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GUIA DE PREPARAÇÃO
DA DISSERTAÇÃO E RESUMO ALARGADO
PARA OS CURSOS DE MESTRADO NO IST
1. TRAMITAÇÃO DE DISSERTAÇÃO/PROJECTO .................................................................................. 2
2. INFORMAÇÃO A INTRODUZIR NO SISTEMA FÉNIX ........................................................................ 4
3. CONFIDENCIALIDADE ............................................................................................................................. 4
4. ESTRUTURA E FORMATO DA DISSERTAÇÃO.................................................................................. 5
4.1 Impressão da Dissertação ............................................................................................................... 5 4.2 Capa e Lombada ............................................................................................................................... 5 4.3 Equações e Expressões................................................................................................................... 5 4.4 Referências e Bibliografia ................................................................................................................ 5 4.5 Tabelas e Figuras.............................................................................................................................. 5
5. ESTRUTURA DO RESUMO ALARGADO .............................................................................................. 5
6. ESTRUTURA DO CD................................................................................................................................. 6
7. MODELO DE CAPA E LOMBADA ........................................................................................................... 6
8. MODELO DE CAPA DE CD...................................................................................................................... 9
9. FICHA DE HOMOLOGAÇÃO de JÚRI.................................................................................................. 10
10. CONTEÚDO DE identificacao.pdf.......................................................................................................... 11
11. DECLARAÇÃO RESPEITANTE À DIVULGAÇÃO DA DISSERTAÇÃO .......................................... 13
12. EXEMPLO DE DECLARAÇÃO DE CONFIDENCIALIDADE ............................................................. 13
Conversores de accao directa no aproveitamento deenergia das ondas
Luıs Miguel Esteves Coelho
Dissertacao para o grau de Mestre em
Engenharia Electrotecnica e de Computadores
Juri
Presidente: Prof. Doutor Gil Domingos Marques
Orientador: Prof. Doutor Antonio Goncalves Dente
Co-Orientador: Prof. Doutor Ferreira de Jesus
Vogais: Prof. Doutor Joao Esteves Santana
Outubro de 2007
Agradecimentos
Ao meu orientador, o professor Antonio Dente, pela perspicacia com que aborda os problemas e aponta novas
ideias, mas tambem pela paciencia e compreensao demonstradas.
Ao professor Paulo Branco, pelos esclarecimentos e pela boa disposicao transmitida.
Ao senhor Duarte, pela amabilidade e pelo auxılio prestado no laboratorio.
i
Resumo
A energia contida no oceano sob a forma de ondas tem vindo a ser considerada um recurso aproveitavel no
quadro da producao electrica distribuıda de origem renovavel. Ao longo dos ultimos anos tem sido varios os
projectos sem que qualquer tecnologia se tenha imposto definitivamente, dada a agressividade do meio e a
complexidade dos processos de conversao.
A variabilidade das ondas torna-se um problema para a injeccao de potencia na rede electrica com
a continuidade e qualidade exigidas, como tal a solucao tem passado pela existencia de armazenamento
intermedio da energia mecanica. Neste trabalho, contudo, estuda-se a possibilidade de accao directa de
conversores sobre geradores electricos, evitando-se as perdas dos processos intermedios. E efectuada uma
analise das topologias e formas de interligacao a rede destes conversores, partindo-se da hipotese de um
funcionamento complementar numa estrutura que se encontra em teste – o Pelamis.
Como tal, atendendo aos regimes de ondas a que possam estar sujeitos no Pelamis, compara-se a
potencia mecanica disponıvel num conversor rotativo com outro linear. Foi visto que a transformacao dos
movimentos ondulatorios num movimento oscilatorio de frequencias baixas tem resultados menos atractivos
que os do aproveitamento num movimento translaccional. Por outro lado, a grandeza das massas envolvidas
torna-se determinante na extracao de energia das ondas.
A disposicao geometrica linear foi testada atraves dum modelo demonstrativo utilizando magnetos
permanentes, atendendo-se as distribuicoes de campo magnetico no entreferros. A reducao da largura deste e
a necessidade dum melhor confinamento do campo atraves de circuitos magneticos de menor permeabilidade
revelam-se determinantes nestes dispositivos.
Estudaram-se tambem as formas de tensao geradas pelo modelo, identificando-se a sua modulacao
pela velocidade. Num conversor de energia das ondas e portanto necessario providenciar uma interface
electronica para a integracao na rede, sendo investigadas formas de melhorar o conteudo harmonico associado
a uma montagem com um andar intermedio em corrente contınua. A exequibilidade da ligacao e reforcada
atraves de parques de conversores, discutindo-se as implicacoes da sua disposicao espacial face a ondulacao
marıtima e de diferentes esquemas de rectificacao na suavizacao da potencia gerada.
Palavras-Chave: energia das ondas, accao directa, conversao electromecanica, producao distribuıda
ii
Abstract
Electrical power generation from ocean wave energy is the subject of this work. The focus is specifically on
direct drive devices, that is, energy converters in which the electrical generators directly interact with wave
motion, disregarding the use of power take-off systems or intermediate mechanical energy storage.
The enhancement of an existing project – the Pelamis – is explored by means of such kind of
converters as a complement. A comparison of the mechanical models for rotary and linear topologies reveals
that the linear oscillator may display a better electromechanical performance. Moreover, for equivalent power
levels, direct drive requires larger bodies and heavier devices than those with intermediate storage.
Features of the associated linear generator are discussed on the basis of a permanent magnet
structure. Through an educational model, the shape of induced emf and the power quality of wave energy
converters are brought forward, exposing issues related with resource fluctuation. Power electronic conversion
is deemed as inevitable in these systems.
Thus, grid interaction problems are raised in the context of distributed electrical generation and a
connection scheme to smooth out power fluctuation is proposed. The combination of several wave energy
converters in a wave farm results in a less disturbing connection, although the effects of wave variation cannot
be fully eliminated.
Keywords: wave energy, direct drive, electromechanical conversion, distributed generation
iii
Conteudo
1 Tecnologias de extraccao da energia das ondas 1
1.1 Energia das ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Tecnologias de extraccao de energia das ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Princıpios de funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Caracterısticas electricas dos conversores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Solucoes e conversores actuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Coluna de agua oscilante (CAO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 Archimedes Wave Swing (AWS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.3 Pelamis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.4 Wave Dragon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.5 SEAREV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.6 Outros dispositivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Perspectivas de trabalho no domınio da energia das ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Modelos mecanicos 9
2.1 Conversor rotativo oscilante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 Modelo mecanico e equacoes do movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 Linearizacao do sistema e estudo na frequencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Dimensionamento dos parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.4 Simulacoes e resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.5 Analise dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Conversor linear oscilante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1 Modelo mecanico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.2 Simulacoes e resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.3 Analise dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
iv
3 Geradores electricos aplicados a energia de ondas 25
3.1 Maquinas lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1 Distribuicao de campo no entreferros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.2 Forca electromotriz induzida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.3 Modelo equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.4 Forca de conversao electromecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.5 Potencia do gerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.6 Diferencas relativamente as maquinas rotativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Modelo de demonstracao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.1 Descricao da montagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.2 Simulacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.3 Montagem experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.4 Propostas de melhoria do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4 Ligacao electrica de conversores de accao directa 44
4.1 Impacto nos sistemas de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.1.1 Producao distribuıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.1.2 Integracao da energia das ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2 Ligacao electrica de conversores de accao directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2.1 Conversor funcionando isoladamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2.2 Associacao de conversores num parque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5 Conclusoes e trabalho futuro 55
Bibliografia 57
v
Lista de Figuras
1.1 Distribuicao mundial do nıvel de energia das ondas em kW/m (media anual, aguas profundas) 2
1.2 Esquema de funcionamento do AWS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Constituicao do conversor Pelamis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Desenho esquematico do Wave Dragon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Esquema do princıpio de funcionamento do SEAREV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1 Estrutura modular do Pelamis e localizacao proposta para os conversores . . . . . . . . . . . 10
2.2 Diagrama do oscilador de duas massas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Matriz de potencias do Pelamis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Posicao e velocidade dum oscilador com ondas de 11 s de perıodo . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Funcao de transferencia do conversor oscilante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6 Potencias maximas registadas para o conversor oscilante com T=7,5 s e H=6 m . . . . . . . 17
2.7 Potencias maximas registadas nos polos e zeros do sistema oscilante . . . . . . . . . . . . . . 18
2.8 Relacao de massas m2/m1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.9 Relacao J0/m1 para frequencia de teste (T=7,5 s) e para as frequencias de ressonancia . . . 19
2.10 Potencias maximas para T=7,5 s, com variacao da massa m1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.11 Potencias maximas para variacoes da altura significativa das ondas com T=7,5 s . . . . . . . 20
2.12 Diagrama do conversor linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.13 Funcao de transferencia do conversor linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.14 Potencia do conversor linear para diversos valores de m1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1 Modelo equivalente do gerador sıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 Diagrama de fasores do gerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Diagrama utilizado na simulacao explicitando os sentidos de . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 Circuito magnetico do modelo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5 Distribuicao do campo de inducao magnetica normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.6 Distribuicao do campo de inducao magnetica tangencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.7 Valores maximos da componente normal do campo de inducao . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
vi
3.8 Valores da forca normal na chapa superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.9 Componentes normal e tangencial do campo magnetico experimental . . . . . . . . . . . . . . 35
3.10 Forca electromotriz induzida numa fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.11 Comparacao de tensoes induzidas para diferentes afastamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.12 Montagem de dupla face com os magnetos fixos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.13 Montagem de dupla face com os enrolamentos fixos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.14 Campo magnetico nos modelos de dupla-face . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.15 Esquema de gerador linear com confinamento do fluxo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.16 Fluxo maximo obtido com e sem confinamento de campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.17 Esquema de funcionamento duma maquina linear de fluxo transversal . . . . . . . . . . . . . 41
3.18 Configuracao da montagem de magnetos numa maquina tubular . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.1 Tensoes geradas pelo modelo com 5 fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 Rectificacao teorica e experimental das tensoes do modelo linear experimental de 5 fases . . . 48
4.3 Tensao no induzido duma maquina de corrente contınua accionada de forma oscilante . . . . 49
4.4 Associacao em serie e em paralelo de dois rectificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.5 Conversores distribuıdos ao longo de uma onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.6 Funcionamento de um conjunto de geradores em sincronismo e fora de sincronismo . . . . . . 53
4.7 Comparacao da taxa de ondulacao com e sem sincronismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
vii
Lista de Tabelas
3.1 Valores da componente normal do campo magnetico de inducao . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 Valores da componente tangencial do campo magnetico de inducao . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Valores da forca normal calculada para um entreferros de 1 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1 Sistemas de conversao e geradores de alguns dispositivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
viii
Capıtulo 1
Tecnologias de extraccao da energia
das ondas
1.1 Energia das ondas
O oceano dispoe duma vasta quantidade de energia mecanica na forma de ondulacao marıtima. As neces-
sidades economicas e o quadro polıtico tem dirigido atencoes para a este recurso largamente inexplorado,
incrementando a competitividade dos processos de extraccao de energia do mar com vista a sua integracao
nos sistemas de energia electrica. Qual a maturidade e viabilidade destas tecnologias? Quais as implicacoes
tecnicas para as redes de energia?
A energia encontra-se no mar sob diversas formas [1]:
mares – que sao originadas pela atraccao gravıtica com a lua e o sol;
termica – resultante da radiacao solar directa e de actividade vulcanica;
marıtimas – devidas a gradientes de temperaturas e salinidades;
ondas – provocadas pela incidencia dos ventos na superfıcie do mar.
O caso das ondas pode entender-se derradeiramente como energia solar concentrada, uma vez que
os ventos sao deslocacoes das massas de ar, seguindo diferencas de pressoes devidas ao desigual aquecimento
da atmosfera. O fenomeno e pois, inicialmente, de superfıcie mas dispersa-se (de forma mais lenta) em
profundidade, dando origem a correntes circulares. Sendo a densidade da agua maior do que a do ar, a
densidade de energia transportada tambem e maior.
Outro aspecto acerca das ondas e que elas sao geradas ao largo percorrendo largas distancias sem
perdas energeticas significativas. So ao aproximarem-se da costa e que se observa amortecimento pela sua
interaccao com zonas de menor profundidade, que no entanto pode ser compensado por fenomenos naturais
de reflexao e refraccao que podem determinar uma maior concentracao energetica [1]. Assim, pensa-se que
os locais mais aptos a serem explorados serao a alguns kilometros das costas, com aguas de 50 a 100 metros
de fundo [2].
A energia transportada pelas ondas e proporcional ao quadrado da amplitude e ao perıodo: por um
lado, sendo maior a amplitude e maior a massa de agua transportada, por outro, observa-se que ondas de
maior perıodo deslocam-se a velocidades superiores. Na verdade o estado do mar resulta, em cada lugar e
momento, da sobreposicao linear dum grande numero de ondas, estabelecendo-se um espectro de ondas para
1
o descrever. E a partir deste modelo que se identifica a quantidade media de energia disponıvel por frente de
onda, registando-se os valores globais de distribuicao da potencia da Figura 1.1.
Figura 1.1: Distribuicao mundial do nıvel de energia das ondas em kW/m (media anual, aguas profundas) [3].
Estas caracterısticas sao bastante estaveis e estao bem documentadas, dispondo-se de modelos
oceanograficos capazes de prever a flutuacao do recurso. A previsibilidade e estabilidade aliadas a concentracao
e extensao energetica do recurso tornam-no bastante atractivo para efeitos de aproveitamento energetico.
Portugal prefigura-se como um local com potencialidades neste domınio, ja que possui uma extensa
costa com uma densidade de energia relativamente elevada, estimando-se em 15 GW a potencia bruta em media
para Portugal continental1. A contribuicao para a producao de energia electrica permanece uma incognita dado
o desconhecimento da capacidade que pode ser aproveitada e do rendimento obtido devido as condicionantes
geomorfologicas e tecnologicas. No entanto, estimativas em [4] sugerem que perto de 20% do consumo
electrico nacional (cerca de 10 TWh) estariam ao alcance dos equipamentos e dos locais assinalados2.
A forte implantacao da rede electrica nacional no litoral do paıs – onde os consumos sao mais
intensos – espera-se que contribua para facilitar a ligacao destes dispositivos a um sistema de energia. Outro
aspecto relevante prende-se com os incentivos tarifarios para produtores distribuıdos utilizando energias re-
novaveis, reconhecidos legalmente como “produtores em regime especial” [5]. Recebendo um forte incentivo
a investigacao nos anos 70 devido aos choques petrolıferos, a extraccao de energia das ondas foi em Portugal
local de diversas experiencias. A constituicao de unidades de investigacao tiveram concretizacao em modelos a
escala real, acompanhados de projectos de investimento em parques a serem ligados a rede nacional. Assinale-
se as experiencias com a central de coluna de agua oscilante (400 kW) da ilha do Pico, ou mais recentemente
os testes com a central AWS (2 MW) instalada na Povoa de Varzim e o projecto com o dispositivo Pelamis
(3×250 kW) ao largo da localidade de Agucadoura.
1Admite-se um valor medio de 30 kW/km de frente de onda e 500 km de comprimento de aguas com profundidade optima(50 a 100 m).
2O calculo efectuado considera um recurso homogeneo de 30 kW/km e a utilizacao de 250 km de costa (o que talvez sejaalgo optimista) e uma taxa de conversao de 15% da energia incidente. Isto significaria a instalacao de cerca de 4,5 GW depotencia considerando um factor de carga de 25%, que os autores comparam com os 3,75 GW de potencia eolica previstos ate2010 (embora em [5] se refira um valor compreendido entre 2,5 e 3 GW dos quais, em final de 2006, 1,7 GW estavam instalados).
2
1.2 Tecnologias de extraccao de energia das ondas
1.2.1 Princıpios de funcionamento
Os dispositivos utilizados no aproveitamento da energia das ondas sao usualmente ordenados consoante a
distancia da costa para que sao projectados [2]: costeiros (onshore), perto da costa (nearshore) e oceanicos
(offshore). Esta classificacao traduz a evolucao tecnologica, uma vez que os dispositivos foram primeiramente
projectados e testados junto a costa dados os riscos associados. No entanto, uma vez que ha maior concen-
tracao de energia ao largo, aplicabilidade de diferentes tecnologias e menores impactos ambientais – factores
que estao ligados a maior profundidade do fundo oceanico –, a opiniao generalizada e a de que a instalacao
de parques em grande escala e mais adequada no caso de dispositivos oceanicos. Esta evolucao acarreta,
contudo, novos problemas pois a sobrevivencia dos equipamentos em alto-mar e mais custosa.
Relativamente ao modo como a energia e extraıda, ha que primeiro sublinhar que as principais difi-
culdades sentidas sao a variabilidade dos nıveis de potencia e a reduzida frequencia das ondas (da ordem dos
0.1 Hz). Dadas as imposicoes de ligacao aos sistemas de energia, percebe-se a importancia que o armaze-
namento intermedio de energia ganhou como solucao para um fornecimento de potencia consistente. Desta
forma, varias foram as tecnologias preconizadas, tendo cada uma conhecido graus de maturidade diferentes
sem que alguma se impusesse como vencedora – ao contrario do que aconteceu, por exemplo, com as turbinas
eolicas de eixo horizontal face ao vertical. As abordagens tecnicas mais correntes sao as seguintes [1]:
Coluna de agua oscilante Trata-se de uma estrutura parcialmente submergida em que a incidencia das ondas
provoca sucessivas compressoes e descompressoes de ar dentro de um compartimento, accionando uma
turbina. Esta tem que manter o sentido de rotacao independentemente do sentido de escoamento do
ar, como e o caso da turbina de Wells ou da utilizacao de valvulas rectificadoras. Esta caracterıstica, em
conjunto com a utilizacao de volantes inerciais, permite estabilizar a producao de energia electrica atraves
de geradores acoplados a turbina, cuja velocidade de rotacao e assim mantida num determinado intervalo.
