ESTABILIDADE DE TALUDES CONTEÚDOleo/taludes/bibliografia... · Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações FEUERJ PGECIV Estabilidade de Taludes 21/08/08) 4

Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundações

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Estabilidade de Taludes 21/08/08)

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ESTABILIDADE DE TALUDES

CONTEÚDO 1. Introdução...................................................................................................................................3 2. Tipos de Taludes .......................................................................................................................6

2.1. Exemplos ............................................................................................................................7 2.1.1. Taludes em Rocha ....................................................................................................7 2.1.2. Taludes em Solo........................................................................................................9

3. Tipos de movimentos de massa ...........................................................................................14 3.1. Escoamento .....................................................................................................................15 3.2. Subsidência e Recalques ..............................................................................................17 3.3. Escorregamentos ............................................................................................................18 3.4. Erosão ...............................................................................................................................19 3.5. Classificação dos Movimentos de Massa ...................................................................21

3.5.1. Quanto aos grupos..................................................................................................21 3.5.2. Quanto a velocidade ...............................................................................................23 3.5.3. Quanto a profundidade...........................................................................................24

4. Tipos de Escorregamento......................................................................................................25 4.1. Rotacional.........................................................................................................................25 4.2. Translacional ....................................................................................................................26 4.3. Misto: Rotacional e Translacional.................................................................................27

5. Causas Gerais dos Escorregamentos .................................................................................29 6. Conceitos basicos Aplicados a Estudos de Estabilidade .................................................33

6.1. Água no Solo....................................................................................................................33 6.2. Pressão na água .............................................................................................................37

6.2.1. Regime Estacionário em Solo Saturado..............................................................40 6.2.1.1. Problema unidimensional...............................................................................40 6.2.1.2. Problema Bidimensional ................................................................................41

6.3. Resistência ao Cisalhamento........................................................................................44 7. Analises de Estabilidade ........................................................................................................47

7.1. Tipos de Análise ..............................................................................................................48 7.1.1. Analise de tensões ..................................................................................................48 7.1.2. Equilíbrio limite ........................................................................................................49

7.2. .Classificação Geotécnica das Análises de Estabilidade .........................................53 7.2.1. Quanto à condição critica ......................................................................................53

7.2.1.1. Influência da poropressão..............................................................................53 7.2.2. Quanto ao tipo de analise ......................................................................................57

7.2.2.1. Tensões efetivas .............................................................................................57 7.2.2.2. Tensões Totais ................................................................................................60 7.2.2.3. Tensões Totais x Efetivas ..............................................................................61

7.2.3. Quanto aos parâmetros de resistência ................................................................62 8. Métodos de Estabilidade........................................................................................................63


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8.1. Taludes Verticais – Solos Coesivos .............................................................................64 8.1.1. Trinca de Tração .....................................................................................................64 8.1.2. Talude vertical..........................................................................................................65

8.2. Blocos Rígidos .................................................................................................................67 8.3. Talude Infinito ..................................................................................................................68

8.3.1. Ábaco de Duncan ....................................................................................................71 8.4. Superfícies Planares.......................................................................................................72

8.4.1. Método de Culman ..................................................................................................72 8.4.2. Caso geral ................................................................................................................74 8.4.3. Método das Cunhas ................................................................................................75

8.5. Superfície circular............................................................................................................79 8.5.1. Ábacos de Taylor ....................................................................................................79 8.5.2. Ábacos de Hoek e Bray..........................................................................................85 8.5.3. Método das Fatias...................................................................................................94

8.5.3.1. Método de Fellenius........................................................................................96 8.5.3.2. Método de Bishop ...........................................................................................99 8.5.3.3. Presença da água .........................................................................................103 8.5.3.4. Exemplos ........................................................................................................105

8.5.4. Ábacos de Bishop & Morgenstern ......................................................................107 8.5.4.1. Comentários Gerais ......................................................................................108

8.5.5. Ábacos de estabilidade para condição de rebaixamento rápido ...................114 8.5.6. Método de Spencer...............................................................................................115

8.6. Superfícies não circulares............................................................................................118 8.6.1. Método de Jambu..................................................................................................118 8.6.2. Método de Morgenstern & Price .........................................................................125 8.6.3. Método de Sarma..................................................................................................129

8.7. Comentários sobre os métodos de Equilibrio limite ................................................137 9. EstabilizaçÃo de Taludes.....................................................................................................141

9.1. Evitação ou abandono..................................................................................................141 9.2. Escavação (reduz esforços instabilizantes)..............................................................142 9.3. Drenagem .......................................................................................................................143 9.4. Estruturas de arrimo .....................................................................................................143 9.5. Métodos especiais ........................................................................................................143


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1. INTRODUÇÃO

Analises de estabilidade têm como objetivo, no caso de:

i) Encostas naturais: estudar a estabilidade de taludes, avaliando a necessidade

de medidas de estabilização.

ii) Cortes ou escavações: estudar a estabilidade, avaliando a necessidade de

medidas de estabilização;

corte

escavação

iii) Barragens: definir seção da barragem de forma a escolher a configuração

economicamente mais viável. Neste caso são necessários estudos considerando

diversos momentos da obra: final de construção, em operação, sujeita a

rebaixamento do reservatório, etc.


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iv) Aterros: estudar seção de forma a escolher a configuração economicamente

mais viável. Neste caso são necessários estudos considerando diversos

momentos da obra: final de construção e a longo prazo.

H

D >> Hsolo mole

v) Rejeitos (industriais, de mineração ou urbano): A exploração de minas

(carvão, etc.) e a produção de elementos químicos (zinco, manganês, etc.)

implica na necessidade de se desfazer ou estocar volumes apreciáveis de

detritos ou rejeitos, muitas vês=zes em curto espaço de tempo e em áreas em

que o solo ;e de baixa resistência

(a) Jusante

(b) Linha do Centro

(c) Montante

Figura 1. Técnicas de Alteamento


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vi) Retro-analisar taludes rompidos (naturais ou construídos) possibilitando re-

avaliar parâmetros de projeto.


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2. TIPOS DE TALUDES

Figura 2. Tipos e formas geométricas de encostas (Chorley, 1984)

Figura 3. Respostas geodinâmicas de encostas de acordo com a forma (Troeh, 1965)


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2.1. Exemplos

2.1.1. Taludes em Rocha

Figura 4. Instabilidade de talude rochoso


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(a) desmonte

(b) contrafortes e tirantes

Figura 5. Remediação por contrafortes e tirantes (GeoRrio)


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Figura 6 Estabilização do Corcovado durante e após a execução (fotos GeoRio)

2.1.2. Taludes em Solo

Figura 7. Instablidade de talude (GeoRio)


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Figura 8. Salvador (2005)


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Figura 9. Deslizamento de lixo Pavão Pavãozinho (1983) (GeoRio)

Figura 10. Estabilização com cortinas, tirantes, vegetação e retaludamento (GeoRio)


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Figura 11 Cerca flexível implantada na Estrada Grajaú-Jacarepaguá (foto GeoRio)


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(a) escada chumbada

(b) Teleférico (c) Andaime chumbado

Figura 12. Desafios de remediação (GeoRio)


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3. TIPOS DE MOVIMENTOS DE MASSA1

Os movimentos de massa se diferenciam em função de:

Velocidade de movimentação

Forma de ruptura

A partir da identificação destes fatores, os movimentos de massa podem ser agrupados

em 3 categorias:

escoamentos;

subsidências

escorregamentos.

Por outro lado, as erosões, que também são movimentos de massa, muitas vezes não

podem ser classificadas em um único grupo. Os mecanismos deflagradores dos processos

erosivos podem ser constituídos de vários agentes, fazendo com que as erosões sejam tratadas

separadamente.

1 GeoRio (2000). Manual de encostas


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3.1. Escoamento

Rastejo ou fluência

Característica: Escorregamentos lentos e contínuos, sem superfície de ruptura bem definida, podendo englobar grandes áreas Causa: ação da gravidade associada a efeitos causados pela variação de temperatura e umidade O deslocamento se da quando se atinge a tensão de fluência, a qual é inferior a resistência ao cisalhamento

vr

vr < v

v

escorregamento escorregamento + rastejo

rastejo

Pode eventualmente ser observado em superfície mudando a verticalidade de arvores, postes, etc


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Corridas

Característica: Movimentos rapidos ( vel ≥ 10km/h) Em planta a corrida de terra se assemelha a uma língua Causa: Perda de resistência em virtude de presença de água em excesso (fluidificação) O processo de fluidificação pode ser originado por

i) adição de água (areias) ii) esforços dinâmicos (terremoto, cravação de estacas, etc) iii) amolgamento em argilas muito sensitivas ( ) ( )

lgamofindfS ττ=


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3.2. Subsidência e Recalques

A subsidência por definição é o resultado do deslocamento da superfície gerado por adensamento ou afundamento de camadas, como resultado da remoção de uma fase sólida,

liquida ou gasosa. Em geral envolve grandes áreas e as causas mais comuns são :

Ação erosiva das águas subterrâneas

Atividades de mineração

Efeito de vibração em sedimentos não consolidados

Exploração de petróleo

Bombeamento de águas subterrâneas

Os recalques são movimentos verticais de uma estrutura, causados pelo peso próprio

ou pela deformação do solo gerada por outro agente. As causas mais comuns são:

Ação do peso próprio

Remoção do confinamento lateral devido a escavações

Rebaixamento do lençol d’água

Os desabamentos ou quedas são subsidências bruscas, envolvendo colapso na

superfície.

Quedas

Característica: Movimentos tipo queda livre ou em plano inclinado Velocidades muito altas (vários m/s) Material rochoso


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3.3. Escorregamentos

Escorregamentos

Definição: Movimentos rápidos ao longo de superfícies bem definidas Causas: O escorregamento ocorre quando as tensões cisalhantes se igualam a

resistência ao cisalhamento; isto é mob

fFSττ

= =1


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3.4. Erosão

À ação antrópica, tem sido o fator condicionante na deflagração dos processos erosivos,

nas suas várias formas de atuação, como desmatamento e construção de vias de acesso, sem

atenção às condições ambientais naturais.

(a) ravinas (sem surgencia de água)

(b) voçorocas (com surgência de água)

Figura 13. Processos erosivos

Futai e outros (2005)2 mostraram que o processo de evolução da voçoroca pode provocar

escorregamentos sucessivos ( Figura 14), conforme indicam as seguintes fases:

2 Futai e outros (2005) Evolução de uma voçoroca por escorregamentos retrogressivos em solo não-saturado COBRAE, Salvador


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a infiltração reduz a sucção do talude da voçoroca, que dependendo da duração e

intensidade da chuva pode ocorrer um escorregamento;

após o período chuvoso o solo começa a secar e volta a ganhar resistência;

material coluvionar resultante do escorregamento é levado pelo próprio

escoamento superficial das chuvas que causaram o escorragemento e

principalmente pela exfiltração contínua no pé da voçoroca;

novas chuvas poderão causar novos escorregamentos.

exfiltraçãode água




Escorregamento por perda decoesão aparente

chuva

ganho deresistência porsecagem

Solo carreado pelafluxo contínuo da águaexfiltrada

Descalçamento dopé do talude

Novo Escorregamento por perda decoesão aparente

chuva

Fluxo sub-superficial




(a)

(b)

(c)

(d)

chuva

Escoamentosuperficial

Figura 14 Esquema da evolução do voçorocamento da Estação Holanda.

0 5 10 15 20 25Tempo (dias)

0

0.5

1

1.5

2

Fato

r de

seg

uran

ça

Esc

orre

gam

ento

em

udan

ça d

e ge

omet

ria

Ganho deresistência após ressecamento

Nov

oes

corr

egam

ento

ChuvasChuvas

seca

Figura 15. Variação do fator de segurança com o tempo

A potencialidade do desenvolvimento de processos erosivos depende de fatores externos

e internos, conforme mostrado na Tabela 1.


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Tabela 1. Fatores Condicionantes

Fatores externos Potencial de erosividade da chuva Condições de infiltração Escoamento superficial Topografia (declividade e comprimento da encosta)

Fatores internos Fluxo interno Tipo de solo desagregabilidade erodibilidade Características geológicas e geomorfológicas presença de trincas de origem tectônica evolução físico-química e mineralógica do solo

Na gênese e evolução das erosões os mecanismos atuam de modo isolado ou em

conjunto, fenômenos tais como: erosão superficial, erosão subterrânea, solapamento,

desmoronamento e instabilidade de talude, além das alterações que os próprios solos podem

sofrer em conseqüência dos fluxos em meio saturado e não saturado em direção aos taludes,

tornando complexo o conhecimento dos mecanismos que comandam o processo erosivo ao longo

do tempo. Consequentemente, em muitos casos, as tentativas de contenção de sua evolução.

São muitas vezes infrutíferas.

3.5. Classificação dos Movimentos de Massa

Existem diversas propostas de sistemas de classificação de movimentos, em que as

ocorrências são agrupadas em função do tipo de movimento: rastejos ou fluência;

escorregamentos; quedas e corridas ou fluxos. Nenhuma delas inclui processos erosivos (ravinas

e voçorocas)

3.5.1. Quanto aos grupos

A classificação proposta por Varnes (1978.)3. é a mais utilizada internacionalmente e esta

mostrada na Tabela 2.

A proposta de Augusto-Filho (1992)4. e bastante adequada para os casos brasileiros

(Tabela 3).

