Escola Superior de Educaçãocmmm/discip/MPrePri1112DidMat2.pdf · Temas Matemáticos e Capacidades Transversais; d) Orientações metodológicas; e) Gestão curricular. 1.1. Organizem-se

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Escola Superior de EducaçãoInstituto Politécnico de Bragança

Mestrado Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino

Básico

Unidade CurricularDidática da Matemática

2011/ 2012

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No fim da unidade curricular o aluno deve ser capaz de:

�Promover a integração de saberes disciplinares, nomeadamente da Matemática e das Ciências da Educação, de forma a torná-los relevantes para a prática profissional.

�Refletir sobre a importância das diversas dimensões do processo de ensino e aprendizagem no contexto do 1.º ciclo do ensino básico.

�Discutir o papel no currículo dos principais temas dos programas de Matemática.

Resultados de Aprendizagem e Competências

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No fim da unidade curricular o aluno deve ser capaz de:

�Refletir sobre perspectivas e abordagens didáticas para o ensino dos temas matemáticos curriculares.

�Analisar os problemas e as dificuldades, mais usuais, na aprendizagem da matemática.

�Comunicar, por escrito e oralmente, os seus pontos de vista.

Resultados de Aprendizagem e Competências

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Antes da unidade curricular o aluno deve ser capaz de:

� Compreender e usar conceitos matemáticos elementares;

� Compreender e usar conceitos ligados às Ciências da Educação;

� Ler e interpretar informação matemática.

Pré-requisitos

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Conteúdos

� O conhecimento profissional do professor de Matemática do Ensino Básico;

� Planificação, orientação e gestão curricular;

� Desenvolvimento de conceitos geométricos, numéricos, estatísticos e probabilísticos;

� Dificuldades na aprendizagem, abordagens didáticas e avaliação das aprendizagens;

� Temas de aprendizagem e de ensino da Matemática.

Conteúdos da unidade curricular

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� O conhecimento profissional do professor de Matemática do Ensino Básico;

� Planificação, orientação e gestão curricular;

� Desenvolvimento de conceitos geométricos;

�A Geometria no ensino básico, dificuldades na aprendizagem, abordagens didáticas, avaliação das aprendizagens;

� Desenvolvimento de conceitos numéricos. Os Números no ensino básico, dificuldades na aprendizagem, abordagens didáticas, avaliação das aprendizagens;

Conteúdo da unidade curricular(versão detalhada)

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� Desenvolvimento de conceitos algébricos. A Álgebra e as Funções no ensino básico, dificuldades na aprendizagem, abordagens didáticas, avaliação das aprendizagens;

�Desenvolvimento de conceitos estatísticos e probabilísticos. A Estatística e as Probabilidades no ensino básico, dificuldades na aprendizagem, abordagens didáticas, avaliação das aprendizagens;

�Temas de aprendizagem e de ensino da Matemática.

Conteúdo da unidade curricular(versão detalhada)

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Métodos

�Exploração dos temas recorrendo a diversas formas como, por exemplo, processos expositivos, discussão de textos, elaboração de relatórios ou trabalhos de pesquisa;

� Reflexão e discussão dos temas em pequeno grupo ou em grande grupo;

�Propostas de trabalho individual ou em grupo;

�Recurso a materiais de apoio, nomeadamente, textos e outros documentos escritos, materiais manipuláveis ou recursos audiovisuais e tecnológicos;

�Resolução de tarefas de natureza diversa.

Métodos de ensino e de aprendizagem

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A avaliação na unidade curricular é de carácter teórico-prático e incide sobre o trabalho realizado pelos mestrandos, sob proposta do professor ou aceite por este.

�Prova escrita individual (60%).

�Trabalho no âmbito das catividades propostas, realizado em grupo ou individualmente (40%).

�Exame final escrito (100%). Exame, nas condições da legislação em vigor.

Avaliação

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Avaliação

O trabalho a realizar deve evidenciar

� Título e introdução;

� Delimitação de um tema, ou tópico, no âmbito da unidade curricular ou do programa do 1.º Ciclo do Ensino Básico;

� Fundamentação teórica do tema e das opções metodológicas adotadas;

� Planificação de sessões de ensino e aprendizagem para o desenvolvimento do tema ou tópico;

� Atividades e respetiva resolução, instrumentos e critérios de avaliação, no âmbito da planificação proposta;

� Reflexão e considerações finais;

� Referências bibliográficas, utilizando as normas APA.

