Aula 2 A

Soluções de equaçoes diferenciais / Condição de Cauchy (Condições iniciais, condição de controno)

A aula para efeito de ser mais satisfatório e conseguirmos resultado mais eficaz com uma certa rapidez, elucidaremos alguns exemplos:

1) Note que para todo c, a função y=cx+1 é uma solução da equação diferencial de 1ª

ordem

xdydx

+ y=1 no intervalo (0,∞) ;

Na aula serã mostrada as curvas graficamente.

Tarefa:

Verifique que y=e x , y=e− x , y=c1 ex , y=c2 e

−x e y=c1 ex+c2 e

x , são soluções da equação diferencial de segunda ordem:

d 2 ydx2 −y=0

2) Note que y=ce x é uma família a um parâmetro de soluções para a equação diferencialdydx

= y no intervalo (−∞ ,∞) com condição inicial y(0)= 3.

3) Resolva a equação dydx

= y2−4 com a condição inicial y(0) = 2