eqm-301-capitulo-6-apendice[1]

Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos

Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)

TA/6-1

APÊNDICE

MÉTODOS PARA A DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO COEFICIENTE

VOLUMÉTRICO DE TRANSFERÊNCIA DE OXIGÊNIO (kLa)

A determinação do coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio (kLa) pode ser

feita por vários métodos: (a) do balanço de oxigênio; (b) de oxidação do sulfito; e dinâmico com

eletrodo de medida da concentração de oxigênio dissolvido de resposta rápida, podendo ser tanto

(c) na ausência de microrganismos quanto (d) na presença de microrganismos.

Esse texto tem por objetivo descrever o procedimento experimental desses métodos, com

base nos respectivos fundamentos teóricos, discutindo as vantagens e desvantagens de cada um,

no intuito de definir a situação nas quais cada método é mais vantajoso de ser utilizado.

(a) Método do balanço de oxigênio

O método do balanço requer a montagem experimental mostrada na Figura A-1, no qual

se determina a fração molar de oxigênio no gás que entra no reator e no gás de saída do reator.

Figura A-1 – Esquema necessário para a determinação experimental do valor de kLa

pelo método do balanço de oxigênio.

Medidor de oxigênio dissolvido

Fermentador

Medidor de oxigênio na fase gasosa

Aeração T1, P1

T2, P2



TA/6-2

Considerando um balanço global de oxigênio no gás, tem-se:

Acúmulo = (Entrada + Formação) – (Saída + Consumo) (A-1)

( ) SOSO

Sat

OLEOE 'FXVCCak'FX0 ⋅−⋅−⋅−⋅= (A-2)

( ) ( ) ( ) ( )atorRedoSaídaDissoluçãoporSaídaatorRenoEntradaAcúmulo −−=

Considerando um balanço global de oxigênio no líquido (volume constante), tem-se:

( )[ ] [ ]VQo00VCCakVdt

dC2O

Sat

OL

O⋅+−+⋅−⋅=⋅ (A-3)

( ) 2O

Sat

OL

O QoCCakdt

dC−−⋅= (A-4)

Substituindo, tem-se:

VQo'FX'FXVdt

dC2SOSEOE

O⋅−⋅−⋅=⋅ (A-5)

Admitindo o estado quase-estacionário no intervalo de tempo no qual as medidas são

efetuadas (dCO/dt = 0), bem como a vazão de ar que entra igual a que sai do reator (F’E = F’S =

F’, hipótese possível de ser evitada caso o valor da análise de CO2 do gás que entra e sai do

reator seja disponível), tem-se a estimativa experimental do valor de Qo2:

( )OSOE2 XXV

'FQo −⋅= (A-6)

Admitindo o gás como sendo ar e com um comportamento de gás ideal, tem-se:

( )OSOE2 XXV

T'R

PF

Qo −⋅

⋅

⋅

= (A-7)



TA/6-3

Logo, através dos valores medidos experimentalmente, determina-se o valor de Qo2 e,

finalmente, a estimativa experimental do valor de kLa:

( )O

Sat

O

2L

CC

Qoak

−= (A-8)

X2 CRQo ⋅= (A-9)

Para pequenos reatores de laboratório, pode-se considerar a homogeneidade e desprezar a

altura da coluna líquida, ou seja, a concentração de oxigênio na saturação é aquela que está em

equilíbrio com o gás que sai do reator e, dessa forma, considerar apenas a pressão parcial do

oxigênio no gás efluente. No entanto, para reatores industriais, de vários metros de altura, não se

deve desprezar a contribuição da altura da coluna líquida no aumento da pressão parcial de

oxigênio na entrada do reator. Desta forma, faz-se a estimativa da pressão média pela média

logarítmica entre as pressões de entrada e saída:

O cálculo dessa pressão parcial deve considerar que o gás que entra no reator é diferente

do gás de saída, uma vez que houve a transferência de oxigênio. Logo, faz-se a estimativa pela

média logarítmica entre as pressões de entrada e saída:

( )

−=

S

E

SE

P

PLn

PPP (A-10)

( )f

H

TELP21,0P +⋅= (A-11)

( )ε−⋅⋅= 1P21,0P TS (A-12)