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Avaliação

Avaliação Trabalho Escrito – Indicadores

�Os principais indicadores, com pesos idênticos, são:

�Apresentação, estruturação do trabalho e expressão escrita;

�Fundamentação teórica e metodológica da problemática em estudo;

�Consistência da temática em estudo, com a prática educativa em termos de planificação, metodologias, instrumentos e critérios de avaliação;

�Atividades propostas e sua resolução, instrumentos e critérios de avaliação;

�Reflexão, relevância e correção das referências, citações e bibliografia.

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Avaliação

Avaliação: Apresentação Oral – Indicadores

�Na apresentação oral deverão ser considerados os seguintes aspetos:

� Comunicação audível, percetível, clara e explícita;

�Captação da atenção e envolvimento dos colegas;

� Apresentação agradável e com sequência lógica;

� Distinção entre o essencial e o acessório;

� Cumprimento do tempo previsto;

� Demonstração de criatividade, imaginação e capacidade de síntese;

� Revelação de empenho e de domínio da problemática estudada.

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Avaliação

Avaliação – Exame

�O exame final será realizado tendo em conta o programa da unidade curricular;

� As classificações obtidas nos trabalhos e no teste não serão tidas em conta na classificação obtida por exame;

� A classificação final na unidade curricular será a obtida no exame.

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Programa de Matemática

Finalidades do ensino da Matemática

Objetivos do Ensino da Matemática

Orientações metodológicas Gestão curricular

Temas Matemáticos e Capacidades Transversais

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Atividade

1. Considerando como temas estruturantes do programa de Matemática, os seguintes: a) Finalidades do ensino da Matemática; b) Objetivos do Ensino da Matemática; c) Temas Matemáticos e Capacidades Transversais; d) Orientações metodológicas; e) Gestão curricular.

1.1. Organizem-se em grupo (máx. 3 alunos por grupo), consultem o programa de matemática, selecionem um dos temas referidos e identifiquem os aspetos mais relevantes.

1.2. Façam a apresentação e discutam com a turma os aspetos relevantes identificados no tema escolhido.

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Atividade (Resolução e discussão da atividade)

1. Considerando como temas estruturantes do programa de Matemática, os seguintes: a) Finalidades do ensino da Matemática; b) Objetivos do Ensino da Matemática; c) Temas Matemáticos e Capacidades Transversais; d) Orientações metodológicas; e) Gestão curricular.

1.1. Organizem-se em grupo (máx. 3 alunos por grupo), consultem o programa de matemática, selecionem um dos temas referidos e identifiquem os aspetos mais relevantes.

1.2. Façam a apresentação e discutam com a turma os aspetos relevantes identificados no tema escolhido.

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Metas de aprendizagemhttp://www.metasdeaprendizagem.min-edu.pt/ensino-basico/metas-de-

aprendizagem/metas/?area=7&level=2

�O desenvolvimento das Metas de Aprendizagem para a disciplina de Matemática baseia-se no Programa de Matemática do Ensino Básico (PMEB), homologado em 2007, e generalizado a todo o ensino básico em 2010/11;

� O PMEB é o documento curricular orientador para os professores na organização e planificação do seu ensino, constituindo as Metas uma referência para a avaliação;

�As Metas de Aprendizagem apresentam-se organizadas a partir dos quatro temas matemáticos do PMEB: Números e Operações, Geometria e Medida, Álgebra e Organização e Tratamento de Dados.

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�A construção das metas obedeceu a um conjunto de orientações gerais:

�Clarificar e operacionalizar os objetivos gerais e específicos do PMEB considerados fulcrais;

� Seguir de perto a formulação original dos objetivos do PMEB, de modo a evitar interpretações erróneas;

�Articular, sempre que possível, as capacidades transversais com os tópicos matemáticos;

�Definir metas de final de ciclo e a partir delas as metas para cada um dos anos de escolaridade.

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�No 1.º ciclo foram definidas duas etapas: 1.º- 2.º anos e 3.º- 4.º anos;

�As metas não substituem o Programa, nem a planificação do professor, deste modo, a ordem com que surgem num dado ciclo ou ano de escolaridade não representa necessariamente a ordem pela qual os tópicos matemáticos correspondentes devem ser tratados no ensino.