]

3 Varnes, D.J. (1978). Slope moviment types and processes. In: Landslides Analysis and Control. Washington, National

Academy of Sciences. 4 Augusto Filho, O. & Virgili, J.C. (1998). Estabilidade de taludes. In: Geologia de Engenharia. São Paulo, ABGE


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Tabela 2 - Classificação dos movimentos de encosta segundo Varnes (1978)

Tipo de material Solo (engenharia) Tipo de movimento Rocha Grosseiro Fino

Quedas De rocha De detritos De terra Tombamentos De rocha De detritos De terra

Rotacional Poucas unidades Escorregamentos

Translacional Muitas unidades

Abatimento e rocha

De blocos rochosos De rocha

Abatimento de detritos

de Blocos de detritos

De detritos

Abatimento de terra

De blocos de terra

de Terra Expansões laterais De rocha De detritos De terra

De detritos De terra Corridas/escoamentos

De rocha (rastejo

profundo) (Rastejo de solo)

Complexos: combinação de dois ou mais dos principais tipos de movimentos

Tabela 3 - Características dos principais grandes grupos de processos de escorregamento (Augusto-Filho, 1992)

Processos Características do movimento, material e geometria

Rastejo ou fluência

Vários planos de deslocamento (internos) Velocidades de muito baixas (cm/ano) a baixas e decrescentes com a profundidade Movimentos constantes, sazonais ou intermitentes Solo, depósitos, rocha alterada/fraturada Geometria indefinida

Escorregamentos

Poucos planos de deslocamento (externos) Velocidades de médias (km/h) a altas (m/s) Pequenos a grandes volumes de material Geometria e materiais variáveis Planares ⇒ solos pouco espessos, solos e rochas com um plano de fraqueza Circulares ⇒ solos espessos homogêneos e rochas muito fraturadas Em cunha ⇒ solos e rochas com dois planos de fraqueza

Quedas

Sem planos de deslocamento Movimentos tipo queda livre ou em plano inclinado Velocidades muito altas (vários m/s) Material rochoso Pequenos a médios volumes Geometria variável: lascas, placas, blocos etc. Rolamento de matacão Tombamento

Corridas

Muitas superfícies de deslocamento (internas e externas à massa em movimentação) Movimento semelhante ao de um líquido viscoso Desenvolvimento ao longo das drenagens Velocidades de médias a altas Mobilização de solo, rocha, detritos e água Grandes volumes de material Extenso raio de alcance, mesmo em áreas planas


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Já o sistema de classificação de Magalhães Freire sugere que os movimentos sejam

classificados em 3 tipos fundamentais, como mostra a Tabela 4

Tabela 4 - sistema de classificação de Magalhães Freire

Nomenclatura Características Escoamento Corresponde a uma deformação ou movimento continuo com ou sem superfície

definida. Dependendo do movimento, são classificados como • Rastejo ⇒ escoamento plástico • Corrida ⇒ escoamento fluido-viscoso

Escorregamento Deslocamento finito ao longo de superfície bem definida Dependendo da forma, são definidos como • Rotacional • Translacional

Subsidência Deslocamento finito ou deformação continua de direção essencialmente vertical Podem ser subdivididos em • Subsidência propriamente dita • Recalque • desabamento / quedas

3.5.2. Quanto a velocidade

Quanto à velocidade os movimentos de massa podem ser classificados como

Nomenclatura Velocidade Extramente rápido > 3m/s

Muito rápido 0,3m/s a 3m/s Rápido 1,6m/dia a 0,3m/s

Moderado 1,6m/mês a 1,6m/dia Lento 1,6m/ano a 1,6m/mês

Muito lento 0,06m/ano a 1,6m/ano Extremamente lento < 0,06m/ano


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Figura 16. Escala de velocidades de movimentos (Varnes)

3.5.3. Quanto a profundidade

Quanto à profundidade os movimentos de massa podem ser classificados como

Nomenclatura Profundidade Superficial < 1,5m

Raso 1,5m a 5m Profundo 5m a 20m

Muito profundo > 20m


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4. TIPOS DE ESCORREGAMENTO

Os escorregamentos são os movimentos de massa mais freqüentes e de conseqüências

catastróficas. A forma da superfície de ruptura varia dependendo da resistência dos materiais

presentes na massa. Tanto em solos como em rochas a ruptura se da pela superfície de menor

resistência.

4.1. Rotacional

Em solos relativamente homogêneos a superfície tende a ser circular. Caso ocorra

materiais ou descontinuidades que representem com resistências mais baixas, a superfície passa

a ser mais complexa, podendo incluir trechos lineares (Figura 17). A anisotropia com relação a

resistência pode acarretar em achatamento da superfície de ruptura

Figura 17.Superfícies de ruptura – escorregamento simples rotacioanal

Os escorregamentos rotacionais podem ser múltiplos conforme mostra a Figura 18 e,

na realidade, ocorrem sob forma tridimensional ( Figura 19)


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( a) retrogressivo (b) progressivo

(c) sucessivo

Figura 18.. Escorregamento rotacional múltiplo.

colher cilíndrica

Figura 19.. Escorregamento tridimensional.

4.2. Translacional

Os escorregamentos translacionais se caracterizam pela presença de descontinuidades ou

planos de fraqueza (Figura 20)


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Figura 20.Superfícies de ruptura – escorregamento translacional

Os escorregamentos translacionais podem ocorrer no contato entre colúvio e solo residual

e até mesmo no manto de alteração do solo residual (Figura 21)

Manto de alteracao

Fendas

embarrigamento

Material resistente

A A’

B’ B

Figura 21. Escorregamento translacional em solo residual

4.3. Misto: Rotacional e Translacional

Figura 22.Superfícies de ruptura simples –escorregamento misto


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rotacional

translacional

rotacional

translacional

1º.

1º.

2º.

2º.

3º.

material mais resistente

Progressivo

Sucessivo

Figura 23.Superfícies de ruptura múltiplas –escorregamento misto


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5. CAUSAS GERAIS DOS ESCORREGAMENTOS5

A instabilidade do talude será deflagrada quando as tensões cisalhantes mobilizadas se

igualarem à resistência ao cisalhamento (Figura 24); isto é

Superfície potencial de

ruptura τf

τmobilizado

Figura 24. Geometria do escorregamento

mob

fFSττ

= =1

Esta condição pode ser atingida com o aumento das tensões cisalhantes mobilizadas ou

pela redução da resistência. Varnes (1978) divide os mecanismos deflagradores em 2 grupos. A

Tabela 5 propõe uma classificação adaptada

Tabela 5. Fatores deflagradores dos movimentos de massa (adaptada de Varnes, 1978)

Ação Fatores Fenômenos geológicos / antrópicos

Remoção de massa (lateral ou da base)

Erosão (Figura 25, Figura 26) Escorregamentos (Figura 27) Cortes

Sobrecarga

Peso da água de chuva, neve, granizo etc. Acúmulo natural de material (depósitos) Peso da vegetação Construção de estruturas, aterros etc.

Solicitações dinâmicas Terremotos, ondas, vulcões etc. Explosões, tráfego, sismos induzidos

Aumento da solicitação

Pressões laterais Água em trincas (Figura 28) Congelamento Material expansivo

Características inerentes ao material (geometria, estruturas etc.)

Características geomecânicas do material, Tensões Redução da

resistência Mudanças ou fatores variáveis

Intemperismo: redução na coesão, ângulo de atrito Variação das poropressões. (Figura 29, Figura 30)

5 Varnes, David J. Landslides, Analyses and Control, Special report 176, National Academy of Sciences, cap. II


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(a) ação de águas (b) ação de ondas

Figura 25. Remoção de massa - erosão lateral ou da base

A percolação de água no interior da massa

gera uma forca de percolação gerando o

carreamento das partículas (piping)

Figura 26. Remoção de massa - erosão subterrânea

Tendência a novos escorregamemtos

Remoção de suporte

Figura 27. Remoção de massa - escorregamentos anteriores


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Pressão de água na

trinca

NA

Figura 28. Pressão lateral – água em trincas

Diagrama de poropressão

NA1

NA2

Diagrama de poropressão

NA1

NA2

(a) rebaixamento lento (b) rebaixamento rápido

Figura 29. Variação nas poropressões – rebaixamento do NA

β

NA

mh

βmh cosβ

h hp= (mh cosβ)cosβ u = hpγw

Figura 30. Variação nas poropressões – elevação do nível piezométrico


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Figura 31. Variação nas poropressões – infiltração de água em trincas

A cobertura vegetal pode produzir efeitos favoráveis ou desfavoráveis na estabilidade das

encostas, por exemplo:

O sistema raticular pode atuar como reforço e/ou caminho preferencial de

infiltração.

A presença da copa das arvores reduz o volume de água que chega à superfície do

talude

Os caules das arvores geram um caminho preferencial de escoamento de água;

A cobertura vegetal aumenta o peso sobre o talude; etc.

Apesar dos efeitos contrários, a retirada da cobertura vegetal é indiscutivelmente um

poderoso fator de instabilização

Com relação à ação antrópica, as principais modificações indutoras dos movimentos

gravitacionais de massa são (Augusto-Filho, 1995):

Remoção da cobertura vegetal.

Lançamento e concentração de águas pluviais e/ou servidas.

Vazamentos na rede de abastecimento, esgoto e presença de fossas.

Execução de cortes com geometria incorreta (altura/inclinação).

Execução deficiente de aterros (geometria, compactação e fundação).

Lançamento de lixo nas encostas/taludes.


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6. CONCEITOS BASICOS APLICADOS A ESTUDOS DE ESTABILIDADE

6.1. Água no Solo6

A água é um dos fatores mais importantes em estudos de estabilidade. Na natureza a

água pode e apresentar pressão positiva ou negativa e estar em movimento ou não (hidrostática)

sob condição de fluxo. A influencia água na estabilidade pode ser atribuída a:

Mudança nas poropressões, alterando a tensão efetiva e, conseqüentemente, a

resistência do solo

variando o peso da massa, em função de mudanças no peso especifico

Desenvolvimento de fluxo, gerando erosões internas e/ou externas

Atuando como agente no processo de intemperismo, promovendo alterações nos

minerais constituintes

O fluxo de água no terreno origina-se de muitas fontes, mas principalmente da chuva e da

neve, como resultado do ciclo hidrológico, esquematicamente representado na Figura 32.

Precipitação

InfiltraçãoFluxo Superficial (Runoff)

Fluxo Sub-superficial

Interceptação

Fluxo Interno

EvapotranspiraçãoEvaporação

Figura 32. Ciclo hidrológico

Parte do volume de água precipitado atinge diretamente o solo, parte cai em rios , lagos e

mares, e parte é interceptada pela vegetação. Do volume de água que é interceptado pela

vegetação, parte retorna para a atmosfera por evapotranspiração e o restante ou é absorvido pela

própria vegetação ou cai no terreno. Do volume de água que cai na superfície do solo, parte 6 Abramsen, L. W.;Lee, T S; Sharma, S. e Boyce, G.M (1996) -0 Slope Stability and Stabilizations Methods. John Wiley & Sons, Inc


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infiltra e parte flui superficialmente (runoff) ou fica retido em depressões superficiais . A infiltração

de água no solo altera as condições de umidade da região não saturada, podendo inclusive alterar

a posição da superfície freática; dependendo da estratigrafia, chega a gerar um fluxo sub-

superficial. A equação que estabelece os componentes hidrológicos, denominada balanço

hidrológico, pode ser expressa da seguinte forma:

P Q E I W= + + + +Δ χ

onde, P representa a precipitação total, Q o runoff, E a parcela perdida por evapotranspiração, ΔW

a variação do nível do reservatório (rios, lagos e mares), I a variação de umidade do solo

decorrente do processo de infiltração e χ perdas adicionais, que incluem interceptação pela

vegetação e armazenamento parcial em depressões superficiais.

Na maioria dos casos em que se identifica a presença de nível d´água, pode-se subdividir

o perfil em 3 zonas, como mostra a Figura 33:

Região não saturada

Zona capilar

Região saturada

Na região saturada a poropressão é positiva. Nas demais apresenta valores negativos,

sendo denominada sucção.

Figura 33. Sistema de água no solo


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Na natureza a água encontra-se sempre em movimento em decorrência da existência de

um fluxo regional, que se desenvolve em função de características geológicas, topográficas e

hidráulicas (Figura 34). A velocidade de fluxo é lenta e laminar.

Figura 34. Regimes de Fluxo

Solos e rochas possuem poros que permitem a passagem da água são denominados

aqüíferos. A permeabilidade do material não determina se este se torna um aqüífero. O que

importa é o contraste de permeabilidades com os materiais circundantes; isto é, uma camada de

solo siltoso pode se tornar um aqüífero se estiver contida entre camadas argilosas

Aqüíferos podem estar confinados entre 2 camadas impermeáveis ou não confinado. Os

aqüíferos confinados são em geral saturados. Aqüíferos não confinados não estão

necessariamente completamente saturados e podem apresentar nível d´água.

Camadas consideradas não aqüíferos representam barreiras para a movimentação da

água. Assim sendo, é possível encontrar situações em que um determinado perfil apresenta mais

de um nível d´água, denominado nível d´água suspenso (Figura 35).


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36

areia

areia

argila

Nível d´águasuspenso

Figura 35. Nível d´água suspenso

Aqüíferos em que a carga piezométrica á superior a cota de sua extremidade superior são

denominados aqüíferos artesianos. Em alguns casos, a elevada carga piezométrica associada a

determinadas estratigrafias acarreta em surgências d´água na superfície do terreno (Figura 36).

Fontes de água na superfície do terreno podem ser resultado de forças gravitacionais (Figura 37)

Figura 36. Fonte gerada por aqüífero confinado


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37

Figura 37. Fonte de água na superfície

6.2. Pressão na água

Como mostrado na Figura 33 a água presente no solo esta associada a uma determinada

zona (saturada, capilar ou não saturada) fazendo com que a pressão na água possa variar entre

positivos e negativos. A Figura 38 mostra as variações do grau de saturação com a profundidade

em decorrência de processos de infiltração. A zona não saturada a pressão nan água é negativa e

é denominada sucção. Na zona capilar, S= 100% mas as pressões na água são negativas como

resultado das ações das tensões capilares


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38

Figura 38. Variações de umidade e de poropressão

Sob condição hidrostática e solo saturado, a pressão de água é triangular, crescente com

a profundidade, como mostra a Figura 39.

NA

A B C

hw

Figura 39. Poropressão – sem fluxo

ww hu ×= γ

A tensão efetiva é então calculada como

wsubwwwsat hhhu ×=×−×=−=′ γγγσσ

Sob condição de fluxo, considerando que a movimentação é lenta e o fluxo classificado

como laminar, considera-se a validade da lei de Darcy. Esta lei estabelece que o fluxo ocorre pela

ação de gradientes hidráulicos e a vazão calculada pela equação:


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39

Lei de Darcy

ALhkq Δ

=

kiAq =

Δh = diferença de carga total (h) entre 2 pontos:

Carga total = soma das cargas de elevação e de pressão:

{{

wpe

nulownulo

vpe

uzhhh

gvuzhhhh

γ

γ

+=+=

++=++=

≈≈

2

2

k = Coeficiente de permeabilidade ou Condutividade hidráulica A =área

Lhi Δ

= = gradiente hidráulico

As características da fase sólida que interferem na permeabilidade são:

Estrutura

Tamanho da partícula

(Hazen) scmemk

cmemDDk

/100 102

10 ⇒=

Composição mineralógica (capacidade de troca de cátions do argilo-mineral reduz

velocidade de fluxo)

Índice de vazios

Grau de saturação

É muito difícil isolar o efeito de cada um desses fatores uma vez que são

interdependentes; isto é a estrutura depende do tamanho de grão, índice de vazios e composição

mineralógica.

