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ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS DE PONTES
METÁLICAS COM FRATURAS
Zacarias Martin Chamberlain Pravia TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS
EM ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por: ________________________________________________ Prof. Ronaldo Carvalho Battista, Ph.D. ________________________________________________ Prof. Eduardo de Miranda Batista, D.Sc. ________________________________________________ Prof. José Luis Drummond Alves, D.Sc. ________________________________________________ Profa. Eliane Maria Lopes Carvalho, D.Sc. ________________________________________________ Prof. Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco,Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL FEVEREIRO DE 2003
ii
PRAVIA, ZACARIAS MARTIN CHAMBERLAIN
Estabilidade de Estruturas de Pontes Metálicas
com Fraturas [Rio de Janeiro] 2003
XV, 135p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, D.Sc.,
Engenharia Civil, 2003)
Tese – Universidade Federal de Rio de Janeiro,
COPPE
1. Fraturas, Fadiga, Estruturas Metálicas, Pontes,
Dinâmica.
I. COPPE/UFRJ II. Titulo (série)
iii
À Tania Elizabeth e os nossos Zack e Rafael; À Meu Pai Zacarias (que ainda está vivo na minha mente!), minha mãe Norma, e meus
irmãos Kane e Richard
iv
AGRADECIMENTOS
A vida, e àqueles que passam fazendo-a valer a pena. Ao Professor Doutor e Engenheiro Ronaldo C. Battista, pelas conversas que foram as aulas mais práticas que tive de engenharia de estruturas até hoje. Aos amigos, colegas e outros que me ajudaram com seus comentários, dentre deles um em especial o Ignacio Iturrioz. Um agradecimento especial ao meu irmão Oscar Rene (KANE) pela ajuda com algumas das bibliografias que realmente puderam enriquecer este trabalho. A vida...
v
Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)
ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS DE PONTES METÁLICAS COM FRATURAS
Zacarias Martin Chamberlain Pravia
Fevereiro/2003
Orientador: Ronaldo Carvalho Battista
Programa: Engenharia Civil
Pontes em estrutura metálica podem estar sujeitas a defeitos nos materiais de seus componentes, tais como microtrincas e defeitos de soldas. Essas estruturas estão sujeitas a carregamentos dinâmicos de amplitude variável, podendo vir a produzir a nucleação de fraturas e conseqüente propagação, podendo afetar a estabilidade de maneira local ou global da ponte, e ainda reduzir a sua vida útil. Muitos estudos existem sobre os vários temas do conjunto amplo de aspectos necessários ao tratamento da fadiga e fratura em pontes de estrutura metálica, porém, ainda não existem métodos ou processos bem fundamentados que permitam escolher, de maneira simples, uma alternativa para o estudo do problema apresentado pela propagação de fraturas.
O presente trabalho objetiva apreciar diferentes alternativas para avaliar a estabilidade de pontes fraturadas, ou ainda, nos estudos para o projeto de novas pontes, fazer a escolha de um modelo adequado que permita tratar o problema de maneira segura e racional. Para alcançar esses objetivos, foi feita uma compilação extensiva do estado da arte das técnicas e procedimentos para definir a vida útil de uma ponte, envolvendo temas tais como: a obtenção de esforços através de análises dinâmicas, técnicas de contagem de ciclos de tensões, assim como o emprego criterioso de regras de dano acumulado combinadas com curvas SN ou, alternativamente, a aplicação dos procedimentos decorrentes da teoria da mecânica da fratura; além dos estudos crítico com respeito a cada um desses procedimentos técnicos que formam um conjunto teórico que raramente é apresentado e discutido de maneira integrada, quando das suas aplicações práticas em problemas de engenharia estrutural. Observa-se que fraturas, principalmente no enfoque da mecânica da fratura, são tratadas de maneira isolada, em geral associadas a problemas clássicos da elasticidade e da plasticidade e não a um problema prático da dinâmica estrutural
No presente trabalho algumas alternativas são consideradas para a escolha ou desenvolvimento de um modelo adequado, que permita analisar a estabilidade a fraturas por fadiga. Alguns exemplos são apresentados e discutidos, sob o enfoque crítico das ferramentas teórico-numéricas disponíveis, permitindo finalmente tirar algumas conclusões e definir caminhos a seguir para o tratamento da estabilidade de pontes suscetíveis a fraturas, provocadas pelo fenômeno de fadiga de juntas soldadas ou do material em certos detalhes geométricos inadequados. O tratamento deste problema, em geral, é bastante complexo, principalmente devido aos empirismos e pontos de vista contraditórios existentes sobre a aplicação prática dos procedimentos técnico-científicos disponíveis na literatura.
vi
Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)
STABILITY OF STEEL BRIDGES STRUCTURES WITH FRACTURES
Zacarias Martin Chamberlain Pravia
February/2002
Advisor: Ronaldo Carvalho Battista
Department: Civil Engineering
Steel bridges may have defects in the materials of their components, such as micro cracks and flaws due to the welding operation. These structures are subjected to dynamic loading of variable magnitude, that could produce the nucleation of fractures and their propagation, influencing the local or global stability of the bridge, moreover reducing its service life. Many research studies exist on several themes of the wide group of relevant aspects needed to the treatment of fatigue and fracture in steel bridges. However, there is still a lack of simple theoretically well based straightforward procedures to deal with this problem; and these would allow choosing in a easier way an alternative path to study the problem presented by the propagation of fractures in a steel bridge.
The present work aims to study different alternatives to evaluate the stability of fractured bridges, or yet for new bridge designs studies to make the choice of an appropriate model to allow for the treatment of the problem in a safe and rational way. To reach these objectives it was carried out an extensive compilation of the state of the art of the techniques and procedures to define the service life of a steel bridge, involving aspects such as: stress determination through dynamic analyses, techniques for counting of stress cycles, as well as the criterious application of the rules of cumulative damage combined with SN curves or, alternatively, the application of the usual procedures of the fracture mechanics theory; besides the understanding of the criticisms with respect to each one of these technical procedures that form a theoretical package that is rarely discussed and presented in an integrated format. It is observed that fractures, mainly in the framework of fracture mechanics, are treated as a localized phenomenon.
In the present work some alternatives are considered for the choice or development of an appropriate model, that allows for the analysis stability of a bridge having fatigue fractures. Some examples are presented and discussed by means of critical analyses of the available theoretical-numerical tools, allowing finally, for drawing a few conclusions and to define new paths for the treatment of the stability of steel bridges prone to fatigue fractures. The treatment of such problem is, in general, very complex, mainly due to the empiricism and controversial points of view still existent on the overall theme and on the practical application of the theoretical-scientific procedures available in the literature.
vii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO
1.1 HISTÓRICO.........................................................................................................1
1.2 FADIGA E FRATURA EM ESTRUTURAS DE AÇO ....................................................5
1.3 MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS .................................................................................7
1.4 ESCOPO DO TRABALHO ....................................................................................10
2. FUNDAMENTOS PARA ANÁLISE DE FRATURAS POR FADIGA
2.1 DIFERENTES ENFOQUES PARA ANÁLISE ...........................................................13
2.2 MECÂNICA DA FRATURA .................................................................................16
2.3 DANOS CUMULATIVOS POR FADIGA ................................................................19
2.4 RECOMENDAÇÕES NAS NORMAS PARA CÁLCULO DE FADIGA ..........................23
2.5 TÉCNICAS DE AVALIAÇÃO DA EXISTÊNCIA DE FRATURAS...............................32
3. CARREGAMENTOS E DETERMINAÇÃO DE ESFORÇOS EM PONTES
3.1 CARREGAMENTOS PREVISTOS NAS NORMAS....................................................40
3.2 DESCRIÇÃO DINÂMICA DE CARREGAMENTOS DEVIDO AOS VEÍCULOS ..............50
3.3 ESPECTROS DE TENSÕES SOLICITANTES ...........................................................59
3.3.1 MÉTODOS DE CONTAGEM DE CICLOS ...................................................62
4. PROCEDIMENTOS PARA ESTIMATIVA DA VIDA ÚTIL EM SERVIÇO
4.1 APLICANDO REGRAS DE DANO E CURVAS SN...................................................69
4.1.1 EXEMPLO.............................................................................................70
4.2 APLICANDO A MECÂNICA DA FRATURA ..........................................................73
4.2.1 EXEMPLO.............................................................................................74
4.2.2 PESQUISA DO CAMINHO DA FRATURA .................................................80
5. AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS COM FRATURAS
5.1 ESTABILIDADE LOCAL E GLOBAL ....................................................................84
5.2 RESULTADOS DE ENSAIOS DE ESTRUTURAS EXISTENTES ..................................85
5.3 ENFOQUE PARA O TRATAMENTO DE NOVAS PONTES ........................................92
viii
5.4 ENFOQUE PARA O TRATAMENTO DE PONTES EXISTENTES.................................96
5.5 ANÁLISE CRÍTICA SOBRE O ESTADO DA ARTE...................................................97
6. EXEMPLO DE APLICAÇÃO
6.1 O MODELO DE ESTUDO...................................................................................102
6.2 ANÁLISES ESTÁTICAS E DINÂMICAS..............................................................105
6.3 VERIFICAÇÃO DA VIDA ÚTIL NO ESTÁGIO DE PROJETO ...................................111
6.4 INTRODUÇÃO DE FRATURAS NO MODELO E AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE....113
6.5 AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS ......................................................................115
7. CONCLUSÕES
7.1 SOBRE OS ENFOQUES PARA TRATAR O PROBLEMA..........................................117
7.2 SOBRE AS FERRAMENTAS EXISTENTES PARA AVALIAR A ESTABILIDADE ........119
7.3 SOBRE AS LIMITAÇÕES DAS METODOLOGIAS EMPREGADAS ...........................120
7.4 PROPOSTAS DE TEMAS A SEREM APROFUNDADOS EM NOVOS TRABALHOS .....121
BIBLIOGRAFIA......................................................................................................123
ix
LISTA DE SIMBOLOS
K ...................... Fator de Intensidade de tensões
dNda
................... Velocidade da propagação da fratura por fadiga em relação ao número
de ciclos
K∆ ................... Variação do Fator de Intensidade de Tensões
N ...................... Numero de ciclos
S ....................... Variação de tensão
σ∆ ................... Variação de tensão
I.......................... Coeficiente de impacto
D ........................ Taxa de danos acumulados (Regra de MINER)
ω ....................... freqüência angular
v ......................... velocidade
ru ..................... Deslocamento devido irregularidades na superfície de rodagem
0ru .................... Valor de referência das irregularidades
rω .................... freqüência angular das irregularidades na superfície de rodagem
np,ω ................. freqüência natural angular de elemento de viga
vω .................... freqüência angular do veículo
np,φ .................. forma modal
ppp uuu &&& ,, ...... deslocamento, velocidade e aceleração de ponto na ponte
vvv uuu &&& ,, ........ deslocamento, velocidade e aceleração do veículo
vε ..................... taxa de amortecimento do veículo
pε ..................... taxa de amortecimento da ponte
()H ................. Função de Heaviside
I ...................... coeficiente de impacto
x
C ........................ Parâmetro da Equação de Paris
N ........................ Expoente da Equação de Paris
Fs ........................ Fator de aplicação de tensão para determinação de K∆
Ft ........................ Fator de influência da espessura no cálculo de K∆
Fe........................ Fator parcial para determinação de K∆
Fg........................ Fator parcial para determinação de K∆
FCT.................... Fator de Concentração de Tensões
af ........................ Abertura final de fratura
ai......................... Abertura inicial de fratura
xi
LISTA DE FIGURAS
2.1 Conceitos da Mecânica da Fratura............................................................................16
2.2 Modos básicos de abertura de fraturas .....................................................................16
2.3 Correlação entre as curvas S-N e as leis de propagação da Mec. da Fratura ...........19
2.4 Comparação das curvas SN da AASHTO e do EUROCODE 3...............................22
2.5 Curvas SN do BS5400(1980), curvas médias menos dois desvios padrão ..............24
2.6 Detalhes de juntas soldadas conforme Tabela 17b da BS5400 (1980)....................29
2.7 Detalhes de juntas soldadas conforme Tabela 17c da BS5400 (1980)....................30
3.1 Variação do carregamento, obtido através da medição experimental de deformações
na ponte Faro da Dinamarca (NIELSEN,1995)..............................................................34
3.2 Distribuição de probabilidade do Modelo de TALLIN&PETRESCHOK(1990) ....35
3.3 Caminhão tipo previsto na AASHTO(1996) ............................................................37
3.4 Trens tipo segundo a NBR7188(1984).....................................................................39
3.5 Veículo para análise para fadiga segundo a BS5400(1980) .....................................40
3.6 Veículo padrão do EUROCODE 1 - Parte 3 (2000).................................................41
3.7 Veículos de fadiga para o modelo 2 segundo Eurocode 1-3(2000)..........................46
3.8 - Definição de tipos de pneus e eixos para uso com a Figura 3.7.............................47
3.9 Veículo de fadiga para o modelo 3 segundo Eurocode 1-3(2000) ...........................47
3.10 Veículos de fadiga para o modelo 4 segundo Eurocode 1-3(2000)........................49
3.11 Modelo acoplado 2d para análise dinâmica de pontes (BARBOSA,1998)............51
3.12 Modelo usado no ANSYS para obtenção de respostas dinâmicas de mobilidade
(MOB) ou Interação veículo ponte (IVPE) ....................................................................56
3.13 Comparação dos resultados de mobilidade no MAPLE (Solução contínua) e no
ANSYS (solução discreta) - Deslocamento no meio do vão..........................................57
xii
3.14 Comparação dos resultados de IVPE no MAPLE (Solução contínua) e no ANSYS
(solução discreta) - Deslocamento no meio do vão........................................................57
Figura 3.15 - Histogramas de variação de tensões sob carregamento de trafego diário
para dois detalhes da ponte Rio - Niterói (extraído de BATTISTA&PFEIL,1999a) .....60
3.16 Sinal de tensões para contagem de ciclos pelo fluxo de chuva (RAINFLOW).......62
3.17 Interface de aquisição de dados e apresentação do sinal no tempo do programa
RAIN ................. ............................................................................................................64
3.18 Apresentação do espectro de tensões do programa RAIN .....................................64
3.19 Sinal de variação de tensões no tempo ...................................................................65
3.20 Resultado da contagem de ciclos com método Rainflow .......................................65
3.21 Sinal composto para avaliação de vida útil à fadiga com lei de danos de MINER e
Curva S-N “W” da BS5400............................................................................................66
3.22 Sinais separados da Fig. 3.21 para avaliação de vida útil à fadiga com lei de danos
de MINER e Curva S-N “W” da BS5400 ......................................................................67
4.1 Espectros de Carga segundo DIN 15018 (MOURA,1986) ......................................70
4.2 Detalhes do Exemplo para cálculo de vida útil a fadiga...........................................71
4.3 – Históricos de esforços típicos devidos à passagem de caminhões sobre pontes
(adaptado de SCHILLING,1984) ...................................................................................77
4.4 Comparação de resultados Numéricos e experimentais do caminho da fratura .......83
5.1 Seção transversal da ponte sobre o rio Arkansas (ZHAO&RODIS,2000)...............86
5.2 Fratura produzida por fadiga na conexão entre transversinas e longarinas na ponte
sobre o rio Arkansas (ZHAO&RODIS,2000) ................................................................88
5.3 Fratura produzida por fadiga na junta de expansão e conexão entre transversinas e
longarinas na ponte sobre o rio Arkansas (ZHAO&RODIS,2000) ................................88
5.4 Seção transversal da ponte Hoan (FISHER, 2001) ..................................................89
5.5 Fraturas visíveis em duas das três longarinas da ponte Hoan (FISHER,2001) ........89
xiii
5.6 Vista lateral de uma das vigas longitudinais fraturadas da ponte Hoan ...................90
5.7 Vista do modelo de análise no programa ABAQUS do local onde aconteceu a
fratura (FISHER, 2001) ..................................................................................................91
5.8 Metodologia para determinação de vida à fadiga de uma ponte de aço ...................94
5.9 Análise modal de danos numa viga I simplesmente apoiada ...................................99
5.10 Esquema de tratamento de fadiga e fratura em pontes de estruturas metálica .....100
6.1 Seção transversal do modelo de ponte para estudo (FERREIRA,1999) ...............103
6.2 Vista geral do modelo de estudo no ANSYS ........................................................104
6.3 Primeiro modo de vibração ...................................................................................106
6.4 Segundo modo de vibração ...................................................................................106
6.5 Terceiro modo de vibração....................................................................................107
6.6 Quarto modo de vibração ......................................................................................107
6.7 Quinto modo de vibração ......................................................................................108
6.8 Sexto modo de vibração ........................................................................................108
6.9 Esquema de disposição do veículo trem tipo para análise dinâmica.....................109
6.10 Resposta do deslocamento no meio do vão para mobilidade e IVPE usando o
veículo proposto por FERREIRA(1999) e PERLINGEIRO(2002) ............................109
6.11 Deslocamento no meio do vão da ponte, na viga extrema, considerando a interação
veículo estrutura de acordo com a modelagem do presente trabalho(3D) usando o
ANSYS e o resultado obtido por Ferreira(1999) com um modelo simplificado.........111
6.12 Histórico de tensões no conector de cisalhamento perto do apoio, usando o veículo
de fadiga da BS5400(1980) - Resposta apenas de mobilidade....................................112
6.13 Espectro de tensões obtido da contagem de ciclos rainflow do sinal da Figura 6.11,
obtido com o programa RAIN.....................................................................................113
xiv
LISTA DE TABELAS
2.1 Valores característicos das curvas SN (BS5400,1980) ............................................28
2.2 Fatores de probabilidade de colapso de curvas SN (BS5400,1980).........................28
3.1 Dados do modelo usado por BARSOSA(1998). ......................................................
3.2 Cálculo de vida útil de um detalhe da Ponte Rio - Niterói usando apenas o valor
máximo de tensão obtida experimentalmente (BATTISTA&PFEIL, 1999a) e usando
espectros de tensão do tipo log-normal segundo a DIN 15108 (MOURA,1986), Norma
BS5400:1980 (Classe de detalhe G)...............................................................................61
3.3 Cálculo de vida útil de um detalhe da Ponte Rio - Niterói usando apenas o valor
máximo de tensão obtida experimentalmente (BATTISTA&PFEIL, 1999a) e usando
espectros de tensão do tipo log-normal segundo a DIN 15108 (MOURA,1986), Norma
BS5400:1980 (Classe de detalhe W) ..............................................................................62
4.1 Determinação de vida útil à fadiga, segundo a Norma BS5400(1980) usando
espectro de carga de amplitude variável, conforme norma DIN15018 (MOURA,1986).
........................... ............................................................................................................71
4.2 Determinação de vida útil à fadiga, segundo a Norma AASHTO(1987) usando
espectro de carga de amplitude variável, conforme norma DIN15018 (MOURA,1986).
........................... ............................................................................................................72
4.3 Determinação de vida útil à fadiga, segundo a Norma EUROCODE3(1993) usando
espectro de carga de amplitude variável, conforme norma DIN15018 (MOURA,1986).
........................... ............................................................................................................72
4.4 Cálculo do número de ciclos para uma fratura de 0.5mm atingir a espessura de
20mm da mesa inferior de uma viga I ............................................................................76
4.5 Cálculo do número de ciclos para uma fratura de 1,0mm atingir a espessura de
20mm da mesa inferior de uma viga I ............................................................................76
xv
6.1 Freqüências naturais do modelo de estudo.............................................................101
6.2 Cálculo de coeficientes de amplificação dinâmica para o modelo em estudo........106
6.3 Vida útil do conector usando espectro e variação máxima de tensão ....................110
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO
1.1 HISTÓRICO
Antes da Segunda Guerra Mundial, muitas pontes treliçadas do tipo Vierendeel
usadas na Europa, sofreram rupturas e colapsos pouco tempo depois de colocadas em
serviço. Essas pontes eram pouco carregadas e as rupturas foram súbitas devido a
fraturas frágeis. Resultados de estudos realizados nessas pontes indicaram que a maioria
das rupturas iniciou nas juntas soldadas.
Acredita-se que o fenômeno da fadiga foi estudado por primeira vez em 1829
por W.A.J Albert (SURESH,1998), um engenheiro de minas que publicou alguns
resultados de testes realizados em correntes de ferro submetidas a carregamentos
cíclicos. Pode-se afirmar que Augusto Wöhler (WÖHLER,1858) é o pai da teoria da
fadiga de materiais metálicos. Wöhler projetou aparelhos e desenvolveu métodos para
medições das cargas de serviço, no período de 1852 a 1869 em Berlim, em linhas
ferroviárias, as suas principais conclusões foram (Leis de Wöhler):
(a) a falha do material solicitado dinamicamente pode ocorrer bem
abaixo da tensão de falha sob carregamento estático;
(b) a amplitude da tensão é decisiva para a destruição da força de coesão
do material;
(c) a amplitude de tensão é o parâmetro mais importante para a
determinação da falha, mas tendo a tensão de tração grande
influência.
Foi Wölher quem introduziu originalmente o conceito do limiar de fadiga em
metais – tensão teórica abaixo da qual não ocorre falha por fadiga e definiu o que viriam
ser as curvas S-N (Variação de tensão x Número de Ciclos) atualmente usadas nos
cálculos de fadiga. Detalhe curioso: os aparelhos usados por Wölher alcançavam apenas
2
72 revoluções por minuto, sendo que alguns de seus ensaios foram submetidos a
132.250.000 ciclos de tensão sem produzir fraturas (SURESH,1998).
Mas foi no decorrer da Segunda Guerra, na década dos anos 40, com a fratura
frágil de alguns barcos (BARSON, 1987), que a fratura passou a ser considerada como
um tipo de falha que poderia vir a acontecer em estruturas de aço. Dos
aproximadamente 5000 barcos mercantes construídos durante a Segunda Guerra, 1000
deles desenvolveram fraturas de considerável tamanho. Entre 1942 e 1952, mais de 200
barcos tinham tido fraturas sérias, comprometendo seu uso, e ao menos 9 embarcações
do tipo T-2 e 7 do tipo Liberty (BARSON, 1987) romperam em duas partes como
resultado de fraturas frágeis. A iniciação dessas fraturas deu-se principalmente nas
soldas ou em locais de alta concentração de tensões.
Em 1962 a ponte Kings em Melboune, Austrália, colapsou por fratura frágil. Tal
ruptura foi atribuída a detalhes de projeto mal concebidos, que provocaram
concentração de tensões, e a defeitos de fabricação, principalmente nas soldas. A
indústria de construção de pontes não deu grande atenção à possibilidade das falhas por
fratura frágil em pontes, até o acontecimento do colapso da ponte Point Pleasant em
West Virginia, Estados Unidos. Em 15 de dezembro de 1967, essa ponte colapsou sem
aviso prévio, resultando na perda total da estrutura e de 46 vidas humanas. Uma outra
ponte, Silver Bridge, também sofreu ruptura pelas mesmas causas em 1968, e ainda
outras rupturas em pontes de aço ocorreram como resultado dos métodos de fabricação,
detalhes de projeto ou das propriedades das materiais. No seu excelente livro sobre
acidentes devido à fadiga e fratura em pontes, FISHER (1984) relata vários casos.
A base teórica fundamental para a Mecânica da Fratura foi apresentada por
GRIFFITH(1920), a partir dos estudos de análises de tensões desenvolvidos por
INGLIS, para materiais perfeitamente elásticos sem ocorrência de deformação, i.e.,
materiais frágeis. IRWIN(1957) demonstrou que as amplitudes das tensões singulares
na ponta de uma fenda poderiam ser expressas em termos de uma grandeza escalar
conhecida como o fator de intensidade de tensões ( K ). Esse conceito deu as bases
necessárias para o início da Mecânica da Fratura Elástica Linear (MFEL), permitindo
caracterizar a abertura de fissuras por fadiga. PARIS (1960) sugeriu que a propagação
de fratura por fadiga poderia ser descrita pela lei:
3
nKCdNda
∆= . (1.1)
Na Equação 1.1, C e n são constantes associadas ao material. O enfoque dado
por PARIS(1960) ainda é usado amplamente nos problemas de propagação de fraturas
dentro da MFEL.
A partir das curvas S-N, podia obter-se diretamente a tensão cíclica máxima em
função de número de ciclos aplicados ao longo da vida útil da peça. Tais curvas são
desenvolvidas através de ensaios em detalhes ou corpos de prova padronizados. Porém,
para tensões não cíclicas, isto é, carregamentos de amplitude variável no tempo, não
existe uma correlação direta. PALMGREEN (1924) apresentou algumas expressões
para a correlação entre tensões cíclicas (amplitude constante) e tensões variáveis.
MINER(1945) apresentou o conceito de dano acumulado através da expressão:
∑=
=k
i i
i
Nn
D1
(1.2)
Onde in é o número de ciclos a que o corpo de prova do material foi submetido sob
uma variação de tensão iσ∆ e iN é o número estimado sob certa probabilidade de
ciclos necessários para iniciar uma fratura no material. Os valores de iN obtêm-se das
curvas S-N para uma variação de tensão iσ∆ .
