ENCONTRO DE

FORMAÇÃO

Graziela Rossetto Giron

grgiron@ucs.br

1º momento :

Contextualização da BNCC

2º momento:

Estrutura e organização da BNCC

3º momento:

Fundamentação teórica e pedagógica da BNCC com relação a área da

Matemática

4º momento:

Redimensionamento dos referenciais curriculares da RME (SMED)

Proposta de dinâmica de estudo

O que é

A Base Nacional Comum Curricular

(BNCC) é um documento normativo

que foi promulgado em 20 de

dezembro de 2017.

Define o conjunto orgânico e

progressivo de aprendizagens

essenciais que deverão ocorrer ao

longo das etapas e modalidades da

Educação Básica .

O que é

Documento Preliminar :

Disponibilizado em 16 de setembro de 2015, com consulta pública

até 15 de março de 2016.

Segunda versão :

Entregue em 03 de maio 2016, para CNE, UNDIME e CONSED.

Documento oficial :

Promulgado em 20 de dezembro de 2017.

Breve histórico

Nas duas primeiras versões , um grupo de redação foi composto por especial istas indicados pelo MEC, e por professores e técnicos de secretarias com experiência em cur rículo indicados pelo CONSED e pela UNDIME. O grupo de redação foi formado por 116 pessoas, divididas em 29 comissões, sendo elas compostas por 2 especial istas da áreas de conhecimento, 1 gestor de secretaria ou professor com experiência em currículo e 1 professor com experiência em sala de aula.

Na terceira versão , foi instituído um comitê gestor da BNCC constituído por autoridades do MEC e responsável pela indicação de um grupo de especial istas encarregados da revisão do documentos anteriormente elaborados, com base em insumos das consultas públicas e pareceres técnicos.

http://historiadabncc.mec.gov.br

Quem organizou a BNCC

Artigo 205 da Constituição Federal de 1988

A educação, direito de todos e dever do Estado e da família, será promovida e incentivada com a colaboração da sociedade, visando ao pleno desenvolvimento da pessoa , seu preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação para o trabalho .

Artigo 210 da Constituição Federal de 1988

Serão fixados conteúdos mínimos para o ensino fundamental, de maneira a assegurar formação básica comum [ . . . ] .

Norteadores legais

Ar tigo 9º, Inciso IV da LDBen nº 9.394/96

Estabelecer, em colaboração com os Estados, o Distrito Federal e os Municípios, competências e diretrizes para a Educação Infanti l , o Ensino Fundamental e o Ensino Médio, que nortearão os cur rículos e seus conteúdos mínimos , de modo a assegurar for mação básica comum .

Ar tigo 26 da LDBen nº 9.394/96

Os cur rículos da Educação Infantil , do Ensino Fundamental e Médio devem ter base nacional comum , a ser complementada em cada sistema de ensino e em cada estabelecimento escolar [ . . . ] .

Norteadores legais

Art. 35-A da Lei nº 13.415/2017

(altera a LDBen)

A Base Nacional Comum

Curricular definirá direitos e

objetivos de aprendizagem do

ensino médio , conforme

diretrizes do Conselho Nacional

de Educação, nas seguintes áreas

do conhecimento [. . . ]

Art. 36. § 1ºda Lei nº 13.415/2017

(altera a LDBen)

A organização das áreas de que

trata o caput e das respectivas

competências e habilidades

será feita de acordo com

critérios estabelecidos em

cada sistema de ensino .

Norteadores legais

Artigo 14 das Diretrizes Cur riculares Nacionais (DCN)

Define a Base Nacional Comum Cur ricular como conhecimentos, saberes e valores produzidos culturalmente, expressos nas pol ít icas públicas e que são gerados nas inst i tu ições produtoras do conhecimento c ient í f ico e tecnológico ; no mundo do trabalho ; no desenvolvimento das l inguagens ; nas at ividades despor t ivas e corpora is ; na produção ar t ís t ica ; nas for mas d iversas e exercíc io da cidadania ; nos movimentos sociais.

Plano Nacional de Educação (PNE): Lei nº 13.005/2014

A estabelecer e implantar, mediante pactuação interfederat iva [União, Estados, Distr i to Federal e Municípios ] , d iretr izes pedagógicas para a educação bás ica e a base nacional comum dos cur r ículos , com dire itos e objet ivos de aprendizagem e desenvolvimento dos(as) a lunos(as) para cada ano do Ensino Fundamenta l e Médio, respeitadas as diversidades regional, estadual e local .

A BNCC foi estabelecida como estratégia para o cumprimento das metas 1, 2, 3 e 7 do PNE .

