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Apresentação dos Conteúdos e Objectivos para o 2º Teste de Avaliação de Matemática

Data da Realização: ____ / ___ / 2011 Duração: 90 minutos

Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preta) e máquina de calcular científica. Não é permitido o uso de tinta correctora.

Conteúdos Objectivos

� Equações do 1º

grau:

Equações com

denominadores.

� Interpretar o enunciado de um problema; � Traduzir um problema por meio de uma equação; � Procurar soluções de uma equação; � Classificar equações; � Escrever o enunciado de um problema que possa ser traduzido por uma equação dada; � Resolver equações do 1º grau a uma incógnita com parênteses e denominadores; � Resolver problemas.

� Sequências

� Descobrir relações entre números; � Determinar termos de uma sequência; � Determinar o termo geral de uma sequência numérica e termos de várias ordens a partir do termo geral.

� Isometrias

Reflexões

Rotações

Translações

Reflexões deslizantes

� Identificar, predizer e descrever uma reflexão; � Construir a figura transformada de uma figura dada por uma reflexão; � Identificar, predizer e descrever uma rotação; � Construir a figura transformada de uma figura dada por uma rotação. � Compreender a noção de vetor e de translação e identificar e efectuar translações. � Compor translações e relacionar a composição de translações com a adição de vetores. � Identificar, predizer e descrever uma reflexão deslizante. � Construir a figura transformada de uma figura dada por uma reflexão deslizante. � Reconhecer as propriedades comuns das isometrias. � Identificar simetrias numa figura. � Completar, desenhar e explorar padrões geométricos que envolvam simetrias. � Identificar as simetrias de rosáceas, frisos e padrões.

� Semelhança de

figuras e de

triângulos

� Relacionar os conceitos de semelhança e de proporcionalidade; � Utilizar os critérios de semelhança de triângulos na resolução de problemas; � Identificar o efeito de uma ampliação ou redução sobre uma figura nomadamente sobre o seu perímetro e sobre a sua área;

� Resolver problemas usando o Teorema de Tales. � Números

racionais

Números Naturais

Números Inteiros

Números Racionais

� Obter números, a partir de outros por composição/decomposição; � Procurar estratégias adequadas à resolução de problemas com números; � Decompor um número em factores primos, usando critérios de divisibilidade; � Aplicar os critérios de divisibilidade na simplificação de frações e na resolução de

problemas; � Determinar o m.d.c. e o m.m.c. entre dois ou mais números; � Resolver problemas que envolvam números compostos e primos, divisores e múltiplos,

critérios de divisibilidade e o cálculo do m.d.c. e o do m.m.c.; � Identificar dízimas; � Representar, comparar e ordenar números racionais; � Operar com números racionais; � Resolver problemas com frações; � Resolver expressões numéricas com potências de base racional e expoente inteiro; � Aplicar as regras operatórias das potências na resolução de expressões numéricas.

���� Deves também saber: Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos que sustentem a tua resposta.

Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano – FT nº ______ Data: ___ / ____ / 2011

Assunto: Preparação para o teste de avaliação Lição nº ____ e ____

2

1. Observa a figura onde DC//EB.

1.1. Mostra que os triângulos [ ]ABE e [ ]ACD são semelhantes. 1.2. Determina o comprimento de AC.

2. Considera os vetores da figura.

2.1. Os vetores a�

e e�

têm a mesma direção?

2.2. Os vetores d�

e f�

têm o mesmo sentido?

2.3. Os vetores b�

e g�

têm o mesmo comprimento?

2.4. Indica um vetor com a mesma direção e o mesmo sentido que e�

.

2.5. Indida um vetor igual a g�

.

3. Numa superfície comercial, onde a Clara foi fazer compras com o pai, as latas de chã frio estavam em promoção. Para chamar a atenção dos clientes, a gerência dispôs as latas em sequência, tal como mostram as figuras.

3.1. Quantas latas compõem o sétimo termo desta sequência? 3.2. Qual das expressões seguintes pode representar o termo geral desta sequência?