Muitas pesquisas foram e estão sendo realizadas sobre o fenômeno da fadiga em
pontes e já existem várias normas de projeto que contêm recomendações sobre como
tratar a fadiga e fratura de estruturas soldadas para pontes. A primeira norma orientada
para problemas de fadiga em pontes foi a DIN 50100 publicada em 1951. A norma
americana AASHTO abordou este assunto em 1973, e a norma inglesa BS 153 em 1972.
Atualmente, as normas mais utilizadas para verificação de problemas de fratura devido
à fadiga em pontes de aço são: o EUROCODE 3, a Norma Alemã DIN 18800 Parte 1, a
Norma Americana AASHTO para pontes rodoviárias e a AREA para pontes
ferroviárias, a Norma Canadense CAN/CSA –S6 e a Inglesa BS 5400.
4
Com a aplicação dos conceitos da mecânica da fratura às falhas por fadiga,
muitos estudos focaram atenção no crescimento subcrítico da fratura. Vários conceitos
foram apresentados em relação à possibilidade de retardo ou fechamento do avanço de
fratura (Crack Closure). Como a mecânica da fratura, devido a fadiga, é dependente das
condições geométricas, a idéia de que componentes fraturados de diferentes dimensões
exibem a mesma taxa de crescimento de abertura da fenda, quando sujeitos a valores
equivalentes de variação de intensidade de tensões ( K∆ ), mostrou-se incorreta
(IBSO,1994). Observações experimentais demonstraram que pequenas fendas por
fadiga (tipicamente da ordem de poucos milímetros), isto é, pequenas fraturas,
apresentam taxas de crescimento maiores que fendas maiores (de 10 ou mais
milímetros) quando sujeitas a valores idênticos de K∆ . Ainda, falhas por fadiga
comparáveis ou menores que o tamanho característico da escala da micro estrutura,
apresentam taxas de crescimento da fenda que diminui com o incremento do
comprimento da fenda. Tais tipos de crescimentos de fraturas não poderiam ser tratadas
adequadamente em termos da teoria da mecânica da fratura. PEARSON
(SURESH,1998) identificou esse problema em 1975, e afetou severamente o
desenvolvimento de uma metodologia para tratar grandes estruturas fraturadas na base
de resultados experimentais obtidos de corpos de prova de tamanho reduzido.
As bases fundamentais das teorias sobre fraturas produzidas por fadiga, são
amparadas em estudos de tensões cíclicas de amplitude constante, porém, muitas
aplicações da engenharia (pontes, estruturas offshore, etc.) estão submetidas na prática a
tensões de amplitude variável aleatória e estados de tensões combinados. O
desenvolvimento de modelos de predição de vida útil que sejam capazes de representar
as condições reais as quais são sujeitas estruturas tais como as pontes, é uma tarefa
árdua e um desafio no campo da pesquisa sobre o fenômeno de fadiga. Embora seja
possível citar muitas pesquisas desenvolvidas nas últimas décadas, a solução de
problemas de fadiga em situações práticas, envolve o uso de procedimentos baseados
em enfoques empíricos -regra de danos de MINER (1945), contagem de ciclos
(WIRSCHING,1977), etc.- geralmente aceitos e recomendados em diferentes normas
internacionais.
5
1.2 FADIGA E FRATURA EM ESTRUTURAS DE AÇO
A fratura por fadiga é a ruptura do material sujeito a ciclos repetidos de tensão
ou deformação. No caso de estruturas de pontes metálicas, tal comportamento é causado
por carregamentos de amplitude variável oriundos, principalmente, do tráfego de
veículos. Para encarar o problema das fraturas produzidas por fadiga sob o enfoque dos
estados limites de serviço e último de resistência de componentes ou estruturas existem
vários procedimentos.
Um dos procedimentos é o uso das curvas S-N, obtidas experimentalmente, as
quais relacionam a variação de tensão ao número de ciclos aplicados para a formação e
crescimento de uma fratura até um valor crítico, que pode gerar a falha de um
componente estrutural, junto com leis de acúmulo de dano. Outro procedimento, aplica
a mecânica da fratura linear elástica ou elasto-plástica. As normas recomendam, como
regra geral, a aplicação do primeiro procedimento e recomendam o uso do segundo,
quando for possível mensurar o tamanho da fratura. O objetivo desses procedimentos,
ou metodologias, é assegurar a resistência e/ou estabilidade de componentes ou sistemas
estruturais a fraturas por fadiga num certo tempo de vida em serviço (vida útil).
O problema de fratura por fadiga pode ser considerado acentuadamente
interdisciplinar: o seu estudo envolve conhecimentos da física dos materiais, metalurgia,
tecnologia de solda e obviamente da engenharia de estruturas metálicas.
A partir de vários casos de falhas ocorridas nos últimos anos em pontes
metálicas, muitas pesquisas foram desenvolvidas para avaliar metodologias que
permitissem estimar na fase de projeto a vida útil em serviço de novas estruturas ou a
sobrevida útil de estruturas existentes.
O mecanismo de fratura por fadiga de um componente estrutural pode ser
separado em três fases (BARSOM,1987; ALMAR-NAESS,1985; MOURA,1986):
1. a nucleação e iniciação de pequenas fissuras (microfraturas), geradas apenas
por tensões variáveis, ou por defeitos do material (solda);
6
2. propagação da fissura;
3. ruptura ou fratura final do componente.
Um aspecto que gera muita polêmica é como quantificar ou medir o início da
fratura, assim como, quando é aplicável, a mecânica da fratura para tratar da
determinação da vida útil do componente ou sistema estrutural.
A iniciação de uma fissura (fenda, fratura, falha) por fadiga ocorre normalmente
na superfície do corpo do material base ou de solda, visto que é nessa região que a
concentração de tensão é máxima. Por outro lado, os cristais da superfície têm menor
confinamento do que os cristais do interior do corpo, e estão mais sujeitos à ocorrência
de deformação plástica sob tensões aplicadas. Em geral, a maioria dos casos de fratura
por fadiga ocorre em juntas soldadas ou em locais onde acontecem mudanças bruscas de
transmissão das tensões.
O comportamento à fadiga de juntas soldadas é influenciado por muitas causas,
sendo as de maior importância (MOURA,1986):
Geometria da junta;
A distribuição de tensões;
O material e estado metalúrgico do componente;
O espectro de carga ou tensões.
É interessante ressaltar, que a falha de uma peça por fratura não necessariamente
indica o colapso da estrutura como um todo, em alguns casos os esforços podem ser
distribuídos para outros elementos, principalmente em estruturas com caminhos
múltiplos de transmissão das tensões (BARSOM,1987).
7
Existe uma vasta quantidade de informações publicadas sobre os problemas de
fratura devido à fadiga em pontes de estrutura metálica, não sendo possível cobrir todos
os tópicos e relatar todos os resultados num único trabalho. Esta situação torna-se mais
complexa, pelo fato de que o fenômeno da fratura por fadiga é uma área de pesquisa na
qual encontram-se empirismos consideráveis e pontos de vista contraditório.
1.3 MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS
Um estudo e compilação (até o ano de 1988) de falhas por fratura devido à
fadiga foram relatados por Fisher (RODDIS,1992). Nesse estudo foram avaliadas 149
pontes metálicas, e as causas que provocaram tais falhas foram classificadas da seguinte
maneira:
83 casos, por aplicação de tensões variáveis;
61 casos, devido a fissuras iniciais ocasionadas pela má execução das soldas, ou
projetos com detalhes que provocaram concentração de tensões;
5 casos, devidos a outras causas (instabilidade aeroelástica, fissuras por tensão
devido à corrosão, baixa tenacidade do material – fratura frágil).
O autor desse estudo afirma que, na maioria dos casos, detalhes de projeto com
má configuração geométrica foram as maiores causas de fraturas.
Existem trabalhos de pesquisa que tratam da necessidade de resolver os
problemas de fratura em pontes metálicas. Na Europa está sendo desenvolvido o projeto
BRIDGE-100 (Sustainability of Europe’s Bridges for 100 Years Design Lives),
envolvendo centros de pesquisas em instituições de vários países (Trinity College
Dublin, Irlanda; Politecnico di Milano- Itália; Technische Universitat München –
Alemanha; National Building of Civil Engineering Institute, Eslovenia,...). O objetivo
principal do projeto BRIDGE-100 é desenvolver novas técnicas e metodologias de
projeto e construção de pontes, para assegurar vidas úteis no mínimo de 100 anos.
Pretende-se atingir tais metas através de uma melhor compreensão teórica dos
8
problemas envolvidos, de uma aprimoração dos métodos de avaliação, manutenção e
reparo das pontes existentes.
Por outro lado, nos Estados Unidos a FHWA (Federal Highway Administration)
e a NCHRP (National Cooperative Highway Research Program), apoiam atualmente
várias pesquisas sobre temas tais como: aplicação prática da mecânica da fratura para
determinar o comportamento de fraturas em pontes de aço; estudos de fadiga com
carregamentos de amplitude variável. Em 1988 a FHWA avaliou que cerca de 40% das
600.000 pontes existentes requeriam reparos.
O número de pesquisas publicadas existentes sobre o tema em diversas
universidades do mundo, constata a importância do problema e a necessidade de um
melhor entendimento do fenômeno de fratura por fadiga em pontes metálicas.
O Brasil tem cerca de 5.000 pontes pertencentes à rede rodoviária federal sobre
jurisdição do DNER (Departamento Nacional de Estradas de Rodagem), e muitas sob a
jurisdição de concessionárias privadas. Num país que depende das estradas, e por
conseqüência das pontes, persiste o problema de manter suas pontes num nível aceitável
de serviço. Pode-se citar, também, a ponte Rio-Niterói, a qual tem apresentado
problemas de fadiga das juntas soldadas (BATISTA&PFEIL,1999;
BATTISTA&PFEIL,1999; BATTISTA&PFEIL, 2000).
Diversas pesquisas sobre o assunto estão atualmente em andamento,
principalmente devido à necessidade de avaliar pontes existentes para os novos trens
tipo de carregamento, assim como, avaliar sua capacidade atual. A manutenção e a
segurança de pontes existentes é um problema que atinge agências estatais de transporte
no mundo todo. As pontes metálicas em uso por muitos anos são susceptíveis a fraturas
por fadiga, devido a cargas variáveis impostas pelo tráfego de veículos.
A avaliação da sobrevida útil à fadiga de uma estrutura existente ou a estimativa
da vida útil na fase de projeto de uma nova estrutura, são tarefas de difícil realização,
devido às muitas variáveis envolvidas e às diversas e conflitantes abordagens até hoje
vigentes.
9
O presente trabalho objetiva apresentar de maneira sucinta as técnicas existentes
para avaliação de vida útil de pontes em estruturas metálica, com os diversos enfoques
apresentados na literatura técnica. Pretende, também, de maneira crítica, apresentar e
avaliar as prescrições e recomendações contidas nas normas existentes e, por outro lado,
discutir sucintamente os resultados obtidos com os métodos empregados. A principal
meta é analisar e escolher algumas alternativas para avaliar o efeito de uma fratura sob o
ponto de vista da estabilidade do componente ou sistema estrutural. Ou seja, para uma
estrutura fraturada, pretende-se avaliar os estados limites de serviço (fratura excessiva
com comprometimento da estabilidade local e/ou ruptura de componente) e último de
ruptura (propagação da fratura comprometendo a estabilidade global e levando a
estrutura ao colapso). Finalmente, neste trabalho, pretende-se tecer comentários críticos
sobre as técnicas existentes e, se possível, recomendar alternativas para avaliação da
estabilidade local e global de estruturas fraturadas de pontes metálicas.
No contexto dos trabalhos de pesquisa de tese desenvolvidos na COPPE/UFRJ o
tema é novo e pretende integrar de maneira sistêmica o problema de fraturas em pontes,
envolvendo estudos de análise estrutural estática e, principalmente, dinâmica através de
programas comerciais aliados às técnicas apresentadas no presente trabalho, que
permitem simular veículos passando sobre a ponte com a superfície de rodagem
contendo irregularidades geométricas. Este trabalho apresenta uma metodologia para
determinar a vida útil usando regras de dano acumulado do tipo PALMGREEN-MINER
através do uso de históricos de tensão convertidos a número de ciclos associados com
grandezas de variação de tensão, através de algoritmos de contagem de ciclos; em
especial foi aqui desenvolvido um programa computacional usando um algoritmo
especial para realizar essa tarefa. Um outro tópico relevante aqui tratado é o da
aplicabilidade direta da Mecânica da Fratura na determinação da vida ou sobrevida útil
de uma ponte nova ou de uma ponte fraturada, respectivamente. Uma análise crítica é
feita com base em cálculos realizados para problemas apresentados no presente
trabalho, permitindo dar uma definição clara da aplicabilidade das ferramentas teóricas
e numéricas disponíveis para o tratamento do problema da estabilidade de pontes
metálicas com fraturas.
No âmbito internacional este problema é ainda tratado por partes, contrariamente
ao procedimento adotado no presente trabalho, o qual tem essa característica inédita, já
10
que avalia todos os aspectos envolvidos no problema para a determinação da vida útil de
novas pontes metálicas susceptíveis a fraturas provocadas por fadiga, ou ainda, da vida
útil remanescente de uma ponte fraturada.
A motivação principal do trabalho surgiu do questionamento da aplicabilidade
direta dos métodos da teoria da Mecânica da Fratura em problemas práticos da
engenharia estrutural, particularmente na análise da estabilidade de pontes metálicas
com fraturas. Ou seja, a aplicação da mecânica da fratura seria uma alternativa
questionada para a determinação da vida útil à fadiga de pontes metálicas. Assim é que
o presente trabalho enfoca as diversas ferramentas existentes necessárias à determinação
da estabilidade de pontes fraturadas, criando também os algoritmos necessários para
usar as técnicas mais apuradas, e não perdendo de vista a motivação principal deste
trabalho.
1.4 ESCOPO DO TRABALHO
O presente trabalho apresenta estudos sobre estabilidade de pontes em estrutura
metálica, do tipo constituído por sistemas de vigas longitudinais com sistemas de
travejamento transversal por vigamentos ou treliçados, com tabuleiro de concreto para a
superfície de rodagem, sujeito à fadiga e fraturas que esta pode produzir.
No Capítulo I apresentam-se as motivações, justificativas e o alcance do
trabalho, assim como um breve histórico sobre a fadiga e fratura em pontes de estruturas
metálicas.
No Capítulo II são apresentados os fundamentos necessários para a análise de
fraturas produzidas por fadiga, incluindo nele, os diferentes enfoques (vida-segura,
falha-segura) para tratá-la. Nesse mesmo Capítulo apresenta-se de maneira concisa a
mecânica da fratura como ferramenta necessária, assim como as formas de tratamento
para históricos de carregamento que provocam fadiga e são de amplitude variável,
através principalmente de regras de dano acumulado.
Também, no Capítulo II, apresenta-se um resumo das recomendações existentes
em normas para cálculo de fadiga, e avaliação de fraturas existentes, resumindo
11
finalmente, os conceitos mínimos necessários para a avaliação em campo das pontes, de
avaliação visual, por líquido penetrante, até alguma noção sobre Ultra-som.
No capítulo III apresentam-se os carregamentos que são dispostos nas pontes
para análise da fadiga, principalmente aqueles expostos em diversas normas
reconhecidas americanas, européias e britânicas. O caráter dinâmico dos veículos
passando sobre pontes rodoviárias é mostrado nesse capítulo com alguns estudos de
modelos bidimensionais considerando interação veículo - ponte incluindo as
irregularidades da pista de rodagem, principalmente nos modelos criados em programas
comerciais de elementos finitos de uso genérico. Nesse mesmo capítulo trata-se sobre
espectros de carregamento e de tensões em pontos localizados. Por último, trata-se sobre
os métodos de contagem de ciclos (que permitem converter históricos de tensões em
espectros de tensões para usar regras de dano acumulado) e apresenta-se um programa
que, a partir de um histórico de tensões, determina número de ciclos e variação de
tensão associada, e permite determinar a vida útil em serviço de acordo com a norma
britânica BS5400(1980), definindo o número de ciclos, fator de concentração de
tensões, e a curva S-N do detalhe de acordo com essa norma.
No Capítulo IV apresenta-se de maneira sucinta o método para determinar vida
útil em serviço, seja usando o enfoque de Curvas S-N e regras de dano, e o enfoque
onde a mecânica da fratura linear elástica pode ser aplicada. Ambos enfoques são
expostos teoricamente e exemplos numéricos são realizados, com o intuito de clarificar
o emprego dessas técnicas no cálculo à fadiga de pontes em estrutura metálica.
No capítulo V são tratadas as metodologias existentes para avaliar estruturas
com fraturas, desde a consideração da influência existente entre a estabilidade local e
global, resultados de alguns casos de pontes com fraturas relatados na literatura e como
foram estudadas, as metodologias dispostas nas normas sobre como enfrentar a fadiga
em pontes novas, na fase de projeto, e pontes existentes; traçando finalmente
comentários para uma avaliação crítica do estado da arte para analisar a estabilidade de
pontes metálicas com fratura.
No capítulo VI apresenta-se o exemplo de uma ponte com tabuleiro de concreto
e sistemas de vigas longitudinais. Modela-se a ponte no programa ANSYS de maneira a
12
realizar diversas análises, dentre dessas: obtenção de freqüências e modos naturais de
vibração, análise dinâmica com veículo percorrendo a estrutura como carga dura
(mobilidade), análises estáticas para obtenção de pontos de máxima variação de tensão.
Com estas análises e na concepção de diversas normas, é determinada a vida útil da
ponte sem fraturas (vida útil em serviço). Por outro lado, são introduzidas fraturas no
modelo e realizadas análises da ponte que permitam estudar a estabilidade da mesma. O
objetivo principal é de aplicar diversos modelos para análise à fadiga e avaliar a
estabilidade de pontes com fraturas.
Finalmente, no capítulo VII, tecem-se comentários e algumas conclusões, de
acordo com as limitações do presente trabalho, sobre os enfoques para tratar o problema
de fadiga em pontes, as ferramentas existentes para poder realizar os estudos
necessários a determinação da vida útil, assim como as limitações existentes para a
aplicação dessas metodologias. Finalmente, apresentam-se propostas de temas em que é
necessário um aprofundamento em futuros trabalhos de pesquisa, para aprimorar o
estado da arte sobre o problema de estabilidade de pontes em estrutura metálica sujeitas
à fadiga.
CAPÍTULO II – FUNDAMENTOS PARA ANÁLISE DE
FRATURAS POR FADIGA
2.1 DIFERENTES ENFOQUES PARA ANÁLISE
Existem diferentes estágios para o dano por fadiga num componente estrutural,
onde, fissuras podem vir a acontecer numa certa região, sem danos aparentes, e
propagar de maneira estável até formar uma fratura grave. Em geral, a progressão do
dano por fadiga pode ser classificada, de maneira ampla, nos seguintes estágios:
(1) mudanças na microestrutura que causam a nucleação de um dano
permanente;
(2) a criação ou aparecimento de fissuras microscópicas;
(3) o crescimento de fissuras microscópicas que geram fraturas
dominantes, que podem levar a falhas graves de um componente do
sistema estrutural;
(4) propagação estável da fratura;
(5) instabilidade estrutural ou fratura completa.
As principais diferenças entre as filosofias de projeto à fadiga, baseiam-se em
como o estágio de iniciação das fraturas e o estágio de propagação são qualitativamente
tratados. É importante ressaltar que o maior obstáculo, para o desenvolvimento de
modelos de predição de vida útil à fadiga, recai na escolha da definição de como se dá a
iniciação da fratura.
14
O enfoque de vida útil
O enfoque clássico para o projeto ou avaliação por fadiga, envolve a
determinação de uma “vida útil à fadiga”, para falhas em termos da variação cíclica de
tensões (isto é, o enfoque através de curvas S-N, obtidas experimentalmente, e a
aplicação de leis de acumulação de danos linear) ou a variação das deformações. O
número de ciclos necessários para, a variação de tensão ou deformação, induzir ou
nuclear uma fratura por fadiga em corpos de prova de laboratório, inicialmente sem
falhas, é obtido através da aplicação de tensões ou deformações de amplitude constante.
A vida útil à fadiga incorpora o número de ciclos para iniciação de uma fratura (pode-se
considerar esta fase como 90% da vida útil à fadiga) e os ciclos necessários para
propagar tal fratura até a ruptura do componente considerado.
Já que, a fase ou estágio de iniciação da fratura constitui a maior parte da vida
útil à fadiga, os métodos baseados em tensões ou deformações resultam, em muitos
casos, em projetos que evitam o inicio de fraturas. Sob grande quantidade de ciclos e
variação de tensões pequenas, o material deforma-se elasticamente; a vida útil, tem sido
tratada ou caracterizada em termos do parâmetro de variação de tensões ( σ∆ ).
Por outro lado, valores grandes de tensões, associadas com pequeno número de
ciclos, podem causar deformações plásticas apreciáveis antes da ruptura. Sob essas
condições, a vida útil por fadiga é caracterizada em termos de variação das deformações
( ε∆ ). O enfoque de vida útil por fadiga, para poucos ciclos, é aplicado amplamente na
indústria de veículos automotivos.
O enfoque da tolerância do defeito
A mecânica da fratura enfoca o projeto à fadiga, através de uma filosofia de
“tolerância – do – defeito”. A premissa básica é que todos os componentes de uma
estrutura possuem pequenas fissuras (caso mais claro é o de estruturas soldadas). No
caso de avaliação de obras existentes, o tamanho da fissura existente é determinado
através de técnicas de ensaios não destrutivos (avaliação visual, líquido penetrante, raios
X, ultra-som, etc.).
15
A vida útil à fadiga é definida como o número de ciclos para propagar a fratura
de sua dimensão inicial até uma dimensão crítica. A escolha de uma dimensão limite ou
crítica, pode ser baseada na tenacidade do material. A predição da vida por propagação
da fratura, usando o enfoque de tolerância – do – defeito envolve o uso de leis
empíricas baseadas na mecânica da fratura. Este enfoque pode ser ou não conservador, e
é geralmente, usado na indústria aeroespacial ou de reatores nucleares.
No caso de estruturas de pontes, ambos enfoques são usados, o primeiro para
projeto de novas pontes ou avaliação de pontes existentes. O segundo principalmente
para avaliação de estruturas existentes com defeitos identificados.
Observe-se que os dois enfoques, para analisar o fenômeno de fadiga em
estruturas metálicas, apresentam diretrizes aparentemente diferentes em função da
composição microestrutural do componente. Estas diferenças são conseqüência do papel
que exerce a fase de iniciação da fratura e a fase de crescimento da mesma. O uso de
curvas S-N e regras de dano acumulado, num material de alta resistência e grãos finos
em sua microestrutura, conduzem a uma estimativa de vida útil à fadiga mais longa
(SURESH,1998).
Os conceitos de vida-útil-segura e falha-segura
As concepções para projeto de vida-útil-segura (safe-life) e de falha-segura (fail-
safe), foram desenvolvidas originalmente por engenheiros aeronáuticos. Na concepção
de vida-útil-segura, os espectros de carregamento cíclicos típicos são primeiro
determinados. Com base nessa informação, os componentes são analisados
numericamente ou experimentalmente, para obter um número de ciclos que define a
vida útil à fadiga. A vida de fadiga calculada, convenientemente modificada por um
fator de segurança (ou um fator de ignorância), fornece uma previsão de “vida-útil-
segura” para o componente.
Embora uma estimativa de vida à fadiga seja obtida com testes experimentais no
protótipo do componente real, o método de vida-útil-segura que faz uso destes
resultados é ainda intrinsecamente teórico na sua natureza. Isto porque, este
16
procedimento, invariavelmente, tem que levar em conta várias incertezas, tais como:
mudanças inesperadas nas condições de carregamento, erros nas estimativas de
espectros de carga de serviço típicas, grandes variações no resultado dos testes
experimentais, existência de defeitos iniciais (nas soldas, por exemplo) devidos ao
processo de produção e erros humanos no manejo do componente. Tomando uma
grande margem de segurança, pode ser garantida uma vida operacional segura, embora
tal procedimento conservador possa não ser desejável sob os pontos de vista de
economia e desempenho. Por outro lado, se fraturas por fadiga são nucleados no
componente durante a sua operação, os componentes podem falhar catastroficamente.
O principal objetivo, do conceito de vida-útil-segura, é o de alcançar uma vida
especificada sem o desenvolvimento de uma fratura, de forma que a ênfase está na
prevenção da iniciação da mesma.
O conceito de falha-segura, em contraste, está baseado no argumento que, até
mesmo se um membro individual de uma estrutura falha, deve existir integridade
estrutural suficiente das partes restantes para habilitar a estrutura a operar seguramente
até que a fratura seja descoberta. Sistemas estruturais com múltiplos caminhos de
tensões, são, em geral, mais seguros por causa da redundância estrutural. O conceito de
falha segura, demanda inspeções periódicas, junto com a exigência de que a detecção e
a identificação de fraturas, permita consertos ou substituição de componentes.
