EMAI - Ensino de Matemática para os Anos Iniciais - 5º ano - Unit 5

7/25/2019 EMAI - Ensino de Matemtica para os Anos Iniciais - 5 ano - Unit 5

1/61

VERSO PRELIMINAR

1

PROJETO EDUCAO MATEMTICA NOSANOS INICIAIS DO

ENSINO FUNDAMENTAL -EMAI

CGEB/DEGEB/CEFAI/CEFAFVERSO 2013

ORGANIZAO DOS TRABALHOS EMSALA DE AULA

UNIDADE 5

5. ano


2/61

VERSO PRELIMINAR

2

PREZADOS PROFESSORES E PROFESSORAS DOS QUINTOS ANOS DO ENSINOFUNDAMENTAL

O Projeto Educao Matemtica nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental

EMAI compreende um conjunto de aes que tm como objetivo articular o processo de

desenvolvimento curricular em Matemtica, a formao de professores, o processo deaprendizagem dos alunos em Matemtica e a avaliao dessas aprendizagens, elementoschave de promoo da qualidade da educao.

Caracteriza-se pelo envolvimento de todos os professores que atuam nos AnosIniciais do Ensino Fundamental, a partir da considerao de que o professor protagonista no desenvolvimento do currculo em sala de aula e na construo dasaprendizagens dos alunos.

Coerentemente com essa caracterstica, o Projeto prope, como ao principal, a

constituio de Grupos de Estudo de Educao Matemtica em cada escola, usando ohorrio destinado para as aulas de trabalho pedaggico coletivo (ATPC), e atuando noformato de grupos colaborativos, organizados pelo Professor Coordenador do EnsinoFundamental Anos Iniciais, com atividades que devem ter a participao dos prpriosprofessores.

Essas reunies so conduzidas pelo Professor Coordenador (PC), que tem apoiodos Professores Coordenadores dos Ncleos Pedaggicos (PCNP) das Diretorias deEnsino e tm como pauta o estudo e o planejamento de Trajetrias Hipotticas deAprendizagem a serem realizadas em sala de aula.

Em 2012, foram construdas as primeiras verses dessas Trajetrias com aparticipao direta de PCNP, PC e professores. Elas foram revistas, compondo o materialaqui apresentado e que vai apoiar a continuidade do Projeto a partir de 2013.

Nesta unidade, est reorganizada a Quinta Trajetria Hipottica deAprendizagem, das oito que sero propostas ao longo do ano letivo. Este material contacom sugesto de folhas de atividades para os alunos registrarem suas aprendizagens.

Mais uma vez, reiteramos que o sucesso do Projeto depende da organizao e dotrabalho realizado pelos professores com seus alunos. Sendo assim, esperamos quetodos os professores dos Anos Iniciais envolvam-se no Projeto e desejamos que seja

realizado um excelente trabalho em prol da aprendizagem de todas as crianas.

Equipe EMAI


3/61

VERSO PRELIMINAR

3

SUMRIO

Os materiais do Projeto EMAI e seu uso ....................................................................................... 4

Quinta Trajetria Hipottica de Aprendizagem - Unidade 5 ................................................ 6

Reflexes Sobre Hipteses de Aprendizagem das Crianas .................................................................... 6

Expectativas de aprendizagem que se pretende alcanar: .................................................................... 8

Plano de atividades .............................................................................................................................. 8

Sequncia 18 ................................................................................................................................................................ 8

Sequncia 19 ............................................................................................................................................................. 19

Sequncia 20 ............................................................................................................................................................. 29

Sequncia 21 ............................................................................................................................................................. 40

Anotaes referentes s atividades desenvolvidas ............................................................... 51

Anotaes referentes ao desempenho dos alunos ................................................................. 56

Anexo 1 Atividade 20.3: ................................................................................................................ 60


4/61

VERSO PRELIMINAR

4

OS MATERIAIS DO PROJETO EMAIE SEU USO

As orientaes presentes neste material tm a finalidade de ajud-lo noplanejamento das atividades matemticas a serem realizadas em sala de aula.

A proposta que ele sirva de base para estudos, reflexes e discusses a seremfeitos com seus colegas de escola e com a coordenao pedaggica, em gruposcolaborativos, nos quais sejam analisadas e avaliadas diferentes propostas de atividadessugeridas.

Ele est organizado em Trajetrias Hipotticas de Aprendizagem (THA) queincluem um plano de atividades de ensino, organizado a partir da definio de objetivospara a aprendizagem (expectativas) e de hipteses sobre o processo de aprendizagemdos alunos.

Fonte: Ciclo de ensino de Matemtica abreviado (SIMON, 1995)1

Com base no seu conhecimento de professor, ampliado e compartilhado comoutros colegas, a THA planejada e realizada em sala de aula, em um processointerativo, no qual fundamental a observao atenta das atitudes e do processo deaprendizagem de cada criana, para que intervenes pertinentes sejam feitas. Completa

esse ciclo a avaliao do conhecimento dos alunos, que o professor deve realizar deforma contnua, para tomar decises sobre o planejamento das prximas sequncias.

Neste material, a quinta THA est organizada em quatro sequncias, sendo quecada sequncia est organizada em atividades. H uma previso de que cada sequnciapossa ser realizada no perodo de uma semana, mas a adequao desse tempo deverser avaliada pelo professor, em funo das necessidades de seus alunos.

1SIMON, Martin. Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivist perspective. Journalfor Research in Mathematics Education, v. 26, no 2, p.114-145, 1995.


5/61

VERSO PRELIMINAR

5

Individualmente e nas reunies com seus colegas, alm do material sugerido,analise as propostas do livro didtico adotado em sua escola e outros materiais que vocconsiderar interessantes. Prepare e selecione as atividades que complementem otrabalho com os alunos. Escolha atividades que precisem ser feitas em sala de aula e as

que podem ser propostas como lio de casa. importante que, em determinados momentos, voc leia os textos dos livros com

as crianas, orientando-as no desenvolvimento das atividades e, em outros momentos,sugerindo que elas realizem a leitura sozinhas, procurando identificar o que solicitadopara fazer.

Planeje a realizao das atividades, alternando situaes em que as tarefas sopropostas individualmente, ou em duplas, ou em trios ou em grupos maiores.

Em cada atividade, d especial ateno conversa inicial, observando assugestes apresentadas e procurando ampli-las, adaptando-as a seu grupo de crianas.

No desenvolvimento da atividade, procure no antecipar informaes ou descobertasque seus alunos podem fazer sozinhos. Incentive-os, tanto quanto possvel, aapresentarem suas formas de soluo de problemas, seus procedimentos pessoais.

Cabe lembrar que, nesta etapa da escolaridade, as crianas precisam de auxlio doprofessor para a leitura das atividades propostas. Ajude-as, lendo junto com elas cadaatividade e propondo que elas as realizem. Se for necessrio, indique tambm o local emque devem ser colocadas as respostas.


6/61

VERSO PRELIMINAR

6

QUINTA TRAJETRIA HIPOTTICA DEAPRENDIZAGEM -UNIDADE 5

REFLEXES SOBRE HIPTESES DEAPRENDIZAGEM DAS CRIANAS

Para darmos continuidade ao trabalho que vimos apresentando, as atividades aseguir continuam sendo elaboradas para favorecer a interao entre alunos e alunos eentre professor e alunos. Reforamos ainda que o professor quem estimula a pesquisae o esforo individual de cada aluno, ao circular pela sala de aula, o grande articuladordo conhecimento.

Exploramos com veemncia o trabalho com a situao-problema que o ponto departida e de orientao para a aprendizagem e para a construo do conhecimentomatemtico. Todos os envolvidos nesse processo, professor e alunos, juntos, participamdesse movimento para a promoo de um trabalho em busca da aprendizagem efetivade modo colaborativo em sala de aula. Se garantirmos esse movimento, todos ns

(professores e alunos) aprendemos.As expectativas de aprendizagem para a THA 5 visam contemplar todos os eixos

da matemtica, e, como j colocado, a partir de situaes-problema. H muito se temdiscutido sobre a dificuldade dos alunos quanto interpretao de problemas. Alm deplanejarmos enunciados adequados precisamos garantir que os mesmos sejamdesafiantes. Os alunos precisam se sentir frente a um desafio e estimulados a buscarsolues. Alm da resoluo de problemas, temos que garantir o confronto de ideias,pois as respostas/resultados devem ser o ponto de partida para novas discusses quepodem ocorrer nas duplas, no coletivo e que possam ainda provocar reflexesindividuais. Temos que garantir que esses momentos de discusso e reflexo aconteam,

e que estes devem estar previstos desde o planejamento das atividades.As expectativas de aprendizagem quanto aos nmeros naturais e racionais so

retomados para ampliao da compreenso dos diferentes significados das operaes docampo aditivo e multiplicativo, por meio de estratgias pessoais.