Embora a coluna de agua oscilante tenha sido um dos primeiros sistemas a ser estudados e, como tal, ser
uma solucao primeiramente costeira, e considerada actualmente tecnologica e economicamente menos
competitiva que as solucoes de parques offshore.
Flutadores Estes dispositivos dispoem de um ou mais flutuadores aos quais o movimento das ondas induz
oscilacoes, sendo a energia extraıda deste movimento. Distinguem-se ainda os conversores: de absorcao
pontual (point absorbers) em que o flutuador se move, verticalmente ou em torno de um eixo, relati-
vamente a uma estrutura fixa ao fundo; progressivos (surging devices) cujos componentes se movem
relativamente quando a onda passa, reagindo a estrutura flutuante sobre si mesma. Desta conversao de
movimento sao usualmente accionados sistemas intermedios do tipo hidraulico que mantem geradores
a funcionar (power take-off systems).
Galgamento Corresponde ao encaminhamento das ondas para reservatorios elevados acima do nıvel do mar,
o que e feito usualmente pelas ondas ao transporem uma rampa de separacao. Quando a agua arma-
zenada e de novo despejada para o mar, passa atraves duma turbina hidroelectrica de baixa queda,
funcionamento este que pode ser assemelhado ao de uma central mini-hıdrica.
Os dispositivos discutidos podem ainda ser multifuncionais: dessalinizacao, renovacao de aguas
de aquaculturas, proteccao de trechos costeiros de erosao provocada pela accao das ondas sao algumas das
valencias que podem ser aproveitadas na sua operacao.
3
1.2.2 Caracterısticas electricas dos conversores
Os geradores electricos destes sistemas de aproveitamento energetico operam em estruturas que, na sua mai-
oria, se caracterizam pela existencia dum nıvel intermedio de armazenamento de energia. Este expediente e
justificado pela intermitencia e variabilidade da agitacao marıtima, visando a producao sustentada de energia
sujeita a criterios de qualidade. Assim, assiste-se a implementacao de diversos tipos de sistemas de ligacao
(power take-off systems) dos elementos que absorvem a ondulacao ao accionamento dos geradores do disposi-
tivo, aproveitando-se esta mediacao para acumular a energia recolhida em excesso. Tal e o caso da utilizacao
de volantes de inercia para manter uma rotacao uniforme de turbinas (centrais CAO), a colocacao de fluidos
sob pressao para accionar motores hidraulicos de forma continuada (Pelamis, SEAREV), o bombear de agua
(AquaBuOY) ou a simples recolha em reservatorios (Wave Dragon) com vista a um escoamento controlado.
De facto, a tendencia inversa – a accao mecanica directa da ondulacao no gerador electrico –
nao e tao comum, pois torna-se difıcil assegurar condicoes de injeccao de potencia numa rede electrica.
Dois conversores de accao directa procuram contornar esta contrapartida: no AWS sintoniza-se a frequencia
de ressonancia do mecanismo com a da oscilacao das ondas e no Wave Rotor turbinas serao directamente
actuadas pelas ondas e pela correntes
Consequentemente, a grande maioria dos geradores electricos utilizados sao rotativos, reproduzindo
os equipamentos da geracao eolica. Assim, regista-se o recurso quer a maquinas sıncronas como assıncronas
ligadas directamente a rede (eventualmente por intermedio de transformadores de potencia) ou atraves duma
interface de electronica de energia. Com esta ha tambem possibilidade de operar as maquinas a velocidades
nao-sıncronas com a da rede.
A ligacao destes geradores a um sistema de energia e um aspecto pouco abordado dada a maior
complexidade das estruturas envolventes. Estas tem vindo a ser considerados determinantes, contudo, a
introducao de producao descentralizada de origem renovavel acarreta problemas como o desajuste dos fluxos
de potencias, a qualidade da energia e a fiabilidade da rede. Nestes domınios espera-se que a energia das
ondas beneficie das solucoes propostas para a geracao eolica: se tal acontece relativamente aos geradores
utilizados, tambem parece ser o caminho quanto ao estabelecimento de parques de conversores oceanicos.
1.3 Solucoes e conversores actuais
Discutem-se agora as caracterısticas de alguns dos conversores de energia das ondas mais representativos que
foram construıdos ou projectados ao longo dos ultimos anos.
1.3.1 Coluna de agua oscilante (CAO)
Trata-se do dispositivo mais estudado e foi dos primeiros a conhecer concretizacao pratica, como e o caso
da central da ilha do Pico nos Acores (400 KW , gerador de inducao duplamente alimentado) ou a central
LIMPET na ilha de Islay na Escocia (500 kW, gerador de inducao com sistema de conversao). Uma vez que
a camara onde o ar e comprimido necessita duma estrutura de base relativamente larga seja em cimento ou
aco, estes projectos revelaram-se mais dispendiosos do que o previsto, arrefecendo o entusiasmo por este tipo
de construcao [2]. Como forma de diminuir os custos, a instalacao de centrais CAO tem sido perspectivada
em estruturas ja existentes como e o caso de quebra-mares (veja-se o projecto da central da Foz do Douro,
que preve a instalacao de 1 MW de potencia).
Contudo, e com a experiencia acumulada, o princıpio de funcionamento da CAO tem sido retomado
4
pois trata-se do unico sistema em que os elementos mecanicos em movimento nao tem um contacto directo
com a agua, aumentando a sua fiabilidade. Tal sucede-se com estruturas CAO flutuantes, projectadas para
funcionar ao largo capturando energia em aguas profundas, como foi o caso dos projectos OSPREY e Mighty
Whale.
1.3.2 Archimedes Wave Swing (AWS)
Dispositivo cilındrico afastado da costa de absorcao pontual, e implantado em profundidade sendo constituıdo
por um flutuador submergido que oscila verticalmente sobre uma base fixa, como se esquematiza na Figura 1.2.
Ambos os elementos sao ocos, sendo preenchidos por ar cuja pressao equilibra o flutuador relativamente ao seu
peso e a pressao hidrostatica nele exercido. Aproveitando as diferencas de pressao causadas pelas passagens das
ondas, o flutuador move-se, funcionando o conjunto como uma especie embolo ou mola pneumatica. Atraves
da pressao do ar, o movimento oscilatorio vertical pode ser ajustado (dentro de limites) para se manter em
ressonancia com o perıodo dominante das ondas incidentes.
Figura 1.2: Esquema de funcionamento do AWS [1].
O movimento entre o flutuador e a base e aproveitado para accionar um gerador linear sıncrono, de
magnetos permanentes. A energia mecanica e portanto convertida directamente para electrica, sendo enviada
por um cabo para a costa (se se tratar de um gerador isolado), onde sera tratada antes de ser injectada na
rede. Note-se o aproveitamento de regimes de ondas mais intensos, caracterısticos de maiores profundidades,
e a maior exigencia tecnologica do AWS face a CAO.
1.3.3 Pelamis
Conversor do tipo progressivo com uma dimensao longitudinal (150 m) da ordem de grandeza do comprimento
das ondas. Fisicamente, o Pelamis e constituıdo por quatro modulos cilındricos semi-submersos que sao unidos
por articulacoes flexıveis, como se ilustra na Figura 1.3. Estas, movimentando-se com a ondulacao, bombeiam
oleo sob alta pressao para motores hidraulicos que accionam geradores electricos de inducao operados a
velocidade fixa, sendo por fim efectuado o transporte da energia para a costa por cabo. A potencia nominal
de um destes conversores esta fixada em 750 kW.
O Pelamis dispoe-se dinamicamente ao longo do sentido de propagacao das ondas devido a flexibi-
lidade do seu sistema de amarracao, gerando desta forma um efeito de bombeamento progressivo associado
a passagem da onda. A instalacao do dispositivo e relativamente independente da profundidade da agua e da
morfologia do fundo.
5
Figura 1.3: Constituicao do conversor Pelamis [6].
Embora divirja do caracter pontual do AWS, o Pelamis procura tambem minimizar o custo do trans-
porte de energia atraves da constituicao de parques. Ainda assim, a sobrevivencia do aparelho foi considerada
mais importante que a eficiencia do processo de geracao, tendo sido escolhidos componentes ja em uso na
industria offshore por questoes de fiabilidade. Este conversor ja chegou a um nıvel de elevada maturidade,
com testes em tamanho real a decorrer em Portugal, como referido.
1.3.4 Wave Dragon
Trata-se de um dispositivo de galgamento oceanico: e constituıdo por dois reflectores parabolicos que concen-
tram as ondas incidentes numa rampa que, sendo transposta, desemboca num reservatorio. Este armazena a
agua a um nıvel medio superior ao da superfıcie livre do mar, ao qual e devolvida atraves de turbinas Kaplan
de baixa queda, produzindo electricidade – por meio dum gerador sıncrono de magnetos permanentes –, num
processo esquematizado na Figura 1.4.
Figura 1.4: Desenho esquematico do Wave Dragon [7].
O armazenamento da agua permite regular a producao de electricidade de forma similar ao de uma
centra mini-hıdrica, constituindo aqui o nıvel intermedio que concentra a energia mecanica das ondas. Em
funcao do regime de ondas preve-se uma potencia nominal de 4 MW para este dispositivo, que, refira-se, foi o
primeiro dispositivo oceanico a introduzir electricidade numa rede electrica (na Dinamarca, concretamente).
Outro aspecto de interesse e o sistema de amarracao do Wave Dragon, que e entendido como sendo
o ponto mais fraco do conversor. Esta e a contrapartida face a sistemas de galgamento costeiro em que o
clima de ondas e, em geral, menos energetico.
6
1.3.5 SEAREV
O SEAREV (Systeme Electrique Autonome de Recuperation d’Energie des Vagues) e um conversor do tipo
flutuante, correntemente a ser desenvolvido em Franca, e que visa aproveitar os movimentos da ondulacao num
compartimento estanque onde esta instalado um sistema mecanico pendular. O movimento da massa movel
impele bombas hidraulicas, armazenando a energia em acumuladores de alta pressao que ao descarregarem
accionam geradores electricos. Aquela massa esta assente numa especie de roda (na verdade um cilindro que
roda num eixo descentrado) o que traz a vantagem de nao haver um limite a deslocacao da massa movel,
uma vez que o conjunto pode rodar totalmente. Embora tal manobra condicione o sistema de amarracao e
de ligacao electrica, o sistema e apontado como sendo mais resistente a tempestades (para o que contribui
tambem a forma hermetica).
Na Figura 1.5 esquematiza-se a estrutura do SEAREV. Do ponto de vista mecanico, os diferentes
graus de liberdade do sistema sofrem o efeito da reaccao da conversao de energia, possuindo frequencias de
ressonancia proprias.Uma das inovacoes a em estudo e, atraves dum controlo de bloqueio (latching control) da
roda pendular, as frequencias do sistema poderem ser colocadas em ressonancia com as da agitacao marıtima.
Este sera um ajuste dinamico capaz de optimizar o desempenho do conversor.
Figura 1.5: Esquema do princıpio de funcionamento do SEAREV [8].
A electricidade gerada e de corrente alternada, sendo a potencia nominal dos geradores utilizados
de 500 kW. Este dispositivo esta em fase de testes numa ilha ao largo de Franca equacionando-se o seu
isolamento da rede electrica continental para efeitos de teste3.
1.3.6 Outros dispositivos
Outros dispositivos projectados ou em teste sao o AquaBuOY, sistema flutuante que utiliza uma turbina Pelton
de 200 kW; o Wave Rotor que atraves de pas colectoras accionara directamente geradores electricos de forma
analoga a um gerador eolico; o WaveBob que se assemelha ao AWS embora nao esteja fixo rigidamente ao
fundo do mar.
3Para tal estuda-se um mix de energia de fontes renovaveis: eolica, solar e de ondas.
7
1.4 Perspectivas de trabalho no domınio da energia das ondas
O interesse que a energia das ondas tem despertado deve ser contextualizado pelos seguintes factores: a
urgencia de um desenvolvimento sustentado e as suas implicacoes na producao energetica; o aumento da pro-
cura de energia previsto para as proximas decadas; o eventual esgotamento das reservas petrolıferas mundiais
e as suas consequencias economicas. E neste complexo quadro que surgem oportunidades que podem ser ex-
ploradas pela via da inovacao e do conhecimento. Neste sentido assiste-se na Europa a um largo compromisso
e investimento nas energias renovaveis (de que e expressao a conhecida “directiva das renovaveis”4) ao qual
o aproveitamento da energia das ondas nao e alheio.
O custo por kWh para a producao de energia a partir das ondas reduziu-se numa ordem de grandeza
ao longo da ultima decada [2], contudo mantem-se superior ao da geracao eolica [1], por exemplo, e isto
apesar de diferentes dispositivos terem atingido uma fase de pre-comercializacao. A maior complexidade dos
sistemas de conversao e a agressividade do meio explicam o atraso tecnologico e o esforco actual em projectar
e validar conversores eficientes e fiaveis que ainda sejam efectivos em termos de custo.
Portugal detem valencias que podem contribuir para este processo: um recurso energetico natural-
mente rico; uma adequada batimetria – profundidade das aguas; infra-estruturas (portos e estaleiros); rede
electrica forte no litoral. Se muito se advoga que haja uma transferencia de tecnologia da navegacao e da
exploracao offshore, talvez o mesmo possa ser dito em relacao a experiencia actual no domınio das energias
renovaveis e da producao descentralizada na rede electrica portuguesa. Este e um espaco ainda aberto a
discussao cientıfica.
Seguindo estas ideias, o presente trabalho estrutura-se da seguinte maneira:
• estudo de conversores de accao directa, utilizando uma estrutura ja existente;
• concepcao das caracterısticas magneticas dum gerador linear;
• discussao da integracao de conversores de accao directa no sistema electrico.
4Trata-se da Directiva 2001/77/CE do Parlamento Europeu e do Conselho, de 27 de Setembro de 2001 [5].
8
Capıtulo 2
Modelos mecanicos
A extraccao de energia das ondas e efectuada atraves de modulos que sao dispostos no mar. O Pelamis trata-se
duma experiencia em curso que aproveita o movimento das ondas para comprimir um fluido que alimenta um
sistema hidraulico, a partir do qual um gerador electrico rotativo e accionado. A energia electrica produzida
num parque e transportada para a costa por meio de um cabo submarino.
Esta estrutura tem caracterısticas fısicas que poderiam ser aproveitadas numa conversao directa da
energia mecanica em energia electrica com a montagem de modulos auxiliares. Nesta seccao procuram-se
avaliar as condicoes de extraccao de energia de tais modulos, a serem hipoteticamente adicionados a estrutura
existente. Em particular sugerem-se dois conversores alternativos sem armazenamento intermedio, estudando-
se a potencia disponıvel face aos regimes de ondas conhecidos.
Procurar-se-a seguidamente descrever o sistema em estudo e os calculos efectuados para a deter-
minacao da potencia disponıvel. Atenta-se ainda na hipotese de montagem varios conversores numa mesma
estrutura.
2.1 Conversor rotativo oscilante
O Pelamis e um dispositivo semi-submersıvel constituıdo por quatro flutuadores cilındricos articulados. Nas
tres articulacoes sao dispostos modulos de potencia independentes, obtendo-se uma potencia nominal de 750
kW para o dispositivo total. O comprimento do dispositivo e de 150 m, tendo um diametro de 3,5 m e um
peso de 700 toneladas (incluindo o lastro) [6].
Estes dados demonstram que o Pelamis e uma estrutura relativamente comprida (comparando com
os conversores de absorcao pontual como o AWS) sugerindo a adicao de estruturas oscilantes capazes de realizar
uma conversao electromecanica directa. Verifica-se que os dispositivos geradores instalados actualmente no
Pelamis nao ocupam os flutuadores na sua totalidade: grande parte destes deve estar destinado ao lastro com
vista a insensibilizar a intensa accao hidrodinamica das ondas (inercia, arrastamento e colisao). Representa-se
na Figura 2.1 a localizacao proposta para os conversores oscilantes em estudo.
Faz-se notar que a insercao proposta destes conversores no Pelamis nao toma em conta condicio-
nantes mecanicas da estrutura existente (como sao a capacidade de “sintonizar” a extraccao de potencia ou o
respeito pelo “standards” definidos para dispositivos offshore [6]), pois tal sai fora deste ambito do trabalho.
O conversor, introduzido na estrutura, realizaria movimentos de oscilacao comparaveis ao de um
gerador electrico rotativo que nao execute uma revolucao completa em torno do seu eixo. O flutuador ao
9
Figura 2.1: Estrutura modular do Pelamis e localizacao proposta para os conversores
balancar com as ondas transmitiria o movimento de ondulacao ao conversor que oscilaria como um pendulo.
Esta descricao relembra o funcionamento de um pendulo, o que sera usado seguidamente na modelacao.
Havendo um solido conhecimento na concepcao de maquinas rotativas, percebe-se o interesse de
adapta-las a extraccao directa de energia das ondas. O facto do conversor poder nao rodar completamente
aponta a necessidade de discutir alteracoes a nıvel dos sistemas magnetico e electrico.
A variacao na frequencia e na amplitude das ondas marıtimas indica ainda que sera benefico executar
uma sintonizacao dos elementos mecanicos – neste caso massas distribuıdas no oscilador – aos regimes de
ondas a aproveitar, como de resto ja se faz no Pelamis [6].
