Escoamento permanente de fluido incompressível em condutos forçados

• PLT: PORTO DE MELO, Rodrigo. Hidráulica Básica. Capítulo 2

• Prof. Bruno Scuracchio

Revisão de conceitos e Objetivo

• A equação da energia para fluidos incompressíveis em regime permanente é dada por:

• Nos problemas em instalações hidráulicas, vale a equação anterior, sabendo que teremos que determinar uma de suas parcelas a partir das outras 3;

• Mas muitas vezes teremos que calcular e não sabemos o valor de ;

• Objetivo: calcular as perdas de carga e assim resolver a equação acima.

O que é um conduto?

• “conduto é qualquer estrutura sólida, destinada ao transporte de fluidos” (BRUNETTI, 2010);

• Os condutos de seção circular são também conhecidos como tubos ou tubulações;

• Elemento linear que liga duas conexões;

O que é um conduto forçado?• É um conduto onde o fluido escoa a plena seção, ou seja,

ele ocupa toda a seção do conduto;

• Ou de outra forma, “um conduto é dito forçado quando o fluído que nele escoa, o preenche totalmente, estando em contato com toda a sua parede interna, não apresentando nenhuma superfície livre (BRUNETTI, 2010);

• Neste caso, nos cálculos de tubulações, o fator de perda de carga é importante;

• Ocorrem perdas de carga devido ao atrito do fluido com a parede do conduto e também devido à viscosidade do líquido escando;

• Figura (a)

O que é um conduto livre?

• O que é um conduto livre?

• É um conduto onde o fluído que escoa por ele apresenta uma superfície livre.

• Figura (b)

• Exemplos na prática? Canais de irrigação, rio Tietê, outros???

Raio e Diâmetro Hidráulico

• Raio hidráulico:

• Diâmetro hidráulico:

• A é a área transversal de escoamento do fluído;

• 𝜎 é o perímetro (ou trecho do perímetro) molhado, referente à seção da área A, em que o fluído está em contato com a parede do tubo;

• Dedução dos valores de A, , e para alguns exemplos 𝜎de seção transversal;

Raio e Diâmetro Hidráulico

Rugosidade• “Os condutos apresentam asperezas que influem na perda de

carga dos fluidos em escoamento” (BRUNETTI, 2010);

• Podem apresentar disposição aleatória de altura e disposição;

• Podemos supor distribuição uniforme para efeito de estudo;

• 𝜀 é denominada rugosidade uniforme;

• é denominada rugosidade relativa.

Classificação das perdas de carga• Perdas de carga distribuídas (): ocorre ao longo de tubos retos, de

seção constante, devido ao atrito das próprias partículas do fluído entre si. A perda de carga neste caso só é considerável em trechos relativamente longos, pois o atrito acontecerá de forma distribuida ao longo deles;

• Perdas de cargas locais ou singulares (): ocorre em trechos onde o fluído sofre perturbações bruscas em seu escoamento. Os locais onde ocorrem esses tipos de perda de carga (estreitamento brusco (1), estreitamento (4) cotovelos (2) e (3), alargamentos bruscos, válvulas (5), obstruções) são chamadas de singularidades;

Classificação das perdas de carga

• Perda de carga total (): em uma instalação completa, a perda de carga total é dada pela equação:

• O termo é o termo da equação:

Estudo da perda de carga distribuída(1) Condições de validade do estudo:

• Regime permanente, fluido incompressível;

• Condutos longos;

• Condutos cilíndricos de seção transversal constante;

• Diagrama de velocidades deve ser o mesmo em cada seção;

• Rugosidade uniforme;

• Trecho sem máquinas

Estudo da perda de carga distribuída(2) Considerando as hipóteses acima, pela equação da continuidade pode-se provar que

(3) Da equação da energia em um trecho sem máquinas:

(4) Como não temos perda de carga singular no trecho, a perda de carga total será igual a perda de carga distribuída:

(5) Então podemos escrever que:

Estudo da perda de carga distribuída(6) Pode-se então concluir (BRUNETTI, 2010):

“a perda de carga distribuída entre duas seções de um conduto é igual à diferença entre as cargas totais das duas seções, se mantidas as hipóteses descritas em (1).”