O estudo sobre as caractersticas de figuras, como a rigidez triangular, sercontemplada no eixo Espao e Forma. Priorizamos atividades em que os alunospercebam/estudem, por meio da construo de polgonos, as caractersticas de figuras,ressaltando a rigidez triangular. Enfatizando que esse formato/rigidez justifica suautilizao em travas de portes, estruturas de telhados, estruturas metlicas, etc.

Alguns estudos mostram que o conceito de ngulo leva certo tempo para sercompreendido. As atividades que apresentam apenas uma viso esttica por meio desegmentos de retas, para a construo de ngulos, vm colaborando muito pouco para oentendimento desse conceito. Por isso, propomos atividades para a identificao dengulos sob a perspectiva de mudana de direo/giro, sob diversos aspectos dosngulos, com suas nomenclaturas e relaes.

Para ampliar e aprofundar o eixo Tratamento da Informao apresentamossituaes-problema em que os dados so apresentados de maneira organizada por meiode grfico de linhas. Nos cinco anos iniciais, a proposta a de que os assuntos referentesao Tratamento da Informao sejam trabalhados de modo a estimular os alunos a fazer


7/61

VERSO PRELIMINAR

7

perguntas, a estabelecer relaes, a construir justificativas e a desenvolver o esprito deinvestigao. A pretenso, portanto, no a de que os alunos aprendam apenas a ler e ainterpretar representaes grficas, mas que se tornem capazes de descrever einterpretar sua realidade, usando conhecimentos matemticos.

Para a THA 5, acreditamos que as situaes de aprendizagem do eixo Tratamentoda Informao que propomos, permite que as crianas contemplem a coleta , aorganizao e a descrio de dados, possibilitando-lhes compreenderem melhor asfunes de tabelas e grficos usados para comunicar esses dados.

Segundo Curcio (1987)2h trs nveis de leitura de grficos: Ler os dados: nvelde compreenso que requer uma leitura literal do grfico; no se realiza a interpretaoda informao. Ler entre os dados: nvel que inclui a interpretao e integrao dosdados do grfico, requerendo habilidades para comparar quantidades e o uso de outrosconceitos e habilidade matemticas. Ler alm dos dados: neste nvel, o leitor realizaprevises e faz inferncias a partir dos dados sobre informaes que no esto refletidas

diretamente no grfico.

PROCEDIMENTOS IMPORTANTES PARA O PROFESSOR: Analisar as propostas de atividades sugeridas nas sequncias e planejar seu

desenvolvimento na semana, prevendo 9 horas aulas de Matemtica na semana. Analisar as propostas do(s) livro(s) didtico(s) escolhidos e selecionar as

atividades que completem seu trabalho com as crianas. Preparar lies de casa simples e interessantes.

2 CURCIO, F. R. Comprehension of mathematical relationship expressed in graphs. Journal for

Research in Mathematics Education, v. 18, n. 5, p. 382 393, 1987.


8/61

VERSO PRELIMINAR

8

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM QUE SE PRETENDE ALCANAR:

NMEROS E OPERAES

NMEROSNATURAIS

1.Analisar, interpretar e resolversituaes-problema, compreendendo

diferentes significados das operaesdo campo aditivo e multiplicativoenvolvendo nmeros naturais.

NMEROSRACIONAIS

1.Analisar, interpretar e resolversituaes-problema, compreendendodiferentes significados das operaesdo campo multiplicativo, envolvendonmeros racionais, sem o uso deregras.

2.

Calcular o resultado demultiplicaes e divises de nmerosracionais, por meio de estratgiaspessoais.

ESPAO E FORMA

1. Identificar elementos e propriedades de um polgono.2. Estudar caractersticas de figuras como a rigideztriangular.

GRANDEZAS E MEDIDAS

1. Identificar ngulos sob a perspectiva de mudana dedireo e resolver situaes-problema demovimentao, envolvendo essa ideia.

2. Identificar ngulos reto, agudo e obtuso.

TRATAMENTO DAINFORMAO 1. Resolver problemas com dados apresentados demaneira organizada por meio de grficos de linhas.

PLANO DE ATIVIDADES

SEQUNCIA 18

EXPECTATIVAS DEAPRENDIZAGEM: Analisar, interpretar e resolver situaes-problema, compreendendo diferentes

significados das operaes do campo aditivo e multiplicativo envolvendo nmerosnaturais.

ATIVIDADE 18.1CONVERSA INICIAL

Inicie uma conversa comentando sobre as livrarias e sebos existentes no bairroou na cidade onde moram.

Faa perguntas como:- Quem aqui conhece uma livraria? Que tipos de livro tm uma livraria?- Qual o gnero que vocs mais gostam de ler?


9/61

VERSO PRELIMINAR

9

Comente que Dona Nia, me de rika, dona de uma livraria no bairro dacidade. Ela sempre faz um levantamento dos livros que tem para vender.

Comente que atualmente possvel comprar livros pela internet.Diga que agora vo resolver uns problemas do material do aluno relativos essa

livraria.

PROBLEMATIZAODivida a classe em duplas e proponha que resolvam as situaes-problema do

material do aluno e registrem como resolveram cada situao, destacando os dados quesero utilizados.

No desenvolvimento das atividades, pea para os alunos identificarem os dadosque sero utilizados e o que est sendo pedido em cada situao-problema. Em seguida,que encontrem a resposta para as situaes-problema colocadas. Socialize osprocedimentos de resoluo. Coloque novas discusses coletivas para que possamconfrontar os diferentes procedimentos utilizados e assim validar ou no os seus

resultados.

ORIENTAO/INTERVENOAtente-se que as diferentes categorias devem ser contempladas no seu

planejamento de atividades. Nessa sequncia temos no problema 1 ideia decomposio, no problema 2 ideia de transformao, e no problema 3 de comparao.Essas informaes so para o professor, no preciso nome-las para os alunos. Quantos resolues, possvel prever nos planejamentos, os possveis encaminhamentos aserem utilizados, pois o professor da turma conhece os conhecimentos dos seus alunos.


10/61

VERSO PRELIMINAR

10

ATIVIDADE 18.1

Marcos e Helena moram numa pequena cidade, mas tm

muitas possibilidades de diverso.Eles frequentam a livraria de Dona Nia. E ela lhes contouque sempre faz um levantamento dos livros que tem paravender.Resolva com um colega as situaes-problema a seguir eregistre como resolveram cada situao:

Na livraria da Dona Nia havia emuma prateleira 1.200 livros deRomance e alguns de Aventura. Se ototal de livros na prateleira era2.550, quantos eram de Aventura?Nessa livraria tambm havia 1.325livros de Contos. Dona Nia foi a

uma feira de livros e comprououtros 565. Quantos livros deContos a livraria tm agora?Dona Nia fez uma promoo evendeu 1.535 livros. Dos quais 733eram de Romance e 802 deAventura. Quantos livros de

Aventura foram vendidos a maisque os de Romance?


11/61

VERSO PRELIMINAR

11


Inicie uma conversa questionando sobre as frias.Faa perguntas como:

- O que vocs fizeram nas frias?- Quem viajou?- Para onde foram?- Onde passearam?- Vamos ver o que algumas crianas fizeram nas frias?

PROBLEMATIZAOComente que nas frias de julho, trs amigos, Helena, Marcos e Rodrigo reuniram-

se para jogar videogame e decidiram disputar um torneio de duas partidas. Helena fezuma tabela com a pontuao de cada participante, porm deixou alguns quadrinhos embranco. Ajudea descobrir os nmeros que faltam e complete a tabela.

Faa a leitura coletiva e procure observar se todos esto compreendendo osdados apresentados na tabela. No final, solicite que os alunos socializem as estratgiasusadas para resolver essa situao-problema.

Faa perguntas para serem respondidas oralmente, como:Qual a pontuao final de Helena?Que operao vocs fizeram para achar esse resultado?Quantos pontos Marcos marcou na primeira partida?Que operao vocs fizeram para achar esse resultado?Quantos pontos Rodrigo marcou na segunda partida?Que operao vocs fizeram para achar esse resultado?