2.1.1 Modelo mecanico e equacoes do movimento
Sobre a adicao de estruturas oscilantes suplementares, como exposto acima, e estudado o sistema mecanico
cujo diagrama de corpo livre e representado na Figura 2.2. Conceptualiza-se a estrutura do Pelamis como
uma placa, representada na Figura 2.2 pelo perfil que cruza a origem. Na placa assenta um conversor
electromecanico rotativo representado por um pendulo cujas massas correspondem a assimetrias na inercia do
conversor. Estas assimetrias definirao o comportamento oscilante do pendulo, ajustando-se de acordo com as
exigencias de potencia definidas. A placa oscila em torno de um eixo perpendicular ao plano, varrendo um
angulo α.
Figura 2.2: Diagrama do oscilador de duas massas
10
A conversao electromecanica resulta do movimento relativo entre a excitacao e a induzido, uma vez
que com esta havera uma alteracao no fluxo ligado [9]. Este movimento e traduzido pelo angulo θ medido
relativamente a perpendicular da placa – onde assentara a parte fixa do conversor. E possıvel determinar
a potencia mecanica instantanea recorrendo a equacao (2.1), na qual se exprime o momento total como o
resultante de uma forca de atrito (β · θ). Esta traduzira a tendencia dos campos magneticos da excitacao e
do induzido em se alinharem.
Pmec = T · ω = β · θ2 (2.1)
A potencia electrica gerada e a de (2.1) a menos de um factor de rendimento. No entanto, a potencia
electrica extraıda – que se traduz na potencia activa – e a potencia electrica media, por essa razao define-se
a potencia mecanica util de acordo com (2.2). E esta grandeza que vai permitir aferir se este conversor e
benefico.
Pmec util = β < θ2 > (2.2)
A analise do sistema mecanico representado pela Figura 2.2 faz-se atraves da formulacao de Lagrange
do movimento, de acordo com [10], a qual se recorre, por exemplo, de forma analoga no calculo das forcas
num sistema electromagnetico pela sua energia ou co-energia. A configuracao em causa e a do pendulo duplo
no plano, sistema que e conhecido por ser caotico, ou seja, altamente dependente das condicoes iniciais [11].
Define-se o lagrangeano do sistema de acordo com (2.3)
L = T − U, (2.3)
onde T corresponde a energia cinetica total do sistema e U a energia potencial, que sao obtidas por
(2.4) para cada um dos elementos.
Ti =12mi
(x2i + y2
i
)Ui = mi g yi
(2.4)
As coordenadas dos diferentes elementos determinam-se recorrendo ao diagrama da Figura 2.2,
obtendo-se (2.5), (2.6) e (2.7). Reconhece-se assim que este sistema tem dois graus de liberdade: os angulos
θ e α que se designam por coordenadas generalizadas do sistema.
x0 = l0 cos(α)y0 = l0 sin(α)
(2.5)
x1 = x0 + l1 sin (α+ θ)y1 = y0 − l1 cos (α+ θ)
(2.6)
x2 = x0 − l2 sin (α+ θ)y2 = y0 + l2 cos (α+ θ)
(2.7)
O lagrangeano, calculado segundo (2.3), resulta em (2.8).
11
L =m0 +m1 +m2
2l20 α
2 +12J0 θ
2 + (α+ θ)2m1l
21 +m2l
22
2+
+ α(α+ θ) sin(θ) l0 (m1l1 −m2l2)− g l0 sin(α) (m0 +m1 +m2) +
+ cos(α+ θ) g (m1l1 −m2l2)
(2.8)
A equacoes do movimento sao obtidas aplicando (2.9), onde qj exprime cada uma das coordenadas
generalizadas do sistema.
d
dt
(∂L∂qj
)− ∂L∂qj
= Q(qj) (2.9)
Para simplificar a analise do sistema, considerar-se-a que a oscilacao de α e imposta exteriormente,
nao dependendo da dinamica interna. Sendo funcao do tempo, α sera a excitacao do sistema, o que pode
ser visto fisicamente como a independencia da ondulacao marıtima face a movimentacao da estrutura. Tal e
admissıvel uma vez que a inercia do mar deve exceder a do Pelamis – assuncao que localmente, em termos de
fluidos, pode nao ser correcta, mas que simplifica a analise em curso.
Assim so a dimensao θ sera desconhecida e considerada como coordenada generalizada a aplicar em
(2.9), que se reduz portanto a (2.10). Note-se que num pendulo duplo α tambem e desconhecido, obtendo-se
um sistema com igual numero de equacoes e de coordenadas generalizadas por aplicacao sucessiva de (2.9).
d
dt
(∂L∂θ
)− ∂L∂θ
= Q(θ) (2.10)
Em (2.10) Q(θ) representa uma forca generalizada que indica o facto do sistema nao ser conservativo;
as perdas consideradas sao devidas ao processo de conversao electromecanica que nos interessa quantificar. A
equacao do movimento e entao dada por (2.11).
J0 θ + (α+ θ)(m1l
21 +m2l
22
)+ α sin(θ) l0 (m1l1 −m2l2)−
− α2 cos(θ) l0 (m1l1 −m2l2) + sin(α+ θ) g (m1l1 −m2l2) = −βθ(2.11)
Verifica-se que (2.11) trata-se duma equacao diferencial nao-linear, tıpica do modelo do pendulo
duplo. Embora possa ser resolvida numericamente em ordem a θ – necessitando para tal de condicoes iniciais
e dum intervalo de calculo –, a sua analise e bastante complexa e como tal procede-se seguidamente a sua
linearizacao, procurando traduzir o sistema por uma equacao diferencial ordinaria cuja analise seja mais usual.
2.1.2 Linearizacao do sistema e estudo na frequencia
Se se estabelecer como ponto de equilıbrio θ0 = 0o (isto e, a posicao natural de repouso do pendulo) e se
expandir os termos em θ em serie de Taylor, descartando os elementos de ordem superior a um, obtem-se de
(2.11) a linearizacao representada por (2.12).
θ ·(J0 +m1l
21 +m2l
22
)+
+ θ · β +
+ θ · (α l0 + g cos(α)) · (m1l1 −m2l2) +
+ α(m1l
21 +m2l
22
)+(g sin(α)− α2 l0
)· (m1l1 −m2l2) = 0
(2.12)
12
Esta equacao diferencial ordinaria tem coeficientes variaveis no tempo tornando a sua analise bas-
tante complicada. Procurar-se-a simplifica-la com as seguintes consideracoes:
• Sendo a excitacao do sistema - α - considerada sinusoidal, admite-se que a sua frequencia e relativamente
baixa, o que e concebıvel se tivermos em conta que as ondas apresentam perıodos de cerca de 10
segundos1, donde
α2 ≈ 0.
• Assume-se que a amplitude de variacao da excitcao e relativamente baixa, ou seja, linearizam-se tambem
os termos em αcos(α) ≈ 1
sin(α) ≈ α.
Destas aproximacoes obtem-se (2.13), equacao diferencial ordinaria de coeficientes constantes, inte-
ressando o movimento relativo dado por θ. Observa-se que com estas aproximacoes eliminou-se a dependencia
em l0: e razoavel que este parametro tenha um efeito secundario, dada a fraca amplitude e frequencia ex-
pectaveis para α. Este resultado demonstra alias que e mınimo o desfasamento que possa existir entre os
geradores posicionados ao longo do flutuador.
θ ·(J0 +m1l
21 +m2l
22
)+
+ θ · β +
+ θ · g (m1l1 −m2l2) +
+ α(m1l
21 +m2l
22
)+ g α (m1l1 −m2l2) = 0
(2.13)
Nesta forma evidencia-se a existencia de um termo respeitante a inercia do sistema e outro referente
ao atrito que o pendulo sofre. Por outro lado, verifica-se que a excitacao α esta confinada ao termo indepen-
dente que determinara uma solucao particular da equacao. Determinando as raızes da equacao caracterıstica,
obtem-se (2.14).
λ =−β ±
√β2 − 4g (J0 +m1l21 +m2l22) (m1l1 −m2l2)
2 (J0 +m1l21 +m2l22). (2.14)
Caso o factor discriminante seja positivo a solucao livre da equacao sera dada por duas exponenciais
complexas conjugadas: o regime livre deste sistema e entao sinusoidal amortecido.
No caso de se considerar a nulidade de β, J0 e m2 o regime livre e o do pendulo simples, cuja
frequencia de oscilacao e dada por ωn =√g/l1 [10]. No caso de J0 e m2 nao nulos, obtem-se como
frequencia natural do sistema (2.15). Conclui-se que o ajuste da frequencia natural do sistema (as frequencias
das ondas) assenta na distribuicao das massas e do momento de inercia, graus de liberdade esses que nao
estariam disponıveis num pendulo simples.
ωn =
√g (m1l1 −m2l2)J0 +m1l21 +m2l22
(2.15)
Como ja foi referido, a excitacao do sistema e dada por α, correspondendo a ondulacao do mar. O
modelo utilizado para a agitacao marıtima e um processo sinusoidal estacionario [12]. A equacao (2.13) sera
entao estudada recorrendo a amplitudes complexas, atraves da transformacao de Laplace, resultando (2.16).
1Conferir a Figura 2.3.
13
s2Θ(s)(J0 +m1l
21 +m2l
22
)+ sΘ(s)β + Θ(s)g (m1l1 −m2l2)
+s2A(s)(m1l
21 +m2l
22
)+ sA(s)g (m1l1 −m2l2) = 0
(2.16)
Assim, a resposta de θ pode ser obtida calculando a funcao de transferencia, expressa em (2.17).
Θ(s)A(s)
= −s2(m1l
21 +m2l
22
)+ g (m1l1 −m2l2)
s2 (J0 +m1l21 +m2l22) + s β + g (m1l1 −m2l2)(2.17)
Retomando (2.15) e definindo o momento de inercia total do sistema como (2.18) e possıvel exprimir
a funcao de transferencia do sistema de acordo com (2.19).
It = J0 +m1l21 +m2l
22 (2.18)
Θ(s)A(s)
= −s2
m1l21 +m2l
22
It+ ω2
n
s2 + sβ
It+ ω2
n
(2.19)
Os zeros do sistema sao dados por (2.20), sendo valores complexos conjugados. A diferenca da
expressao dos zeros em relacao a expressao da frequencia natural do sistema esta no momento de inercia J0,
cuja importancia na separacao das ressonancias do sistema e assim evidenciada.
zeros = ±
√g (m1l1 −m2l2)m1l21 +m2l22
(2.20)
Por seu turno, os polos da funcao (2.17) sao dados por (2.14). Partindo da forma canonica dum
sistema de segunda ordem (2.19) pode-se tambem exprimir a frequencia de ressonancia de acordo com (2.21).
ωr = ωn√
1− 2ζ2 =
√ω2n −
β2
2I2t
(2.21)
O ajuste deste conversor as frequencias das ondas do mar tera em conta estes resultados, pois
espera-se que em torno destas frequencias – em ressonancia – as oscilacoes adquiram uma velocidade mais
elevada, potenciando a conversao de acordo com (2.2).
Por outro lado, obtem-se ainda que a potencia disponıvel e funcao de β, a carga do sistema, que
e um parametro ajustavel. Se a solucao de (2.13) for sinusoidal a velocidade tera o mesmo caracter, sendo a
potencia maxima do sistema dada por (2.22), onde |T (β)| corresponde ao modulo de (2.17) sendo denotada
a dependencia de β.
Pmec max = β ω2|T (β)|2αmax (2.22)
Resolvendo∂Pmec max
∂β= 0, maximiza-se o valor instantaneo da potencia disponıvel para o valor
de β de (2.23).
βmax =Itω
(ω2n − ω2
)(2.23)
14
2.1.3 Dimensionamento dos parametros
De maneira a realizar simulacoes que possibilitem testar os raciocınios avancados pelo modelo linearizado,
atribuem-se alguns valores aos parametros apresentados na Figura 2.2 de acordo com as dimensoes conhecidas
do Pelamis. Em particular procura-se determinar quantos modulos conversores poderiam ser instalados, tendo
sempre em vista a maximizacao da potencia disponıvel.
Dado que o Pelamis e constituıdo por quatro flutuadores, dividindo os 150 m de extensao por estes
e atendendo a definicao de l0 na Figura 2.2, assumir-se-a l0 = 15 m. Por outro lado, uma vez que o diametro
da estrutura e de 3,5 m, admitindo uma folga para a instalacao do equipamento assim como a igualdade
entre l1 e l2, toma-se l1 = l2 = 1, 5 m. Maximizando assim o valor permitido para as dimensoes do pendulo,
procura-se diminuir as frequencias de trabalho da estrutura em (2.20) e (2.21), restando as assimetrias das
massas para ajuste.
Admitindo que toda a extensao poderia ser utilizada, conclui-se que em cada flutuador poderiam
ser instalados 2×15/3, 5 ≈ 8 dispositivos de conversao, portanto 32 em toda a estrutura. Esta assuncao pode
nao ser exequıvel dada a ocupacao do espaco interior do Pelamis, no entanto tratam-se de valores por defeito.
Em relacao as massas, estas poderiam constituir parte do lastro, assumindo-se que este seja cerca
de 30% da tonelagem total, ou seja 0, 3 × 700 = 210 t. Admitindo que J0 corresponde a um volante de
inercia cilındrico, pode-se escrever (2.24) para cada conversor, onde r = 1, 5 m. Surge de novo a questao de
ocupacao de espaco, pois quanto menor for r, maior sera a massa necessaria para assegurar a inercia J0.
210 t16
≈ 16 t > m1 +m2 +2J0
r2(2.24)
Face ao resultado expresso em (2.15), sera necessario impor m1 > m2, de maneira a assegurar
a estabilidade do sistema mas, por outro lado, sendo as frequencias das ondas relativamente baixas, sera
desejavel que m1 ≈ m2. Como se vera, quanto maior o valor das massas em causa, maior sera a potencia.
Assim, alguns valores a admitir em simulacao serao:
m1 = 5000 kgm2 = 2000 kg
J0 = 7800 kg ·m2.
O parametro β sera objecto de variacao, pois dele depende a potencia maxima disponıvel como se
viu em (2.23).
2.1.4 Simulacoes e resultados
Com o intuito de avaliar a potencia disponıvel no conversor oscilante descrito, efectuaram-se calculos numericos
de acordo com o explicitado acima, sendo os resultados comparados com os valores nominais do Pelamis que
sao apresentados na Figura 2.3. Observe-se que os valores apresentados dependem do perıodo de potencia e
da altura significativa de onda2, grandezas utilizadas para modelar estocasticamente as ondas marıtimas [12].
E atraves destes valores que se define o perıodo e a amplitude de oscilacao de α, entendido como a excitacao
do sistema.
Registe-se ainda que os valores de potencia do Pelamis sao limitados por restricoes fısicas e de
exploracao eficiente dos dispositivos, num cenario comum a outras fontes de energias renovaveis como e o
2A altura corresponde aqui ao dobro da amplitude da onda, valor que e mais usual.
15
Figura 2.3: Matriz de potencias do Pelamis em kW [6]
caso dos geradores eolicos [5]. O valor de pico e de 750 kW, incorporando os 3 conversores de 250 kW.
Os calculos numericos efectuados partem dos valores dimensionados em 2.1.3, sendo realizados tanto
a partir de (2.11) como da sua linearizacao. Estas equacoes diferenciais foram resolvidas ao longo do tempo,
sendo a velocidade media de oscilacao lida e multiplicada por β e 32 (o numero de conversores oscilantes que
se admitiu) para se obter a potencia util. Na Figura 2.4 pode-se observar a evolucao tanto da posicao como
da velocidade, sendo patente o comportamento sinusoidal de ambos.
Figura 2.4: Posicao e velocidade dum oscilador com ondas de 11 s de perıodo
A linearizacao foi utilizada para sintonizar as frequencias de funcionamento do conversor atraves da
colocacao dos polos e dos zeros na gama de trabalho do Pelamis. Na Figura 2.5 apresenta-se a funcao de
transferencia (2.19) para diferentes valores de β, verificando-se que este influencia muito mais a amplitude
que o posicionamento das frequencias. E tanto nos polos como nos zeros que se registam os maiores ganhos
de amplitude da posicao assim como da potencia disponıvel, daı os cuidados de sintonizacao do sistema.
No zero de (2.19) ha uma inversao de fase que podera traduzir algum tipo de instabilidade mecanica,
no entanto verificou-se que era nestes pontos que a linearizacao mais diferia do modelo (2.11): por vezes a
16
posicao cresce neste continuamente (e abandonado o caracter linear) significando a rotacao completa do
conversor. Tal facto, para alem de acarretar ganhos de potencia elevados, seria desejavel no projecto do
conversor, contudo verifica-se que estes pontos estao concentrados em torno dos polos e dos zeros, nao
abrangendo a gama de trabalho do Pelamis de forma homogenea.
Figura 2.5: Funcao de transferencia (2.19) para diferentes valores de β (10 a 10000)
As simulacoes foram entao efectuadas alterando-se as distribuicoes de massa e fazendo-se variar β
em torno do maximo (2.23). Na Figura 2.6 apresenta-se a evolucao da potencia em funcao de β de maneira
a explicitar a existencia de um ponto maximo de extraccao de potencia. Registe-se que este ponto maximo e
da ordem da dezena de kW quando, para as mesmas condicoes ambientais, o Pelamis por si apresenta valores
uma ordem de grandeza acima.
Figura 2.6: Potencias maximas registadas para T=7,5 s e H=6 m com
m1 = 3000 kgm2 = 1000 kg
J0 = 5000 kg ·m2.
