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EN – PROVA DE MATEMÁTICA – 1993/1994 .............................................................................. 1

QUESTÃO 01

O domínio da função 243)31(

32−

−=

x

xy é:

(A) [5,] −∞− (B) [5,] ∞− (C) [,5] +∞− (D) [,5] ∞+ (E) [5,5]− QUESTÃO 02 Três circunferências de raio r , r2 e r3 são tais que, cada uma delas tangencia exteriormente as outras duas. O triângulo cujos vértices são os centros dessas circunferências, tem área:

(A) 2r (B) 2

23 r (C) 24r (D) 26r (E) 212r

QUESTÃO 03 Os vetores ur e vr são tais que 10|| =+ vu rr

e 4|| =− vu rr

. O produto escalar vu rr⋅ vale:

(A) 1− (B) 52 (C) 21 (D) 29 (E) 40 QUESTÃO 04 A negação da proposição: 3" ≠x e "2<x , é: (A) 3" =x e "2≥y (B) 3" =x e "2>y (C) 3" =x ou "2≥y (D) 2" ≠x e "3<y (E) 3" ≠x ou "2<y QUESTÃO 05 O número de soluções da equação

1)(cos)(cos 22 =−++ ππ xx , no intervalo ]2,0[ π , é igual a: (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 QUESTÃO 06 ABC é um triângulo e M é um ponto sobre o lado

BC , tal que MBMC 2= . A razão entre as áreas dos triângulos ABC e MAC é:

(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D)49

(E)23

QUESTÃO 07

nmxxx 22 234 ++− é divisível por 22 −− xx . O valor de nm ⋅ é: (A) –8 (B) –10 (C) –12 (D) –14 (E) –16 QUESTÃO 08 Os lados de um paralelogramo medem cm4 e cm6 e uma de suas diagonais mede cm8 . O comprimento da outra diagonal é: (A) cm102 (B) cm8 (C) cm10

(D) cm210 QUESTÃO 09

O sistema de equações: ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+=−=+

2

2

yxmyx

ymxé impossível

se, e somente se: (A) 1=m (B) 2−=m (C) 1=m ou 2−=m (D) 2−≠m (E) 1≠m e 2−≠m QUESTÃO 10 A , B e C são três pontos de uma circunferência de raio r , tais que B pertence ao menor dos arcos de extremidades A e C . AB e BC são iguais aos lados do quadrado e do hexágono regular inscrito na circunferência, respectivamente. A distância entre os pontos A e C é igual a:

(A) r (B) 23 +r (C) )12(2

+r

(D) 5r (E)23r

QUESTÃO 11 Uma tigela tem a forma de uma semi-esfera de raio

cm30 3 se encontra sobre uma mesa. Uma gota d’água se encontra na borda da tigela e começa a escorrer externamente sobre ela com uma velocidade

ESCOLA NAVAL VESTIBULAR 1993/1994 PROVA DE MATEMÁTICA





de scm /5,2 π . Após 2 segundos, a distância entre a gota d’água e a mesa é de: (A) cm315 (B) cm15 (C) cm10

(D) cm2315 (E) cm

π30

QUESTÃO 12 O conjunto-solução da inequação

023

1234

4

≤−+−

−xxx

x, é:

(A) [,2]]1,] +∞−∞− U (B) [2,1]]1,] U−∞− (C) [2,0][1,] U−∞− (D) [2,1][1,] U−∞− (E) [0,1]]1,] −−∞− U QUESTÃO 13 Os números de assíntotas horizontais distintas e

verticais distintas da curva 2

32 −

=x

xy são,

respectivamente, iguais a: (A) 0 e 2 (B) 1 e 1 (C) 1 e 2 (D) 2 e 1 (E) 2 e 2 QUESTÃO 14

Se nx =αlog e ny 5log =α , então 4 3log yxα é igual a:

(A)4n

(B) n2 (C)43n

(D) n3 (E)45n

QUESTÃO 15 Um poliedro convexo possui 11 faces. Sabemos que, de um de seus vértices partem 5 arestas, de 5 outros vértices partem 4 arestas e de cada vértice restante partem 3 arestas. O número de arestas do poliedro é: (A) 20 (B) 25 (C) 30 (D) 37 (E) 41 QUESTÃO 16 A menor distância entre um ponto da parábola

21 xy −= e a origem é igual a:

(A)1 (B)47

(C)41

(D)23

(E)43

QUESTÃO 17

As imagens dos complexos z tais que 1|2| =+ zz formam uma: (A) Elipse (B) Hipérbole (C) Parábola

(D) Circunferência (E) Reta QUESTÃO 18

Se 2

2 1)1()1(11bb

bbb

bb

b

n

=+−

++−

+−

+ KK .

Sobre o valor de b podemos afirmar que: (A) 1|| =b (B) 4=b (C) 2≥b (D) 0<b (E) 20 << b QUESTÃO 19 Um grupo de 8 jovens pretende sair para um passeio em dois carros (cada um com capacidade para 4 pessoas). Apenas 4 delas dirigem. O número de modos deles escolherem seus lugares nos dois carros é igual a: (A) 10.080 (B) 8.640 (C) 4.320 (D) 1.440 (E) 720 QUESTÃO 20 Considere os conjuntos:

}032)1/(),{( 2 =+−++∈= kkyxkRyxAk .

Então KII 321 AAA é igual a: (A)∅ (B) }03/),{( 2 =−+∈ yxRyx

(C) }3/),{( 2 =∈ xRyx (D) )}0,0{( (E) )}2,3{( − QUESTÃO 21

Se 2coscossensen

=−−

yxyx

e 31

=xtg , então ytg é igual

a:

(A)3 (B)61

(C) 0 (D)61

− (E) 3−

QUESTÃO 22 A equação da parábola cujo foco é o ponto )4,1( e cuja a diretriz é a reta 3=y é: (A) 822 +−= xxy (B) 82 −+−= xxy

(C) 42

2

+−= xxy (D) 222

2

+−=xxy

(E) 42 +−= yyx





QUESTÃO 23

O conjunto solução de 3312>

−+

xx

é:

(A) [,3][3,58] ∞+U (B) [,10][10,3] ∞+U

(C) [10,3][58,] U∞− (D) [10,3][3,58] U

(E) [,10][3,58] ∞+U QUESTÃO 24 Duas seções feitas em uma esfera, por dois planos paralelos distantes cm3 entre si, situam-se em hemisférios diferentes e têm raios iguais a cm1 e

cm2 . O raio da esfera é igual a: (A) cm22 (B) cm32 (C) cm5

(D) cm3 (E) cm23 QUESTÃO 25

Se

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

010011201

A ,

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

101112

B e

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=012110

C o determinante da transposta da

matriz BCA −2 vale: (A) 4− (B) 2− (C) 0 (D) 2 (E) 4

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