2.6 – Movimento de satélites

estacionários

Física e Química A – 11º Ano

Gonçalo Faria

Sputnik 1

(1957)

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2.6 – Movimento de Satélites estacionários

Há centenas de satélites em órbita em torno da Terra, os quais executam as seguintes funções:Observam o nosso planetaEnviam sinais para a determinação da

posição (GPS)Actuam nos sistemas de comunicação de

informação a longas distânciasTransmitem sinais rádio para TV e Rádio

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2.6 – Movimento de Satélites estacionários

As órbitas destes satélites dependem da função a que se destinam.

Há diferentes tipos de órbitas, sendo as mais comuns:órbita polarórbita estacionária

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Órbita polar

É normalmente usada pelos satélites deReconhecimentoMeteorologiaOceanografiaCartografia

Encontram-se a cerca de 1000 km da superfície da Terra

Orbitam a Terra cerca de 14 vezes por dia

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Órbita geostacionária

É, normalmente, utilizada pelos satélites de comunicação

Encontram-se a uma altura de ± 36 000 kmEquivalente a uma distância de ± 42 000 km até

ao centro da Terra Têm um período de rotação de 24 h

Deslocam-se para Este acompanhando o movimento de rotação da Terra

Orbitam a cerca de 3 km.s-1 (± 11 000 km.h-1)

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Como é que um satélite permanece em órbita terrestre?

Se disparar um canhão situado num cume de uma montanha...

Newton pensou:“Se a velocidade de lançamento da bala for

suficientemente elevada, talvez a bala descreva uma trajectória circular, acompanhando a curvatura da Terra…”

A bala acelera, continuamente, em direção ao centro da terra devido à FgEstá em queda livre mas não cai para a Terra

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Para que um corpo escape à Força Gravítica terrestre, que o traria novamente à Terra, é necessário que adquira uma velocidade de valor muito elevado:

Cerca de 40 000 km.h-1 (11 Km.s-1)

Quais são as condições de lançamento de um satélite para que passe a descrever uma circunferência à volta da Terra?

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Como se pode atingir uma

velocidade tão elevada?

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Movimento de um satélite em torno da Terra

Satélite geostacionário de massa m é colocado num órbita circular de raio r, em torno da Terra.

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Movimento de um satélite em torno da Terra

O satélite descreve um movimento circular com velocidade de norma constante.

movimento circular uniforme (m. c. u.). A única força que actua no satélite é a força

gravitacional (Fg) Fg é a responsável pelo movimento do satélite,

segundo uma trajetória circular. Direção: perpendicular à direção da velocidade Sentido: dirigido para o centro da trajetória

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Movimento de um satélite em torno da Terra

É a força gravitacional que:Provoca, constantemente, a mudança da direção

da velocidade linear (v) do satélite

Mas não altera o seu valor (norma)

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Movimento de um satélite em torno da Terra

A direção do vector velocidade linear varia constantemente:há variação da velocidade logo há:

Aceleração

Aceleração centrípeta:É representada por um vetor (ac)Sentido: orientado para o centro da trajetóriaDireção: radialÉ perpendicular ao vector velocidade linear

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Aceleração centrípeta

Velocidade linear (v) m.s-1

Raio da trajetória (r) m (metros)

Aceleração centrípeta (ac) m.s-2

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Características do vetor aceleração centrípeta

Aceleração centrípeta (ac):Direção: radial

• perpendicular à direção da velocidade

Sentido: central• dirigido para o centro

da trajetóriaNorma:

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Força centrípeta

Fc = m ac

Força centrípeta (Fc) N (Newton)

Massa (m) Kg (kilograma)

Velocidade linear (v) m.s-1 (metro por segundo)

Raio da trajetória (r) m (metros)

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Características do vetor força centrípeta

Força centripeta (Fc):Direção: radial

• perpendicular à direção da velocidade

Sentido: central• dirigido para o centro

da trajetóriaNorma:

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Condição para que o satélite se mantenha em órbita terrestre

rv

a2

c

rv

mF2

g 2g r

M.mGF

r

G.Mv

2

2

r

M.mG

r

vm

cg a mF Lei da

Gravitação Universal

A condição é independente da Massa

do Satélite (m)

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Velocidade linear

No m.c.u. regularmente repetido, podem-se usar outras grandezas:

O Período (T)• Unidade SI segundos (s)

A Frequência (f)• Unidade SI hertz (Hz ou s-1)

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Velocidade linear

O Período (T)é o menor intervalo de tempo no qual o móvel

repete as suas características cinemáticas (posição, velocidade…)

Exemplo: O período de um satélite geostacionário é de 24 h (86400

s). • Isto significa que o movimento do satélite, ao fim deste

intervalo de tempo, repete as mesmas características.

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Velocidade linear

A Frequência (f)É o número de repetições ocorridas na unidade

de tempo O período e a frequência relacionam-se através

da expressão:

Então a frequência do movimento do satélite é:

f1

T

Hz) em (ou s101,15f

864001

f 1-5-

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Velocidade linear

Pode relacionar-se o valor da velocidade linear do satélite com o período e a frequência do movimento do satélite:Ao fim de uma volta completa o

satélite descreve uma trajectória circular de raio r

O espaço percorrido pelo satélite equivale ao perímetro da circunferência (2 π r).

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Velocidade angular

A posição de uma partícula material, que descreve um m.c.u. pode indicar-se em função:Do raio r da circunferência

que descreveDo ângulo ao centro (Δθ)

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Velocidade angular

A velocidade angular será o quociente entre O ângulo ao centro (Δθ) descrito entre duas

posições sucessivas O intervalo de tempo (Δt) que demora a

descrevê-lo:

• Ângulo ao centro (Δθ) radianos (rad)• Intervalo de tempo (Δt) segundos (s)• Velocidade angular (ω) rad.s-1

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Relação entre velocidade angular e velocidade linear

No movimento circular uniforme:Os valores das velocidades linear e

angular são constantes, para o mesmo valor de raio

Logo a expressão matemática que permite exprimir o valor da velocidade linear em função da velocidade angular é:

rv