Resultados experimentais indicaram que há uma proporcionalidade com relação ao índice

de vazios e o coeficiente de permeabilidade (Figura 40). Dependendo do tipo de material, esta

pode ser definida em termos de

)1(

3

eek+

α )1(

2

eek+

α 2ek α e α log k

∆h = hA - hB


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40

Figura 40. Permeabilidade vs índice de vazios

6.2.1. Regime Estacionário em Solo Saturado

6.2.1.1. Problema unidimensional

21

21

22

AAkk

==

Figura 41 – Solos em serie

?0

1122

===

+++==

′

′

C

BB

AA

hhh

zLLzhh

Por continuidade:

q1 = q2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=2

1

21

2

444

LLhh

LLLh BAc

A’

A

C

B B’

fluxo

z1

L1

L2

z2

ΔΔ

A 2

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−

−=

−

=

BAC

BCCA

B CCA

LLhh

LLh

LLhhhh

LhhkA

Lhhk

ALhkA

Lhk

2 1

2

1

2

1

221

2

22

221

1

11

41

4

4

222


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41

21

21

22

AAkk

==

Figura 42 – Solos em paralelo

1

21

zhhzLzhh

BB

AA

==++==

′

′

BBB

AAA

hhhhhh

′′′

′′′

====

kiAq =

4

22

2

1

222

21111

=

Δ=

Δ=

Δ=

qq

ALh

kq

ALh

kALh

kq

AB

ABAB

6.2.1.2. Problema Bidimensional

A equação que rege processos de fluxo de fluxo em solos esta descrita a seguir:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂∂

+=

∂∂

+∂∂

teS

tSe

ezhk

xhk zx 1

12

2

2

2

Supondo-se que:

- O fluxo é estacionário (não há variação do gradiente hidráulico ao longo do tempo);

- O solo está saturado → S=100% → 0=∂∂

tS ;

- Válida a lei de Darcy.

- Efeitos de capilaridade são desprezíveis;

- Tanto o esqueleto de partículas sólidas quanto a água são incompressíveis.

- Durante o fluxo não ocorre nem compressão nem expansão → e=cte → 0=∂∂

te

A equação reduz-se a :

02

2

2

2

=∂∂

+∂∂

zhk

xhk zx

Considerando-se ainda as seguintes hipóteses:

- Solo homogêneo e isotropico;

A’

solo 2 solo 1

AA”

B” B

B’

z1

L

z2

Ref

mesma perda de carga


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42

- Coeficiente de permeabilidade constante nas direções x e z;

02

2

2

2

=∂∂

+∂∂

zh

xh

(Equação de Laplace)

A solução geral da equação de Laplace é constituída por dois grupos de funções, as quais

podem ser representadas, dentro da zona de fluxo em estudo, por duas famílias de curvas

ortogonais entre si, denominadas de linhas de fluxo e linhas equipotenciais.

A rede de fluxo é uma solução gráfica da equação de Laplace. A rede permite a estimativa

da vazão, poropressões e, consequentemente, gradientes hidráulicos.

A Figura 43 mostra a rede de fluxo em talude. Na superfície freática a poropressão é nula

e representa o limite entre a zona saturada e a capilar. Observe que piezômetros instalados no

talude fornecem altura de carga de pressão que não coincide com a superfície freática.

Figura 43 – Carga de pressão em rede de fuxo

A

Figura 44 compara as superfícies freática e piezométrica. A superfície freática é uma linha

de fluxo a partir da qual é possível desenhar linhas ortogonais representando linhas

equipotenciais. Neste caso a carga de pressão é menor do que a distancia vertical ate a linha

freática (hw). Geometricamente tem-se:

( ) ααα 2coscoscos wwp hhh ==


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43

hw cosα hw cos2α

Figura 44 – Comparação entre superfície freática e piezométrica

Analises de estabilidade devem considerar diferentes hipóteses fluxo. A Figura 45 mostra

um talude sujeito a diferentes condições de fluxo. Inicialmente o talude esta parcialmente

saturado. Em seguida há um processo de rebaixamento rápido do reservatório. Dependendo da

permeabilidade do solo haverá a formação de redes de fluxo diferentes. Em solo coesivo as

poropressões serão significativas. Já no solo não coesivo o equilibro hidráulico ocorrera

rapidamente e linha freática tendera para o pe do talude.


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44

Figura 45 – Condição de rebaixamento rápido

6.3. Resistência ao Cisalhamento

Fredlund e colaboradores7 propuseram um critério para a determinação da resistência de

solos não saturados, dado por

( ) ( ) bwaa tguutguc φφστ ⋅−+⋅−+= '

ou

( ) ( ) '´ φσφτ tgutguuc ab

wa ⋅−+⋅−+=

A envoltória de ruptura do solo é representada em um espaço tridimensional, conforme

indicado na Figura 46. O gráfico tridimensional tem como ordenada a tensão cisalhante τf e, como

abscissas, as variáveis de estado de tensão (σn – ua) e (ua – uw).

7 Fredlund, D. G., Rahardjo, H. (1993) Soil mechanics for unsaturated soils, John Wiley, New York.


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45

O intercepto coesivo no plano τ x (σn – ua) é representado por c, como nos solos

saturados. À medida que a sucção se faz presente o intercepto coesivo é definido por (Figura 47):

( ) '´ bwa tguucc φ⋅−+=

Sucção Mátrica (ua-uw)

Tens

ão C

isal

hant

e

Tensão Normal Líquida (σ-ua)

φ’

φb

Figura 46 - Envoltória de resistência de solos não saturados

Figura 47 – Plano τ x (ua-uw)

A projeção da envoltória de resistência no plano τ x (ua-uw), para diferentes valores de

sucção resulta em uma serie de contornos, como mostra a Figura 48. As linhas interceptam o eixo


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46

de tensões em posições crescentes como resultado do acréscimo da parcela da coesão

correspondente a sucção mátrica.

Quando o solo se torna saturado (ua-uw) se anula e a pressão na água se aproxima da

pressão do ar; isto é

Sucção nula (ua-uw) =0 ua ≈ uw (σ- ua) ≈ (σ- uw) = σ’

c ≈ c’

Com isso, a envoltória de resistência passa a ser definida em termos de tensão efetiva, no

plano τ x σ’.

Figura 48 – Projeção horizontal no plano τ x (ua-uw) , para diferentes valores de sucção.

Resultados experimentais têm mostrado que a envoltória de ruptura de solos não

saturados é não linear, ou seja os parâmetros φ’ e φb não são constantes.


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47

7. ANALISES DE ESTABILIDADE

O objetivo da analise de estabilidade é avaliar a possibilidade de ocorrência de

escorregamento de massa de solo presente em talude natural ou construído. Em geral, as

analises são realizadas comparando-se as tensões cisalhantes mobilizadas com resistência ao

cisalhamento. Com isso, define-se um fator de segurança dado por:

mob

fFSττ

= =1 FS >1,0 ⇒ obra estável

FS =1,0 ⇒ ocorre a ruptura por escorregamento

FS < 1,0 ⇒ não tem significado físico

Por definição, FS é o fator pelo qual os parâmetros de resistência podem ser reduzidos de tal forma a tornar o talude em estado de equilíbrio limite ao longo de uma superfície; isto é

FSFSc

mobφστ

′′+

′=

tan

O FSadm de um projeto corresponde a um valor mínimo a ser atingido e varia em função do

tipo de obra e vida útil. A definição do valor admissível para o fator de segurança (FSadm) vai

depender, entre outros fatores, das conseqüências de uma eventual ruptura, em termos de perdas

humanas e/ou econômicas. A Tabela 7 apresenta uma recomendação para valores de FSadm e os

custos de construção para elevados fatores de segurança. Deve-se ressaltar que o valor de FSadm

deve considerar não somente as condições atuais do talude, mas também o uso futuro da área,

preservando-se o talude contra cortes na base, desmatamento, sobrecargas e infiltração

excessiva.

Para taludes temporários, o valor de FSadm deve ser o mesmo recomendado na Tabela

7, considerando-se, ainda, as solicitações previstas para o período de construção.

Tabela 6. Fatores de Segurança de Projeto

Incerteza nos parâmetros Custo e conseqüência da ruptura Pequena(*) Grande Custo de recuperação pequeno

Baixo risco de vida(**) 1,25 1,5

Custo de recuperação alto Alto risco de vida(***) 1,50 ≥ 2,0

(*) solo homogêneo, ensaios consistentes (**) escorregamento lento sem construções próximas (***) ex.: barragem


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48

Tabela 7 - Recomendação para fatores de segurança admissíveis (Manual de Taludes, GeoRio)

Risco de perda de vidas humanas Risco de perdas econômicas desprezível medio elevadov Desprezível 1,1 1,2 1,4

Médio 1,2 4,3 1,4 Elevado 1,4 1,4 1,5

i) fatores de segurança para tempo de recorrência de 10 anos ii) para risco elevado e subsolo mole, o valor de FSadm pode ser majorado

em 10%

Este tipo de abordagem é denominado determinístico, pois estabelece-se um

determinado valor para o FS. Nos últimos anos, este tipo de abordagem tem sido criticado e têm-

se sugerido que estudos de estabilidade avaliem a probabilidade de ruptura. Este tipo de

abordagem não será tratado nesta apostila. Os métodos probabilísticos permitem quantificar

algumas incertezas inerentes ao fator de segurança FS obtido por métodos determinísticos. Uma

descrição detalhada dos métodos probabilísticos pode ser encontrada no livro de Harr (1987).

7.1. Tipos de Análise

Existem 2 tipos de abordagem para determinação do FS do ponto de vista determinístico:

teoria de equilíbrio limite e análise de tensões.

7.1.1. Analise de tensões

Estudos de estabilidade baseados em análises tensão x deformação são realizados com o

auxílio de programas computacionais, baseados nos métodos dos elementos finitos (MEF) ou das

diferenças finitas (MDF).

Os programas são concebidos de forma a possibilitar a incorporação da:

não linearidade da curva σ x ε;

anisotropia;

não homogeneidade;

influência do estado inicial de tensões;

etapas construtivas.

As tensões cisalhantes são determinadas numericamente e comparadas com a resistência

ao cisalhamento. A região de ruptura pode ser determinada nos pontos em que τ ≥ τresistencia

Adicionalmente, os resultados fornecidos em termos de tensões e deformações permitem:


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49

estabelecer áreas rompidas (plastificadas), mesmo sem se estabelecer uma

superfície de ruptura ( indicando ruptura progressiva)

estabelecer níveis de tensão de interesse para realização de ensaios de

laboratório

conhecer a magnitude das deformações, que podem ser mais determinantes do

que o próprio FS na concepção do projeto

7.1.2. Equilíbrio limite

O método de análise por equilíbrio limite consiste na determinação do equilíbrio de uma

massa ativa de solo, a qual pode ser delimitada por uma superfície de ruptura circular, poligonal

ou de outra geometria qualquer. O método assume que a ruptura se dá ao longo de uma

superfície e que todos os elementos ao longo desta superfície atingem a condição de FS,

simultaneamente.

Equilíbrio limite é um método que visa determinar o grau de estabilidade a partir das

seguintes premissas:

i) postula-se um mecanismo de ruptura; isto é, arbitra-se uma determinada superfície

potencial de ruptura (circular, planar, etc.). O solo acima da superfície é considerada

como corpo livre

ii) O equilíbrio é calculado pelas equações da estática: ( 0,0,0 === ∑∑∑ MFF hv ).O

equilíbrio de forcas é feito subdividindo-se a massa de solo em fatias e analisando o

equilíbrio de cada fatia (Figura 49). A Figura 50 mostra o equilíbrio de momentos.

R

n

A

B

C D

x O

Figura 49 – Equilíbrio de forças


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50

W1

O

W2

x1 x2

R

τmob

A

B

MInstabilizante = 11xW

M Estabilizante = ( )RaioABxW mobτ+22 Equilíbrio de Momentos:

( ) 1122 xWRaioABxW mob =×+ τ

( ) 2211 xWxWRaioABmob −=×τ - Como definir τmob ?

Figura 50. Equilíbrio de momentos

Examinando as incógnitas e equações disponíveis, observa-se que o problema é estaticamente indeterminado; isto é, numero de incógnitas (6n-2) é superior ao de equações

(4n), como mostra a Figura 51. Com isso os diversos métodos aplicam hipóteses simplificadoras no sentido de reduzir o numero de equações. Uma hipótese comum a todos

os métodos é assumir que o esforço normal na base da fatia atua no ponto central, reduzindo as

incógnitas para (5n-2). Assim sendo, os métodos indicam (n-2) hipóteses de forma a tornar o

problema estaticamente determinado.

Figura 51. Equações X Incógnitas


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51

Nas análises obtém-se τmob de tal forma que a massa esteja em estado de equilíbrio limite

iii) o FS é obtido comparando-se mob

fFSττ

=

iv) FS é admitido constante em toda a superfície.

v) O FS mínimo é obtido por iterações

x x

x

x x

x x

x x

FS=2,0

FS=1,5

FS=1,3

A vantagem do método de EQ esta na sua simplicidade e acurácia de resultados.

Entretanto, os métodos de estabilidade baseados na teoria de Equilíbrio limite incorporam as

seguintes premissas:

i) Admite-se que o material tenha um modelo constitutivo rígido plástico. Com isso, não

se tem informação sobre as deformações, isto é não há como se verificar se estão

dentro da faixa admissível para o projeto

σ

ε

(a) rígido plástico (b) elastoplástica

Figura 52. Curva Tensão x Deformação


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52

ii) As tensões são determinadas exclusivamente na superfície de ruptura. As diversas

hipóteses simplificadoras adotadas pelos diversos métodos de EQ acarretam em

diferentes distribuições de tensão na superfície de ruptura. A Figura 53 mostra

diferenças significativas entre as distribuições de tensão normal obtidas pelo método

de equilíbrio limite (Bishop) e por analise de tensões

Figura 53. Comparação entre valores de tensão efetiva: Equilíbrio limite x Análise de Tensões

iii) O FS está relacionado aos parâmetros de resistência e não à resistência ao

cisalhamento propriamente dita, que dependerá das tensões efetivas; isto é

FStgu

FSc ')(' φστ −+=


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53

iv) Admite-se trajetória de tensão vertical o que não corresponde ao carregamento no

campo; isto é, a partir das tensões normais no plano de ruptura calcula-se qf

q kf

p´

qND

qD

qmob

qf

mob

f

qq

FS =

Condição drenada

Condição não drenada

DND FSFSFS <<

7.2. .Classificação Geotécnica das Análises de Estabilidade

Quando se estuda a estabilidade de uma obra, deve-se avaliar a capacidade do solo de

resistir à determinada variação em seu estado de tensões. O projeto deve então ser elaborado

considerando-se a situação mais desfavorável, a partir da comparação entre a resistência do solo

com as tensões atuantes na massa. No caso de solos, a resistência não é uma grandeza fixa,

sendo diretamente proporcional ao valor da tensão efetiva. Quanto maior for o valor da tensão

efetiva maior tensão o solo será capaz de suportar.

As características mais importantes a serem consideradas são:

Comportamento drenado x não drenado

Condições possíveis de saturação do solo (saturado x não saturado)

Ocorrência de superfícies de ruptura pré-existentes

Ocorrência de descontinuidades na massa de solo

Descontinuidades na massa podem ter origem em fissuras, juntas preservadas da rocha

mãe, veios ou camadas de baixa resistência, camadas de preenchimento de juntas, etc. A sua

presença requer a determinação da envoltória de resistência do material da descontinuidade.

