Equi Lib Rio Geral Hnd

5/20/2018 Equi Lib Rio Geral Hnd

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Equilbrio Geral

Roberto Guena de Oliveira

USP

30 de julho de 2014

Roberto Guena (USP) Equilbrio Geral 30 de julho de 2014 1 / 112


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Parte I

Modelo de Troca



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Estrutura

Sumrio

1 Estrutura do modelo2 Eficincia

3 Concorrncia perfeitaDemanda

Lei de WalrasEquilbrioExistncia do equilbrioOs dois teoremas do bem estar socialExerccios

4 Monoplio em equilbrio geralMonoplio ordinrioDiscriminao perfeita



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Estrutura

Hipteses e notaes

H apenas dois consumidores: o consumidor Ae oconsumidorB.

H apenas dois bens: o bem 1 e o bem 2.

As quantidades inicialmente existentes dos bens 1 e 2 naeconomia, tambm chamadasdotaes iniciaisdaeconomia desses bens, sero consideradas fixas enotadas por 1 e 2, respectivamente.

As dotaes iniciais so totalmente distribudas entre os

dois consumidores. Notaremos por J

i a parte da dotao

inicial do bemi(i= 1, 2) possuda pelo consumidorJ(J=A, B). Assim, temos

1=A1

+ B1

e 2=A2

+ B2



5/110

Estrutura

Definies

Umaalocao econmicado consumo (xA1 , xA2 , xB1 , xB2 ) uma especificao do consumo de cada bem por parte de

cada consumidor na qual xJ

i (i= 1, 2 eJ=A, B) representao consumo do bem i por parte do consumidorJ.

Uma alocao econmica do consumo dita factvelnomodelo de troca caso tenhamos

xA1

+xB1 1 e xA2+x

B2 2

Uma alocao factvel para a qual as condies acima severificam com igualdade, chamada alocao semdesperdcio.



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Estrutura

A caixa de Edgeworth

OA xA1

xA2

1

2

x

xA1

xA2

xB1

xB

2

OB

xB1

xB2

Alocaes

semdesperdcio



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Eficincia

Sumrio

1 Estrutura do modelo2 Eficincia






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Eficincia

Critrio de Pareto

Definio

Diz-se que uma alocao de consumo (xA1

, xA2

, xB1

, x22

)Pareto

superiora outra alocao de consumo (yA1

, yA2

, yB1

, y22

) caso

(notando por A e B as relaes de preferncia dosconsumidoresAe B, respectivamente) tenhamos

(xA1

, xA2

) A(yA1

, yA2

) e (xB1

, xB2

) B(yB1

, yB2

)

com

(xA1

, xA2

) A(yA1 , yA2

) e/ ou (xB1

, xB2

) B(yB1 , yB2

)


Efi i i


9/110

Eficincia

Eficincia de Pareto

Definio

Uma alocao de consumo factvel ditaPareto eficientecasono haja qualquer outra alocao de consumo factvel que lheseja Pareto superior.

Definio

O conjunto de todas as alocaes eficientes de uma economia

chamadoconjunto de Paretooucurva de contrato.


Eficincia


10/110

Eficincia

Preferncias na caixa de Edgeworth

Consumidor A

xA1

xA2

OA

OBxB1

xB2


Eficincia


11/110

Eficincia


Consumidor B

xA1

xA2

OA

OBxB1

xB2


Eficincia


12/110

Eficincia


Consumidor B

xA1

xA2

OA

OB xB1

xB2


Eficincia


13/110

Eficincia

Anlise de eficincia

Uma alocao ineficienteAlocaes queAprefere a x0

Alocaes queBprefere a x0

Alocaesque Ae Bpreferem ax

0

xA1

xA2

OA

OBxB1

xB2

x0


Eficincia


14/110

Eficincia

Anlise de eficincia

Uma alocao eficiente

xA1

xA2

OA

OBxB1

xB2

Alocaes

que Apreferea x

Alocaes

que Bpreferea x

x


Eficincia


15/110

Anlise de eficincia

O conjunto de Pareto

xA1

xA2

OA

OBxB1

xB2

Curva de con-trato ou con-junto de Pa-reto


Conc. perf.