ORIENTAO/INTERVENOEsse tipo de situao permite s crianas discutir seus procedimentos de

resoluo e os caminhos para encontrar os resultados. Voc pode propor outros tipos deproblemas envolvendo nmeros da ordem de grandeza da unidade de milhar. importante no 5 ano ampliar a ordem de grandeza dos nmeros na resoluo deproblemas.


12/61

VERSO PRELIMINAR

12

ATIVIDADE 18.2

No fim de semana, Marcos eHelena convidaram Rodrigo parajogar videogame. Helena marcouos resultados das partidas numatabela, mas deixou alguns espaossem preencher. Observe:

PRIMEIRAPARTIDA

SEGUNDAPARTIDA

PONTUAOFINAL

Helena 805 746

Marcos 970 1.579

Rodrigo 765 830

A.

Qual a pontuao final de Helena? Que operao voc fez para achar

esse resultado?

____________________________________________________________________________________

B. Quantos pontos Marcos marcou na primeira partida? Que operao

voc fez para achar esse resultado?

_____________________________________________________________________________________

C.

Quantos pontos Rodrigo marcou na segunda partida? Que operao

voc fez para achar esse resultado?

_____________________________________________________________________________________


13/61

VERSO PRELIMINAR

13


Promova uma conversa comentando sobre a programao do cinema do bairroou da cidade.

Faa perguntas como:- Quem j foi ao cinema?- Qual filme assistiu?- Que tipo de filme vocs mais gostam?

Comente que nos cinemas geralmente so vendidas promoes combinadas depipoca + refrigerante, conhecidas como comboe que em lanchonetes tambm h essetipo de promoo.

Pergunte:- Vocs j viram propagandas na TV de venda de produtos combinados?

Diga que vo resolver alguns problemas e que um deles envolver combinados

(sorvete com cobertura).Pea que leiam a atividade proposta e resolvam um problema de cada vez.

PROBLEMATIZAODivida a classe em duplas. Pea para que identifiquem os dados e o que est

sendo pedido em cada situao-problema. Em seguida, verifique as respostasencontradas. Faa a socializao das duplas, para garantir o confronto das diferentesideias.

ORIENTAO/INTERVENOAlguns estudos apontam que a partir da dcada de 90, passou-se a considerar, no

processo de aprendizagem do aluno, a valorizao de conhecimentos prvios e aresoluo de problemas enquanto uma metodologia de ensino. Atualmente, as pesquisasapresentam que o uso de estratgias pessoais, as operaes vinculadas resoluo deproblemas e o estudo da multiplicao e da diviso, fazem parte do campo conceitualdenominado campo multiplicativo.

As situaes A e B envolvem problemas do campo multiplicativo, o primeiro como significado de configurao retangular e o segundo com o significado de combinatria.

Voc pode ampliar a discusso para a compreenso de diferentes significados dasoperaes do campo aditivo e multiplicativo, envolvendo nmeros naturais,selecionando outras atividades para desenvolver com seus alunos.


14/61

VERSO PRELIMINAR

14

ATIVIDADE 18.3

Depois de jogar videogame, Rodrigo foi ao cinema com seus pais e

sua irm.

A) Rodrigo reparou que na entrada da sala do

cinema havia uma placa indicando que o

nmero de poltronas existentes eram 126. Ao

contar, verificou que havia 9 fileiras. Quantas

poltronas havia em cada fileira?

B) Os ingressos para o cinema custam R$ 12,00.

Quanto a famlia de Rodrigo gastou com os

ingressos do cinema, sabendo que as duas

crianas pagaram meia entrada?

C) Quando terminou o filme, a famlia de

Rodrigo foi sorveteria. A sorveteria oferecia 5

opes de sabores e 3 tipos de cobertura. De

quantos modos poderiam ser pedidos sorvetes

de 1 sabor com apenas 1 tipo de cobertura?


15/61

VERSO PRELIMINAR

15


Inicie a conversa levantando os conhecimentos dos alunos sobre as comparaes:dobro de; triplo de; metade de; e tera parte de.

Coloque na lousa o nmero 30.Faa perguntas como:- Qual o dobro do nmero 30?- Qual o seu triplo?- E a metade do nmero 30?- E a tera parte desse nmero?

Na conversa inicial, observe se todos j compreendem o que o dobro, o triplo, ametade e a tera parte de um nmero, pois alguns estudos mostram a dificuldade que osalunos possuem em relacionar a linguagem materna (tera parte) com linguagemmatemtica (neste caso com a representao fracionria: 1/3).

PROBLEMATIZAOProblematize a situao da compra de ingressos vivenciada pelo pai de Rodrigo.

Pergunte: - 12 o dobro de 6 ?Comente que vo usar seus conhecimento quanto ao significado de dobro, triplo

e qudruplo para preencher a tabela do material do aluno a partir de um nmero dado,que vo calcular o dobro, o triplo e o qudruplo dos nmeros que constam na tabeladada.

D um tempo para que completem e faa correo oral, socializando osresultados.

OBSERVAO/INTERVENONa correo da atividade, socialize as estratgias que usaram para encontrar os

nmeros que faltam na tabela. Voc pode ampliar a discusso sobre metades, dobros,triplos com outros nmeros.

Essa atividade envolve o significado de multiplicao comparativa dos problemasdo campo aditivo.


16/61

VERSO PRELIMINAR

16

ATIVIDADE 18.4

Na volta para casa o pai de Rodrigo perguntou aos filhos:

No cinema, eu e sua me pagamos 12 reais cada e os ingressos devocs custaram 6 reais cada. Posso dizer que o meu ingressocustou o dobro do seu, Rodrigo?O que voc responderia ao pai de Rodrigo?

Use seus conhecimentos sobre dobro, triplo e qudruplo paracompletar a tabela abaixo:

NMERO DADO DOBRO TRIPLO QUDRUPLO

10

23

34

45

67

Agora procure descobrir:

Qual o nmero cujo dobro 126?

____________________________________________________________________________

Qual o nmero cujo triplo 126?

____________________________________________________________________________


17/61

VERSO PRELIMINAR

17


Comente com a turma que agora voc vai propor algumas adivinhaesoralmente e que eles vo descobrir o solicitado.

Pergunte quem gosta de brincar de adivinhaes usando conhecimentosmatemticos. Pea para alguns alunos fazerem adivinhaes usando conhecimentosmatemticos para a classe responder.

Comente que vo brincar de: Qual o nmero?

PROBLEMATIZAOFaa uma pergunta de cada vez solicitando resposta oral. Pergunte como foi que

chegaram ao resultado. Verifique se percebem que o nmero cujo dobro 600 onmero 300; o nmero que obtemos triplicando 33 o 99; o nmero que adicionado a56 resulta 100 o 44; o nmero que tem 84 como seu triplo 28; o nmero que divididopor 2 resulta 65 130; o nmero que tem trs dezenas a menos que 567 537 e o

nmero que pode ser decomposto como 4x100 + 3x10 +6 436.

INTERVENO/OBSERVAOFaa outros desafios desse tipo se julgar necessrio.


18/61

VERSO PRELIMINAR

18

ATIVIDADE 18.5

Renata, irm de Rodrigo, adora brincar de adivinhaes. Ela pediuaos pais que propusessem adivinhaes para ela responder. Que talbrincar com Renata?

Qual , qual ...

a)

o nmero cujo dobro 600?______________________________________________________________________

b)

o nmero que obtemos triplicando 33?:______________________________________________________________________

c)

o nmero que tem 84 como seu triplo?_____________________________________________________________________

d)o nmero que dividido por 2 resulta 65?

_____________________________________________________________________e)o nmero que tem trs dezenas a menos que 567?

______________________________________________________________________

f)o nmero que pode ser decomposto como 4x100 + 3x10 +6?______________________________________________________________________


19/61

VERSO PRELIMINAR

19

SEQUNCIA 19

EXPECTATIVAS DEAPRENDIZAGEM: Analisar, interpretar e resolver situaes-problema, compreendendo diferentes

significados das operaes do campo multiplicativo, envolvendo nmeros racionais, sem ouso de regras. Calcular o resultado de multiplicaes e divises de nmeros racionais, por meio deestratgias pessoais.


Inicie uma conversa sobre compras no supermercado do bairro ou da cidade.Faa perguntas como:

- Quem costuma ir ao supermercado?

- Como uma lista de compras para o supermercado?- Quais produtos geralmente so comprados?

