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ENEGENHARIA ELÉTRICA - ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 1

EXERCÍCIOS DE ACIONAMENTO CC

Prof. José Roberto Marques

1) Dado o modelo de um motor CC cujos dados e parâmetros estão

especificados abaixo. Admitindo que o circuito de campo do moptor

esteja alimentado com seu valor nominal, determinar:

a) O comportamento da velocidade quando o motor é ligado

diretamente a um barramento CC de 100V na condição de vazio

(TL=0)..

b) O comportamento da corrente nas mesmas condições especificadas

no item (a).

c) Qual será o valor de pico da corrente nas condições especificadas

acima?

d) Nas condições especificadas nos itens acima, onde a carga está

inicialmente desconectada, qual será o comportamento da

velocidade e da corrente se, repentinamente for aplicado uma carga

que consuma 10 Nm (TL=10 Nm) no instante 2,5s após da partida do

mesmo?

e) Nas condições do item (d) qual será o efeito da aplicação do torque

de 10 Nm no instante 2,5 ms sobre a corrente de armadura do motor.

Dados do motor:

Tensão nominal de armadura Ea_nom =100 V

Corrente nominal de armadura Ia_nom = 20 A

Velocidade nominal N_nom = 2000 rpm

Potência nominal no eixo = 3 hp (1hp=745,7 W)

Parâmetros do motor:

Resistência de armadura Ra = 0,18Ω

Indutância de armadura La =35mH

kaΦ = 0,54V/rad/s

kfΦ = 0,46V/rad/s

Coeficiente de atito viscoso B = 0,009Nm/rad/s

Momento de inércia J = 0,105kg.m2

a) A velocidade de regime e seu transitório de partida:

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Considerando TL=0.

O motor recebe um degrau de tensão de 100V com o torque resistente da carga nulo, portanto o comportamento previsto para a velocidade é:

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ Φ

Φ

Φ Φ

Ou

Φ

Φ Φ

Assim a função de transferência da velocidade em relação a tensão de armadura é:

Φ

Φ Φ

Resolvendo para o degrau de tensão de 100V em .

3

Portanto:

O gráfico dessa velocidade é mostrado na figura abaixo:

A velocidade de regime do motor em vazio é

b) O corrente de regime em vazio e seu de transitório de partida:

A corrente é dada pela expressão:

Como

, então:

Portanto:

0 0.5 1 1.5 2 2.50

500

1000

1500

2000

2500

3000

velo

cid

ade (

rpm

)

tempo (s)

4

Φ

Φ Φ

Φ

Numericamente:

A forma de onda da corrente é mostrada na figura abaixo:

c) Para calcular a corrente de pico do transitório de partida:

0 0.5 1 1.5 2 2.5-100

-50

0

50

100

150

200

250

tempo (s)

corr

ente

(A

)

3,6 A

229,46A

0,16 s

5

O instante de tempo onde ocorre o pico de corrente no motor pode ser obtido

da expressão:

Ou

Dividindo ambos os termos pelo primeiro membro:

E a corrente de pico é:

d) O efeito da aplicação de um degrau (perturbação) de torque de 10

Nm no instante 2,5 s, na carga a velocidade deve variar:

Φ

Φ

Φ Φ

Φ Φ

6

No domínio do tempo para :

Aplicando o principio da superposição para :

Admitindo que o instante de aplicação do degrau de torque ocorre em 1,5

segundo, obtemos a resposta da velocidade mostrada na figura abaixo:

Portanto a velocidade de regime do motor após a acomodação ao degrau de

torque é

.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

500

1000

1500

2000

2500

3000

velo

cid

ade (

rpm

)

tempo (s)

Efeito da aplicação do

torque de 10 Nm no instante

t = 2,5 s

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e) O efeito do degrau de torque da carga na corrente:

Do último bloco do modelo do motor obtemos:

Φ

Φ

Dividindo por

Φ

Φ

Φ Φ

Aplicando o degrau de torque na carga:

Note que para , pelo princípio da superposição, se admiotirmos que o

transitório de partida já se encerrou, a corrente será:

A figura abaixo mostra o efeito desse transitório na corrente.