16/110

p

Sumrio

1

Estrutura do modelo2 Eficincia





Conc. perf. Demanda


17/110

Demanda bruta

As demandas brutas pelos bens 1 e 2 por parte dosconsumidoresAe Bso, respectivamente

xA1

(p1, p2, p1A1

+p2A2

) , xA2

(p1, p2, p1A1

+p2A2

)

xB1

(p1, p2, p1B1

+p2B2

) e xB2

(p1, p2, p1B1

+p2B2

)


Conc. perf. Demanda


18/110

Demandas lquidas

Asdemandas lquidasou osexcessos de demandapelos bens

1 e 2 por parte dos consumidores AeB so, respectivamente

eA1

(p1, p2, A1

, A2

) =xA1

(p1, p2, p1A1

+p2A2

) A1

eA2

(p1, p2, A1

, A2

) =xA2

(p1, p2, p1A1

+p2A2

) A2

eB1 (p1, p2,

B1 ,

B2 ) =x

B1 (p1, p2, p1

B1+p2

B2)

B1

eB2

(p1, p2, B1

, B2

) =xB2

(p1, p2, p1B1

+p2B2

) B2

Observao

Para simplificar a notao, omitiremos as dotaes iniciais dosargumentos das funes de demanda e de excesso dedemanda, visto que suporemos que essas dotaespermanecero inalteradas.


Conc. perf. Demanda


19/110

Excessos de demanda agregados

Os excessos de demanda agregados pelos bens 1 e 2 sodados pelas funes

z1(p1, p2) =eA1

(p1, p2) + eB1

(p1, p2)

=xA1

(p1, p2) +xB1

(p1, p2)

1

e

z2(p1, p2) =e

A

2 (p1, p2) + e

B

2(p1, p2)=xA

2(p1, p2) +x

B2

(p1, p2) 2


Conc. perf. Demanda


20/110

Demandas na caixa de Edgeworth

xA1

xA2

OA

OBxB1

xB2

A1

A2

B1

B2

p1p2

p1p2

xA1

(p1, p2)

xA 2(p1,

p2

) eA1

eA2

xB1 (p1, p2)

xB 2(p1,p2

)eB

1

eB2

z1

z2


Conc. perf. Lei de Walras


21/110

Lei de Walras

Enunciado

Caso os consumidores apresentem preferncias monotnicas,ento, para quaisquerp1>0 ep2>0, teremos

p1z1(p1, p2) +p2z2(p1, p2) = 0


Conc. perf. Lei de Walras


22/110

Lei de Walras

Prova

Da hiptese de monotonicidade das preferncias sabemosque

p1xA1

(p1, p2) +p2xA2

(p1, p2) =p1A1

+p2A2

e

p1xB1

(p1, p2) +p2xB2

(p1, p2) =p1B1

+p2B2

O que equivale ap1e

A1

(p1, p2) +p2eA2

(p1, p2) = 0 e

p1eB1

(p1, p2) +p2eB2

(p1, p2) = 0

Somando as duas igualdades, obtemosp1(e

A1

(p1, p2) + eB1

(p1, p2))

+p2(eA2

(p1, p2) + eB2

(p1, p2)) = 0

p1z1(p1, p2) +p2z2(p1, p2) = 0


Conc. perf. Equilbrio


23/110

Equilbrio

Definio

Diz-se que uma economia de trocas encontra-se emequilbrio

geralquando, para cada bem dessa economia, a demandabruta total igual dotao inicial.Os preosp1 ep2 que garantem as condies acima sochamadospreos de equilbrio.




24/110

Condio de equilbrio geral para economia detrocas com 2 bens e 2 consumidores:

xA1

(p1, p2) +xB1

(p1, p2) = A1

+ B1

e

xA2

(p1, p2) +xB2

(p1, p2) =A2

+ B2

,

o que equivale a

eA1

(p1, p2) + eB1

(p1, p2) = eA2

(p1, p2) + eB2

(p1, p2) = 0,

ou ainda az1(p1, p2) =z2(p1, p2) = 0.




25/110

Equilbrio na caixa de Edgeworth

xA1

xA2

OA

OBxB1

xB2

p1

p2

A1

A2

B1

B2

eA2

eA1

eB2

eB1

xA1

(p1

, p2

)

xA 2(p1

,p2

)

xB

1(p

1, p

2)

xB 2(p

1

,p2

)




26/110

Observao

Como as funes de demanda so homogneas de grau

zero em relao aos preos temos que, caso as condiesde equilbrio sejam obtidas aos preos p

1 ep

2, elas

tambm sero obtidas aos preos p1

e p2

paraqualquer >0.

Em particular, pode ser interessante tomar= 1p2 , de

modo a expressar os preos em termos do preo relativodo bem 1 em relao ao bem 2.

Da lei de Walras segue que o sistema de equaes

formados pelas condies de equilbrio possue um graude indeterminao, pois uma das equaes umacombinao linear das outras. Desse modo, se n 1mercados esto em equilbrio, o nsimo mercadotambm estar.




