Escolha Entre Consumo e Lazer

8/16/2019 Escolha Entre Consumo e Lazer

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ESCOLHA ENTRE CONSUMO E LAZER• Da mesma forma que os agentes econômicos escolhem uma cesta de consumomaximizadora da utilidade, sujeita a uma restrição orçamentária, eles fazem umaescolha entre lazer e trabalho, considerando uma restrição que envolve o tempo e osalário:

• Mais trabalho permite um nível de consumo mais elevado, mas reduz o tempo delazer;

• Mais lazer sacrifica as possibilidades de consumo.• Note então, que existe um trade-off na escolha entre trabalho (consumo) e lazer.• Para obter mais lazer o agente econômico deve abrir mão de horas de trabalho e,portanto, de consumo. Dito de outro modo, o custo de oportunidade de uma hora a maisde lazer é medido em termos de redução das possibilidades de consumo.

Como lazer e consumo são “bens”, a função utilidade deve ser representada por( )

( ) ( )

, , Z Z C LU f C L+ +

=


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Suponha que:• M = renda que independe do trabalho• C = quantidade de consumo• P = índice de preço do consumo• W = salário nominal• LZ = quantidade de lazer (geralmente em horas)• L = quantidade de trabalho máxima (geralmente em horas)

A restrição com a qual o agente econômico se defronta é dada por:

Z PC wL M wL+ = + O valor do consumo (PC) mais o valor do lazer (horas de lazer multiplicadas pelo seu custode oportunidade = salário) deve ser igual a renda total, dada pela renda de não-trabalhomais a renda de trabalho (wL). Caso não exista renda ao não trabalhar, basta fazer M = 0.

OBS. Geralmente, chamamos de renda plena a renda total que pode ser obtida caso aquantidade de lazer seja igual a zero. Portanto, a renda plena é dada por M + wL .


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Como o agente econômico faz uma escolha entre consumo e lazer, devemos reescrever arestrição, isolando o consumo.

Z Z Z

M wL wPC wL M wL PC M wL wL C L

P P

++ = + ⇒ = + − ⇒ = −

Se L = 24, M = 60, P = 1 e w = 10, temos 300 10 Z C L= −

C

LZ

300

24 30

60

Conjunto de Escolha O custo de oportunidade do lazer é dado por (w/p) = 10:uma hora a mais de lazer sacrifica o consumo em 10.

Escolhendo trabalhar 24 horas o consumo será igual a 300. Escolhendo 24 horas de lazer (o horas de trabalho), oconsumo será igual a 60; igual a renda de não trabalho.


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Maximizando a Utilidade( ) ( ),

,

s . .

Z Z C L

Z

ax U f C LwL w

a C LP P

=

+= −

A maximização de utilidade exige que o agente econômico se posicione nacurva de indiferença mais distante da origem que tangencie a restrição.

Logo, exige que ( ), Z C L wTMgS P=

Inclinação da Restrição

Inclinação da Curva de Indiferença


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EXEMPLOSuponha a mesma restrição desenvolvida anteriormente:

Suponha que a função utilidade seja dada por 0 ,5 0,5 Z U C L=

( )

0,5 0,5

, 0 ,5 0 ,5

0, 5

0, 5 Z Z Z

C L Z Z Z

U L C LdC C

TMgS U dL C L LC

−

−

∂

∂= − = − = − = −

∂

∂

A taxa marginal de substituição entre consumo e lazer é dada por

Igualando a taxa marginal de substituição (inclinação da curva de indiferença) à inclinação darestrição, temos:

10 . Z Z

C wC L L P= ⇒ = Substituindo esse resultado na restrição, temos:

10 300 10 15 150 Z Z Z L L L e C = − ⇒ = =

Como ele escolhe 15 horas de lazer, ele escolhe 9 horas de trabalho.

300 10 Z C L= −


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C

LZ

300

24 30

60

150

15

U*

Como se trata de uma função utilidade Cobb-Douglas, poderíamos calcular as quantidades

ótimas utilizando as curvas de demanda, notando que, P C = 1 e que P LZ = 10. (no caso dúvidassobre as funções de demanda para uma Cobb-Douglas, veja o arquivo “maximização dautilidade – Cobb-Douglas”)

0,5 300150

0,5 0,5 1

0,5 30015

/ 0,5 0,5 10 Z

M wLC

PC

M wL L

w P

α

α β α

α β

+ = = =

+ + +

= = = + +


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Questão 44 – IBGE - 2013

Suponha que um indivíduo maximizador de utilidade disponha de 10 horas diárias paraalocar entre trabalho e lazer. Sua função utilidade é dada pela expressão U = CL,onde C são seus gastos diários com consumo, e L é o número diário de horas de lazer.Se o salário desse indivíduo for R$ 2,00/hora, e sua renda não-trabalho for R$ 4,00por dia, quantas horas ele trabalhará das 10 horas diárias que aloca entre trabalho elazer ?

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

0,5 24 120,5 0,5 1

0,5 246

/ 0,5 0,5 2

M wN C PC

M wN L

w P

α α β

α α β

+ = = = + + +

= = = + +

Logo, o indivíduo trabalhará 4 horase terá 6 horas de lazer.

OBS.

Estou representando as horas de trabalho por N e as horas de lazer por L (como diz oenunciado).

Como o preço do consumo não foi dado, devemos assumir que seja igual a 1.


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Resolvendo de outra forma. 4 10 2 2 24 21 1 Z Z Z

M wL wC L C L C LP P

+ + •= − ⇒ = − ⇒ = −

( ), Z

Z C L

Z Z

U LdC C

TMgS U dL LC

∂

∂= − = − = −

∂∂

( ),

s . .

Z C L

Z

Max U CL

wL wa C L

P P

=

+= −

2 2 24 2 6 4 Z Z Z Z Z

C wC L L L L L L P

= ⇒

= ⇒

= − ⇒

= ⇒

=

C

LZ

24

10 12

4

12

6

U*

Equilíbrio

Note que o valor do consumo será igual a 12: $4 de renda de

não-trabalho mais quatro horas trabalhadas ao salário de $2

Valor do consumo com 10 horas de lazer(zero horas trabalhadas).

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