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EME 311Mecânica dos Sólidos- CAPÍTULO 01 -- CAPÍTULO 01 -

Profa. PatriciaEmail: [email protected]

IEM – Instituto de Engenharia MecânicaUNIFEI – Universidade Federal de Itajubá

� 1.1 – Visão Global da Mecânica� 1.1.1 – Mecânica dos corpos rígidos� 1.1.2 – Conceitos

� 1.2 – Unidades de Medidas� 1.3 – Grandezas Escalares e Vetoriais

1 – INTRODUÇÃO

Capítulo 1 - Introdução 2

� 1.3 – Grandezas Escalares e Vetoriais� 1.3.1 – Operações vetoriais� 1.3.2 – Adição de forças vetoriais� 1.3.3 – Adição de um sistema de forças coplanares� 1.3.4 – Vetores cartesianos

1.1 - Visão Global da Mecânica

� MECÂNICA

Ciência física aplicada que trata dos estudos das forças e dos movimentos.


estudos das forças e dos movimentos.

A Mecânica descreve e prediz as condições de repouso ou movimento de

corpos sob a ação de forças.

1.1 - Visão Global da Mecânica


1.1.1 - Mecânica dos corpos rígidos

� Estática :� se refere aos corpos em repouso e estuda as

forças em equilíbrio, independentemente domovimento (velocidade constante) por elasproduzido.


produzido.

� Na Estática, os corpos analisados sãoconsiderados rígidos, consequentemente, osresultados obtidos independem daspropriedades do material.

� Dinâmica:� estuda a relação entre o movimento e a causa

que o produz (força);� Preocupa-se com o movimento acelerado dos

corpos.

1.1.1 - Mecânica dos corpos rígidos


corpos.� Estática é um caso particular da dinâmica, no

qual a aceleração é nula.

1.1.2 - Conceitos

MODELOS E IDEALIZAÇÕES

� Ponto material – possui massa, mas asdimensões são desprezíveis;


� Corpo rígido – corpo que não deforma sob efeitode carregamento;

� Forças concentradas – forças que atuam em umponto de um corpo.

LEIS DE NEWTON� Primeira Lei : uma partícula em descanso,

ou movendo-se a velocidade constante,tende a permanecer em seu estado(equilíbrio).

1.1.2 - Conceitos


(equilíbrio).

LEIS DE NEWTON� Segunda Lei : uma partícula de massa m

onde uma força F atua, ganha aceleração aque tem a mesma direção e magnitudeproporcional à força aplicada.

1.1.2 - Conceitos


proporcional à força aplicada.

LEIS DE NEWTON� Terceira Lei : forças mútuas de ação e

reação entre duas partículas são iguais,opostas e colineares.

1.1.2 - Conceitos


1.2 – Unidades de Medidas

Sistema Internacional de Unidades (SI)

� unidades básicas:� metro (m);� quilograma (kg); e


� quilograma (kg); e� segundo (s).

� unidades derivadas:� força, trabalho, pressão, etc...

Sistema Internacional de Unidades (SI)

� A unidade de força, chamada Newton (N), éderivada de F=ma (segunda Lei de Newton);



� Então o Newton (N) é igual a força queimprime a aceleração de 1 m/s2 à massa de1 kg.� 1 N = 1 kg . 1 m/s2

Sistema Usual Americano(FPS – feet, pound, second – pé, libra, segundo)

� comprimento – pés (pés);� Força – libras (lb);� Tempo – segundos (s).



Tempo – segundos (s).

� A unidade de massa, chamada slug, éderivada de F=ma.� 1 slug é igual à quantidade de matéria acelerada

de 1 pé/s2 quando acionada por uma força de 1 lb� 1 slug = 1 lb . s2/pé.

SISTEMAS DE UNIDADES

Nome Comprimento Tempo Massa Força

SI metro segundo quilograma Newton*

(m) (s) (kg) (N)



(m) (s) (kg) (N)

(kg.m/s2)

FPS pé segundo slug* libra

(pé) (s) (lb.s2/pé) (lb)

* Unidade derivada

FATORES DE CONVERSÃO

QuantidadeUnidade de medida

(FPS)Igual a

Unidade de medida (SI)

Força lb 4,4482 N

Massa slug 14,5938 kg



Massa slug 14,5938 kg

Comprimento pé 0,3048 m

� No sistema FPS:� 1 pé = 12 polegadas;� 1000 lb = 1 kip

(quilolibra)

� Outras conversões:� 1 polegada = 2,54 cm� 1 kgf = 9,81 N

Prefixos usados no SI

Forma exponencial Prefixo Símbolo SI

109 Giga G

106 Mega M



106 Mega M

103 Kilo k

10-3 Mili m

10-6 Micro µ

10-9 Nano n

1.3 – Grandezas Escalares e Vetoriais

� ESCALAR – quantidade caracterizada porum número positivo ou negativo.� Ex.: massa, volume, comprimento, tempo.


� VETOR – quantidade que tem intensidade edireção.� Ex.: posição, força, momento.