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A figura abaixo mostra o efeito do transitório de partida sobre a velocidade e a

corrente de um motor CC. Observe que a velocidade atinge seu valor de pico

em aproximadamente 0,4s quando a derivada da mesma se torna negativa,

lembrando que a derivada da velocidade multiplicada pelo momento de inércia

corresponde ao torque aplicado na carga quando a derivada é positiva, temos o

caso que a carga esta aplicando torque (potência) na máquina CC quando a

derivada da velocidade é negativa. Observe que a corrente no motor CC torna-

se negativa nesta região de derivada negativa indicando que o motor CC está

operando como gerador e devolvendo uma parcela de energia para a rede

elétrica CC que alimenta o motor.

0 1 2 3 4 5 6-100

-50

0

50

100

150

200

250

tempo (s)

corr

ente

(A

)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-500

0

500

1000

1500

2000

2500

tempo em segundos

velo

cid

ade e

m r

pm

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-50

0

50

100

150

200

tempo em segundos

corr

ente

em

Am

pere

s

Sobre-corrente

transitória

Velocidade

de regime

Ia = 22 A

Momento de aplicação

Do torque de 10Nm

2,5s

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2) Utilizando os dados do motor do exercício 1, aplicar as condições de

simplificação do modelo do mesmo e calcular:

a) A função de transferência simplificada da velocidade em relação, a

tensão de armadura do motor.

b) A função de transferência simplificada da corrente de armadura em

relação a tensão de armadura do motor.

c) A resposta da velocidade com a aplicação de um degrau de tensão

de 100 V (barramento CC) no motor com a carga mecânica

desconectada. Compare esse valor com o valor obtido no exercício

resolvido com o modelo não simplificado.

d) A resposta da corrente na mesma situação do item (a). Faça a

mesma comparação em relação às correntes.

Solução:

a) Função de transferência simplificada:

Φ

Φ Φ

Φ

Φ Φ

Dividindo o numerador e o denominado por .

Considerando apenas o torque dominante (mecânico).

b)

c) O efeito de um degrau de tensão nominal de armadura na velocidade:

Portanto:

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d) O efeito do mesmo degrau na corrente será:

Portanto

3) Considere que o motor acima foi colocado em um sistema de controle de

velocidade de malha fechada com controle analógico, composto por:

i) Um sensor de corrente de efeito Hall com característica de

kri=0,125 V/A.

ii) Um tacogerador com a especificação de kt = 0,0025 V/rpm.

iii) O motor é alimentado por uma ponte tiristorizada monofásica,

acionada por um controlador em rampa invertida, que em sua

região maior linearidade pode ser considerada como um bloco

com característica de kcca = 20 V/V. Considera-se aqui que a

tensão de controle do bloco opera na região .

iv) Admita também que há um sensor de corrente de campo cuja

finalidade é desarmar todo o sistema de geração de sinais na

falta de corrente de campo.

Determinar:

a) A possibilidade de limitação da corrente transitória de modo a manter

segura a ponte tiristorizada que deve alimentar o motor

b) No caso positivo do item (a) dessa questão, qual deve ser o valor de

fixação do elemento limitador de corrente de modo que os transitórios de

corrente fiquem limitados ao máximo no valor da corrente nominal.

c) O ganho do controlador proporcional ( ) do sistema se o mesmo operar

com um erro de regime de velocidade de 10%.

d) O ganho de um controlador proporcional de velocidade ( ) de modo

que o erro de velocidade seja de 0,1%.

e) Os parâmetros do controlador de velocidade proporcional-integral de

modo a gerar o menor sobresinal possível ( ) e velocidade

natural na resposta de segunda ordem de 10 rad/s. Calcule os valores

dos parâmetros do controlador PI e sugira um circuito de realização do

mesmo.

f) Elabore um sistema com amplificadores operacionais que permita a

operação do controlador PI, também como somador para a obtenção do

erro de velocidade. Adicione a esse sistema elementos de ajuste das

velocidades de referência mínima e máxima e filtros para filtragem do

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ruído de ajuste do potenciômetro de referência e filtragem do sinal

oriundo do tacogerador.

g) Na situação de uma partida com tensão de 100 V no barramento CC,

qual será o tempo aproximado o sistema permitir que o motor atinja as

velocidades de (a) 1000 rpm e (b) 1800 rpm.

h) Considere que o sistema de controle desse controlador de velocidade

opera com amplificadores operacionais com alimentação simétrica de

±12 V e que o método de acionamento é o da rampa invertida. Esboce

um circuito de realização do sistema de controle completo.

i) Considere que você foi incumbido de modificar o sistema de

acionamento analógico por um sistema digital utilizando um processador

de baixo custo (arduíno) quais seriam as conexões entre os sensores e

o sistema microcontrolador? Esboce essas conexões.

j) Se o microcontrolador tiver um conjunto de ADCs de 10 bits cada (0 a

5V), com sistemas de interrupção por sinais TTL externos (binário

0/5V). Elaborar o pseudocódigo (relação de ações em sequencia que o

programa efetivo deve realizar) de um programa preliminar para

comandar o motor com as mesmas restrições do sistema de controle

analógico desenvolvido acima.