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Programa de Matemática/Metas de aprendizagemAtividade

1. Considerando que as metas de aprendizagem são baseadas no programa de Matemática e constituem uma referência para a avaliação:

1.1. Organizem-se em grupo (Max. 3 alunos), consultem as metas de aprendizagem da matemática para o 1.º Ciclo do Ensino Básico e selecionem uma dessas metas;

1.2. Tendo em conta os tópicos programáticos e os objetivos específicos para cada tópico, proponham uma tarefa matemática e resolvam-na, no sentido de experienciarem processos de construção e execução de catividades para os alunos do 1.º Ciclo atingirem a meta selecionada.

1.3. Apresentem ao curso o trabalho desenvolvido.

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(Adaptado de McMullin, 2001, cit. por Veloso, 2001)

Regra dos quatro

Perspetiva verbal

Perspectivanumérica

Perspectiva geométrica

Perspectiva analítica

Estudo da matemáticaEstudo da

matemática

Didáctica da Matemática

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Didática da Matemática

Atividade

1. Atendendo à opinião de McMullin relativa ao estudo da Matemática, execute a tarefa que propôs, relacionada com o tópico matemático ao nível do programa do 1.º Ciclo do ensino básico para atingir a meta escolhida, tendo em conta cada uma das perspetivas:

1.1. Perspetiva numérica;

1.2. Perspectiva geométrica;

1.3. Perspectiva verbal;

1.4. Perspectiva analítica;

1.5. Apresente a tarefa e respetiva resolução ao curso.

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Programa de Matemática para o 1.º Ciclo do Ensino Básico

� Analisar criticamente o novo Programa de Matemática do ensino básico em termos de:

�Organização e estrutura;

�Especificação e articulação de finalidades, objetivos, temas, metodologias e avaliação;

�Indicações e orientações para o professor.

Orientações, gestão curricular e planificação

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Temas matemáticos

�Números e operações;

�Geometria e medida;

�Organização e tratamento de dados.


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Capacidades transversais

�Resolução de problemas;

�Raciocínio matemático;

�Comunicação matemática.


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Natureza das tarefas para os alunos


�Tarefas de natureza investigativa;

�Projetos;

�Jogos;

�Exercícios.


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Recursos a utilizar, como contexto ou suporte das tarefas propostas

Materiais manipuláveis, tais como: como blocos lógicos, geoplano, polydron, peças multibásicas, instrumentos de desenho e de medida, modelos de sólidos geométricos e materiais de uso corrente;

�Materiais tecnológicos (como a calculadora ou o computador);

�Manuais escolares.


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PlanificaçãoEscola: ____________________________________________________________

Planificação da sessão n.º _____ Ano(s) de escolaridade: ______ Data: _________

Professor(a): ________________________________________________________

�Tópico(s) Matemático(s) (Constante(s) no Programa do Ministério)�Objetivos (Constantes no Programa do Ministério)

�Estratégia (Ter em conta as sugestões do Ministério)

�…�Apresentação e execução de tarefas de diversa natureza. Tarefa 1 (problema), tarefa 2 (investigação), tarefa 3 (projeto), etc.

�Avaliação: Apreciação do trabalho desenvolvido, em termos de produção e aprendizagem de conceitos matemáticos.

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Exemplo de planificação

�Tópico: Leitura e interpretação de informação apresentada em tabelas e gráficos (Programa, p.27)�Objetivos: Ler, explorar e interpretar informação (apresentada em listas, tabelas de frequência, gráficos de pontos e pictogramas)�Estratégia

�…�Tarefa 1 (Problema):

�Tarefa 2 (Projeto):�…

�Avaliação: Apreciação do trabalho desenvolvido (em termos de produção e aprendizagem matemática).


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Atividade

1. Considerando o programa de Matemática do 1.º CEB e as metas de aprendizagem para o mesmo nível de ensino, selecione um tópico do programa relacionado com o tema Números e operações:

1.1) Planifique uma sessão de ensino e aprendizagem para o 1.º e 2.º anos de escolaridade;


1.3) Dê exemplo de uma atividade e respetiva resolução para cada planificação;

1.4) Apresente ao curso o trabalho desenvolvido nas alíneas anteriores.