7.2.1. Quanto à condição critica

7.2.1.1. Influência da poropressão

Em muitos problemas práticos, é possível separar os efeitos de um carregamento no solo

em 2 fases:


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54

i) não drenada → àquela que ocorre imediatamente após o carregamento, quando

nenhum excesso de poro-pressão foi dissipado; ou melhor, quando nenhuma variação de volume

ocorreu na massa de solo.

ii) drenada → àquela que ocorre durante a dissipação dos excessos de poro-pressão ou,

melhor, durante o processo de transferência de carga entre a água e o arcabouço sólido. Nesta

fase ocorrem as variações de volume e,consequentemente, os recalques no solo.

A definição da condição mais desfavorável depende do contraste entre a permeabilidade

do solo e o tempo de carregamento:

Permeabilidade do Solo

Tempo de Carregamento Tipo de Análise

baixa ⇔ Usual

infinitamente alto

⇔

⇔

Avaliar condição mais desfavorável

Drenada alta ⇔ Usual

infinitamente pequeno

⇔

⇔

Drenada

Avaliar condição mais desfavorável

A Figura 54 mostra como o FS varia durante a construção de um aterro sobre um solo

argiloso. Após a construção as poropressões crescem e com o tempo vão sendo dissipadas. Com

isso, o momento mais crítico corresponde ao final da construção (condição não drenada)


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55

NA

P

Altura do aterro

Tensão cisalhante media no ponto P

Tempo

Tempo

Tempo

Por

opre

ssao

n

o po

nto

P

Fato

r de

Seg

uran

ça

Dissipação de poropressao

Poropressão em equilibrio

Construção rapida

Figura 54. Evolução do FS com o tempo - Aterro

A Figura 55 mostra como o FS varia durante a construção de uma escavação em solo argiloso. Observa-se que ocorre comportamento inverso do apresentado anteriormente, sendo o

momento mais critico correspondente a condição a longo prazo (condição drenada). Ë importante

ressaltar que os resultados variam com o valor do parâmetro de poropressão A. Para valores de A negativos, o resultado é o oposto.


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56

NA original NA final

P

Equipotencial

hp iniciall

hp final

A = 1

A = 0

Tempo

Por

opre

ssão

no

pont

o P

A = 1

A = 0

Tempo

Fato

r de

Seg

uran

ça

Equilibrio Redistribuição poropressão Escavação rápida

Fase Drenada

Fase Não Drenada

uo =hp iniciall x γω uf =hp final x γω

Figura 55. Evolução do FS com o tempo - Escavação em argila

A Figura 56 mostra como o FS varia durante a construção de uma barragem de terra. São

apresentados os comportamentos relativos aos taludes de montante e de jusante.Observa-se que

as condições mais criticas dependem do talude; isto é

Talude de montante ⇒ final de construção

⇒ rebaixamento rápido

Talude de jusante ⇒ final de construção

⇒ longo prazo


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57

NA

P

Superficie de ruptura montante

Tempo

Tempo

Tempo

Por

opre

ssao

no

pont

o P

Fa

tor d

e S

egur

ança

Jusante

Montante

enrocamento Superficie de ruptura jusante

Equipotencial passando por P

Jusante

Montante

Montante

Jusante

Assumindo zero de dissipação

Tens

ão c

isal

hant

e m

edia

no

pon

to P

construção

Dissipação de poropressão

Reservatório cheio

Reservatório vazio

Rebaixamento rapido

enchimento

Fluxo em regime permanente

Figura 56. Evolução do FS com o tempo – Barragem de terra

7.2.2. Quanto ao tipo de analise

O estudo de estabilidade pode ser realizado em termos de tensão efetiva ou total

7.2.2.1. Tensões efetivas

Nas análises em termos de tensão efetiva, a tensão cisalhante mobilizada é estimada por

FStgu

FSc ')(' φστ −+=


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58

Com isso, são necessários os seguintes parâmetros: c’, φ’ e (uo+Δu)

Os parâmetros efetivos são obtidos em ensaios de laboratório.

Poropressão

Inicial

A poropressão inicial pode ser calculada em função das seguintes condições:

i) superfície freática ou nível d’água

ii) superfície piezométrica a ser definida a partir de:

a. traçado de rede de fluxo,

b. monitoramento com piezômetros,

c. soluções numéricas

A Figura 57 mostra as diferenças entra as superfície freática e piezométrica

Figura 57. Superfície freática X piezométrica

Razão de poropressão (ru), definido pela relação entre poropressão e tensão vertical:

huur

vu γσ

==

O parâmetro de poropressão é fácil de ser implementado, mas o grande problema está no

fato de que este varia no talude. Assim sendo, avaliar a estabilidade considerando um único valor

de ru fornece resultados incorretos


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59

Figura 58. Estimativa de ru

γγ w

u ABCDEFAareaFGDEFarear ×=

Um valor constante de ru so é possível em taludes com superfície freática coincidente com

a superfície do talude, como mostra a Figura 59.

Figura 59. ru para taludes com nível d’água coincidente com a superfície do terreno8

8 Abramsen, L. W.;Lee, T S; Sharma, S. e Boyce, G.M (1996) -0 Slope Stability and Stabilizations Methods. John Wiley & Sons, Inc


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60

Induzida

Entretanto, a grande dificuldade reside na determinação dos excessos de poropressão

(Δu) gerados por carregamentos ou descarregamentos. Existem propostas para estimativa de Δu:

iii) Skempton:

( )[ ]313 ABu σΔ−σΔ+σΔ=Δ B = 1 no caso de solo saturado

A = f(tipo de solo, nível de tensões, historia de tensões, trajetória de tensões)

iv) Henkel:

koctoctu τασ Δ+Δ=Δ

2313 −

=Aα

Alternativamente, podem-se acompanhar as poropressões geradas pela obra através de

da instalação de piezômetros. Entretanto, seria necessário que os piezômetros fossem instalados

ao longo das superfícies de ruptura, o que na pratica é muito difícil de se prever.

7.2.2.2. Tensões Totais

Análises em termos de tensão total, podem ser realizadas em situações de :

Solo saturado

Análise a curto prazo ou final de construção, em que a condição não drenada

corresponde ao instante critico da obra. Os parâmetros de resistência em termos

totais são obtidos em ensaios não drenados UU, em laboratório, ou em ensaios de

campo (palheta, cone). Nestes casos, a envoltória de resistência em termos de

tensão total se caracteriza por:

c = su ou cu

φ = 0

A tensão cisalhante mobilizada é estimada por

( )FSss u

mobu =


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61

σ

τ

Envoltória total (c=0)

Su (Cu)

Envoltória Efetiva (?)

Figura 60. Envoltória UU

7.2.2.3. Tensões Totais x Efetivas

A análise em termos efetivos é teoricamente mais correta pois a resposta do solo a qualquer tipo de solicitação depende da tensão efetiva. Quando se opta por análises em

termos totais, o projetista está automaticamente assumindo que as poropressões geradas na obra são idênticas às desenvolvidas nos ensaios.

A análise em termos de tensão total (φ = 0) é muito empregada em argilas NA ou

levemente PA. Argilas muito pré-adensadas (OCR > 4) geram excessos de poropressão negativos

(A < 0) e, portanto, a condição mais critica passa a ser a longo prazo (u = uo)

A Tabela 8 resume as condições criticas e sugere os parâmetros e tipos de ensaios

adequados a cada tipo de análise, para analises em solo saturado

Tabela 8. Tensões efetivas x Tensões totais – Solo saturado

Situação critica

Tipo de análise

Parâmetros Ensaios de Laboratório

Tensões efetivas c’, φ’ e (uo+Δu) Triaxial CU com medida de poropressão Final de construção

(não drenado) Tensões totais (φ = 0) su Triaxial UU

Longo Prazo (drenado) Tensões efetivas c’, φ’ e uo

Triaxial CD Cisalhamento Direto Triaxial CU com medida de poropressão Ensaio de Torção

Em solos não saturados a condição de carregamento drenada é a mais usual. É possível,

entretanto, no caso de barragens, que em solos argilosos com elevado grau de saturação

(S>85%), que a condição mais critica seja não drenada. E importante observar que um solo não

saturado sujeito a processo de umedecimento perde a contribuição da parcela de sucção, sendo a

saturação completa a condição mais critica.


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62

Tabela 9. Tensões efetivas x Tensões totais – Solo não saturado

Situação critica

Tipo de análise

Parâmetros Ensaios de Laboratório

Tensões efetivas

φστ ′−+= tan)(' uc

huru γ=

Triaxial PN (k constante), para obtençao de ru

Final de construção

(não drenado em solos

compactados) Tensões totais uuc φστ tan+= Triaxial CU em amostras não saturadas

Longo Prazo (drenado)

Tensões efetivas

φσφτ ′−+−+= tan)(tan)(' ab

wa uuuc

Ensaio com sucção controlada

Em um mesmo caso pode-se ter solos saturados e não-saturados e/ou condição drenada e

não drenada ocorrendo simultaneamente nos diferentes materiais envolvidos na analise, sendo

necessário usar a envoltória adequada para cada um deles.

7.2.3. Quanto aos parâmetros de resistência

FS é admitido constante em toda a superfície. Entretanto, raramente um talude rompe

abruptamente. Adicionalmente é pouco provável que a ruptura ocorra simultaneamente em todos

os pontos da superfície potencial de ruptura (exceto em pequenos volumes de massa)

Ruptura progressiva é conseqüência da distribuição não uniforme de tensões e

deformações no interior do talude. A ruptura ocorre em determinados pontos da massa em que

τmob = τf ou em que as deformações são excessivas, transferindo esforços para os pontos

adjacentes, criando o mecanismo conhecido como ruptura progressiva.

A distribuição de tensões normais ao longo de superfícies de ruptura não é uniforme e e

vão existir regiões mais solicitadas que outras (Figura 61).

A ruptura progressiva pode ocorrer em materiais em que a curva tensão x deformação

apresenta pico a ruptura progressiva deve ser prevista. Consequentemente, recomenda-se utilizar

a resistência residual


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63

σ

ε

1 2

1

2

σ

τ φ´pico

φ´res

Figura 61. Ruptura Progressiva

A ocorrência de superfícies de ruptura pré-existentes no interior da massa em um solo em

análise pode indicar a movimentação da massa. Nestes casos, também recomenda-se o uso da

envoltória residual.

8. MÉTODOS DE ESTABILIDADE

Diferentes métodos de estabilidade serão apresentados a seguir. Na maioria dos casos, a

ruptura envolve superfícies de ruptura tridimensionais (Figura 62). Nestes casos, as analises de

estabilidade são realizadas para as diferentes seções transversais. Lambe e Whitman sugerem

que o FS para o conjunto seja feito por ponderação das áreas.

( )( )∑

∑ ×=

iao

iao

AreaFSArea

FSsec

sec

’

Figura 62. Condição tridimensional


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64

8.1. Taludes Verticais – Solos Coesivos

8.1.1. Trinca de Tração

É comum ocorrer, antes do escorregamento, trincas de tração na superfície, como mostra

a Figura 63. Nestes casos, perde-se a contribuição de parte da superfície na resistência

mobilizada. A “sobrecarga” contida neste trecho não mais afeta os momentos instabilizantes. Por outro lado, a trinca pode ser preenchida pos água, gerando esforços adicionais (existem projetistas que consideram a fatia hachurada, como forma de compensar a

possibilidade da trinca ser preenchida por água). É aconselhável, portanto, estimar a

profundidade da trinca

σh=0

ZT σh<0

Figura 63. Trinca de tração

Para o caso de maciço com superfície horizontal, as tensões na ruptura são calculadas

considerando o circulo de ruptura e a envoltória de Mohr-Coulomb

'tan''c φσ+=τ

τ

σ σ3 σ1

(σ1-σ3)/2 φ

τf

σf

Figura 64. Circulo de Mohr para solo coesivo

'cos2

31 φσ−σ

=τ

'22

3131 φσσσσ

σ sen−

−+

=

Substituindo em 'tan''c φσ+=τ , chega-se a

'cos'sen.'sen

22'c'cos

2313131

φφ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φ

σ−σ−

σ+σ+=φ

σ−σ

Multiplicando ambos os lados por cos φ’:


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65

'2

'2

'cos''cos2

23131231 φσσφσσφφσσ sensenc −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=−

[ ] '2

'cos'''cos2

312231 φσσφφφσσ sencsen ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

'sen2

'cos'.c2

3131 φ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ+σ+φ=

σ−σ

)'sen1(2

'cos.c)'sen1(2

31 φ+σ

+φ=φ−σ

⇒ )'sen1()'sen1(

'sen1'cos'.c.2

13 φ+φ−

σ+φ+φ

−=σ

Assumindo σ’v = σ1 e σ’h = σ 3 , tem-se

434214434421443442143421KacKa

v

KacKa

vativoh csensenc

sensen )

245tan(2)

245(tan

112

11 2 φφσ

φφ

φφσσ +−+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=

σ1 = γz

σ3 = σh )

245tan(2)

245(tan2 φφγσ +−+= czh

A distribuição de tensões horizontais varia com a profundidade, sendo negativa no trecho

mais superficial. Nesta região surgem trincas de tração, cuja profundidade pode ser estimada por:

z = zT ⇒ σh = 0 )2

45tan(2 φγ

+=czT

Solo puramente coesivo: φ = 0 ⇒ γ

uT

sz 2=

8.1.2. Talude vertical

No caso da escavação de taludes verticais (Figura 65), o estado de tensões pode ser

aproximado como estado ativo de Rankine.

σh(+)

σh (-)

Hc

zT

Figura 65. Distribuição de σh em taludes verticais - Estado ativo de Rankine


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66

De acordo com o critério de Morh-Coulomb, a relação entre as tensões principais na

ruptura pode ser escrita como

)2

45tan(2)2

45(tan 231

φφσσ +++= c

Supondo que a superfície de ruptura seja plana, o valor de σh é dado por

σ1 = γz

σ3 = σh

)2

45tan(2)2

45(tan2 φφγσ +−+= czh

aavh k'c2k.'' −σ=σ

Integrando-se ao longo da profundidade, tem-se a resultante de empuxo calculada como:

kacHkaHdhP cc

Hc

ha 22

2

0

−== ∫γσ

Quando a resultante for nula, ocorre a instabilidade; isto é

)2

45tan(40 φγ

+=⇒=cHP ca

No caso em que φ = 0

γu

cs

H4

=

Estas equações valem para superfícies planas. No caso do escorregamento ocorrer em

superfície curvas, a expressão passa a ser:

γu

cs

H86,3

=

Com o a possibilidade de aparecimento de trincas de tração no topo do talude, Terzaghi

sugere que a expressão seja corrigida para:

)2

45tan(67,2 φγ

+=cH c ou

γu

cs

H67,2

=


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67

8.2. Blocos Rígidos

W

s

N

Figura 66 - Ação do peso próprio

Ação do peso próprio

Equilíbrio na direção normal ao plano ⇒ ψcosWN =

Equilíbrio na direção tangencial ao plano ⇒

ψWsens =

Mas { FSA

FSAcs

N

φσ′

+′

=tan

'

Então

{

FSW

FSAcWsen

FSA

FSAcWsen

N

φψψ

φσψ

′+

′=

′+

′=

tancos

tan

'

⇒ ( )

ψφψ

senWWAcFS

′+′=

tancos

OBS:

Se c’= 0 ⇒ψφ

tantan ′

=FS

⇒ independente do peso do bloco!