PROBLEMATIZAOComente que Silvana e sua me costumam fazer compras no Leve Mais, um

supermercado, que fica na esquina da rua onde moram. Diga que, em um dia ao final dascompras, Silvana quis saber quanto sua me gastou com as compras e ajude-as emalguns de seus clculos.

Divida a classe em grupos. Leia com eles um problema de cada vez. Acompanheos alunos verificando se, durante a realizao da atividade, percebem que no problema 1basta dobrar o valor.

Na situao-problema 1, em que aparecem as grandezas: ovos e valor dos ovos, importante que os alunos percebam que quando uma das grandezas se altera, a outra sealtera na mesma proporo.

Quanto situao 3, observe se algum notar que 250g de 1 kg, se isso no

ocorrer, provoque uma discusso com a turma. Socialize as estratgias de cada um nacorreo.

OBSERVAO/INTERVENOAs trs situaes abordam o significado de proporcionalidade do campo

multiplicativo.A noo de proporcionalidade aparece em diversos eixos da matemtica como

multiplicao e espao e forma, por exemplo. Por isso, a mesma, deve ser contempladano planejamento do professor.


20/61

VERSO PRELIMINAR

20

ATIVIDADE 19.1

Silvana e sua me costumam fazer compras no SupermercadoLeve Mais. Certo dia, Silvana quis saber quanto sua me gastou

com alguns produtos.Ajude-as em alguns clculos:

1.Elas compraram duas dzias de ovos. Quantos gastaram se o

preo de uma dzia R$ 4,80?

2. Depois elas compraram 2 kg de bananas por R$ 1,60. Se

tivessem comprado kg,quanto pagariam? E se comprassem

1 kg?

3. Compraram tambm 250g de queijo. Quanto pagaram,

sabendo que 1 kg custa R$ 12,80?


21/61

VERSO PRELIMINAR

21


Pergunte aos alunos se j viram alguma promoo em supermercado? Que tipo depromoo? Discuta sobre a importncia de se comprar apenas o necessrio, cuidando

para no comprar produtos desnecessrios s porque est em promoo. Proponha queleiam os problemas do material do aluno um a um.

PROBLEMATIZAOComente que durante as compras no supermercado com sua me, Silvana

observou que um dos funcionrios estava montando alguns cartazes para promoo devasos com plantas ornamentais. Diga que o cartaz ainda no estava completo e Silvana jestava curiosa para saber os valores da promoo de Azaleias. Proponha que ajudemSilvana a descobrir as ofertas.

Pergunte se sabem calcular a metade e como calculam a metade de um valor. Digaque vo resolver o problema individualmente. D um tempo para resoluo do 1

problema. Depois explore a tabelaPergunte o preo do vaso de margaridas no tamanho pequeno, no mdio e no

grande.Depois explore a outra situao. Pea que observem o outro cartaz e completem

com os valores da promoo de Violetas:

Preo unitrio Leve 3 e pague 2 Leve 5 e pague 4 Leve 7 e pague 6R$ 3,00

Circule pela sala para observar se esto encontrando muitas dificuldades para o

preenchimento das tabelas. Caso isso ocorra, acompanhe mais de perto os alunos,auxiliando-os em suas reflexes e operaes a serem realizadas.Socialize as respostas na lousa.

OBSERVAO/INTERVENONesta atividade, o primeiro problema envolve uma situao de proporcionalidade

em que o aluno vai descobrir o valor da metade. O segundo problema explora umasituao muito comum em promoes / que no envolve proporcionalidade, pois o valormonetrio no cresce de acordo com a quantidade comprada. interessante exploraresses dois tipos de situaes concomitantemente para que a criana no fique com aimpresso que tudo proporcional quando se faz uma compra, ou seja, quando aumenta

o nmero de objetos comprados aumenta o valor monetrio dos objetos na mesmaproporo. No dia a dia nem sempre isso acontece, quando h promoes.


22/61

VERSO PRELIMINAR

22

ATIVIDADE 19.2

Durante as compras no supermercado com sua me, Silvana

observou que um dos funcionrios estava montando algunscartazes para promoo de vasos com plantas ornamentais. Ocartaz ainda no estava completo e Silvana j estava curiosapara saber os valores da promoo. Ajude Silvana a descobriras ofertas e complete a tabela:

OFERTAS DE MARGARIDAS

TAMANHO PREO PROMOOMETADE DO PREO

Pequeno R$ 5,50 R$

Mdio R$ 10,80 R$

Grande R$ 22,50 R$

Silvana pode ver tambm outro cartaz incompleto. Vamosajud-la a compreender as outras promoes completando atabela abaixo:

PROMOO 1 PROMOO 2 PROMOO 3

PREO UNITRIO LEVE 3E PAGUE 2 LEVE 5E PAGUE 4 LEVE 7E PAGUE 6

R$ 3,00 R$ R$ R$


23/61

VERSO PRELIMINAR

23


Pergunte quem j ajudou a me a fazer a conta do gasto do supermercado.Pergunte:

- Se o preo de um produto for R$3,00 quanto ser pago por 4 produtos iguais a esse?Na discusso da conversa inicial, importante observar as diferentes estratgias

utilizadas pelos alunos para voc detectar o que j sabem sobre a multiplicao denmeros racionais.

PROBLEMATIZAOProblematize a situao da me de Silvana. Diga para a classe que Dona Sonia

comprou 6 pedaos de torta e que cada pedao custa R$2,50. Como fazer para saber ovalor total das tortas?

Pea que observem no material do aluno como foi calculado esse preo por

Silvana e pela me dela. Pea que alguns alunos expliquem como me e filhaprocederam.

Questione:- Voc acha que o clculo de Silvana est correto?- Como ela pensou?- Como foi o clculo com papel de Dona Snia?

Verifique se os alunos perceberam que ao invs de adicionar 6 vezes o valor de2,50 possvel multiplicar 2,50 por 6, obtendo o mesmo resultado da operao anterior.

Verifique se entenderam os procedimentos de Dona Snia, na multiplicao doscentavos e da parte inteira. Depois pea que os alunos resolvam as multiplicaespropostas.

INTERVENO/OBSERVAONa correo das operaes propostas aos alunos, socialize as ideias da turma e

veja qual predominante. Isto facilitar a organizao de outras atividades direcionadass necessidades dos alunos, pois voc poder propor atividades que os auxiliem aavanar em suas estratgias de clculo, aproximando-se assim, daquelas que so maisrpidas e econmicas. fundamental a vivncia das etapas que antecedem o algoritmoconvencional, enfatizamos a necessidade da explorao (sempre que possvel) do uso deprocedimentos pessoais.

LEMBRETE:NA PRXIMA ATIVIDADE,OS ALUNOS USARO CALCULADORAS.


24/61

VERSO PRELIMINAR

24

ATIVIDADE 19.3

No supermercado Leve Mais, h uma padaria. Dona Snia,me de Silvana, comprou 6 pedaos de torta de banana.Cada pedao custava R$ 2,50. Dona Snia perguntou aSilvana. Quanto vou pagar pelos pedaos dessa torta?

Silvana pensou assim:

2,50 + 2,50 + 2,50 + 2,50 + 2,50 + 2,50 =

5 + 5 + 5 = 15

Voc acha que o clculo de Silvana est correto? Como ela pensou?

Dona Snia pegou um pedao de papel para mostrar filhacomo calculava:

Calcule do seu jeito, os seguintes resultados:

a) 2,40 x 3 = b) 9,30 x 2 = c) 10,50 x 5 = d) 12,30 x 4 =

Voc sabe explicar oprocedimento de Dona Snia?

_______________________________________

_______________________________________

_______________________________________

3

2, 5 0X 6

1 5, 0 0


25/61

VERSO PRELIMINAR

25


Comente com a turma que iro ajudar uma costureira a comprar elstico para

colocar na cintura de 11 cales, mas devero considerar que ela j tinha um pouco deelstico na casa dela. Pergunte o que fariam para comprar apenas a quantidade deelstico necessria para essa encomenda?

PROBLEMATIZAOPea para que uma criana leia o texto do material do aluno e verifique como ela

faz a leitura dos nmeros racionais na representao decimal, ou seja, como ela l 0,89m e3, 36 m. Pergunte se essas medidas so maiores ou menores que um metro.

Pea para dizerem quanto de elstico usado em um calo? E em 10? Perguntecomo procederam?

Por ltimo, pea que peguem calculadora e resolvam o problema proposto.Verifique se fazem 0,89 x 11 e do resultado subtraem 3,36.