Como ja se referiu, este resultado e aumentado nos polos e zeros do sistema, cujos resultados sao
17
apresentados na Figura 2.7, onde se alterou relativamente a Figura 2.6 a frequencia de ondulacao para cada
um dos valores das singularidades. Aqui e visıvel a divergencia do modelo linearizado, registando-se contudo
valores para as potencias ja comparaveis ao Pelamis.
Figura 2.7: Potencias maximas registadas nos polos e zeros do sistema
Seguidamente estuda-se a influencia dos diversos parametros nas potencias maximas calculadas. As
simulacoes foram efectuadas ajustando as frequencias a gama de trabalho do Pelamis, sendo ilustradas com
observacoes do sistema em ressonancia e fora dele numa onda de perıodo fixo em 7,5 s.
Relacao de massas m2/m1
A relacao de massas determina fortemente o posicionamento dos polos de e dos zeros do sistema ao longo
das simulacoes. Contudo, como se ilustra na Figura 2.8, a magnitude das potencias obtidas com um perıodo
de 7,5 s (frequencia de 0.133 Hz) cresce de forma ligeira com a diminuicao de m2/m1, ou seja, tendendo o
sistema para um pendulo simples cujas frequencias de sintonizacao sao bastante acima das do Pelamis.
Por seu lado, e visıvel no mesmo grafico que as potencias maximas para as frequencias de ressonancia
do sistema (que variam com a relacao m2/m1) tem um aumento bastante mais vincado. Contudo, ressalva-se
que essa situacao corresponde a uma sintonizacao perfeita do sistema com a excitacao.
Relacao J0/m1
Embora se verifique que J0 e crucial no afastamento dos polos dos zeros da funcao de transferencia (observe-
se (2.15)), a amplitude desta comparativamente a massa m1 nao tem grande relevancia para a definicao de
potencia do sistema, como se demonstra na Figura 2.9.
Magnitude das massas
Na Figura 2.10 verifica-se que o aumento das massas do sistema – mantendo as relacoes m2/m1 e J0/m1 –
implicam um crescimento da potencia em jogo, resultado que e extensıvel ao funcionamento em ressonancia.
Tal advem de se considerar a excitacao independente do conversor, ou seja, admitir-se que as ondas transportam
18
Figura 2.8: Relacao de massas m2/m1
Figura 2.9: Relacao J0/m1 para frequencia de teste (T=7,5 s) e para as frequencias de ressonancia
energia suficiente para por em oscilacao qualquer quantidade de massa especificada. Observe-se que valores
muito elevados para as massas serao irrealistas, como notado na seccao 2.1.3.
Altura significativa das ondas
A variacao da excitacao do conversor tambem se mostra determinante nos ganhos obtidos, retracando a
evolucao do Pelamis da Figura 2.3. Assim, observou-se que a reducao das frequencias de oscilacao diminuıa
o ganho do sistema pois resulta na diminuicao das velocidades. As frequencias que produziriam valores de
potencia assimilaveis ao do Pelamis encontram-se para la das frequencias de onda registadas no mar.
Por outro lado, a altura das ondas determina o angulo maximo de α. Com o l0 admitido observa-
se que αmax = 14o, o que justifica o relativo ajuste da linearizacao. Na Figura 2.11 ilustra-se o efeito da
amplitude de onda dentro dos valores admitidos para o Pelamis. Como esperado, ha um aumento da potencia
19
Figura 2.10: Potencias maximas para T=7,5 s, com variacao da massa m1
com a amplitude das oscilacoes.
Figura 2.11: Potencias maximas para variacoes da altura significativa das ondas com T=7,5 s e
m1 = 2000 kgm2 = 1000 kg
J0 = 4000 kg ·m2.
2.1.5 Analise dos resultados
Dos calculos efectuados sobressai que:
• Para as frequencias de teste as potencias uteis situam-se entre os 10 kW e os 25 kW para o conjunto
de conversores (cerca de 2% do apresentado pelo Pelamis);
• Nas frequencias de sintonia (polos e zeros) as potencias registadas disparavam, verificando-se nalguns
casos que o pendulo rodava totalmente;
20
• O intervalo de frequencias no qual se registava este pico e muito reduzido face a excursao de frequencia
das ondas marıtimas;
• As formas de aumentar e alargar este ganho colocavam as frequencias de ressonancia do sistema fora
da gama permitida ou exigiam valores de massas e inercias incomportaveis.
Em razao destes resultados, o aproveitamento da ondulacao marıtima por um conversor rotativo
nao traz ganhos comparaveis ao de um Pelamis, sendo estudado outro esquema seguidamente.
2.2 Conversor linear oscilante
2.2.1 Modelo mecanico
Propoem-se alternativamente conversores electromecanicos lineares capazes de serem instalados num dispo-
sitivo Pelamis. A extraccao de energia passa agora por um movimento oscilante duma peca movel que e
translaccionada ao longo dos flutuadores da Figura 2.1. Para tal aproveitam-se as inclinacoes destes devidas a
agitacao marıtima, como se esquematiza na Figura 2.12: nesta representa-se por um bloco de peso ~P a parte
movel do conversor que se desloca ao longo duma placa que, tal como anteriormente, representa o Pelamis
e faz um angulo α com a horizontal. Registe-se que havendo quatro flutuadores considerar-se-a a montagem
de igual numero de geradores.
Figura 2.12: Diagrama do conversor linear
A avaliacao deste conversor e feita nos mesmos moldes do rotativo, em que se procura estimar
a velocidade relativa das pecas. Isto sera feito independentemente da concretizacao tecnologica (tenha a
maquina a excitacao na parte movel ou na fixa, seja de relutancia variavel...) pois interessa estimar a potencia
util de acordo com a equacao (2.25).
Pmec util = β < v2 > (2.25)
Para tal recorre-se ao diagrama de forcas explicitado na Figura 2.12, obtendo-se (2.26) por aplicacao
da 2a lei de Newton,
m1dv
dt= Pt − Fconversao − Fatrito (2.26)
onde Fconversao e a forca que traduz o processo de conversao electromecanica, sendo proporcional
a velocidade (βv). Desprezando a forca de atrito pode-se escrever (2.27)
21
m1v = m g sin(α)− β v (2.27)
que se trata duma equacao diferencial ordinaria que tem por entrada α tal como no caso anterior,
mas cujos parametros ajustaveis sao so m1 e β. Apesar da usa simplicidade, antes de se efectuarem calculos
numericos linearizar-se-a a equacao de forma analoga a anteriormente (conferir seccao 2.1.2), resultando
(2.28).
m1v = m g α− β v (2.28)
Sendo α considerado uma entrada sinusoidal dentro dos intervalos definidos para o Pelamis na Figura
2.3, procede-se ao estudo da funcao de transferencia (2.29) que se obteve por aplicacao da transformada de
Laplace.
V (s)A(s)
=g
s+ β/m1(2.29)
O sistema obtido e de primeira ordem com um polo em β/m1 e ganho estatico de g m1/β. Repare-
se que se obtem imediatamente a velocidade como resposta enquanto que no conversor rotativo a funcao de
transferencia estudada era mais complexa por dizer respeito a posicao.
Tal como em (2.23) se determinou βmax, isto e, o parametro associado a conversao que maximiza a
potencia instantanea obtida, e possıvel aqui fazer o mesmo resultando (2.30), onde ω corresponde a frequencia
das oscilacoes de α.
βmax = ω m1 (2.30)
Relativamente ao dimensionamento das grandezas de (2.28) para alem das consideracoes ja dis-
cutidas relativamente ao Pelamis, ha que atentar na interdependencia do ganho e da largura de banda do
sistema. Assim, se a massa a translaccionar for da ordem da dezena de tonelada para se aproveitar o lastro
dos flutuadores, estima-se que β podera assegurar tanto a sintonia do sistema (frequencias das ondas do mar
sao de 0,1∼0,2 Hz, recorde-se) como a maximizacao da potencia segundo (2.30).
Por ultimo, observe-se ainda que nao foram levados em conta outros aspectos da estrutura como
o comprimento do gerador linear, embora l0 – o comprimento dum flutuador – seja utilizado para estimar a
amplitude de α a partir da altura significativa de onda. Esta abordagem justifica-se pela relevancia que a
determinacao da velocidade media adquire face a posicao do elemento movel, ou seja, nao faz diferenca, em
termos de calculo da potencia media, que o gerador se imobilize pontualmente. Ja no caso da qualidade de
energia electrica a apresentar tal podera revelar-se problematico num quadro de geracao sem armazenamento
intermedio.
2.2.2 Simulacoes e resultados
Com base nos modelos (2.27) e (2.28) procedeu-se a analise numerica das potencias envolvidas no sistema
com a variacao dos diferentes parametros. Como referido, a sintonia do sistema e mais facil de executar do
que no caso do conversor rotativo, sendo cumprida em termos do valor relativo de β e m1. Na Figura 2.13
apresenta-se a magnitude da funcao de transferencia variando essa relacao.
22
Figura 2.13: Funcao de transferencia (2.29) para varios valores de β/m1
Observa-se que o aumento do ganho estatico provoca a diminuicao da largura de banda do sistema
o que significa que a inercia do sistema torna-se demasiado grande para responder a oscilacoes muito rapidas.
Ainda assim, dentro da gama de frequencias em foco, a resposta do sistema e garantida. Refira-se ainda que
sao obtidos valores paras as velocidades da ordem dos 0,5 m/s, o que e tıpico em conversores de energia de
ondas [2].
Em termos das potencias uteis calculadas existe uma tendencia crescente do valor maximo em razao
do aumento da massa do conversor. Tal aspecto e realcado na Figura 2.14 onde, para diferentes valores das
massas, da-se conta da variacao de potencia com o parametro β. No seu ponto maximo (calculado segundo
(2.30)) verificam-se valores da ordem dos 50 kW, cerca de 7% do apresentado pelo Pelamis para as mesmas
condicoes ambientais.
Figura 2.14: Potencia para diversos valores de m1 com T=7,5 s e H=6 m
Estes resultados devem ser comparados com os do conversor rotativo indicado na Figura 2.10, pois
para ambos sao definidos a mesma excitacao (ondas de 6 m altura e perıodo de 7,5 s). Contudo, considerou-se
quer para o modelo rotativo quer para o linear que cada um dos dispositivos montados tinha uma massa de
cerca de 10 toneladas: como no conversor rotativo propunham-se 32 dispositivos e no linear os calculos foram
23
feitos com 4, verifica-se uma diferenca de uma ordem de grandeza na potencia por unidade de massa entre os
modelos estudados. Da comparacao das duas experiencias referidas, sobressai assim o rendimento do conversor
linear.
2.2.3 Analise dos resultados
Destes calculos verifica-se que:
• A instalacao do sistema linear e mais simples de conceber num dispositivo Pelamis pois sera menor o
numero de conversores;
• As gamas de frequencia da agitacao marıtima sao tambem abrangidas pelo conversor linear, sendo a
sua sintonia mais simples e apenas dependente de dois parametros – a massa movel e o coeficiente de
conversao β;
• Os valores de potencia util disponıvel neste sistema sao mais elevados do que os do conversor rotativo
oscilante, evidenciando um maior rendimento.
2.3 Conclusoes
Neste capıtulo estudaram-se modelos mecanicos que procuram descrever sistemas de extraccao directa de
energia das ondas. O funcionamento e a eficiencia de tais dispositivos e fortemente influenciado pelo regime
de ondas considerado e a operacao do conversor rotativo em ressonancia era de facto proveitosa. Contudo, a
estreiteza das frequencias em que tal acontecia face a variacao habitual das ondas mostra que nao e realizavel.
Ja no caso do conversor linear, nao havendo restricoes tao severas da gama de frequencias de
trabalho, obtiveram-se resultados mais elevados em termos de potencias disponıveis. Para dimensionamentos
comparaveis (em termos de massas e regimes de ondas) dos sistemas apresentados, o conversor linear obteve
valores maiores de potencia. Concluiu-se que a transformacao dos movimentos ondulatorios num movimento
oscilatorio de frequencias baixas tem resultados menos atractivos que os do aproveitamento num movimento
translaccional.
Os mecanismos de conversao directa estudados tinham em vista aproveitar a estrutura do Pelamis,
levando a um acrescimo da potencia instalada. Refira-se que os valores calculados sao muito modestos
quando comparados com a potencia nominal do Pelamis, donde se conclui que os dispositivos de accao directa
devem envolver grandes dimensoes e massas em movimento, pois so assim valores consideraveis de energia
sao aproveitados no processo. Esta e alias a filosofia de concepcao do AWS, conversor linear de accao directa
com a forma de um cilindro de 30 m de altura e 12 de diametro, pesando cerca de 800 toneladas.
24
Capıtulo 3
Geradores electricos aplicados a energia
de ondas
Neste capıtulo discutem-se algumas caracterısticas construtivas de geradores electricos lineares, pois viu-se
que esta seria uma configuracao mais adequada para um conversor de energia das ondas de accao directa.
O estudo efectuado passou por modelo experimental de demonstracao, com o qual se procura aproveitar da
melhor forma os materiais disponıveis em laboratorio. Sao para tal discutidas a disposicao dos elementos
magneticos com base em simulacoes e alguns testes e sao ainda observadas as formas de onda de tensao
resultantes. Frisa-se que a analise efectuada nao difere substancialmente da que e feita usualmente para as
maquinas rotativas, com a derivacao de circuitos equivalentes a sistemas magneticamente acoplados.
3.1 Maquinas lineares
Uma maquina electrica linear pode ser vista como uma maquina cilındrica cujo espaco activo no processo de
conversao electromecanico foi desenrolado e esticado ao longo de um eixo. Numa maquina rotativa comum1
esta e a zona do entreferros (air gap), que separa duas superfıcies ferromagneticas, utilizadas para confinar o
campo magnetico. No caso das maquinas lineares essa zona continua, em geral, a ser limitada por um estator
– a parte fixa – e por um rotor – a parte movel. Note-se que a existencia dum entreferros e uma necessidade
mecanica para que possa haver movimento relativo das pecas.
3.1.1 Distribuicao de campo no entreferros
E nesta interface que evolui o campo magnetico ligando dois circuitos electricos: o primario (a excitacao) e o
secundario (o induzido) que tanto assentam na peca movel como na fixa. Numa situacao com o secundario
em vazio deve-se apenas ao primario o campo magnetico, podendo utilizar-se como fontes quer correntes
electricas quer magnetos permanentes. No primeiro caso faz-se uso da lei do campo magnetico (3.1), que
se trata duma das leis fundamentais do electromagnetismo, na qual foi desprezado o termo das correntes de
deslocamento (∂ ~D/∂t) dadas as frequencias e dimensoes de trabalho [9].
∇× ~H = ~J (3.1)
1Apenas se fara referencia a conversores electromecanicos cujo campo de acoplamento entre circuitos electricos e o magnetico,porque permitem gerar valores de forca mais elevados [13].
25
Segundo (3.1) as correntes que percorrem os enrolamentos do primario estabelecem um campo
magnetico cuja circulacao se designa forca magnetomotriz (Um). Observa-se que o campo variara no tempo
da mesma forma que a corrente o faca.
No caso da utilizacao de magnetos permanentes e valida a relacao constitutiva do campo (3.2),
onde ~M corresponde a magnetizacao do material. Esta e devida ao alinhamento dos “spins” dos electroes
que compoem o material, fenomeno microscopico que para determinados materiais se revela a um nıvel
macroscopico.
~B = µ0
(~H + ~M
)(3.2)
O magneto exibe uma caracterıstica histeretica com um campo coercivo Hc elevado face aos valores
dos campos magneticos utilizados, o que significa que consegue manter um campo remanescente Br sem
desmagnetizar. Como a utilizacao de magnetos so pode ser comparada a enrolamentos com corrente contınua
considera-se seguidamente uma destas excitacoes e que o primario se encontra no estator.
A disposicao de magnetos ou enrolamentos ao longo do eixo da maquina permite criar uma distri-
buicao cıclica do campo de inducao, que se vai considerar seguidamente sinusoidal de comprimento de onda
λ e evoluindo num plano xy segundo a direccao x, tangencial ao movimento. De facto, apenas se leva em
conta a direccao normal do campo (referida como y) pois e ela que contribui para o processo de conversao
(os enrolamentos do secundario assentam num plano paralelo ao dos materiais ferromagneticos). Pode-se
inclusivamente considerar a profundidade e a largura do conversor suficientemente grandes relativamente ao
entreferros para que as restantes componentes sejam nulas. A partir do referencial do estator exprime-se o
campo de inducao magnetica segundo (3.3), onde se considera, sem perda de generalidade, a fase nula.
By estator = By max sin(
2πx
λ
)(3.3)
Se o secundario se movimentar com uma velocidade uniforme (xrotor = xestator − vt), parecera
nesse referencial que o campo magnetico varia tambem no tempo com uma frequencia f = v/λ, como se
mostra em (3.4). Esta formulacao teria o mesmo desenvolvimento se o secundario assentasse no estator e
estivesse a excitacao em movimento. Assinala-se que o valor maximo do campo de inducao (By max) sera
proporcional a intensidade das correntes no primario ou ao campo remanescente se se utilizar magnetos como
excitacao, contudo, a intensidade registada no secundario dependera tambem da largura do entreferros.