Norteadores legais

Para que um sistema educacional tenha equidade, precisa de um currículo nacional que defina com clareza as competências, habilidades e os conhecimentos que todos os alunos têm o direito de desenvolver/apreender. (BNCC, 2017)

Justificativa

BNCC

Materiais didáticos

Processos

Ensino e

Aprendizagem

Formação inicial e

continuada de

professores

Avaliações internas e externas

Proposta curricular

rede/escola

Interconexões

Relação professor/aluno

O Ensino Fundamental está organizado em 4 áreas do conhecimento.

Essas áreas favorecem a comunicação entre os conhecimentos e saberes dos diferentes componentes curriculares.

Elas se intersectam na formação dos alunos, embora se preservem as especificidades e os saberes próprios construídos e sistematizados nos diversos componentes.

Cada área de conhecimento explicita seu papel na formação integral dos alunos do Ensino Fundamental e destaca particularidades para o Ensino Fundamental – Anos Iniciais e Ensino Fundamental – Anos Finais...

...considerando tanto as características dos estudantes quanto as especificidades e demandas pedagógicas dessas fases da escolarização.

Para garantir o desenvolvimento das competências específicas, cada componente

curricular apresenta um conjunto de habilidades. Essas habilidades estão

relacionadas a diferentes objetos de conhecimento – aqui entendidos como

conteúdos, conceitos e processos – que, por sua vez, são organizados em

unidades temáticas.

Competências Gerais da BNCC

Nas áreas que abrigam mais de um componente curricular (Linguagens e

Ciências Humanas), também são definidas competências específicas do

componente a ser desenvolvidas pelos alunos ao longo dessa etapa de

escolarização.

Cada área de conhecimento estabelece competências específicas de

área, cujo desenvolvimento deve ser promovido ao longo dos nove

anos. Essas competências explicitam como as dez competências

gerais se expressam nessas áreas.

Matemática Vídeo: h t tp ://mid ia s.baseemacao.org.br/BNCC/PGM_MATEMATICA.mp4

As competências específicas da área

Competências específicas da Matemática

INTERAGIR DE

FORMA

COOPERATIVA

VALORIZAR A

DIVERSIDADE DE

IDEIAS

MATEMÁTICA:

CIÊNCIA HUMANA

(CONTEXTUALIZAR)

COMPREENSÃO

DO MUNDO

ESTABELECER

RELAÇÕES ENTRE

CONCEITOS

COMUNICAR

INFORMAÇÕES

RELEVANTES

RESOLVER

PROBLEMAS

COTIDIANOS

DESENVOLVER

RACIOCÍNIO

LÓGICO

INSERÇÃO DA

TECNOLOGIA

Quais são os fundamentos pedagógicos, as concepções e os

conceitos estruturantes da BNCC com

relação a área da Matemática?

Algumas ref lexões

Competências e habilidades : ênfase prática (saber fazer)

Educação Integral :

desenvolvimento cognitivo, social e afetivo

Fundamentos pedagógicos da base

Mudanças no enfoque do que deve ser priorizado no ensino da Matemática: o trabalho pedagógico pautado em competências e habilidades implica pensar na forma de desenvolver os conteúdos .

Não se trata apenas de ensinar a calcular, mas de favorecer que o aluno perceba quais são as relações que existem por trás dos cálculos matemáticos. Isso pressupõe ajustes na metodologia .

Surge um novo eixo – álgebra, e dá-se grande ênfase ao uso da tecnologia.

(Maria Ignez Diniz - MATHEMA)

Fundamentos pedagógicos da base

O letramento matemático ou numeramento é o principal conceito a ser desenvolvido na Educação Básica. Consiste na capacidade individual de identificar, empregar e interpretar a matemática em diferentes contextos. (MENDES; GRANDO, 2007).

Implica no desenvolvimento de competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente , de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em diferentes contextos, util izando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. (BNCC, 2017)

Letramento matemático

Procedimentos pedagógicos que tem potencialidade para o

desenvolvimento de competências fundamentais que poderão

favorecer o letramento matemático:

Resolução de problemas

Investigação

Desenvolvimento de projetos

Modelagem

Aprendizagem matemática

Resolver problemas implica em formular hipóteses, fazer

inferências e conjecturas variadas sobre a realidade, isto é, ser

criativo. A matemática se desenvolveu, e continua a se desenvolver,

a partir de problemas e foi isso que permitiu a evolução, tanto da

matemática quanto do pensamento humano. (ROQUE, 2012)

“A investigação matemática , como atividade de ensino e

aprendizagem, ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da

atividade matemática genuína, constituindo, por isso, uma poderosa

metáfora educativa.” (PONTE et al. , 2006, p. 23).