(A) 3+n (B) n3 (C) 13 +n (D) 44 +n

4. Resolve e classifica a equação ( )x

xx

12

11

4

2

3

12−=

−−

−−

5. O máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum entre 30 e 65 são, respetivamente:

(A) 30 e 390 (B) 5 e 390 (C) 5 e 210 (D) 3 e 210

3

6. Um retângulo tem de largura a quarta parte do comprimento. Sabendo que o perímetro é 120 cm, qual é a largura do retângulo?

(A) 6 cm (B) 12 cm (C) 20 cm (D) 24 cm

7. A Clara, o Carlos e a Diana compraram, cada um, um saco de gomas. Todos os sacos continham 30 gomas. A Clara

comeu 2

1 das gomas do seu saco. O Carlos comeu

5

1 das suas gomas e a Diana

10

1.

7.1. Qual dos três comeu mais gomas? 7.2. Quantas gomas sobraram a cada um?

7.3. Depois de juntarem, entre os três, todas as gomas que sobraram, deram 6

1 ao Joaquim. Quantas

gomas recebeu o Joaquim?

8. Determina o perímetro e a área da figura ao lado.

9. Na figura ao lado, [ ]ABEG e [ ]GECD são dois quadrados geometricamente iguais. Os pontos H e F são os pontos de interseção das suas diagonais.

9.1. Completa:

(A) ( ) ......=→ ATAG

(B) ( ) ......=→ ETAG

(C) ( ) ......=→ DTAB

(D) ( ) ......=→ ATGC

(E) ( ) ......=→ FTEH

(F) [ ]( ) ......=→ ABTBC

(G) [ ]( ) ......=→ CETBA

(H) [ ]( ) ......=→ CFTDG

(I) ( ) ......=∠→ DFCTEB

10. Resolve o seguinte problema: O João tem uma folha de cartolina rectangular com 36 cm de comprimento e 24 cm de largura. Pretende

dividir a folha em quadrados iguais que tenham o maior comprimento do lado possível. Quanto deve medir o

lado de cada um desses quadrados?

11. Calcula o valor das seguintes expressões e apresenta o seu valor exato na forma ba

(A) 68100 − (B) 225 + (C) 28 −

(D) 285 + (E) 320 × (F) 5354 ×××

(G) 4520 + (H) 35272 − (I) 6724 −

4

12. Calcula o valor das seguintes expressões, aplicando, sempre que possível, as regras operatórias das potências.

13. O pai da Clara é electricista. A expressão seguinte relaciona o preço cobrado pelo pai da Laura, C , em euros, e as horas de trabalho, t :

( ) ttC 50,75 +=

13.1. Quanto pagou um cliente por uma hora e meia de trabalho? 13.2. Um outro cliente pagou 27,50 € pelos serviços de eletricista. Quantas horas

trabalhou ele?

14. A Clara realizou quatro testes à disciplina de Matemática, tendo obtido as seguintes classificações:

56% 79% 63% 87%

14.1. Que percentagem deverá obter no próximo teste, para que a média dos testes

realizados seja de 75%? Explica como chegaste à resposta.

15. Qual é o 250º termo da sequência -1, 2, 5, 8, 11, …

(A) 750 (B) 749 (C) 746 (D) 253

16. Na figura está representado um decágono regular [ ]ABCDEFGHI , inscrito numa circunferência de centro O. Os segmentos de reta [ ]HI e [ ]HC são diâmetros dessa circunferência.

16.1. Qual é a amplitude do ângulo COD? 16.2. Para que ponto se desloca o ponto B se este sofrer uma rotação de centro O e amplitude +108º?

17. Calcula o valor das seguintes expressões e apresenta o seu valor exato na forma ba

18. Na sala da Mónica colocou-se uma mesa de apoio com a forma de um cubo de volume 0,125m3. Se a área da sala é 30 m2, calcula a área da parte desocupada depois de se colocar a mesa.

(A)

2

2

2

2

3

2

3:

2

33

3

1

−+×

− (B)

( )[ ]( )[ ]

654

453

63

−

−

− (C)

( )[ ]( )

2

4

326

3

1

15

35

−×

−

−×

(A) 68100 − (B) 225 + (C) 28 −

(D) 285 + (E) 320 × (F) 5354 ×××

(G) 4520 + (H) 35272 − (I) 6724 −

5

19. Escreve dois números inteiros consecutivos, de modo a obteres afirmações verdadeiras.

19.1.