By rotor = By max sin(
2πx
λ− 2π
v
λt)
(3.4)
3.1.2 Forca electromotriz induzida
Atraves da lei da inducao de Faraday (3.5) reconhece-se que a variacao no tempo do fluxo magnetico ψ ligado
a um enrolamento composto por N espiras concentricas (obtido com (3.6)) produz uma forca electromotriz e
tal que, se o enrolamento fosse fechado, estabelecer-se-iam correntes opostas a essa variacao.
e = −dψdt
(3.5)
ψ = Nφ = N
∫S
~B · d~S (3.6)
26
No secundario os condutores activos de um enrolamento estao distanciados de um passo polar τ
(full pitch coils), isto e, a distancia entre dois polos magneticos opostos que, na maquina linear, corresponde
a λ/2. Caso se tenha um numero Nfases de fases, estas serao distanciadas equitativamente ao longo de um
comprimento de onda de λ/Nfases. Repare-se que desta forma tambem e possıvel falar em graus electricos,
fazendo corresponder a 2π um comprimento de onda λ. O fluxo ligado a uma fase de acordo com (3.6) e
(3.4) obtem-se em (3.7), onde l trata-se da profundidade do conversor.
ψ = N
∫ λ/2
0
By rotor dx = −N lλ
2By max2 cos
(2πv
λt)
(3.7)
Na pratica, a area definida pelo enrolamento nao se estende a lλ/2, mas considera-se aqui que e esta
a area activa (Autil) e que, como tal, os extremos das bobinas (end windings) nao intervem. Por aplicacao
da lei de inducao (3.5), resulta (3.8).
e = NAutil 4πv
λBy max sin
(2πv
λt)
= Emax sin (ωt) (3.8)
Esta expressao merece algumas consideracoes:
• A forca electromotriz e proporcional ao numero de espiras do enrolamento, a intensidade do campo
magnetico (que depende da excitacao e da largura do entreferros) e a velocidade do movimento do
rotor.
• Relativamente a area, verifica-se que um aumento da profundidade (l) tambem beneficiaria a forca
electromotriz, no entanto esta conclusao parte do princıpio que se mantem o campo uniformemente (na
pratica a area util nao depende exclusivamente das dimensoes do enrolamento).
• A velocidade do movimento tambem altera a duracao no tempo da forca electromotriz, pois e argumento
do seno.
• A distribuicao do campo nao e em geral sinusoidal pois, apesar de cıclica, contem harmonicas que
se reflectem na forca electromotriz. Nos alternadores de grande potencia o peso dos harmonicos e
reduzido colocando-se os enrolamentos de forma distribuıda, em dupla camada, com passo fraccionario
e enviesados em profundidade [9]; estes princıpios tambem podem ser replicados em geradores lineares.
3.1.3 Modelo equivalente
A tensao em vazio do gerador correspondera a equacao (3.8), donde se retira que ligando uma carga a corrente
fornecida tera igualmente um caracter sinusoidal. Por accao desta corrente criar-se-a um fluxo magnetico
no enrolamento segundo (3.1) que tera uma componente ligada com o primario e outra de fugas. Estas
contribuicoes podem ser modeladas por uma reactancia XS designada sıncrona (porque o campo criado e
sıncrono com o de excitacao). Por outro lado, existem ainda perdas associadas a passagem de corrente pelo
enrolamento que se podem traduzir numa resistencia de perdas Rp.
Com estas breves consideracoes e possıvel estabelecer um modelo equivalente monofasico do gerador
em regime permanente como o que se ilustra na Figura 3.1, em que Zc = Rc + jXc representa a carga do
sistema.
Partindo deste e possıvel estabelecer as relacoes entre fasores da Figura 3.2, onde se evidencia o
angulo de carga δ. A corrente Ia e entao dada pela expressao (3.9), onde α = arctg(XS+Xc
Rc+Rp
).
27
Figura 3.1: Modelo equivalente do gerador sıncrono
Figura 3.2: Diagrama de fasores do gerador
Ia =Emax√
(Rp +Rc)2 + (XS +Xc)
2sin(
2πv
λt− α
)= Ia max sin (ωt− α) (3.9)
3.1.4 Forca de conversao electromecanica
A forca que e produzida em cada troco elementar do condutor e obtida atraves da forca de Laplace segundo
(3.10) [13].
~FL = i(~s× ~B
)dl (3.10)
Como se admitiu que o campo ~B tinha apenas componente segundo a normal e uma vez que a
corrente se desloca perpendicularmente ao plano xy no ponto x0 onde esteja colocado o condutor sera sentida
a forca tangencial ao movimento expressa em (3.11).
Ft = l Ba max sin(
2πx0
λ− 2π
v
λt)Ia max sin
(2πv
λt− α
)=
= − l2By max Ia max cos
(2πx0
λ− α
)︸ ︷︷ ︸
Fmedia
+l
2By max Ia max cos
(−4π
v
λt+ 2π
x0
λ+ α
)︸ ︷︷ ︸
Fpulsante
(3.11)
Relativamente a (3.11) assinala-se que:
28
• A forca tangencial Ft e constituıda por um termo medio (Fmedia) e por outro pulsante (Fpulsante) com
o dobro da frequencia sıncrona. Existindo harmonicas no fluxo de excitacao como foi referido acima, tal
facto repercurtir-se-a em componentes oscilatorias na forca exercida, incrementando o desgaste mecanico
das pecas, sendo portanto necessaria a filtragem destes elementos.
• A mesma forca sera exercida no condutor de retorno do enrolamento visto que o distanciamento τ entre
eles corresponde a π graus electricos que sao anulados por a corrente passar em sentidos diferentes.
Da mesma forma, noutras fases que sejam colocadas no secundario a diferenca espacial e anulada pelo
desfasamento electrico, resultando numa forca tangencial total no rotor de 2NfasesFt.
• Fmedia e a forca de atrito que nos modelos mecanicos do capıtulo anterior era representada por βv,
correspondendo a forca que resulta da conversao electromecanica, explicando que em (3.11) apareca
com um sinal negativo, ou seja, oposto ao movimento. De facto, o valor de Fmedia dependera da
velocidade (pois Ia max e-lhe proporcional, ver (3.9)) enquanto que o parametro β da conta dos outros
termos, como sao a dimensao do conversor, a excitacao utilizada e a carga do gerador. Em particular,
esta podera ser ajustada durante o funcionamento do conversor, tendo em vista uma extraccao maxima
de potencia.
• Tendo o campo de excitacao ~B tambem componentes tangenciais, serao exercidas forcas normais nos
enrolamentos que tendem a aproxima-los do primario. Observa-se aqui uma primeira diferenca relativa-
mente ao conversor rotativo, onde tais forcas se anulam por serem em sentidos radiais complementares.
3.1.5 Potencia do gerador
Em termos electricos a potencia nominal do gerador define-se atraves da parte real do valor maximo de potencia
aparente que possa ser extraıda do gerador [9]. Esta esta limitada pelos valores de forca electromotriz que
se possam ser induzidos, que se relacionam com o isolamento dos condutores e com os limites a geracao
de potencia reactiva, para o qual e fundamental determinar os parametros do esquema equivalente e a sua
contribuicao para o angulo de carga. Este limite conjuga-se com o da corrente que e limitada pela capacidade
termica dos condutores do secundario.
Ha contudo outros aspectos a ter em conta no dimensionamento do gerador, pois a sua eficiencia e
afectada pelas perdas ohmicas, de histerese e de correntes de Foucault. A optimizacao da potencia deve ter
em conta qual o regime de carga do gerador.
3.1.6 Diferencas relativamente as maquinas rotativas
A analise das maquinas electricas lineares reproduz a que se efectua commumente para as rotativas, alterando-
se a dimensao em que sao expressas as grandezas que descrevem o fenomeno de conversao: o angulo de
rotacao do rotor passa a ser um deslocamento segundo o eixo em que a maquina esta disposta. Ha contudo
diferencas pois, como ja se referiu, sao geradas forcas de atraccao entre os enrolamentos e entre os materiais
ferromagneticos que numa estrutura com simetria cilındrica compensam-se. Uma maquina linear tem que
suportar estes esforcos mecanicos, exceptuando se for um modelo de estrutura simetrica, como e o caso das
maquinas tubulares.
Outra diferenca relativamente aos conversores rotativos esta no facto de se reduzir o tamanho relativo
do rotor para que o movimento deste possa prosseguir. Daqui resultam configuracoes primario curto/secundario
longo e vice-versa: para um gerador a opcao mais simples e a de primario longo, pois assim todos os enrola-
mentos do secundario estao sempre activos durante o movimento [14].
29
Por fim, referem-se os efeitos de extremidade (edge effects) que podem ser explicados a partir duma
formulacao de onda do campo magnetico girante no entreferros, em que a maquina funciona como um guia
de ondas. Atendendo as condicoes de fronteira destas (ou seja, a entrada e a saıda do conversor), verifica-se
nas pontas a geracao de termos oscilatorios amortecidos no campo magnetico, alterando o padrao de fluxo no
entreferros. Como consequencia do movimento do conversor surgem correntes transitorias no secundario e a
relacao forca-velocidade sofre alteracoes que diminuem o rendimento do conversor.
Contudo, verifica-se que estes efeitos sao mais graves em maquinas de grandes velocidades e de
primario curto com o secundario em paralelo [15]. Por isto mesmo, o modelo testado no laboratorio nao
evidenciou estes problemas, como se vera seguidamente.
3.2 Modelo de demonstracao
3.2.1 Descricao da montagem
As observacoes teoricas efectuadas aplicam-se tambem a geradores sob a accao mecanica directa das ondas,
em que as velocidades sao nao uniformes e reduzidas, da ordem dos 0,5 a 2 m/s [2]. Tal caracterıstica afecta
a potencia produzida, como se pode concluir relativamente as forcas electromotrizes induzidas de acordo com
(3.8) em dois aspectos:
Intensidade Este tipo de geradores tem de ser compacto, produzindo forcas resistentes elevadas no processo
de conversao de energia. Este desiderato e conseguido por meio de magnetos permanentes como fonte de
excitacao, como visto na seccao 3.1.1, dispensando-se assim uma excitacao electrica com as complicacoes
inerentes a sua alimentacao.
Qualidade A um gerador de velocidade variavel e necessario providenciar uma interface electronica AC/DC/AC
para ligacao a uma rede electrica. Neste sentido, sera conveniente ter um numero elevado de fases no
secundario e que as ondas geradas sejam rectangulares em vez de sinusoides como acima, pois dessa
forma torna-se mais facil diminuir a ondulacao a saıda do rectificador. Como se beneficiaria duma dis-
tribuicao de campo rectangular, a disposicao dos enrolamentos do secundario tera como cuidado apenas
assegurar o desfasamento das fases.
Para ilustrar estes aspectos realizou-se uma montagem laboratorial com magnetos montados na
superfıcie duma chapa ferromagnetica fixa, donde resulta que o movimento e do secundario. Na Figura 3.3
esquematiza-se o modelo, onde os magnetos sao dispostos com um afastamento b entre eles e o secundario esta
restringido por uma chapa ferromagnetica, criando um entreferros de largura a. Registe-se que os magnetos
disponıveis no laboratorio sao paralelepıpedos de dimensoes 2, 5 × 2, 5 × 1, 2 cm com um campo de inducao
remanescente Br = 1, 2 T.
A montagem realizada pode ser conceptualizada em termos de circuitos magneticos descrevendo
os caminhos por onde as linhas do campo de inducao magnetica se fecham, de forma analoga ao que e feito
nos circuitos electricos com as leis de Kirchoff [16]. Num circuito magnetico a forca magnetomotriz Um (ver
(3.1)) toma o papel das tensoes electricas, enquanto que o fluxo magnetico φ (conferir (3.6)) substitui as
correntes. A relacao entre estas grandezas e aqui dada pela relutancia magnetica Rk de cada elemento k do
circuito, que pode ser calculada segundo (3.12) para trocos homogeneos de seccao uniforme, onde se assume
o campo tambem uniforme.
Rk =lk
µkSk(3.12)
30
Figura 3.3: Diagrama utilizado na simulacao explicitando os sentidos demagnetizacao dos magnetos
Em (3.12) lk representa o comprimento do elemento, µk a sua permeabilidade magnetica e Sk a sua
seccao. A aplicacao deste metodo ao modelo da Figura 3.3 esta esquematizado a cheio na Figura 3.4. Nesta
representam-se apenas dois magnetos de magnetizacoes inversas que produzem assim forcas magnetomotrizes
(Um1 e Um2) de sentidos contrarios. Assinala-se que a relutancia das chapas ferromagneticas (Rchapa) sera
menor do que a do entreferros (Ref ) de acordo com (3.12), pois a permeabilidade do aco e maior que a do
ar.
Figura 3.4: Circuito magnetico do modelo experimental
Contudo, este modelo admite a impermeabilidade dos elementos dos circuitos ao campo de inducao
resultando numa incorrecta definicao dos caminhos por onde este se fecha. Como tal representou-se a tracejado
relutancias que indicam caminhos de fugas do fluxo: Rl indica que as linhas se fecham pelo entreferros sem
passarem pela chapa e Ra que acabam no polo contrario do proprio magneto. Atraves deste modelo percebe-se
a importancia de reduzir as relutancias do circuito para confinar o campo util a conversao electromecanica.
Em relacao ao secundario, cujos enrolamentos assentam na chapa superior, optou-se por colocar no
modelo cinco fases distintas por par de polos, sendo este um compromisso entre um grande numero de fases e
as possibilidades do laboratorio. Um numero ımpar de fases tem benefıcios nas comutacoes de rectificadores
em ponte, duplicando a pulsacao.
Como referencia, assinala-se que o conversor de accao directa AWS difere no facto da parte movel da
maquina conter a excitacao (magnetos) e do secundario ser longo, para melhorar a relacao massa/custo [17].
Embora as opcoes tomadas neste trabalho sejam constrangidas pelos materiais disponıveis, observa-se que nao
ha diferenca em termos de inducao quanto a parte que se move efectivamente. Por outro lado, um secundario
longo nao permite uma sobreposicao constante do fluxo magnetico e dos enrolamentos do secundario, para
alem de que as perdas electricas devidas a uma ligacao em serie dum grande numero de enrolamentos nao sao
31
desprezaveis, assim como a reactancia apresentada pelo gerador devido ao fluxo de fugas.
3.2.2 Simulacoes
O esquema do gerador em estudo foi primeiramente simulado computacionalmente, atraves do metodo de
elementos finitos, aplicando princıpios de magnetoestatica. O objectivo foi determinar o campo magnetico no
entreferros atraves das relacoes (3.13) e (3.14). Note-se que nos magnetos a relacao constitutiva do campo~B incorpora a magnetizacao, como foi visto na seccao 3.1.1, podendo ser modelada aqui como densidades de
corrente equivalentes.
∇× ~A = ~B (3.13)
∇×(
1µ∇× ~A
)= ~J (3.14)
Interessa observar na simulacao a distribuicao do campo magnetico ao longo do espaco onde serao
colocados os enrolamentos, tendo em atencao os valores das componentes normais e tangenciais. Estas serao
observadas em alturas distintas do entreferros, em particular na chapa de aco superior, onde sera colocado o
secundario. Outra grandeza importante e a forca magnetica de atraccao que sera exercida nesta chapa, uma
vez que sera limitadora da distancia dos enrolamentos ao eixo dos magnetos.
Os registos do campo de inducao que se apresentam seguidamente sao efectuados ao longo de
um eixo paralelo a x e posicionado no entreferros (conferir referencial na Figura 3.3). Assim, na Figura 3.5
colocou-se o secundario a uma distancia a de 1 cm dos magnetos, tendo-se registado a evolucao do campo
normal ao longo do eixo de deslocamento do gerador. As medicoes foram efectuadas a diferentes nıveis do
entreferros que sao indicados na figura relativamente aos magnetos.
Figura 3.5: Distribuicao do campo de inducao normal a diferentes nıveis do entreferros
Desta simulacao apresenta-se apenas o campo relativo a dois magnetos de polaridades alternadas,
que correspondem aos maximos e mınimos. A altura dos magnetos verifica-se uma distribuicao quase rectan-
gular da componente normal do campo, anulando-se nos intervalos dos magnetos tanto mais quanto maior for
32
esse intervalo. Esta forma seria ideal para o processo de rectificacao, no entanto as restantes medicoes trazem
a reducao do campo de inducao magnetica com a altura, ou seja mais longe da fonte de campo, e ainda
o alisamento do caracter rectangular. Esta reducao pode ser interpretada recorrendo ao circuito magnetico
da Figura 3.4 deduzindo-se que as linhas de campo fecham-se atraves das relutancias Rl ou Ra ao inves de
atravessarem o entreferros e a chapa superior.
Relativamente a componente tangencial, para as mesmas condicoes da figura anterior, registaram-se
os valores da Figura 3.6. Nesta simulacao ressalta que a intensidade e maxima nos extremos dos magnetos,
pois as linhas de campo, em vez de se fecharem no polo contrario dum magneto adjacente atraves da chapa
superior, encontram menor relutancia fechando-se pela chapa inferior no polo contrario do proprio magneto
(isto e, atraves das relutancias Ra do circuito). Por seu turno, com o aumento da altura a que se efectua
o registo, observa-se a reducao da componente tangencial para valores desprezaveis face aos da componente
normal.
Figura 3.6: Distribuicao do campo de inducao tangencial a diferentes nıveis do entreferros
Para quantificar a influencia da configuracao dos elementos utilizar-se-a como metrica o valor
maximo do campo magnetico por unidade de comprimento. Desta maneira procura-se obter uma medida
da quantidade de campo disponıvel no entreferros que se repercutira nas tensoes induzidas no secundario,
seguindo (3.8). Assim, procedendo-se a variacao dos parametros a e b da Figura 3.3, leram-se os valores do
campo de inducao magnetica e calculou-se o integral do campo num passo polar (isto e, o fluxo nos enrola-
mentos do secundario) quando este e maximo, ou seja, quando o enrolamento estiver posicionado por cima
do magneto. Dividindo-se pela area abrangida, obtem-se os valores da Figura 3.7.