Aprendizagem matemática

A modelagem matemática consiste “na ar te de transformar

situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções

devem ser interpretadas na linguagem usual” . (BASSANEZI, 2004,

p.24).

Os projetos de aprendizagem representam uma possibilidade de

dar outro sentido à escolaridade, baseado na pesquisa, na

curiosidade, na investigação e no prazer em aprender; uma

alternativa pedagógica em que os estudantes se sentem autorizados

a participar do planejamento da própria aprendizagem.

(FAGUNDES et al . ,1999).

Aprendizagem matemática

A matemática não diz respeito somente a realização de cálculos.

Objetiva a busca de padrões , de relações entre seus objetos. É

sobre como as ideias se conectam entre si e com a realidade.

(DEVLIN, 2004)

Está condicionada a ref letir, a pensar de maneira organizada .

Posteriormente a isso, é que se constroem as formas deduzidas e

sistematizadas (enunciados, teoremas, fórmulas, regras, etc.).

Natureza da matemática

Os mecanismos que deram origem ao saber matemático provêm da

própria atividade do pensamento humano , organizados através de

uma representação mental, que se convencionou denominar

números. (BRUTER, 1998)

Logo, os objetos da matemática (números, vetores, matrizes,

funções, figuras geométricas, etc.) são “entes” abstratos que

emergem de uma ideia ou conceito, sob a forma de um símbolo ou

de uma notação, constituindo a linguagem matemática .

Natureza da matemática

A matemática constitui-se numa área do conhecimento que tem

uma maneira peculiar de ver e interpretar a realidade e, por isso,

util iza-se de uma linguagem distinta , com símbolos e

especificidades próprias. (GÓMEZ-GRANELL, 2008)

Para que o aluno possa desenvolver o letramento matemático , ele

precisa entender a lógica do pensamento e da linguagem

matemática, usando sua forma e significados de uma maneira

natural e espontânea. Nesse sentido, conversar é fundamental!

Aprendizagem matemática

Segundo Gérard Vergnaud, o conhecimento está organizado em

campos conceituais , cujo domínio por parte do aprendiz vai

acontecendo ao longo de um extenso período de tempo, por meio

da experiência, maturidade e aprendizagem. (MOREIRA, 2002)

Por isso, não é interessante estudar os conceitos matemáticos de

forma isolada e estanque, mas sim, relacionando-os uns com outros,

através de conceitos, procedimentos, situações

problematizadoras e representações diferenciadas e intimamente

conectadas. (VERNAUD, 1987)

Aprendizagem matemática

Aprendizagem matemática

Mecanismos cognit ivos envolvidos na real ização de um cálculo

matemático:

Processamento verbal e/ou g ráfico

Percepção

Reconhecimento e produção de números

Representação número/símbolo

Discriminação viso-espacial

Memória de cur to e longo prazo

Raciocínio s intáxico

Atenção (BASTOS, 2008)

Organização da Matemática na BNCC

Unidades temáticas Objetos do conhecimento Habilidades

Números

Álgebra

Geometria

Grandezas e medidas

Probabilidade e

estatística

OBS: Em todas as unidades temáticas, a delimitação dos objetos de conhecimento e das

habilidades considera que as noções matemáticas são retomadas, ampliadas e

aprofundadas do 1º ao 9º ano.

Tem como finalidade desenvolver o pensamento numérico , que

implica conhecer diferentes maneiras de quantificar atributos de

objetos, de julgar e interpretar argumentos baseados em

quantidades.

Nos anos finais, a expectativa é de que os alunos resolvam

problemas com números naturais, inteiros, racionais e ir racionais

envolvendo as operações fundamentais, com seus diferentes

significados, e util izando estratégias diversas, com compreensão dos

processos neles envolvidos.

Unidade: Números

O conceito de número é uma relação criada mentalmente por cada indivíduo. Por isso, a estrutura lógico-matemática de número não pode ser ensinada diretamente. Logo, é importante que o(a) professor(a) ofereça situações-conf lito que levem a criança a ref letir e estabelecer relações entre as “coisas” . (KAMII; DEVRIES, 1991)

O aluno progride na construção do conhecimento lógico-dedutivo pela coordenação das relações que ele cria entre os objetos. Ao coordenar relações (igual, diferente, mais, menos, etc.) ele começa a pensar matematicamente .