19.2. 19.3. 19.4.

20.

21. A figura seguinte representa um dos mosaicos que a mãe da Laura tem na sua cozinha. Um dia de manhã, a Laura, enquanto tomava o pequeno-almoço, reparou num dos mosaicos e começou a associá-lo à matéria das isometrias que tinha estudado nas aulas de Matemática.

Colocando letras na figura, qual a isometria que corresponde à transformação do triângulo [ ]ABC no triângulo [ ]DEF ?

(A) Rotação (B) Reflexão seguida de translação

(C) Rotação seguida de simetria (D) Translação

22. Escreve sob a forma de um número inteiro.

(A) 12

48 (B)

14

126 (C)

25

400

23. O Américo gastou metade do dinheiro que lhe deram nos anos, em filmes Blu-ray, gastou dois terços do dinheiro num boné e guardou os 8 € que sobraram no seu mealheiro.

23.1. Quanto dinheiro ganhou o Américo, no seu aniversário?

24. Qual dos seguintes números se pode escrever na forma de uma fração?

(A) ...10111110101101,0 (B) ...64645645645175,4

(C) ...29728262425232,2 (D) ...78667455334122,0

A minha idade adicionada a um terço da minha idade é igual ao dobro da idade que tinha há 11 anos. Que idade tenho eu?

<< 15

<< 40

<< 120

<< 92

6

25. Relativamente à figura sabe-se que: ♦♦♦♦ [ ]ABCD é um quadrado; ♦♦♦♦ [ ]EFGH é um quadrado;

♦♦♦♦ xFBAE ==________

;

♦♦♦♦ cmAD 12____

= 25.1. Escreve uma expressão simplificada para o perímetro da região sombreada. Mostra como chegaste à resposta.

25.2. Considera cmEF 8____

= . O quadrado [ ]ABCD é uma ampliação do quadrado [ ]EFGH . Qual é a razão de semelhança dessa ampliação?

26. Na figura estão representados os três primeiros termos de uma sequência que segue a lei de formação sugerida na figura.

26.1. Quantos triângulos equiláteros são necessários para construir o 6º termo da sequência? 26.2. Escreve o termo geral que gera o número de triângulos equiláteros da sequência. 26.3. Existe algum termo desta sequência com 180 triângulos equiláteros?

27. Na figura estão representados um quadrado e dois semicírculos iguais. O perímetro do quadrado da figura é 24 cm.

27.1. Determina o valor exacto da área da região colorida do quadrado. 27.2. Enquadra o valor obtido na alínea anterior com 2 casas decimais.

28. Observa o triângulo representado na figura seguinte.

28.1. Calcula o perímetro do triângulo representado na figura seguinte, apresentando o resultado na forma ba .

29. O Sr. Pires tem uma empresa de aluguer de bicicletas tendo como taxa fixa 6 € mais 3 € por cada hora de aluguer de cada bicicleta. A fórmula para calcular o custo, c, em euros, de aluguer de uma bicicleta por n horas é: n3+6=c .

29.1. O Sr. Pires alugou uma bicicleta durante duas horas e trinta minutos. Determina o valor pago pelo cliente. 29.2. Sabendo que um cliente pagou 24€, quanto tempo durou o aluguer da bicicleta?

7

30. O décimo segundo algarismo, a seguir à vírgula, da dízima que representa 3

10 é: Justifica a tua resposta.

(A) 1 (B) 4 (C) 3 (D) 8

31. Numa confeitaria há 500 amêndoas de chocolate e 280 de licor. Todas as amêndoas vão ser distribuídas por pacotes de igual composição. Qual é o número máximo de pacotes que podem ser utilizados? Neste caso, qual é a composição de cada pacote?

32. A figura foi construída tendo por base o Monumento dos Combatentes do Ultramar, em Lisboa e que a Maria visitou. Sabe-se que:

♦♦♦♦ Os triângulos [ ]ABC e [ ]DEF são isósceles;

♦♦♦♦ mAC 8___

= ;

♦♦♦♦ mDF 4___

= ;

♦♦♦♦ mEBCFAD 3____________

===

32.1. Determina ____

FE , de modo que os triângulos [ ]ABC e [ ]DEF sejam semelhantes. Apresenta os cálculos efetuados.

