PROJETO DE NIVELAMENTO – ITEC/PROEX - UFPA

EQUIPE FÍSICA ELEMENTARDISCIPLINA: FÍSICA ELEMENTARCONTEÚDO: CIÊNCIA, GRANDEZAS FÍSICAS EUNIDADES.

O conceito de física e sua natureza.

As grandezas fundamentais e as unidades

usadas pelos físicos para medi-las.

Análise dimensional.

Conversão de unidades e como não perder

de vista os algarismos mais significativos

nos seus cálculos.

Conceitos básicos de trigonometria.

TÓPICOS A SEREM ABORDADOS

A NATUREZA DA FÍSICA

A ciência e a engenharia se baseiam em

medições e comparações. Assim precisamos de

regras para estabelecer de que forma as

grandezas devem ser medidas e comparadas,

e de experimentos para estabelecer as unidades

para essas medições e comparações.

GRANDEZAS E DIMENSÕES Os experimentos físicos exigem medidas, e

normalmente usamos números para descrever os

resultados das medidas. Medir refere-se a comparar

uma grandeza com um padrão que é a unidade de

medida. Uma grandeza física descreve

quantitativamente um conceito quando o exprime na

forma de número e em função de uma unidade de

medida.

GRANDEZAS SI

COMPRIMENTO METRO(m)

MASSA QUILOGRAMA(kg)

TEMPO SEGUNDOS(s)

Grandeza física é uma propriedade associada a

um corpo ou sistema que pode ser descrita

quantitativamente (pode ser medida).

GRANDEZAS E DIMENSÕES

UNIDADES DE MEDIDAUnidades são medidas específicas de

determinadas grandezas usadas para

medições. Medir é comparar a quantidade

trabalhada com a unidade.

Exemplo: O maior edifício da atualidade é o

Burj Khalifa, localizado na cidade de Dubai,

nos EAU, com 828m de altura. Isto é,

precisamos empilhar 828 barras de 1 metro

para termos um equivalente em altura.

UNIDADES DE MEDIDA

ANÁLISE DIMENSIONAL Em física, o termo dimensão é usado para se

referir à natureza física de uma grandeza. A

preocupação com a dimensionalidade de uma

grandeza ou de uma fórmula antecede a

questão da unidade usada.

Homogeneidade dimensional: Uma equação

física verdadeira deve ser dimensionalmente

homogênea, isto é, deve ter em ambos os

membros a mesma unidade de medida.

Na equação 𝑥 =1

2. 𝑣. 𝑡2, aplicamos as dimensões [L],

[T]. teremos:

L =L

T. T 2 𝐿𝑜𝑔𝑜: L = [L]. [T] – ERRADO!

Para a equação 𝑥 =1

2. 𝑣. 𝑡,temos:

L =L

T. T 𝐿𝑜𝑔𝑜: L = [L] – CERTO!

ANÁLISE DIMENSIONAL

CONVERSÕES DE UNIDADES Uma vez que qualquer grandeza pode ser medida

em diferentes unidades é importante saber como

converter um resultado expresso em uma(s)

unidade(s) para outra(s) unidade(s).

Por exemplo, vamos converter uma velocidade dada

em m/s para km/h. Neste caso, vamos expressar

quilômetro em metros e hora em segundos.

1km/h--------0,2778m/s

xkm/h--------1m/s

𝑥 =1𝑘𝑚/ℎ∗1𝑚/𝑠

0,2778𝑚/𝑠=3,6km/h

IMPORTANTE: Portanto, 1 m/s é igual a 3,6 km/h

INCERTEZAS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

As medidas sempre envolvem incertezas. Em

muitos casos, a incerteza de um número não é

apresentada explicitamente. Em vez disso, ela é

indicada pelo número de dígitos confiáveis, ou

algarismos significativos, do valor da medida.

INCERTEZAS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

GRANDEZAS E DIMENSÕES EXEMPLO

Quando, segundo a lenda, Feidípedes correu de Maratona a

Atenas, em 490 a.c., para levar a notícia da vitória dos

gregos sobre os persas, ele provavelmente correu a uma

velocidade constante de 23 rides por hora. O ride é uma

antiga unidade grega para o comprimento, assim como o

stadium e o plethron. 1 ride vale 4 stadia, 1 stadium vale 6

plethra e 1 plethron vale 30,8 metros. Qual foi a velocidade

de Feidípedes em km/s?

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS A trigonometria é uma área da matemática muito

aplicada na física, sobretudo nos tipos de

problemas tratados pela mecânica. Em especial,

três funções trigonométricas básicas são mais

utilizadas. São essas: o seno, o cosseno e a

tangente de um determinado ângulo.

cos 𝜃 =𝐶𝐴

𝐻

sen 𝜃 =𝐶𝑂

𝐻

tan 𝜃 =𝐶𝑂

𝐶𝐴

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS APLICAÇÕES“A finalidade principal de um teodolito é a medida de ângulos

horizontais e verticais. Indiretamente, podem-se medir distâncias

que, relacionadas com os ângulos verticais, possibilita obter tanto

a distância horizontal entre dois pontos quanto à diferença de

nível entre os mesmos.” (Fonte: Teodolitos e Níveis Ópticos –

Verificação e Ajustes, FERRAZ, A.S; ANTONINO, L.C.).

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS EXEMPLO

Considere que um topógrafo precisa determinar a altura de

um edifício para executar um projeto de engenharia.

Verifica-se que este edifício produz uma sombra de 67,2 m

de comprimento em um dia ensolarado. O ângulo, verificado

com o auxílio do teodolito, entre os raios de sol e o chão é

de θ = 50,0°, como mostrado na Figura 1.3. Qual a altura do

edifício?

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS CIRCULO TRIGONOMÉTRICOA relação entre a localização de um ponto no círculo e o

sistema de eixos coordenados é dada pela projeção ortogonal

do ponto em relação a cada eixo coordenado. A partir daí

formam-se triângulos retângulos que servem de base para

todas as definições das funções trigonométricas.

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS CIRCULO TRIGONOMÉTRICO - SIMULADOR

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS

IMPORTANTE!

Cuidados com a medida angular: A especificação completa da

medida angular envolve a escolha do semieixo e o sentido em

que a abertura angular é realizada (horário ou anti-horário).

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS LEI DOS COSSENOS

a² = b² + c² - 2.b.c.cos(α)

Fazendo b=5, c=8, α=60º

a² = 5² + 8² - 2.5.8.cos(α)

a = 7

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS EXEMPLO

A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada

do rio para uma caixa-d’água a 50m de distância. A casa

está a 80m de distância da caixa-d’água e o ângulo formado

pelas direções caixa d’água-bomba e caixa d’água-casa é

de 60º. Pretende-se bombear água do mesmo ponto de

captação até a casa, quantos metros de encanamento são

necessários?

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS LEI DOS SENOS

sen(α

𝑎=

sen(𝛽

𝑏=

sen(𝛾

𝑐

𝛾

𝛼 𝛽

𝑎𝑏

𝑐

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS EXEMPLO

A figura mostra o trecho de um rio onde se deseja

construir uma ponte AB. De um ponto P, a 100m de

B, mediu-se o ângulo dos pontos APB = 45º e do

ponto A, mediu-se o ângulo PAB = 30º. Qual o

comprimento da ponte?

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS Exemplo

Considere que uma “seta” foi colocada no plano

cartesiano para representar um “vetor”(veremos no

capítulo seguinte esta definição). Descreva-a com

relação ao seu ângulo com o semi-eixo negativo de

x e seu módulo. y

x

-6

-3