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Atividade

1. Considerando no programa de Matemática do 1.º CEB o tópico “relações numéricas” (p. 15)


1.2) Construa uma tarefa com várias atividades;

1.3) Resolva as atividades propostas;


Planificação

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Atividade

1. Considerando no programa de Matemática do 1.º CEB o tópico “relações numéricas” (p. 17)


1.2) Construa uma tarefa com várias atividades;

1.3) Resolva as atividades propostas;



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Atividade

1. Considerando o programa de Matemática do 1.º CEB e as metas de aprendizagem para o mesmo nível de ensino, selecione um tópico do programa relacionado com o tema Geometria e medida:






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Atividade

1. Considerando o programa de Matemática do 1.º CEB e as metas de aprendizagem para o mesmo nível de ensino, selecione um tópico do programa relacionado com o tema Organização e tratamento de dados:






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Conceitos Processos

Manipulação Aplicação

Componentes Fundamentais

do

Ensino da Matemática

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Atividade

1. Tendo em conta as componentes do ensino da Matemática referidas, proponha uma tarefa ao nível do 1.º Ciclo do ensino básico e a sua resolução, enfatizando:

1.1. Os conceitos envolvidos;

1.2. Os processos utilizados na sua resolução;

1.3. As principais atividades a realizar em sala de aula que permitam consolidar os conceitos e os processos envolvidos;

1.4. Possíveis aplicações dos conceitos e dos processos a situações do quotidiano;

1.5. Apresente a tarefa e a sua resolução ao curso.

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Geometria e Medida

Propósito principal (Prog Mat, pag.20)

� Desenvolver nos alunos o sentido espacial, com ênfase na visualização e na compreensão de propriedades de figuras geométricas no plano e no espaço,…

Objetivos gerais

�Os alunos devem ser capazes de representar, descrever figuras no plano e no espaço, …

Indicações metodológicas

�O ensino e a aprendizagem da Geometria deve privilegiar a exploração, a manipulação e a experimentação, utilizando objetos do mundo real e materiais específicos ...

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Blocos Lógicos

�Os blocos lógicos, geralmente estão organizados em caixas contendo 48 peças cada.

�As principais características dos blocos lógicos estão associadas: formas geométricas, tamanho, espessura e cor.

�Formas geométricas: Quadrado, triângulo, retângulos e círculo;

�Tamanho: grande e pequeno;

�Espessura: fino e grosso;

�Cor: amarelo, azul e vermelho;

Recursos de apoio ao processo de ensino e aprendizagem da matemática

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Blocos Lógicos


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Tarefa:

Atendendo às características dos blocos lógicos proponha questões associadas à geometria que envolvam os conceitos:

a) Forma;

b) Tamanho;

c) Cor;

d) Espessura;

e) Forma e tamanho;

f) Forma, tamanho e cor;

g) Forma, tamanho, cor e espessura.


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Problema

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Problema

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Problema

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Problema

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Problema

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Conhecimento profissional (Baseado em Ponte, 1999)

�O conhecimento profissional do professor inclui uma parte fundamental que intervém diretamente na prática letiva. Trata-se de um conhecimento essencialmente orientado para a ação;

� O conhecimento profissional desdobra por quatro grandes domínios:

�Conhecimento dos conteúdos de ensino;

�Conhecimento do currículo;

�Conhecimento do aluno;

�Conhecimento do processo instrucional.

Conhecimento profissional do educador e do professor de Matemática

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Conhecimento dos conteúdos (Baseado em Zabala, 2007)

�Quando falamos de conteúdos, estamos a falar de quê?

�O termo “conteúdos” foi utilizado para expressar aquiloque se deve aprender em relação ao conhecimento dasmatérias ou disciplinas clássicas, nomeadamente nomes,conceitos, princípios, enunciados e teoremas;

�O sentido estritamente disciplinar e de caráctercognitivo, também tem sido utilizado na avaliação dopapel que os conteúdos devem ter no ensino, de formaque nas concepções que entendem a educação comoformação integral têm criticado o uso dos conteúdoscomo única forma de definir as intenções educacionais.


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�Devemos entender o termo “conteúdo” como tudo quese tem de aprender para alcançar determinadosobjectivos que abrangem quer as capacidades cognitivasquer outras capacidades, tais como capacidadesmotoras, afectivas, de relação interpessoal e de inserçãosocial;

�Optar por uma definição de conteúdos deaprendizagem ampla, não restrita aos conteúdosdisciplinares, permite que o currículo oculto se possamanifestar, e avaliar a sua pertinência como conteúdoexpresso de aprendizagem e de ensino.


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�Uma das preocupações do professor é a de saber se osconteúdos que se trabalham são aprendidos pelascrianças;

�Coll (1986) considera três tipos de conteúdos:

�Conceptuais;

�Procedimentais;

�Atitudinais.