33. O pai da Maria comprou tijoleiras quadrangulares para revestir a cozinha. Cada uma das tijoleiras é constituída por quatro retângulos e um quadrado central, tal como se pode ver na figura.

33.1. Sabe-se o quadrado central tem 12 cm de lado e que cada tijoleira cobre uma área de 484 cm2. Que largura tem cada um dos retângulos que rodeiam o quadrado central?

33.2. Na parede da cozinha. O pai da Maria irá aplicar um friso, que combina com as tijoleiras. Como se apresenta na figura. Que amplitude tem o ângulo associado à

rotação, com centro no ponto O, no sentido negativo, que transforma o retângulo A no retângulo B?

(A) 90º (B) 180º (C) 135º (D) 150º

34. Qual dos números seguintes é o menor?

(A)

2

9

1

(B)

9

1 (C)

2

9

1

(D)

9

1

2

8

35. Resolve as equações seguintes:

(A) ( )

2

1

3

42=

+x (B) ( ) ( )14

2

513 −=−+ x

xx (C)

( )

6

5

2

123 −=

+− xx

(D) ( ) 55

1132 +=+− xx (E)

( )

2

1

5

13 +=

−−

xxx (F)

2

453

10

36 +−=

− xx

(G) 235

12 +=

− xx (H)

( )( )1

2

5

4

32+−=

+−x

x (I)

( )xx

x52

2

4

3

2

6

435 −=

++

−−

36. A rosa dos ventos é um instrumento de orientação. A Clara desenhou a rosa dos ventos, representada na figura, na aula de Geografia.

36.1. Qual a rotação de centro O1 que transforma N em SO, no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio? 36.2. Quantos eixos de simetria tem a rosa dos ventos representada?

37. Junto de uma estrada encontra-se uma zona de merendas com 200 m2 de área e com a forma de um quadrado. É necessário vedar com rede os três lados do quadrado que separam a referida zona do pinhal envolvente.

38. Considera a figura ao lado.

38.1. Indica um vetor simétrico de →

GH com origem no ponto O.

38.2. Qual é a imagem do ponto O pela translação associada ao vetor →

AB ?

38.3. Indica um vetor com a direção de →

GH , sentido diferente e dobro do comprimento. 38.4. Qual é a imagem do segmento de reta [ ]CD pela →→

OGBA

ToT ?

39. O quadrado representado na figura tem 400 cm2 de área e está dividido em quatro retângulos geometricamente iguais a um quadrado. A área da região sombreada é 112 cm2. Qual é o comprimento e a largura de cada um dos retângulos?

40. Indica, sob a forma de fracção, um número maior que 4

1 e menor que

3

1.

41. No cabaz do Sr. Júlio há maças, pêssegos e laranjas. O número de maçãs é o dobro do número de pêssegos e o número de laranjas é a terça parte do número de pêssegos. Quantas peças de cada

tipo há no cabaz do Sr. Júlio, se este possui 15 frutos?

9

42. Escreve um valor aproximado por excesso, a menos de uma centésima de 53 + .

43. Alguns dos alunos da turma do Eduardo participaram numa atividade de recolha de materiais para reciclar. Cada um dos alunos que participou na atividade recolheu o mesmo número de latas, o mesmo número de caixas de cartão e o mesmo número de garrafas de vidro. Recolheram, ao todo, 140 latas, 112 caixas de cartão e 98 garrafas de vidro.

43.1. Qual pode ter sido o maior número de alunos a participar na atividade? Mostra como chegaste à tua resposta. 43.2. Tendo em conta o número de alunos que encontraste na alínea anterior, indica a quantidade de cada tipo de material que cada aluno entregou para reciclar. 43.3. Determina o número de metros necessários a comprar para o efeito.

44. As figuras 1 e 2 são constituídas por discos.

44.1. Determina a expressão geradora da sequência, cujos primeiros termos são as figuras 1 e 2. 44.2. Quantos discos tem a figura 10? 44.3. Será possível alguma figura ter 65 discos? Justifica a tua resposta.

