PROGRAMA DE NIVELAMENTO – ITEC/PROEX - UFPA

EQUIPE FÍSICA ELEMENTAR

DISCIPLINA: FÍSICA ELEMENTAR

CONTEÚDO: APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON

Objetos em equilíbrio

𝑭 = 𝟎

(Partícula em Equilíbrio, Forma vetorial)

𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑦 = 0 𝐹𝑧 = 0

(partícula em equilíbrio, forma de componentes)

(HALLIDAY E RESNICK, 9ª Ed) Na figura abaixo, três blocosconectados são puxados para a direita sobre uma mesahorizontal sem atrito por uma força de módulo T3=65N. Sem1=12kg, m2=24kg e m3=31kg, calcule (a) o módulo daaceleração do sistema, (b) a tração e T1(c) a tração T2.

Objetos acelerados

𝑭 = 𝑚𝒂

(segunda lei de Newton, forma vetorial)

𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑦 = 𝑚𝑎𝑦 𝐹𝑧 = 𝑚𝑎𝑧

(segunda lei de Newton, forma de componentes)

IMPORTANTE !

Todo corpo que não está em equilíbrio

sob a ação de uma ou mais forças está

acelerado, e a recíproca é verdadeira.

(HALLIDAY E RESNICK, 9ª Ed) A figura abaixo mostra dois blocosligados por uma corda (de massa desprezível) que passa por umapolia sem atrito (também de massa desprezível). O conjunto éconhecido como máquina de Atwood. Um bloco de massam1=1,3kg; o outro tem massa m2=2,8kg. Quais são (a) o móduloda aceleração dos blocos e (b) a tração na corda?

(HALLIDAY E RESNICK, 9ª Ed) Uma lata de antioxidantes (m1 =

1,0 kg) sobre um plano inclinado sem atrito esta ligado a uma lata

de apresuntado (m2 = 2,0 kg). A polia tem massa e atrito

desprezíveis. Uma força vertical para cima de módulo 𝐹 = 6,0 N

atua sobre a lata de apresuntado, que tem uma aceleração para

baixo de 5,5 m/s2. Determine (a) a tração da corda e (b) o ângulo

𝛽.

(CUTNELL. J. D; JOHSON, K. W, 6ª ed) No desenho, o peso

do bloco sobre a mesa é de 422N e o bloco pendurado tem

peso de 185N.Ignorando todos os efeitos de atrito e supondo

que a roldana não possui massa, determine: (a) a aceleração

dos dois blocos e (b) a tração no cabo.

(CUTNELL. J. D; JOHSON, K. W, 6ª ed) A figura abaixo mostra um

arranjo no qual quatro discos estão suspensos por uma corda. A

corda mais comprida, do alto, passa por uma polia sem atrito e exerce

uma força de 98N sobre a parede à qual está presa. As tensões nas

cordas mais curtas são T1=58,8N T2=49N T3=9,8N. Quais as massas

(a) do disco A, (b) do disco B, (c) do disco C e (d) do disco D?

Causa: interações intermoleculares (fundamentalmente

de natureza elétrica) entre duas superfície rugosas nos

pontos onde elas se tocam.

A Força normal é exercida sobre um objeto por

qualquer superfície com a qual ele tenha contato.

Importante: A força normal é uma componente

da força de contato e sempre será

perpendicular a superfície!

É a componente da força de contato tangencial à

superfície.

Sentido: Oposto a tendência de deslizamento do

objeto.

Força de atrito cinético e de atrito estático

Força de atrito estático 𝐟𝐒 ∶ atua quando não há movimento

relativo entre um corpo e a superfície.

(Módulo da força de atrito estático)

𝒇𝒔 𝒎á𝒙≤ 𝝁𝒔𝑭𝑵

IMPORTANTE !

A equação de atrito estático é uma desigualdade porque a

magnitude da força de atrito estático varia de zero até 𝑓𝑠 𝑚á𝑥 .

IMPORTANTE !

Se a força horizontal que você exerce sobre uma caixa aponta

para esquerda, então a força de atrito estático aponta para a

direita. A força de atrito estático sempre se opõe à tendência de

deslizamento.