F

T

O

O=ε (A-13)

4,22

32.21,0FO F ⋅= (A-14)



TA/6-4

VNvOT ⋅= (A-15)

( )O

Sat

OL CCakNv −⋅= (A-16)

Nas quais:

ε – eficiência de transferência;

0,21 – fração molar de oxigênio contido no gás;

22,4 – volume molar de um gás ideal (L/mol-O2);

32 – massa molar do oxigênio (g-O2/mol-O2);

CO – concentração de oxigênio dissolvido no meio líquido (mg-O2/L);

COSat

– concentração de saturação de oxigênio dissolvido no meio líquido (mg-O2/L);

CX – concentração celular no meio líquido (g-X/L).

f – fator de conversão = 10,3 m-H2O/atm;

F – vazão volumétrica de gás (L/min);

F’ – vazão de gás, em base molar (mol-O2/min);

F’E – vazão de gás, em base molar, que entra do reator (mol-O2/min);

F’S – vazão de gás, em base molar, que sai do reator (mol-O2/min);

HL – altura da coluna de líquido no reator (m);

kLa – coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio (min-1

);

Nv – fluxo volumétrico de transferência de oxigênio da fase gasosa para a fase líquida

(g-O2/L.min);

OF – oxigênio fornecido (g-O2/min);

OT – oxigênio transferido (g-O2/min);

P – pressão parcial de oxigênio nas bolhas (atm);

P – pressão total do gás (atm);

PE – pressão parcial de oxigênio na corrente de aeração na entrada do reator (atm);


PS – pressão parcial de oxigênio na corrente de aeração na saída do reator (atm);


PT – pressão de trabalho medida na entrada do reator (atm);

Qo2 – demanda de oxigênio ou velocidade de respiração dos microrganismos

(mg-O2/L.min);

R – velocidade específica de respiração dos microrganismos (mg-O2/g-X.min);

R’ – constante universal dos gases (0,082 atm.L/mol.K);



TA/6-5

T – temperatura do gás (K);

t – tempo;

T1 – temperatura do gás na corrente de entrada (K);

T2 – temperatura do gás na corrente de saída (K);

V – volume de meio líquido no fermentador (L);

XOE – fração molar de oxigênio no gás que entra do reator (%);

XOS – fração molar de oxigênio no gás que sai do reator (%).

Este método permite a obtenção do valor de kLa nas condições da fermentação, desde que

se disponha de instrumentação adequada para as medidas necessárias, o que nem sempre é

possível.

(b) Método de oxidação do sulfito

Esse método é baseado na oxidação catalítica do sulfito (SO32-

) a sulfato (SO42-

) na

presença de íons de cobre (Cu2+

), cujo esquema experimental é mostrado na Figura A-2.

42

CuSO

232 SONaO2

1SONa 4 →+


pelo método da oxidação de sulfito.

Fermentador

Amostragem

Aeração



TA/6-6

A reação é extremamente rápida e de ordem zero em uma ampla faixa de valores de

concentração de sulfito de tal maneira que o fluxo de transferência de oxigênio é o fator que

controla a reação. Logo, coloca-se no reator uma solução de sulfito de sódio (com concentração

aproximada de 0,25 M), adiciona-se sulfato de cobre (de tal modo que sua concentração no meio

seja de, aproximadamente, 0,1 M) e estabelece-se a aeração desejada. Em um dado instante (t =

tinicial) colhe-se uma amostra (5 mL) e determina-se a concentração de sulfito. Após um certo

intervalo de tempo (t = tfinal) em que se mantêm constantes as condições de aeração, colhe-se

uma nova amostra (5 mL) e determina-se novamente a concentração de sulfito remanescente.

Vale ressaltar que o intervalo de tempo deve ser tal que exista uma quantidade residual de sulfito

na solução (de 5 a 20 min).

A técnica analítica empregada na determinação da concentração de sulfito é baseada na

retrotitulação iodométrica, cujo princípio consta em adicionar à amostra (5 mL) uma solução de

iodo (I2) em excesso (30 mL de uma solução, aproximadamente, 0,05 M), que oxida o sulfito a

sulfato, titulando-se esse iodo em excesso por uma solução de tiosulfato de sódio (com

concentração próxima a 0,1 M, mas com valor exatamente conhecido).