27/110

Exemplo:

Considere um modelo de equilbrio geral de trocas puras comdois indivduos: Ae B, e dois bens: xey. So dotaes

iniciais deA: x= 10 ey= 2, 5; e dotaes iniciais de B: x= 10e y= 20. As funes utilidade de A e B so:UA(x, y) = 2x

0,2y0,3 eUB(x, y) = 3x0,5y4,5 , respectivamente. Se

fixarmos o preo do bem x em 1 unidade monetria, qual sero preo do bem y no equilbrio competitivo?




28/110

Soluo:

As funes de demanda pelo bem xso1

xA(1, p) =2

5(10 + 2.5p) e xB(1, p) =

1

10(10 + 20p)

A condio de equilbrio no mercado do bemx.

xA(1, p) +xB(1, p) = 20

2

5(10 + 2.5p) +

1

10(10 + 20p) = 20

Resolvendo parapobtemos

p = 5

1Lembre-se da frmula para a funo de demanda para uma utilidade

Cobb-DouglasRoberto Guena (USP) Equilbrio Geral 30 de julho de 2014 28 / 112



29/110

Soluo (b):

Pela identidade de Walras, sabemos que, se o mercado dobem xest em equilbrio quando o preo relativo do bem y2, o mercado do bem ytambm deve estar em equilbrio.Apenas para checar, verifiquemos a condio de equilbrionesse mercado:

3

5

10 + 2, 5p

p

yA(1,p)

+9

10

10 + 20p

p

yB(1,p)

= 20

Resolvendo essa equao para p, obtemos

p = 5


Conc. perf. Existncia do equilbrio


30/110

Existncia do equilbrioA importncia de demandas contnuas

Um caso de ausncia deequilbrio

x1

p1

p2

1

xA1 (p1p2 ) +xB1 (p1

p2 )

Hipteses que garantemcontinuidade da demanda

As preferncias soconvexas

Os consumidores soinfinitamente pequenos ediferenciados.


Conc. perf. Teor. BES


31/110

Os teoremas do bem-estar social

Primeiro Teorema do Bem-Estar Social

Todo o equilbrio geral competitivo eficiente no sentido dePareto.

Segundo Teorema do Bem-Estar Social

Desde que as preferncias sejam convexas, toda alocaoeficiente uma alocao de equilbrio para uma redistribuio

adequada das dotaes iniciais.


Conc. perf. Exerccios


32/110

ANPEC 2009 Questo 06

Considere uma economia de troca pura com dois bens e doisagentes, AeB. O agentes A e B possuem a mesma utilidadeu(x, y) =

x y. Julgue as afirmativas abaixo:

0 Se a dotao inicial de AeA= (4, 1) e a de BeB= (16, 4), ento a alocao formada pelas cestas

fA= (4, 1) (para o agenteA) efB= (16, 3)(para o agenteB) Pareto- eficiente. F

1 Se a dotao inicial de AeA= (4, 1) e a de BeB= (16, 4), ento a curva de contrato no planoxydada pela funoy=

x

1 . F

2 Se a dotao inicial de AeA= (4, 2) e a de BeB= (2, 4), ento, no equilbrio walrasiano, os preosrelativos so iguais unidade. V




33/110


Considere uma economia de troca pura com dois bens e doisagentes, AeB. O agentes A e B possuem a mesma utilidadeu(x, y) =

x y. Julgue as afirmativas abaixo:

3 Se a dotao inicial de AeA= (4, 2) e a de B

eB= (2, 4), ento a alocao de equilbrio walrasiano dada pelas cestasgA= (3, 3) (para o agenteA) egB= (3, 3) (para o agente B). V

4 Se a dotao inicial de A eA= (2, 2) e a de BeB= (6, 6), ento a alocao de equilbrio walrasiano dada pelas cestashA= (4, 4) (para o agenteA) ehB= (4, 4)(para o agente B). F



ANPEC 2008 Q 07


34/110


Considere uma economia de troca pura em que todas aspreferncias so contnuas e monotnicas. Julgue asafirmaes:

0 Uma alocao factvel Pareto-eficiente se no existir

outra realocao possvel que melhore o bem-estar de umagente sem piorar o dos demais. V

1 O segundo teorema do bem-estar diz que todo equilbriode Walras Pareto-eficiente. F

2 Se a alocaoA Pareto-eficiente e a alocao B no ,ento no existe agente que esteja melhor na alocao Bque na alocaoA. F



ANPEC 2008 Q t 07


35/110


Considere uma economia de troca pura em que todas aspreferncias so contnuas e monotnicas. Julgue asafirmaes:

3 Considere dois bens e dois agentes, Ae B, com utilidadesUA(xA,yA) = 3xA+yA eUB(xB,yB) =xB+ 3yB ,respectivamente, e dotaes iniciais eA= eB= (3, 3) . OssubndicesAeB indicam a que agentes a cesta se refere.Se {(xA,yA), (xB,yB)} uma alocao Pareto-eficiente,ento as taxas marginais de substituio so iguais. F

4 O segundo teorema do bem-estar implica que osproblemas de distribuio e de eficincia podem serseparados. V


Monoplio

S i


36/110

Sumrio

1 Estrutura do modelo

2 Eficincia





Monoplio Mon. ord.

M li di i


37/110

Monoplio ordinrio

Regras do jogoSuponha que a dotao de consumo da economia sejadefinida atravs do seguinte jogo

1 O consumidorApropem um preo relativo p = p1/p2.

2

O consumidorBdefine suas demandas respeitando suadotao inicial e o preo relativo anunciado.

3 O consumidorArealiza trocas de modo a satisfazer asdemandas definidas por B.

A reao de B

A funo de reao deB simplesmente o par de suasfunes de demanda(xB

1(p),xB

2(p)


Monoplio Mon. ord.

Monoplio ordinrio


38/110

Monoplio ordinrioPreo do monopolista

Adeve escolherpde modo a maximizar

UA(xA1

,xA2

)

sabendo que

xA1

=1 xB1 (p) e xA2

=2 xB2 (p)

Substituindo essa restrio na funo objetivo e igualando aprimeira derivada a zero, encontramos a seguinte condio

de timo:

|TMSA|UMgA

1

UMgA2=

d xB2 (

p)

d p

d xB1

(p)

d p

inclinaoda curvade preoconsumo


Monoplio Mon. ord.

Monopolista ordinrio


39/110

Monopolista ordinrioSoluo grfica

xA2

xA1

xB1

xB2

OA

OB

curva de preoconsumo deB

p


Monoplio Mon. ord.

Monopolista ordinrio


40/110

Monopolista ordinrioExemplo

A1

= 8, A2

= 2, B1

= 2,B2

= 8

UA(xA1

,xA2

) = xA1

xA2

, UB(xB1

,xB2

) = xB1

xB2

Qual o preo de monoplio?Resposta:

p1

p2

= 2

2

3


Monoplio Disc. perf.

Discriminao perfeita na caixa de Edgeworth


41/110

Discriminao perfeita na caixa de Edgeworth

Suponha agora que as regras para a definio da alocao deconsumo sejam

1 O consumidorApropem uma alocao factvel.

2 O consumidorBaceita ou rejeita essa alocao.3 SeBrejeita a alocao proposta por A, a alocao final de

consumo ser igual distribuio das dotaes iniciais.

4 SeBaceita, a alocao final de consumo ser a alocao

proposta porA.



Discriminao perfeita


42/110

Discriminao perfeitaSoluo

1 Bdeve aceitar uma alocao(xA1

,xA2

,xB1

,xB2

)desde que

UB(xB1

,xB2

) UB(B1

, B2

) (1)

2

Com conseqncia,Adeve propor uma alocao(1 xB1 , 2 xB2 ,xB1 ,xB2 ) que maximize sua funo deutilidadeU(1 xB1) dada a restrio1.

3 A condio de mximo de primeira orgem requer que

UMgA1

UMgA2

=UMgB1

UMgB2





43/110

Discriminao perfeitaSoluo grfica

xA2

xA1

xB

1

xB2

OA

OB

alocaes queB prefere a





44/110

Discriminao perfeitaExemplo

A1

= 8, A2

= 2, B1

= 2,B2

= 8

UA(xA

1

,xA

2

) = xA

1

xA

2

, UB(xB

1

,xB

2

) = xB

1

xB

2Qual a alocao de equilbrio quando A discriminadorperfeito?Resposta:

xA1

= 6,xA2

= 6,xB1

= 4,xB2

= 4



45/110

Parte II

Modelo com produo


Sumrio


46/110

Sumrio

5 Um consumidor um produto

6 Um consumidor dois produtos

7 Um consumidor, dois produtos, dois fatores

8 Dois consumidores, dois produtos

9 Exerccios


Um consumidor um produto

sumrio


47/110

sumrio

5 Um consumidor um produtoEficinciaMercado




9 Exerccios


Um consumidor um produto

Primeiro modelo


48/110

Primeiro modeloRobinson Cruso perdido em uma ilha

Um consumidor

Dois bens: lazer e coco.