W

s

N’ U

V

Figura 67 - Ação do peso próprio e

água

Ação do peso próprio e água

Equilíbrio na direção normal ao plano ⇒ ψcosWN =

⇒ ψcosWUN =+′


VWsens += ψ

Mas FS

uNFS

Acs φ′−+

′=

tan)(

Então

( )VsenWuWAcFS

+′−+′

=ψ

φψ tancos


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68

W N’ U

V

Ts

β

Figura 68 - Ação do peso próprio e água e

esforço externo (tirante)

Equilíbrio na direção normal ao plano ⇒

βψ TsenWUN +=+′ cos


VWsenTs +=+ ψβcos

Mas FS

uNFS

Acs φ′−+

′=

tan)(

Então

( )βψ

φβψcos

tancosTVsenW

uTsenWAcFS−+

′−++′=

8.3. Talude Infinito

Quando o escorregamento é predominantemente translacional, paralelo a superfície do

talude, desprezam-se os efeitos de extremidades e a análise é feita pelo método de talude infinito

E

β

hp

Superfície de ruptura

h

b

l

E+dE

x+dx x

N’

u

m

s

w

n

γ

β

hbWluU

lb

==

= cos

Figura 69 - Talude infinito: forças atuantes em uma fatia genérica


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69

Assumindo que as forças interlamelares se anulam; isto é,

0== dEdX

e resolvendo o equilíbrio de forcas paralelamente a superfície do talude, tem-se:

0=− βWsens

∑ = 0nF

FSN

FSlcs φ ′

′+′

=tan βφ Wsen

FSN

FSlc

=′

′+′

⇒tan

∑ = 0mF ulWNulNW −=′⇒+′= ββ coscos

Considerando que lbW γ= , tem-se, independente da dimensão (b) da fatia considerada:

Tensões efetivas ⇒( )

ββγφβγ

costancos2

senhuhcFS

′−+′=

Tensoes totais ⇒ ββγ cossenhlsFS u=

Casos especiais:

i) se c’= 0 e definindo o parâmetro de poropressão huu ru γσ

==v

Tensões efetivas ⇒( ) ( )β

βφ

ββγφβγ 2

2

sec1tantan

costancos

ursenhuhFS −

′=

′−=

ii) se c’= 0 e u = 0

Tensões efetivas ⇒βφ

tantan ′

=FS

iii) se c’= 0 e o fluxo for paralelo à superfície do terreno


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70

β

NA

mh

β

mh cosβ

h hp= (m.h.cosβ)cosβ⇒u=γw (m.h.cos2β)

mh

Figura 70 - Talude infinito: fluxo paralelo ao

talude

Tensões efetivas ⇒

( )ββγ

φβγβγ ω

costancoscos 22

senhmhhFS

′−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

′=

γγ

βφ wmFS 1

tantan

Se o NA for coincidente com a superfície do terreno: m=1, então:

Tensões efetivas ⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −′=

γγ

βφ

γγγ

βφ subwFS

tantan

tantan

2tantantan1 φ

γγ

φβ′

≈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′=⇔= subFS


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71

8.3.1. Ábaco de Duncan

Segundo Duncan (1996), o fator de segurança de taludes infinitos pode ser definido por

HcBAFS.tan

tanγβ

φ ′+

′=

onde os parâmetros A e B são obtidos nos ábacos apresentados na Figura 71.

Figura 71 - Ábacos de Duncan (1996): talude infinito9

9 GeoRio (2000) – Manual de Taludes


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72

8.4. Superfícies Planares

Caso o talude apresente zona de fraqueza no campo é possível que a superfície critica

coincida com este plano.

Figura 72 – Zona de fraqueza

8.4.1. Método de Culman

W

N’

U

T

s

N

AB = comprimento da superfície de

ruptura

ψcosWN =

ψWsenT =

Equilíbrio na direção normal ao plano ⇒ ψcosWUN =+′

Equilíbrio na direção tangencial ao plano ⇒ ψsenWs =

Mas FS

NFSABcs φ′

′+′

=tan)(

Então

( )ψ

φψsenW

UWABcFS′−+′

=tancos)(


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73

No caso de solos homogêneos, deve-se pesquisar a superfície critica O cálculo de FS

deve ser repetido para diversas superfícies até determinar FSmin.

Superfície critica

FS

FSmin

Figura 73 – Procura da superfície critica – FSmin


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74

8.4.2. Caso geral

A Figura 74 apresenta um caso geral de superfície inclinada. Estão presentes os seguintes

esforços:

smob

Figura 74 – Superfície plana com trinca de tração

W = peso da cunha

q = sobrecarga distribuída

P = resultante da sobrecarga,

no trecho BC CBq ×= =

V = empuxo de água na trinca

Zwγ21

=

T = esforço do tirante

U = resultante da poropressão

na base da cunha (trecho AD)

DAZw ×= γ21

smob= resistência mobilizada

no trecho AD

N = resultante de tensão

normal no trecho AD

Equilíbrio na direção normal ao plano

ψθψψ VsenNTPW +=−−++ )90cos(cos)(

⇒ ψθψψ VsenTPWN −−−++= )90cos(cos)(

Equilíbrio na direção tangencial ao plano

ϕψθψ cos)()cos( VsenPWsT mob ++=++

⇒ )cos(cos)( θψϕψ +−++= TVsenPWsmob

Mas FS

UNFS

DAcsmobφ′

−+×′

=tan)(

Então

( )[ ])cos(cos)(

tan)(cosθψψψ

φψθψψ+−++

′−−++++×′=

TVsenPWUVsenTsenPWDAcFS


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75

8.4.3. Método das Cunhas

Existem situações em que a superfície de ruptura pode ser definida por segmentos de

retas (Figura 75), formando cunhas de solo.

(a)

(b)

Figura 75 – Exemplos de superfícies de ruptura poligonal

Nestes casos a solução é obtida por equilíbrio de esforços nas direções horizontal e vertical (não sendo incorporado o equilíbrio de momentos). Considerando os esforços

atuantes nas cunhas da barragem , são identificadas 5 incógnitas: A C

B B

C

E

D

δ

δ

E21

E12 S1

S2

N’1

N’2

U1

U2

W1

W2

Incógnitas:

N’1 = ? N’2 = ? δ = ? Eij = ? FS= ?

Figura 76 – Esforços nas cunhas


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76

Dispondo de 4 equações de equilíbrio de forças (2 equações para cada cunha) adota-se

o seguinte procedimento:

i) arbitra-se o valor de δ (o resultado é sensível ao valor de δ)

a. δ =0 ⇒ muito conservador

b. δ = φ’⇒ superestima o valor de FS

c. Hipóteses razoáveis:

i. δ = 10º a 15º

ii. δ = inclinação do talude

ii) arbitra-se o valor de FS (quanto menor for FS maiores serão as forcas

estabilizantes)

iii) Constroem-se os polígonos de força

iv) Determinam-se E12 (Figura 77) e E21

E

D

R2

B

C i

δ=0

E12 FSlc′

N’2

U=u x l

W2

FS

N φ′′ tan2

Direção de R2

W2

FSlc′

U=u x l

E12

Figura 77 – Equilíbrio de esforços na cunha

v) Caso E12 ≠ E21 repetir o procedimento considerando outro valor de FS

vi) Traçar as curvas de FS x Eij ou ΔE x FS

E

FS

Cunha 1

Cunha 2

ΔE= Eij - Eji

FS FS final

FS final

Figura 78 – Determinação do FS


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77

Exemplo

cunha 1

cunha 2

cunha 3

4m

H=9m

γ=1,6t/m3

c’=2,5t/m2

φ’= 15o

4m 4m

Hipótese 1: FS=4 δ = 10º

Cunha Peso (W) Comprimento (l)

FSlcC '

=

1 7,68t 6,8m 4,25t/m

2 14,07t 4,m 2,94t/m

3 6,4t 4,2m 2,63t/m


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78

Quando o problema envolve 2 cunhas e admitindo δ = 0 é possível resolve-lo

analiticamente, seguindo os seguintes passos

i) arbitra-se FS

ii) por equilíbrio de forças estima-se E para cada única cunha, sendo i a inclinação da

base da cunha

∑ = 0vF

0costan=′−

′′−

′− iNseni

FSNseni

FSlcW φ

⇒ iFSsenilsenicFSWN

costan +′′−

=′φ

∑ = 0hF 0costancos =′−

′′+

′+ seniNi

FSNi

FSlcE φ

⇒ iFS

NiFS

lcseniNE costancos φ′′−

′−′=

i δ=0

E

FSN

FSlcS φ′′+′= tan

N’2

W S

iFS

lcFS

iseniiFSseni

lsenicFSWE coscostancostan

′−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ′

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+′

′−=

φφ

iii) avalia-se ΔE

se ΔE < 0 ⇒ FS arbitrado muito baixo

se ΔE > 0 ⇒ FS arbitrado muito alto

se ΔE = 0 ⇒ FS


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79

8.5. Superfície circular

8.5.1. Ábacos de Taylor

Os primeiros ábacos de estabilidade foram preparados por Taylor (1948) e são

estritamente aplicáveis a análises de tensões totais.

Considerando as premissas:

Solo homogêneo

Geometria simples

Analise em tensões totais (φ=0)

Resistência não drenada constante com a profundidade (dificilmente esta hipótese

se verifica no campo)

Taylor pesquisou o circulo critico (FS=1) considerando o seguinte problema:

H

O

h DH

W

θ x

R

su

Camada mais resistente

( )( )∑

∑=atuanteo

resistenteo

MM

FS

( ) dssRM uresistenteo ∫∑ =

( ) xWM atuanteo .=∑

1.

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

Hs

NxW

RsFS uu

γθ

N = fator de estabilidadeusHγ

=

Figura 79. Método de Taylor

A Figura 80a mostra o fator de estabilidade (1/N) em função da profundidade da superfície

de ruptura (DH) para diferentes inclinações do talude β (inferiores a 54º) e hipóteses de distancia

da superfície de ruptura e o pé do talude (nH).

Assumindo, por exemplo, que a superfície de ruptura passa pelo pé do talude (n=0) e que

o fator de profundidade (D) é igual a 2, a ruptura ocorreria para uma combinação de 2 fatores:

Inclinação do talude (β) ≅ 8º

115,01≅=

HHs

Nu

γγ


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80

Figura 80. Definição do parâmetro 1/N - Método de Taylor

Para se determinar a superfície critica, vários círculos devem ser avaliados até se obter o

menor FS. O método se aplica de acordo com o procedimento a seguir:

definem-se as variáveis H e D

para um determinado ângulo de inclinação (β) determina-se

1=⇔⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⇒ FS

Hc

γ→ Hcmob γ=

calcula-se mob

u

cs

FS =⇒

Notas:

1 - Os ábacos são definidos para inclinações do talude superiores e inferiores a 54°:

β < 54° (Figura 80a) possível localizar a superfície critica em função do parâmetro

N

β > 54° (Figura 80b) a superfície crítica passa necessariamente pelo pé do talude

(D = 1.0)


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81

2 - Para situações em que β < 54° e não existe camada rígida (D=∞) o fator de estabilidade (N)

deverá ser obtido utilizando a reta tracejada na Figura 80b

3 - A localização dos círculos de pé (β > 54°) poder ser feita utilizando a Figura 81

Figura 81. Localização dos círculos de pé (β > 54°) - Método de Taylor

Exemplo – Ábaco de Taylor:

Determine a inclinação critica do talude abaixo

H

h DH

Dados:

H=7m, su = 10kPa, γ=13kN/m3

Solução:

27

14==D

11,0713

10==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛xH

su

γ

β = 7,5o⇒ FS=1

Determine a inclinação critica do talude tal que FS = 1,3

kPaFSs

s umobu 3,8

3,110

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

092,0713

3,8==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛xH

smobu

γ⇒ β < 7º


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82

Outras condições de contorno podem ser também analisadas pelos ábacos de Taylor

(a) talude totalmente submerso

Os ábacos poderão ser utilizados considerando o valor do peso específico submerso (γsub)

ao invés do peso específico total

(b) solos heterogêneos

O solo heterogêneo ou o solo com Su variando com a profundidade pode ser analisado por

Taylor conforme exemplo abaixo.

Solo 1 γ=1,92t/m3

su=2,93t/m2

Solo 2 γ=1,6t/m3

su=1,95t/m2

Solo 3 γ=1,68t/m3

su=2,44t/m2

2,6m

3,6m

Solo 1

Solo 2

Solo 3

2,6m

3,6m

50o⇓

1=D e o50≈β ⇒ N ≈ 0,177

medmobumed

mobu NHsHs

N γγ

=⇒=

73,12,6

6,36,16,292,1=

+==

∑∑ xx

hh

i

iimed

γγ

36,22,6

6,395,16,293,2=

+==

∑∑ xx

hhs

si

iiumedu

9,1== medmobu NHs γ

( )( ) 2,1

9,136,2

===mobu

medu

ss

FS

Figura 82. Exemplo de talude heterogêneo - Ábaco de Taylor

(c) rebaixamento instantâneo

O ábaco pode ser usado para condição de rebaixamento instantâneo. Suponha que o

talude sofra rebaixamento instantâneo e que o material do talude seja impermeável o suficiente

para que, ao final do rebaixamento, não tenha havido aumento da sua resistência ao

cisalhamento. Neste caso os ábacos de Taylor poderão ser utilizados com valor de angulo de

atrito modificado (φR):

- mobsub

R φγ

γφ = A partir de φR, β , γ e H determina-se cmob pelo processo iterativo


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83

(d) situações com φ ≠ 0

Terzaghi e Peck (1967) estenderam os ábacos de Taylor para situações com φ ≠ 0 (Figura

83). Ressalta-se que neste gráfico DH corresponde a camada abaixo do pé do talude. O

procedimento para utilização do ábaco é feito de forma iterativa:

i) assumir um valor de FS = FS1

ii) calcular o valor de φmob ⇒ 1

tantanFSmob

φφ =

iii) a partir de φmob, β , γ e H ⇒ determinar cmob (Figura 83)

iv) calcular mobccFS =2

v) caso FS1 ≠ FS2 retornar par o item (i)

Figura 83. Ábaco de Taylor para o caso em que c ≠ 0 e φ ≠ 0 (Dh contado a partir do pe do

talude)

Exemplo – Ábaco de Taylor:


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84

Imediatamente após a execução de um corte com profundidade 6,1m e talude com inclinação 2,5:1

(H:V) ocorreu uma ruptura por escorregamento. O terreno consiste em uma argila mole saturada até 10,7m

de profundidade assente sobre areia grossa muito densa. Assumindo o peso específico da argila igual a

16kN/m3. Estimar

i) a resistência não drenada mobilizada na argila a partir da retroanálise da ruptura ocorrida

ii) para que o corte possa ser executado ate a mesma profundidade, qual a inclinação do talude a

ser usada, se a especificação do projeto for FS=1,2.

iii) qual será o FS caso os taludes do canal esteja submersos

H

h DH

Dados:

DH= 10,7m; H=6,1m, su = ?, γ=16kN/m3

β = arctan (1/2,5)= 21,8o; FS=1

Solução:

75,11,67,10

==D

kPasHs

uu 3,15157,0 ≈⇒≅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

O ábaco indica que a superfície potencial

de ruptura

Determine a inclinação critica do talude tal que FS = 1,3

kPaFSs

s umobu 3,8

3,110

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

092,0713

3,8==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛xH

smobu

γ⇒ β < 7º

Existem na literatura, métodos gráficos propostos por Gibson e Morgenstern10 e Hunter e

Schuster11 que incorporam variações da resistência não drenada com a profundidade. Os autores

incorporaram o termo su/σ’v no calculo do fator de segurança. Em argilas NA é comum observar

uma relação linear; isto é su/σ’v = 0,22.