Para qualquer destas filosofias de projeto, é desejável que os componentes
críticos de uma estrutura sejam inspecionados periodicamente. As inspeções periódicas
eliminam conseqüências perigosas, que podem surgir de erros na fase de projeto,
especialmente com o conceito de vida-útil-segura.
2.2 MECÂNICA DA FRATURA
Uma das aplicações da teoria da mecânica da fratura é a caracterização da
propagação de uma fratura sob carga cíclica, permitindo definir as condições locais de
deformação e tensões em volta da fissura, em termos de carregamento, geometria e
outros fatores tal como mostrado na Fig. 2.1. No caso da mecânica da fratura elástica
17
linear o parâmetro mais importante é o fator de intensidade de tensões ( K ), que permite
caracterizar o campo de tensões na ponta da trinca e inclui os efeitos de carregamento e
geometria na ponta da fratura (crack tip).
Os modos básicos da fratura são: abertura por tensão de tração ou rasgamento
(modo I, Fig. 2.2.a), deslizamento ou cisalhamento no plano (modo II, Fig. 2.2 b) e o de
cisalhamento fora do plano (modo III, Fig. 2.2.c). Desses modos o de aplicação mais
comum é modo I.
Figura 2.1 – Conceitos da Mecânica da Fratura
Figura 2.2 – Modos básicos de abertura de fraturas
A propagação da fratura é baseada numa lei empírica, originalmente definida por
PARIS(1960) como:
nKCdNda
∆= . (2.1)
18
Como foi apresentado no início deste capítulo, existem três fases importantes no
desenvolvimento de uma fratura: a iniciação, a propagação e a fratura total. Tais fases
são observadas na Fig. 2.3. A partir da Equação. 2.1 pode ser determinado, por
integração numérica, o número de ciclos para a fratura crescer um certo valor “a”.
Observa-se que dependendo do intervalo usado na integração numérica, os resultados
poderão variar. O parâmetro que define, se uma fratura vai crescer, é a tenacidade do
material, normalmente caracterizada através do ensaio de Charpy, embora existam
outros ensaios para determinar essa propriedade. A prática de caracterizar o crescimento
de fraturas por fadiga aplicando os conceitos da mecânica da fratura, linear e elástica,
baseia-se em testes de laboratório com corpos de prova contendo fraturas de dezenas de
milímetros tipicamente. No caso de pequenas fraturas, da ordem de frações de
milímetros até poucos milímetros, têm sido demonstrados que os resultados da
mecânica da fratura não são condizentes com os resultados experimentais. PEARSON
(1975) observou que fraturas da ordem de 0,006 até 0,5mm, crescem cem vezes mais
rápido que fraturas de tamanho de dezenas de milímetros. SURESH (1998) dedica um
capítulo de seu excelente livro sobre fadiga dos materiais ao tratamento de pequenas
fraturas por fadiga.
A consideração da velocidade de propagação de pequenas fissuras, como
veremos mais adiante, é de importância crucial na avaliação da estabilidade de
estruturas de pontes, já que os pontos críticos sujeitos à fadiga estão quase sempre
localizados em juntas soldadas, locais estes que, pelo processo de fabricação, podem
apresentar pequenas fraturas, ainda quando a estrutura não foi colocada em serviço. As
curvas S-N de acordo com resultados experimentais (SURESH,1998), para pequenas
tensões, um expoente de taxa de propagação maior (n=5), que para tensões médias
(n=3).
Para poder aplicar a mecânica da fratura no tratamento do problema, precisa-se:
i) Da lei de propagação de fraturas no material, obtida tanto quanto
possível nas mesmas condições de serviço da estrutura (estado
metalúrgico, espessura, meio ambiente, temperatura, etc.);
19
ii) Da equação ou valor do fator de intensidade de tensões, válida
para a geometria da peça e a localização da fratura;
iii) Dos comprimentos inicial e crítico da fratura;
iv) Da tensão nominal aplicada;
v) Da distribuição de tensões na vizinhança da fratura (efeito de
concentração de tensões);
vi) Dos valores de tenacidade do material.
Uma das dificuldades na aplicação da mecânica da fratura é a de determinar o
tamanho da fratura inicial. Na prática, tais medidas são consideradas confiáveis, com os
métodos não destrutivos hoje existentes, a partir de 0,05mm. Porém, como foi citado
anteriormente, as leis empíricas existentes para propagação da fratura não conseguem
descrever a propagação de fraturas de pequeno tamanho.
É importante citar que existem muitas referências para a determinação do
parâmetro de intensidade de tensões, veja-se ROARK (1975), e existe ainda a
possibilidade de usar o método dos elementos finitos para determinar tal parâmetro.
Já que o presente trabalho não aprofunda ou adiciona novos conhecimentos
sobre a mecânica da fratura, remete-se o leitor a várias publicações citadas na
bibliografia sobre o assunto, em especial a publicada por SURESH (1998).
2.3 DANOS CUMULATIVOS POR FADIGA
O dano por fadiga é a deterioração do material pelo efeito da aplicação cíclica ou
repetida de um carregamento. Tais carregamentos podem ser de amplitude constante ou
variável. Os danos são acumulados desde o início até o fim da vida do componente
estrutural. Uma maneira de tratar o fenômeno de fadiga em componentes de pontes, e
20
outros tipos de estrutura é através de leis de danos acumulados junto com as curvas S-N.
As curvas S-N são construídas a partir de ensaios experimentais sujeitos a
carregamentos de amplitude constante, embora já existam alguns estudos com
carregamentos de amplitude variável (SARKANI,1988; PETERSEN,1995;
NIELSEN,1997; AGERSKOV ,1999). Cada ensaio define um tipo de detalhe
específico, e os resultados, em geral muito dispersos, são tratados com conceitos da
probabilidade e estatística, assim como os conceitos da mecânica da fratura. Uma curva
S-N é expressa por:
=∆ pm NS Constante
(2.2)
Existe relação direta entre as curvas S-N e a lei de propagação da fratura,
definida na mecânica da fratura, como pode ser observado na Fig. 2.3.
Por outro lado, para avaliar os danos por fadiga usam-se teorias de dano
acumulado, dentro das quais aquele de maior aceitação é a proposta por
PALMGREEN(1924) e MINER(1945). MINER considerou que o fenômeno de danos
acumulados é proporcional à energia absorvida pelo material. O dano D é expresso por:
∑=
=n
i i
i
NnD
1
(2.3)
Considera-se que para a condição de carga de amplitude constante, ii Nn / seja
a fração da vida gasta pela aplicação de um certo número de ciclos a um dado nível de
amplitude de tensão, sendo igual ao quociente do número de ciclos aplicados in pelo
número de ciclos total iN que tem uma certa probabilidade de provocar a iniciação da
fratura do componente. A falha por danos acumulados acontece quando 1=D .
Os estudos de MINER (1945) consideraram poucos níveis de tensão e os
resultados obtidos nos seus ensaios oscilaram de D=1,45 até D=0,61, com uma média
de 0,98 e um coeficiente de variação de 24,5%. Portanto, deve-se ter muita cautela na
aplicação da regra de danos acumulada definida por MINER.
21
Figura 2.3 – Correlação entre as curvas S-N e as leis de propagação da Mec. da Fratura
Um dos atrativos da aplicação da regra de danos acumulados de MINER é a sua
simplicidade, e os bons resultados obtidos em muitas aplicações até hoje, vide (ANA,
1998), (BATTISTA, 1997), CULLIMORE (2000), FISHER(2001), GILANI(2000),
(KISS, 1998), (NISHIKAWA, 1998) entre outros. Porém apresenta importantes
aspectos:
a) a aplicação da regra de MINER implica que tensões inferiores ao limite de
fadiga não produzem danos, o que foi inicialmente demonstrado não ser
correto por GURNEY(1975), e posteriormente por PEARSON(1975) e
SARKANI(1988). A Norma Britânica de pontes (BS5400, 1980) no anexo
A.2 fornece uma explanação clara da necessidade de desconsiderar o limite
ou limiar de propagação da fratura . No entanto, este efeito pode ser
facilmente levado em conta considerando curvas S-N de inclinação variável
22
ou contínuas e considerando todos os ciclos de carga e todas as amplitudes
variáveis de tensões;
b) a regra de MINER não leva em conta o efeito de interação da seqüência de
aplicação dos ciclos de carregamento.
Mas a regra de MINER é consistente com os princípios da mecânica da fratura.
Para provar a afirmação anterior, considere-se um espectro de tensões contendo in
ciclos num conjunto de tensões aplicadas iσ , e definindo o fator de intensidade de
tensões como:
)(.. bafaK πσ=
(2.4)
Considerando que )( baf seja dependente apenas da geometria, o crescimento da
fratura devido a um ciclo de tensão é dado, de acordo com a Eq. 2.4, por:
[ ]mmi
m
bafaCKCa )().(.)( 2/πσδ =∆=
(2.5)
O crescimento médio da fratura para ∑= if nN ciclos será:
[ ]∑∑
∑∑ ==
i
imimm
i
i
nn
bafaC
nna
dNda σ
πδ
)()..(. 2/
(2.6)
A dimensão da fratura ao final de fN ciclos, pode ser determinada através da
integração da Eq. 2.6, entre uma fratura de comprimento inicial ia e uma fratura de
comprimento crítica fa , dada por:
23
[ ] f
a
ai
imi
mmN
nn
bafaC
daf
i∫ ∑
∑
=
σ
π )().( 2/
(2.7)
Para o caso da tensão aplicada ser de amplitude constante a Eq. 2.7 resultará em:
[ ]∫ =f
i
a
a imimm
Nb
afaC
da σπ )().( 2/
(2.8)
Se dividir o resultado da integração da Eq. 2.7 pela Eq. 2.8, obtêm-se:
imi
fi
imi
N
Nn
n
σ
σ
= ∑∑
1 ou ∑=i
i
Nn1
(2.9)
A Equação 2.9 representa a regra de MINER com D=1. É importante observar
que a regra de dano acumulado de MINER é adequada e confiável, desde que existam
curvas SN associadas o mais perto possível da configuração real do componente
estrutural e, além disso, sejam usados todos os ciclos de carga ou tensões e o espectro de
carga (ou de tensões) seja de banda estreita.
2.4 RECOMENDAÇÕES NAS NORMAS PARA CÁLCULO DE FADIGA
As normas e especificações que tratam de fadiga em estruturas de aço,
recomendam, em geral, o uso de regras de danos do tipo MINER, junto com o uso de
curvas SN. Para históricos de tensões variáveis o emprego de métodos de contagem de
ciclos é recomendado, principalmente, o método Rainflow, embora as normas Européias
estruturais (ENV 1993: 2001) também recomendem o uso do método do reservatório.
No projeto ou na avaliação de componentes de uma estrutura sujeita a cargas variáveis,
devem ser considerados os seguintes fatores:
(a) Tipo de detalhe;
24
(b) Tipo de esforço atuando;
(c) Espectro ou histórico de carga;
(d) Variação de tensões no detalhe.
Cada Norma oferece um conjunto de curvas SN, associadas a vários detalhes
mostrados em desenhos que permitem ao usuário escolher adequadamente as curvas SN.
A NBR8800(1988) apenas trata de edifícios, listando nove classes de detalhes e
especificando a variação de tensão limite para evitar problemas de fratura por fadiga.
No Brasil, ainda não existe uma Norma específica para fratura por fadiga em pontes.
Talvez a Norma Brasileira mais aprofundada nos aspectos de fratura por fadiga seja a
NBR8400(1984) que trata do cálculo de equipamento para levantamento e
movimentação de cargas.
O EUROCODE 3-9(2001) recomenda para carregamentos de amplitude variável
definido por espectros, basear o cálculo de vida útil na regra de danos cumulativa de
PALMGREEN-MINER (vide anexo A.1 do EC3-9:2001). Nessa norma, apresentam-se
14 categorias de detalhes para tensões normais e duas para tensões de cisalhamento. Já,
as Normas para pontes AASHTO (1987), apresentam sete categorias de detalhes e
recomendam o uso de regras de dano acumulado. Pode-se afirmar que as curvas SN e a
classificação de detalhes são equivalentes nas normas Americanas e Européias (veja-se
Fig. 2.4).
A Norma AWS D1.1-96(1996) da sociedade americana para solda, apresenta 7
curvas SN em três diferentes grupos: estruturas redundantes, estruturas não redundantes
e estruturas tubulares. No item C2.36.6.2, recomenda não mais usar o limiar de
propagação da fratura, limite este segundo o qual não existiriam danos por fadiga, e sim,
usar o valor de inclinação da curva indefinidamente.
25
Figura 2.4 – Comparação das Curvas SN da AASHTO e do EUROCODE 3
A Norma Britânica BS5400(1980) descreve métodos de verificação à fadiga
para pontes metálica sujeitas à flutuação de tensões variáveis. Essa Norma segue os
conceitos de estados limites. A ocorrência de deterioração de um componente ou
elemento por fadiga até o ponto que origine uma ruptura é considerado um estado limite
último de resistência.
A análise à fadiga de pontes, segundo a BS5400, pressupõe a definição dos
seguintes parâmetros:
- Vida útil da ponte, fixada geralmente em 120 anos;
- A classificação dos detalhes construtivos da ponte;
- O cálculo do estado de tensões na zona de detalhe em estudo;
- Os espectros de tensões de solicitações.
26
A classificação do detalhe depende da direção de aplicação da tensão, da
localização da iniciação da fratura no detalhe ou junta, da geometria e dimensão do
detalhe e do método usado na fabricação e o tipo de inspeção realizado durante a
fabricação. No caso de juntas soldadas, os pontos de iniciação de fraturas são: no pé do
cordão de solda e no metal adjacente à junta soldada. Existem vários tipos de detalhes,
para enquadrar cada caso, e quando não for possível uma classificação definida de
acordo com os detalhes propostos deve-se usar a classe G, ou em se tratando de juntas
que transmitem esforços diretamente, deve-se usar a classe W.
A resistência à fadiga é definida em termos da variação de tensões. No cálculo
das tensões, tanto no metal base como no metal depositado, são levadas em conta as
tensões residuais, as excentricidades não superiores às tolerâncias de fabricação.
Para solicitações de amplitude variável, o cálculo é realizado com base na regra
de danos acumulados de MINER. A Norma BS5400 recomenda o uso de espectros de
carga; se tais espectros não estiverem disponíveis, recomenda usar históricos de carga
junto com métodos de contagem de ciclos do tipo rainflow ou do reservatório. Em
relação ao uso de curvas SN, métodos de contagem de ciclos e o uso da Regra de
MINER na Norma BS5400, citam textualmente os comentários feitos por T.R.
GURNEY (ROCKEY&EVANS, 1981):
“However, in contemplating the accuracy of the stress counting method, it
also has to be recognized that the ultimate accuracy of the design
calculation will depend also upon the accuracy of the SN curve, with or
without its change in slope, and of the basic Miner linear summation rule
itself. Unfortunately there is no proof that any of these components of the
problem are ‘accurate’. All that can be said is that the treatment is better
than nothing.”
27
As curvas SN adotadas no BS5400 são expressas pela equação:
dm
r KN ∆= .. 0σ (2.10)
Onde:
N : número de ciclos
0K : constante relativa à curva SN média
∆ : inverso do desvio padrão de )log(N
d : número de desvios padrão em relação à média
Nas tabelas 2.1 e 2.2, são apresentados os valores característicos para as curvas
SN para diferentes classes de juntas. Na Fig. 2.5, apresenta-se às curvas SN típicas de
projeto (curva média menos dois desvios padrão). Essas curvas correspondem a uma
probabilidade de colapso de 2,3%, pode-se usar outras probabilidades de colapso,
conforme Tab. 2.2, para o cálculo de fadiga.
10
20
30
40
5060708090
100
200
300
1e+05 1e+06 1e+07 1e+08
Tens
. (N
/mm
2)
N ciclos
Curvas S-N (BS5400)
B
C
DEFF2GW
Figura 2.5 – Curvas SN do BS5400(1980), curvas médias menos dois desvios padrão.
28
Tabela 2.1 – Valores característicos das curvas SN (B5400,1980)
Classe oK ∆ m
W 0,37x1012 0,654 3,0
G 0,57x1012 0,662 3,0
F2 1,23x1012 0,592 3,0
F 1,73x1012 0,605 3,0
E 3,29x1012 0,561 3,0
D 3,99x1012 0,662 3,0
C 1,08x1014 0,625 3,5
B 2,34x1015 0,657 4,0
S 2,13x1025 0,313 8,0
As identificações dos detalhes de juntas soldadas podem ser observadas nas
Figuras 2.6 e 2.7.
Pode-se considerar a Norma Britânica como a mais desenvolvida em relação a
pontes. Também existe a norma Britânica BS7910:1999 (antigo PD6493:1991) do
Instituto de Normas Britânico (British Standard Institute), que fornece recomendações
sobre métodos para determinar a aceitabilidade de falhas em estruturas soldadas. Nessa
norma, são apresentadas alternativas para a avaliação de fraturas existentes, porém
muitas das novas concepções inseridas nessa publicação são baseadas em avaliações
criteriosas de engenharia. Alguns aspectos interessantes da BS7910(1999) tratam dos
modos de falha envolvidos com fraturas, tais como: a própria fratura, fadiga,
escoamento da seção remanescente depois de acontecida a fratura, instabilidade por
flambagem.
Tabela 2.2 – Fatores de probabilidade de colapso para as curvas SN (BS5400,1980)
Probabilidade de Colapso (%) d
50,0 0,0
31,0 0,5
16,0 1,0
2,3 2,0
0,14 3,0
29
Figura 2.6 - Detalhes de juntas soldadas conforme Tabela 17b da BS5400 (1980) (Fonte:MOURA,1986)
30
Figura 2.7 - Detalhes de juntas soldadas conforme Tabela 17c da BS5400 (1980) (Fonte:MOURA,1986)
31
Um aspecto muito importante a ser ressaltado, é que a BS5400 no seu item
8.4.2.3 afirma que, para avaliar uma estrutura existente, o espectro de carga deve ser
obtido através de medidas de deformações ou de registros de tráfego obtidos
continuamente.
Em relação ao uso de limite de não propagação de fadiga a BS5400 afirma no
Anexo A.2, que quando existem tensões aplicadas com variação de amplitude, algumas
tensões são maiores ou menores que o limiar de não propagação de fadiga, porém no
decorrer da vida útil da estrutura, valores de tensões menores que o limiar de
propagação contribuem para o crescimento de pequenas fendas. O resultado final , de
não considerar a variação de tensão abaixo do limiar de não propagação é a falha
prematura por fadiga, que poderia ter sido prevista se todas as variações de tensões
tivessem sido consideradas. Ou seja, a BS5400(1980) não permite que sejam
desconsideradas as tensões abaixo do limiar de propagação de fadiga.
Segundo o BS7910(1999), a seqüência de passos a serem seguidos para
determinar a influência de uma fratura determinada ou conhecida por métodos de
inspeção reconhecidos num componente estrutural, é:
(a) Identificar o tipo de fratura, isto é se é plana ou não;
(b) Estabelecer os dados necessários à estrutura em particular
(b.1) Posição e orientação da fratura
(b.2) Geometria da solda e procedimento de solda usado
(b.3) Tensões atuantes
(b.4) Tensão de escoamento e módulo de elasticidade do material
(b.5) Curva SN correspondente e dados sobre a propagação da fratura
32
(b.6) Tenacidade do material ( IcK )
(c) Determinar o tamanho da fratura (de acordo com métodos de ensaio não
destrutivos –veja-se item 2.5)
(d) Avaliar a aceitabilidade da fratura de acordo com os seguintes
procedimentos:
(d.1) Determinar o tamanho crítico da fratura de acordo com os seguintes
modos de falha possíveis :fratura total, escoamento devido à sobrecarga da
seção transversal restante, corrosão, flambagem.
(d.2) Determinar se a fratura crescerá até um tamanho crítico dentro da vida
estimada para o componente ou estrutura devido à fadiga, fadiga por
corrosão, crescimento da fratura devido à deformação
(d.3) Se a fratura não crescer até o seu valor limite, incluindo fatores de
segurança, ela será aceitável.
Para o tratamento de fraturas por fadiga, a norma BS7910 afirma que estas
podem ser originadas por defeitos planos ou não. O princípio da mecânica da fratura
pode ser usado para fraturas planas, enquanto que para fraturas não planas deve-se usar
dados experimentais expressos por curvas SN (categorias de tensão, porém relacionadas
com as curvas SN da BS5400:1980) junto com regras de dano do tipo MINER.
Observa-se que o uso de uma ou outra Norma está mais condicionado à
disposição de dados experimentais confiáveis, e ao real conhecimento dos
carregamentos atuantes e seus esforços obtidos por uma análise estrutural adequada e
confiável.
Conforme se comentou anteriormente, em vários itens deste capítulo e no
capítulo anterior, o problema de avaliar a integridade de uma estrutura com fraturas
ainda é de caráter empírico, seja nas regras de dano usadas, nos métodos de contagem
de ciclos, nas leis de propagação da fratura, ou ainda, na incerteza ou variabilidade dos
33
resultados de dados experimentais para produzir as curvas SN de diferentes detalhes.
Devido a esses aspectos, o uso de curvas SN e regras de dano acumulado têm se
mostrado como uma solução adequada para determinação da vida útil à fadiga, sendo a
mecânica da fratura usada para ajustar as curvas SN. A mecânica da fratura pode ser
aproveitada desde que se tenha medição confiável do tamanho da fissura e dados da
tenacidade do material, de maneira que se possa prever o caminho da fratura e até
mesmo determinar o número de ciclos para atingir uma abertura crítica que inviabilize a
capacidade resistente do elemento estrutural ou da estrutura com um todo.
2.5 TÉCNICAS DE AVALIAÇÃO DA EXISTÊNCIA DE FRATURAS
Entre os vários métodos utilizados para inspecionar pontes de aço, o mais
elementar e utilizado é a inspeção visual. A identificação das trincas é uma tarefa
delicada e exige do engenheiro responsável familiarização com as características da
estrutura. Devem ser observados os locais com concentração de tensões, cordões de
solda, detalhes de uniões em geral. A técnica de identificação visual, embora prática,
fornece dados subjetivos, ou às vezes, impossíveis de serem determinados.
É possível detectar pequenas fraturas em aços, devido à fadiga, através de
técnicas não destrutivas (CHASE,1995; PRINE,1995). Estas técnicas podem diminuir a
subjetividade apresentada nos dados de inspeção visual. As técnicas mais utilizadas
(CHASE,1995) são:
- Líquido penetrante
- Raios X
- Partículas magnéticas
- Ultra-som
A identificação de fraturas através do emprego de líquido penetrante é uma
técnica simples, de baixo custo e bastante utilizada nos trabalhos de inspeção. O método
consiste em limpar a superfície a ser examinada e aplicar um spray com líquido
34
vermelho. O excesso de líquido deve ser retirado e novamente aplica-se outro spray com
líquido branco que realça a localização da fissura.
A identificação de fraturas com Raios X consistem em posicionar um filme
sobre a superfície do elemento a ser examinado e aplicar radiação contra esse filme.
Depois de revelado o filme, tem-se uma imagem que permite a identificação dos
possíveis defeitos na superfície. O exame com partículas magnéticas consistem em
magnetizar o elemento e espalhar uma fina camada de partículas de ferro sobre a
superfície examinada. A concentração das partículas acusa a existência de fraturas.
A técnica de ultra-som é baseada na emissão e propagação de ondas nos metais.
Os defeitos são identificados pela mudança na propagação das ondas refletidas na
superfície analisada. A vantagem de utilizar-se de uma técnica de emissão acústica é a
possibilidade de detectar a propagação da fratura em tempo real (PRINE,1995). Todos
esse métodos devem ser executados por técnicos especializados.
CHASE (1995) relaciona diversos sistemas baseados em ultra-som, que medem
possíveis locais com aparecimento de fissuras, associados a aparelhos para medir
esforços e/ou deformações, para poder quantificar os problemas de fadiga e fratura em
pontes. É correto mencionar que uma técnica adequada é importante para poder usar a
mecânica da fratura como ferramenta de controle para fadiga em pontes. Além disso,
resultados de ensaios não destrutivos, tais como a técnica de ultra-som, podem
apresentar resultados dispersos, quando executados por vários técnicos (ALMAR-
NAESS,1985).
Maiores detalhes sobre ensaios não destrutivos podem ser consultados no
capítulo 12 do livro de GARCIA et al (2000), onde os ensaios principais (ultra-som e
líquido penetrante são apresentados com detalhes e representações gráficas).
CAPÍTULO III – CARREGAMENTOS E DETERMINAÇÃO
DE ESFORÇOS EM PONTES
O processo de fadiga depende fundamentalmente da variação de tensões e, para
tal, é preciso conhecer o carregamento que deve ser usado no projeto de uma nova ponte
e, por outro lado, deve-se identificar experimentalmente o carregamento numa ponte
existente para poder avaliar sua integridade.