Funo de produo de cocos: c = f(h), h o nmero dehoras trabalhadas.

Funo de produo de lazer: = H h, H o nmero dehoras disponveis.

Funo de utilidade: U(c, )


Um consumidor um produto Eficincia

Escolha tima


49/110

sco a a

O problemaEscolhere c de modo a maximizar

U(, c)

dadas as restries

+ h = H e c f(h)

Condio de 1ordem

U(c,)

U(c,)

c

= f(h) |TMS| = PMg(h)



Soluo grfica I


50/110

g

f(h)

alocaesfactveis

h

c

H



Soluo grfica II


51/110

g

Conjunto depossibilidadesde produo

c

H

h

Fronteira de transformao/

fronteira de possibilidadesde produo (f(H ))taxa marginal detransformao

(TMT)

curvas de

indiferena

c


Um consumidor um produto Mercado

Mercado


52/110

A dupla personalidade de Robinson Cruso

Um consumidor tomador de preos.

Uma firma maximizadora de lucros e tomadora de preosque compra trabalho do consumidor e repassa seu lucroao seu nico proprietrio, o consumidor.

w o preo do trabalho em cocos



Comportamento da firma


53/110

p

A firma deve escolher um nvel de produo/ contratao detrabalho (h) que maximize o seu lucro:

= f(h) wh

A condio um ponto de lucro mximo com h >0 sercaracterizado por

Condio de 1ordem: f(h) = wou seja PMg(h) = w.

Condio de 2ordem: f(h)


54/110

Soluo grfica I

conjunto de

produoh

c

w

curvas deisolucro(c w h= cte.)

h

c

(h)



Equilbrio da firma


55/110

Soluo grfica II

Conjunto depossibilidades

de produo

c

H

w

linhas deisolucro(c + w = cte.)

|TMT| = w

c



Demanda do consumidor


56/110

O problema do consumidor maximizar U(c, ) Dadas asrestries

c = w h + (h) e = H h

Caso as preferncias sejam monotnicas e a soluo impliqueh, > 0 , ento, ela deve satisfazer

U(c,)

U(c,)

c

= w



Equilbrio do consumidor


57/110

Soluo grfica I

(h) + wh

w

linha derestrio

oramentria

h

c

H

h

c

(h)



Equilbrio do consumidor


58/110

Soluo grfica II

c

w

H

(h)

linha derestriooramentria(c+w h= w H)

h

c



Equilbrio


59/110

w h + (h) = f(h) (equil. merc. produto)

U(c,)/

U(c,)/c= w = f(h) (equil. merc. trabalho)



EquilbrioS l fi I


60/110

Soluo grfica I

f(h)

conjunto de

produoh

c

H

h

c

w



EquilbrioS l fi II


61/110

Soluo grfica II

Conjunto depossibilidades

de produo

c

H

c

w



No convexidades e ausncia de equilbrio


62/110

h

c

H

no equilbrio

h

c

H

no equilbrio


Um consumidor dois produtos

sumrio


63/110


6 Um consumidor dois produtosAlocao eficiente

Mercado



9 Exerccios



Segundo modelo


64/110

Um consumidor, Robinson Cruso.

Dois bens: peixes (f) e coco (c). (O lazer um neutro)

hf e hc so horas dedicadas produo de peixe e coco,

respectivamente. hf+ hc= H.

ff(hf) efc(hc) so as funes de produo de peixe e coco,respectivamente.

Funo de utilidade U(c, f)



Construo da fronteira de possibilidades deproduo (FPP)


65/110

produo (FPP)

Fronteira depossibilidadesde produo

conjunto depossibilidadesde produo

hf

hc

hc

+h

f=

H

possveisalocaesdo trabalho

H

H

45

f

produode peixe

ff(hf)

c

fc(hc)

produo

de coco

produoconjunta



Economias de escala e a FPP


66/110

Fronteira de

possibilidadesde produo

hf

hc

hc+

hf

=H

possveisalocaesdo trabalho

H

H

45

f

produode peixe

ff(hf)

c

fc(hc)

produode coco



Produtividades marginais e a taxa marginal detransformao (TMT)


67/110

transformao (TMT)

Sobre a FPP temos

f= ff(hf)

c = fc(hc)

hf+ hc= H

f= ff(hf)

c=

fc(

H

hf)