(7) Escrevendo as equações completas e considerando que a velocidade não se altera entre as seções:

(8) A soma é chamada de carga piezométrica (CP), e o lugar geométrico dos pontos é denominado linha piezométrica (LP);

Estudo da perda de carga distribuída(9) Se somarmos o termo à carga piezométrica, podemos definir linha de energia (LE), que é o lugar geométrico dos pontos:

(10) Considerando as hipóteses de (1), a linha de energia é uma reta paralela à linha piezométrica, pois a velocidade é constante no trecho:

Cálculo da perda de carga distribuída• Por análise dimensional, a fórmula da perda de carga

distribuída é dada por:

Onde:

é um valor obtido experimentalmente através de um diagrama universal (diagrama de Moody-Rouse), a partir do número de Reynolds e da rugosidade relativa

é a velocidade, que pode ser obtido através da vazão

é o diâmetro hidráulico

é o comprimento do conduto

• Reynolds verificou que o fato do movimento ser laminar ou turbulento depende do valor do número adimensional

, • onde D é o diâmetro do tubo, v é a velocidade do fluido,

é a viscosidade dinâmica do fluido e é a viscosidade cinemática do fluido.

• Para tubos:• escoamento laminar• escoamento de transição• escoamento turbulento

Número de Reynolds (Revisão)

Experiência de Nikuradse• Experiência para determinar a função ;

• Condutos com rugosidade uniforme, através da colagem de areia de granulosidade uniforme dentro dos condutos;

• Fixou os valores de e fez diversas aberturas de válvula, para diversas velocidades de fluido, obtendo diversos valores de , através da leitura dos manômetros;

Experiência de Nikuradse• Com esses dados construiu um gráfico de

Experiência de Nikuradse(I) Corresponde a , ou seja, escoamento laminar. Neste trecho, que pode ser aproximado por uma reta, o calculo do valor de dispensa o uso do diagrama, pois é obtido por:

(II) Corresponde a , ou seja, transição entre laminar e turbulento;

(III – hidraulicamente liso), (IV) e (V – hidraulicamente rugoso), corresponde a , e neste caso, é necessário o uso do diagrama para determinar o valor de .

Condutos Industriais• A experiência de Nikuradse baseia-se no fato de

rugosidade uniforme;

• Os condutos industriais, na prática, apresentam uma distribuição aleatória de rugosidades;

• Colebrook repetiu as experiências de Nikuradse para condutos industriais e verificou que o comportamento experimental é análogo;

• Colebrook então criou o conceito de rugosidade equivalente , que é uma rugosidade fictícia, para ser substituída no lugar da rugosidade real com o mesmo efeito em um tubo industrial;

• A partir disso, Moody e Rouse construíram um diagrama semelhante ao de Nikuradse, mas para tubos reais;

Diagrama de Moody-Rouse

Exercício 1

Fonte: BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. 2ª ed. São Paulo: Pearson - Prentice Hall, 2008

Exercício 1

Exercício 2

Exercício 2

Exercício 3

Exercício 3

Exercício 3

Exercício 4

Exercício 4

Exercício 4 e 5

Exercício 5

Exercício 5

Estudo da perda de carga singular• A perda de carga singular é produzida por uma

perturbação brusca no escoamento do fluido;

• Essas perturbações são produzidas nas singularidades, como válvulas, registros, alargamento bruscos, etc.;

• A perda de carga singular é função da velocidade, propriedades do fluido e da geometria da singularidade;

• O cálculo da perda de carga singular é feita da seguinte forma:

• Onde é o coeficiente de perda de carga singular. Os valores de podem ser obtidos em manuais de hidráulica ou catálogo de fabricantes.

Estudo da perda de carga singular

Estudo da perda de carga singular• A perda de carga singular também

pode ser calculada através do método dos comprimentos equivalentes.

• “Comprimento equivalente de uma singularidade é o comprimento fictício de uma tubulação de seção constante de mesmo diâmetro, que produziria uma perda distribuída igual à perda singular de uma singularidade.” (BRUNETTI, 2010);

• Na prática, os comprimentos equivalentes são tabelados.

Fonte: www.tigre.com.br, acesso em 10/05/2012