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7/31/2019 Aula 2_1 - Transform Adores e Ind. I
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Converso de Energia I
Aula 2.1
Transformadores e Autotransformadores
Prof. Joo Amrico Vilela
Departamento de Engenharia Eltrica
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Bibliografia
Converso de Energia I
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Mquinas Eltricas:com Introduo Eletrnica De Potncia. 6 Edio, Bookman, 2006.
Captulo 2 Transformadores
KOSOW, I. Mquinas Eltricas e Transformadores.Editora Globo. 1986.
Captulo13 Transformadores
TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de
Mquinas Eltricas. LTC, 1999.
Captulo 2 Transformadores
Bim, Edson. Mquinas Eltricas e Acionamento.
Editora Elsevier, 2009.
Captulo 2 Transformadores
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Converso de Energia I
dt
dN
==
dt
de
Funcionamento do transformador ideal a vazio
Pela lei de Faraday a variao do campo magntico dentro de uma
bobina induz uma fora eletromotriz (tenso), proporcional a taxa de
variao do campo magntico.
Onde:
e = tenso induzida na espira [V];
= Fluxo magntico [Wb];
= Fluxo concatenado [Wb].
Animao 1
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Converso de Energia I
][i
L H
=
dt
diLe =
Para um circuito magntico no qual existe uma relao linear entre B e H,
devido permeabilidade constante do material ou predominncia do
entreferro, podemos definir a relao fluxo () por corrente (i) por meio da
indutncia (L).
A unidade da indutncia o henry [H] ou Weber por ampere [Wb/A].
Funcionamento do transformador ideal a vazio
A indutncia permite o calculo da tenso induzida utilizando somente
parmetros eltricos, no entrando na equao o fluxo magntico.
A equao valida para circuitos magnticos estticos.
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Funcionamento do transformador ideal a vazio
Converso de Energia I
Caractersticas de um transformador ideal
Transformador ideal, coeficiente
de acoplamento igual a 1.
Resistividade dos enrolamentosnulas;
Perdas no ncleo nulas
(histerese e Foucault);
Disperses magnticas nulas;
Se o primrio estiver sendo alimentado com uma tenso alternada,
produzir uma corrente alternada. Essa corrente gerar um fluxo
alternado dentro do ncleo, que estar passando pelos espiras do
secundrio induzindo uma tenso no secundrio segundo a lei de
Faraday.
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Funcionamento do transformador ideal a vazio
Converso de Energia I
Caractersticas de um transformador ideal
Transformador ideal
( )twsenVt mx = _1p )(v
Uma fonte de tenso alternada
fornece:
Onde:
A corrente iP circulando pelas espiras N1 gera um fluxo em fase com a
corrente e defasado de 90 da tenso, desprezando a resistncia do
enrolamento da bobina (bobina puramente indutiva).
fw = 2
=
2
twsenmxm
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Converso de Energia I
Corrente de excitao alternada em ncleos ferromagnticos sem
entreferro, com transformador a vazio.
A corrente que circula pela bobina com o transformador a vazio chamada corrente de excitao. Essa corrente no ser senoidal se o
ncleo possuir uma caracterstica BH no linear.
Funcionamento do transformador ideal a vazio
dt
de
= N
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Funcionamento do transformador ideal a vazio
Converso de Energia I
Caractersticas de um transformador ideal
Como o fluxo varia no tempo, induzir uma diferena de potencial ePdada por:
O sinal negativo, pois o fluxo induzido contrrio a fonte geradora (lei
de Lenz)
Transformador ideal
dt
d
epm
pN
=
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Funcionamento do transformador ideal a vazio
Converso de Energia I
Caractersticas de um transformador ideal
Transformador ideal.
Atravs de algumas manipulaes
matemticas, temos:
( )( )
dt
twsendNe mxPP
2 =
( )2cos = twwNe mxPP
( )twsenNwe mxPP =
( ) = twsenNwe mxPP
A tenso ep estar defasada de180 da tenso Vp.
Como no h disperso
magntica a tenso es ser
igual a ep,se Np for igual a Ns. ( )= twseniLweP
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Funcionamento do transformador ideal a vazio
Converso de Energia I
Caractersticas de um transformador ideal
Transformador ideal.
Representao fasorial das tenses
e corrente.
Detalhamento
Diagrama fasorial do
transformador ideal a vazio
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Funcionamento do transformador ideal a vazio
Converso de Energia I
Relao de tenso do transformador ideal
Fig. 4 Transformador ideal.
A equao representa a tenso
induzida no tempo.