Na prática, as pontes são projetadas usando trens tipos definidos nas Normas e
tratados como uma carga móvel através de linhas de influência que permitem definir
máximos e mínimos de atuação dos esforços; o “caracter dinâmico” do carregamento
dos veículos, é levado em conta através do “coeficiente de impacto”. Uma análise
dinâmica que trate da interação entre a passagem de veículos e a resposta da ponte,
considerando os diversos fatores envolvidos nessa interface, é de difícil realização e
ainda não é considerada como uma prática comum de projeto, talvez apenas em grandes
estruturas de pontes de grandes vãos.
Em relação ao uso do conceito do coeficiente de impacto, as pesquisas têm
demonstrado que os valores recomendados nas normas são contra a segurança. Estudos
desenvolvidos por VENANCIO&BARBOSA(1978), apresentaram valores muito acima
de 2.0 para o coeficiente de impacto, através de análises numéricas.
Em relação ao uso de coeficientes de impacto YANG (1995a), apresenta uma
proposta para a determinação de coeficiente de impacto em função de um parâmetro
adimensional expresso por:
LvS..
ωπ
= (3.1)
Onde:
v :velocidade do veículo (m/s);
ω : freqüência natural angular da ponte; e L : vão da ponte (m).
36
O coeficiente de impacto é dado por:
SI iα25.1= para deflexões
SI iα2.1= para flexão
SI iα8.0= para cisalhamento
(3.2)
O valor de iα leva em conta a continuidade da ponte, para um único vão vale
1.0, para vão contínuos 0.33, para deflexão e flexão, e 2.5 para cisalhamento.
Observa-se, na formulação apresentada por YANG (1995a), a consideração dos
vários fatores que retratam a mobilidade da carga e a característica parcial dinâmica das
pontes, e para vários exemplos fornecem valores maiores que aqueles das fórmulas
convencionais do coeficiente de impacto, que só levam em conta o vão da ponte. Os
únicos fatores que não foram considerados nessa formulação foram as irregularidades
da pista e o amortecimento, que poderiam ser incluídas através de novos estudos.
Nessas aproximações o conceito de amplificação da resposta dinâmica sob o efeito da
interação veículo-estrutura não é considerado.
Usando modelos mais refinados e considerando a velocidade do veículo e as
irregularidades da pista de rolamento, SILVA (1996)observou efeitos importantes no
coeficiente de impacto com valores das amplificações entre 2.0 e 4.0, e recomenda:
- a manutenção dos pavimentos sobre as obras de arte deve assegurar
superfícies de rolamento suaves, isto é, sem conter irregularidades com
amplitudes maiores que 1.6 cm;
- nestas condições, aplicar para o dimensionamento dos elementos dos
tabuleiros e dos aparelhos de apoio um coeficiente de impacto de 1.6, ao
invés do máximo de 1.4 apresentado nas Normas.
Por outro lado, GREEN et al.(1995) analisaram os efeitos da suspensão no
comportamento dinâmico de pontes rodoviárias, considerando os três fatores mais
citados na literatura técnica como causas principais da vibração em pontes, a saber:
37
1. a velocidade do veículo;
2. a relação de freqüências entre a ponte e o veículo;
3. irregularidades na superfície de rolamento da ponte, que excitam o veículo e
podem causar grandes amplificações na carga dinâmicas sobre a ponte.
Na prática, concluem os autores, a maioria dos veículos pesados aplica cargas
dinâmicas com freqüências no intervalo entre 1.5 a 4.5 Hz (GREEN,1995), e as
freqüências fundamentais de vibração por flexão vertical global das pontes variam de 1
até 15 Hz. Os estudos realizados por GREEN(1995) incluíram estudos experimentais
que levaram à conclusão de que veículos com sistemas de amortecimento a ar, são mais
eficientes que aqueles com sistemas de amortecimento convencionais.
Nessa mesma direção, BATTISTA&PFEIL(1999) ressaltam a importância das
irregularidades da pista, a influência do sistema de suspensão e amortecimento dos
veículos, e demonstraram por meio de modelos teóricos calibrados e medições
experimentais a influência local da interação entre pneu do veículo-pavimento-estrutura
metálica dos tabuleiros ortotrópicos das pontes. A conclusão mais importante do
trabalho de BATTISTA&PFEIL(1999) diz respeito à necessidade da completa
conjugação entre ensaios de campo e a modelagem numérica, para obter resultados
confiáveis.
Além da alternativa de usar trem tipo, linhas de influência e coeficientes de
impacto para considerar os efeitos dinâmicos, pode-se atualmente utilizar modelos
computacionais que simulam a interação veículo-pavimento-estrtutura que consideram
os espectros de carga, obtidos experimentalmente e ajustados para cada caso.
O carregamento aplicado em pontes é de caracter aleatório, com espectros de
banda larga representando faixas de freqüência. Medições experimentais em pontes
realizadas recentemente por BATTISTA&PFEIL(1999,2000) demonstram esta
característica e confirmam observações anteriores. A Fig. 3.1 apresenta três sinais de
medidas experimentais na ponte Faro na Dinamarca (NIELSEN,1997), estas medições
foram obtidas com extensômetros de deformação.
38
Figura 3.1 – Variação do carregamento, obtido através da medição experimental de
deformações na ponte Faro da Dinamarca (NIELSEN,1995).
Considerando que a variação de tensão é um dos aspectos mais importantes para
tratar o problema de fadiga em pontes, faz-se necessário o uso de carregamentos reais
para uma avaliação confiável da integridade das mesmas. No caso de pontes existentes a
avaliação deve ser realizada de maneira experimental. Nesse sentido, vários autores têm
proposto modelos ajustados a partir de conjuntos de dados obtidos em medições de
campo. TALLIN&PETRESHOCK(1990) apresentaram um modelo a partir de dados
experimentais em várias pontes dos Estados Unidos, expresso através de uma
distribuição do tipo dado pela Eq. 3.3.
−=
2
2/1)/ln(12/1exp
)2(1)( y
yy
myy
yfδδπ
(3.3)
Onde:
y : peso normalizado em relação ao veículo de carga HS-20 da AASHTO;
)(yf : função de distribuição de probabilidade;
39
yδ : é o desvio padrão (variança);
ym : média da distribuição
Os valores dos desvios padrão e as médias foram determinados em função do
volume de tráfego e as medições realizadas em diferentes estados, dos Estados Unidos
da América. Esses valores variam de 0.39 a 0.52 para as médias, e 0.25 a 0.35 para a
variança.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
f.d.p
de
Y
y Figura 3.2 – Distribuição de probabilidade do Modelo de
TALLIN&PETRESCHOK(1990)
LAMAN&NOWAK(1996) apresentaram um modelo de veículo equivalente
para danos por fadiga, a partir de medições de campo em cinco pontes de vigas de aço
(girder bridges). Os resultados de seus trabalhos afirmam que espectros de carga para
pontes são grandemente influenciados pela localização da ponte na malha rodoviária, e
são muito dependentes dos componentes específicos de cada ponte.
BAHKT&JAEGER(1995) afirmam que não existe melhor maneira de entender
as simplificações dos modelos matemáticos usados no projeto ou na avaliação de
pontes, que investigar o comportamento das pontes através de testes de campo. Como
resultado da avaliação de mais de 225 pontes em Ontário, Canadá, mostrou que a
análise na fase de projeto, como se costuma realizar na prática, pode gerar erros em
diferentes aspectos. Muitas vezes, as pontes analisadas experimentalmente no campo,
40
apresentam capacidade de carga maior que as propostas no projeto, e diferenças
significativas na distribuição de esforços.
Talvez a escolha certa seja o uso de modelos de análise dinâmica tal como
expostos por ALAYLIOGLU (1997), onde o comportamento dinâmico é realizado
através de modelos de Elementos Finitos conjugado com dados experimentais. Nessa
direção, podem-se citar os trabalhos de BATISTA&CARVALHO (1995), BATTISTA
et al. (1997) e BATTISTA&PFEIL (1999a), que mostram a eficácia de um enfoque
interativo teórico-experimental-numérico para determinar o comportamento dinâmico,
isto é, modelos numéricos calibrados através de resultados experimentais.
Embora no processo de fadiga em pontes metálicas, sejam de igual importância
as propriedades do material e da estrutura, assim como o carregamento, este último
pode ser considerado de extrema importância. A propriedade mais importante do
carregamento, para análise por fadiga, são os valores e a disposição dos extremos locais
(máximos e mínimos). A carga pode ser vista como uma seqüência de ciclos formados
por mínimos e máximos. A geração de históricos de cargas aleatórias é tratada de
maneira elegante por JOHANNENSON (1997), através de cadeias de Markov e o uso
de modelos de probabilidade do tipo Rayleigh, e é comparada a resultados
experimentais. O uso desse tipo de históricos gerados aleatoriamente apresentam-se
como uma ferramenta importante na análise de pontes na etapa de projeto.
3.1 CARREGAMENTOS PREVISTOS NAS NORMAS
Para análise à fadiga de pontes em estrutura metálica, diferentes normas
apresentam veículos tipo especiais para essa tarefa. Serão apresentados a seguir as
prescrições expostas nas normas AASHTO (1996), NBR7188 (1984), EUROCODE 3
(2001) e EUROCODE 1 (2000) e na norma britânica BS5400 (1980).
Carregamento previsto para fadiga na AASHTO(1996)
Na norma Americana ASSHTO (1996) são fornecidos dois tipos de caminhão,
um com dois eixos e uma carga, peso do veículo mais a carga, total de 177.92kN
41
denominado H20-44, e outro com três eixos com duas cargas diferentes, o HS20-44 de
320.26kN e o HS25 de 400.32kN. Maiores detalhes das dimensões e como a carga total
do veículo se distribui através dos eixos pode ser observada na Figura 3.3.
Figura 3.3 - Caminhão tipo previsto na AASHTO(1996)
A norma AASHTO (1996) prevê apenas a disposição desses tipos de veículos e
análises estáticas colocando o veículo em diferentes posições para determinar as
máximas e mínimas tensões. Além das cargas previstas conforme exposto na Fig. 3.3, a
AASHTO (1996) demanda o uso de um coeficiente de impacto, igual a ( I+1 ), aplicado
à carga acidental de acordo com o item 3.8.2.1, onde I é dado por:
3824,15+
=L
I (com L em metros e 20.0≤I ) (3.4)
Além disso, a norma especifica reduções no valor da carga por veículo, quando
várias vias numa única seção da ponte são carregadas ao mesmo tempo: para uma ou
duas vias, não existe redução; para três vias redução de 10%; para quatro vias ou mais
25% de redução.
42
Observa-se que a AASHTO (1996) não prevê o uso de análise dinâmica. Por
outro lado, várias pesquisas afirmam que os veículos propostos nessa norma não estão
mais adequados à realidade dos caminhões e cargas que percorrem as rodovias dos
Estados Unidos da América. Nesse sentido podem ser citados os trabalhos de
RAJU(1990) e de LAMAN e NOVAK(1996). Porém, um estudo mais recente do
Departamento de Transporte do Estado da Florida, preparado por HUANG (2000),
apresenta conclusões obtidas de campanhas de medição de tráfego, que afirmam que o
peso total dos caminhões que trafegam nas pontes rodoviárias chega a ser 42% maior
que aquele disposto no modelo HS20-44.
O documento "AASHTO Guide Specifications for Fatigue Evaluation of Existing
Steel Bridge", que determina os passos necessários para determinar a vida útil
remanescente de pontes em atividade, recomenda usar para análise por fadiga o veículo
tipo HS20-44. Porém, a última versão das recomendações AASHTO recomenda usar o
veículo HS 25, que tem maior carga que o HS20-44.
Carregamento previsto na NBR7188(1984)
A norma brasileira que especifica os veículos tipo a serem usados na análise de
pontes é a NBR7188(1984), apresentando três veículos: um de dois eixos com um peso
total máximo de 120kN (Tipo 12), e dois de três eixos um com 300kN de peso (Tipo
30) e outro de 450kN (Tipo 45). Essas norma não especifica veículo específico para
avaliação de pontes sujeitas à fadiga. A disposição das cargas, conforme item 4.1 da
NBR7188(1984), deve ser orientada na direção do tráfego, colocada na posição mais
desfavorável para o cálculo de cada elemento, não se considerando a porção do
carregamento que provoque redução das solicitações. Detalhes dos veículos tipo
expostos podem ser observados na Figura 3.4.
43
Figura 3.4 - Trens tipo segundo a NBR7188(1984).
Carregamento previsto na BS5400(1980)
Na parte 10 da BS5400(1980) são apresentadas as cargas para análise à fadiga.
Normalmente a norma britânica recomenda sempre trabalhar com espectros de carga,
porém tais espectros são construídos a partir do veículo padrão exposto no item 7.2.2 ,
reproduzido na Figura 3.5.
Apenas um único veículo é disposto para cada via da ponte, e a passagem de um
veículo padrão em todo o comprimento da ponte deve ser considerado um evento de
carga.
Para obter as tensões máximas e mínimas, o veículo deve ser disposto em cada
via da ponte da maneira mais desfavorável possível. Através de vários eventos de carga
proceder à construção de um espectro de tensões do detalhe local a ser avaliado na sua
estabilidade.
44
Figura 3.5 - Veículo para análise para fadiga segundo a BS5400(1980).
Carregamento previsto nos EUROCODE (EC3-2001, EC1-2000)
O problema de resistência à fadiga de estruturas de aço é tratado na parte 1.9 do
Eurocode 3 (2001). Nessa norma são expostas as curvas S-N associadas a detalhes
específicos. Os modelos de carga são expostos no EUROCODE 1 (2000), mais
especificamente na parte 3 dedicada a cargas de tráfego em pontes. O campo de
aplicação dessa norma é limitado a pontes com vãos individuais menores que 200m, e
larguras não maiores que 42m. No item 4.3.2, apresenta-se o modelo de carga 1, que
consiste em dois sistemas parciais atuando conjuntamente: um veículo de dois eixos,
45
cada eixo com a carga expressa por kQQα , onde kQ é a carga nominal por eixo,
valendo 300kN; e uma carga distribuída sob todo o tabuleiro da ponte valendo
9,0kN/m2. Quando forem carregadas mais de uma das vias da ponte, haverá redução da
carga de eixo e a carga distribuída; para uma segunda via o valor de cada eixo será de
200kN e a carga distribuída 2,5kN/m2; para uma terceira via o valor da carga de eixo
reduz até 100kN e a carga distribuída continua sendo 2,5kN/m2. Para mais vias na
ponte, não se coloca mais veículos e a carga distribuída fica valendo 2,5kN/m2. As
dimensões e a disposição do veículo de carga principal são apresentadas na Figura 3.6.
Figura 3.6 - Veículo padrão do EUROCODE 1 - Parte 3 (2000)
O modelo de carga 2 consiste em apenas um único eixo com carga de 400kN,
com amplificações dinâmica incluída, que deverá ser aplicado em qualquer localização
sobre a via de tráfego, porém onde for necessário pode se usar apenas uma roda com
carga de 200kN.
46
No item 4.6 do EC3-Part 3(2000) apresentam-se os modelos de carga para
fadiga, que são cinco ao total. A característica resumida de cada um deles é exposta a
seguir:
(a) Modelo de Fadiga 1 (semelhante ao modelo de carga 1), sendo que o valor
de carga dos eixos é ikQ7,0 , ou seja, 210kN por eixo, e 2,7kN/m2 de carga
distribuída sobre todo o tabuleiro. As tensões máximas e mínimas devem ser
determinadas a partir de todos os casos possíveis em que possa ser disposta a
carga sobre a ponte.
(b) O modelo de fadiga 2 consiste em conjuntos de carretas (vide Figura 3.7), e
os máximos e mínimos de tensões deverão ser determinados a partir dos
maiores efeitos produzidos por diferentes carretas, consideradas separadas,
viajando sozinhas na via em análise. Quando se obtêm máximos absolutos
com uma das carretas escolhidas, os outros tipos podem ser descartados.
Figura 3.7 - Veículos de fadiga para o modelo 2 segundo Eurocode 1-3(2000).
47
Figura 3.8 - Definição de tipos de pneus e eixos para uso com a Figura 3.7
(c) O modelo de fadiga 3 consiste num único veículo de quatro eixos, cada um
deles tendo dois pneus equivalentes, o peso de cada eixo fixado em 120kN, e
a superfície de contato de cada pneu um quadrado de 0,40m de lado, o e
espaçamento entre eixos 1,20m-6,00m-1,20m, e 3,0m de largura de via de
rodagem (vide Figura 3.8). Os máximos devem ser obtidos dos resultados
produzidos pelo trânsito do modelo ao longo do vão da ponte.
Figura 3.9 - Veículo de fadiga para o modelo 3 segundos Eurocode 1-3(2000).
(d) O modelo de fadiga 4 consiste de um conjunto de carretas produzindo efeitos
equivalentes àqueles produzidos pelo tráfego típico nas rodovias européias.
Este modelo, baseado em cinco carretas padrão, é um tráfego simulado que
tem por objetivo produzir danos por fadiga equivalentes àqueles devidos ao
48
tráfego real. O número de carretas por ano e por linha pode ser encontrado na
tabela 4.6 do EC1-3. As variações de tensão para construção do espectro e o
correspondente número de ciclos devido à passagem de sucessivas carretas,
deve ser usado junto com a contagem de ciclos usando os métodos de
Rainflow ou do reservatório.
(e) O modelo de carregamento por fadiga 5 consiste na aplicação direta de
registros de tráfego levantados experimentalmente, complementado, se
necessário, por extrapolações com tratamento estatístico.
Em relação ao modelo de fadiga 5, o anexo B do Eurocode 1-3(2000) afirma que
os registros obtidos por medições experimentais devem ser multiplicados por um fator
de amplificação dinâmica (os outros quatro modelos já consideram essa amplificação
nos valores das cargas por eixo), sendo que este coeficiente de amplificação dinâmica
depende diretamente da qualidade da superfície de rodagem. Dois valores são
recomendados para esse coeficiente de amplificação dinâmica: 1,2 para superfícies com
poucas irregularidades (superfície de rodagem com camadas de asfalto ou concreto) e
1,4 para superfícies com irregularidades médias (pode-se considerar nesse caso camadas
superficiais de antigas rodovias).
Nesse mesmo anexo, afirma-se a necessidade de ter registros de pelo menos uma
semana de duração. Se tal condição não for respeitada, deverá ser adotado um
coeficiente que ajuste os dados experimentais para uma semana completa de medições.
Algumas observações devem ser mencionadas em relação aos diversos modelos
presentes nas diferentes Normas analisadas neste trabalho:
(a) Existe muita variação entre o peso total dos veículos propostos para análise
de variação de tensões nas diferentes normas aqui analisadas, oscilando
desde 320kN (AASHTO:1996 HS20-44) e (BS5400:1980), até veículos de
480kN (Modelo 3 Eurocode 1-3:2000).
(b) A disposição dos eixos também apresenta grande variedade de modelos para
as normas analisadas;
49
(c) Algumas normas já incluem as amplificações dinâmicas nos modelos de
veículos propostos para análise por fadiga. Pode ser que a aplicação de
coeficientes de amplificação dinâmica faça que a variação entre diferentes
modelos seja menor;
(d) Em função de onde está localizada a ponte deverá ser usada uma ou outra
norma, porém não é assegurado que o tráfego usado seja equivalente ou
seguro para estimar a vida útil da ponte;
(e) Apenas medições de tráfego, nos primeiros meses de operação da ponte,
assim como medição de tensões em alguns locais críticos, poderiam permitir
ajustar as estimativas de vida útil. Esse procedimento somente poderá ser
viável em pontes com grande importância, e onde um planejamento de
avaliações periódicas seja previsto no projeto.
(f) O uso de qualquer dos veículos aqui apresentados deverá ser adotado em
conjunto com as normas associadas com os demais aspectos para o
tratamento de fadiga.
(g) Qual modelo usar? Talvez a resposta mais adequada seja a de realizar
medições de tráfego onde pretende-se construir uma nova ponte e ainda
verificar após colocada em operação o tipo de veículos que trafegam na
mesma.
Existem vários estudos para especificar veículos para dimensionamento de
asfalto e pontes no âmbito do MERCOSUL, porém não existem Normas específicas
para o projeto de pontes metálicas, muito menos para o tratamento de fadiga e fratura.
A resolução No. 12 de 06 de fevereiro de 1998 do Ministério de Transportes do
Brasil, estabeleceu os limites de peso e dimensões para veículos que transitem por vias
terrestres: Largura máxima (2,60m); Altura máxima (4,40m); Comprimento total do
veículo de 14,0m até 19,80m; peso total bruto (450kN); peso bruto por eixo isolado
(100kN).
50
Figura 3.10 - Veículos de fadiga para o modelo 4 segundo Eurocode 1-3(2000).
3.2 DESCRIÇÃO DINÂMICA DE CARREGAMENTOS DEVIDO AOS VEÍCULOS
Como comentado no inicio do presente capítulo a resposta de pontes ao tráfego
de veículos é de caráter dinâmico. Vários modelos já foram apresentados na literatura,
nesta seção será apresentado um modelo teórico que inclui a interação entre ponte -
veículo - irregularidades da pista de rodagem usado na formulação proposta por
FERREIRA (1999), BARBOSA (1998) e PERLINGEIRO et al.(2002).
A formulação de BARBOSA (1998) é de um modelo em elementos finitos com
o veículo se movimentando através da ponte como mostrado na Figura 3.11. Maiores
detalhes da formulação pode ser observados na referência citada acima.
51
Figura 3.11 - Modelo acoplado 2d para análise dinâmica de pontes (BARBOSA,1998)
Por outro lado FERREIRA (1999) e PERLINGEIRO et al (2002) apresentam um
modelo equivalente, de um veículo constituído por um eixo, duas massas, molas e
amortecedores (vide Figura 3.11). O detalhe das equações pode ser consultado nas
referências citadas. O objetivo de usar a formulação desses modelos em duas dimensões
é testar a validade de usar um programa comercial ANSYS (1994) para modelar a
interação ponte - veículo e irregularidades do pavimento. Utilizando a terminologia
proposta por BARBOSA (1998) e usada em FERREIRA (1999) e PERLINGEIRO
(2002) serão estudados a seguir os modelos citados, usando a solução exata com o
programa MAPLE e comparadas com o modelo proposto no ANSYS, que será descrito
mais adiante.
O modelo proposto por FERREIRA (1999) inclui as irregularidades como uma
soma de modos com funções do tipo seno expressas por:
( )tuu rrr ωsen0
= (3.5)
Onde a freqüência das irregularidades é expressa por:
Lvn v
rπω =
(3.6)
52
Tal como aplicado nas referências acima citadas usar-se-á nos testes numéricos o valor
de 75=n , meias ondas ao longo do comprimento, e um valor de irregularidade básica
valendo mmur 80= .
Em se considerando a ponte como um elemento de viga com distribuição
uniforme, pode-se simplificar a solução das equações de interação por superposição
modal, onde as freqüências e modos de vibração, para uma viga bi-apoiada, são dados
pelas Equações 3.7 e 3.8.
422
, ..LmIEnnp πω = (3.7)
=
LxnAnp
..sen,πφ onde tvx v .= (3.8)
A massa modal para qualquer modo "n" é expressa de acordo com a equação 3.9.
[ ]22
.
0
2,
MLmdxmML
npn === ∫ φ (3.9)
A equação de movimento da ponte é expressa por:
),(... xtFykycym ppppp =++ &&& (3.10)
npt
npn mM ,, .. φφ= nppt
npnp cC ,,, .. φφ= nppt
npnp kK ,,, .. φφ= (3.11)
Usando as equações 3.11 para realizar a transformação modal, a equação 3.10 fica:
( )txFuKuCuM pt
ipipipipipipi ,.... ,,,,,, φ=++ &&& (3.12)
Dividindo a equação 3.12 por iM e lembrando que i
ipip M
K ,2, =ω e
ipiipip MC ,,, ...2 εω= , a equação 3.12 pode ser rescrita como:
53
( )txFM
uuu pi
tip
ipipipipipip ,.....2 ,,
2,,,,,
φωεω =++ &&& (3.13)
A equação do veículo é expressa por:
0....2 2 =++ vvvvvv uuu ωεω &&& (3.14)
Para considerar a solução de mobilidade devido ao veículo, isto é, uma carga
constante viajando sobre o comprimento da ponte, a equação 3.14 fica:
vvvvvv uuu ....2 2ωεω −−= &&& (3.15)
A força aplicada sobre a ponte devido ao veículo fica expressa por:
)....2(.),( 2vvvvvvvvp uumumtxF ωεω −−== &&& (3.16)
Se for considerado apenas o peso do veículo sem interação com a ponte, a equação 3.16
fica reduzida a representar o peso do próprio veículo (Equação 3.17).
vvp PgmtxF == .),( (3.17)
Já que as equações dinâmicas, de acordo com as expressões aqui apresentadas,
serão resolvidas com o programa MAPLE e usando integração numérica do tipo
RUNGE-KUTTA, para representar a carga de maneira discreta apenas no comprimento
da ponte, usou-se a função de Heaviside (H), de modo que a carga devida apenas ao
peso do veículo (carga dura, sem interação) é descrita pela equação 3.18 a seguir:
−+
−=
vvvp v
LtHvLHPtxF ),( (3.18)
Ainda como a intenção principal é comparar soluções "exatas" contínuas com
soluções numéricas discretas (via elementos finitos com o programa ANSYS), para
simplificar a solução das equações dinâmicas, usando-se apenas o primeiro de modo de
54
vibração na transformação do sistema à forma modal. O primeiro modo sendo expresso
pela equação 3.19:
=
Ltvv
p..sen1,
πφ (3.19)
Usando as equações 3.13, 3.18 e 3.19 chega-se à equação de solução de carga de
mobilidade (MOB) na ponte:
−
−
=++
vv
v
i
vipipipipipip v
LtHvLH
Ltv
MP
uuu _..
sen....2 ,2
,,,,,π
ωεω &&& (3.20)
A equação 3.20 é expressa por duas equações diferenciais (3.21a e 3.21b) que
permitem reduzir as equações de segundo grau para primeiro, permitindo integra-las
com o método de RUNGE-KUTTA.