10 Geotechnique vol12, n.3, pp 212-216 11 Geotechnique vol18, n.3, pp 372-378


FEUERJ

PGECIVPGECIV


85

Lo (1965)12 sugeriu ábacos onde se incorporam a anisotropia da resistência não drenada.

8.5.2. Ábacos de Hoek e Bray

Baseados no método de círculo de atrito, introduzindo hipóteses simplificadoras sobre a

distribuição de tensões normais Hoek e Bray (1981) apresentaram ábacos de estabilidade para

taludes de geometria simples, podendo existir trincas de tração e para determinadas condições de

fluxo no talude.

Os requisitos para aplicação do método são:

- material homogneo e isotropico

resistência caracterizada por intercepto coesivo e um angulo de atrito:

A superfície de ruptura circular passando pelo pé do talude (em geral esta é a

superfície mais crítica desde que φ>5o)

Assume-se a existência de trinca de tração

A localização das trincas de traçao e da superfície de ruptura são tais que o fator

de segurança fornecido pelos abacos para geometria considerada, é mínímo.

Consideram-se diferentes condições de fluxo no talude

A utilização dos ábacos deve seguir a sequencia apresentada abaixo

12 Journal ASCE 91 – SM4, pp85-106


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86

Figura 84. Seqüência de utilização dos ábacos – Hoek e Bray13

Os ábacos (Figura 86 a Figura 90)14 mostram as soluções para cinco situações distintas de

linha freática, definidas geometricamente pela razão Lw / H, onde H é a altura do talude e Lw é a

distância entre o pé do talude e o ponto onde a linha freática atinge a superfície do terreno.

Em todos os casos a superfície critica passa pelo pé do talude, com uma trinca de tração

existente em sua extremidade superior. As condições típicas de fluxo estão apresentadas na

Figura 85.

13 Hoek e Bray (1981) Rock Slope Engineering 14 GeoRio (2000) Manual de Taludes


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PGECIVPGECIV


87

equipotencial

Superfície de ruptura Linha de fluxo

Trinca de tração

h

infiltração

equipotencial

Superfície de rupturaLinha de fluxo

Trinca de tração

h

Figura 85 – Condições de fluxo Hoek and Bray (1981)

0 1 2 3 4 5 6 78

910

1112

1314

1516

1718

1920

25

30

35

40

4550

60708090100

150200

400

8

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

90º

80º

70º

60º50º

40º30º

20º10º

tan φ'FS

c'

γ H .tan φ'

c'γ H FS

β

trinca

superfíciecrítica

H

β

(x10-2)

(x10-2)

(x10-2)

Figura 86 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática profunda


FEUERJ

PGECIVPGECIV


88

0 1 2 3 4 56 7

89

1011

1213

1415

1617

1819

20

25

30

40

4550

60

708090100

150200

400

8

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 340

90º

80º

70º60º

50º40º

30º20º

10º

tan φ'FS

c'γ H FS

c'γ H. tanφ'

superfície crítica

trinca

H

LW

β

β

(x10-2)

(x10-2)

(x10-2)

Figura 87 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): linha freática com Lw = 8 H


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PGECIVPGECIV


89

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

0 1 2 3 4 5 6 78 9

1011

1213

1415

1617

1819

20

25

30

3540

4550

60708090100150200400

8

tan φ'FS

c'

γ H. tanφ'

c'

γ H FS

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

90º

80º

70º60º

50º40º

30º20º

trinca

superfície crítica

LW

Hβ

β

(x10-2)

(x10-2)

(x10-2)



FEUERJ

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90

0 1 2 3 4 56 7

89 10

1112

1314

1516

1718

1920

25

30

35

405060708090100

150200

400

8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

90º

80º

70º60º

50º

tan φ'

FS

c'

γ H. tan φ'

LW

H

β

β

c'

γ H FS

(x10-2)

(x10-2)

(x10-2)



FEUERJ

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91

0 1 2 3 4 5 6 78

910

1112

1314

1516

1718

1920

25

30

3540455060708090100150200

400

8

80º

70º60º

50º40º

30º20º

10º

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

tan φ'FS

c'

γ H. tan φ'

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

c'γ H FS

H

β

βtrinca

superfíciecrítica

(x10-2)

(x10-2)

(x10-2)

Figura 90 - Ábaco de estabilidade de Hoek and Bray (1981): solo saturado


FEUERJ

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92

Exemplo:15

60o

15 m

Dados:

c’= 20 kPa

φ’= 30 graus

γ =18 kN/m3

Etapas de cálculo:

Selecionar o ábaco que mais se adapta ao caso de linha freática na encosta; neste caso, é o ábaco

da Figura 87 (linha freática com Lw = 8 H ).

ii) Calcular o valor da seguinte razão adimensional:

13,030tan1518

20tan

=××

=φγH

c

iii) Entrar no ábaco selecionado (Figura 87) com o valor acima na linha radial, determinando-se o

ponto que corresponde ao talude com β = 60o. Obtém-se:

00,1 58,0tan=⇒=

φ FSFS

iv) O valor encontrado para o FS é muito baixo. Neste caso, será verificada uma solução de

estabilização por retaludamento, suavizando-se a inclinação do talude.

v) Entrando-se novamente no ábaco, mas com valores inferiores de ângulo β , obtém-se:

talude com β = 45 graus: 11,1 52,0tan=⇒=

φ FSFS

talude com β = 40 graus: 31,1 44,0tan=⇒=

φ FSFS

Foi então adotado um talude de 40 graus de inclinação média, implantando-se uma banqueta a meia

altura para facilitar a drenagem e manutenção (Figura 91 e Figura 119).

15 GeoRio (2000) - Manual de Taludes


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93

60o15 m40o

FS = 1,00 FS = 1,31

Figura 91 - Exemplo de solução de retaludamento para estabilização do talude


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PGECIVPGECIV


94

8.5.3. Método das Fatias

O método das fatias permite a análise de

Solo heterogêneo

Superfície irregular

Incluindo distribuição de poropressões

O método de solução consiste nas seguintes etapas:

i) subdividir o talude em fatias e assumir a base da fatia linear

ii) efetuar o equilíbrio de forcas de cada fatia, assumindo que as tensões normais na base

da fatia são geradas pelo peso de solo contido na fatia

iii) calcular o equilíbrio do conjunto através da equação de equilíbrio de momentos

R

n

A

B

C D

x O

Figura 92 – Método das Fatias


FEUERJ

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95

En

A b

En+1

Xn+1 xn w

α

l

N’

u

n

s

B

C

D

Figura 93 – Esforços na fatia n

En -En+1

Xn -Xn+1

FSφθ

′=

tantan

wθ

N’

u . l N

s

FSN φ′′ tan

FSlc′

Figura 94 – Esforços e polígono de forcas

Tensão cisalhante mobilizada na base da fatia

lS mob ×= τ

onde

Tensoes efetivas ⇒

FStgulN

FSlcTs

tguc

mob

mob

')('')('

φφστ

−+==

−+=

Tensoes totais ⇒

FSlsTs

s

umob

umob

==

== )0(φτ K

Por equilíbrio de momentos em relação ao centro do circulo, tem-se

RxW imobii ×=× ∑∑ τ

Substituindo τmob, tem-se, em termos efetivos:


FEUERJ

PGECIVPGECIV


96

Tensoes efetivas ⇒

∑∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+×=×

FStgulN

FSlcRxW ii

')(' φ

ou

( )xW

tgulNlcRFS

i ×

−+×=

∑∑ ')(' φ

mas αsenRx ×=

α

φ

senW

tgulNlc

FSi

N

∑

∑ ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−+

=

′

')('876

Tensoes totais ⇒

∑∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×=×

FSlsRxW u

ii

mas αsenRx ×=

( ) ( )αα senW

lssenWR

lsRFS

i

u

i

u

∑∑

∑∑ =

×=

Esta será, portanto a equação básica para determinação de FS para superfícies circulares.

Observe que para determinação de FS é necessário conhecer a força normal N. Sendo o

equilíbrio em um circulo estaticamente indeterminado, hipóteses sobre as forcas interlamelares

(E,X) serão introduzidas para tornar o problema solúvel. Nestas hipóteses reside a diferença

entre os 2 métodos mais utilizados na pratica: Bishop e Fellenius.

8.5.3.1. Método de Fellenius

Faz-se o equilíbrio de forças em cada fatia na direção normal à superfície de ruptura.

Com isso, obtem-se:

( ) ( ) 0cos 11 =−−−−+ ++ αα senEEWXXN nnnn

ou

( ) ( ) αα senEEXXWN nnnn 11 cos ++ −−−+=

Substituindo o valor de N’ na equação geral chega-se a


FEUERJ

PGECIVPGECIV


97

[ ] ( ) ( )∑∑ ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−−+−+×

= ++ ''cos'cos' 11 φααφα tgsenEEXXtgulWlcxW

RFSdorasimplificahipotese

nnnni

444444 8444444 76

O método de Fellenius assume que

( ) ( ) 0'cos 11 =⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−−− ++

444444 8444444 76 dorasimplificahipotese

nnnn senEEXX αα

Neste caso ⇒ αcosWN =

Com isso chega-se a

( )α

φαsenW

tgulWlcFS

i∑∑ −+

=')cos('

Observações importantes:

i) O método de Fellenius é conservativo; isto é tende a fornecer baixos valores de FS

ii) Em círculos muito profundos e com elevados valores de poropressão, o método tende a fornecer valores pouco confiáveis

iii) Existem lamelas em que o valor de ∝ é negativo; com isso a parcela relativa à tensão efetiva torna-se negativa!

00)cos( =′<−=′ NulWN Lα

Esta condição pode ocorrer em lamelas finas com elevado valor de poropressão. Nestes

casos recomenda-se que termo este termo seja anulado


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98

R

x O

∝

∝>0 ∝<0 (estabilizante)

Figura 95 – Ângulo das lamelas


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99

8.5.3.2. Método de Bishop

Faz-se o equilíbrio de forças em cada fatia na direção vertical à superfície de ruptura.

Com isso, obtem-se:

αταα senXXWulN nn −−+=+′ +1coscos

e considerando αcos×= lb

αφα senFS

NFS

lcXXWubN

mobilizadatensao

nn ×⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ′

′+′

−−+=+′ +

44 844 76tancos 1

αφαα senFS

NsenFS

lcubXXWN nn ×′

′−×′

−−−+=′ +tancos 1

ααφα senFS

lcubXXWFS

senN nn ×′

−−−+=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ′

+′ +1tancos

considerando

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ′+

=FS

m φαααtantan1cos

Tem-se

α

α

m

senFS

lcubXXWN

nn ×′

−−−+=′

+1

Substituindo o valor de N’ na equação geral e rearranjando os termos, chega-se a:

[ ]∑∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′−+−+= +

α

φα m

tgXXubWbcsenW

FS nni

)()('11

O método de Bishop assume que

[ ] 0')( 1 =− +∑α

φmtgXX nn

Esta hipotese equivale a deprezar as parcelas de esforço horizontal entre lamelas. Com

isso chega-se a


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100

[ ]∑∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′−+=

α

φα m

ubWbcsenW

FSi

1tan)('1

A solução do método é iterativa, visto que FS aparece em ambos lados da equação. Para

tal, arbitra-se um valor de FS1 e checa-se o valor fornecido pela expressão. Em geral, usa-se o FS

obtido por Fellenius como 1ª aproximação .

A Figura 96 mostra a planilha de cálculo do método

Nota: recomenda-se que

00)(cos2,0

=′⇒<=′⇒<<

NmFelleniusidemWNm

α

α αα

Figura 96 – Planilha para Método de Bishop

Observações Importantes

i) determinação de m∝


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101

Figura 97 – Ábaco para determinação de m∝

ii) Em casos de superfícies profundas, o termo⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ′+

FSφα tantan1 pode se tornar nulo ou

negativo, na região próxima ao pé do talude

se ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ′+

FSφα tantan1 =0 ⇒ m∝ =0 ⇒ FS = ∞

se ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ′+

FSφα tantan1 < 0 ⇒ o termo correspondente a tensão normal efetiva pode se

tornar negativo ⇒ inaceitável

iii) Na subdivisão das lamelas deve-se respeitar:

as lamelas devem estar

contidas no mesmo material;

isto é não podem existir 2

materiais na base da lamela

Base da fatia 2 materiais

Figura 98 – Erro na base


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PGECIVPGECIV


102

Deve-se evitar a presença de

descontinuidades no topo das

fatias

Descontinuidade na superfície

Figura 99 – Erro no Topo

Recomenda-se numero de fatias de 6 a 10

iv) O FS mínimo é obtido por iterações

x x

x

x x

x x

x x

FS=2,0

FS=1,5

FS=1,3

v) métodos de Fellenius X Bishop

Tensões efetivas ⇒ FSBishop ≅ 1,25 FSFellenius

Tensoes totais ⇒ FSBishop ≅ 1,1 FSFellenius


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103

8.5.3.3. Presença da água

A força de percolação pF contribui com a instabilidade:

[ ] volumeiF wp ××= γv

⇒ xFM pinstab ×=Δ

No entanto, esta parcela é pequena se comparada aos Minst gerados pelo peso da massa

de solo

Equipotenciais

R

Fp

Figura 100 – Força de percolação

As poropressões são calculadas na base da fatia em função de suas condições no campo.