IMPORTANTE !

Lembre-se de que a equação de força de atrito não é uma equação

vetorial porque𝒇𝒆 e 𝐹𝑁 são sempre perpendiculares. Em vez disso,

representa uma relação escalar entre os módulos dasduas forças.

(Módulo da força de atrito cinético)

𝒇𝒄= 𝝁𝒄𝑭𝑵

Força de Atrito Cinético(ƒc):

Atua quando um objeto está

deslizando sobre uma

superfície.

IMPORTANTE!

Os pneus possuem ranhuras não para aumentar o atrito, mas

para deslocar e redirecionar a água entre a superfície da

rodovia e o lado externo dos pneus. Muitos carros de corrida

usam pneus sem ranhuras, porque correm em dias secos.

IMPORTANTE !

O atrito entre o pneu e o piso é aproximadamente o mesmo,

seja o pneu largo ou estreito. O propósito da maior área de

contato é diminuir o aquecimento e o desgaste.

MateriaisCoeficiente de atrito

Estático, µsCoeficiente de atrito

Cinético, µc

Aço com aço 0,74 0,57

Alumínio com aço 0,61 0,47

Cobre com aço 0,53 0,36

Latão com aço 0,51 0,44

Teflon com Teflon 0,04 0,04

Teflon com aço 0,04 0,04

Borracha com concreto (seco) 1,00 0,80

Borracha com concreto (úmido) 0,30 0,25

(HALLIDAY E RESNICK, 9ª Ed) O sistema abaixo está em

movimento, ou seja, o bloco B está descendo e a superfície de

contato do bloco A possui atrito. Represente o diagrama de

corpo livre para os blocos.

(MOYSÉS NUSSENZVEIG, 4ª ED) No sistema da figura, o bloco

1 tem massa 10 Kg e seu coeficiente de atrito estático com o

plano inclinado é 0,5. Entre que valores mínimo e máximo pode

variar a massa m bloco 2 para que o sistema permaneça em

equilíbrio?

Frequência: É o número de vezes que um fenômeno

ocorre num intervalo de tempo.

t

nf

º

Unidade de Frequência e Período (SI) : Hertz e Segundos

Unidades de Velocidade Escalar e de Velocidade Angular (SI) :

m/s e rad/s

𝑣

𝑣

𝑣

𝑣

𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙

Aceleração Tangencial (𝒂𝒕) : Componenteque altera o módulo da velocidade, e étangencial à trajetória.

Aceleração normal/radial/centrípeta (𝒂𝒏)Componente que muda a direção davelocidade. Está sempre direcionada parao centro da trajetória.

Obs.: No MCU a componente tangencial da aceleração será nula.

As Leis de Newton também são válidas no Movimento Circular.

A atenção deve ser redobrada ao se fazer o Diagrama de Corpo

Livre.

O módulo da aceleração radial é dado por:

𝑎𝑟𝑎𝑑=𝑣²

𝑅→ 𝑭𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑚𝑎𝑟𝑎𝑑 = 𝑚

𝑣²

𝑅

IMPORTANTE !• A força centrípeta não é uma força real.

• Assim como a força resultante, a força

centrípeta não está presente em um

diagrama de corpo livre.

Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor

aceleração tangencial do coelhinho, no terceiro quadrinho, é

a) nulo.

b) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido.

c) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro

da Terra.

(SEARS & ZEMANSKY, 12ª ED) O sistema abaixo é chamado

de pêndulo cônico porque o fio de suspensão descreve um

cone. Represente o diagrama de corpo livre para a bola.

(HALLIDAY E RESNICK, 9ª Ed) Uma bola de 1,34 kg é ligada

por meio de dois fios de massa desprezível, cada um com

comprimento L = 1,70 m, a uma haste vertical giratória. Os fios

estão amarrados à haste a uma distância d = 1,70 m um do

outro e estão esticados. A tensão do fio de cima é 35 N.

determine (a) a tensão do fio de baixo; (b) o modulo da força

resultante a que esta sujeita a bola; (c) a velocidade escalar da

bola; (d) a direção da força resultante.