( ) ipip vudtd
,, =
−
−
=++
vv
v
i
vipipipipipip v
LtHvLH
Ltv
MPuvv _..sen....2 ,
2,,,,,
πωεω&
(3.21a)
(3.21b)
Em se considerando a interação do veículo e as irregularidades da pista de
rodagem (IVPE), a ação devida ao veículo fica:
−
−++−+−==
vvrvvrvvvvvvp v
LtHvLHguuuumumtxF _.).().(..2.),( 2ωεω &&&&
(3.22)
Por outro lado, o veículo é excitado pela ponte, de maneira que:
( ) ( )pvppvvvv uuuuu −−−−= ...2 2ωεω &&&& (3.23)
Reduzindo o grau da equação 3.23, fica definida pelas equações 3.24a e 3.24b:
( ) vv vudtd
=
(3.24a)
55
( ) ( )pvpipvvvv uuvvv −−−−= ...2 2, ωεω& (3.24b)
Resumindo, a resposta de mobilidade (MOB) da ponte será dada pelas equações
3.21a e 3.21b, e a resposta com interação da ponte e o veículo, com a consideração das
irregularidades do pavimento (IVPE), além de integrar as equações anteriores, devem se
incluir as equações 3.24a e 3.24b. O trabalho numérico foi realizado no programa
MAPLE V.
Por outro lado, desejava-se testar a solução de mobilidade (MOB) e (IVPE) num
programa comercial de elementos finitos. O programa escolhido foi ANSYS, o que não
quer dizer que outros programas não possam ser também empregados.
No ambiente do programa ANSYS existem, além dos elementos finitos
convencionais (barra, placa, casca ,etc.), elementos amortecedor - mola (COMBIN14) e
elementos massa (MASS21). Tais elementos foram usados para modelar o veículo (com
um ou dois graus de liberdade). Esse programa permite a solução transiente dinâmica,
usando o método de Newton-Raphson completo para resolver adequadamente o
equilíbrio, em cada passo de posição da carga dinâmica.
O modelo desenvolvido em duas dimensões foi discretizado em 8 elementos, e
além disso foi usada a capacidade de criar e destruir elementos (EALIVE, EKILL), de
maneira que foram criados elemento massa e amortecedor - mola ao longo de todos os
nós do comprimento do modelo, e no momento certo, de acordo com uma velocidade de
passagem, eram ativados ou desativados.
O controle total do processo, já que o ANSYS não fornece esse tipo de controle,
foi criado através da linguagem APDL (ANSYS Parametric Design Language), que
oferece recursos semelhantes às linguagens de programação do tipo FORTRAN ou C
(DO-ENDO, IF-THEN-ELSE, etc.).
A consideração de irregularidades no ANSYS foi feita através de funções na
aplicação da carga que usavam os resultados de deslocamento para determinar a força
devida às irregularidades, sendo que o processo se repetia até certo grau de
56
convergência dos resultados. Um esquema representando o modelo usado no ANSYS
apresenta-se na Figura 3.12
Para avaliar a qualidade da resposta usando um programa genérico de elementos
finitos (ANSYS), se comparado a soluções fechadas obtidas com programas de
matemática aplicada (MAPLE), usaram-se os dados apresentados por BARBOSA
(1998), vide Tabela 3.1.
Tabela 3.1 Dados do modelo usado por BARSOSA(1998)
Massa do veículo 12000kg Rigidez a translação da suspensão 4971,6 kN/m
Rigidez à translação dos pneus 16.157,5 kN/m Taxa de amortecimento 10%
Amplitude das irregularidades 8mm Número de meias ondas para irregularidades 75
Freqüência das Irregularidades 43,4Hz Módulo de Elasticidade 2,1x1010N/m2
Massa por unidade de Volume 2500kg/m3 Área da seção transversal 2,6m2
Momento de inércia da seção transversal 0,5557 m4
Na Figura 3.13 apresenta-se uma comparação da resposta de deslocamentos no
meio do vão obtida com o MAPLE (solução continua fechada) e o ANSYS (solução
discreta). É bom mencionar que os resultados são equivalentes com aqueles obtidos por
BARBOSA(1998).
Figura 3.12 - Modelo usado no ANSYS para obtenção de respostas dinâmicas de
mobilidade (MOB) ou Interação veículo ponte (IVPE).
57
Como se pode observar nessa Figura, os resultados, para o deslocamento no meio do
vão da ponte, são semelhantes. Apenas pode-se notar uma certa defasagem das
respostas, que pode ser justificada pela discretização, isto é, o número de elementos
usados na discretização da ponte, ou ainda devido ao processo de aplicação da carga
móvel.
Figura 3.13 - Comparação dos resultados de mobilidade no MAPLE (Solução contínua)
e no ANSYS (solução discreta) - Deslocamento no meio do vão.
Figura 3.14 - Comparação dos resultados de IVPE no MAPLE (Solução contínua) e no
ANSYS (solução discreta) - Deslocamento no meio do vão.
58
Já na Figura 3.14 apresentam-se as respostas obtidas para Interação Veículo
Estrutura (IVPE) considerando as irregularidades da pista de rodagem. Observa-se nessa
Figura que as respostas são equivalentes, porém com o mesmo detalhe obtido na
resposta de mobilidade, defasagem da resposta, o que não compromete a qualidade dos
resultados para a solução discreta obtida no programa ANSYS.
Uma outra observação importante é que a resposta para IVPE contém maior
número de ciclos que aquela apresentada pela resposta de mobilidade, o que demonstra
a necessidade do tratamento adequado de resposta dinâmica das pontes para uma correta
avaliação de sua vida útil em serviço, ou ainda, para avaliar a estabilidade em caso de
danos provocados por fraturas devidas à fadiga.
Outros resultados foram obtidos com os modelos em duas dimensões para
soluções discretas no ANSYS. Porém, não sendo o objetivo principal do presente
trabalho estudar de maneira mais aprofundada a análise dinâmica de pontes, limita-se à
apresentação de resultados que validam o uso de modelos discretos em programas de
uso geral, que permitiram, mais adiante neste trabalho, avaliar a vida útil em serviço e a
estabilidade de pontes fraturadas apenas usando modelos discretos.
Deve-se mencionar que o tratamento dinâmico em geral é analisado no domínio
do tempo. Porém, diversas pesquisas tratam o problema no domínio da freqüência,
sendo que a grande vantagem seria a de não ter que usar métodos de contagem de ciclos
para avaliar os problemas de fadiga e fratura. HENDERSON & PATEL (1999) citam o
método de DIRLIK, que é baseado numa distribuição de probabilidade de variação de
tensões, que é expressa através de seus primeiros quatro momentos espectrais, obtidos
da função de densidade espectral da resposta na freqüência. Porém, esses autores e
outros mencionam percentagens de erros da ordem de 10% ou maiores, dependendo do
caso, no uso de métodos no domínio da freqüência.
APRILE&BENEDETTI(2000) tratam os problemas dinâmicos da fadiga,
obtendo a resposta no domínio da freqüência considerando algumas hipóteses que
permitem simplificar o processo. Porém esses autores mostram que o problema da
grande variação dos resultados impede que a confiabilidade do tratamento seja
adequada, através de funções de resposta em freqüência. O problema fundamental está
relacionado ao caráter banda larga e não gaussiano do processo de fadiga e fratura.
59
Nesse mesmo sentido, KIHL, SARKANI e BEACH (1995) realizaram estudos
experimentais em 72 corpos de prova soldados em forma de cruz, sujeitos a cargas
dinâmicas do tipo banda estreita e banda larga. Nas suas conclusões os autores afirmam
que o uso de contagem de ciclos, nos sinais de resposta no tempo, usando o método
Rainflow e regras de dano, foram semelhantes aos resultados obtidos
experimentalmente; sendo que apenas para os carregamentos de banda estreita o
tratamento no domínio da freqüência apresentou resultados semelhantes com os
experimentais.
3.3 ESPECTROS DE TENSÕES SOLICITANTES
Como resultado do caráter dinâmico devido ao tráfego de veículos nas pontes,
obtém-se espectros de tensões atuando em diversos pontos específicos de uma estrutura,
pontos críticos de fratura e fadiga, locais estes onde ocorrem bruscas mudanças de
seção, soldas com microfissuras, ou ainda, onde seja possível acontecer deformações
por distorção. Através desses espectros é possível avaliar a vida útil em serviço de uma
ponte. Logicamente, a vida útil da ponte será aquela que limite alguns dos estados de
equilíbrio ou de resistência da estrutura.
Em geral, os resultados numéricos obtidos através de análise dinâmica não são
muito coincidentes com aqueles obtidos experimentalmente, tanto que diversas normas
(BS5400,1980), (AASHTO,1996) recomendam, para avaliar pontes em serviço, medir
diretamente as tensões nos pontos críticos e usar métodos de contagem de ciclos e
regras de dano acumulado.
Porém, alguns estudos (FERREIRA,2001) mostram que o tipo de distribuição
estatística que muito se assemelha para reproduzir históricos de tensões em detalhes são
do tipo log-normal, Weibull. Sendo possível que algumas poucas medições possam
reproduzir históricos de tensões que permitam avaliar vida útil em serviço. A
reprodução desses históricos envolve o uso de métodos do tipo MonteCarlo para a
geração de seqüências o mais aleatórias possível, embora a boa qualidade dos espectros
simulados dependa de levantamentos experimentais que permitam validar as gerações
60
de tensões no tempo. Trabalhos nesse sentido podem ser encontrados em
FERREIRA(2001, 2002), onde o tratamento dado à geração ou simulação de histórico
de tensões é de caracter estatístico, baseado em métodos de Montecarlo.
Figura 3.15 - Histogramas de variação de tensões sob carregamento de trafego diário
para dois detalhes da ponte Rio - Niterói (extraído de BATTISTA&PFEIL,1999a)
É possível fazer uso de espectros de tensões para determinar a vida útil, desde
que sejam conhecidos a tensão máxima e os parâmetros que definam a distribuição das
mesmas. Como exemplo do uso de espectros citamos aqueles produzidos de acordo com
a distribuição log-normal, segundo a DIN 15018 (MOURA,1986). Como exemplo de
uso apresentamos dois valores de vida útil calculados na base das tensões máximas da
Ponte Rio - Niterói, obtido da Figura 3.15 do trabalho de BATTISTA & PFEIL (1999a).
O cálculo desses detalhes, usando as curvas S-N da BS5400 (1980), idênticas às usadas
por BATTISTA & PFEIL (1999a) e usando um espectro normalizado como definido
pela norma DIN15018 (MOURA,1986), são apresentados nas Tabelas 3.2 e 3.3.
61
Tabela 3.2 - Cálculo de vida útil de um detalhe da Ponte Rio - Niterói usando apenas o valor
máximo de tensão obtida experimentalmente (BATTISTA&PFEIL, 1999a) e usando espectros
de tensão do tipo log-normal segundo a DIN 15108 (MOURA,1986), Norma BS5400:1980
(Classe de detalhe G).
Ponte Rio Niteroi - Detalhe A(Fig. 3.15a)
Usando Espectro So (curvas SN - BS5400) Classe "G" N s/smax Ni Si Ni ni/Ni
10 1 20 54.25 1564557.782 0.00001278 1.00E+03 0.927 180 50.29 1964049.389 0.00009165 1.00E+04 0.836 1800 45.35 2677766.935 0.00067220 1.00E+05 0.723 18000 39.22 4139774.786 0.00434806 1.00E+06 0.576 180000 31.25 8186988.055 0.02198611 1.00E+07 0.372 1800000 20.18 30392245.41 0.05922563
2000000 0.08633644 Anos 11.58
Tabela 3.3 - Cálculo de vida útil de um detalhe da Ponte Rio - Niterói usando apenas o valor
máximo de tensão obtida experimentalmente (BATTISTA&PFEIL, 1999a) e usando espectros
de tensão do tipo log-normal segundo a DIN 15108 (MOURA,1986), Norma BS5400:1980
(Classe de detalhe W).
Ponte Rio Niteroi - Detalhe B(Fig. 3.15b) Usando Espectro So (curvas SN - BS5400) Classe "W"
N s/smax ni Si Ni ni/Ni 10 1 20 29.75 6010302.221 0.00000333
1.00E+03 0.927 180 27.58 7544962.891 0.00002386 1.00E+04 0.836 1800 24.87 10286733.25 0.00017498 1.00E+05 0.723 18000 21.51 15903086.41 0.00113186 1.00E+06 0.576 180000 17.14 31450594.58 0.00572326 1.00E+07 0.372 1800000 11.07 116752850 0.01541718
2000000 0.02247447 Anos 44.49
Segundo BATTISTA&PFEIL(1999a) o resultado para o detalhe calculado na
Tabela 3.2 foi de 10,6 anos, o que difere apenas 9% do resultado usando a tensão
máxima experimental e espectros de tensões. Para o segundo detalhe o resultado,
segundo os mesmos autores, é de 43,7 anos, o que apresenta apenas 1,8% de diferença
em relação ao cálculo para o mesmo detalhe calculado segundo a tabela 3.3.
Os resultados apresentados nas Tabelas 3.2 e 3.3 demonstram a potencialidade
do uso de espectros de tensões. Porém, os resultados aqui são limitados, e o mais
importante é que foram usados espectros de carga com valores experimentais,
62
demonstrando a necessidade de avaliação e medição permanente de pontes que possam
estar sujeitas à fadiga.
3.3.1 Métodos de Contagem de ciclos
O método de contagem de ciclos mais empregado na prática, associado à
variação de tensões, é o denominado RAINFLOW, proposto originalmente por
MATSUISHI e ENDO em 1968(JOHANNESSON,1997) e apresentado na sua forma
lógica para aplicações em fadiga devido a carregamentos de amplitude variável por
WIRSHING&SHEHATA(1977). Várias Normas internacionais referem-se ao uso desse
método de contagem de ciclos, tal como a Norma Britânica de Pontes (BS5400, 1980).
Para trabalhar com o método Rainflow, o sinal de tensões deve ser expresso
apenas por máximos e mínimos do sinal, ou seja, o processo de carregamento deve ser
caracterizado apenas por uma seqüência de extremos locais, combinando máximos e
mínimos, formando meios ciclos. Um tratamento matemático completo, com a
possibilidade de gerar sinais de tensões aleatoriamente é apresentado por
JOHANNESSON(1997).
O método consiste em contar ciclos associados a uma variação de tensão ( iS∆ )
a partir de um sinal de tensões, apenas com os máximos locais considerados (picos e
vales – veja Fig. 3.16), o eixo do tempo é orientado verticalmente com o sentido
positivo para baixo. Os picos são numerados com números pares e os vales com
números ímpares, a gota de água ou o fluxo da chuva pode escoar tanto da direita para
esquerda, como da esquerda para direita do sinal. O início e o fim de cada caminho de
escoamento define as extremidades da metade de um ciclo, podendo o caminho ser
iniciado tanto nos picos como nos vales.
63
Figura 3.16 – Sinal de tensões para contagem de ciclos pelo fluxo de chuva
(RAINFLOW)
As regras do método são as seguintes:
(a) uma gota o fluxo de chuva movendo-se ao longo de um telhado finaliza seu
percurso se cruzar com um fluxo que caia de um telhado acima, por exemplo
na Fig. 3.16 o percurso 12-13 intercepta o percurso do fluxo de chuva que
cai do pico 11, e o percurso 8-9 intercepta o percurso do fluxo que cai de 7;
(b) um fluxo que cai da ponta de um telhado termina seu percurso se o fluxo, ao
cair, passa do lado oposto a um pico que é mais positivo do que o início do
percurso em estudo, ou um vale que é mais negativo do que o início do
percurso, veja-se como exemplos na Fig. 3.16 os percursos 3-3a e 5-5a;
(c) um novo percurso não é iniciado enquanto o anterior não for terminado ou
concluído;
(d) cada percurso completo, por exemplo 1-8 na Fig. 3.16, é considerado meio
ciclo; meios ciclos com variação de tensão igual são combinados para formar
ciclos completos.
O método Rainflow pode ser implementado computacionalmente. Neste
trabalho, foi implementado um programa na linguagem OBJECT PASCAL - DELPHI.
Como exemplos simples, apresentam-se os sinais das Fig. 3.17 e 3.19 e os resultados de
64
contagem de ciclos nas Fig. 3.18 e 3.20. A lógica do programa denominado RAIN foi
construída com um algoritmo de quatro pontos segundo JOHANNESSON (1997). Nele
foram integrados além da contagem de ciclos os cálculos de dano acumulado de acordo
com a BS5400(1980).
Figura 3.17 - Interface de aquisição de dados e apresentação do sinal no tempo do
programa RAIN
Figura 3.18 - Apresentação do espectro de tensões do programa RAIN
65
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150 200 250 300 350
Tens
. (N
/mm
2)
tempo Figura 3.19 – Sinal de variação de tensões no tempo
0
2
4
6
8
10
12
120 100 80 60 30
No.
cic
los
Var. Tens. Figura 3.20 – Resultado da contagem de ciclos com método Rainflow
Para avaliar o uso do método de contagem de ciclos rainflow, usou-se um sinal
composto de três funções senoidais (3sen(3t)+6sen(6t)+9sen(9t)) (veja-se Fig. 3.21).
Para cada um desses sinais obtêm-se, para um tempo característico de 20 segundos, com
os sinais separados (veja-se Fig. 3.22) 9,5 ciclos de 6N/mm2 para 3sen(3t), 19,5 ciclos
de 12N/mm2 para 6sen(6t) e 28,5 ciclos de 18N/mm2 para 9sen(9t). Para o sinal
66
combinado obtém-se 9 ciclos de 32,10N/mm2, um ciclo de 14,79N/mm2, 9 ciclos de
13,82N/mm2, 1 ciclo de 12,30N/mm2 e 9 ciclos de 10.79N/mm2. Considerando que o
evento de 20 segundos possa se repetir 100.000 vezes; e aplicando a regra de danos de
MINER com a curva SN “W” da BS5400, obteve-se D=0,13 para os ciclos
considerando os sinais separados, e D=0,21 para o sinal composto. Este resultado leva a
considerar que o método de contagem de ciclos é muito a favor da segurança para a
determinação da vida útil à fadiga. O sinal composto representa melhor a seqüência de
solicitações, que pode influir no resultado. Nos cálculos aqui expostos, não foi
empregado o limiar de propagação da fratura.
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 5 10 15 20
3*sin(3*x)+6*sin(6*x)+9*sin(9*x)
Figura 3.21 – Sinal composto para avaliação de vida útil à fadiga com lei de danos de
MINER e Curva S-N “W” da BS5400.
Em relação a regras de dano por fadiga, SARKANI e LUTES (1988) apresentam
uma alternativa à regra de MINER, para levar em conta os efeitos de sequência de
aplicação dos ciclos de carga. A expressão de SARKANI e LUTES (1988) é dada por:
Lv
Lj
jv
j
jv
j
jmjj S
SSS
SS
SKD
=
−−−
− L
21
21
1 (3.25)
Onde:
jS representa a variação de tensão no ciclo j
67
LjS − a variação de tensão L ciclos antes do ciclo j
L é a memória ou número de ciclos previamente conhecidos para determinar o
dano do ciclo atual j.
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 5 10 15 20
3*sin(3*x)
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 5 10 15 20
6*sin(6*x)
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 5 10 15 20
9*sin(9*x)
Figura 3.22 – Sinais separados da Fig. 3.21 para avaliação de vida útil à fadiga com lei
de danos de MINER e Curva S-N “W” da BS5400.
68
Os valores de jv são ajustados por dados experimentais e estatisticamente. Em relação
aos ensaios realizados por SARKANI e LUTES, os resultados apresentam-se de
excelente qualidade, porém o índice de dano oscila entre 0,82 e 1,20. Muita precaução
deve ser considerada ao usar modelos alternativos de dano.
Outras alternativas para considerar espectros de carga de banda larga, foram
apresentadas por AGERSKOV et al.(1994), definindo a regra de danos como:
∑ −≤= 12INn
Di
i (3.26)
Onde I, seria um fator de irregularidade do sinal (isto é, para considerar processos de
banda larga) definido pela relação de número de máximos positivos e o número de
vezes que o sinal corta o eixo do tempo. No caso de históricos de tensão de banda
estreita o valor de I é 1,0, sendo a proposta original de MINER.
GURNEY e MADDOX (MADDOX,2000) apresentaram uma alternativa similar
à de SARKANI e LUTES, para considerar os efeitos de seqüência de aplicação da
carga. Estas alternativas à regra de danos de MINER não são de aplicação comum por
parte dos especialistas que trabalham em fadiga de estruturas metálicas, e ainda não são
consideradas em nenhuma norma internacional reconhecida.
É importante ressaltar que, para qualquer enfoque usado, o cálculo ou estimativa
da vida útil à fadiga envolve muitos conceitos empíricos, não sendo recomendável
afirmar que exista uma única alternativa de cálculo para evitar a fratura em estruturas de
aço.
CAPÍTULO IV – PROCEDIMENTOS PARA ESTIMATIVA DA
VIDA ÚTIL EM SERVIÇO
Neste Capítulo apresentam-se de maneira sucinta os métodos para determinar
vida útil em serviço, usando tanto o enfoque de Curvas S-N e regras de dano, quando o
enfoque da mecânica da fratura linear elástica pode ser aplicado. Ambos enfoques são
expostos teoricamente e em seguida exemplos numéricos são apresentados, com o
intuito de esclarecer o emprego dessas técnicas no cálculo à fadiga de pontes em
estrutura metálica.
4.1 APLICANDO REGRAS DE DANO E CURVAS SN
No projeto de estruturas de pontes, além de dimensionar os componentes da
estrutura para esforços estáticos, deve-se avaliar o comportamento à fadiga dos mesmos.
O enfoque de estimativa de vida útil à fadiga é baseado no uso de curvas SN para
detalhes específicos de juntas soldadas apresentados nas normas. Em geral, as pontes
estão sujeitas a históricos de cargas que variam aleatoriamente no tempo. Algumas
normas apresentam espectros de carga que permitem representar os carregamentos de
amplitude variável. A Norma DIN 15018 (MOURA,1986) apresenta diversos espectros
baseados na máxima variação de tensão. Esses espectros de carga também são
apresentados na NBR8400(1984), os quais são baseados na Norma Alemã DIN 15018.
Apresentam-se quatro espectros de carga (So, S1, S2, S3), os quais estão representados na
Fig. 4.1. Deve-se escolher dentre um desses espectros de carga, aquele que mais se
aproxima daquele que efetivamente atuará na estrutura. Deve-se lembrar que existem
alternativas para determinar espectros de carga, tal como comentado em capítulos
anteriores. Porém, foi adotado um desses tipos de espectros, já que algumas normas de
pontes, tal como a norma britânica BS5400, recomenda o uso dos mesmos.
Para efeito de comparação serão usadas as curvas SN da AASHTO(1987),
BS5400(1980) e do EUROCODE 3 - Part 1.9(2001), com o tipo de espectro S0, que
70
mais se adapta a carregamentos em pontes, se comparado a resultados experimentais
relatados na literatura consultada.
Figura 4.1 – Espectros de Carga segundo DIN 15018 (MOURA,1986).
O uso desse tipo de espectro de carga não limita o emprego de históricos de
tensão, de onde é possível extrair quantidade de ciclos associados a variação de tensões
que podem ser usados com as curvas S-N e regras de dano, de maneira a obter a vida
útil em serviço da ponte.
4.1.1 EXEMPLO
Para exemplificar a determinação de vida útil à fadiga será utilizado um
enrijecedor transversal de uma viga I, tal como apresentado na Figura 4.2. A tensão
máxima determinou-se de acordo com a BS5400, para a classe “G”, para um número de
ciclos de 2x106. O valor determinado da máxima variação de tensão foi de 49,98N/mm2.