Caso haja NA externo, os esforços de água esternos ao talude também devem ser considerados

(Fw1 e Fw2)

Equipotenciais

R

Fw1

Fw2

b

a

Figura 101 – Poropressão sob condição de fluxo16

Fellenius ( )

αφα

senWaFbFtgulWlc

FSi

waw

∑∑ ++−+

= 1')cos('

16 Livro do Taylor


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104

Bishop [ ] aFbFm

ubWbcsenW

FS wawi

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′−+= ∑∑ 1

1tan)('1

α

φα

Caso não haja fluxo no talude, o calculo pode ser simplificado. Calculando o peso do solo

abaixo do NA com o peso especifico submerso, não é necessário considerar a poropressão.

R

γsub

γ

Figura 102 – Submersão parcial17

17 Chowdhurry


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105

8.5.3.4. Exemplos

Exemplo 1

Valores de u na base

Solo: c’=10kPa φ’=29º γt=20kN/m3

Método de Fellenius

3,15,2743,358

==FS

Método de Bishop


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106

Exemplo 2: Analise em tensões totais

)0( ==∑

∑ φαK

Wsenls

FS uFellenius


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107

8.5.4. Ábacos de Bishop & Morgenstern

Com base na expressão para o calculo do fator de segurança pelo método de Bishop

Simplificado (em termos de tensão efetiva), Bishop e Morgenstern apresentaram ábacos para

calculo de FS, tornando a geometria do problema adimensional, a partir da definição do parâmetro

de poropressão Ru

H

O

h DH

hp=u/γw

β

Figura 103 . Geometria talude - Ábacos de Bishop e Morgenstern

huurwv

u γσ==

Os requisitos para aplicação do método são:

Resistência definida em termos efetivos

0 parâmetro ru é aproximadamente constante ao longo da superfície de ruptura

A geometria é simples, ou seja, sem bermas no pé e nem sobrecarga no topo

O FS fica definido como

∑

∑

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡′−×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′

=α

φγ α

senHh

Hb

mr

Hh

Hb

Hb

Hc

FSu

1tan)1(

Então, dados ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′Hc

γ, ru , φ’, o FS passa a depender exclusivamente da geometria. Nestas

condições, obtem-se

unrmFS −=


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108

Onde m e n são coeficientes de estabilidade, obtidos em função de c’, φ’, γ, H, D e β a

partir do uso de ábacos (por exemplo, Figura 104) ou tabelas (Tabela 10)

Figura 104 – ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′Hc

γ=0,05 e D = 1,25

8.5.4.1. Comentários Gerais

i) quando ru = 0 ⇒ FSBishop & Morgenstern = FSTaylor

ii) No caso especial em que c’= 0, a superfície de ruptura é paralela ao talude (β=∝) e,

então:

βφβ

ββφβ

βφtantan)sec1(

tantansectan)1( 2 ′

−=′+

′−= u

u rsen

FSsen

rFS

Esta equação relaciona diretamente o FS à geometria, φ’ e ru e despreza os efeitos

de extremidade, já que se considera talude semi-infinito. Analisando a equação

observa-se que se


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109

Se FS > 0 ⇒ ru < cos2β

Se ru = cos2β ⇒ a poropressão em qualquer ponto á igual à tensão normal no

plano paralelo à superfície do talude ⇒ FS = 0

iii) para taludes naturais ou aterros, em que as propriedades da fundação não diferem

significativamente das do aterro, a superfície critica pode penetrar abaixo da base

do talude, sendo necessário analisar diversas possibilidades para o fator de

profundidade (D)

iv) geralmente ru não é constante na seção do aterro (Figura 105). Neste caso

recomenda-se:

a. no centro do aterro, subdividir a base em fatias verticais

b. no centro de cada fatia, determina-se ru para uma serie de pontos

( )∑

+++=

hhrhrhr

r nunuuifatiau

K2211

c. ru médio do talude

( )∑

∑=i

iareauifatiau A

Arr

)(

a b c d

ru1ru1

ru2

ru3

h1

H2

h3

Figura 105. Situação de ru variável


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110

Tabela 10 – Coeficientes de estabilidade


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111


FEUERJ

PGECIVPGECIV


112


FEUERJ

PGECIVPGECIV


113

Exemplo

42m 3

1

S=1,5+σ’tan30o

γ=2tf/m2

ru=0,18

Calcula-se

018,04225,1

×=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′Hc

γ

D=1,0

Como não se dispõe de gráfico ou tabela com esta configuração, a determinação dos parâmetros m

e n é feita por interpolação:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′Hc

γ=0

D=1,0

Ábaco

3:1

φ’=30o

m ≈ 1,7

n ≈ 1,9 FS= 1,7-(1,9x0,18) =1,36

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′Hc

γ=0,025

D=1,0

Ábaco

3:1

φ’=30o

m ≈ 2,2

n ≈ 2,1 FS= 2,2-(2,1x0,18)= =1,82

Interpolando para ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′Hc

γ=0,018

0 0,025

FS

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′Hc

γ

1,36

1,82

FS=m-nru=1,74


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114

8.5.5. Ábacos de estabilidade para condição de rebaixamento rápido

Se o nível d’água a montante é rebaixado, estabelecem-se novas condições de contorno e

uma fase de transição no regime de fluxo da barragem. Se

Kbarragem é alta ⇒ Traçar as novas redes de fluxo

Kbarragem é baixa ⇒ Haverá um excesso de poropressão até se restabelecer nova condição

de regime permanente

A Figura 106 mostra os valores de poropressão:

antes do rebaixamento ⇒ wfhu γ=

apos o rebaixamento ⇒ {uhu

ou

wf Δ+= γ

P

ha

hf

Figura 106. Condição de Rebaixamento

Admitindo que

1σΔ=Δ Bu

wah γσ −=Δ 1 ⇒

wahuBγ

Δ−=

Após analisar vários casos, Morgenstern observou que 1≅B . Considerando a premissa

de talude homogêneo assente sobre fundação impermeável, é possível estimar m e n através de

ábacos, construídos especificamente para condição de rebaixamento18. Estes ábacos não estão

apresentados nesta apostila.

18 Paulo Cruz


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PGECIVPGECIV


115

8.5.6. Método de Spencer1920

O método de Spencer é classificado como rigoroso, satisfazendo todas as equações de

equilíbrio. O método admite que

i) estado de deformação plana (comum a todos)

ii) as forcas interlamelares (Zn e Zn+1) podem ser representadas por sua resultante Q,

com inclinação θ; assumindo X e E como as componentes vertical e horizontal da força

interlamelar, tem-se é

n

n

EX

EX

EX

==== K2

2

1

1tanθ

iii) a resultante Q passa pelo ponto médio da base, aonde atuam os demais esforços:

W, N e S

R

β

Trinca de tração

z

Nd H

H y

x

Nx H

b

h

b

hQn+1

Qn

θn+1

θn

s α

N´

u b secα

W

u b secα

N´W

Q=Qn+1 - Qn

N´ tan(φ´mob)

(c´b secα) / FS

φmob

s

Esforços na fatia Equilibrio de forças Figura 107. Método de Spencer

19 Geotechnique 17, pag11-28 20 Brundsen & Prior - Slope Instability, John Wiley & Sons


FEUERJ

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116

A partir do equilíbrio de forcas nas direções paralela e normal a base da fatia chega-se

a equação da resultante Q. Observa-se que Q e a inclinação θ variam para cada fatia

( )

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

′+−

−−′

+′

=)tan(tan1)cos(

seccostansec

θαφθα

αααφα

FS

WsenubWFSFS

bc

Q

Para garantir o equilíbrio global, a soma das componentes horizontal e vertical das forcas interlamelares deve ser nula; isto é:

0cos ∑∑ == θθ senQQ

Quanto ao equilíbrio de momentos, se o somatório de momentos das forcas externas em relação ao centro do circulo é nulo, então o mesmo ocorre com o somatório de momentos das forcas internas; isto é:

[ ] [ ] 0)cos(0)cos( =−⇒=×− ∑∑ θαθα QRQ

De modo a superar o problema de desequilíbrio entre numero de equações e de

incógnitas, Spencer sugere adotar um valor de inclinação θ constante para todas as fatias.

Esta hipótese significa assumir uma determinada função para as forcas interlamelares (este

tipo de abordagem é comum nos métodos rigorosos). Com isso

0cos ∑∑∑ === QsenQQ θθ

Procedimento do método de Spencer:

i) assume-se um valor para θ

ii) calcula-se Q para cada fatia

( )

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

′+−

−−′

+′

=)tan(tan1)cos(

seccostansec

θαφθα

αααφα

FS

WsenubWFSFS

bc

Q


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117

iii) calcula-se FS a partir da equação de equilíbrio de momentos

[ ] 0)cos( =−⇒ ∑ θαQFSmomentos

iv) calcula-se FS a partir da hipótese de valor de θ constante

0)( ∑ =⇒ QFShipotese θ

v) Para os diferentes valores θ comparam-se os valores de FS ate que estes sejam

idênticos (Figura 108)

Figura 108. Convergência do Método de Spencer

Observações

i) FS calculado por equilíbrio de momentos é pouco sensível ao valor de θ

ii) FSSpencer = FSBishop para consideração de θ = 0


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118

8.6. Superfícies não circulares

Os métodos mais utilizados na pratica são:

Jambu (simplificado ou Generalizado)

Morgenstern-Price

Sarma

Os métodos Morgenstern-Price e Sarma são os mais completos, pois satisfazem as 3 equações de equilíbrio. Sendo, portanto, os mais complexos e requerem o uso de computador

O método de Jambu generalizado também satisfaz as equações de equilíbrio, porem

com hipóteses diferentes das dos outros métodos, em particular com relação às forcas

interlamelares e também requer o uso de computador.

8.6.1. Método de Jambu

Jambu desenvolveu um método rigoroso, satisfazendo todas as equações de equilíbrio.

O método admite:

i) estado de deformação plana (comum a todos)

E

dx

E +dE

T+dTT

dw

αdN

dl

ds=

Pw+dPw

Pw

(y-yt)

yt

dP dQ

Figura 109 – Esforços na fatia - Método de Jambu generalizado


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119

ii) a resultante dos esforços normais dN passa pelo ponto médio da base, aonde atuam

os demais esforços: dW, dS, sendo que

{ { {

aconcentradac

adistribuidac

solopeso

dPdxqdWdWargarg

++= γ

iii) a posição na linha de empuxo é conhecida, estabelecendo, portanto, a posição do

esforço interlamelares (E); com isso estabelece-se uma relação entre

a. se c’= 0 ⇒ a resultante da linha de empuxo posiciona-se próximo ao terço médio

inferior da lamela

b. se c’> 0 ⇒ haverá regiões sob tração e outra sob compressão. Na zona de tração

assumir trinca de tração com profundidade zT ou introduzir uma forca teórica,

adicional, de tração (negativa), acima de zT

Considerando uma fatia infinitesimal e combinando-se as equações de equilíbrio vertical e

horizontal chega-se ao fator de segurança por

[ ][ ] αα

φndxtpdQEE

dxutpcFS

ba

1tan)(

tan)(

∑∑

+++−

′−++′=

onde α

αφα 2tan1

tantan)/1(1+

′+=

FSn

O método de Jambu simplificado sugere a utilização de um fator de correção fo que

incorpora a influencia da força entre fatias. A superfície de ruptura é descrita pelos seguintes

parâmetros mostrados na Figura 110:

d

Limites da fatia

α (-)

α (+)

L Q= empuxo de água na trinca

d

Equipotencial passando pelo centro da fatia

Superfície freática

wp

uhγ

=

u

hm

Δx

ΔW

Figura 110 – Parâmetros do método de Jambu Simplificado


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120

O Fator de Segurança é calculado por

{ }

( )∑∑

+

′−+

=QdW

nupbc

fFS o α

φ

α

tan

tan)('

fo = fator de correção obtido a partir de comparações entre FS

obtidos pelos métodos simplificado e generalizado, sendo

função da relação d/L e do tipo de solo

n∝ = função da geometria

p = peso médio por unidade de largura = dW/dx

u = poropressão media na base da fatia

Q= empuxo de água na trinca

dxhdW mγ=

No caso em que Q=0 e dx = cte

{ }

∑∑

′−+

=α

φ

α

tan

tan)('

Wnupc

fFS o

Procedimento:

iii) dividir o talude em fatias, sendo que a largura da fatia (Δx) deve considerar mudanças

nas propriedades do material e distribuições de poropressão

iv) determinar os parâmetros de peso

dxhdW mγ=

dxdWp =

v) determinar a distribuição de poropressões na base de cada fatia (u) e no caso de

existência de água na trinca

vi) Determinar

αtandW

{ }dxupc φχ ′−+′= tan)(

vii) Assumir um valor para FS e determinar n∝

viii) Determinar graficamente fator f0 (Figura 111) e n∝ (Figura 112)

ix) Calcular

( )∑

∑+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=QdW

nfFS o α

χ

α

tan


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121

x) Se o valor arbitrado de FS for diferente do calculado, retornar para o item (vii). Em

geral 3 iterações são suficientes para convergência do método

Os cálculos poderão ser feitos seguindo a tabela abaixo

Observações

0 coeficiente de correção (fo) foi obtido p/ taludes homogêneos

0 método de Jambu simplificado não fornece bons resultados para superfícies em

forma de cunha


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122

Figura 111 – Método de Jambu Simplificado - fator fo


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123

(a) ∝ negativo

(b) ∝ positivo

Figura 112 – Método de Jambu Simplificado - fator n∝


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124

Exemplo :


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125

sand clay

Shear strength of the clay/rock Interface as for clay

Piezometric height on failure surface

failure surface

clay

sand

calculations Trial 1 Trial 2 Trial 3 Values from section

slice

d=7,9m L=46,m

1

2 3

4 5

7 6

1

2

3

5

6

7

8

4

∝ u hm Δx p ΔW c tanφ Wtanφ x n∝ X/n∝ n∝ X/n∝ n∝ X/n∝

8.6.2. Método de Morgenstern & Price21

O método mais geral de equilíbrio limite para superfície qualquer foi desenvolvido por

Morgenstern e Price (1965) . Posteriormente Morgenstern (1968) publicou outro artigo sumarizado

nesta apostila.

A Figura 113 mostra os esforços na fatia.

21 Chowdhurry . Slope Analysis. Elsevier ( 1978)


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126

E

dx

E +dE

T+dTT

dw

α dPb

dN

n

ds

Pw+dPw

Pw

(y-yt)

yt

dW = peso da fatia

Pw = poropressão no contorno da fatia

dPb = resultante poropressão na base da fatia

E e T =esforços entre fatias atuando em (y-yt)

ds = resistência na base

Figura 113 – Esforços na fatia n

Para tornar o problema estaticamente determinado, a relação entre E e T é dada por

uma função:

ExfT )(λ= ou )(tan xfET λθ ==

Onde λ é um parâmetro que deve ser determinado a partir da solução e f(x) uma função

arbitraria, como mostra a Figura 114. Caso f(x) = 0 a solução é idêntica a de Bishop e quando f(x)

= constante, o método torna-se idêntico ao de Spencer.