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�A classificação dos conteúdos em conceptuais, procedimentais e atitudinais, corresponde, respectivamente, às questões:

�O que se deve saber?

�O que se deve saber fazer?

�Como se deve ser?


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Tabela 1: Classificação dos Conteúdos(Adaptado de Zabala, 2007, p. 31)

Conceptuais: Factos %

Conceitos %

Princípios %

Procedimentais: Procedimentos %

Técnicas %

Métodos %

Atitudinais: Valores %

Atitudes %

Normas %

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Domínios do conhecimento profissional (Baseado em Ponte, 1999)

�O conhecimento dos conteúdos de ensino inclui as suas interrelações internas e com outras disciplinas e as suas formas de raciocínio, de argumentação e de validação;

�O conhecimento do currículo, inclui as grandes finalidades e objectivos do currículo, bem como a sua articulação vertical e horizontal;


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�O conhecimento do aluno inclui o conhecimento dos seus processos de aprendizagem, dos seus interesses, das suas necessidade e dificuldades mais frequentes, bem como dos aspectos culturais e sociais que podem interferir positiva ou negativamente no seu desempenho escolar;

�O conhecimento do processo instrucional inclui o conhecimento relativamente à preparação, condição em que se desenvolve e avaliação da sua prática lectiva. Este conhecimento relaciona-se com diversos aspectos do conhecimento pessoal e informal do professor da vida quotidiana.


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�O professor é um profissional multifacetado que tem de assumir competências em diversos domínios. Não basta possuir conhecimentos na sua área disciplinar, dominar duas ou três técnicas para os transmitir a uma classe e ter um bom relacionamento com os alunos;

�Um professor tem de ter conhecimentos na sua área de especialidade e conhecimentos e competências de índole educacional;


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Domínios do conhecimento profissional (Baseado J.P. Ponte, 1999)

�O professor tem de ser capaz:�Conceber projectos e artefactos — nomeadamente, aulas e materiais de ensino; �Identificar e diagnosticar problemas de aprendizagem de alunos e grupos de alunos, assim como problemas organizacionais e de inserção da escola na comunidade.

� A actividade do professor requer:� A combinação de conhecimentos científicos e académicos de base na sua especialidade com conhecimentos de ordem educacional;� O desenvolvimento da capacidade de concepção, realização e avaliação de soluções de ordem prática.


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Tarefas na promoção de competências matemáticas

� Tarefa: conjunto de actividades, exercícios e problemas que o professor coloca aos alunos para desenvolverem competências matemáticas;

� A execução de uma tarefa fundamenta-se nas relações significativas que as crianças consigam estabelecer entre as noções que já conhecem;

� O professor deve organizar o conteúdo matemático a ser ensinado (planificar) de acordo com os objectivos que pretende atingir e interpretar as produções das crianças para inferir acerca das suas aprendizagens.


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Aspectos relacionados com a execução de tarefas matemáticas

�Apresentação da tarefa;

�Conteúdos a desenvolver (conceptuais, procedimentais e atitudinais);

�Exploração da tarefa e recursos a utilizar;

�Avaliação da tarefa

�Produção e aprendizagem dos alunos;

�Conhecimento, raciocínio, comunicação.

�Observações:

�Situações imprevistas, mas essenciais para a compreensão do decurso da tarefa.


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Atividade

Tendo em conta os aspectos relacionados com a execução de tarefas matemáticas

a) Proponha uma tarefa que envolva conceitos geométricos, ao nível do 1.º Ciclo do Ensino Básico;

b) Execute a tarefa proposta, evidenciando os aspectos referidos;

c) Faça uma breve reflexão sobre a tarefa proposta e respectiva execução;

d) Apresente a tarefa, respectiva execução e uma síntese da reflexão efectuada à turma.


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Cultura de sala de aula e de avaliação

�Reconhecer que os alunos podem aprender Matemática com compreensão;

�A compreensão promove-se com o envolvimento activo do aluno em tarefas adequadas à construção do novo conhecimento a partir daquele que o aluno já possui;

�Valorizar no contexto de aula as interacções professor -aluno e aluno - aluno;

�Reservar ao aluno um papel central na construção do seu conhecimento.


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Cultura de sala de aula e de avaliação

�A cultura da sala de aula inclui:

� Os modos de relacionamento entre os diferentes actores;

� Os papéis que cada um desempenha.