HI2SONaIOHSONa 42)Excesso(2232 +→++

−−−+→+

2

642

2

32 OSI2IOS2

Dessa forma, conhecendo-se a quantidade total de oxigênio que foi transferido para o

volume total de reação durante o intervalo de tempo entre as duas amostras, têm-se todos os

dados para o cálculo de Nv:

AmostraTempo

TiosulfatoTiosulfato

V

VM4

1

Nv⋅∆

∆⋅⋅= (A-17)



TA/6-7

Na qual:

MTiosulfato – concentração da solução de tiosulfato de sódio (próxima a 0,1 M, mas com

valor exato conhecido);

∆VTiosulfato – diferença de volume de solução de tiosulfato de sódio gasto na titulação

entre as amostras depois da aeração e antes da aeração (L);

∆Tempo – intervalo de tempo entre a retirada das amostras no qual a aeração foi aplicada

(entre 5 e 20 min);

VAmostra – volume de amostra retirada (5 mL).

Uma maneira de calcular o valor do coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio

(kLa) é através da relação:

( )O

Sat

OL CCakNv −⋅= (A-18)

Sat

O

LC

Nvak = (A-19)

Nas quais:


(g-O2/L.min);


);

COSat

– concentração de oxigênio dissolvido na interface gás-líquido, admitido como o de

equilíbrio (por exemplo, a 30oC e 1 atm para água destilada tem-se o valor de 7,62 mg-O2/L);

CO – concentração de oxigênio dissolvido na fase líquida (admitida como nula).

Outra forma de estimar o coeficiente de transferência de oxigênio é através da seguinte

equação:

( ) ( )*

L

* PPHakPPKvNv −⋅⋅=−⋅= (A-20)



TA/6-8

Como a concentração de oxigênio dissolvido na solução relativamente concentrada de

sulfito é nula, tem-se:

P

NvKv = (A-21)

O cálculo dessa pressão parcial deve considerar que o gás que entra no reator é diferente

do gás de saída, uma vez que houve a transferência de oxigênio. Logo, faz-se a estimativa pela

média logarítmica entre as pressões de entrada e saída:

( )

−=

S

E

SE

P

PLn

PPP (A-22)

( )f

H

TELP21,0P +⋅= (A-23)

( )ε−⋅⋅= 1P21,0P TS (A-24)

F

T

O

O=ε (A-25)

VNvOT ⋅= (A-26)

4,22

32.21,0FOF ⋅= (A-27)



TA/6-9

Nas quais:

ε – eficiência de transferência;

0,21 – fração molar de oxigênio contido no ar;

32 – massa molar do oxigênio (g-O2/mol-O2).

f – fator de conversão = 10,3 m-H2O/atm;

F – vazão volumétrica de aeração (L/min);

H – constante da lei de Henry (atm);

HL – altura da coluna de líquido no reator (m);


);

Kv – coeficiente de absorção de oxigênio (mg-O2/L.min.atm);


(g-2/L.min);

OF – oxigênio fornecido (mg-O2);

OT – oxigênio transferido (mg-O2);

P – pressão parcial de oxigênio nas bolhas (atm);

P* – pressão parcial de oxigênio na fase líquida (atm);



PT – pressão de trabalho medida na entrada do reator (atm);

V – volume de meio no fermentador (L);

Uma limitação desse método está no fato de que a solução que se está agitando e aerando

é a solução de sulfito de sódio, a qual tem características distintas de um meio de cultivo que se

pretende fermentar. Possivelmente a diferença mais importante é que se emprega uma solução

salina relativamente concentrada, o que significa um meio não coalescente. Ou seja, as bolhas de

ar, em seu trajeto entre o fundo e o topo da coluna líquida, não se juntam, o que se significa a

possibilidade de manter uma elevada área de transferência de massa, o que pode não ocorrer em

um meio de cultura. Com isto, de uma forma geral, obtêm-se valores da velocidade de

transferência maiores do que os observados durante um processo fermentativo (Schmidell et al.,

2001).

Outro ponto a ser mencionado é que esse método permite a determinação da máxima

capacidade de transferência de oxigênio, pois se mantém nula a concentração de oxigênio na

solução, o que não ocorre em sistemas de agitação e aeração reais (Schmidell et al., 2001).