Para um mesmo afastamento verifica-se que a reducao do entreferros incrementa o valor do fluxo
em 50% e 120% para aproximacoes do secundario em 0,5 cm e 1 cm respectivamente. Por outro lado, fixada
a distancia b, verificam-se alteracoes de 10% a 15% do campo alterando-se os afastamentos dos magnetos em
degraus de 1 cm.
Daqui advem que a altura b e mais importante que a distancia a e, como ve na Figura 3.7, ela nao
tem um ponto optimo pois quanto mais perto da fonte mais intenso e o campo. Refira-se que numa maquina
convencional a distancia entre os polos nem e sequer um parametro a considerar em projecto, pois resulta
tao so do numero de polos e das dimensoes da maquina que sao estabelecidas para determinadas potencia e
binario.
33
Figura 3.7: Valores maximos da componente normal do campo de inducaocom a largura a do entreferros e para diferentes afastamentos b dos magnetos
Por outro lado, observa-se que para b = 1 cm em que b < a a diminuicao do campo e mais
vincada, o que significa que as linhas de campo tendem a fechar-se pelo entreferros em vez de seguirem o
circuito magnetico pretendido com a chapa superior. Em termos do circuito magnetico idealizado na Figura
3.4 considera-se que a relutancia longitudinal Rl torna-se menor que a do entreferros (Ref ) que aumenta
proporcionalmente ao comprimento daquele.
Se se verifica entao que quanto menor a largura do entreferros maior o campo obtido, em contra-
partida, essa distancia tambem e determinante para a forca que e exercida na chapa do secundario segundo a
direccao normal. Esta trata-se duma forca de atraccao devida as propriedades paramagneticas dos materiais
utilizados e nao deve ser confundida com a forca de Laplace referida na seccao 3.1.4. Esta forca foi calculada
nas simulacoes, sendo apresentada na Figura 3.8 em que se repetiram os parametros a e b da Figura 3.7.
Verifica-se que a forca exercida na chapa superior aumenta substancialmente com a aproximacao ao
eixo de deslocamento, em cerca de 130% e 300% para uma variacao de b de 0,5 e 1 cm, respectivamente. A
modificacao da separacao dos magnetos mostra-se novamente menos importante, variando entre 10% a 30%
forca calculada. Estes valores, embora dependam da largura da chapa e do material utilizado, indicam que a
resistencia a forcas normais numa maquina linear e crıtica para a maximizacao do fluxo magnetico.
Destas simulacoes conclui-se que a minimizacao da altura da chapa superior tem um impacto muito
mais relevante na intensificacao da componente normal do campo magnetico do que o afastamento dos
magnetos.
3.2.3 Montagem experimental
De acordo com referido anteriormente, realizou-se uma montagem laboratorial dispondo seis magnetos axi-
almente e deslocando os enrolamentos do secundario num suporte de plastico em que assentava uma chapa
ferromagnetica. Observou-se que a forca exercida na chapa podia imobilizar o suporte, tendo-se fixado este
com a chapa magnetica a 2 cm do eixo dos magnetos e os enrolamentos a cerca de 1,5 cm, com a placa pelo
34
Figura 3.8: Valores da forca normal na chapa superior para com a largura a do entreferrospara diferentes afastamentos b dos magnetos
meio. Verificou-se que era impossıvel fixar a chapa por baixo da placa, aproximando-a dos magnetos, pois as
forcas deformavam o conjunto, imobilizando-o.
Primeiramente efectuaram-se medicoes do campo magnetico ao longo do entreferros percorrendo
este com uma sonda de Hall. Obtiveram-se as distribuicoes da Figura 3.9 que devem ser comparadas com a
da Figura 3.5 para a componente normal e a da Figura 3.6 para a tangencial.
Figura 3.9: Componentes normal e tangencial do campo magnetico de inducao
Uma sonda de efeito de Hall detecta campos magneticos estacionarios e transitorios (dentro de certas
gamas de trabalho) atraves do desvio que este provoca nas cargas moveis de um semicondutor. Este desvio
35
da origem a uma tensao proporcional ao campo que atravessa a sonda ao longo do tempo. Os valores obtidos
nao dependem da velocidade com que a sonda percorre o entreferros, mas a orientacao desta determina que
componente e que se regista. A medicao da Figura 3.9 reflecte estes princıpios, mas ressalva-se que foi feita
de uma maneira pouco rigorosa uma vez que nao era possıvel manter a sonda a uma altura constante. Apesar
disso reconhece-se a distribuicao do campo prevista em simulacao, com os maximos de campo tangencial no
local onde os magnetos estao posicionados.
Para dar melhor conta dos valores do campo magnetico, fizeram-se leituras pontuais com a sonda
a diversas alturas (relativamente aos magnetos) que se apresentam nas Tabelas 3.1 e 3.2. Dada a simetria
de quarto de onda do campo, os registos sao suficientes para caracterizar o campo, tendo os graus electricos
indicados inıcio na extremidade de um magneto.
Tabela 3.1: Valores da componente normal do campo magnetico de inducao (T)
Graus electricos (rad)
Alturas (cm) π/4 π/2 5π/8 3π/4
0 0,49 0,47 0,09 0,0060,5 0,39 0,25 0,06 0,0040,9 0.34 0.18 0.04 0.003
Tabela 3.2: Valores da componente tangencial do campo magnetico de inducao (T)
Graus electricos (rad)
Alturas (cm) π/4 π/2 5π/8 3π/4
0 0 0.38 0.075 0.0220,5 0 0.25 0.04 0.010,9 0.005 0.15 0.02 0.002
Conclui-se assim que as distribuicoes de o campo calculadas nas simulacoes preveem de forma fiavel
a montagem realizada. Por outro lado, tornou-se evidente o decaimento acentuado da componente normal ao
longo do eixo e mesmo a sua anulacao nos intervalos dos magnetos, o que indica a concentracao do campo
na posicao destes.
Esta concentracao e ainda confirmada pela observacao das forcas electromotrizes induzidas da
Figura 3.10, que dizem respeito a duas distancias de separacao dos magnetos. Com uma passagem do gerador
observa-se que a forma de onda obtida e a variacao do fluxo modulada em amplitude pela velocidade, validando
a analise feita na seccao 3.1.2. Em termos de aproveitamento da ondulacao marıtima e expectavel que a forma
de tensao produzida tenha as variacoes rapidas devidas aos polos envolvidas por uma sinusoide de cerca de
0,1 Hz, correspondente ao perıodo das ondas.
A forca-electromotriz e nula quando todo o primario e percorrido e os enrolamentos saem fora da
accao dos magnetos. Este aspecto – a limitacao do primario – tambem se verifica nos extremos das tensoes
da Figura 3.10 na medida em que a variacao do fluxo devido a um polo e metade da variacao entre dois
polos contrarios registada no meio. Estas medicoes nas pontas sao ainda afectadas por um abrandamento de
velocidade, como se observa na desigualdade para b = 4 cm.
Por outro lado, em particular para b = 2 cm, registe-se ainda a anulacao momentanea da tensao
quando a espira passa entre os magnetos: isto vem ao encontro da observacao ja feita de que o campo se
concentra no local exacto dos magnetos. Os picos de tensao assinalam pois o momento em que um enrolamento
36
Figura 3.10: Forca electromotriz induzida numa fase para diferentes afastamentos dos magnetos
esta sob a influencia dum magneto, conseguindo-se assim estimar a velocidade com que se accionou o gerador.
As velocidades da Figura 3.10 sao sensivelmente de 1,5 m/s, o que, estando dentro da gama de trabalho dos
conversores de energia das ondas (0,5 a 2 m/s), ja e relativamente elevada face aos valores calculados no
modelo mecanico linear.
Na Figura 3.11 exprimem-se os valores RMS de tensao em funcao da velocidade estimada para
o gerador, tendo-se desprezado as contribuicoes dos extremos, por serem menores. As intensidades obtidas
nao sao relevantes para um gerador de potencia, no entanto recorde-se que este e apenas um modelo de
demonstracao do princıpio de inducao numa maquina de configuracao linear.
Assinala-se pois a dependencia dos valores das forcas electromotrizes com a velocidade e com
a intensidade do campo, tal como foi discutido na seccao 3.1.2. De facto, infere-se que a velocidade e
proporcional ao valor RMS da forca electromotriz demonstrando a aplicabilidade da expressao (3.8). Para
alem disso, uma vez que as duas configuracoes da figura tem um valor diferente de fluxo magnetico (como se
viu nas simulacoes), estas tambem apresentam diferentes declives, proporcionais a essa medida.
3.2.4 Propostas de melhoria do modelo
Os resultados obtidos experimentalmente confirmam as distribuicoes de campo obtidas por simulacao, sendo
estas portanto um bom ponto de partida no desenho de circuitos magneticos utilizando magnetos permanentes.
A ordem de grandeza das forcas electromotrizes produzidas e muito pequena para ser considerada num sistema
de potencia, no entanto o modelo executado foi meramente de demonstracao.
A concentracao do campo verificou-se ser um facto de grande relevancia no processo de conversao
electromecanica, apontando para a necessidade dum melhor confinamento do campo magnetico e aproveita-
mento dos magnetos. Por seu turno, a existencia de forcas de atraccao magnetica entre os componentes do
37
Figura 3.11: Comparacao de tensoes induzidas para diferentes afastamentos
modelo restringiu de forma apreciavel o seu accionamento. Para estes problemas propoem-se seguidamente
algumas alteracoes construtivas e faz-se referencia as opcoes discutidas na literatura referentes aos geradores
de aproveitamento directo das ondas.
Dupla face
Apontou-se a existencia de dois tipos de forcas na montagem anterior: uma tangencial ao deslocamento devido
a conversao electromecanica (forcas indicadas na seccao 3.1.4, que e comum virem referidas por unidade de
area – shearing stress), mas que nao se produziu por a montagem estar em vazio; outra, normal, devida as
caracterısticas paramagneticas das chapas, que tende a aproximar os elementos, situacao essa que em termos
de variacao da co-energia e mais estavel. Esta ultima forca e naturalmente indesejavel mas, enquanto num
conversor rotativo elas sao anuladas pela simetria cilındrica, numa maquina linear estes sao esforcos que devem
ser suportados pela estrutura mecanica. Daqui advinha um problema da montagem realizada, pois a forca
normal levava ao contacto mecanico do estator com o rotor.
Uma forma de anular esta forca passa por utilizar uma estrutura simetrica de dupla-face (double-sided
ou double-sandwich), como a que e esquematizada na Figura 3.12. Neste modelo, tal como nos discutidos
seguidamente consideram-se dimensoes identicas a da montagem laboratorial.
Figura 3.12: Montagem de dupla face com os magnetos fixos
Nesta estende-se o modelo testado com outra chapa com magnetos dispostos de forma complementar
(nos sentidos de magnetizacao) face ao eixo de magnetos anteriormente usado. Estas duas estruturas definem
38
o entreferros da maquina, pelo meio do qual se podem deslocar os enrolamentos do secundario, agora ja
sem a necessidade duma chapa ferromagnetica que auxilie o confinamento do campo. Repare-se que nesta
configuracao o secundario ja nao estara sujeito a forcas normais, pois estas estao circunscritas a atraccao das
chapas e dos magnetos.
Uma formulacao alternativa seria isolando os magnetos – a excitacao – no centro do entreferros do
modelo do laboratorio, como indicado na Figura 3.13. O secundario teria entao os enrolamentos assentes em
ambas as chapas, podendo a parte movel do gerador ser agora o eixo com os magnetos uma vez que, estando
este correctamente centrado, as forcas de atraccao na direccao normal anular-se-iam.
Figura 3.13: Montagem de dupla face com os enrolamentos fixos
Relativamente a montagem da Figura 3.12, o esquema com os enrolamentos fixos revela uma maior
facilidade de fixacao das chapas: na Tabela 3.3 comparam-se as forcas normais calculadas para as duas
montagens desta seccao com a do modelo experimental. Para que os valores fossem comparaveis, utilizaram-
se colunas de igual numero de magnetos, cujas distancias eram identicas e chapas de igual area, assim como
um valor de entreferros identico nos tres casos. Frisa-se que estas forcas ja nao afectam a translaccao do
gerador.
Tabela 3.3: Valores da forca normal calculada para um entreferros de 1 cm
Montagem Forca calculada (N)
Modelo laboratorial 120Dupla-face com magnetos fixos 350
Dupla-face com enrolamentos fixos 100
Verifica-se que a montagem com o secundario estatico (Figura 3.13) gera forcas menores, contudo,
em termos da componente normal do campo, e tambem este o esquema que assegura valores menos intensos,
como se regista na Figura 3.14. Tal e devido ao maior entreferros que e definido pela montagem e a relutancia
que lhe esta associado; este efeito pode ser contrariado, por exemplo, duplicando o numero dos magnetos num
ponto, o que alias ja seria condicente com o numero de magnetos utilizado no esquema da Figura 3.12.
Confinamento do campo
Outro passo a considerar e a utilizacao de elementos ferromagneticos que tornem o circuito magnetico do
modelo menos permeavel a fugas de fluxo. Este desiderato e conseguido nas maquinas rotativas atraves
da utilizacao de polos salientes, que melhoram a relutancia da maquina no eixo directo. Uma hipotese de
trabalho e a utilizacao de chapas ferromagneticas de transformadores monofasicos disponıveis no laboratorio,
que empilhadas podem acomodar os enrolamentos do secundario. Na Figura 3.15 demonstra-se a aplicacao
destas estruturas a uma montagem de dupla face com os enrolamentos no estator.
Considera-se que estas chapas tem dimensoes identicas as dos magnetos, de maneira a optimizar a
relacao entre o fluxo util e a massa do circuito magnetico. A sua disposicao na Figura 3.15 e efectuada de
39
Figura 3.14: Comparacao dos campos magneticos por unidade de comprimentoobtidos com os modelos de dupla-face
Figura 3.15: Esquema de gerador linear com confinamento do fluxoatraves de estruturas ferromagneticas
maneira a desfasar os enrolamentos do secundario num sistema tetra-fasico; o posicionamento das “cavas” e
rıgido e nao permitira um numero maior de fases por gerador. Outro aspecto a levar em conta e a criacao
duma forca de atrito (cogging force) resultante da tendencia de alinhamento entre os magnetos e as saliencias
da estrutura.
Os valores de fluxos maximos obtidos por simulacao sao comparados na Figura 3.16 com os da mon-
tagem de dupla-face da seccao anterior, assinalando-se apreciaveis melhorias de fluxo maximo. A configuracao
da Figura 3.15 estabelece o fluxo maximo no circuito do modelo.
Desta discussao comeca a tomar forma a ideia de que a colocacao dos magnetos no rotor podera
ser a melhor solucao, dado o aumento da complexidade da realizacao do secundario. Esta e alias a opcao
tomada no AWS.
40
Figura 3.16: Fluxo maximo obtido com e sem confinamento de campo
Maquinas de fluxo transversal
No modelo experimental o circuito magnetico por onde o fluxo se fecha estabelece-se num plano que e
longitudinal relativamente ao movimento do rotor, o que motiva representacoes de perfil como a da Figura
3.3. O vector da forca electromagnetica e paralelo as linhas de fluxo que se fecham pela chapa superior. Ha
contudo a possibilidade de dispor o circuito transversalmente a direccao do movimento, sendo esta configuracao
apelidada de maquina de fluxo transversal (Transverse Flux Machine – TFM) [18]. A forca resultante da
conversao electromecanica tera de ser entao perpendicular as linhas do fluxo, o que implica a reorientacao dos
enrolamentos do secundario no sentido do movimento. Na Figura 3.17 apresenta-se uma maquina linear com
esta topologia, evidenciando a disposicao transversal do fluxo relativamente ao movimento.
Figura 3.17: Esquema de funcionamento duma maquina linear de fluxo transversal [19]
Esta e uma configuracao que tem como principal interesse o facto de um aumento do numero de
polos da maquina nao implicar uma diminuicao da forca magnetomotriz por polo, resultando numa relacao
forca por unidade de massa mais elevada que nas maquinas convencionais. Outros aspectos relevantes sao: a
montagem dos magnetos no estator ou no rotor, ou ate o recurso simples a sistemas de relutancia variavel ;
a construcao de maquinas com estrutura dupla-face; o facto das fases serem magneticamente independentes,
41
pois podem ser colocadas em planos distanciados no entreferros; a disposicao dos enrolamentos nao aumenta
a largura dos entreferros. Como desvantagens contam-se o baixo factor de potencia apresentado (uma vez que
parte consideravel dos enrolamentos nao se encontra ligada ao fluxo magnetizante), a necessidade de projectar
o circuito magnetico a tres dimensoes e os materiais exigidos que encarecem o conversor.
A aplicabilidade desta montagem a conversores de energia das ondas adquire pertinencia em face
dos valores intensos de forcas electromagneticas que e possıvel desenvolver a baixas velocidades. Varios sao
os artigos que seguem esta linha de investigacao, merecendo destaque [20] e [21] pois neles sao comparadas
simulacoes de sistemas electromecanicos de fluxo longitudinal e transversal no contexto da energia das ondas.
A conclusao aı avancada e a de que as maquinas de fluxo transversal apresentam uma razao potencia/massa
mais elevada e portanto benefica para a extracao de energia. A utilizacao de maquinas de relutancia variavel
com os magnetos permanentes e o secundario assentes no estator e preconizada por ser menos exigente
em termos construtivos e nao desperdicando material como acontece com a configuracao de primario longo
do AWS. Por outro lado, sao abordadas formas de compensar a elevada potencia reactiva destes sistemas
recorrendo a um conversor electronico com controlo adequado [22].