OBSERVAO/INTERVENOPea para que identifiquem os dados apresentados e o que est sendo pedido na

situao-problema. Circule pela sala para verificar como os alunos esto organizandosuas ideias. Chame a ateno das crianas para a medida que aparece no texto 0,89 m.Questione se essa medida maior ou menor que 1 m. Esta observao se faz necessria,pois somente podemos operar com as mesmas unidades de medidas (m com m,cm com cm).

Em seguida, pea que faam a ltima parte da atividade e discuta oralmente se asmedidas so maiores ou menores que um metro.Tenha em mos alguns instrumentos de medida (fita-mtrica) para que os alunos

comparem essas medidas.


26/61

VERSO PRELIMINAR

26

ATIVIDADE 19.4

Dona Sonia costureira. Ela aproveitou a ida ao supermercadopara comprar materiais que usa para confeccionar calesesportivos.

Para cada calo, ela precisa de 0,89 m de elstico.Ela recebeu uma encomenda de 11 cales.

Antes de sair de casa ela verificou que tem 3,36 m.

Use uma calculadora e responda: O elstico que ela possui suficiente para confeccionar

os 11 cales? _______________________________________________________ Quanto ela precisa comprar a mais?

Escreva como se l:0,89m: _______________________________________________________________3,36m: _______________________________________________________________

Assinale dentre as medidas abaixo, as que so menores que1m:

0,15m 1,10m 0,50m 4.7m 0.99m

1,08m 0,27m 2.5m 0,49m 8,2m


27/61

VERSO PRELIMINAR

27


Comente que aps a compra do supermercado me e filha se encontraram comamigas e foram lanchonete. Pergunte quem j viu que em alguns supermercados h

lanchonetes? Pergunte tambm, se quando vo comer em lanchonetes com amigos como feito para pagar a conta?Comente que, no geral, quando se sai com amigos a conta dividida em partes

iguais, por isso os pedidos devem ter preos mais ou menos semelhantes.Diga que no caso das amigas, o valor total da conta foi de R$ 24,80 e que todas vo pagara mesma quantia. Pergunte como fariam essa diviso. Depois passe atividade domaterial do aluno.

PROBLEMATIZAODivida a classe em duplas e solicite que observem como foi feita a diviso no

material do aluno. D um tempo para as discusses. Depois, pea para que algumas

crianas expliquem a diviso feita por Dona Sonia. Verifique se percebem que eladividiu primeiro a parte inteira (24:4) e depois dividiu a parte decimal (0,80) e depoisadicionou os dois resultados.

Pea que expliquem o procedimento da amiga de Dona Sonia. Verifique sepercebem que primeiro foi feita a diviso da parte inteira e depois de colocada a vrgulano quociente, foi feita a diviso da parte decimal.

Por ltimo, pea para dividirem R $ 22,00 por 4, da maneira que acharem maisfcil, usando ou no os procedimentos analisados na atividade.

INTERVENO/OBSERVAONo desenvolvimento da atividade, circule pela sala para primeiramente verificar

se os alunos usam o procedimento de Dona Sonia ou de sua amiga, ou outro tipo deprocedimento. Essa atividade tambm pode ser adaptada para ser realizada com clculomental seguida do uso da calculadora para a conferncia dos resultados.


28/61

VERSO PRELIMINAR

28

ATIVIDADE 19.5

Dona Sonia e Silvana encontraram duas amigas no supermercado.Elas foram a uma lanchonete e o valor total da conta foi de R$24,80. Todas vo pagar a mesma quantia.Veja os clculos de Dona Sonia:

24 : 4 = 6

0,80 : 4 = 0,20

6 + 0,20 = 6,20

Agora veja como uma das amigas de Dona Sonia registrou seuclculo:

2 4, 8 0 4

- 2 4 6, 2 0

0 0 8 0

- 8 0

0 0

Como voc faria para dividir, igualmente, o valor de uma conta de

R$ 22,00 por 4 pessoas?


29/61

VERSO PRELIMINAR

29

SEQUNCIA 20

EXPECTATIVAS DEAPRENDIZAGEM:Identificar elementos e propriedades de um polgono.

Estudar caractersticas de figuras como a rigidez triangular.Identificar ngulos agudos, retos e obtusos.Identificar ngulos sob a perspectiva de mudana de direo e resolver situaes-problema de movimentao, envolvendo essa ideia.


Comente que iro retomar as discusses realizadas na atividade 17.2, em que osalunos montaram polgonos utilizando canudinhos de refrigerante e barbante. Diga queiro montar novamente alguns polgonos da mesma forma.

PROBLEMATIZAOOrganize os alunos em duplas e fornea para eles os materiais elencados (tesoura,

canudos e barbante/linha e agulha). Pea para cortarem cada canudo em duas partesiguais e montarem as figuras fechadas. Para isso devem passar o barbante por dentrodos canudos e em seguida amarrar as extremidades do barbante sem deixar o canudo sedobrar. Diga-lhes que cada canudo ser um lado do polgono a ser construdo.

Pea que com 3 canudinhos montem uma figura plana, explore essa figura,quantos lados tem, qual o nome da figura. Faa o mesmo para figuras formadas com 4 ecom 5 canudinhos. Verifique se dizem que a figura formada com 3 canudinhos chama-setringulo, a formada com 4 canudinhos chama-se quadriltero,embora muitas crianas

possam dar nomes de quadrado, retngulo, losango, etc. Esses nomes no esto errados,pois todas essas formas geomtricas tm 4 lados. Observe se denominam de pentgonoa figura com 5 canudinhos.

Discuta as questes: Quantos pedaos de canudos, no mnimo, precisaram emendar para construir um

polgono? Quantos lados tem cada uma das figuras montadas na ilustrao do material do

aluno e qual o nome de cada um desses polgonos?Depois, proponha que usem uma rgua e desenhem diferentes polgonos na malha

quadriculada.

INTERVENO/OBSERVAOEmbora a geometria no se reduza ao estudo de nomes de figuras importante

que as crianas saibam nomear as figuras mais usadas, que conheam e reconheamsuas caractersticas principais. importante tambm a utilizao de rgua no desenhodos polgonos, pois uma das caractersticas dessa figura que os lados sejam formadosunicamente por segmentos de reta. Retome essa discusso quando chamar ateno dascrianas para a importncia do uso da rgua no desenho dos polgonos. Verifique seusam a malha quadriculada como apoio ou no e compatibilize os procedimentos dascrianas (usam ou no malha quadriculada). Isto servir de apoio em suas intervenes.


30/61

VERSO PRELIMINAR

30

OBSERVAO: Armazene os polgonos construdos para serem utilizados em aulasposteriores.


31/61

VERSO PRELIMINAR

31

ATIVIDADE 20.1Na turma de Luciana, os alunos montaram figuras poligonaisusando canudinhos de refrigerante e barbantes. Cada aluno fez uma

figura diferente do outro:A B C

Luciana Miguel Marcelo

Quantos pedaos de canudos, no mnimo, precisamos emendarpara construir um polgono?

Quantos lados tm cada uma das figuras montadas acima equal o nome de cada um desses polgonos?

A - ________________________________________________________________________________________________

B - ________________________________________________________________________________________________C- ________________________________________________________________________________________________

Depois de montar as figuras com os canudos, os alunos foramconvidados a usar uma rgua e desenhar diferentes polgonos namalha quadriculada. Faa voc tambm:


32/61

VERSO PRELIMINAR

32


Continue a discusso com os alunos sobre os elementos e as propriedades dospolgonos.

Marque na lousa 5 pontos, como a figura abaixo. Pergunte aos alunos:- Se unirmos esses pontos que figura vamos visualizar?

Una os pontos e explore com os alunos a figura. Relembre com os alunos que ospontos agora so os vrtices do pentgono. Continue explorando quantos so os seuslados e vrtices. Continue a explorao na lousa desse polgono ligando internamente osvrtices do pentgono. Pergunte aos alunos:- Quantos segmentos de retas so possveis sair de cada vrtice internamente?

Pea para um aluno ir at a lousa e fazer todas as ligaes possveis.

Pergunte:- Quantos segmentos possvel desenhar no interior desse polgono? (veja tabela abaixo)

Explique que esses segmentos so chamados de diagonais do polgono.