TA/6-10

(c) Método dinâmico sem a presença de microrganismos

Esse método consiste em, inicialmente, introduzir um volume conhecido de meio no

reator, estabilizar o valor de temperatura, e calibrar o eletrodo de oxigênio dissolvido com a

introdução de nitrogênio (valor zero) e ar (valor 100%). Assim, introduz-se novamente

nitrogênio para diminuir a concentração de oxigênio dissolvido e, em seguida, introduz-se ar na

vazão requerida com a agitação em valor definido, fazendo-se o registro dos valores de

concentração de oxigênio dissolvido em função do tempo até atingir valores próximos da

saturação (100%). O esquema do aparato experimental necessário para a realização desse método

é mostrado na Figura A-3.


pelo método dinâmico sem a presença de microrganismos.

A equação utilizada na estimativa do valor de kLa provém do balanço da concentração de

oxigênio no meio líquido (volume constante):

( )O

Sat

OL CCakdt

dC−⋅= (A-28)

Integrando-se a equação anterior, tem-se:

( )0L

Sat

O

O

Sat

O

O

ttak

C

C1

C

C1

Ln

0

−⋅=

−

−

(A-29)


Fermentador

Aeração



TA/6-11

Logo, através de regressão linear estima-se o valor de kLa, conforme mostrado na Figura

A-4. Vale ressaltar que os valores obtidos pelo eletrodo de oxigênio dissolvido são uma fração

da saturação (CO0/CO

Sat e CO/CO

Sat).

Figura A-4 – Representação do ajuste dos dados para a estimativa do coeficiente volumétrico de

transferência de oxigênio pelo método dinâmico sem a presença de microrganismos.

(d) Método dinâmico com a presença de microrganismos

Este método consiste basicamente em registrar a concentração de oxigênio dissolvido do

meio em fermentação durante uma breve interrupção do fornecimento do ar do sistema seguido

do re-fornecimento normal de ar. Durante esse período a concentração de oxigênio dissolvido é

registrada até atingir a concentração anterior à interrupção do fornecimento de ar. O esquema do

aparato experimental necessário é mostrado na Figura A-5.


pelo método dinâmico com a presença de microrganismos.


Fermentador

Amostrador

Aeração

CX

(t – t0)

Ln ( ... )

kLa



TA/6-12

Vale destacar a necessidade da calibração do eletrodo de oxigênio dissolvido com a

introdução de nitrogênio (valor zero) e ar (valor 100%) antes da inoculação do reator, ou seja, a

introdução do microrganismo.

O balanço material do processo de transferência de oxigênio das bolhas de ar para o

líquido em fermentação (volume constante) nos fornece:

Acúmulo = (Entrada + Formação) – (Saída + Consumo) (A-30)

( )[ ] [ ]VQo00VCCakVdt

dC2O

Sat

OLO ⋅+−+⋅−⋅=⋅ (A-31)

( ) 2O

Sat

OLO QoCCak

dt

dC−−⋅= (A-32)

Considerando o período do ensaio no qual a aeração é desligada e admitindo que a

aeração superficial seja desprezível [ou seja, kLa·(COSat

– CO) = 0], tem-se:

X2O CRQo

dt

dC⋅−=−= (A-33)

Dessa forma, a velocidade de respiração dos microrganismos nas condições do ensaio

durante o período de obtenção dos dados, ou seja, nos níveis de concentrações de

microrganismos e de substrato, pode ser estimada pela inclinação da reta de decaimento da

concentração de oxigênio dissolvido. A velocidade específica de respiração pode ser

determinada a partir do conhecimento do valor da concentração celular. A Figura A-6 mostra

esquematicamente o ajuste dos dados.



TA/6-13

Figura A-6 – Representação da obtenção dos dados e do ajuste para a estimativa da velocidade

de respiração no período de ensaio sem aeração pelo método dinâmico com a presença de

microrganismos.