Solução:

a) Análise do sistema com realimentação de corrente levando em conta a

existência de um conversor CA-CC (ponte tiristorizada) que deve

alimentar o motor e um sistema de controle da mesma.

Determinando a função de transferência do sistema de controle de

corrente acima:

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Como e , temos uma boa

aproximação:

Colocando os termos adequados em evidência temos:

O valor de

Conclusão: A realimentação da corrente da máquina permite o

cancelamento polo zero que define o transitório de corrente da mesma.

b) O diagrama do sistema levando em consideração a conclusão acima

será:

Com isso podemos escrever:

Como essa relação não guarda nenhuma dinâmica, teremos:

Se a corrente de armadura for fixada em seu valor nominal (20 A) então

a tensão de limitação de

, com isso deveremos fixar um

bloco de saturação da corrente para garantir que a referência de

corrente nunca ultrapasse 5V. A figura abaixo ilustra o que ocorre na

limitação da referência de corrente, com o bloco ilustrativo a direita e um

circuito candidato a realizar a operação a esquerda.

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c) O erro de regime corresponde a o que significa que .

Podemos obter o erro de regime a partir do diagrama de blocos abaixo:

Admitindo que

O valor dado para o ganho do conversor é kccA=20 V/V, então da figura

com realimentação de corrente obtemos:

e

d) Na utilização de um controlador proporcional de velocidade com 0,1% de

erro de regime teremos:

e)

e

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f) O sistema completo simplificado de controle de velocidade é mostrado

na figura abaixo:

A função de transferência do sistema é:

Equação característica de segunda ordem do sistema corresponde ao

padrão de segunda ordem:

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De onde obtemos:

Resolvendo simultaneamente essas equações, obtemos:

g) O circuito sugerido é o da figura abaixo, admitindo que R4 + R5 = R6 + R7

e que a tensão no terminal do potênciometro R10 é

onde

e então podemos

escrever a equação relativa ao nó do terminal menos (-) do amplificador:

Manipulando adequadamente essa expressão utilizando as condições

expressadas acima:

Fazendo R9 = R4 + R5 o ajuste de ficará dependente apenas do

potêncimetro R10. Assim

e

Ou seja, se o potenciômetro R10 for de 10kΩ, o mesmo deverá ser ajustado em

.

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Se admitirmos que R9=10kΩ, então o capacitor C3 devera ser de

.

C1 e R4 formam um filtro passa baixas para filtrar ruídos provenientes do ajuste

em operação do potenciômetro R2, e sua função de transferência e frequência

de corte são:

Da mesma forma o sinal do tacogerador, que em geral é bastante ruidoso é

filtrado pelo filtro passa baixa formado por R7 e C2. A função de transferência e

a frequência de corte são análogas às expressões do filtro discutido acima.

h) O sistema de controle da corrente não permitirá que a mesma ultrapasse

20 A, enquanto estiver acelerando devido ao efeito de cancelamento

polo zero estudado na questão (a) desse exercício, Com isso o torque

da máquina será:

Se admitirmos que a máquina manterá essa condição até próximo da

velocidade de referência desejada teremos uma rampa dada por:

Se admitirmos que B é muito pequeno e não interfere na rampa de

aceleração, então:

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Assim teremos para

Para o sistema alcançar

Os gráficos abaixo mostram essa duas condições juntamente com o

diagrama de simulação do matlab©. Observe que a referência de

velocidade corresponde a 2,5 para 1000 rpm (104,72 rad/s) e 4,5 que

corresponde a 1800 rpm (188,5 rad/s).

(a) (b)

Resposta da velocidade e corrente para (a) referência de 104,7 rad/s ≡ 1000

rpm e (b) referência de 188,5 rad/s ≡1800 rpm. Limite de corrente = 20 A.