Unidade: Números

Objetiva o desenvolvimento de um tipo especial de pensamento –

pensamento algébrico – que é essencial para util izar modelos

matemáticos na compreensão, representação e análise de relações

quantitativas de grandezas e, também, de situações e estruturas

matemáticas, fazendo uso de letras e outros símbolos.

A álgebra é a sistematização do pensamento matemático .

Consiste num nível mental mais avançado, porque implica num

“equacionamento” do raciocínio, representado através da linguagem

matemática. (IFRAH, 2005)

Unidade: Álgebra

Níveis de abstração mental

1. A abstração é quase inexistente, pois os artefatos pensados são

todos reais e acessíveis à percepção do indivíduo no ambiente.

2. Os objetos são reais e familiares a quem pensa, mas não estão

acessíveis no entorno próximo. Caracteriza-se pela lembrança .

3. Neste nível se formam as versões imaginárias dos objetos reais

e dos que estão na imaginação do ser humano.

4. É onde se originam as ideias e representações que não têm

ligação direta com o mundo real. É neste nível que se efetiva o

pensamento matemático, uma vez que os objetos matemáticos

são inteiramente abstratos.

(DEVLIN, 2004)

Nesse sentido, a álgebra é um passo além da aritmética e da

geometria; ou seja, o pensamento algébrico é uma forma de

expressar relações matemáticas que pode ser entendido como um

avanço na forma de representar quantidades, grandezas e medidas.

Sem os símbolos algébricos , provavelmente, grande parte da

matemática não existiria, pois é através deles que é possível pensar

nos conceitos matemáticos e l idar com os mesmos. (DEVLIN,

2004)

Unidade: Álgebra

A geometria não é somente um conjunto de saberes relativo a forma dos objetos; é, também, uma maneira de raciocinar e deduzir muito importante para formação cognitiva das pessoas. Em outras palavras, contribui para a formação de um tipo de raciocínio importante para a Matemática, o raciocínio hipotético-dedutivo .

O pensamento geométrico é util izado para investigar propriedades, fazer conjecturas e produzir argumentos convincentes. Por isso, a motivação principal do ensino de geometria não deve ser sua util idade prática, mas o desafio intelectual que ela mesmo encerra. (ITZCOVICH, 2012)

Unidade: Geometria

A prática geométrica consiste num ir e vir constante entre o

contexto real e o mental. Logo, explorar os dados com os quais um

objeto pode ser concebido, determinar se sua construção é possível

ou não, estabelecer relações entre as propriedades geométricas e o

seu desenho/construção, resultam em uma experiência útil no

caminho para entender uma representação como o “conjunto de

relações que ajudam a caracterizar a geometria” . (ITZCOVICH,

2012)

Unidade: Geometria

A unidade temática Grandezas e medidas, ao propor o estudo das

medidas e das relações entre elas – relações métricas – , contribui

para a consolidação e ampliação da noção de número, a aplicação

de noções geométricas e a construção do pensamento algébrico.

Tem uma grande aplicabilidade social , pois estão muito presentes

em nosso cotidiano. Possui aplicações em áreas técnicas e nas

ciências, estabelece conexões com diferentes disciplinas, bem como

articulações com diferentes conteúdos matemáticos.

Unidade: Grandezas e medidas

A incerteza e o tratamento de dados são estudados nesta unidade

temática. Ela se propõe a desenvolver habilidades para coletar,

organizar, representar, interpretar e analisar dados em uma

variedade de contextos, de maneira a fazer julgamentos bem

fundamentados e tomar as decisões adequadas.

Isso pressupõe raciocinar e util izar conceitos, representações e

índices estatísticos para descrever, explicar e predizer fenômenos,

fatos e procedimentos presentes em muitas situações-problema da

vida cotidiana, das ciências e da tecnologia.

Unidade: Probabilidade e estatística

Promove a compreensão de que nem todos os fenômenos são

determinísticos.

Desenvolve a noção de aleatoriedade , ou seja, compreender que

existem fenômenos certos, impossíveis e prováveis.

Amplia o raciocínio através da util ização de conceitos,

representações e índices estatísticos que ajudam a descrever,

explicar e predizer fenômenos.

Probabilidade

É um ramo da matemática que visa a organizar, resumir, apresentar e interpretar informações , através de atividades relacionadas a média, tabelas, gráficos, porcentagens, índices, etc.

Amplifica a habilidade de leitura, interpretação e construção de tabelas e g ráficos, bem como a produção de textos escritos para a comunicação dos dados obtidos.

Desenvolve habil idades de coleta, organização, representação, interpretação e análise de dados em uma variedade de contextos, objetivando fazer julgamentos bem fundamentados e tomar decisões adequadas.