Considerando o período do ensaio no qual a aeração está ligada e admitindo-se a

estabilidade do valor da concentração de oxigênio dissolvido [ou seja, dCO/dt = 0], tem-se:

( ) 2

Equilíbrio

O

Sat

OL QoCCak =−⋅ (A-34)

Substituindo, tem-se:

( ) ( )Equilíbrio

O

Sat

OLO

Sat

OLO CCakCCak

dt

dC−⋅−−⋅= (A-35)

( )O

Equilíbrio

OLO CCak

dt

dC−⋅= (A-36)

Integrando-se a equação anterior, considerando o valor de COSat

, tem-se:

( )0L

Sat

O

O

Sat

O

Equilíbrio

O

Sat

O

0

O

Sat

O

Equilíbrio

O

ttak

C

C

C

C

C

C

C

C

Ln −⋅=

−

−

(A-37)

Tempo

CO Período sem

aeração

Período de

estabilidade

com aeração

Período com

aeração

COEquilíbrio

t0

CO0

Qo2



TA/6-14

Dessa forma, o coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio nas condições do

ensaio durante o período de obtenção dos dados, ou seja, concentração de microrganismo e

propriedades reológicas, pode ser estimado pela inclinação da reta da função da concentração de

oxigênio dissolvido. A Figura A-7 mostra esquematicamente a obtenção dos dados e a Figura A-

8 o ajuste desses dados.

Figura A-7 – Representação da obtenção dos dados para a estimativa do coeficiente volumétrico

de transferência de oxigênio no período de ensaio com aeração pelo método dinâmico com a

presença de microrganismos.

Figura A-8 – Representação do ajuste para a estimativa do coeficiente volumétrico de

transferência de oxigênio no período de ensaio com aeração pelo método dinâmico com a

presença de microrganismos.

Tempo

C Período sem

aeração

Período de estabilidade

com aeração

Período com

aeração

COEquilíbrio

t0

CO0

(t – t0)

Ln ( ... )

kLa



TA/6-15

Nas quais:

Qo2 – demanda de oxigênio ou velocidade de respiração dos microrganismos

(mgO2/L.min);

R – velocidade específica de respiração dos microrganismos (mg-O2/g-X.L);

CX – concentração celular (g-X/L);

V – volume de meio no fermentador (L);

CO – concentração de oxigênio dissolvido (mg-O2/L);

COSat

– concentração de oxigênio dissolvido de saturação (mg-O2/L);

COEquilíbrio

– concentração de oxigênio dissolvido na condição de equilíbrio (mg-O2/L);


).

Vale ressaltar que os valores obtidos pelo eletrodo de oxigênio dissolvido são uma fração

da saturação (CO0/CO

Sat, CO/CO

Sat e CO

Equilíbrio/CO

Sat).

Uma importante colocação deve ser feita quanto aos métodos dinâmicos e balanço

gasoso. Eles podem ser considerados complementares, pois o dinâmico é mais preciso no início

do processo, quando a demanda de oxigênio é baixa e o método de balanço pode ser considerado

mais impreciso. Por outro lado, no fim do processo, quando a demanda de oxigênio é alta o

método de balanço pode ser considerado mais preciso, pois a variação necessária ao método

dinâmico é muito rápida.

Neste ponto é importante mencionar alguns aspectos da utilização do eletrodo de

oxigênio dissolvido, mostrado esquematicamente na Figura A-9, dado a sua importância nesses

métodos de estimativa de kLa como também no monitoramento de bioprocessos aeróbios.

Figura A-9 – Representação de um eletrodo de oxigênio dissolvido.

Eletrólito - KCl Anodo - Pb

Catodo - Au Membrana semi-

permeável



TA/6-16

Os eletrodos podem ser de dois tipos: galvânicos, nos quais o princípio de medida está

baseado na variação de tensão elétrica, e os amperométricos, nos quais o princípio de medida

está baseado na variação de corrente elétrica. Esses eletrodos não medem diretamente o oxigênio

dissolvido absoluto, mas valores relativos à saturação dependente da temperatura. Logo, por

exemplo, se o eletrodo marcar 100% (saturação) a uma determinada temperatura (30oC) e caso o

valor dessa temperatura alterar (abaixar para 25 o

C) e a concentração de oxigênio do meio

permanecer na condição de saturação, teoricamente o eletrodo deveria marcar 100%, o que não

ocorrerá por motivos elétricos influenciados pela temperatura (marcará menos que 100% pois o

valor de saturação será maior a 25oC ≈ 8,1 mg-O2/L do que a 30

oC ≈ 7,6 mg-O2/L – água

destilada a 1 atm).