No laboratorio, a realizacao de tal montagem poderia passar pela utilizacao das estruturas ferro-
magneticas referidas em 3.2.4, que se deslocariam ao longo de filas de magnetos. Obter-se-iam valores maximos
de fluxo identicos aos referidos, no entanto o numero de fases disposto nao seria limitado pela rigidez das
estruturas.
Modelo tubular
O modelo da maquina de dupla-face pode ser estendido aumentando o numero de faces, tendendo no limite
para uma estrutura cilındrica tıpica das maquinas tubulares. Estas, dotadas dum estator macico, suportam as
forcas de atraccao normais ao movimento que se tem vindo a referir. Outra caracterıstica e o aproveitamento
total das espiras dos enrolamentos, na medida em que sao eliminadas as pontas (end-windings), isto e, o
retorno dos fios cujo fluxo associado nao participa na ligacao magnetica entre o primario e o secundario.
Consequentemente reduzem-se perdas e fugas de fluxo, com a melhoria do factor de potencia [14].
Esta topologia tambem e discutida no contexto do aproveitamento das ondas, como e analisado em
[23]. Para tal, alinham-se os magnetos axialmente com sentidos alternados ao longo do rotor, como indicado
na Figura 3.18, nao sendo considerada uma laminacao do estator pois tal aumentaria o entreferros efectivo
e introduziria uma forca de atrito devida ao alinhamento dos magnetos com as seccoes (cogging force). Em
[24] e referida uma forma de evitar esta forca atraves do suporte dos enrolamentos do estator com materiais
nao-magneticos (air-cored tubular machine).
Figura 3.18: Configuracao da montagem de magnetos numa maquina tubular [23]
42
3.3 Conclusoes
Analisaram-se topologias de geradores lineares aplicaveis ao aproveitamento de energia das ondas, focando-se
no sistema de acoplamento magnetico e na inducao de forca electromotriz. O processo de estabelecimento do
campo e similar ao das maquinas rotativas dado os tamanhos relativos do gerador e as velocidades praticadas,
tendo-se obtido resultados experimentais que evidenciam o processo de inducao previsto.
O modelo de demonstracao realizado pos em evidencia algumas caracterısticas do sistema magnetico,
apontando a necessidade de um melhor confinamento do campo para produzir fluxos mais intensos. Verificou-
se que a diminuicao do entreferros, e portanto da relutancia que lhe estava associada, era determinante.
Contudo, observaram-se que as forcas de atraccao magnetica entre os elementos se agravavam de tal maneira
com o aumento do fluxo que se tornava impraticavel o movimento do gerador.
Em relacao a forcas electromotrizes geradas, confirmou-se a modulacao em amplitude pela ve-
locidade, o que reforca a necessidade duma interface electronica na ligacao de sistemas de accao directa.
Conferiu-se tambem que a intensidade das tensoes estava dependente da do fluxo magnetico, que portanto se
deve procurar fortalecer.
Apontaram-se ainda algumas formas de melhorar o desempenho do sistema, discutindo-se opcoes de
projectos em estudo. A diversidade de abordagens referidas sao sintomaticas do grau de desenvolvimento das
tecnologias de extraccao de energia das ondas. Considera-se que o modelo testado beneficiaria dum melhor
confinamento do campo com estruturas ferromagneticas disposta numa topologia de dupla-face, compensando-
se as forcas de atraccao entre o estator e o rotor perpendiculares ao movimento registadas.
43
Capıtulo 4
Ligacao electrica de conversores de
accao directa
Os problemas de ligacao de conversores de energia das ondas a uma rede electrica sao discutidos no presente
capıtulo, enquadrados na especificidade do sistema electrico nacional e da producao distribuıda. No encade-
amento do estudo de geradores accionados a velocidades lentas e irregulares, sao apresentadas as formas de
tensao expectaveis em conversores de energia de ondas. Esquemas de operacao em paralelo destes conversores
sao debatidos com vista a suavizar a potencia produzida pelo conjunto.
4.1 Impacto nos sistemas de energia
4.1.1 Producao distribuıda
Um sistema de energia tem de providenciar electricidade com caracterısticas fixas de frequencia e de tensao
de uma forma fiavel, ajustando a producao ao consumo a cada instante. Para o assegurar, a sua estrutura
assenta tradicionalmente em centrais termo-electricas de grande envergadura e em sistemas de transmissao e
distribuicao controlando os fluxos de potencia activa – associada a frequencia – e reactiva – ligada a tensao.
Os sistemas sao ajustados a diferentes nıveis: primario nos geradores e secundario a nıvel do despacho; o
desempenho da rede e ainda reforcado pela interligacao com outros sistemas [25]. Por fim, a existencia de um
sistema de proteccao ao longo das redes de transporte e distribuicao garante a seguranca e o funcionamento
da rede.
Neste contexto, a producao distribuıda e vista como um complemento as grandes centrais, pois
a proximidade dos centros de consumo reduz os transitos de energia. A producao distribuıda refere-se a
geradores de pequeno porte abrangendo energias renovaveis, co-geracao ou mesmo auto-producao. Desta
forma procuram-se satisfazer as necessidades crescentes de energia atraves de investimentos em menor escala
e da manutencao das estruturas actuais, ao mesmo tempo que se fomenta a exploracao de recursos renovaveis,
endogenos ao paıs.
No caso portugues, este tipo de producao e designada de Producao em Regime Especial (PRE),
sendo regida por legislacao propria. Essencialmente esta define a obrigacao da empresa concessionaria da
distribuicao no sistema electrico de adquirir toda a energia que seja produzida por PRE’s, estabelecendo um
tarifario que atende aos custos de investimento poupados pelo sistema publico, a contribuicao para reducao das
44
emissoes de CO2 e as tecnologias empregues. Sao ainda definidos os compromissos tecnicos que os produtores
devem cumprir.
Contudo, a ligacao deste tipo de producao contraria a estrutura radial que tradicionalmente preside
aos sistemas de energia, como e o caso da rede de distribuicao que faz a interface entre os consumidores e a
rede de transporte, desenhada inicialmente para um transito de potencia unidireccional. A integracao na rede
da producao descentralizada de origem renovavel, devido a variabilidade dos recursos, acarreta as seguintes
dificuldades:
Controlo de tensao e frequencia
Uma vez que a energia produzida depende da disponibilidade do recurso associado (vento, sol, etc), a injeccao
de potencia activa por estes produtores nao pode ser controlada, ocasionando-se desajustes locais entre con-
sumo e producao. Verifica-se assim a perturbacao do controlo de frequencia e do despacho. Por outro lado,
o uso de geradores que nao tem possibilidade de variacao da energia reactiva, nao contribui para o controlo
da tensao da rede; desta forma provocam-se perdas adicionais e reduz-se a capacidade de transferencia de
potencia activa.
Em Portugal, a capacidade de recepcao da rede publica necessita de ser avaliada localmente nos
eventuais pontos de ligacao e existe obrigatoriedade de regulacao de tensao e frequencia no acesso e operacao
das redes por parte dos PRE’s.
Qualidade da energia
A qualidade da energia comporta dois aspectos: a continuidade do servico e a forma de onda da tensao. Em
relacao ao primeiro nao e concebıvel, presentemente, um sistema electrico que assente apenas na producao
distribuıda de caracter renovavel, sendo imprescindıveis as centrais termo-electricas cuja entrada em servico
pode ser comandada. Ja relativamente a forma de onda de tensao verifica-se que a producao distribuıda
acarreta taxas de distorcao harmonica nao negligenciaveis devido a utilizacao de conversores electronicos de
potencia na ligacao de geradores. O fenomeno de tremulacao (flicker), uma perturbacao lenta face a frequencia
electrica, tambem se faz sentir pois esta associado a variabilidade dos recursos renovaveis.
O Regulamento da Qualidade de Servico implementa a norma NP EN 50160, estabelecendo valores
aceitaveis para a distorcao harmonica e outras perturbacoes, e exigindo a concessionaria da Rede Nacional de
Transporte a caracterizacao das interrupcoes de servico.
Sistema de proteccao
Em caso de falha da rede ha a eventualidade do funcionamento em ilha do produtor, o que e uma situacao
indesejavel pois dificulta a restauracao da rede e nao permite uma alimentacao em condicoes das cargas. A
formacao de redes isoladas e proibida pelo Regulamento das Redes de Distribuicao. Como tal, as proteccoes
duma instalacao de PRE devem submeter a sua selectividade a este requisito de seguranca, em particular no
caso de existirem equipamentos de religacao automatica na rede publica a que se encontra ligada [26].
Por outro lado, a ligacao de PRE’s a sistemas de transporte ou distribuicao pode levar a uma
inversao do fluxo de potencia por excesso de producao, baralhando as proteccoes da rede. Tal efeito pode
resultar em desligacoes intempestivas do PRE ou do ramal a que esteja ligado, sendo necessario estudar o
balanco producao-consumo previamente a instalacao da unidade produtora.
45
4.1.2 Integracao da energia das ondas
O aproveitamento energetico da energia das ondas enquadra-se na producao distribuıda a partir de fontes
renovaveis. O seu grau de desenvolvimento tecnologico ainda nao permitiu a realizacao de estudos detalhados
relativamente a qualidade de energia electrica produzida e a sua injeccao numa rede, contudo a variabilidade
do recurso deixa entrever algumas dificuldades de concepcao.
Por um lado esta a altura das ondas incidentes que podem chegar a extremos muito distintos do
regime medio: daqui resulta que os dispositivos sao sobredimensionados1 e devem exibir uma elevada eficiencia
abaixo da carga nominal. Esta variabilidade das ondas indica um esquema de funcionamento semelhante ao
da energia eolica ou mini-hıdrica em que se definem limites superiores e inferiores de potencia incidente para
o seu funcionamento. O Pelamis foi de facto projectado para permanecer inactivo em regimes de ondas muito
ou pouco energeticos.
Outro aspecto determinante e a baixa frequencia das ondas (da ordem dos 0,1 Hz) quando os
equipamentos de geracao convencionais funcionam a centenas de rpm’s. A opcao predominante tem passado
pelo armazenamento intermedio da energia extraıda para um accionamento controlado de geradores. Estes
“tampoes” de energia (energy buffers) compreendem sistemas de engrenagem e volantes de inercia, compressao
hidraulica de fluidos ou armazenamento de agua em reservatorios. E assim assegurado um efeito de filtro passa-
baixo da potencia mecanica extraıda, tendo a energia produzida caracterısticas adequadas a sua injeccao numa
rede. Contudo, esta forma de accionamento acarreta perdas que afectam o rendimento total, perdas essas
que podem ser evitadas em sistemas de accao directa, que tem ainda o atractivo de, por serem mais simples,
reduzirem os custos de manutencao.
A Tabela 4.1 resume as caracterısticas dos principais conversores de energia das ondas, ficando
patente que todos eles necessitam de conversores electronicos que sirvam de interface entre o gerador e a rede
electrica. A unica excepcao trata-se do Pelamis pois opera os seus geradores a velocidade fixa.
Tabela 4.1: Sistemas de conversao e geradores de alguns dispositivos [24]
Dispositivo Tecnologia de extraccao Gerador Velocidadede operacao
Central LIMPET CAO e turbina de Wells Maquina de inducao VariavelCentral Pico CAO e turbina de velocidade
variavelMaquina de inducao dupla-mente alimentada
Variavel
Pelamis Sistema de armazenamentohidraulico
Maquina de inducao Fixa
Wave Dragon Galgamento e turbinahıdrica
Maquina sıncrona de mag-netos permanentes
Variavel
AWS Accao directa das ondas nogerador
Maquina linear de magnetospermanentes
Variavel
A operacao isolada destes conversores nao tera provavelmente influencia nas frequencia e tensao
da rede – em Portugal e alias no litoral que esta tem mais forte implantacao. Ainda assim sao expectaveis
perturbacoes locais como a producao de harmonicas: para esta o recurso a filtragem electronica na interface
e uma solucao bem conhecida e adequada. Em relacao a defeitos na rede, como um curto-circuito, tambem
a interface electronica impedira a alimentacao de uma carga para alem da corrente nominal definida.
Porem, a operacao de um grande numero de conversores em parques offshore apresenta benefıcios
quer economicos - poupancas de instalacao e manutencao, maior retorno – quer em termos de ligacao a rede.
1Por exemplo, 4 MW e a potencia nominal do AWS, mas esta-lhe atribuıda uma potencia media de funcionamento de 400kW.
46
Caso a potencia instalada seja suficientemente elevada e admissıvel a sua integracao na rede de transporte,
necessitando como tal de se providenciar controlo de tensao e frequencia. Em relacao a primeira, como re-
ferido, a utilizacao generalizada de modulos electronicos permite o ajuste da potencia reactiva produzida,
nomeadamente recorrendo-se a inversores de tensao, pois estes controlam o desfasamento entre a corrente e
tensao imposta a rede. Ja relativamente a frequencia, os constrangimentos de producao de potencia activa
sao naturalmente mais graves nos conversores de accao directa, havendo benefıcio na operacao de diversos
geradores em simultaneo pois as ondas incidentes podem ser aproveitadas de forma progressiva. O armazena-
mento intermedio combinado com a restricao da capacidade total dos geradores, permitira que a potencia seja
aumentada quando necessario. No entanto, tal resultaria num subaproveitamento dos sistemas construıdos e
mesmo assim nao cobriria toda gama de ondulacoes a que um parque podera ser submetido.
Neste sentido, comentam-se de seguida alguns aspectos da geracao de conversores de accao directa,
sugerindo-se formas de conexao em parques.
4.2 Ligacao electrica de conversores de accao directa
4.2.1 Conversor funcionando isoladamente
A producao de forca electromotriz num gerador linear foi analisada no capıtulo precedente, onde se fez re-
ferencia a um modelo laboratorial com o qual se ilustrou o princıpio de funcionamento. A montagem, naquele,
de cinco enrolamentos concentrados distanciados de 2π/5 electricos (relembre-se que o comprimento corres-
pondente variava com o passo polar testado), originarou um sistema pentafasico, do qual uma medicao se
representa na Figura 4.1. Nesta, os valores resultam duma unica passagem do gerador (stroke na literatura
anglo-saxonica) que, se fosse accionado directamente pela ondulacao marıtima, corresponderia razoavelmente
a meio-perıodo de onda, como se comprova comparando com as formas de onda produzidas pelo AWS re-
produzidas em [17]. Sublinha-se que se observam dois tipos de flutuacoes: uma de maior frequencia que e
induzida em cada passagem pelos diversos polos do gerador e outra, mais lenta, a qual se associa o perıodo
do accionamento mecanico, isto e, das ondas.
Figura 4.1: Tensoes geradas por uma passagem do gerador com 5 fases
E evidente que a ligacao a uma rede electrica nao pode ser executada directamente, pois a tensao
produzida varia tanto em frequencia como em amplitude. E possıvel tracar um paralelismo com a ligacao de
47
geradores eolicos a rede e a utilizacao de sistemas de conversao electronica AC/DC/AC. Na constituicao destes
a tendencia actual e o uso de inversores de tensao pois sao mais eficientes que os de corrente; curiosamente no
AWS e utilizado um conversor de corrente por questoes de simplicidade e economia na montagem [17]. Rela-
tivamente a integracao destes sistemas electronicos na energia das ondas assinalam-se algumas caracterısticas
dos seus elementos constituintes:
Conversao DC/AC – No inversor de ligacao a rede, uma adequada modulacao dos dispositivos de conducao
(commumente implementando-se metodos de PWM ou SVM) torna possıvel gerar tensoes alternadas
com as frequencias e tensoes requeridas. As harmonicas geradas sao normalmente de ordem elevada e
podem ser filtradas com eficacia. Para alem disso, e possıvel controlar o factor de potencia apresentado
pelo conversor, o que se torna essencial tendo em conta a regulamentacao relativa a producao distribuıda
em vigor.
Ligacao DC – O andar intermedio em corrente contınua, no caso de alimentacao de um inversor de tensao,
tem por objectivo estabilizar a tensao e para tal recorrem-se a condensadores; no fundo, estes com-
ponentes substituem os meios mecanicos de armazenamento intermedio dos conversores da Tabela 4.1
(exceptuando o AWS, claro). Como tal, o dimensionamento do andar intermedio e mais exigente na
ligacao assıncrona de um conversor de accao directa pois e responsavel pela suavizacao da componente
de baixa frequencia associada as ondas e que se manifesta na rectificacao – conferir a seguir a Figura 4.2.
Uma forma de controlar a intensidade da tensao aplicada aos terminais dessa capacidade sera atraves
dum conversor DC/DC [27].
Conversao AC/DC – A saıda do gerador a solucao mais directa sera instalar um rectificador nao-comandado.
Achou-se interessante verificar a rectificacao das fases do modelo laboratorial, pois estava-se na presenca
de um sistema de tensoes nao sinusoidais: o resultado e apresentado na Figura 4.2, onde se comparam
valores teoricos e experimentais resultantes de um rectificador em ponte com ligacao das fases em
polıgono. A diferenca justifica-se pelas perdas dos dıodos utilizados, que sao bastante relevantes face a
intensidade das tensoes produzidas.