Estatística

Não, não tenho caminho novo, o que tenho de novo é

o jeito de caminhar. (Thiago de Mello)

Ref lexão final

B A S S A N E Z I , R o d n e y C a r l o s . E n s i n o - a p r e n d i z a g e m c o m M o d e l a g e m M a t e m á t i c a . S ã o P a u l o : C o n t e x t o , 2 0 0 4 .

B A S T O S , J o s é A l e x a n d r e . O c é r e b r o e a m a t e m á t i c a . E d i ç ã o d o A u t o r . S ã o J o s é d o R i o P r e t o , S ã o P a u l o , 2 0 0 8 .

B R U T ER , C l au d e - P au l . Co m p r e e n d e r a s m a t e m á t i c a s : a s d ez n o ç õ e s f u n d am e n t a i s . T r ad u ç ã o : L u í s P a u l i n o L e i t ão . I n s t i t u t o P i a g e t , L i s b o a , 1 9 9 8 .

D E V L I N , K e i t h J . O g e n e d a m a t e m á t i c a . R i o d e J a n e i r o : R e c o r d , 2 0 0 4 .

F A G U N D E S , L e a ; S A T O , L u c i a n e ; L A U R I N O - M A Ç A D A , D éb o r a . A p r en d i z e s d o f u t u r o : a s i n o v a çõ e s co m e ç a r a m ! B r a s í l i a : S E E D ; M E C ; P R O I N F O , 1 9 9 9 . ( I n f o r m á t i c a p a r a a m u d a n ç a n a ed u c a ç ã o ) . D i s p o n í v e l e m : < h t t p : / / w w w . d o m i n i o p u b l i c o . g o v . b r / d o w n l o a d / t e x t o / m e 0 0 3 1 5 3 . p d f > . A c e s s o e m : 2 9 m a i . 2 0 1 7 .

G O M E Z - G R A N E L L , C a r m em . A a q u i s i ç ã o d a l i n g u a g e m ma t e m á t i c a : s í m b o l o e s i g n i f i c a d o . I n : T E B E R O S K Y , A n a . T O L CH I N S K Y , L i l i a n a . ( O r g s . ) . A l é m d a a l f a b e t i z a ç ã o : a a p r e n d i z a g em f o n o l ó g i c a o r t o g r á f i c a , t e x t u a l e m a t e m á t i c a . S ã o P a u l o : E d i t o r a Á t i c a , 2 0 0 8 .

I F R A H , G e o r g e s . O s n ú m e r o s : a h i s t ó r i a d e u m a g r a n d e i n v e n ç ã o . S ã o P a u l o : G l o b o , 2 0 0 5 .

I T Z C O V I C H , H o r á c i o . I n i c i a ç ã o a o e s t u d o d i d á t i c o d a g e o m e t r i a : d a s co n s t r u çõ e s à s d em o n s t r a çõ e s . S ã o P a u l o : A n g l o , 2 0 1 2 .

K A M I I , Co n s t a n c e ; D E V R I E S , R . J o g o s e m g r u p o n a e d u c a ç ã o i n f a n t i l : i m p l i c a çõ e s e T eo r i a d e P i a g e t . S ã o P a u l o : T r a j e t ó r i a C u l t u r a l , 1 9 9 1 .

M E N D E S , J a q u e l i n e R o d r i g u e s ; G R A N D O , R eg i n a C é l i a ( O r g s . ) . M ú l t i p l o s o l h a r e s : m a t e m á t i c a e p r o d u ç ã o d e c o n h e c i m e n t o . S ã o P a u l o : M u s a E d i t o r a , 2 0 0 7 .

P O N T E , J o ã o P e d r o d a ; B R O C A R D O , J o a n a ; O L I V E I R A , H é l i a . In v e s t i g a ç õ e s m a t e m á t i c a s n a sa l a d e a u l a . B e l o H o r i z o n t e : A u t ê n t i c a , 2 0 0 6 .

R O Q U E , T a t i a n a . H i s t ó r i a d a Ma t e m á t i c a – U m a v i s ã o c r í t i c a , d e s f a z en d o m i t o s e l e n d a s . R i o d e J a n e i r o : J o r g e Z a h a r , 2 0 1 2 .

V E R G N A U D , G e r a r d . P r o b l e m so l v i n g a n d c o n c e p t d e v e l o p m e n t i n t h e l e a rn i n g o f m a t h e m a t i c s . E . A . R . L . I . S e c o n d M e e t i n g . T ü b i n g e n . 1 9 8 7 .

Referências

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