O detalhe da Fig. 4.2 é considerado na classe “G” na BS5400, classe “E” na Norma
AASHTO e detalhe tipo “56” no EUROCODE 3.
Na tabela 4.1, apresentam-se os cálculos segundo a regra de danos de MINER, e
o uso das curvas SN da BS5400. Na Tabela 4.2, são apresentados os cálculos segundo a
Norma AASHTO, e na Tab. 3.3, segundo o EUROCODE 3. Em todos os cálculos não
foi considerado o valor limite inferior de variação de tensão para não nucleação da
71
fratura, já que célebres autores (GURNEY and MAADOX, 1973, 1975, 1976) além da
Normas Inglesas e Européia, afirmam que para carregamentos de amplitude variável, as
mínimas variações de tensões devem ser consideradas no cálculo de vida útil à fadiga. A
consideração de todas as variações de tensão tem justificativa de acordo com o ponto de
vista, segundo o qual, uma vez iniciada a nucleação da fratura, qualquer variação de
tensão contribuirá para seu crescimento.
Figura 4.2 – Detalhes do Exemplo para cálculo de vida útil a fadiga.
Tabela 4.1 – Determinação de vida útil à fadiga segundo a norma BS5400(1980) usando
espectro de carga de amplitude variável, conforme norma DIN15018(MOURA,1986).
max/ σσ ∆∆ i in iσ∆
(N/mm2)
30 / i
di KN σ∆∆= ii Nn /
1,000 20 49,98 2000792 0,00001000
0,927 180 46,33 2511671 0,00007167
0,836 1800 41,78 3424390 0,00052564
0,723 18000 36,14 5294039 0,00340005
0,576 180000 28,79 10469709 0,01719245
0,372 1800000 18,59 38866305 0,04631261
∑ =in 2000000 ∑=
i
i
Nn
D = 0,06751242
Vida Útil (1/D) = 14,81 anos
72
Tabela 4.2 – Determinação de vida útil à fadiga segundo a norma AASHTO(1987)
usando espectro de carga de amplitude variável segundo norma
DIN15018(MOURA,1986).
max/ σσ ∆∆ i in iσ∆
(N/mm2)
mii AN −∆= σ. ii Nn /
1,000 20 49,98 2816449 0,00007101
0,927 180 46,33 3535597 0,00005091
0,836 1800 41,78 4820401 0,00037341
0,723 18000 36,14 7452245 0,00241537
0,576 180000 28,79 14737864 0,01221343
0,372 1800000 18,59 54710817 0,03290025
∑ =in 2000000 ∑=
i
i
Nn
D = 0,04796058
Vida Útil (1/D) = 20,85 anos
Tabela 4.3 – Determinação de vida útil à fadiga segundo a norma EUROCODE 3(2001)
usando espectro de carga de amplitude variável segundo norma
DIN15018(MOURA,1986).
max/ σσ ∆∆ i in iσ∆
(N/mm2)
)log(log10 imaiN σ∆−= ii Nn /
1,000 20 49,98 2848456 0,00000702
0,927 180 46,33 3575777 0,00005034
0,836 1800 41,78 4875181 0,00036922
0,723 18000 36,14 7536934 0,00238824
0,576 180000 28,79 14905350 0,01207620
0,372 1800000 18,59 55332566 0,03253057
∑ =in 2000000 ∑=
i
i
Nn
D = 0,04742159
Vida Útil (1/D) = 21,08 anos
73
Os resultados expostos nas Tabelas 4.1, 4.2 e 4.3 mostram que a vida útil à
fadiga para o detalhe analisado é de 14,81 anos segundo a BS5400, 20,85 anos segundo
a AASHTO e 21,08 anos segundo o EUROCODE 3. Observa-se que a norma mais a
favor da segurança é a norma britânica, especificamente para pontes. Já as normas
AASHTO e EUROCODE 3 fornecem resultados equivalentes para o mesmo tipo de
detalhe. Supostamente, para essa variação de tensões, o componente deverá apresentar
um período de vida sem ocorrência de fraturas de aproximadamente 15 anos. Porém é
sempre recomendável realizar inspeções periódicas e avaliação dos esforços reais na
ponte, para realizar os ajustes do cálculo de vida útil.
Algumas normas recomendam apenas determinar a variação de tensão máxima e
o número de ciclos, para limitar a máxima variação de tensão de acordo com as curvas
SN, como é o caso das Normas AISC e a NBR8800, entre outras.
Deve-se chamar a atenção que a norma AASHTO (1987) recomenda que se
calcule a variação de tensão equivalente, de amplitude constante, e com esse valor
determinar a vida útil do componente. Tal enfoque é contra a segurança. Por outro lado,
observa-se que em nenhum dos cálculos apresentados foram desprezadas as tensões
abaixo do limite de não nucleação da fratura (recomendação de acordo com o exposto
no apêndice A item 2 da BS5400:1980).
4.2 APLICANDO A MECÂNICA DA FRATURA
Nas estruturas soldadas, devido a própria fabricação, podem aparecer pequenas
fissuras antes de colocar a estrutura em serviço. Já que a mecânica da fratura trata da
propagação de fraturas, é considerado possível usar a mecânica da fratura para
determinar a vida útil do componente, ou ainda, após ter-se encontrado uma fratura
durante uma inspeção detalhada, determinar a sobrevida do componente ou a
integridade estrutural do componente e da estrutura como um todo, ou seja, sua
estabilidade na sua forma mais geral.
Porém, tal como se comentou no capítulo anterior, a mecânica da fratura não
consegue modelar micro fissuras adequadamente, sendo necessário considerar fraturas
74
com comprimentos da ordem de milímetros para poder avaliar uma estrutura ou parte
dela.
Como aplicação da mecânica da fratura, foi analisado o mesmo componente
usado no item 4.1, a junta soldada do enrijecedor transversal com o flange inferior da
viga, para exemplificar o uso da mecânica da fratura no caso da ocorrência de uma
fratura no pé do cordão da solda, tal como se mostra na Fig. 4.2.
Por outro lado, apresenta-se como outra aplicação da mecânica da fratura a
determinação do caminho da fratura, usando programas de elementos finitos com
alguma intervenção de programação do usuário, e comparando os resultados com
programas reconhecidos e ensaios realizados com poucos ciclos, que validam os
resultados de maneira qualitativa e quantitativa.
4.2.1 EXEMPLO
Para determinar o número de ciclos que leva uma fratura, no pé do cordão de
solda, de 0,15mm de profundidade (veja Fig. 4.2), para atravessar a espessura t=20mm
da mesa inferior da viga, com uma tensão máxima aplicada de 49,98N/mm2, foram
usadas fórmulas para determinar o valor do fator de intensidade de tensões e integrada,
com a regra de Simpson, a equação de PARIS. Todas as fórmulas usadas foram
extraídas do livro de ALMAR-NAESS (1985).
Os parâmetros usados na equação de PARIS foram:
C = 5,80x10-12 e n = 3
O fator de intensidade de tensões foi definido como:
gets FFFFK =∆ (4.1)
onde:
)2
16,01(98,0c
aFs −= (4.2)
75
1)2
95,0()/(5,1 22 +−=c
ataFt (4.3)
5,065,1
)2
5945,41( −
+=
caFe (4.4)
qa
g
d
FCTF11+
= (4.5)
sendo que, para enrijecedores ( 3602,0=d , 2487,0=q e taa /= ) o fator de
concentração de tensões FCT é dado, para o detalhe em estudo, pela expressão:
693,3)/log(621,1 += tlFCT (4.6)
Para determinar o número de ciclos entre uma fissura inicial ai e uma final af, a
equação de PARIS é integrada através de:
2/33. πσ∆=
CIN
(4.7)
onde:
∑∫=
−
∆
−=
∆=
n
imm
iia
a mm Kaaa
KadaI f
i 22/
12/
)(5,0 (4.8)
Os cálculos são apresentados na Tab.4.4, e fornecem um valor de 596.800 ciclos
para que a fratura se desenvolva de um tamanho inicial de 0,5mm até 20mm, que é a
espessura da mesa inferior da viga I. Observa-se que a tensão aplicada é constante. A
consideração das tensões com amplitudes variáveis demandam grande esforço
computacional, e só é válido usar variação de tensões de amplitude variável, quando o
histórico de cargas ou esforços locais é conhecido através de ensaios experimentais.
Porém, o uso da tensão máxima aplicada permite ter uma idéia aproximada de quantos
ciclos serão necessários para atingir a fratura total da mesa inferior da viga I. Tais
cálculos podem ser executados em programas do tipo FAWS(IBSO,1994).
76
Os resultados obtidos não podem ser comparados aos obtidos no item 4.1.1, pois
não existe ainda uma teoria que associe os resultados experimentais das curvas S-N a
mecânica da fratura linear. Deve ser observado que foi empregado um tamanho de
fratura inicial de 0,5mm, e no segundo caso uma abertura de 1,0 mm.
Tabela 4.4 – Cálculo do número de ciclos para uma fratura inicial de 0,5mm atingir a
espessura de 20mm da mesa inferior de uma viga I.
a
(mm)
ta / ca 2/
sF tF eF gF K∆
)(1
35,1 Ka ∆
I
0.50 0.0250 0.37 0.94 0.92 1.00 0.73 1.65 1.10 66753.51
3.00 0.1500 0.41 0.93 0.92 1.01 0.70 1.27 0.82 11006.38
4.50 0.2250 0.42 0.93 0.91 1.02 0.69 1.19 0.77 7272.39
6.00 0.3000 0.43 0.93 0.91 1.04 0.69 1.14 0.74 5328.24
8.00 0.4000 0.43 0.93 0.91 1.06 0.68 1.08 0.72 3795.16
10.00 0.5000 0.44 0.93 0.91 1.10 0.68 1.04 0.71 2824.90
20.00 1.0000 0.45 0.93 0.91 1.37 0.67 0.92 0.76 793.64
N= 596 800 ciclos
Tabela 4.5 – Cálculo do número de ciclos para uma fratura de 1,0mm atingir a espessura
de 20mm da mesa inferior de uma viga I
a
(mm)
ta / ca 2/
sF tF eF gF K∆
)(1
35,1 Ka ∆
I
1.00 0.0500 0.39 0.94 0.92 1.00 0.72 1.50 0.99 32900.60
3.00 0.1500 0.41 0.93 0.92 1.01 0.70 1.27 0.82 11006.38
4.50 0.2250 0.42 0.93 0.91 1.02 0.69 1.19 0.77 7272.39
6.00 0.3000 0.43 0.93 0.91 1.04 0.69 1.14 0.74 5328.24
8.00 0.4000 0.43 0.93 0.91 1.06 0.68 1.08 0.72 3795.16
10.00 0.5000 0.44 0.93 0.91 1.10 0.68 1.04 0.71 2824.90
20.00 1.0000 0.45 0.93 0.91 1.37 0.67 0.92 0.76 793.64
N= 390 535 ciclos
Um exemplo de aplicação da mecânica da fratura elástica linear é relatado no
caso de estudo da ponte sobre o rio Arkansas no item 5.2.1.
77
Deve-se lembrar que o uso de mecânica da fratura, ainda com equações mais
elaboradas que a equação de Paris, fornece resultados que podem variar muito,
dependendo do tamanho de intervalo usado na integração, e da escolha dos parâmetros
do material, C e n. Como exemplo, observa-se os resultados da Tabela 4.5, que é a
mesma integração usada na tabela 4.4, porém, com diferentes aberturas iniciais de
fratura, ainda mantendo os mesmos parâmetros do material.
O tempo de vida útil, a partir do número de ciclos obtidos via Mecânica da
Fratura, considerando ciclos monotônicos de variação de tensão, isto é, para uma
variação constante de tensão, pode ser obtido considerando quantos ciclos são
produzidos com a passagem de um veículo tipo sobre a ponte. Uma alternativa para
determinar esse número de ciclos pode ser aquela exposta por SCHILLING (1984), que
recomenda considerar para pontes longas de um só vão (acima de 12,0m) um ciclo, e
para ponte curtas (menos de 12,0m) dois ciclos. Na Figura 4.3 apresentam-se históricos
de esforços no tempo relacionados ao tipo de ponte, para determinação de ciclos
devidos a passagem de veículos.
Figura 4.3 – Históricos de esforços típicos devidos à passagem de caminhões sobre
pontes (adaptado de SCHILLING,1984).
78
Então, para determinar a vida útil com o número de ciclos obtido da integração
da equação de propagação da mecânica da fratura, precisaria apenas relacionar o
número de ciclos obtido e dividir pelo número de ciclos produzidos pela passagem de
um veículo de carga; e em se tendo dados do tráfego médio diário, é possível determinar
o número de anos de vida útil.
Por exemplo, para o número de ciclos obtido na Tabela 4.4, considerando ser
numa ponte de um único vão maior que 12 metros, que daria um único ciclo, e sabendo
através de contagem de tráfego que diariamente trafegam 100 veículos desse tipo ou seu
equivalente, obtém-se o seguinte valor de vida útil:
Vida útil = AnosanodiasdiaVeículosveículociclo
ciclos 35,16)/365)(/100)(/1(
596800=
È importante ressaltar que foi usada uma abertura inicial de 0.5mm no cálculo
acima. Se for usada uma abertura de 1.0mm, tal qual exposto na Tabela 4.5, o resultado
de vida útil acima obtido seria:
Vida útil = AnosanodiasdiaVeículosveículociclo
ciclos 69,10)/365)(/100)(/1(
390535=
Ainda usando uma integração que permitisse avaliar diretamente um sinal de
tensões real, isto é, variação de tensão, o resultado seria tão confiável quanto o acerto de
qual foi o tamanho original da fratura, dado que não é possível quantificar, para
pequenos valores de abertura da fratura. IBSO (1994) apresenta um programa
computacional que pode usar um histórico de variação de tensão e integra a equação de
Paris com regras de atraso ou retardo da propagação, denominado FAWS. Tal programa
foi implementado neste trabalho e conduziu aos mesmos resultados obtidos de maneira
simples através das tabelas 4.4 e 4.5. Mas como evitar que a escolha do intervalo de
integração e a "estimativa" inicial de fratura façam variar tanto o resultado obtido
através da mecânica da fratura?. Até agora, aparentemente, não existe uma solução para
esse dilema.
Deve-se chamar a atenção que foi proposto usar uma abertura inicial de 0.5mm e
outros dados ajustados numa tentativa de se aproximar do resultado obtido com regras
de dano acumulado.
79
Pode-se citar o Boletim 430 do WELDING RESEARCH COUNCIL (SCOTT et
all,1998) que no seu item 4.10 afirma que, para pontes metálicas, quando detectadas as
fraturas, deve-se proceder ao conserto ou substituição das peças danificadas. O Dr.
Marg Lozev (do Departamento de Pesquisa em Transportes do Estado de Virgínia,
USA), citado nesse Boletim, afirma que os cálculos indicados para determinação de
vida útil usando mecânica da fratura são desenvolvidos apenas como um exercício
acadêmico, sendo que tal técnica (a Mecânica da Fratura) não é usada para deixar uma
ponte fraturada ainda em serviço sem as necessárias medidas corretivas.
Em outras áreas, tais como vasos de pressão e equipamentos mecânicos, é
possível aplicar a mecânica da fratura, pois as solicitações não são de caráter aleatório, e
além disso é possível monitorar fraturas visíveis sem correr risco de uma queda ou falha
abrupta do sistema estrutural.
80
4.2.2 Pesquisa do caminho da fratura
Existem situações em que se torna necessária prever a trajetória de propagação
de uma fratura. Existem atualmente dois enfoques diferentes para prever a trajetória de
uma fratura sujeita à carga cíclica. Um primeiro enfoque, de caráter analítico, tal como
implementado em vários programas computacionais, que utiliza soluções analíticas
explícitas do fator de intensidade de tensões como função do comprimento da fratura,
para prever o caminho da fratura. Porém, o enfoque analítico fica restrito às soluções
conhecidas do fator de intensidade de tensões, e a aplicações semelhantes. Um outro
enfoque, é o uso do método dos elementos finitos (JANOSCH,1993; BITTENCOURT,
1996) ou de elementos de contorno (PORTELA,1993) que permitem determinar o fator
de intensidade de tensões para geometrias e condições de contorno arbitrárias. No
presente trabalho, objetivou-se a pesquisa da trajetória de propagação de uma fratura,
usando programas de elementos finitos do tipo ANSYS (SWANSON,1994), por ser
uma ferramenta também capaz de avaliar a integridade ou estabilidade de componentes
ou sistemas estruturais de pontes.
Na obtenção da trajetória de propagação de fratura, através do programa
ANSYS, aplicou-se o critério da máxima tensão circunferencial
(ALIABADI&ROOKE,1991). Sabe-se que as tensões na ponta de uma trinca, para os
modos I e II, são dadas pela soma das tensões obtidas para cada modo separadamente.
Como resultado são obtidas as seguintes equações em coordenadas polares:
)}2/tan(2sen2/3)]2/(sen1[){2/cos(.2
1 2 θθθθπ
σ IIIIIr KKKr
−++= (4.9)
}sen2/3)2/(cos){2/cos(.2
1 2 θθθπ
σθ III KKr
−= (4.10)
)}1cos3(sen){2/cos(.2
1−−= θθθ
πτ θ IIIr KK
r (4.11)
Estas equações são válidas, tanto para estado plano de tensões, quanto para estado plano
de deformações. O critério da máxima tensão circunferencial estabelece
(ALIABADI&ROOKE,1991) que:
(a) a extensão da fratura iniciar-se-á na sua ponta na direção radial;
81
(b) a fratura iniciar-se-á em um plano perpendicular à direção onde θσ é
máxima, e por tanto θτ r é nula;
(c) a extensão da fratura, além de seu comprimento inicial, ocorrerá
quando θσ atingir um valor crítico correspondente à tenacidade do
material ( IK ) no modo I de fratura.
Sabendo que θτ r é nula, da Eq. 4.11, tem-se que:
0)}1cos3(sen){2/cos( =−− θθθ III KK (4.12)
A Equação 4.12 apresenta uma solução trivial que é dada por:
0)2/cos( =θ para πθ ±= (4.13)
A solução dada pela Eq. 4.13 representa uma fratura horizontal sujeita a um
carregamento perpendicular a direção da ponta da fratura. Uma outra solução, não
trivial, é dada por:
0)1cos3(sen =−− θθ III KK (4.14)
Considerando que só se tem modo I de fratura, isto é IIK =0, da Eq. 4.14 tem-se:
0sen =θIK (4.15)
A solução para a Eq. 4.15 é o0=θ . Para o modo II apenas, da Eq. 4.14 tem-se:
0)1cos3( =−θIIK (4.16)
A solução da Eq. 4.16 é o5,70±=θ . Considerando a atuação dos modos I e II de
fratura a Eq. 4.14 tem como solução:
+
±= 8
41
41arctan2
2
II
I
II
I
KK
KK
θ
(4.17)
Para a implementação da lógica no ambiente do programa ANSYS, e para
determinar a trajetória da fratura, foram usados os seguintes passos:
(1) definir uma malha de elementos finitos. Foram usados elementos PLANE2
que são elementos singulares triangulares de seis nós, com uma fratura
disposta através do uso do comando KSCON que define uma divisão de
elementos em torno da ponta da fratura;
82
(2) com as condições de contorno colocadas no modelo, assim como o
carregamento aplicado, realizou-se uma análise estática linear. Dos
resultados obtidos e através do comando KCALC do ANSYS determinaram-
se os fatores de intensidade IK e IIK ;
(3) com a Eq. 4.17 determinou-se a nova direção da fratura, foi incrementado o
valor do comprimento da fratura num certo valor, e determinada a nova
posição da ponta da mesma;
(4) para a nova posição da ponta da fissura, define-se uma nova malha de
elementos finitos, atualizando também a geometria da fratura e volta-se ao
passo (2) até atingir o número de incrementos definidos de antemão.
Para validar a lógica da proposta anterior, apresenta-se o exemplo de uma chapa
sujeita à tração uniforme nos seus extremos, com uma fratura inclinada
aproximadamente na metade da altura da chapa. O resultado final, após 5 incrementos
de 1/5 do comprimento da fratura originalmente disposta, é mostrado na Fig. 4.4(a), e
comparada aos resultados para o mesmo modelo com o uso do programa
FRANC2D(BITTENCOURT et al.,1996), veja-se Fig. 4.4(b). Além da comparação
numérica, foram realizados dois ensaios em corpos de prova com as dimensões usadas
no modelo numérico sujeita a poucos ciclos, e os resultados são apresentados na Fig.
4.4(c).
Dos resultados apresentados na Fig. 4.4, conclui-se que a lógica de programação
implementada no ANSYS é válida, apresentando resultados equivalentes ao programa
FRANC2D, e além disso, o uso do critério da máxima tensão circunferencial através do
uso da Eq. 4.17 representa adequadamente a trajetória da fratura, de acordo com os
resultados experimentais mostrados na Fig. 4.4(c).
Vários autores apresentam resultados excelentes no uso desta técnica da
mecânica da fratura. Porém, a única limitação importante é que ela é aplicável apenas à
variação de tensões constantes. Uma alternativa é apresentada por IBSO (1994), através
da determinação dos fatores de intensidade de tensões com o uso de modelos analíticos,
que permitem o uso de carregamentos de amplitude variável. Tal alternativa ainda
precisa ser avaliada e implementada, já que o programa FAWS (Fracture Analysis of
Welded Structures) desenvolvido por IBSO (1994), apenas realiza a contagem de ciclos,
e não a pesquisa da trajetória da fratura.
83
(a) ANSYS (b) FRANC-2D
(c) resultados de ensaios em corpos de prova
Figura 4.4 – Comparação de resultados Numéricos e experimentais do caminho da fratura
CAPÍTULO V – AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE DE
ESTRUTURAS COM FRATURAS
Nesse capítulo serão tratadas as metodologias existentes para avaliar estruturas
com fraturas, desde a consideração da relação existente entre a estabilidade local e
global, resultados de alguns casos de pontes com fraturas relatados na literatura e como
foram enfrentadas, as metodologias dispostas nas normas sobre como enfrentar a fadiga
em pontes novas, na fase de projeto, e pontes existentes; traçando finalmente
comentários para uma avaliação crítica do estado da arte para analisar a estabilidade de
pontes metálicas com fratura.
5.1 ESTABILIDADE LOCAL E GLOBAL
Fraturas em estruturas de aço são fenômenos altamente localizados, e
dependendo dos caminhos de equilíbrio que os esforços percorrem na estrutura, o
problema pode vir a ser de caracter global. Em geral, para pontes em estrutura metálica
mistas, com longarinas e sistemas de travejamento transversal (seja por transversinas,
sistemas treliçados, etc.), muitas das falhas podem ser consideradas de caracter
localizado, sendo necessário eventos de maior gravidade para levar a uma possível falha
global da ponte. Pode-se citar o caso da ponte Hoan (FISHER,2001), onde o uso de três
longarinas principais, evitou o colapso total de um vão completo, já que duas das
longarinas ficaram com fraturas que atravessaram a mesa e alma das mesmas (vide
Figuras 5.5 e 5.6). Se aquela ponte fosse apenas de duas longarinas, o colapso e queda
do vão da ponte teria sido inevitável.
Quando a propagação das falhas ou fraturas, através dos elementos de um
sistema estrutural, permitem caminhos alternativos ante a falha eminente de algum
deles, pode-se dizer que a estrutura tem alto grau de redundância interna; estruturas
altamente hiperestáticas externamente podem não ser redundante internamente. O grau
de redundância de uma estrutura será tanto maior quanto mais alternativas existam para
transmitir os esforços através dos elementos componentes da estrutura.
A única maneira de avaliar a influência da ruptura de um elemento por fratura, é
impor essa falha no modelo de análise, verificando os diferentes estados limites de
85
projeto. Por vezes, uma análise global pode não apresentar resultados que informem
quanto esta falha afeta o comportamento da estrutura, sendo então necessária uma
análise totalmente localizada. Exemplos de como esse tipo de estudo é enfrentado são
citados na literatura existente em FISHER(2001), ZHAO&RODIS(2000) e
BATTISTA&PFEIL(1999, 2000).
Nos diferentes enfoques analisados mais adiante neste trabalho, observa-se a
necessidade de avaliações periódicas que permitam levantar dados para definir a
estabilidade local e global
5.2 RESULTADOS DE ENSAIOS DE ESTRUTURAS EXISTENTES
Existem na literatura vários trabalhos dedicados à avaliação do fenômeno de
fadiga em pontes. Uma compilação excelente de casos de fraturas em pontes foi
apresentada por FISHER(1984). Neste item, apresentam-se resultados recentes de
estudos experimentais relacionados a pontes, ou outro tipo de estruturas, com fraturas
devidas ao fenômeno de fadiga.
AGERSKOV e NIELSEN(1999) apresentam resultados de ensaios
experimentais em detalhes de estruturas soldadas, usando históricos de carregamento
reais medidos em pontes. Os principais resultados desse trabalho foram:
- os valores da regra de MINER obtidos para testes de amplitude
variável variaram geralmente no intervalo de 0,5 a 1,0
aproximadamente.