Dessa forma, tem-se que o eletrodo de oxigênio mede a pressão parcial do gás e não a

concentração. Portanto, calibrando o eletrodo no início do processo (0 – 100%), com o

andamento da fermentação têm-se modificações na composição do meio alterando a constante de

Henry, sendo que o eletrodo não detectará essa modificação. Resumindo, considerando

inicialmente a lei de Henry:

( )Total2G

Sat

O PYoHPHC ⋅⋅=⋅= (A-38)

Na qual:

COSat

– concentração de oxigênio dissolvido na fase líquida para a condição de saturação,

ou seja, em equilíbrio com a fase gasosa;

H – constante da lei de Henry, cujo valor depende do gás, do líquido, da temperatura e

composição do líquido (salinidade, por exemplo);

PG – pressão parcial do oxigênio;

PTotal – pressão total da corrente de aeração;

Yo2 – fração molar do oxigênio.

Vale destacar algumas características do eletrodo:

� O eletrodo detecta modificações em PG, ou seja, na composição do gás desde que a PTotal

seja mantida constante;

� O eletrodo não detecta modificações em H, ou seja, na composição do meio de

fermentação e na temperatura.



TA/6-17

Uma característica de sensibilidade do eletrodo é dada pela espessura da membrana.

Membrana espessa fornece tempo de resposta maior, ou seja, tempo de atraso maior, e sinal mais

estável, devendo ser utilizada no monitoramento de processo. Por outro lado, membrana delgada

fornece tempo de resposta menor, ou seja, tempo de atraso menor, e sinal mais instável, devendo

ser utilizada no estudo dinâmico de transferência de oxigênio.

Portanto, o eletrodo deve ser de resposta rápida, ou seja, a resistência física da membrana

deve ser desprezível. A modelagem matemática do eletrodo pode ser aproximada por um modelo

de primeira ordem, cujos dados são obtidos conforme o esquema experimental mostrado na

Figura A-10, ressaltando-se a necessidade da calibração do eletrodo de oxigênio dissolvido com

a introdução de nitrogênio (valor zero) e ar (valor 100%) antes do ensaio.

Figura A-10 – Esquema necessário para a determinação experimental do tempo de atraso do

eletrodo de oxigênio dissolvido.

( )MOO

MOCC

dt

dC−⋅τ= (A-39)

Na qual:

COM – valor medido da concentração de oxigênio dissolvido pelo eletrodo;

CO – valor real da concentração de oxigênio dissolvido;

τ - constante de tempo de primeira ordem do eletrodo.


Nitrogênio


Ar

Transferência do eletrodo de

fermentador



TA/6-18

Aplicando-se uma perturbação degrau no eletrodo, ressaltando a necessidade de uma

vigorosa agitação para que a resistência devido à película líquida seja minimizada, conforme

ensaio mostrado esquematicamente na Figura A-10, ou seja:

0C0C0tMOO =→=→=

( )tfC%100C0tMOO =→=→f

Dessa forma, obtêm-se os dados experimentais mostrados na Figura A-11. A integração

do modelo é mostrada a seguir e a linearização que permite estimar a constante de atraso do

eletrodo de oxigênio dissolvido está esquematizada na Figura A-12. Vale ressaltar que os valores

obtidos pelo eletrodo de oxigênio dissolvido são frações da saturação (COM/COSat

).

( )0

Sat

O

MO

tt01

C

C1

Ln −⋅τ−=

−

−

(A-40)

( )0Sat

O

MOtt

C

C1Ln −⋅τ−=

− (A-41)

Figura A-11 – Esquema da obtenção de dados para a estimativa do tempo de atraso do eletrodo

de oxigênio dissolvido.

CO

COM

100%

0%

Tempo t0



TA/6-19

Figura A-12 – Representação do ajuste dos dados para a estimativa do tempo de atraso do

eletrodo de oxigênio dissolvido.

(t – t0)

– Ln ( ... )

ττττ

Documents

eqm-301-capitulo-6-apendice[1]