Diagrama de simulação do simulink

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

20

40

60

80

100

120

tempo (segundos)

resta

da v

elo

cid

ade (

rad/s

) e c

orr

ente

de a

rmadura

(A

) referência de

velocidade

Resposta da

velocidade

Corrente de

armadura

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

tempo (segundos)

Corr

ente

(am

pere

s)

(azul) e

velo

cid

de (

rad/s

) (v

erm

elh

o r

(ed))

referência de

velocidade

resposta da

velocidade

corrente de

armadura

1800

veloxidade

desejada

1798

velocidade do

motor

0.023873

kt

.25

kr

0.46

kfFi

3.134

corrente de

armadura

20

conversor CA - CC

-K-

conversor

rad/s/rpm2

-K-conversor

rad/s/rpm1

-K-conversor

rad/s/rpm

y

To Workspace

TL

Scope

Saturation

4.5

Nref

174

Ki1

50

Ki

.54

KaFi

1

0.105s+0.009

FT. mecânica

1

0.035s+0.18

FT. elétrica

Clock

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i) O circuito completo de controle analógico para o caso monofásico.

j) O hardware de conexão entre um microcontrolador do tipo arduino de

modo que o circuito acima possa ser realizado pelo microcontrolador:

Operações que o microcontrolador precisa realizar por prioridade:

a) Não deve haver falta de campo em hipótese alguma.

b) A corrente de armadura não deve ultrapassar 20 A, também em

hipótese alguma.

c) O ângulo de controle (α) deve ser gerado em sincronismo com a rede

elétrica.

d) O controlador de corrente deve ser proporcional.

e) O controlador de velocidade deve ser proporcional-integral.

f) A referência de velocidade deve ser analógica com filtragem externa

para evitar os possíveis ruídos mecânicos do potenciômetro de

ajuste.

g) A entrada analógica do sensor de velocidade (tacômetro) deve ser

filtrada por um filtro analógico para eliminar o ruído normalmente

associado a esse sinal.

O diagrama de blocos abaixo mostra como esses elementos devem ser

associados a uma possível placa de avaliação do microcontrolador (algo do

tipo arduino)

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j) O diagrama de blocos do sistema de controle software do microcontrolador

pode ser organizado na sua forma preliminar como mostrado abaixo.

1) A rotina de interrupção entra em operação quando ocorre uma transição

na entrada de interrupção externa INT 1 que corresponde a passagem

da tensão do secundário do transformador por zero. Isso detecta o inicio

de cada semiciclo da tensão monofásica da rede eletrica.

2) Nesse ponto o microcontrolador deve desativar as saídas de disparo do

tiristores conectados nas saídas digitais 1 e 2.

3) O software verifica se há corrente de campo, e se a mesma está abaixo

de certo limite o sistema deve desativar imediatamente o sistema de

disparo desligando as saídas de controle dos tiristores e ficando em

espera ao ativar um LED de alerta.

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4) No caso de operação normal do campo, o microcontrolador deve ativar

a rampa de contagem do período de ativação dos tiristores que

corresponde ao ângulo de disparo (alfa)

5) O

6) Em seguida o algoritmo deve ler o sensor de corrente de armadura e

verifica se a corrente não excede o valor limite da referência de corrente

Ei_lim. Se isso ocorrer o microcontrolador deve ativar um flag de alerta

para impedir uma nova correção do valor da corrente travando o valor do

controle do ângulo de disparo do conversor CA-CC mas deve continuar

sua operação. Caso esteja dentro da região de operacional normal o

microcontrolador deve ativar um flag de disparo OK.

7) Isso termina a rotina de detecção de transição por zero.

Rotina de loop

a) O algoritmo deve ler os dados da velocidade de referência.

b) O algoritmo deve ler o sensor de velocidade e calcular o erro de

velocidade.

c) O algoritmo deve calcular os dados do controlador proporcional (P) ou

proporcional integral (PI) de correção do erro de velocidade.

d) O dado de saída do controlador acima corresponde a referência de

corrente Eiv que será utilizada para o controle da corrente de armadura

sob certas condições.

e) Se Eiv for maior que o valor E*i então esse último valor deve prevalecer

de maneira a preservar a segurança da ponte tiristorizada.

f) Sob as condições especificadas acima e com a condição do flag de

disparo em valor 1, então deve esperar o contador da rampa atingir o

valor de Ei para ativar o gerador de serrilhado para ativar os tiristores.

g) Uma vez ativados os tiristores o flag de disparo deve ser fixado em

ZERO para o processamento do próximo semiciclo.