- a vida à fadiga dos componentes soldados, estudados sobre
carregamento de amplitude constante e variável, foram determinados
com o uso da mecânica da fratura e comparados aos resultados
experimentais. Os cálculos obtidos através da mecânica da fratura
mostraram que a regra de MINER fornece valores contra a segurança
da vida à fadiga, desde que em todos os casos analisados o valor do
dano foi menor que 1,0.
- os resultados indicaram, para históricos de carregamento de
amplitude variável, que existe uma influência importante da
seqüência de aplicação do carregamento no cálculo de vida à fadiga.
86
Nessa mesma direção, SARKANI e LUTES (1988) realizaram estudos
experimentais em corpos de prova soldados, com carregamentos de amplitude variável,
mostrando que existe uma dependência importante para estimar a vida útil por fadiga
devida à seqüência de valores extremos do carregamento. Como resultado de seu
trabalho, apresentou um modelo para levar em conta a seqüência do carregamento,
modelo este já apresentado anteriormente neste trabalho.
MAZUREK e DEWOLF (1990) estudaram o comportamento à fadiga de
maneira experimental numa ponte idealizada. Os resultados obtidos mostram a
importância da velocidade do veículo e as irregularidades da pista de rolamento como
sendo os fatores mais importantes na descrição do carregamento devido ao tráfego de
veículos.
Já BATTISTA e PFEIL (1999, 2000) apresentam resultados de estudos
realizados sobre fraturas devidas à fadiga na ponte Rio – Niterói. Os autores afirmam
que a estimativa de vida de fadiga de juntas soldadas, durante a fase de projeto, não é
uma tarefa fácil, devido à variação de amplitude de tensões nesse tipo de conexão, além
de ser extremamente sensíveis a pequenas variações na pressão e forma de contato dos
pneus atuando sobre a superfície metálica da ponte. O uso de um enfoque interativo e
iterativo numérico – experimental apresenta-se como uma alternativa confiável para a
determinação da vida útil a fadiga, assim como para avaliar a estabilidade da estrutura e
fornecer soluções para esse tipo de falha. Esses autores se servem da lei cumulativa de
danos e da regra de MINER (1945) para obter estimativas teóricas de vida útil (ou
tempo decorrido para ocorrências de fraturas em juntas soldadas), que se comparam
favoravelmente as observações experimentais e de inspeções visuais. Este mesmo
enfoque interativo é encontrado também em BATTISTA et al.(1995a, 1995b,
1997,1998).
O enfoque numérico – experimental interativo e iterativo, também é aplicado por
GILANI e WHITTAKER(2000), na avaliação de estruturas de postes para sinalização
de estradas.
Desses trabalhos se conclui que os aspectos mais importantes para avaliar
fraturas em pontes, são a correta representação do carregamento – se possível obtida
experimentalmente – e uma análise estrutural detalhada, aliada a resultados
experimentais que permitam calibrar os modelos matemáticos usados.
87
Como referência adicional, são apresentados a seguir dois casos de estudo de
avaliação de pontes em estrutura metálica com fraturas que se encontram com estudos
detalhados, disponíveis para o público.
5.2.1 A PONTE SOBRE O RIO ARKANSAS
A ponte sobre o rio Arkansas teve alguns problemas com o aparecimento de
fraturas, que foram relatados em detalhe por ZHAO&RODIS(2000). A ponte é mista,
foi projetada em 1949 e construída em 1955, tem tabuleiro de concreto (210mm de
espessura) e um sistema de grelha composto por vigas longitudinais e transversais
compondo os 17 vãos de 18,30 metros de comprimento. Uma vista da seção transversal
pode ser observada na Figura 5.1.
Figura 5.1 - Seção transversal da ponte sobre o rio Arkansas (ZHAO&RODIS,2000)
Após várias inspeções programadas em 1965, foram detectadas fraturas nas
soldas de ligação entre as transversinas e as vigas principais (longarinas) (Tipo 1 - Fig.
5.2), assim como nas juntas de expansão (Tipo 2 - Fig. 5.3a), e fraturas horizontais nos
enrijecedores transversais nas conexões entre transversinas e longarinas (Tipo 3 - Fig.
53.b). Para maiores detalhes consultar ZHAO&RODIS(2000).
Para avaliar a vida útil da ponte e a estabilidade da mesma, assim como definir
alternativas de solução ante o aparecimento das fraturas, a estrutura foi modelada num
programa apenas com elementos de barra na forma de uma grelha, usando o veículo
para análise por fadiga HS20 definido no manual da ASSHTO (1990). Os resultados
foram usados para modelar detalhadamente a conexão com maiores problemas, usando
elementos finitos sólidos com 20 nós no programa ANSYS 5.5(1998). Essas análises
88
foram estáticas, de acordo com os máximos esforços para as várias disposições do
veículo para análise por fadiga, obtidas da análise global de um vão da estrutura. No
detalhe mais crítico (vide Fig. 5.3) foram obtidas as máximas tensões no detalhe e
composta a variação de tensão como a soma absoluta da tensão de tração e a tensão de
compressão, num valor de 78,26 MPa. A estimativa de vida útil para aquele detalhe foi
obtida usando a equação de Paris e integrando a mesma, assumindo um valor de fratura
inicial ( ia ) de 2,54mm e de fratura final ou crítica ( ca ) de 127mm, comprimento este
que corresponde à ruptura total do elemento. Usando integração com a regra de
Simpson, a equação 5.1b fornece 3,07x106 ciclos de tensão.
De acordo com o estudo, foi assumido trafego médio diário equivalente do
veículo de fadiga (ADTT - Average Daily Truck Traffic) de 344 passagens por dia, e
considerando 45 anos de uso da ponte, chega-se a 344x365x45=5,65x106 ciclos, valor
este muito acima do valor estimado segundo a equação 5.1c, chegando-se à conclusão
que a ponte apresentaria fraturas, tal como atestaram as ultimas inspeções realizadas.
nKCdNda
∆= . (5.1a)
)/(..12,1 bagaK πσ∆=∆ (5.1b)
[ ]∫∆
=−
c
i
a
a bagax
daN 0,313 )/(..12,110179,2 πσ (5.1c)
Observa-se que o tratamento para avaliar a estrutura com fraturas foi o seguinte:
(a) Análise linear estática do modelo global de um vão da ponte, usando
como carregamento o veículo de fadiga definido pela ASSHTO;
(b) Análise localizada das tensões usando um modelo mais refinado na
região de aparecimento das fraturas;
(c) Uso das tensões máximas de tração e compressão na composição da
variação de tensão máxima no local de aparecimento das fraturas;
(d) Cálculo da vida útil do detalhe usando a mecânica da fratura linear;
(e) Comparação do valor obtido no item (d) com o assumido de acordo
com o tráfego diário medido.
89
(f) Solução para impedir o crescimento das fraturas, ou ainda
substituição de peças na estrutura.
O enfoque é o mesmo usado há vários anos nos Estados Unidos da América, tal
como os casos apresentados no livro de FISHER (1984). O enfoque não é diferente do
usado na Europa, como pode ser verificado no trabalho de KISS et al.(1998), onde uma
ponte rodoviária ortotrópica é analisada à fadiga com as normas EUROCODE.
Figura 5.2 - Fratura produzida por fadiga na conexão entre transversinas e longarinas na
ponte sobre o rio Arkansas (ZHAO&RODIS,2000).
Figura 5.3 - Fratura produzida por fadiga na junta de expansão e conexão entre
transversinas e longarinas na ponte sobre o rio Arkansas (ZHAO&RODIS,2000).
90
5.2.1 A PONTE HOAN
Num relatório composto de 103 páginas FISHER et al.(2001) expõem o trabalho
realizado na avaliação da ponte Hoan. Esta ponte foi aberta ao tráfego no ano de 1974,
sendo uma típica ponte mista com tabuleiro de concreto e vigas longitudinais e
transversais para suportar a mesma. No final do ano 2000 foram detectadas fraturas nas
vigas longitudinais (girders) que suportam um dos vãos da ponte, duas das três vigas
longitudinais apresentaram fraturas em todo o comprimento da seção, deixando aquele
vão da ponte perto do colapso. Uma vista esquemática da seção da ponte pode ser vista
na Figura 5.4. Duas fotos (Fig. 5.5 e Fig. 5.6) mostram a gravidade das fraturas que
atravessaram a mesa e a alma de duas das três vigas longitudinais de um vão da ponte.
Figura 5.4 - Seção transversal da ponte Hoan (FISHER, 2001)
Figura 5.5 - Fraturas visíveis em duas das três longarinas da ponte Hoan
(FISHER,2001)
91
Figura 5.6 - Vista lateral de uma das vigas longitudinais fraturadas da ponte Hoan.
No estudo da ponte Hoan apresentado por FISHER et al.(2001), foram
realizados estudos do material componente das almas e mesas das vigas fraturadas e
obtidas as características de tenacidade do aço através de ensaios de Charpy,
demonstrando que para os padrões das ASSHTO o material não seria considerado frágil.
A análise estrutural do modelo foi feita usando elementos de barra tridimensionais e
elementos de placas com o programa STAAD sendo os seguintes casos de carga
considerados na análise:
(a) Carga permanente da estrutura e do resto dos componentes da ponte;
(b) Carga acidental:
(b.1) Com o veículo padrão da AASHTO HS20-44;
(b.2) Com os resultados obtidos experimentalmente por meio da
passagem de um caminhão típico que trafega sobre a ponte.
(c) Carga de vento;
(d) Deformações térmicas por queda de temperatura (30 graus Farenheit).
Os resultados da análise acima citada foram usados para analisar o local de
acontecimento das fraturas, usando um modelo mais refinado no programa ABAQUS.
Uma ilustração dessa modelagem pode ser vista na Fig. 5.7. Os resultados dessa análises
(estáticas) mostraram que os pontos de máxima tensão foram aqueles onde realmente
foram iniciadas as fraturas; locais estes confirmados com análises metalúrgicas do
material fraturado.
92
Figura 5.7- Vista do modelo de análise no programa ABAQUS da região onde
aconteceu a fratura (FISHER, 2001).
As análises mostraram que a fratura não foi por baixa tenacidade do material, e
ainda, os efeitos de carga permanente, vento e variação de temperatura não foram os que
produziram as fraturas. Apenas as cargas acidentais da ponte foram as causas das
fraturas. O enfoque usado na avaliação da ponte foi um pouco mais detalhado que o
realizado no caso estudado no item anterior, em relação a estudos de composição e
caraterização do material, assim como levantamento de dados experimentais de tensões
perto de pontos críticos identificados através de análise estática linear.
5.3 ENFOQUE PARA O TRATAMENTO DE NOVAS PONTES
Quando uma ponte está sendo projetada, além de avaliar os estados limites
últimos considerados normais em qualquer estrutura de aço (resistência, flambagem,
etc.), deve ser considerada a falha por fadiga que pode ser produzida por ciclos
alternados de carga variável devido ao tráfego dos veículos.
Em geral, as diferentes normas e publicações sempre afirmam ser necessário um
projeto bem detalhado, onde as concentrações de tensão sejam evitadas. Isto é possível
através de análises tridimensionais estáticas, dispondo o veículo tipo de fadiga em
diferentes posições na ponte.
93
A verificação à fadiga, no caso do Brasil, deve ser levada adiante com uma
norma estrangeira, pois não existe uma norma especifica para pontes em estrutura
metálica, e a NBR8800(1988) apenas usa o enfoque de limitar as tensões para evitar o
aparecimento de fraturas por fadiga. As normas de pontes americanas AASHTO(1990,
1994, 1996) usam a mesma metodologia para controlar no projeto os problemas de
fratura por fadiga.
As alternativas de normas estrangeiras, além das norte-americanas, são a norma
Britânica BS5400(1980), o Eurocode 3-3 (2001), Eurocode 3-1.9(2001) e o Eurocode 1-
3 (2000). Todas estas normas tratam o projeto de novas pontes segundo o enfoque de
vida útil à fadiga (vide item 2.1), isto é, com o uso de variação de tensão máxima obtida
seja por análise estática e curvas S-N, de acordo com os detalhes (no material base ou
em uniões soldadas), ou ainda por análises dinâmicas que permitem construir históricos
de tensões que possam ser separados em intervalos de variação de tensões e quantidade
de ciclos, com métodos do tipo Rainflow ou do reservatório, e ainda com o uso de
curvas S-N. As regras de dano acumulado, utilizadas em todas as normas consultadas
neste trabalho, são sempre as regras de PALMGREEN (1924) e MINER(1945).
Na Figura 5.8 apresenta-se, de cima para baixo, os passos a seguir para
determinar a aceitabilidade de um projeto de ponte nova, usando a metodologia de vida
útil. Nessa Figura considera-se uma análise dinâmica para obtenção do histórico de
tensões, em diferentes pontos de concentração de tensões que devam ser avaliados.
Logicamente, um valor de dano acumulado menor que a unidade será considerado com
uma vida útil à fadiga satisfatória com respeito ao tempo de serviço esperado da ponte.
É importante lembrar que a norma BS5400(1980), e o Eurocode 3-1.9 (2001) e o
Eurocode 3-3 (2001), assumem que a vida útil da ponte seja de, ao menos, 120 anos. Já
a norma americana AASHTO (1996) especifica a vida útil da ponte em 100 anos.
A parte 10 (Code of Pratice for fatigue) da BS5400(1980) apresenta três
alternativas para determinação da vida útil à fadiga. A primeira é muita conservativa e
consiste em determinar a tensão máxima que pode ser aplicada aos detalhes de uma
ponte, considerando:
(a) que os detalhes estejam de acordo com as tabela 17 da BS5400(1980)
- vide Figuras 2.6 e 2.7 ;
(b) a vida útil da ponte é estipulada em 120 anos;
(c) o fluxo anual de veículos comerciais esteja de acordo com a Tabela 1
da parte 10 da BS5400(1980);
94
(d) o carregamento para fadiga é o espectro de carga padrão especificado
no item 7.2.2.1 da BS5400(1980).
O procedimento necessário para determinar se um detalhe é ou não aceitável é o
seguinte:
(a) aplicar o veículo padrão de fadiga para cada pista de rodagem;
(b) aplicar o coeficiente de impacto, e determinar os valores máximos e
mínimos das tensões principais
(c) determinar a variação de tensão com sendo a soma algébrica das
tensões máxima e mínima.
(d) Comparar a variação de tensão atuante com o limite exposto na
Figura 8 da BS5400(1980).
Uma segunda alternativa da BS5400(1980) assume o uso do veículo padrão de
fadiga, e com as tensões máximas e mínimas obtidas para cada detalhe definir se o
detalhe é ou não aceitável.
A terceira alternativa para determinar a vida útil à fadiga, segundo a BS5400
(1980), exige o uso explícito de regra de dano de Miner, desde que seja possível obter
numericamente o espectro de carga ou de tensão do detalhe a ser analisado.
Por outro lado, o Eurocode 3-1.9(2001), para avaliar fadiga em estruturas
metálicas assume que podem ser usados dois enfoques:
(a) Vida útil segura;
(b) Vida útil com dano tolerado (falha segura).
O conceito de vida útil com dano tolerado é recomendado em casos em que a
redistribuição de esforços entre os componentes da estrutura possa acontecer
(redundância estrutural). Além disso, um programa de inspeções de avaliação periódicas
é exigido; e no caso de serem detectadas fraturas, estas devem ser reparadas ou devem
ser substituídas as partes onde elas ocorreram.
O conceito de vida útil segura é recomendado em casos em que a formação de
fraturas em certos componentes levem a falha rápida do próprio componente ou ainda
ao colapso da estrutura. Nesses casos, o Eurocode 3-1.9 (2001) não prescreve um
planejamento de avaliações periódicas, mas sim integridade absoluta durante toda a vida
esperada em pleno serviço.
95
Figura 5.8 - Metodologia para determinação de vida à fadiga de uma ponte de aço
96
O EUROCODE 1-3 (2000) - Basis of Design and Actions on Structures - Part 3:
Traffic load on Bridges - descreve cinco alternativas diferentes para avaliar a fadiga em
pontes de aço. Os modelos de carga para avaliação a fadiga 1, 2 e 3 são propostos para
serem usados para determinar os máximos e mínimos de tensão, resultantes de possíveis
disposições sobre a ponte dos veículos tipo propostos; na maioria dos casos apenas a
variação de tensão é usada. Os modelos de fadiga 4 e 5 são previstos para determinar o
espectro de tensões resultante da passagem de veículos de vários eixos.
No capítulo VI, algumas dessas técnicas são aplicadas numa ponte, com
objetivos de comparação e avaliação crítica dos resultados.
5.4 ENFOQUE PARA O TRATAMENTO DE PONTES EXISTENTES
O enfoque usado para pontes existentes não difere do exposto no item anterior,
apenas os espectros de tensões ou de carregamentos é que devem ser obtidos através de
medições experimentais.
No item 8.4.2.3 da parte 10 da BS5400(1980) afirma-se que, no caso de avaliar
uma estrutura existente, um espectro de carregamento deve ser compilado de leituras de
tensão em pontos localizados, ou ainda de registros de tráfico obtidos de monitoração
contínua.
Por outro lado, o EUROCODE 1 Part 3 (2000) afirma no seu anexo B que a
duração mínima de registros de tráfego ou tensões seja de uma semana, e propõe fatores
para ajustar os dados quando estes são menores que uma semana.
Observa-se que alguns modelos de fadiga usam espectros de carga simulados
através de análise dinâmica, ou obtidos experimentalmente, para obter os históricos de
tensões de um modelo estrutural. A partir daí, por meio de algoritmos de contagem de
ciclos e curvas S-N, aplicados a detalhes de juntas soldadas, levam a estimativas de
dano e, portanto, da vida útil a fadiga. Para detalhes soldados ou geométricos não
classificados, portanto na falta de curvas SN, com os espectros de tensões no local onde
a ocorrência de uma fratura é mais provável, é possível avaliar, através de aplicação de
mecânica da fratura elástica linear, se a fratura tomada com um comprimento inicial de
1,0 a 1,5mm (menor tamanho de fratura detectável) será estável, ou quanto tempo levará
para a ruptura completa do detalhe em estudo.
A norma Britânica BS7910(1999) - Guia sobre as metodologias para avaliar a
aceitabilidade de falhas em estruturas soldadas - apresenta no seu capítulo 8 duas
97
alternativas para avaliar fraturas existentes. Quando estas falhas ficam contidas num
plano (planar flaws), podem ser tratadas com a mecânica da fratura elástica linear,
sendo que essa norma apresenta a formulação das equações de Paris com os coeficientes
e técnicas para definir o fator de intensidade de tensões e até métodos de integração para
obtenção do número de ciclos para uma certa abertura de fratura. Essa mesma norma
permite tratar o problema de fadiga através das curvas SN, e de tensão equivalente para
carregamento cíclico de amplitude variável, combinados com métodos de contagem de
ciclos do tipo Rainflow ou reservatório.
Porém, a BS7910(1999) trata apenas de efeitos localizados, não fazendo
comentários sobre como tratar o problema de fraturas por fadiga no contexto da
estabilidade global da estrutura de uma ponte.
5.5 ANÁLISE CRÍTICA SOBRE O ESTADO DA ARTE
Na maioria dos casos expostos na literatura especializada sobre fraturas de
pontes pode-se observar que:
(a) O tratamento dado é baseado em tensões equivalentes e variação de tensão
obtida da disposição de um veículo especial para análise por fadiga sobre a
ponte;
(b) Aplica-se o conceito de vida útil segura, porém quando é detectada uma
fratura esse enfoque não é mais válido; e só resta como alternativa substituir
o elemento fraturado ou reparar a fratura propagada.
(c) Na existência de uma fratura, apenas a BS7910 (1999) recomenda alguns
métodos a seguir, porém são no fundo a mesma base do uso de curvas S-N,
métodos de contagem de ciclos, e no caso específico de fratura contida num
plano recomenda o uso de mecânica da fratura, sendo a integração de
equações do tipo Paris realizada ciclo a ciclo. Nesse sentido, IBSO(1994)
apresentou um programa que realiza esses cálculos para cada ciclo, sendo
estes porém de custo proibitivo face ao tempo necessário para obter
resultados numéricos, cuja confiabilidade depende da estimativa de tamanho
inicial da fratura.
98
(d) Uma decisão sensata no caso de fraturas detectadas numa avaliação
periódica, é investigar por meio de modelos computacionais refinados de
estruturas as causas de formação de fraturas nas juntas soldadas ou detalhes
geométricos. Observa-se que nem sempre a substituição de um elemento será
a solução mais segura, principalmente se a investigação das causas não for
feita. Após a devida intervenção (reparo das soldas ou substituição das partes
fraturadas) as estimativas de vida útil da ponte podem ser refeitas, com base
nas simplificações expostas nas normas, ou ainda através de análises
dinâmicas com simulações do carregamento de tráfego dos veículos,
ajustadas com medições experimentais, que permitiriam resultados, talvez,
um pouco mais consistentes.
(e) Medições experimentais para detectar falhas ou fraturas em pontes têm se
mostrado ineficazes, porque as amplitudes de respostas no tempo ou
respostas em freqüência não apresentam variações que permitam identificá-
las. Nesse sentido, SALANE&BALDWIN(1990) realizaram estudo em
protótipos de pontes com vigas em longarinas em escala real no laboratório e
chegaram à conclusão que falhas maiores (o corte de uma mesa em uma das
longarinas num modelo de apenas duas) não apresentaram modificações
perceptíveis na freqüência e nos modos de vibração. Resultados semelhantes
foram expostos por MAZUREK&DEWOLF(1990).
(f) Na Figura 5.9 apresenta-se os resultados de análise modal de uma viga I de
aço, para diferentes danos nela introduzidos, mostrando que, mesmo para
danos severos (i.e. perda da metade da seção da mesa inferior da viga) a
mudança na primeira freqüência de vibração é apenas de 3% em relação a
viga sem dano. Este exemplo tem ainda por objetivo mostrar que o efeito
local de uma fratura não fornece informações sobre a estabilidade global de
uma ponte, tal como mencionado no inicio desse capítulo.
(g) Embora existam muitas ferramentas para análise à fadiga, a avaliação da
probabilidade de ocorrências de fratura, seja no projeto de uma nova ponte
ou na investigação da segurança de uma estrutura existente, será tão
confiável quanto a experiência do responsável pela manutenção da
integridade da mesma, e ainda assim, sujeita às incertezas do processo
próprio ao fenômeno da fadiga e fratura em estruturas metálicas.
99
Uma tentativa de organizar o processo de tratamento à fadiga para pontes
metálicas é exposto na Figura 5.10, onde trata-se de maneira integrada a avaliação de
pontes novas e existentes.
O atual estado da arte permite tratar de maneira adequada o problema, porém
muitas pesquisas de cunho numérico e experimental fazem-se necessárias, para que
possa crescer, qualitativa e quantitativamente, o conhecimento do processo de fratura
por fadiga em estruturas metálicas de pontes.
Avaliando as ferramentas existentes, observa-se que a mecânica da fratura
apresenta como limitação a definição do limite inferior de integração, ou fratura de
partida, para integrar a equação de taxa de crescimento da fenda, já que não é possível
partir de fratura de comprimento e abertura zero. Deve-se lembrar que a mecânica da
fratura se baseia (ao menos a Linear Elástica) no uso do parâmetro K, o qual para ser
calculado, exige uma fratura mensurável experimentalmente. Além disso, quando o
tamanho dessa fratura é infinitesimal, as bases teóricas da mecânica da fratura não são
mais válidas.
O principal objetivo da pesquisa sobre fadiga em pontes metálicas - para os
quais um dos possíveis estados limites é a perda de estabilidade por fratura excessiva - é
desenvolver modelos quantitativos para a previsão de vida útil da estrutura sob ação do
tráfego dos veículos. Entretanto, devido ao alto grau de complexidade dos mecanismos
envolvidos na fadiga por carregamentos dinâmicos de magnitude variável, não é
surpreendente descobrir neste trabalho e na literatura a falta de novos modelos e idéias,
restando apenas um único enfoque semi-empírico (regras de dano acumulado e
conversão de sinais de tensões variáveis a blocos) capaz de fornecer estimativas
razoáveis de vida útil em componentes estruturais, ou estruturas sujeitas a históricos de
carregamentos complexos.
100
Figura 5.9 - Análise modal de danos numa viga I simplesmente apoiada.