PROBLEMATIZAOOrganize os alunos em duplas e fornea-lhes a atividade. Pea-lhes que, com oauxlio da rgua tracem diagonais nos polgonos, em seguida devem completar o quadrode acordo como solicitado. Acompanhe o desenvolvimento da atividade, registrando asestratgias utilizadas. Explore com os alunos os resultados obtidos.

POLGONO NMERO DE LADOS NMERO DE DIAGONAISTringulo 3 0Quadriltero 4 2Pentgono 5 5Hexgono 6 9

OBSERVAO/INTERVENO esperado que digam que no tringulo no possvel traar diagonais, porque

elas coincidiro com os lados do tringulo. Quanto s estratgias para contagem, possvel que digam que, contaram uma a uma, porm, quanto mais diagonais o polgonotiver, mais difcil fica sua contagem, portanto, preciso mais ateno, seno corre-se orisco de cont-las duas vezes.


33/61

VERSO PRELIMINAR

33

ATIVIDADE 20.2

Trace se possvel as diagonais dos polgonos abaixo e emseguida complete a tabela:

POLGONO NMERO DELADOS

NMERO DEDIAGONAIS

TringuloQuadrilteroPentgonoHexgono

1-

Em qual das figuras no foi possvel traar diagonais?

___________________________________________________________________

2-Voc utilizou alguma estratgia para fazer essa contagem?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________


34/61

VERSO PRELIMINAR

34


Pergunte se sabem o que dimetro? Comente que vo trabalhar agora comfiguras circulares e vo explorar o dimetro dessas figuras.

PROBLEMATIZAODivida a classe em grupos e distribua algumas figuras circulares para cada grupo,

Anexo 1. Explore o dimetro dessas figuras, solicitando que a dobrem bem no meio.Explique que esse segmento que passa pelo ponto central da figura circular, ligando doispontos do contorno chamado dimetro. Em seguida pea que faam outra dobra, bemno meio da figura, conforme ilustrao do material do aluno (Figura 2).

Aproveite para explorar com os alunos que um ngulo que possui medida igual a90o chamado de ngulo reto, com medida menor de 90o, de ngulo agudo e commedida maior de 90o chamado de "ngulo obtuso".

Diga-lhes que a ilustrao em que o canto reto da 2 dobradura (Figura 2)

conhecido como ngulo reto. Explore a outra ilustrao e nomeie os ngulos A (reto), B(obtuso) e C (agudo).

INTERVENO/OBSERVAOFaa na lousa outros desenhos de ngulos com medidas diferentes e explore:

Qual ngulo o maior?Qual ngulo o menor?Qual ngulo mede 90o?Como se chama?Qual o ngulo agudo? Por qu?Qual o ngulo obtuso? Por qu?


35/61

VERSO PRELIMINAR

35

ATIVIDADE 20.3Ao observar os ngulos internos de alguns polgonos, Celina quissaber como poderia medi-los.

Figura 1

Dona Bete, sua professora props a ela e aos outros alunos querecortassem uma figura circular numa folha de papel e que adobrassem bem no meio. Explicou que esse segmento que passa peloponto central do crculo, ligando dois pontos do contorno chamadodimetro. Em seguida pediu que fizessem outra dobra, bem no meio

da figura:Figura 2

Dona Bete contou que o canto reto que podemos observar na 2dobradura conhecido como ngulo reto e que ele mede 90 graus.

Existem ngulos obtusos que medem mais que 90 graus e ngulosagudos que medem mentos que 90 graus. Veja a ilustrao:Figura 3

Utilizando a dobradura feita com o crculo, mea os ngulos dos

polgonos desenhados acima - Figura 1, pinte: de verde ngulos retos,de azul ngulos agudos e de vermelho, ngulos obtusos.


36/61

VERSO PRELIMINAR

36


Retome a conversa que tiveram nas aulas anteriores em que discutiram oselementos e propriedades dos polgonos.

Entregue para as duplas (apenas) os tringulos e os quadrados construdos comos canudinhos de refrigerante na atividade 20.1. Pea para os alunos movimentarem osdois polgonos (pelos cantos) e discuta com eles qual se deforma.

importante que os alunos possam perceber por meio da construo, que ospolgonos deformam-se ao pressionar um dos vrtices, mantendo as medidas dos seuslados, alterando as medidas dos seus ngulos. No entanto, o mesmo no ocorre com ostringulos, que possuem uma rigidez que no permite a deformao. Por essa razo, esseformato muito utilizado em travas de portes, estruturas de telhados, estruturasmetlicas, etc.

Voc pode selecionar algumas imagens em revistas e sites que apresentam

imagens de estruturas de madeiramento, estruturas metlicas para explorar com seusalunos.

PROBLEMATIZAOFornea para os alunos a atividade e pea para que observem as duas figuras e

depois respondam a questo justificando-a.

OBSERVAO/INTERVENOQuando os alunos estiverem explorando as figuras montadas com os canudinhos

de refrigerante importante que se certifiquem da rigidez do tringulo, e que secolocarmos outro canudinho na diagonal do quadrado, ele ficar rgido por conta dadiviso triangular realizada.

Na atividade do material do aluno, espera-se que os alunos digam que o porto 2 o mais adequado porque utiliza uma estrutura triangular que o deixa mais rgido. Paraexplorar mais esse conceito, proponha a construo dessas duas estruturas com palitosde sorvete e percevejos.

Os alunos precisam perceber que essa rigidez acontece pela presena dotringulo e no pelos pontos de fixao (pregos/parafusos) das madeiras apenas.


37/61

VERSO PRELIMINAR

37

ATIVIDADE 20.4

Observe as duas figuras:

Qual estrutura de porto mais adequada para garantir firmeza?

A estrutura do porto 1 ou do porto 2? Justifique.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Porto 1 Porto 2


38/61

VERSO PRELIMINAR

38


Discuta com os alunos como poderiam explicar o trajeto de sua casa at a escola.Verifique se no discurso deles aparece, por exemplo, noes de posicionamento,

lateralidade e pontos de referncias.Entregue a atividade explorando no coletivo apenas a atividade 1A.Regina est na porta da sada de sua casa, de frente para a rua. Observe a

ilustrao:

1. Se ela sair de casa, seguir pela direita, na primeira esquina girar 90 graus para direita,andar por mais 3 quadras, girar 90 graus para a direita, a uma quadra ele chegara__________________.2. Se Regina sair de casa, seguir pela esquerda e ao chegar esquina andar mais 3quadras, girar 90 graus para a esquerda, a 1 quadra ela chegar na _________________.3. Agora d as indicaes de como ela dever fazer para chegar escola utilizando otrajeto mais curto?

PROBLEMATIZAOAps a socializao e discusso da atividade 1A, proponha que em duplas

resolvam a atividade 1B.

OBSERVAO/INTERVENONa atividade 1A o trajeto mais curto para Regina chegar escola Regina sair de

casa, andar pela esquerda, na primeira esquina girar 90o para a esquerda novamente,seguir em frente 5 quadras e girar 90o para a direita, chegando escola. Na atividade1B, Regina senta-se na coluna B, na terceira fileira.


39/61

VERSO PRELIMINAR

39

ATIVIDADE 20.51A - Regina est na porta da sada de sua casa, de frente para a rua.Observe a ilustrao:

1.Se ela sair de casa, seguir pela direita, na primeira esquina girar 90 graus

para direita, andar por mais 3 quadras, girar 90 graus para a direita, a umaquadra ele chegar a __________________.2.Se Regina sair de casa, seguir pela esquerda e ao chegar esquina andarmais 3 quadras, girar 90 graus para a esquerda, a 1 quadra ela chegar na_________________.3. Agora d as indicaes de como ela dever fazer para chegar escolautilizando o trajeto mais curto?1B - Ao chegar escola, ela entrou nasala, ficou ao lado da mesa da

professora.1. Regina no senta na fileira da frente.2. A fileira de Regina fica entre as fileirasde dois colegas: Agnaldo senta na fileiraA e Ivan na fileira E.3. Ao lado da mesa da professora, defrente para as carteiras, da direita para aesquerda, na segunda coluna na terceirafileira, encontrar sua carteira.

4. Qual ngulo possvel descrever coma movimentao que Regina fez desdesua entrada at chegar sua carteira?5. Com o auxlio de uma rgua desenhe otrajeto que Regina fez desde a suachegada sala.


40/61

VERSO PRELIMINAR

40

SEQUNCIA 21

EXPECTATIVAS DEAPRENDIZAGEM: Resolver problemas com dados apresentados de maneira organizada por meio de

grficos de linhas.