Figura 4.2: Rectificacao teorica e experimental das tensoes do modelo linear experimental de 5 fases
A saıda do rectificador observa-se a variacao lenta devida ao accionamento com a anulacao da tensao
quando o gerador se imobiliza. Pode-se concluir que a tensao de um rectificador ligado a um gerador
aproveitando o movimento das ondas resultara em pulsacoes positivas de tensao com uma frequencia
48
correspondente a meio perıodo das ondas – tipicamente sera um valor de 0.2 Hz. A filtragem desta
frequencia no andar de corrente contınua pode exigir uma capacidade bastante elevada, em face da
lentidao relativa do fenomeno.
Apesar do sistema de tensoes obtido pelo gerador variar em frequencia e amplitude, as caracterısticas
comuns dos rectificadores (pulsacao, ondulacao) mantem-se, como verificar-se que para um numero
elevado de fases (maior que seis) a montagem em polıgono produz valores mais elevados na saıda e
reduz os picos que aparecem na envolvente de 0.2 Hz. Inclusivamente, o facto das tensoes alternadas
conterem harmonicas confirma-se nao ser prejudicial, o que vem ao encontro da bobinagem concentrada
dos enrolamentos com que se trabalhou. O alisamento da tensao produzida com o aumento do numero
de fases torna-se evidente na Figura 4.3, que se trata da leitura do induzido duma maquina de corrente
contınua do laboratorio que se fez oscilar manualmente. Recuperando um pouco a ideia da utilizacao
de maquinas rotativas em conversores de accao directa, verifica-se que a tensao reproduz a oscilacao
imposta, pois nesta maquina a tensao do induzido e proporcional a velocidade (E = kφω). Pode-
se entender esta maquina como um rectificador de um numero elevado de fases – tantas quanto os
enrolamentos instalados no rotor – em que a polaridade do rectificador e comutada com o sentido do
movimento.
Figura 4.3: Tensao no induzido duma maquina de corrente contınua accionada de forma oscilante
Ha, contudo, benefıcios na substituicao do rectificador por um inversor AC/DC bidireccional, na medida
em que um controlo apropriado deste permitiria uma optimizacao da potencia mecanica extraıda atraves
da regulacao da carga do gerador2. No AWS tal compensacao sera feita por meios mecanicos, o que
sera mais custoso do que por via electrica: este controlo assegurara um funcionamento em ressonancia
do conversor, necessitando para tal de se conhecer a posicao e a velocidade do gerador [28].
A localizacao dos componentes da interface electronica depende das perdas relativas e custos de
transporte em corrente alternada e contınua, no entanto, refira-se que nos projectos existentes os custos
associados a manutencao tem dominado sobre os de instalacao das estruturas. Como tal, aspectos como a
robustez e a redundancia dos dispositivos electronicos sao mais prementes constrangendo a implementacao
dum controlo optimo da potencia produzida (veja-se por exemplo as dificuldades em instalar estimadores da
velocidade e da posicao).
Na discussao acima foi colocada enfase na rectificacao pelas diferencas importantes que este sistema
2Isto equivale a ajustar o parametro de atrito β discutido no capıtulo 2.
49
de conversao apresenta face ao do eolico, por exemplo. A principal razao para este comportamento esta nas
velocidades baixas e variaveis, que se reflectem na saıda do rectificador. Salienta-se que a analise efectuada
considera apenas ondas monocromaticas, quando regimes de ondas reais imporiam condicoes verdadeiramente
aleatorias, tornando a analise e o controlo necessario mais complexo.
4.2.2 Associacao de conversores num parque
Uma forma de melhorar a qualidade de onda rectificada ilustrada na Figura 4.2 pode ser com a operacao
simultanea de varios conversores, aproveitando-se o distanciamento espacial destes para desfasar as tensoes
geradas. E sobre esta ideia que se apresentam seguidamente duas propostas diferentes.
Conversores de varias fases
A producao electrica de conversores com as caracterısticas discutidas ate aqui podem ser modelados por
sistemas n-fasicos com uma envolvente sinusoidal de menor frequencia respeitante a onducao marıtima, Tal
indica-se em (4.1) para cada fase i, onde fonda trata-se da frequencia da ondulacao marıtima e fgerador = v/τ
e a frequencia associada a um funcionamento a velocidade regular do gerador e a um determinado passo polar.
Vi = VM sin (2π fonda t) sin (2π fgerador t− αi) (4.1)
A associacao de rectificadores e uma forma obvia de melhorar a tensao aplicada no andar intermedio.
Tratando-se de montagens nao comandadas, a colocacao dos conversores em posicoes distintas ao longo das
ondas incidentes resultara num desfasamento temporal das tensoes geradas e, em particular, dos pulsos de
tensao rectificada devida a envolvente. Desta forma evita-se uma sobreposicao das formas de onda obtidas
sem ser necessario recorrer a qualquer controlo dos rectificadores.
A forma de associar os rectificadores pode ser em serie ou em paralelo, resultando nas tensoes de
saıda da Figura 4.4. Neste exemplo foram utilizados dois rectificadores cujas tensoes estao desfasadas de meio
perıodo de onda, mas e evidente que o uso de um maior numero seria benefico.
Figura 4.4: Associacao em serie e em paralelo de dois rectificadoresassociados a geradores de energia de ondas
50
Ambas as montagens asseguram de uma forma simples maior regularidade da tensao, evitando as
cavas de perıodo fonda/2. Da associacao em serie obtem-se a soma da saıda de cada rectificador, aumentando-
se o valor medio global e, inclusivamente, a sua pulsacao. Contudo, ha em cada momento um numero
de semicondutores em conducao que e duplo do dos rectificadores e provoca perdas que podem nao ser
desprezaveis pois todos os rectificadores da montagem contribuem para a corrente. Quanto a montagem
em paralelo, verifica-se que o valor de saıda e a cada momento o maior dos rectificadores, ou seja, que
instantaneamente apenas um deles se encontra em operacao. Tal resulta das diferencas de tensao que polarizam
inversamente os dıodos dos restantes rectificadores; assinala-se que este problema nao pode ser suprido com
bobinas entrefases como em [29] porque o valor medio de saıda dos rectificadores pode ser diferente. Ambas
as formas de associacao perderiam com a rectificacao de sistemas assimetricos de fase, pois isso significa que
a ondulacao da tensao rectificada aumentaria.
Outra questao que se levanta e saber qual o melhor local para a electronica de potencia requerida.
Transportando a potencia electrica por cabo em corrente contınua – tal como aparece a saıda da associacao
de rectificadores, entenda-se – seria necessario apenas um cabo. No entanto, dadas as distancia envolvidas
(5 a 20 km), tal pode resultar em perdas. Em alternativa, colocar todo o equipamento electronico algures no
parque de conversores de energia de ondas permitira um transporte em corrente alternada fiavel, mas exigira
robustez a estes dispositivos electronicos, com todos os encargos envolvidos.
No seguimento da discussao de conversores que poderiam aproveitar a estrutura inactiva no Pelamis,
verificou-se para a hipotese de conversores rotativos que estes, dispostos num flutuador, nao eram influenciados
pelo seu distanciamento. Ja se os conversores se encontrarem em diferentes flutuadores, uma vez que o Pelamis
tem um comprimento similar ao das ondas, os desfasamentos introduzidos serao de um quarto de ondas (dado
que sao quatro flutuadores por dispositivo). Contudo, este pode ser um numero reduzido para se obter uma
baixa ondulacao de tensao.
Relativamente ao AWS equaciona-se para um parque de ondas deste associacoes em paralelo para
se obterem nıveis maximos de tensao numa gama mais limitada do que seria possıvel em serie e o transporte
submarino em corrente contınua, de maneira a reduzir o custo de ligacao a costa. Em [27] estabelece-se para o
AWS um esquema de controlo do inversor (em conjunto com um conversor DC/DC no andar intermedio) que
realiza um controlo de tensao e factor de potencia, sendo aı inclusivamente concebidas situacoes de defeitos
e religacoes da rede.
Conversores distribuıdos ao longo do espaco
Os conversores enunciados e as ligacoes entre eles e a rede tem um grau de complexidade bastante elevado
devido as exigencias de qualidade de energia e de robustez dos mecanismos, resultando num custo apreciavel.
A ideia de diminuir este passaria por maquinas cujo desenho seja menos exigente e cuja operacao em paralelo
requeira menos conversores electronicos.
Assim, e concebıvel uma maquina que produza apenas uma sinusoide de tensao por cada perıodo
de onda: seria uma maquina muito simples, podendo ter apenas um enrolamento concentrado e um par de
polos (mesmo que so um deles se integre na conversao). Para compensar a fraca qualidade de onda de tensao
propoe-se uma distribuicao espacial de varios geradores deste tipo ao longo de um comprimento de onda
marıtima, como indicado na Figura 4.5, da qual resultaria um desfasamento das formas de tensao, como se
se tratasse de um gerador de n-fasico cuja frequencia de funcionamento e identica a das ondas. As tensoes
obtidas podem ser expressas segundo (4.2), sendo o desfasamento correspondente dado por (4.3) onde n
corresponde ao numero de geradores considerado.
51
Figura 4.5: Conversores distribuıdos ao longo de uma onda
Vi = VM sin (2π fonda t− αi) (4.2)
αi =2πn
LsincronoLonda
(i− 1), i = 1, ..., n (4.3)
E possıvel estabelecer um paralelismo entre o espacamento dos geradores ao longo da onda e os
graus electricos pelos quais se distanciam as fases numa maquina comum, sendo os 2π correspondentes a
Lsincrono, isto e, o distanciamento que assegura um sistema n-fasico equilibrado. Parte-se assim do princıpio
que o comprimento das ondas marıtimas e fixo, o que nao e verdade na medida em que depende de forma nao
linear da frequencia e da profundidade do local [4]. Como tal, o desfasamento em (4.3) depende tambem do
comprimento da onda incidente Londa e o sistema de tensoes gerado so sera equilibrado quando Lsincrono =Londa.
O problema colocado e o do funcionamento de conversores AC/DC/AC alimentados por siste-
mas de tensao desequilibrados. Admitindo que a entrada esta um rectificador a dıodos alimentado por seis
geradores (ou fases) numa montagem em polıgono, simulou-se o comportamento de dispositivos de recti-
ficacao submetidos a tensoes geradas por conversores em sincronismo e fora dele, com regimes de ondas
monocromaticos. Na Figura 4.6 ilustra-se um perıodo de funcionamento destes conversores com um sistema
hexafasico de tensoes normalizadas. Observa-se que no regime nao-sıncrono em que a onda tem um com-
primento Londa = 1, 1 Lsincrono ha uma flutuacao da tensao rectificada de perıodo igual ao da agitacao
marıtima.
Um aspecto importante e que ambos os casos – sıncrono e nao-sıncrono – apresentam o mesmo
valor medio de tensao rectificada; a diferenca encontra-se na ondulacao dessa tensao que e crıtica no dimen-
sionamento do andar intermedio. A taxa de ondulacao da tensao dada por (4.4), em que Uef , Um e Umax
sao respectivamente os valores eficaz, medio e maximo da tensao de saıda.
W =
√U2ef − U2
m
Umax(4.4)
52
Figura 4.6: Funcionamento de um conjunto de geradores em sincronismo e fora de sincronismo
Na Figura 4.7 apresenta-se a evolucao desta com o numero de geradores distribuıdos por compri-
mento de onda, considerando ainda no caso nao-sıncrono Londa = 1, 1 Lsincrono, ou seja, que a onda incidente
excede em 10% o comprimento sıncrono.
Figura 4.7: Comparacao da taxa de ondulacao com e sem sincronismo
No caso do funcionamento sıncrono a ondulacao resultante e caracterıstica da rectificacao de sis-
temas n-fasicos: aumento o numero de fases melhora-se a qualidade da tensao rectificada e para um numero
ımpar delas duplica-se a pulsacao. Ja relativamente a operacao nao-sıncrona, o aumento do numero de ge-
radores nao contribui significativamente para a diminuicao da ondulacao pois o efeito de agitacao marıtima
sobrepoe-se. Apresentam-se neste caso valores de W cerca de seis vezes superiores relativamente ao compor-
tamento sıncrono, o que e naturalmente indesejavel, pois o aumento do numero de fases significa um aumento
do valor medio e como tal a ondulacao provocada cresce em termos absolutos.
53
Verifica-se ainda existir uma proporcionalidade entre a taxa de ondulacao W e o quociente
Londa/Lsincrono, quer este seja maior ou menor que a unidade, isto e, quer a onda incidente seja mais
ou longa ou mais curta que o comprimento sıncrono. Para ambos os casos regista-se um agravamento do
desequilıbrio do sistema de tensoes a medida que os comprimentos divergem, logo seria necessario proceder a
um levantamento dos alcances destas diferencas num local de instalacao deste tipo de parques.
O metodo de ligacao apresentado prima pela facilidade de realizacao dos conversores – que se
admitem de absorcao pontual – e dos geradores associados. O recurso a geradores rotativos, numa perspectiva
de aproveitamento da tecnologia mais comum, tambem pode ser uma mais-valia. Doutra parte, transfere-se
a exigencia para o sistema electronico, em particular para a capacidade do andar em corrente contınua que
deve suportar a ondulacao da tensao em regimes nao-sıncronos. Outro aspecto negativo sao as dificuldades
em executar as ligacoes ao longo do parque, pois as distancias a percorrer pelos cabos e da ordem dos 100 m.
4.3 Conclusoes
Algumas questoes relacionadas com a integracao na rede electrica de conversores de energia das ondas foram
levantadas neste capıtulo. Partiu-se do contexto de producao distribuıda no sistema de energia portugues,
ressalvando-se algumas das caracterısticas tecnicas que tem de ser asseguradas pelos produtores. Determinou-
se que a producao de electricidade a partir de energia de ondas tanto por conversores de armazenamento
intermedio como de accao directa necessitam duma interface electronica com a rede, de forma similar ao
que acontece com a geracao eolica. Aspectos como o controlo de tensao e da frequencia com sistemas de
rectificadores e inversores sao mais-valias que podem contribuir para ultrapassar problemas de qualidade de
energia.
Assinalou-se que nestes sistemas era crıtica a rectificacao das tensoes geradas e que a operacao
simultanea de conversores num parque de ondas pode contribuir para uma melhoria desse processo, nomeada-
mente atraves da associacao de rectificadores a saıda dos geradores. Investigou-se tambem a configuracao de
parques cujos conversores eram monofasicos e cujas tensoes se encontravam desfasadas no tempo devidas ao
seu posicionamento espacial face a onda incidente. Os conversores enunciados sao simples em termos constru-
tivos e o seu funcionamento conjunto pode ser equiparado ao de um gerador unico cuja bobinagem e efectuada
ao longo do espaco. Estes geradores sofrem contudo de importantes variacoes da tensao rectificada com a
alteracao do comprimento de onda incidente, tornando mais exigente o dimensionamento dos componentes.
54
Capıtulo 5
Conclusoes e trabalho futuro
Conclusoes
A energia transportada pelas ondas trata-se de um potencial rico mas por explorar, no quadro da producao
electrica distribuıda de origem renovavel. As principais dificuldades opondo-se a um desenvolvimento a larga
escala sao a variabilidade do recurso e a agressividade do meio, nao existindo presentemente uma tecnologia
que se imponha. Neste sentido, caracterizaram-se com este trabalho diversos aspectos de conversores electro-
mecanicos de accao directa, ou seja, cujos geradores electricos sao accionados pelo movimento da ondulacao
marıtima sem qualquer sistema mecanico intermedio.
Foram comparadas duas propostas de solucoes electromecanicas que poderiam ser aproveitadas, de
forma complementar, numa estrutura ja existente – o Pelamis –, tendo-se determinado que uma configuracao
linear demonstrava melhor aproveitamento que uma rotativa. Os valores de potencia util disponıveis tinham
uma forte dependencia da sintonia dos componentes mecanicos com o regime de ondas incidente (frequencia
e altura). Por outro lado, concluiu-se que, para conversores de accao directa, seria necessario envolver massas
e dimensoes maiores do que aquelas dimensionadas para a estrutura complementar.
A ondulacao marıtima produz variacoes da ordem do perıodo das ondas na electricidade gerada,
afectando a qualidade de servico e de onda de tensao. Este e um aspecto comum a outras formas de producao
de origens renovaveis e, no caso dos conversores estudados, pode ser atenuado atraves da sua operacao
simultanea em parques de ondas. Foram assim levantadas formas de coordenacao dos conversores tendo em
vista a sua ligacao a rede atraves de um sistema electronico de conversao AC/DC/AC. Em termos electricos
verificou-se ser possıvel obter forcas electromotrizes cujo desfasamento se devia a distribuicao espacial dos
conversores face as ondas incidentes, reduzindo-se desta forma a oscilacao da tensao no segmento em corrente
contınua do sistema electronico. Contudo, a variacao do comprimento das ondas poe em causa esta forma de
suavizacao da potencia entregue a rede.
Trabalho futuro
O funcionamento de conversores de energia das ondas deve ser entendido numa perspectiva que integre
contribuicoes da electrotecnia, da mecanica e da oceanografia, porque as condicoes de operacao sao extremas
e constrangem a producao de electricidade. Regimes de ondas mais complexos devem ser assim considerados
em vez das ondas monocromaticas e de altura constante que foram utilizados para ilustrar o comportamento
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de geradores sob a sua accao directa.
A realizacao de um modelo laboratorial de demonstracao dum gerador linear permitiu caracterizar
a regularidade e a intensidade das forcas electromotrizes com um accionamento devido a ondulacao marıtima.
Contudo, a melhoria da conversao electromecanica naquele deve passar por um melhor aproveitamento dos
materiais magneticos do laboratorio, aumentando o confinamento do campo util. A integracao deste modelo
com um esquema de electronica que potencie o controlo das tensoes de saıda ou da forca resistente de
conversao e tambem um projecto com interesse.
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