101
Figura 5.10 - Esquema de tratamento de fadiga e fratura em pontes em estruturas
metálica
CAPÍTULO VI – EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Neste capítulo apresenta-se o exemplo de uma ponte com tabuleiro de concreto e
sistemas de vigas longitudinais, modelo este apresentado no trabalho de FERREIRA
(1999). Modela-se a ponte, tridimensionalmente a geometria e a aplicação dos
carregamentos, no programa ANSYS de maneira a realizar diversas análises, dentro
delas: obtenção de freqüências e modos naturais de vibração, análise dinâmico com
veículo de fadiga percorrendo a estrutura como carga dura (mobilidade), análises
estáticas para obtenção de pontos de máxima variação de tensão. Com estas análises e
na concepção de diversas normas, é determinada a vida útil da ponte sem fraturas (vida
útil em serviço). Por outro lado, são introduzidas fraturas no modelo e realizadas
análises da ponte que permitam estudar a estabilidade da mesma. O objetivo principal é
de aplicar diversos modelos para análise à fadiga e avaliar a estabilidade de pontes com
fraturas.
6.1 O MODELO DE ESTUDO 3D
O modelo da ponte a ser usado nos experimentos numéricos é aquele usado por
FERREIRA(1999), a seção transversal do mesmo é apresentada na Figura 6.1. Este
modelo foi originalmente estudado no programa SAP90 e foi transportado para o
programa ANSYS, mantendo o mais fiel possível a modelagem proposta no trabalho de
FERREIRA(1999). Os aspectos importantes dessa modelagem são:
(a) O tabuleiro da ponte foi modelado com elementos de casca
(SHELL63), assim como as almas das vigas longitudinais das vigas;
A espessura da laje de concreto foi assumida sendo de 25cm e as
almas de aço foram dispostas com duas espessuras:12,5mm e
9,5mm.
(b) As mesas superiores e inferiores das vigas longitudinais,
enrijecedores longitudinais e verticais, foram modelados com
elementos de barra tridimensionais (BEAM4); caso especial, foram
103
os conectores de cisalhamento modelados com grande rigidez em
comparação com os outros elementos, para fazer funcionar a
interação entre as vigas de aço e a laje de concreto. Os elementos
usados têm capacidade para representar excentricidade (offset)
(BEAM44).
(c) Outros elementos que não contribuem para a rigidez da estrutura,
porém aumentam o valor da massa e portanto influem nas análises
dinâmicas, foram modelados com elementos de massa (MASS21).
(d) As propriedades físicas dos materiais empregados foram:
Módulo de Elasticidade do Aço = 2,1x108 kN/m2
Coeficiente de Poisson do Aço = 0,3
Massa específica do aço = 7850 kg/m3
Módulo de Elasticidade do Concreto = 3,22x107 kN/m2
Coeficiente de Poisson do concreto = 0,2
Massa específica do concreto = 2500 kg/m3
Massa do veículo = 19,24 Ton
Freqüência do movimento vertical = 2,0 Hz
Taxa de amortecimento = 7,5%
(e) A massa total da estrutura obtida no ANSYS foi equivalente à obtida
por FERREIRA(1999), 377.473kg
Figura 6.1 - Seção transversal do modelo de ponte para estudo (FERREIRA,1999).
Uma vista geral do modelo pode ser observado na Figura 6.2.
104
Figura 6.2 - Vista geral do modelo de estudo no ANSYS.
105
O vão da ponte é de 38,875m, com uma laje de concreto de 9,00m de largura. A
distância entre as longarinas é de 3,10m, e os balanços laterais possuem 1,40m de
largura. A ponte possui cinco transversinas de vão e duas de apoio, todas de aço.
O modelo da ponte poderia ser mais discretizado, porém a intenção foi usar a
mesma modelagem para poder, se possível, comparar resultados obtidos neste trabalho
com os obtidos por FERREIRA (1999), aplicando as cargas e realizando as análises
considerando o modelo em três dimensões.
6.2 ANÁLISES ESTÁTICAS E DINÂMICAS
A primeira análise dinâmica foi realizada para obter as freqüências e os seis
primeiros modos de vibração. Os valores das freqüências e as figuras onde estão os
respectivos modos de vibração estão na Tabela 6.1, junto com os valores obtidos por
FERREIRA (1999).
Tabela 6.1 - Freqüências naturais do modelo de estudo
Modo fi (Hertz) Resultados do FERREIRA
(1999)
fi (Hertz) Análise Presente ANSYS
Diferença Percentual
Forma Modal (Descrição e Figura)
1 2,99 3,20 7,0% Flexão longitudinal Figura 6.3
2 3,09 3,23 4,5% Torção axial Figura 6.4
3 7,38 7,94 7,6% Flexão lateral nas vigas Figura 6.5
4 8,70 8,69 0,1% Segundo modo de flexão longitudinal Figura 6.6
5 8,73 9,17 5,0% Segundo modo de torção axial
Figura 6.7 6 13,45 14,15 5,2% Modo de flexão transversal
de lajes e longarinas Figura 6.8
106
Figura 6.3 - Primeiro modo de vibração
Figura 6.4 - Segundo modo de vibração
107
Figura 6.5 - Terceiro modo de vibração
Figura 6.6 - Quarto modo de vibração
108
Figura 6.7 - Quinto modo de vibração
Figura 6.8 - Sexto modo de vibração
109
Observam-se na Tabela 6.1 diferenças nas freqüências de vibração de até 7% em
relação às obtidas por FERREIRA(1999), o que não representa um desvio importante.
Figura 6.9 - Esquema de disposição do veículo trem tipo para análise dinâmica
Figura 6.10 - Resposta do deslocamento no meio do vão para mobilidade e IVPE
usando o veículo proposto por FERREIRA(1999) e PERLINGEIRO(2002).
110
A análise seguinte foi realizada com o modelo 3D dispondo o veículo que FERREIRA
(1999) usou na ponte modelo. Essa análise foi utilizada para comparar os resultados da
análise tridimensional completa com a do modelo simplificado de FERREIRA (1999).
Para essa análise o veículo foi disposto de maneira idêntica ao modelo 2D usado no
ANSYS com APDL e usando o veículo com 2 graus de liberdade proposto no trabalho
de PERLINGEIRO(2002). A disposição do carregamento por roda pode-se observar
esquematicamente na Figura 6.9. Os resultados para o deslocamento vertical no meio do
vão, para análises considerando a mobilidade da carga e a interação veículo - estrutura
com irregularidades são apresentados na Figura 6.10.
Para o veículo usado na análise com os resultados expostos na Figura 6.10, foi
realizado uma análise estática com o intuito de comparar coeficientes de amplificação
dinâmica em relação a mobilidade da carga e a interação entre veículo e estrutura. Os
resultados desses coeficientes de amplificação dinâmica são apresentados na Tabela 6.2.
Tabela 6.2 - Cálculo de coeficientes de amplificação dinâmica para o modelo em estudo
Tipo de Análise Deslocamento máximo (m) no meio do vão
Fator de Amplificação Dinâmica
Dinâmica
estáticaFAD∆∆
=
Estática 2,860x10-3 1,00
Mobilidade 2,945x10-3 1,03 IVPE 3,381x10-3 1,18
Para a análise considerando IVPE, foram obtidas as respostas de históricos de
tensão para o conector perto do apoio, para obter a vida útil desse detalhe. Observa-se
através da análise dinâmica que, realmente, os pontos de tensão máxima ocorrem perto
dos apoios, especificamente nos enrijecedores e conectores de cisalhamento.
Para comparar os resultados obtidos da modelagem usada neste trabalho com
aqueles obtidos com o modelo simplificado de FERREIRA (1999), apresenta-se o
resultado de análise dinâmica considerando a interação veículo estrutura, na forma de
deslocamentos na viga extrema. Observa-se que, quantitativa e qualitativamente, os
resultados são equivalentes (vide Figura 6.11).
111
-1.0E-03
0.0E+00
1.0E-03
2.0E-03
3.0E-03
4.0E-03
5.0E-03
6.0E-03
7.0E-03
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50Tempo
Desl
ocam
ento
(m)
Presente Trabalho
Ferreira(1999)
Figura 6.11 - Deslocamento no meio do vão da ponte, na viga extrema, considerando a
interação veículo estrutura de acordo com a modelagem do presente trabalho (3D)
usando o ANSYS e o resultado obtido por Ferreira (1999) com um modelo
simplificado.
6.3 VERIFICAÇÃO DA VIDA ÚTIL NO ESTÁGIO DE PROJETO
Para verificação da vida útil é assumido que a ponte está intacta, e será estimada
de acordo com a forma simplificada da BS5400(1980), Item 8.2 da Parte 10. Adota-se o
resultado de análise estática, dispondo o veículo de fadiga dessa norma no tabuleiro da
ponte, de maneira a produzir a variação de tensão máxima no conector de cisalhamento
perto do apoio, identificado através de análises dinâmicas e estáticas como sendo um
ponto de concentração de tensões.
Também será determinada a vida útil usando o procedimento, que prevê o uso da
análise dinâmica para o veículo se deslocando sobre a ponte, porém sem considerar
irregularidades, conforme exposto no item 8.4.2 da BS5400(1980), de maneira a
construir o espectro de tensões, realizar a contagem de ciclos e aplicar diretamente a
regra de danos de MINER para determinar a vida útil.
112
De acordo com os resultados da análise estática, a tensão máxima e a mínima no
detalhe do conector de cisalhamento perto do apoio foram de:
MPamáx 89,17=σ e MPa48,0min =σ
Portanto, a variação de tensão máxima naquele elemento é :
MPamáx 41,17min =−=∆ σσσ
Classificando o detalhe como tipo "F", pode-se verificar na Figura 8 da parte 10
da BS5400(1980) o valor da tensão limite que pode atuar, sem se produzir fratura por
fadiga:
MPammNH 22/22 2 ==σ
Já que a máxima variação de tensão é menor que a tensão limite de aplicação, o
detalhe tem assegurada a vida útil de 120 anos ou mais (vida útil especificada pela
norma britânica).
Usando o processo no qual o veículo de fadiga é disposto através da ponte,
obtem-se a resposta de tensões no conector de cisalhamento (vide Figura 6.12).
Figura 6.12 - Histórico de tensões no conector de cisalhamento perto do apoio, usando o
veículo de fadiga da BS5400(1980) - Resposta apenas de mobilidade.
113
Usando o programa RAIN desenvolvido neste trabalho, o espectro de tensões
resultante da contagem de ciclos rainflow do sinal da Figura 6.12 é apresentado na
Figura 6.13. A vida útil da ponte, usando 28000 passagens de veículos por ano, é de
1670 anos, o que excede em muito a vida útil mínima expressa na norma.
Figura 6.13 - Espectro de tensões obtido da contagem de ciclos rainflow do sinal da
Figura 6.12, obtido com o programa RAIN.
Como pode-se observar, o modelo de ponte escolhido, para os casos analisados
no presente trabalho, ou ainda no trabalho de FERREIRA (1999), não apresenta
problemas de fadiga, já que os valores de vida útil excedem em muito a vida útil
requerida para uma ponte.
6.4 INTRODUÇÃO DE FRATURAS NO MODELO E AVALIAÇÃO DA
ESTABILIDADE
Ao dispor fraturas na mesa inferior da viga central da ponte, no meio do vão, e
calcular as freqüências naturais da estrutura com a inclusão desse dano, foi impossível
114
perceber diferenças nos valores das freqüências naturais do modelo, assim como não
mudou a resposta de deslocamentos ou histórico de tensões para os pontos com tensões
máximas.
O resultado acima vem comprovar aquelas afirmações citadas no item 5.5 do
presente trabalho, em relação à análise de uma viga I, e afirmações semelhantes obtidas
de trabalhos experimentais realizados por SALANE&BALDWIN(1990) e
MAZUREK&DEWOLF(1990).
O problema da solução local e global é tal que, ainda hoje são tratados de
maneira exclusiva, tal como se apresentam a mecânica da fratura e os métodos baseados
em regras de dano e contagem de ciclos, para construção de espectros. Porém, há de se
lembrar que, de alguma maneira, os métodos de dano acumulado incluem de maneira
explicita a mecânica da fratura no ajuste das curvas S-N.
É possível, também, sabendo que a máxima variação de tensão obtida da análise
com o veículo de fadiga BS5400(1980) é MPamáx 09,23=∆σ , e usando o espectro
conforme Capítulo IV e figura 4.1, determinar a vida útil do conector. O resultado dessa
estimativa está exposto na Tabela 6.3. A vida útil obtida é de 380 anos, muito além da
vida útil de 120 anos, requerida pela BS5400(1980).
Tabela 6.3 - Vida útil do conector usando espectro e variação máxima de tensão
Ponte FERREIRA(1999) - Conector Cisalhamento Usando Espectro So (curvas SN - BS5400) Classe "F"
N S/smax ni Si Ni ni/Ni 10 1 20 23.09 51438116.02 0.00000039
1.00E+03 0.927 180 21.40 64572239.85 0.00000279 1.00E+04 0.836 1800 19.30 88037199.98 0.00002045 1.00E+05 0.723 18000 16.69 136103772.1 0.00013225 1.00E+06 0.576 180000 13.30 269164390.3 0.00066874 1.00E+07 0.372 1800000 8.59 999208762.8 0.00180143
2000000 0.00262604 Anos 380
115
6.5 AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS
Alguns comentários em relação às análises dinâmicas e aos cálculos de vida útil,
especificamente em relação ao detalhe do conector de cisalhamento, são expostos a
seguir:
(a) Usando qualquer das metodologias abordadas no presente trabalho, a vida
útil do conector é maior que a vida requerida;
(b) A variação dos resultados apenas representa a dispersão de resultados típica
do processo de fadiga e fratura, exigindo sempre uma intervenção criteriosa
para poder avaliar a vida útil de um detalhe, assim como de um conjunto de
detalhes que definem a vida útil de um sistema estrutural.
(c) Em se conhecendo a variação máxima de tensão num detalhe, é possível,
usando espectros de simulação, determinar uma estimativa confiável da vida
útil em serviço.
(d) É justificada a necessidade de realizar análises dinâmicas com a
consideração dos efeitos de interação entre veículo e estrutura, para poder
determinar tensões mais ajustadas; e é absolutamente necessário ter uma
referência experimental da tensão atuante num detalhe da ponte, ao menos
para poder correlacionar e/ou ajustar os modelos numéricos.
(e) Em se considerando uma fratura detectada na ponte em serviço, o correto é
reparar o defeito ou, ainda, se for necessário, substituir o elemento fraturado;
(f) O uso da mecânica da fratura não fornece resultados que possam ser usados
na determinação confiável de vida útil de uma ponte, e também não fornece
elementos que permitam avaliar a estabilidade da mesma, dado que o estágio
atual da mecânica da fratura se reduz a resultados com históricos de tensão
116
de magnitude constante ao longo do tempo; tais comentários baseiam-se nos
estudos numéricos e nas referências citadas no final do capítulo anterior.
CAPÍTULO VII – CONCLUSÕES
Nesse trabalho foram apresentados conceitos sobre a fadiga e fratura, que
permitem avaliar a vida útil de pontes em estrutura metálica. O trabalho foi orientado
para exemplos de pontes mistas compostas por tabuleiro de concreto e sistemas de
vigamento dispostos longitudinalmente e estabilizados na direção transversal através de
vigas transversais. Alguns dos aspectos avaliados são expostos a seguir no presente
capítulo.
7.1 SOBRE OS ENFOQUES PARA TRATAR O PROBLEMA
Em se tratando de pontes de estrutura metálica deve-se observar que não existe
uma norma Brasileira, e que a norma mais aplicada no Brasil é a Americana AASHTO
(1996), nessa norma o tratamento da fadiga é feito apenas no controle das tensões
aplicadas, com o conceito de vida útil segura.
A norma Européia (EUROCODE 3, 2001) apresenta diversas alternativas para
determinar a vida útil de pontes, sendo que essa Norma especifica ao menos uma vida
útil de 100 anos. Os carregamentos para fadiga são apresentados no EUROCODE
1(2001), e são cinco alternativas, que já incluem, para o caso de pontes rodoviárias a
amplificação devida a atuação dinâmica do carregamento. O enfoque principal para o
tratamento do problema é o uso do conceito de vida útil segura, com o uso de curvas S-
N, contagem de ciclos com os métodos rainflow ou do reservatório, e uso de regras de
dano acumulado do tipo MINER.
A outra norma que podemos consultar foi a britânica BS5400(1980), que embora
seja antiga, está atualizada segundo consulta ao BSI (British Standard Institute), o
enfoque de tratamento é o mesmo que aquele oferecido nas normas européias, porém
com apenas um tipo de veículo para análise por fadiga.
118
Em resumo as normas e a boa prática de engenharia ainda estão dirigidas a tratar
o problema da fadiga em estruturas de pontes com modelos que envolvem curvas S-N
obtidas experimentalmente e ajustadas pela mecânica da fratura linear, obtidos em
ensaios com tensões de amplitude fixa, junto com modelos de contagem de ciclos para
converter o sinal com tensões variáveis em um equivalente para usar as curvas S-N, e
aplicar regras de dano de caráter linear.
Embora existam metodologias para avaliação de fraturas tal como as expostas na
BS7910(1999), estas ainda continuam a usar o mesmo enfoque acima citado, e por outro
lado o ajuste de acordo com a necessidade (fitness for purpose), para avaliar se uma
fratura é ou não estável e se envolve a estabilidade da estrutura com um todo, é mais
adequada a sistemas estruturais onde é necessário evitar a parada de funcionamento
porque é de alto custo, caso este, por exemplo de vasos de pressão em diversas
industrias.
É possível usar a mecânica da fratura linear para estimar o número de ciclos até
a ruptura de um elemento, desde que este esteja já fraturado e, além disso, o
carregamento atuante seja cíclico e de amplitude constante; porém tal estimativa não
retira a responsabilidade de avaliações e inspeções contínuas de acordo com a
importância da ponte. Existem programas de custo zero, (AFGROW,2000) e
(NASGROW,2000) que usam a mecânica da fratura linear com muitos detalhes e
modelos de crescimento da fratura, que permitem realizar tais cálculos e usa-los no
contexto de uma avaliação global da estabilidade devido a fadiga e fratura.
Como já citado em Capítulos anteriores, o uso da Mecânica da Fratura para
avaliar vida útil de pontes novas, ou a vida remanescente de pontes em
serviço(fraturadas ou não) não é possível, pois existirá a limitação de definir o defeito
inicial, defeito este que pode nem existir, porém pode aparecer ou se nuclear apenas por
fadiga.
E para o futuro, o que a Mecânica da Fratura pode oferecer para estruturas com
carregamento dinâmico aleatórios? Talvez pouca coisa, pois ainda que os métodos
numéricos da Mecânica da Fratura sejam aprimorados, sempre se estará na dependência
da definição do tamanho inicial da fratura. Por outro lado, não é confiável fazer uso da
119
mecânica da fratura na determinação da vida remanescente de uma ponte fraturada, pelo
mesmo fato citado acima; vejam-se as diferenças do número de ciclos apresentadas nos
Capítulo 4 e 6, ao usar diferentes tamanhos iniciais de fratura.
No presente trabalho foram aplicadas (em exemplos simples e com uma ponte
modelada por elementos finitos num programa comercial) tais metodologias para
avaliação de vida útil, e tal como mostrado no Capítulo 4 e 6, seja por curvas S-N ou
mecânica da fratura, os resultados não coincidem em função de diversas normas
aplicadas.
No campo da análise dinâmica de pontes foram realizados avanços importantes
em várias pesquisas, porém ainda não existe um mínimo grau de confiabilidade entre os
resultados numéricos e os obtidos experimentalmente. Esse tipo de problema poderia ser
resolvido se na data de entrada da ponte em serviço fosse feita a monitoração
experimental para sua identificação estrutural (características de vibração), que
permitisse ajustar os modelos numéricos da análise dinâmica.
Neste trabalho apresentou-se um esquema de tratamento da fadiga e a fratura
representada na Figura 5.10, que fornece os elementos básicos para o devido tratamento
do problema. O planejamento de avaliações na fase de projeto, ou ainda, de pontes
existentes, deve ser encarada como uma tarefa de grande importância para evitar a
ocorrência de acidentes graves devido a formação e propagação de fraturas.
7.2 SOBRE AS FERRAMENTAS EXISTENTES PARA AVALIAR A
ESTABILIDADE
Os resultados obtidos em diversas avaliações de pontes, mostram que o uso de
curvas S-N junto com algoritmos de contagem de ciclos e o uso de regras de dano
acumulado linear, tem sido bem sucedidas. A comprovação do uso desse enfoque está
representado nas normas Americanas, Européias e Britânicas, que recomendam o uso
dessas metodologias.
Tal como já mencionado anteriormente no decorrer deste trabalho, existem
diversas ferramentas para análise por fadiga, porém a confiabilidade de uso dessas
120
ferramentas será baseada principalmente na experiência e bom senso da equipe ou
responsáveis pela avaliação à fadiga e fratura.
Em relação a análise dinâmica é possível melhorar o desempenho da mesma,
usando programas comerciais e aproveitando as vantagens de modernos e poderosos
microcomputadores, neste trabalho mostrou-se a potencialidade do uso dos mesmos,
comparando modelos de viga simples e análises em três dimensões.
Por outro lado foi desenvolvido um programa para a partir de sinais de resposta
de tensão, realizar contagem de ciclos usando um algoritmo push-pop eficaz e rápido e
cálculo de vida útil com o uso das curvas S-N da BS5400(1980).
7.3 SOBRE AS LIMITAÇÕES DAS METODOLOGIAS EMPREGADAS
As limitações principais das metodologias empregadas na avaliação de vida útil
em serviço estão relacionadas a seguir:
(a) O caráter aleatório da resposta dinâmica dos veículos atuando sobre a
ponte;
(b) A dispersão de dados sobre as curvas S-N, e sobre o próprio
comportamento metalúrgico do material;
(c) A inexistência de um esquema confiável para determinar a vida útil,
assim como a de controlar o crescimento de fraturas, ou ainda o
(d) O caráter aleatório de aparecimento das fraturas na microestrutura do
material;
(e) Ainda que exista a possibilidade de modelar danos por fraturas, estes
não apresentam resultados que permitam chegar alguma conclusão;
121
(f) O processo todo depende principalmente de um esquema que permita
uma avaliação contínua com métodos não destrutivos, e permita
ajustar as estimativas permanentemente da estabilidade de pontes.
Resumindo, as limitações para estimativa de vida útil e sobrevida de uma ponte
em estrutura metálica, repetimos numa tradução livre a posição de GURNEY
(ROCK & EVANS,1981), ainda válida hoje:
" Porém, contemplando a precisão do método de contagem de ciclos de tensão,
é necessário reconhecer que precisão do cálculo do projeto também dependerá
da precisão da curva SN, com ou sem a inclusão do limiar de não propagação, e
da regra de dano acumulado linear de Miner. Infelizmente não há nenhuma
prova que quaisquer destes componentes do problema seja preciso ou confiável.
O que pode ser afirmado é que o tratamento é melhor que nada ".
7.4 PROPOSTAS DE TEMAS A SEREM APROFUNDADOS EM NOVOS
TRABALHOS
Temas que devem ser considerados para serem aprofundados em novas
pesquisas ou continuados são:
Estudos sobre análise dinâmica (no domínio do tempo) devem ser levados
adiante em duas direções, numa delas: modelos muito elaborados que
permitam observar o comportamento real ajustados por estudos
experimentais de pontes em funcionamento; na outra: modelos simplificados
que permitam aos projetistas avaliar os problemas de fadiga apenas com
elementos de viga, porém nunca deixando de lado a análise dinâmica com
sendo uma ferramenta fundamental. Nesse sentido, os primeiros resultados
de usar além da carga dura uma carga harmônica com uma percentagem que
represente a interação veículo estrutura, e ainda, as irregularidades da pista
de rodagem, tem se mostrado promissor e muito mais simples para análises
dinâmicas.
122
Avaliações e verificações sobre o uso de análise no domínio da freqüência
com espectros de carga, combinados com espectros de irregularidades, que
permitam avaliar o dano no domínio da freqüência, baseado nos modelos de
DIRLIK(HENDERSON&PATEL,1999).
Usar espectros de tensões simulados seja por métodos de Montecarlo, ou
apenas através de parâmetros estatísticos em modelos do tipo Weibull ou
lognormal, junto com a medição de tensões máximas, parece ser também
uma alternativa que deve ser avaliada. Nesse sentido um próximo passo no
programa RAIN é implementar geração de Espectros de tensões com os
modelos LogNormal e Weibull a partir dos parâmetros dessas distribuições,
que podem ser obtidos na literatura, ou ainda obtidos de estudo
experimentais.
A realização de ensaios em maior quantidade para a criação de curvas S-N
deve ser encarado como uma tarefa indispensável para poder continuar a
tratar o fenômeno de fadiga através do uso de regras de dano acumulado.
A criação de uma norma brasileira para pontes em estrutura metálica que
inclua o estado limite por fadiga, deve ser encarada como uma tarefa a ser
desenvolvida, o ser incluído esses temas na revisão atualmente em
andamento da NBR8800.
O desenvolvimento de programas de avaliação e inspeção de pontes junto
com sistemas de gerenciamento para tais tarefas, é um tema que deve ser
encarado coma a devida importância. Intervalos de tempo para avaliações
visuais periódicas de dois e de cinco anos, de maneiras mais completas,
seriam boas indicações de acordo com recomendações americanas e
européias.
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