Inicie uma conversa dizendo que diariamente temos no noticirio da TV ou dordio, a previso do tempo, onde so anunciadas as temperaturas previstas para osprximos dias.

Faa perguntas como:- Que informaes so apresentadas nessas notcias?- Que estao do ano a mais quente?- Que estao do ano a mais fria?- Quais meses do ano so os mais quentes?- Quais meses do ano so os mais frios?PROBLEMATIZAO

Comente que Rosana fez uma pesquisa na internet para saber quais foram astemperaturas mnimas ocorridas na cidade de So Paulo em 2011. Com os dados que elaencontrou, construiu um grfico. Pea que observem o grfico do material do aluno pararesponder as questes.

Pergunte-lhes quais dados encontram-se no eixo horizontal e no eixo vertical.Explore o ttulo e a fonte do grfico.

Problematize cada questo e verifique se compreenderam que para responder as

questes, basta fazer a leitura do grfico buscando a correspondncia entre os meses noeixo horizontal e os valores da temperatura no eixo vertical.1. O ms de Janeiro teve temperatura mnima de quantos graus Celsius?2. Em que meses tivemos temperaturas abaixo de 9oC?3. Qual ms fez mais frio? Quantos graus Celsius?4. A temperatura de 12 graus Celsius foi a temperatura mnima de qual ms?

Quanto a analise dos meses mais frios, a diferena apresentada no grfico deapenas 0,1 (um dcimo). A pretenso, portanto, no a de que os alunos aprendamapenas a ler e a interpretar representaes grficas, mas que se tornem capazes dedescrever e interpretar sua realidade, usando conhecimentos matemticos.OBSERVAO/INTERVENO

Ao longo da semana em que realizar essa atividade, leve para a sala de aula umtermmetro para ser utilizado com os alunos. Estabelea para todos os dias, um horriopara registrarem com a utilizao do termmetro a temperatura ambiente da sala eregistre em uma tabela. No final da semana construa com os alunos um grfico de linhase elabore algumas questes referentes ao comportamento da temperatura naquelasemana.


41/61

VERSO PRELIMINAR

41

ATIVIDADE 21.1

Rosana fez uma pesquisa na internet para saber quais foram astemperaturas mnimas ocorridas na cidade de So Paulo em 2011.Com os dados que encontrou, ela construiu o seguinte grfico:Observe o grfico e responda:

FONTE: http://blog-alt-tab.blogspot.com.br/2012/03/temperaturas-minimas-do-ano-de-2011.html - acesso em 23/07/2012.

Observe o grfico de linha e responda:

1. O ms de Janeiro teve temperatura mnima de quantos graus

Celsius?

_______________________________________________________________________

2. Em que meses tivemos temperaturas abaixo de 9 C?

_______________________________________________________________________

3.Qual ms fez mais frio? Quantos graus Celsius?

___________________________________________________________________

4. Em qual ms a temperatura mnima foi de 12 graus Celsius?

_______________________________________________________________________
http://blog-alt-tab.blogspot.com.br/2012/03/temperaturas-minimas-do-ano-de-2011.htmlhttp://blog-alt-tab.blogspot.com.br/2012/03/temperaturas-minimas-do-ano-de-2011.htmlhttp://blog-alt-tab.blogspot.com.br/2012/03/temperaturas-minimas-do-ano-de-2011.htmlhttp://blog-alt-tab.blogspot.com.br/2012/03/temperaturas-minimas-do-ano-de-2011.htmlhttp://blog-alt-tab.blogspot.com.br/2012/03/temperaturas-minimas-do-ano-de-2011.html


42/61

VERSO PRELIMINAR

42


Inicie uma conversa comentando sobre como feito o pagamento de energiaeltrica consumida durante o ms.

Faa perguntas como:- Como a Companhia de Energia faz para cobrar o consumo de energia de nossa casa?- Como medida a energia que consumimos em nossa casa?-Quais eletrodomsticos consomem mais energia eltrica?

Esclarea que o relgio de energia marca o que consumimos e essa energia medida pela quantidade em Kilowatts(unidade de medida para mensurar o consumo deenergia) que usamos por hora durante o ms. Diga-lhes que o chuveiro e a geladeiraconsomem muita energia, por isso devemos controlar o tempo de nossos banhos e aquantidade de vezes que abrimos a geladeira.

PROBLEMATIZAO

Comente que o Sr. Ivan mora na capital paulista e que o grfico de linha domaterial do aluno mostra o consumo de energia da casa dele no perodo de um ano.Pea que observem o grfico e respondam as questes:1. O grfico representa o consumo de energia de qual ano?2. Em qual ms houve maior consumo de energia? Quantos kWh?3. Qual o provvel motivo do aumento de energia nos meses junho e julho?4. Qual ms houve menor consumo de energia?5. Qual o consumo em kWh no ms de dezembro?

OBSERVAO/INTERVENOPea aos alunos que observem as informaes apresentadas no grfico. Explore o

ttulo e a fonte do grfico (nesse caso a fonte no existe, isto , criamos um contextobem prximo do real), os intervalos utilizados na linha vertical e que estes variam deacordo com o caso analisado. Pergunte-lhes quais dados encontram-se no eixohorizontal e no eixo vertical.

Observe se para responder a questo a, eles utilizam a legenda. No item c,espera-se que os alunos reconheam que o chuveiro eltrico o grande consumidor deenergia nos meses junho e julho (inverno).


43/61

VERSO PRELIMINAR

43

ATIVIDADE 21.2

O Sr. Ivan mora na capital paulista. O grfico de linha a seguirmostra o consumo de energia da casa dele no perodo de um ano.

Fonte:Dados fictcios.

Observando esse grfico responda as questes:

1.O grfico representa o consumo de energia de qual ano?

_____________________________________________________________________

2.Em qual ms houve maior consumo de energia? Quantos kWh?

______________________________________________________________

3. Qual o provvel motivo do aumento de energia nos meses junho e

julho? ____________________________________________________________________4. Qual ms houve menor consumo de energia?

____________________________________________________________________

5. Qual o consumo em kWh no ms de dezembro?

____________________________________________________________________


44/61

VERSO PRELIMINAR

44


Comente que vo continuar o trabalho com grfico de linhas. Pergunte se sabemqual a temperatura mdia da regio sudeste no inverno e no vero. Seria interessantevoc levar a turma na sala de informtica para pesquisarem a previso do tempo nainternet.

PROBLEMATIZAOApresente as atividades do material do aluno, pea que analisem o grfico que

apresenta as temperaturas de maro a setembro de 2007 e discuta as questes abaixo:1. Qual regio apresentou a menor temperatura? Em que ms isso ocorreu?2. Quais as regies que apresentaram a mesma temperatura? Em que ms isso ocorreu?

OBSERVAO/INTERVENOExplore o ttulo do grfico e a fonte. Pergunte-lhes quais dados encontram-se no

eixo horizontal e no eixo vertical. Pergunte-lhes se sabem o que significam asinformaes que esto ao lado direito do grfico (a legenda), explorando-a.


45/61

VERSO PRELIMINAR

45

ATIVIDADE 21.3

O grfico abaixo mostra as temperaturas registradas em trs

regies do nosso pas. Observe:

FONTE:Guia de Orientaes didticas para o professor da 4 srie Ciclo I, p.360, 2010.

Analise o grfico e responda s questes abaixo:

A.Qual regio apresentou a menor temperatura? Em que ms isso

ocorreu?

_______________________________________________________________________

B.Quais as regies que apresentaram a mesma temperatura? Em

que ms isso ocorreu?____________________________________________________________________________


46/61

VERSO PRELIMINAR

46


Pergunte quem j jogou vdeo games? Se conhecem algum jogo que envolvecorrida de carros, etc. Comente que h vrios jogos envolvendo corrida de carros e nemsempre preciso ter um videogame para fazer o uso desses jogos.

PROBLEMATIZAOPea aos alunos que observem as informaes apresentadas no grfico. Pergunte-

lhes quais dados encontram-se no eixo horizontal e no eixo vertical. Pergunte-lhes sesabem o nome da informao ao lado direito do grfico (a legenda). Explore o ttulo e afonte do grfico. Proponha as questes uma a uma:1. No tempo de 1h, qual a velocidade do Carro A? E a do Carro B?2. Qual jogador teve o melhor desempenho no jogo? Justifique.3. Perceba que o Carro A deixou de aumentar a sua velocidade, tornando-a constante. Vocsaberia dizer em qual perodo de tempo isso ocorreu?

