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UNICAMPAula 2: Introdução Resistência dos Materiais

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• Apresentação do Curso• Horário e Sala• Critério de Avaliação• Datas das Provas e Exame• Conteúdo das Aulas• Motivação

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Aula de Hoje

• Visão sistêmica do curso• Contexto Histórico• Análise Variacional• Equações construtivas de barra, viga e eixo• Problemas Uni, Bi e Tridimensionais• Similaridades entre ResMat e outras L.P.• Aplicações Atuais.

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Visão sistêmica do Curso

• Resmat: Por que dimensionar uma viga? Relação entre $ e dimensões que suportem os esforços.

• Engenharia Mecânica-Projetos Mecânicos- Resistência dos Materiais-Problemas Uni, Bi e

Tridimensionais-Simplificações e Foco nos Unidimensionais-Teoria Clássica de Resmat.

• Estudam-se os esforços internos e a deformação

em elementos estruturais como barras, vigas e eixos.

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• Serão deduzidas expressões para o cálculo das deformações e tensões em estruturas.

• Não será abordado o comportamento estrutural de materiais.

• Análise Variacional: capaz de tratar problemas de sólidos e fluidos através de uma mesma base conceitual.

• A importância da simulação computacional na mecânica aplicada e engenharia de uma maneira geral. (Texto Prof. Oden)

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• Importância do cálculo diferencial na abordagem variacional. Essa é a explicação para os cursos de cálculo nos primeiros anos de engenharia.

• Serão vistos os modelos unidimensionais de barras, vigas e eixos, ou seja, a teoria clássica de resistência dos materiais.

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Contexto Histórico

• Gregos (500 aC) : pilares, colunas, mármores apoiados.

• Romanos (50 dC): introdução aos arcos, sem teoria matemática. Aparecimento de trincas. Séculos mas tarde problemas na Basílica de São Pedro (1506 – 1546).

• Renascimento (após 1500): Leonardo da Vinci, Galileu, Newton, Leibniz, Euler, Bernoulli, Cauchy, Poisson, etc.

• Atualmente: Solução Computacional, Elementos Finitos.

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O que é um corpo?

Algo que ocupa uma região do espaço euclidiano e é delimitado por uma fronteira.

Corpo

Ponto

Fronteira

Parte do Corpo

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Abordagem Newtoniana e Analítica

Histórico: Dificuldade em representar ação entre corpos.

Abordagem Newtoniana : A mecânica de Newton usa a força para representar a ação entre corpos.

Abordagem Analítica : Parte do conceito de ação de movimento e do trabalho associado para realizar a ação de movimento.

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Material Elástico e Isotrópico

• Quando o comportamento de um material que constitui um corpo é tal que a deformação desaparece totalmente ao se remover o carregamento sobre ele, este material é denominado elástico.

• Da mesma forma, quando os valores das propriedades mecânicas do material que constitui um corpo são independentes da direção em que estas são analisadas, este material é denominado isotrópico.

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Barras em tração e compressãoDefinição: Barra é um elemento estrutural cuja principal característica geométrica é possuir o comprimento bem maior que as dimensões da seção transversal.

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• Como são modelos, haverá hipóteses : as seções transversais permanecem perpendiculares ao eixo da barra

• Equação Básica e Equação Construtiva

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• Em Estática : Método das Seções• Em Resmat : Equações Construtivas• Diagramas de Esforços

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Torção em Eixo CircularDefinição: Eixo também é um elemento estrutural com dimensão longitudinal predominante.

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• Hipótese: Seções Perpendiculares.• Mais uma vez teremos equações

diferenciais que irão representar os problemas de torção em eixos circulares

• Equação Básica e Equação Construtiva.

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Flexão de Viga

• Definição de Viga: elemento estrutural com dimensão longitudinal predominante.

• Hipótese : seções transversais permaneçam planas, não-deformadas e ortogonais ao eixo da viga.

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Exemplo de problema de flexão de viga

Passarela do Tapetão com 4 apoios e duas rótulas.

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• Equações Básicas e Equação Construtiva

• Com isso, temos funções para a força cortante (Vy(x)) e para o momento fletor (Mz(x)). Em estática era feito pelo método das seções.

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Problemas Bidimensionais

• Não tratado pela abordagem clássica de Resistência dos Materiais.

• Também possuem hipóteses básicas, como espessura do corpo é pequena, não há esforços na direção z, todas as forças são planas e independentes de z, etc.

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• Equação de Equilíbrio Estático do plano de tensão

• Essa análise bidimensional é utilizada, por exemplo, na análise de estruturas de chapas.

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Placas e Casas• Definição: planos e curvos que

apresentam sua espessura muito menor que qualquer outra de suas dimensões.

• Modelos clássicos de Kirchhoff ou Reissner-Mindlin.

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Sólidos Tridimensionais• Hipótese: não se faz nenhuma

hipótese simplificadora.• Ação de movimento v será:

Exemplo de Aplicação Tridimensional

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• Equações gerais que descrevem a deformação do sólido tridimensional:

• A solução é obtida pelo emprego do método dos elementos finitos

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Fluidos Newtonianos• Definição: F.N. é aquele onde o estado

de tensão depende linearmente das taxas de deformação e somente destas.

• Equações que descrevem um fluido newtoniano.

Olhe a similaridade com as equações do slide anterior

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AplicaçõesProjeto ótimo de uma ferramenta

tridimensional.

simulação do sistema cardiovascular humano.

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