EN 2702 – Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares

Lista de Exercícios 02:

Análise de Sistemas em Tempo Contínuo

1- Classifique os seguintes sistemas com relação à linearidade, invariância no tempo,

inversibilidade, estabilidade e causalidade: a. y(t)=u(x(t)) b. y(t)=x(t-5)-x(3-t) c. y(t)=x(t/2) d. y(t)=cos(2t)x(t)

Respostas: linear, variante, estável, inversível, não causal; não-linear, inv. no tempo, não inversível, estável, causal; linear, variante, não inversível, estável, causal; linear, invariante, não inversível, estável,não causal

2- Definindo as funções 푡푟푖(푡) = 1 − |푡|, |푡| < 10, |푡| ≥ 1 e 푟푒푡(푡) = 1, |푡| ≤ 1/2

0, |푡| > 1/2:

a. Determine o valor de g(t)=2tri(t/4)*(t-2) para t=1 e t=-1 b. Determine o valor de x(t)=-5ret(t/2)*((t+1)+(t)) para t=1/2, t=-1/2 e t=-5/2.

Respostas: -5; -10; 1.5; 0.5; 0 3- Faça os gráficos das seguintes funções:

a. g(t)=ret(t/2)*((t+2)-(t+1)) b. g(t)=ret(t)*tri(t) c. g(t)=e-tu(t)*e-tu(t)

4- A resposta ao impulso de um sistema LIT é h(t)=e-tu(t). Determine a resposta do sistema se a entrada x(t) for:

a. u(t) b. e-tu(t) c. e-2tu(t) d. sen(3t) u(t)

Respostas:-e-t+1; te-t; 0.1(sen3t-3cos3t+3e-t); e-t-e-2t 5- A figura abaixo mostra uma entrada x1(t) de um sistema H LIT, a saída correspondente

y1(t) e uma segunda entrada x2(t). a. André sugere que x2(t)=2x1(3t)-x1(t-1). André está correto? Se sim, prove. Se

não, corrija seu erro. b. Esperando impressionar André, Samanta quer saber qual a resposta y2(t) para

o sinal de entrada x2(t). Forneça a ela uma expressão para y2(t) em função de y1(t). Utilize o Matlab para traçar y2(t).

Respostas: Não; 2y1(t)+y1(t-1)+2y1(t-2)

6- Dois sistemas lineares invariantes no tempo, cada um com resposta ao impulso h(t) mostrada abaixo, são conectados em série. Dada a entrada x(t)=u(t), determine y(1), ou seja, a saída no instante t=1.

7-

Resposta: só b é linear

8- Considere o circuito elétrico da figura abaixo. a. Determine a equação diferencial que relaciona a entrada x(t) com a saída y(t).

Lembre-se que 푖 (푡) = 퐶 e 푣 (푡) = 퐿 b. Determine a equação característica para este circuito e expresse a(s) raiz(es)

da equação em termos de L e C

9- O sinal periódico x(t) mostrado na figura abaixo é entrada de um sistema com resposta ao impulso dada por h(t)=t(u(t)-u(t-1.5)), também mostrada na figura. Use a convolução para determinar a saída y(t) deste sistema. Trace y(t) no intervalo -3≤ t ≤ 3.