( ) = twsenNwemxPP
mxPmxP NwE =_
fNfNEE
PmxPmxP
mxP=
==
44,4
2
2
2
_
fw = 2
O valor de pico da tenso induzida
dado por:
Como o fluxo varia de forma
senoidal, o valor eficaz :
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Funcionamento do transformador ideal a vazio
Converso de Energia I
Relao de tenso do transformador ideal
Fig. 4 Transformador ideal.
A mesma considerao feita para
Es tem-se:
Ep e Es so as tenses eficazes
do transformador ideal.
fNE SmxS = 44,4
S
P
Smx
Pmx
S
p
N
N
fN
fN
E
E=
=
44,4
44,4
Relao de transformao
S
PT
N
Nk =
Animao 2
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Exerccio
Converso de Energia I
Um transformador monofsico ideal opera numa frequncia de 60 [Hz],
tem uma seo transversal no ncleo de 107 [cm2]. A densidade de fluxo
mxima no ncleo de 6.10-2 [Wb/m2]. H 700 voltas de fio no
enrolamento de alta tenso. Se o transformador abaixador, com umarelao de espiras de 10 para 1, determinar as FEM induzidas no primrio
e secundrio.
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Funcionamento do transformador ideal com carga
Converso de Energia I
Transformador ideal
com carga.
Colocando carga nos terminal do secundrio, fluir uma corrente I 2 pelo
secundrio.
A corrente provoca um fluxo de desmagnetizante D, devido a FCEM.
Transformador
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Funcionamento do transformador ideal com carga
Converso de Energia I
O fluxo resultante ter intensidade menor, provocando uma queda na FEM
induzida em eP e eS.Reduo da tenso ep para amesma tenso Vp, provoca um
incremento da corrente IP.
III PP +=
'
=
=
=
I
I
I
P
P
'
Corrente total no primrio;
Corrente para compensar o
fluxo desmagnetiza-te;
Corrente de magnetizaodo ncleo.
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Funcionamento do transformador ideal com carga
Converso de Energia I
Obtemos assim:
Apartir desse aproximao temos aseguinte relao entre as corrente:
Geralmente, no transformador com carga podemos desprezar a
corrente de magnetizao ficandoIIP
> >'
'
PP II =
SSPP ININ =
1== T
P
S
S
P kN
N
I
I
A relao de corrente num transformador ideal e o inverso da relao de
tenso do transformador ideal.
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Funcionamento do transformador ideal com carga
Converso de Energia I
Relaes de transformao:
Como no transformador ideal as perdas so nulas, toda potncia que entra
transferida para a carga.
SSPP IEIE =
T
P
S
S
P kI
I
E
E==
Sendo:
SP SS =
STP EkE =
Calculo da impedncia
S
ST
T
S
ST
P
P
I
Ek
kI
Ek
I
E==
2
Relao entre as impedncias
STP ZkZ =2
T
SP
k
II =
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Exerccio
Converso de Energia I
Um transformador monofsico com 1200 espiras na bobina do primrio e
75 espiras na bobina do secundria est alimentando uma carga com
tenso de 120 [V], potncia de 20 [kW] e fator de potncia de 0,85
indutivo. Considerando que o transformador ideal, calcule:a)Tenso, corrente e fator de potncia no primrio do transformador
(desprezar a corrente magnetizante);
b)Tenso, corrente e fator de potncia no primrio do transformador
(considerar a corrente magnetizante igual a 1 [A]) ;
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Exerccio
Converso de Energia I
Um transformador deve ser usado para transformar a impedncia de um
resistor de 8 [] em uma impedncia de 75 []. Calcule a relao de
espiras necessria, supondo que o transformador seja ideal. (KT = 3,062)
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Exerccio
Converso de Energia I
Um alto-falante possui uma impedncia de 9 [] puramente resistiva, o
mesmo est conectado a uma fonte de 10 [V] com resistncia interna de 1
[], conforme mostrada abaixo.
a) Determine a potncia absorvida pelo auto-falante; ( P = 9 [W] )b) Para maximizar a potncia transferida para o auto-falante, um
transformador de 1:3 relao de espiras foi usado entre a fonte e o auto-
falante, conforme a figura abaixo. Determine a potncia entregue ao auto-
falante. ( P = 25 [W] )
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Exerccio
Converso de Energia I
Um transformador constitudo de uma bobina primria de 1200 espiras e
uma bobina secundria em aberto de 75 espiras enroladas em torno de
um ncleo fechado de seo reta de 42 [cm2]. O material do ncleo pode
ser considerado saturado quando a densidade de fluxo eficaz atinge 1,45[T]. Qual a tenso mxima eficaz de 60 [Hz] no primrio que possvel
sem que esse de saturao seja atingido? Qual a tenso correspondente
no secundrio? (Ep < 1946,85 [V]; Es < 121,68 [V])