Equação da Energia

vizinhançaa

sobre sistema

pelo feito

Trabalho

de líquida

Taxa

Condução

por

calorde

adiçãode

líquida

Taxa

Convecção

por saindo

interna

e cinética

energia

de Taxa

Convecção

por entrando

interna

e cinética

energia

de Taxa

internae

cinética

energia de

Acúmulo

de Taxa

Primeira lei da termodinâmica para sistemas aberto e não estacionários

Equação da Energia

x

y z

xz

y

Acúmulo de energia cinética e interna

2

2

1ˆ vUt

zyx

Taxas líquidas de convecção da energia interna e cinética

zzz

zz

yyy

yy

xxx

xx

vUvvUvyx

vUvvUvzx

vUvvUvzy

22

22

22

2

1ˆ2

1ˆ

2

1ˆ2

1ˆ

2

1ˆ2

1ˆ

xy

z

x+x

y+yz+z

Taxa líquida de energia transferida por condução

Trabalho líquido realizado pelo sistema sobre a vizinhança Trabalho contra as forças de volume

(gravitacional) Trabalho contra as forças de superfície

(pressão e forças viscosas) Trabalho = força x distância na direção

da força Taxa de trabalho = força x velocidade

na direção da força

Taxa de trabalho gravitacional

zzyyxx gvgvgvzyx

Taxa de trabalho: Pressão estática

Taxa de Trabalho:Forças viscosas

Equação da energia

zzzyzyxzx

zyzyyyxyxzxzyxyxxx

zyx

zzyyxxzyx

zyx

vvvz

vvvy

vvvx

-

z

pv

y

pv

x

pv-

gvgvgvz

q

y

q

x

q-

vUvz

vUvy

vUvx

vUt

2222

2

1ˆ2

1ˆ2

1ˆ2

1ˆ

Equação da Energia

vvpgvqvUvvUt

..

2

1ˆ2

1ˆ 22

1 2 3 4 5 6

1. Taxa de ganho de energia por unidade de volume

2. Taxa de energia do sistema devido a convecção

3. Taxa de energia do sistema devido a condução

4. Taxa de trabalho realizado sobre o fluido devido a gravidade

5. Taxa de trabalho realizado sobre o fluido por unidade de volume devido a pressão

6. Taxa de trabalho realizado sobre o fluido devido a forças viscosas

Equação da energia

vvpgvq

vUvUvvUt

vρt

ρ

2

1ˆ2

1ˆ2

1ˆ 222

Equação da energia

vvpgvqvUDt

D

2

2

1ˆ

Equação da energia

zyx gggg

zyx zgygxg

g

tDt

Dvgv

..

vvpgvqvUDt

D

2

2

1ˆ

Equação da energia

vvpqEDt

DvU

Dt

D

ˆ

2

1ˆ 2

Equação da energia

vvpgvqvUDt

D

2

2

1ˆ

Da Transferência de Quantidade de Movimento

vvgvvpvpvDt

D

:2

1 2

Equação da energia

vvpqDt

UD :

ˆ

Taxa de ganhode energia interna

Por unidade de volume

Taxa de energiaInterna devido aCondução por

unidade de volume

Taxa reversívelde energia interna

por unidadede volume devido

a compressão

Taxa irreversívelde energia interna

por unidade de volume devido a

dissipação viscosa

Equação da energia

vvpqDt

UD :

ˆ

dTT

UVd

V

UUd

VT ˆ

ˆˆ

ˆ

ˆˆ

)ˆ,(ˆˆ VTUU

dTCVdT

pTpUd v

V

ˆˆˆˆ

Equação da energia

vvpqDt

DTCv

T

pTp v

V

.:..ˆ.

ˆ

vDt

D

Dt

D

Dt

VD .

11ˆ

vvpqDt

UD :

ˆ

Dt

DTC

Dt

VD

T

pTp

Dt

UDv

V

ˆˆˆ

ˆ

Equação da energia

vvT

pTq

Dt

DTC

Vv

.:..ˆ

ˆ

Equação da energia em termos da temperatura

Equação da energia

vvpqDt

UD :

ˆ

)/(ˆˆˆˆ pHVpHU

Dt

Dpvq

Dt

HD

:

ˆ

dpT

VVdTcHd

dpp

HdT

T

HHdTpHH

p

p

tp

ˆˆˆ

ˆˆˆ),(ˆˆ

Equação da energia

Dt

Dp

TDt

DTc

Dt

HD

Dt

Dp

T

VV

Dt

DTc

Dt

HD

pp

p

p

ln

ln1

ˆ

ˆˆ

ˆ

Dt

Dp

Tvq

Dt

DTc

pp

ln

ln.:.

Equação da energia

Fluido Newtoniano e condutividade térmica constante

vV

v vT

pTTk

Dt

DTC

.ˆ

ˆ

2

22

22222

3

2

2

z

v

y

v

x

v-

x

v

z

v

z

v

y

v

y

v

x

v

z

v

y

v

x

v

zyxzx

yzxyzyxv

Equação da energia

Gás Ideal vpTkDt

DTCv

.ˆ 2

Fluido a pressãoConstante

TkDt

DTC p

2ˆ

dTCVpdUd pˆˆˆ

(Desprezando a dissipação viscosa)

Fluido com independente de T

TkDt

DTC p

2ˆ

Sólidos TkDt

DTC p

2ˆ

Equação da energia Desenvolva equações para a pressão

local e temperatura para uma corrente de gás-ideal sem a presença de fluxo de calor e de quantidade de movimento e com Cp = a + bT + cT2 (cal/mol K)