4. No tempo de 4h, qual a velocidade do Carro A? E do Carro B?

INTERVENO/OBSERVAOObserve se para responder a questo 3, os alunos percebem que a velocidade

constante o perodo de tempo em que o Carro A manteve a mesma velocidade (entre 2e 3h).

Explore outras questes usando esse grfico.Para finalizar essa sequncia, retome os registros das temperaturas dirias.

Construa no coletivo um grfico de linhas com todos os dados colhidos e promova umadiscusso coletiva de todos os passos da construo desse grfico. Elabore algumasquestes referentes ao comportamento da temperatura na semana.


47/61

VERSO PRELIMINAR

47

ATIVIDADE 21.4

Marcos e Samuel disputaram um jogo de corrida de carros novideogame. Marcos ficou com o carro A e Samuel com o carro B.

No final do jogo aparece uma tela mostrando o desempenho dosjogadores por meio de um grfico de linhas. Agora, responda squestes:

Grfico adaptado do Guia de Orientaes didticas para o professor da 4 srie Ciclo I, p.361, 2010.

Agora responda:

1.No tempo de 1h, qual a velocidade do Carro A? E a do Carro B?

Carro A______________ Carro B _____________

2. Qual jogador teve o melhor desempenho no jogo? Justifique.

_________________________________________________________________________

3. Perceba que o Carro A deixou de aumentar a sua velocidade,

tornando-a constante. Voc saberia dizer em qual perodo de tempo

isso ocorreu?

4.

No tempo de 4h, qual a velocidade do Carro A? E doCarro B?Carro A_____________________ Carro B____________________


48/61

VERSO PRELIMINAR

48


Comente com a classe que ao final dessa sequncia vo realizar testes de mltiplaescolha. Pergunte se lembram como devem proceder. Discuta que antes de assinalar a

alternativa, devem resolver a questo completamente e chegar a uma nica resposta. Sdepois de chegarem resposta que devem analisar as alternativas e verificar qualdelas a resposta encontrada. Comente que esse tipo de teste muito comum emavaliaes que envolvem uma quantidade grande de pessoas como o SARESP, o SAEB,mas que tambm usada em vrios concursos para selecionar pessoas a umdeterminado cargo/trabalho e at mesmo universidade. Da a importncia deaprenderem a resolver questes em forma de teste.

PROBLEMATIZAOPea que resolvam os testes um a um, assinalando a alternativa que julgarem

correta.

INTERVENO/ORIENTAOFaa as intervenes necessrias no sentido de auxiliar os alunos a primeiro

resolver a questo e depois buscar a alternativa adequada. Corrija os testes resolvidospelas crianas, verificando quais so as questes que apresentaram maior dificuldade.Isto servir de diagnstico para suas intervenes na prxima sequncia de atividades.


49/61

VERSO PRELIMINAR

49

ATIVIDADE 21.5

Resolva as questes abaixo, assinalando a resposta correta:

Na escola de Helena h uma biblioteca com um acervo de livrobem organizado e muito utilizado pelos alunos.

1 - Sabendo-se que no ms de setembro os livros maisretirados e lidos pelos alunos foram os de Aventura e que estesrepresentam o triplo dos 174 livros de Poesia da biblioteca,quanto so os de Aventura?

a) 174 b) 348 c) 522 d) 696

2 Helena gostaria de comprar trs livros que j leu parapresentear suas primas no Natal e para isso pensa em juntardinheiro. Foi at a biblioteca da escola e anotou o ttulo dolivro, nome do autor e editora para pesquisar seus preos. Osmelhores preos encontrados na pesquisa que realizou nainternet foram:

Livro 1 Livro 2 Livro 3R$ 16,86 R$ 22,10 R$ 22,90

Quanto gastar para comprar os trs livros?

a)

R$ 38,76 b) R$ 39,76 c) R$ 60,00 d) R$ 61,86

3 Dentre os 174 livros de Poesia, deles so os preferidospela turma de Helena. Quantos so esses livros?

58 b) 60 c) 77 d) 87


50/61

VERSO PRELIMINAR

50

4 Helena pretende ler, neste ano, dois livros por ms deFevereiro a Novembro. Quantos livros ela ler at o final doano?

a) 2 livros b) 12 livros c) 20 livros d) 24 livros

5 Na biblioteca da escola de Helena as mesas tm formatohexagonal. Qual das figuras abaixo representa esse formato?


51/61

VERSO PRELIMINAR

51

ANOTAES REFERENTES S ATIVIDADES DESENVOLVIDAS

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________


52/61

VERSO PRELIMINAR

52

ANOTAES REFERENTES S ATIVIDADES DESENVOLVIDAS_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________


53/61

VERSO PRELIMINAR

53


_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________


54/61

VERSO PRELIMINAR

54


_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________


55/61

VERSO PRELIMINAR

55


_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________


56/61

VERSO PRELIMINAR

56

ANOTAES REFERENTES AO DESEMPENHO DOS ALUNOS

ALUNO(A) OBSERVAES


57/61

VERSO PRELIMINAR

57

ALUNO(A) OBSERVAES


58/61

VERSO PRELIMINAR

58

ALUNO(A) OBSERVAES


59/61

VERSO PRELIMINAR

59

ALUNO(A) OBSERVAES


60/61

VERSO PRELIMINAR

60

ANEXO 1ATIVIDADE 20.3


61/61

PROJETOEDUCAOMATEMTICANOSANOSINICIAISDOENSINOFUNDAMENTAL-EMAI

COORDENADORIA DE GESTO DA EDUCAO BSICA

Maria Elizabete da Costa

DEPARTAMENTO DE DESENVOLVIMENTO CURRICULAR E GESTO DA EDUCAO BSICAJoo Freitas da Silva

EQUIPE CURRICULAR DOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL CEFAISonia de Gouveia Jorge (Direo), Edgard de Souza Junior, Edimilson de Moraes Ribeiro,

Jucimeire de Souza Bispo, Luciana Aparecida Fakri, Mrcia Soares de Arajo Feitosa,Maria Jos da Silva Gonalves Irm, Mirtes Pereira de Souza, Renata Rossi Fiorim

Siqueira, Rita de Cssia Consone de Lima Cruz Pissardo, Silvana Ferreira de Lima, SoraiaCalderoni Statonato, Vasti Maria Evangelista e Flavia Emanuela de Lucca Sobrano (Apoio

Pedaggico)

EQUIPE CURRICULAR DE MATEMTICACEFAFJoo dos Santos, Vanderley Aparecido Cornatione e Otvio Yoshio Yamanaka

ELABORAO EANLISEGRUPO DE REFERNCIA DE MATEMTICA GRM

Agnaldo Garcia, Aparecida das Dores Maurcio Arajo, Arlete Aparecida Oliveira deAlmeida, Benedito de Melo Longuini, Clia Regina Sartori, Claudia Vechier, Edineide

Santos Chinaglia, Elaine Maria Moyses Guimares, Eleni Torres Euzebio, rika

Aparecida Navarro Rodrigues, Fabiana Lopes de Lima Antunes, Ftima AparecidaMarques Montesano, Helena Maria Bazan, Ignz Maria dos Santos Silva, Indira VallimMamede, Irani Aparecida Muller Guimares, Irene Bi da Silva, Ivan Cruz Rodrigues,

Ivana Piffer Cato, Leandro Rodrigo de Oliveira, Lilian Ferolla de Abreu, Louise Castrode Souza Fvero, Lucinia Johansen Guerra, Lcio Mauro Carnaba, Marcia Natsue

Kariatsumari, Maria Helena de Oliveira Patteti, Mariza Antonia Machado de Lima,Norma Kerches de Oliveira Rogeri, Oziel Albuquerque de Souza, Raquel JannucciMessias da Silva, Regina Helena de Oliveira Rodrigues, Ricardo Alexandre Verni,

Rodrigo de Souza Unio, Rosana Jorge Monteiro, Rosemeire Lepinski, Rozely GabanaPadilha Silva, Sandra Maria de Arajo Dourado, Simone Aparecida Francisco Scheidt,

Silvia Cleto e Solange Jacob Vastella

CONCEPO E SUPERVISO DO PROJETOProfessora Doutora Clia Maria Carolino Pires

ANLISE E REVISOIvan Cruz Rodrigues e Norma Kerches de Oliveira Rogeri

Documents

EMAI - Ensino de Matemática para os Anos Iniciais - 5º ano - Unit 5