45. Observa a figura ao lado.

45.1. Justifica que o triângulo [ABC] é semelhante ao triângulo [CDE].

45.2. Determina a profundidade, , do poço. ___

CD .

46. A fórmula que permite converter graus centígrados, C , em graus Fahrenheit, F , é:

932

5F C= +

46.1. Determina a temperatura, em graus Fahrenheit, correspondente à temperatura de 25º Celsius. C . 46.2. Determina a temperatura, em graus centígrados, correspondente à temperatura de 23ºF .

47. Nos dias em que tem aulas, o João sai de casa às 8:05 horas e chega à escola às 8:20 horas. Num relógio de ponteiros, qual é a amplitude da rotação do ponteiro dos minutos correspondente ao tempo que o João demorou a efectuar o percurso casa-escola?

(A) 15º (B) -15º (C) 90º (D) -90º

48. Mostra que:

(A) 52

50= (B) 24128

2

1=

10

49. Observa a seguinte figura:

49.1. Qual é o centro e o ângulo de rotação sofrido do triângulo de A para B?

50. Determina a de modo que o conjunto 10, 12, a , e 28 tenha média 14.

51. Calcula a medida dos lados de um triângulo com 105 mm de perímetro, sabendo que um dos lados mede 5

3

do lado maior e o outro metade do maior.

52. Os cinco primeiros termos de uma sequência numérica são: 7, 11, 15, 19, 23, …

52.1. O termo geral da sequência é:

(A) 25 +n (B) 34 +n (C) 16 +n (D) n34 +

53. De entre os números racionais seguintes: 5

2; ( )70,0 ; 327,1 ;

3

5 ;

15

21; 07,0 ;

22

43, indica os que

correspondem a:

53.1. Dízimas finitas; 53.2. Dízimas infinitas periódicas.

54. Na figura ao lado estão representados o triângulo A e o vector u�

.

54.1. Desenha o triângulo B, transformado do triângulo B por uT� . 54.2. Desenha o triângulo C, transformado do triângulo A por uma reflexão de eixo Ox . 54.3. Desenha o triângulo D, transformado do triângulo A por

º90,0

+R .

55. Escreve a dízima correspondente a cada um dos números seguintes e classifica-a.

(A) 10

7; (B) 81,0 ; (C)

2

3− ; (D)

9

2; (E)

4

1; (F) 6,3

(A) Centro (4;3) e = 90º (B) Centro (2;7) e = 180º (C) Centro (3;4) e = -90º (D) Centro (3;4) e = -180º

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56. A e B são dois hexágonos regulares. B é uma ampliação de A segundo uma razão de semelhança de 1,5. A área de B é 90 cm2. Então, a área do hexágono A é:

(A) 60 cm2 (B) 40 cm2 (C) 30 cm2 (D) 45 cm2

57. Qual dos números seguintes representa o número 81

1?

(A) 273 (B) 4

3− (C)

13

1− (D)

273

1

58. A “fórmula de Lorenz” permite calcular o “peso ideal” de uma pessoa em função da sua altura expressa em

centímetros. ( )4

150100

−−−=

aap em que p representa o peso ideal da pessoa, em

kilogramas e a sua altura em centímetros.

58.1. Mostra que a fórmula pode ser escrita do seguinte modo: 4

2503 −=

ap

58.2. O António come muitos doces, Substituí muitas vezes o almoço da cantina da escola por alguns pastéis comidos no bar e não pratica nenhum desporto. Em Março do ano passado a sua altura era 1,66 m e o seu peso era de 66 kg. 58.2.1. Quantos quilos tinha acima do seu peso ideal? 58.2.2. De Março até Agosto, o António cresceu um bocado, teve mais cuidado com a alimentação e fez

algum desporto. Em Agosto pesava 68 kg. Quanto é que deve ter crescido para que, nessa altura, esse fosse o seu peso ideal?

59. Um triângulo isósceles T tem de base 30 cm e de altura 24 cm. Um outro triângulo isósceles semelhante T’ tem de área 160 cm2.

59.1. Qual é a razão entre as áreas? 59.2. Qual é a razão de semelhança? 59.3. Calcula a base e a altura de T’.

60. Na figura seguinte estão representados sobre uma malha quadrada, o quadrado [ ]ABCD e a reta r , que contém o ponto C.