Diferenciando em relao a cobtemos

d f

d c= f

f(hf)

d hfd c

1 = fc(hc)d hfd c

Combinando as trs equaes e observando que a TMTigual derivada d f/d ccalculada sobre a FPP, obtemos

TMT= ff(hf)

fc

(hc)


Um consumidor dois produtos Alocao eficiente

Eficincia


68/110

O problemaEscolherhf e hc de modo a maximizar U(c, f) tendo comorestriesc fc(hc), f ff(hf) ehc+ hf H

Condies de primeira ordem

|TMS|U(c,f)/cU(c,f)/c

= f

c(hc)

ff(hf)

|TMT|

hc+ hf= H


Um consumidor dois produtos Alocao eficiente

Eficincia sol. grfica


69/110

f

cFPP

f

c

Tangngia implicaTMS= TMT


Um consumidor dois produtos Mercado

Comportamento da empresa


70/110

A funo de lucro

=pc fc(hc) +pfff(hf) w(hc+ hf)

Condio de 1ordem de lucro mximo

pc fc

(hc) = w =pfff(hf) p

c

pf= ff(hf)

fc

(hc)(= |TMT|)

NotaoEmpregaremosyc(pc, pf, w) e yf(pc, pf, w) para designar asfunes de oferta de coco e peixe, respectivamente.



Interpretao grficaOferta de coco e demanda de trabalho para produo de cocos


71/110

p p

fc(hc)

hc

c

w/pc

hc

yc



Interpretao grficaMaximizao de receita


72/110

c

f

c = fc(hc), f= ff(h hc)

linhas deiso-receita

pc c +pff=cte.

pcpf

yc

yf |TMT

|=

pcpf



Comportamento do consumidor


73/110

Problema do consumidor

Maximizar U(c, f) dada a restrio pc c +pff + w H.Observao:Note que, como =pcyc+pfyf wH, a restrioacima pode ser reescrita como pc c +pff pcyc+pfyf

Condio de mximo de 1ordem

(|TMS| =)U(c,f)/c

U(c,f)/f=

pc

pf

NotaoEmpregaremosxc(pc, pf, w H + ) e xf(pc, pf, w H + ) paradesignar as funes de demanda de coco e peixe,respectivamente.



Interpretao grfica


74/110

c

f

pc c +pff=+ w H

pcpf

curvas deindiferena

xc

xf

|TMT| = pcpf



Equilbrio


75/110

Mercado de trabalho

pc fc

(hc) = w =pfff(hf)

hc+ hf= H

Mercado de bens

xc(pc, pf, w H + ) = fc(hc)

xf(pc, pf, w H + ) = ff(hf)



Equilbrio Representao Grfica


76/110

FPPhf

hc

hc+

hf

=H

H

H

45

f

ff(hf)

c

fc(hc)

w/pf

hf wpc

hc

pc/pf


Dois fatores

sumrio


77/110



7

Um consumidor, dois produtos, dois fatoresEficinciaMercado


9 Exerccios


Dois fatores

Um modelo com dois fatores de produo


78/110

Um consumidor, Robinson Cruso.

Dois bens: peixe (f) e coco (c).

Dois fatores de produo: trabalho (h) e capital (k)

disponveis em quantidadesHe K, respectivamente.Funes de produo: coco: fc(hc, kc); peixe: ff(hf, kf),hc+ hf Hekc+ kf KFuno de utilidade U(c, f)


Dois fatores

Alocaes dos fatores de produo


79/110

Definio

Uma alocao dos fatores de produo (hc, kc, hf, kf) umadescrio das quantidades de cada fator de produoempregadas em cada processo de produo.

Alocaes factveis dos fatores de produoUma alocao(hc, kc, hf, kf)dos fatores de produo factvelcasohc+ hf He kc+ kf K.

Alocaes factveis e sem desempregoUma alocao factvel dos fatores de produo (hc, kc, hf, kf) dita sem desemprego caso hc+ hf= He kc+ kf= K.


Dois fatores

A caixa de Edgeworth na produo


80/110

Oc hc

kc

H

K

hc

kc

hf

kf

Of

hf

kf

Alocaessem

desemprego


Dois fatores

Eficincia na produo


81/110

DefinioUma alocao de fatores sem desemprego ditatecnicamente eficientecaso no haja alocao alternativaalguma que propicie uma produo maior de um dos bens

sem com isso reduzir a produo de, pelo menos, um outrobem.

Definio

Acurva de contrato na produo o conjunto de todas asalocaes de fatores tecnicamente eficientes.