CONVENSÃO� ESCALAR

� É representado por uma letra em itálico (A);

VETOR



� VETOR� Nas aulas (livros) é representado em

negrito (A);

� Em manuscritos é representado por umaletra com uma flecha em cima ( ).A

�

� Representação gráfica de um VETOR:� intensidade - comprimento da flecha;� direção - definida pelo ângulo entre o eixo de

referência e a reta de ação da flecha;sentido - indicado pela ponta da flecha.



� sentido - indicado pela ponta da flecha.

1.3.1 - Operações vetoriais

� Multiplicação e divisão de um vetor por um escalar:

SENTIDO OPOSTO


MESMO SENTIDO

� Adição vetorial:� R vai da origem á extremidade� R = A + B = B + A (comutativa)



� Subtração vetorial:� R’ = A - B = A + (- B)



� Exemplos de aplicação:� Determinar Vetor Resultante Força:

FR = F1+F2



� Exemplos de aplicação:� Determinar componentes de um vetor de força:



� Resultante de 3 forças F1, F2 e F3 sobre umponto O:� Determina-se a resultante de duas forças e

depois se adiciona essa resultante à terceiraforça.

1.3.2 - Adição de forças vetoriais


força.� FR = (F1 + F2 ) + F3

LEI DO PARALELOGRAMO

Trigonometria:

� Procedimento pararesolver problemasque envolvam duas



que envolvam duasforças

Exemplo:

O gancho é submetido àduas forças, F1 e F2.Determinar a intensidade



Determinar a intensidadee direção da forçaresultante.

Resolução : Lei paralelogramo / Triângulo



Resolução :� Determinar força resultante:



Resolução :� Determinar direção força resultante:



Exemplo:

Determinar a intensidadedas componentes daforça de 600 lb aplicada



força de 600 lb aplicadana estrutura da figura noeixos u e v.

Resolução : Lei paralelogramo / Triângulo



Resolução :� Determinar a intensidade das componentes:




� Usar a lei do paralelogramo para adicionarmais de duas forças requer cálculosextensos de geometria e trigonometria paradeterminar os valores numéricos daintensidade e direção da resultante;


intensidade e direção da resultante;

� Problemas deste tipo são mais facilmenteresolvidos usando-se o “método doscomponentes retangulares”.

Método dos componentes retangulares� componentes vetoriais que são mutuamente

perpendiculares.

1.3.3 – Adição de um sistema de forças coplanares


F = Fx + Fy

Método dos componentes retangularesPela lei do paralelogramo



F’ = F’ x + F’ y

F = Fx + Fy

F = F i + F j

Método dos componentes retangularesEm termos dos vetores cartesiano unitários: i e j .



F = Fx i + Fy j

Em manuscritos: ˆ ˆx yF F i F j= +

�

escalar

F’ = F’ x + F’ y

Método dos componentes retangularesEm termos dos vetores cartesiano unitários: i e j .



F’ = F’ x i + F’ y (-j)

F’ = F’ x i - F’ y j

Em manuscritos: ˆ ˆx yF F i F j= −

�

Qual a resultante?



Usando:

Qual a resultante?



NOTAÇÃO VETORIAL CARTESIANA

F1 = F1x i + F1y j

F = - F i + F j

Em termos das componentes:



F2 = - F2x i + F2y j

F3 = F3x i - F3y j

FR = F1 + F2 + F3

= F1x i + F1y j - F2x i + F2y j + F3x i - F3y j

Qual a resultante?



= F1x i + F1y j - F2x i + F2y j + F3x i - F3y j

= (F1x - F2x + F3x ) i + (F1y + F2y - F3y ) j

= (FRx) i + (FRy) j

Usando:

Qual a resultante?



NOTAÇÃO ESCALAR

FRx =

= F - F + F

xF∑

Em termos das componentes:



= F1x - F2x + F3x

FRy =

= F1y + F2y - F3y

yF∑

Pelo teorema de Pitágoras:

2 2R Rx RyF F F= +



Ry

Rx

Ftg

Fθ =

A resultante produz o mesmo

efeito de tração no



efeito de tração no suporte que os quatro cabos.

Determine a intensidade da força resultante e a suadireção, medida no sentido anti-horário a partir do eixoxpositivo.

Exemplo 1


Determine a grandeza da força resultante e sua direção,medida no sentido anti-horário a partir do eixox positivo.

Exemplo 2


1.3.4 - Vetores cartesianos

Regra da mão


Regra da mão direita

x y zA A A= + +A i j k


Vetor:


2 2 2x y zA A A A= + +

Intensidade:

Direção:Um modo fácil de obter oscossenos diretores de A écriar um vetor unitário nadireção de A.


ûA


A

yx z

AAA A

A A A

=

= + +

Au

i j k

yxAA

cos cosα β= =

Direção:Os componentes de uA sãoos cossenos diretores de A.


ûA


yx

z

AAcos cos

A AA

cosA

α β

γ

= =

=



( )ˆA AA A Au

A cos cos cosα β γ= == + +

A u

i k

�


ûA


x y z

Acos Acos

Acos

A A A

α βγ

= + ++

= + +

i j

k

i j k



A força F que o cabo de amarração da aeronave exerce sobre o apoio em O é orientada ao longo do cabo

Exemplo 3

Determine a intensidade e os ângulos diretorescoordenados da força resultante que atua sobre o anel.


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