�A avaliação deve ser entendida:

� Como um processo contínuo, integrado na dinâmica diária da sala de aula, relacionada com a cultura da sala de aula;

� De acordo com a forma como se encaram as intervenções dos alunos;

� Tendo em conta o modo como se lida com o erro.


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Temas matemáticos

�Números e operações;

�Geometria e medida;

�Organização e tratamento de dados.


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Números e operações

�Números naturais

�Noção de número natural

�Relações numéricas

�Sistema de numeração decimal

�Múltiplos e divisores

�Operações com números naturais

�Adição, subtração, multiplicação e divisão

Temas Matemáticos1.º Ciclo do Ensino Básico

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Números e operações

�Regularidades

�Sequências

�Números racionais não negativos

�Frações

�Decimais


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Geometria

�Orientação espacial

�Posição e localização

�Pontos de referência e itinerários

�Mapas, plantas e maquetas


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Geometria

�Figuras no plano e sólidos geométricos

�Propriedades e classificação

�Planificação do cubo

�Círculo e circunferência

�Noção de ângulo

�Retas paralelas e perpendiculares

�Reflexão


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Medida

�Dinheiro�Moedas, notas e contagem

�Comparação e ordenação de valores�Estimação

�Comprimento, massa, capacidade e área�Medida e unidade de medida�Unidades de medida SI

�Comparação e ordenação�Medida e medição�Perímetro, área e volume�Estimação


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Medida

�Tempo

�Sequências de acontecimentos

�Unidades de tempo e medida do tempo

�Intervalo de tempo

�Estimação


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Organização e tratamento de dados

�Representação e interpretação de dados�Leitura e interpretação de informação apresentada em tabelas e gráficos�Classificação de dados utilizando diagramas de Venn e de Carroll�Tabelas de frequências absolutas, gráficos de pontos e pictogramas�Gráficos de barras

�Moda�Situações aleatórias


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Novo programa de Matemática para o 1.º Ciclo do Ensino Básico

Capacidades transversais


�Raciocínio matemático;

�Comunicação matemática.


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Natureza das tarefas para os alunos


�Tarefas de natureza investigativa;

�Projetos;

�Jogos;

�Exercícios.


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Tarefa

1. Tendo em conta a natureza das tarefas, no contexto do ensino e da aprendizagem da matemática, resolução de problemas, tarefas de investigação, projetos, jogos e exercícios.

1.1. Selecione tópicos matemáticos do programa do 1.º Ciclo do Ensino Básico e proponha uma tarefa de cada uma das naturezas referidas.

1.2. Execute cada uma das tarefas que propôs.

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Recursos a utilizar, como contexto ou suporte das tarefas propostas

�Materiais manipuláveis, tais como:

�Blocos lógicos;

� Geoplano;

� Polydron;

� Peças multibásicas;

� Instrumentos de desenho e de medida;

� Modelos de sólidos geométricos e materiais de uso corrente;

�Materiais tecnológicos (calculadora, computador);

�Manuais escolares.


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Problema:

1. De dois números sabe-se qua a sua soma é 36 e que um deles é a quinta parte do outro. Quais são esses números?

2. Determine os números inteiros, caso existam, que são iguais ao seu :

2.1) quadrado;

2.2) dobro;

2.3) simétrico;

2.4) inverso.

Problemas

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Problema:

1. O João vive numa quinta com muitos animais. Os animais da quinta são: 3 peixes, 2 cavalos, 2 cães, 1 galinhas, 3 pombas. Tendo em conta os animais da quinta, determine conjuntos de animais, tais que a soma das patas dos animais do conjunto, seja:

1.1. Seis;

1.2. Dez;

1.3. maior do que dez;

1.4. menor do que 5;

2. Desenhar os elementos de cada conjunto encontrado.

Problemas

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Problema

1. O João vive numa quinta com muitos animais. Os animais da quinta são: 50 peixes, 20 cavalos, 13 éguas, 10 porcos, 3 codornizes, 5 cães, 20 galinhas, 14 pombas, 10 patos, 10 coelhos, 6 avestruzes, 12 gatos, 25 vitelos e 60 ovelhas. Tendo em conta os animais da quinta, determine conjuntos de animais, tais que a soma das patas dos animais do conjunto, seja:

1.1. menor do que 5;

1.2. 10 e três animais sejam galinhas;

1.3. 12 e dois animais sejam gatos;

1.4. maior do que duzentos.

Problemas

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