Dois fatores

Produo na caixa de Edgeworth


82/110

Coco

hC

kc

Oc

Ofhf

kf

isoquantas


Dois fatores



83/110

Peixe

hc

kc

Oc

Ofhf

kf


Dois fatores



84/110

Peixe

hc

kc

Oc

Of hf

kf


Dois fatores

Uma alocao tecnicamente ineficiente


85/110

hc

kc

Oc

Ofhf

kf


Dois fatores

Uma alocao tecnicamente eficiente


86/110

hc

kc

Oc

Ofhf

kf


Dois fatores

Curva de contrato na produo


87/110

hc

kc

Oc

Ofhf

kf

Curva de

contratonaproduo


Dois fatores

A fronteira de possibilidades de produo


88/110

hc

kc

Oc

Ofhf

kf

c

f


Dois fatores

Funes de produo e a TMT


89/110

Condio prod. eficientemaxhf,kf

ff(hf, kf)

t. q. hf+ hc= H; kf+ kc= K; fc(hc, kc) c

Condies de timo

L = ff(hf, kf) (c fc(H hf, K kf))

L

hf=

L

kf=

L

= 0


Dois fatores

Funes de produo e a TMT


90/110

=df

dc= TMT

ffhf

= fchc

=ff

/hffc/hc

ff

kf=

fc

kc =

ff/kf

fc/kc


Dois fatores Eficincia

O problema da eficincia

O problema


91/110

p

Maximizar U(c, f) dadas as restries c fc(hc, kc),f ff(hf, kf), kc+ kf Ke hc+ hf H

Condies de 1ordem

U(c,f)/c

U(c,f)/f=

ff(hf,kf)/kf

fc(hc,kc)/kc=

ff(hf,kf)/hf

fc(hc,kc)/hc TMS = TMT

kc+ kf= K e hc+ hf= H

Note que essa soluo tambm implica

ff(hf,kf)/hf

ff(hf,kf)/kf=

fc(hc ,kc)/hc

fc(hc ,kc)/kc TMSTf= TMSTc


Dois fatores Mercado

Maximizao de lucro


92/110

O problema da firma

Maximizar pcfc(hc, kc) +pfff(hf, kf) r(kc+ kf) w(hc+ hf),sendo ro preo do capital e wo proo do trabalho.

Condio de mximo de 1ordem

pc

pf=

ff(hf,kf)/kf

fc(hc,kc)/kc=

ff(hf,kf)/hf

fc(hc,kc)/hc= |TMT|

Note que essa condio implica

ff(kf,hf)/kf

ff(kf,hf)/hf=

fk(kf,hf)/kf

fk(kf,hf)/hf TMSTf= TMSTc



Interpretao grficaMaximizao de receita


93/110

c

f

FPP

linhas deiso-receitapc c +pff=cte.

pcpf

yc

yf

|TMT| = pcpf



Equilbrio de mercado


94/110

Mercado de fatores

kc+ kf= K hc+ hf= H

Mercado de bens

Consumidor: |TMS| = p1/p2Firma: |TMT| = p1/p2


Dois consumidores, dois produtos

sumrio


95/110





9

Exerccios



Um modelo com dois consumidores e doisprodutos


96/110

Dois consumidores: Robinson Cruso (R) e Sexta-Feira (S).

Dois bens: peixe (f) e coco (c).

Funes de utilidade: UR(cR, fR)e US(cS, fS).

Funo de transformao: F(c, f) tal que

(c, f) factvel se, e somente se, F(c, f) 0.F(c, f) = 0 (c, f) FPP.



A funo de transformao e a FPP


97/110

c

f

F(c, f) 0



Eficincia


98/110

Uma alocao eficiente (cR, fR, cS, fS) ser eficiente casoUR(cR, fR)seja mxima dadas as restries

1 US(cS, fS)

US.

2 F(cR + cS, fR + fS) 0.3 cR, cS, fR, fS 0.



Eficincia Soluo matemtica

O Lagrangeano desse problema


99/110

L = UR(cR, fR) (US(cs, fS) US) F(cR + cS, fR + fS)As condies de 1ordem para uma soluo comcR, cS, fR, fS > 0 so

UR

cR F

c= 0 U

R

fR F

f= 0

US

cS

F

c= 0

US

fS

F

f= 0

Eliminando e chegamos a

TMSR = TMSS = TMT



Exemplo: Alocao ineficiente


100/110

c

f

OR

OS



Exemplo: Alocao eficiente


101/110

c

f

OR

OS



Equilbrio de Mercado

C id i i tilid d


103/110





9

Exerccios


Exerccios

ANPEC 2014 Questo 8


104/110

Com relao anlise do equilbrio geral e eficinciaeconmica, indique verdadeiro ou falso para as afirmaes aseguir:

0 Poder de mercado no uma razo para falhas emmercados competitivos; F

1 A eficincia na produo exige que todas as alocaesestejam situadas na curva de contrato; F

2 Se as preferncias dos indivduos so convexas, entocada alocao eficiente um equilbrio competitivo para

alguma alocao inicial de recursos; V


Exerccios

ANPEC 2014 Questo 8 (continuao)

Com relao anlise do equilbrio geral e eficincia


105/110

Com relao anlise do equilbrio geral e eficincia

econmica, indique verdadeiro ou falso para as afirmaes aseguir:

3 Em uma Caixa de Edgeworth com dois insumos e duasmercadorias, o uso eficiente dos insumos ocorre quando

as isoquantas para as duas mercadorias so tangentes;V(supondo-se isoquantas convexas)

4 A fronteira de possibilidades de produo cncavaporque a produtividade dos insumos diminui no bem cujaquantidade produzida aumentou e aumenta no bem cuja

quantidade produzida diminuiu. F(o gabarito dverdadeiro)


Exerccios


Suponha uma fronteira de possibilidade de produo para os


106/110

Suponha uma fronteira de possibilidade de produo para os

bens X e Y que representada pela equao X2 + 4Y2 = 100.Considere ainda que possvel definir uma funco utilidade dacoletividade dada por U(X, Y) =

XY. Nessas condies

adequado afirmar:

0 Em mercado competitivos o ponto de lucro mximoocorre quando as firmas igualam os custo marginaisrelativos aos preos relativos (PX, PY); F

1 Nessa economia a quantidade de Xno equilbrio serX2 = 4Y2; V

2 A razo de preos de equilbrio sera de PXPY

= 13

; F


Exerccios



107/110

Suponha uma fronteira de possibilidade de produo para osbens X e Y que representada pela equao X2 + 4Y2 = 100.Considere ainda que possvel definir uma funco utilidade dacoletividade dada por U(X, Y) =

XY. Nessas condies

adequado afirmar:

3 os nveis de produo de equilbrio dos dois bens dadopor X = 7, 07 e Y = 3, 54; V

4 Se uma mudana repentina muda o formato da funoutilidade da comunidade para U(X, Y) =X3/4Y1/4, induziria

um aumento no preo do bem Y. F


Exerccios


Uma economia formada por um consumidor, duas empresas


108/110

U a eco o a o ada po u co su do , duas e p esas

idnticas e dois bens, x1 ex2. As preferncias do consumidorso representadas pela funo de utilidade U(x) = x1x2 e asdotaes iniciais so(100, 0). O bem x1 no produzvel. Obem x2 produzido pelas duas empresas e a tecnologia representada pela funo de produoxi

2

= 0, 5xi

1

, para

i = 1, 2, em que xi1

a quantidade de bem 1 utilizado como

insumo pela empresa i-sima e xi2

a quantidade de bem 2

produzida pela mesma empresa. A partir da anlise doequilbrio competitivo, identifique a soma das quantidades

produzidas(x1+x2)no caso de alocao tima de Pareto.Resposta: 75.


Exerccios


Julgue as afirmaes abaixo de acordo com o modelo deequilbrio geral com trocas simples:


109/110

equilbrio geral com trocas simples:

0 A lei de Walras afirma que o valor da demand excedenteagregada zero para todos os preos; V

1 Em um sistema de equilbrio geral de trocas simples, sodeterminados os preos relativos e absolutos; F

2 Considere uma economia de troca pura com dois agentese dois bens, em que o agente Atem utilidadeuA(x,y) = x

2/3y1/3 e dotao inicial A= (4, 8), o agenteBtem utilidadeuB(x,y)x1/3y2/3 e dotao inicalB= (8, 4)e em quexeydenotam quantidade dos bens. Ento justa a locao que d ao agente Aa cestafA= (6, 6)e aoagenteBa cesta fB= (6, 6); F


Exerccios



110/110

Julgue as afirmaes abaixo de acordo com o modelo deequilbrio geral com trocas simples:

3 O pressuposto de demanda excedente agregada contnuano depende da condio de que os consumidores sejam

pequenos em relao ao tamanho do mercado; Anulado4 Considere a mesma economia do item 2. Ento a

alocao que d ao agenteAa cesta A= (12, 12)e aoagente Ba cesta B= (0, 0) Pareto-eficiente. V


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