60.1. Desenha o transformado do quadrado [ ]ABCD pela reflexão relativa à reta r

61. Qual das afirmações é falsa? Justifica a tua resposta.

(A) Q/∉)38(,2 (B) ( ) Ζ/∈2

7 (C) Z/∈0 (D) Q/∈π

π

2

5

62. Sem resolver a equação 32

1−

−−=−

xx , verifica se 5 é sua solução.

63. Um estudo feito pela Sociedade Portuguesa dos Animais (SPA) revela que o número de vezes que um canário pia por dia (p) depende do número de vezes que o canário come por dia (c). Essa relação é dada por ( )223 +=− cp .

63.1. Determina quantas vezes come um canário, se por dia piar 23 vezes.

12

64. A turma da Fátima e do José decidiram organizar uma festa na escola. Para tal, colocaram as mesas e cadeiras como mostra a figura:

64.1. Quantas cadeiras serão necessárias utilizar na fila seguinte, se colocarem 4 mesas? 64.2. Escreve o termo geral da sequência apresentada.

65. Constrói a imagem do quadrilátero [ ]ABCD na rotação de centro O e amplitude 80º.

66. Aplicando, sempre que possível, as regras operatórias das potências, efectua e determina o valor das expressões seguintes.

(A) ( )31

4

414

5

2

5 −

−

+×

− (B)

( )

×

− −

−

−

−

3

3

2

2

3:2

3

3

6 (C)

3

323

25

51255−

−−××

(D) 3

2

21

2

255 +−×

− (E)

( )=

×−

×

−

−−

−

−

999

28

8

85:1

40:58

1

(F)

( ) ( ) ( )[ ]=

×

−×−×−

−−

−−

621

092727

88

224

(G) =

−×

−

−−

12

23

4

74:77 (H)

( ) 25

99

3

412

−

−−:

(I) ( )

=+×× 23

53

97

6:62

222

67. Considera os triângulos [ ]ABC e [ ]DEF da figura.

67.1. Justifica que os dois triângulos são semelhantes. 67.2. Admite que o triângulo [ ]DEF é uma redução do triângulo [ ]ABC de razão 0,8. Qual é o perímetro do triângulo [ ]ABC , sabendo que o perímetro do triângulo [ ]DEF é 40?

68. Escreve na forma de expoente inteiro negativo:

(A) 25

1 (B)

1000

1 (C)

81

1 (D)

32

1 (E)

27

125 (F)

243

100000

69. 16

− representa um número: (A) inteiro (B) racional negativo (C) irracional (D) racional

13

70. A Maria e o Pedro são membros de uma Associação Ambiental. Essa Associação é constituída por crianças,

adultos e jovens, num total de 135 membros. Quantas crianças fazem parte do grupo, sabendo que 5

1 dos

membros são adultos e 3

2 dos membros são jovens.

71. Qual é o valor da expressão 11,201,201

011,22011

×

×?

(A) 01,0 (B) 1,0 (C)1 (D)10 (E) 100

72. A Maria e o Afonso foram ao Jardim zoológico. A solução da equação

( )3

3972

xx

−=+− indica o número de focas que existem no Jardim zoológico. O

Jardim zoológico tem:

[A] 9 focas [B] 11 focas [C] 13 focas [D] 15 focas

73. Determina o valor das seguintes expressões:

(A) 4

362521

327 −++− (B) 117

3729

364 −+−−

(C) 100

2

5

9

25

49+− (D) 3294165 −−×+×

74. Constrói uma ampliação do triângulo [ ]ABC de razão de semelhança 2, recorrendo ao processo de HOMOTETIA.

75. Para a festa de aniversário da Maria, gastaram-se 54 euros na compra de pacotes de leite e de pacotes de sumo. Cada pacote de leite custou 70 cêntimos e cada pacote de sumo custou 60 cêntimos. Sabendo que o número de pacotes de leite comprados é o triplo do número de pacotes de sumo, determina o número de pacotes de leite comprados. (Solução: 60 pacotes de leite.)

76. O Paulo tem mais 15 anos do que o João. Daqui a 5 anos o Paulo terá o dobro da idade do João. Qual é a idade de cada um?