformedetensesnobetoeoefeitodastensesderetracoou Departamento de Engenharia Civil FCTUCEstruturas Mistas Ao-Beto 54 devidasavariaesdetemperatura;estescoeficientes,calibrados experimentalmente,tomamemgeralosvalores0.9,1.0e0.8, respectivamente.ComovalordaarmaduramnimaAscalculadapelaexpressoanterior, utilizandoosQuadros7.1e7.2apresentadosem7.4doEC4define-seo espaamentoedimetrodosvaresaconsiderar para larguras de fendas mximas de 0.2, 0.3 e 0.4 mm. 3.8. Exemplos de Aplicao A seguir apresentam-se alguns exemplos de aplicao.