Figura 114 – Distribuições de força entre fatias usadas por Morgenstern e Price22

22 Brundsen & Prior - Slope Instability, John Wiley & Sons


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127

Considerando as forças atuantes em uma fatia infinitesimal, o equilíbrio de momentos

com relação a base , para dx→0 é dado por

{ } { }dxdyP

dxhyPd

dxdyE

dxyyEd

T wwt −

−+−

−=−

)()(

Em que definem-se as seguintes funções:

y(x) representa a superfície de ruptura;

z(x) representa a superfície do talude,

h(x) representa a linha de ação da poropressão

yt(x) representa a linha de ação da tensão efetiva normal

O equilíbrio de forças na direção normal e tangencial à base da fatia, associada ao

critério de ruptura de Morh-Coulomb leva a seguinte equação:

FSdxdyP

dxdy

FSdxdW

dxdy

FSdxdP

dxdy

FSc

Edxdy

FSdxdf

dxdy

FSf

dxdy

FSdxdE

FSdxdyP

dxdy

FSdxdW

dxdy

FSdxdP

dxdy

FSc

dxdy

FSdxdT

dxdy

FSdxdE

uw

uw

φφφ

φλφλφ

φφφ

φφ

′

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +

′+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

′+

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

′

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +

′+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +

′+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ′

−⇒

′

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +

′+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

′+

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

′

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +

′+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ′

−

tan1tan1.tan1

tantantan1

tan1tan1.tan1

tantan1

22

22

Onde dxdP

P bu αcos= e

dxdy

−=αtan

Considerando a subdivisão em n fatias, com coordenadas limítrofes xo, x1 ...xn. assume-se

no interior das fatias as seguintes funções: (x é contado do inicio de cada fatia)

32

2

xzxwvuhP

xWxvuP

srxPmkxf

qpxdxdW

BAxy

NNNNw

wwww

u

+++=

=+=

+=+=

+=

+=


FEUERJ

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128

A equação pode ser simplificada na seguinte forma:

( ) PNxKEdxdELKx +=+−

Em que

[ ] [ ]

( ){ } { }ww

ww

VqAqAVAscFS

p

pAWArpAWFS

N

AFS

mFS

AL

AFS

kK

−+′+′++′−=

+−++−+′

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

′+

′−=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +

′=

φφφ

φ

φλφ

φλ

tantan)1(tan1

2)1(2tan

tantan1

tan

2

2

Integrando a equação simplificada tem-se

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

+= PxNxLE

KxLxE i 2

1)(2

Assim sendo

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

+=+ PbNbLE

KbLE ii 2

1 2

1

Onde b é a largura da fatia = xi – xi+1

Usando a relação entre E e T e a equação de equilíbrio de momentos e integrando na faixa

xo a xn, chega-se a

[ ])()(

)()()(

hyPdxdxdyPxM

onde

EdxdxdyfxMyyExM

w

x

xoweW

x

xoeWt

−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=−=

∫

∫ λ

O método é solucionado iterativamente assumindo-se valores para FS e λ e

calculando-se E e M(x) para cada fatia. Nos contornos (x=0 e x=n) os valores de E e M deverão ser nulos; isto é:

00

==⇒===⇒=

)()()()(

nnn

ooo

xExMxxxExMxx

Assim sendo o processo iterativo é repetido ate que as condições no contorno sejam satisfeitas. Faz-se necessário o uso de computadores para utilização do método. Como o

resultado depende da hipótese adotada para λ, é importante ter conhecimento prévio da

função adotada . (Figura 115)


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129

Figura 115 – Influencia de λ no valor do Fator de Segurança 23

8.6.3. Método de Sarma24

O método de Sarma foi inicialmente desenvolvido para estimar o valor da aceleração critica de terremotos (kc) necessária para fazer com que uma determinada massa de solo atinja

a condição de equilibrio limite. O método assume inicialmente um fator de aceleração horizontal (k), o qual é

proporcional a aceleração da gravidade. Com isso considera-se uma força horizontal kW, capaz de instabilizar o talude, onde W é o peso da massa e k o fator de cara horizontal. A força kW

é interna da mesma forma que o peso (W) da massa,

A massa de solo potencialmente instável é subdividida em fatias, sendo que em cada

fatia atuam os esforços mostrados na Figura 116. O método consiste em determinar valores de

k em função de FS e, por extrapolação, determina-se tanto o fator de aceleração critico kc , correspondendo à FS=1, ou o coeficiente de segurança estático (FS) correspondente a kc = 0.

Utilizam-se as equações de equilíbrio horizontal e vertical, além do equilíbrio de momentos de cada fatia. A indeterminação associada ao problema de estabilidade é

23 Brundsen & Prior - Slope Instability, John Wiley & Sons 24 Geotechnique 1973 (set e dez)


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130

solucionada assumindo-se uma determinada distribuição das forças cisalhantes (Xi) entre fatias.

Assume-se também que os esforços na base da fatia atuam no seu ponto médio

A distribuição de forcas cisalhantes (Xi) entre fatias é definida como função dos parâmetros de resistência. Com isso é possível considerar eventuais efeitos de anisotropia.

O método de Sarma tem como vantagens:

ser um método rigoroso,

não ter problema de convergência (observado no método de Morgenstern e Price),

permitir a incorporação da anisotropia

facilidade de uso, mesmo com calculadoras

E’i

bi

E’ i+1

Xi+1 Xi Wi

αi N’i

Ti

zi

Hi kWii

ρi

Ui

Pw i+1 Pw i

Parâmetros:

FS

blxxdxEEdE

PEEWrU

UNN

ii

iii

iii

iii

wii

iiiui

iii

i

φψ

α

α

′=′

=−=−=

+′=

=

+′=

+

+

tantan

sec

sec

1

1

Xgi e Ygi = coordenadas do centro de gravidade da fatia

Xmi e Ymi = ponto de aplicação de Ni

xG e yG = coordenadas do centro de gravidade da massa total em equilíbrio limite

Figura 116 – Esforços na fatia e parâmetros

Assim como os métodos de fatias, as incógnitas associadas ao método de Sarma estão

mostradas na Tabela 11.

Tabela 11. Incógnitas e Equações em n fatias

Equações 2n n

Equilíbrio de forcas Equilíbrio de momentos Envoltória de


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131

n resistência (T = f(N)) 4n TOTAL DE EQUACOES

Incógnitas 1 3n

3(n-1)

Fator de Segurança Ni, Ti, ρi Xi, Ei, Zi

6n-2 TOTAL DE INCOGNITAS

Assim sendo há uma diferença de (2n-2) incógnitas com relação ao numero de equações. Há, então a necessidade de hipóteses independentes para solucionar o problema. As

hipóteses no método de Sarma são:

(a) Os esforços atuam no ponto médio da base da fatia (n equações) - hipótese

comum a todos os metodos ; isto é

2i

ib=ρ

(b) Da mesma forma que nos demais métodos de equilíbrio limite, assume-se hipótese

relacionada às forças entre fatias. (n-1 equações). O valor de X é calculado

indiretamente a partir de uma função.

ii QX λ=

Isto é, não se conhece o valor real de X, mas sim um valor relativo, dado por

(Figura 117). Observe que no contorno (i=0 e i=n) os esforços E e X são nulos

Então

ii dQdX λ=

)( 1 iii QQdX −= +λ

ii PdX λ=

Figura 117 . Função de distribuição

Tem-se então (6n-1) equações e (6n-2) incógnitas. Observa-se que para

equilibrar o sistema, introduziu-se uma nova incógnita λ, a qual relaciona a

forca cisalhante (T) entre fatias a uma função de distribuição conhecida (Q(x)):

O Equilíbrio de Forças da Fatia i pode ser calculado por:

iiiiiiH

iiiiiiv

dEkWsenNTF

dXWsenTNF

−=+⇒=

−=+⇒=

∑∑

αα

αα

cos0

cos0


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132

Mas pelo critério de ruptura de Mohr-Coulomb tem-se a relação entre T=f(N); isto é

iiiiii

iiiii

LcuNTFS

LcFS

NT

′′+′−=

′+

′′=

ψ

φ

tan)(

tan

Combinando-se as 3 equações e eliminando-se Ni chega-se para cada fatia:

[ ] i

D

iiiiiiiiiiiiii kWsenULcWdEdXi

−−′′−′′′+−′=+−′444444444 3444444444 21

)sec(cos.)tan()tan( αψψψαψαψ

Somando-se todas as fatias tem-se

∑∑∑∑ −=+−′ iiiiii kWDdEdX )tan( αψ

ou

∑∑∑∑ −′−=+ )tan( iiiiii dXDdEkW αψ

O equilíbrio de momentos é feito com relação ao centro de gravidade da massa total em

equilíbrio limite; isto é com relação a (xG e yG). Na ausência de forças externas (K é uma força

interna), a equação que fornece o momento é dada por:

))(cos())(cos( ∑∑ −−=−+ imiiiiimiiii yyGsenNTxxGsenTN αααα

Mas, pelo equilíbrio de forcas pode-se reescrever a equação como

[ ] )()tan())((

))(())((

imiiiiimii

imiiimii

yyGdXDxxGdXW

yyGdEkWxxGdXW

−−′−=−−

−+=−−

∑∑∑∑

αψ

Realiza-se também o equilíbrio de momentos das fatias individuais em relação ao ponto de

aplicação da força N (ponto médio da base da fatia). Com isso tem-se

0]tan[]tan)([

)()()(

!1

1

=−−−+

+−++−+−

++

+

iiiiiiii

iiiiiiimiiimi

zElibzE

bXXyGykWxGxW

αα

ρρ

Na solução do problema substitui-se Xi através da sua função (Q ) e as equações de

equilíbrio são explicitadas em termos de k e λ. Com isso, para um dado valor de FS,

determina-se, diretamente, um valor correspondente de k e plota-se um gráfico de FS vs k. A

curva k (FS) é não linear sendo, desta forma, necessário um mínimo de três pontos para sua

definição. O coeficiente de segurança estático FS corresponde ao valor de k=0. Para FS=1 obtém-se o valor do fator de aceleração critico, ou seja, do fator de carga horizontal critico

requerido para levar a massa de solo/rocha uma condição de ruptura


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133

k=0 ⇒ Fator de segurança estático

FS=1 ⇒ k= kc : correspondente a condição

de ruptura por ação dinâmica de esforço horizontal

Figura 118 . Variação de k com o FS

Para se obter a solução do problema é necessário o conhecimento da funçao Q(x). Uma

escolha arbitrária desta função pode afetar consideravelmente os resultados obtidos. Existem, no

entanto, funções que pouco interferem nos resultados. Sarma sugere a utilização de uma

função Q que depende dos parâmetros de resistência e é neste momento que pode-se

considerar efeitos de anisotropia e heterogeneidade:

( )( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

−′= ii

iiiuiii Hc

HyrkfQ ii ˆ

2

ˆtanˆ 2 φ

Onde ( )[ ]

ii

iiiiiui sensen

Hycsenrsenk i

φβφφβ

′+

′′+′−−=′

1

ˆ/)cos4(211

iii φαβ ′+= 2

f = constante , em geral, igual a 1,

2

2

ii

wu H

Pr i

i γ=

Onde Pw é a pressão de água na seção e cy ˆ,ˆ,ˆ φ correspondem aos valores médios para a fatia e c´ e φ´correspondem aos valores na superfície de ruptura OBSERVAÇÔES

Assim como os demais métodos de estabilidade, existe a necessidade de se avaliar a

consistência das soluções; isto é:

A linha de empuxo (E,X) dentro dos limites que definem a massa potencial de

escorregamento; isto é 10 ≤≤ hz

Se λ < 0 , implica que a direção de X esta incorreta

0≥−=′ iii UNN , implica que não podem ocorrer as tensões efetivas negativas

na base


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PGECIVPGECIV


134

As tabelas abaixo mostram as planilhas a serem seguidas para utilização do método. As

colunas A a D independem do FS. Para as demais colunas assume-se inicialmente FS igual a 1 e

calculla-se o valor de k. E necessário repetir o processo pelo menos 3 vezes para que o gráfico

FS x k possa ser traçado.


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135

Cal

culo

de

k e

FS


FEUERJ

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136

Cal

culo

de

Q


FEUERJ

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137

8.7. Comentários sobre os métodos de Equilibrio limite25

É útil comparar os FS obtidos entre os diversos métodos de equilíbrio limite. Os métodos

que usam fatias diferem entre si a partir da direção em que é feito o equilíbrio (vertical- horizontal

ou normal-tangente a base da fatia. As hipóteses adotadas com relação as forcas entre fatias

também são diferentes dependendo do método

Tabela 12 . Hipoteses dos metodos de estabilidade26

Metodo Hipótese com relação a força entre fatias Fellenius(1936) Resultante é paralela a inclinação media da fatia

Bishop Simplificado(1955) Resultante é horizontal

Jambu simplificado(1968)

Resultante é horizontal e um fator de correção é usado para considerar a força entre fatias

Jambu generalizado(1957)

A localização da força normal entre fatias é assumida como uma linha de empuxo

Spencer (1967, 1968) A resultante possui uma inclinação constante ao longo de toda massa Morgenstern e Price

(1965) A direção da resultante é definida por uma funçao

As diferenças no FS dependem exclusivamente do tipo de problema. Em alguns casos, as

analises simplificadas podem fornecer resultados satisfatórios.

A Tabela 13 mostra uma comparação entre alguns dos métodos de equilíbrio limite.

Observa-se que Fellenius sempre fornece valores menores (mais conservativos), podendo em

alguns casos tornar-se anti-economico.

Tabela 13. Comparação entre métodos

Caso Fellenius Bishop simplificado

Morgenstern e Price(*)

Solo homogêneo sem poropressão 1,49 1,61 1,58 a 1,62 Estabilidade a longo prazo em silte

orgânico 109 1,33 1,24 a 1,26

Estabilidade a curto prazo em silte orgânico 0,66 0,7 a 0,82(**) 0,73 a 0,78 Talude de enrocamento , submerso sobre

núcleo inclinado de solo argiloso 1,14 (γtotal +

poropressão) 1,84 (γsub)

2,0 2,01 a 2,03

(*) dependendo da hipótese de forcas interlamelares (**) problemas na determinação de σ’N na base da fatia (valores nativos de m∝)

25 Chowdhurry, pág 157 26 Day, Robert – Geotechnical and Foundation Engineering: Design and Construction, Mc Graw Hill


FEUERJ

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138

As superfícies criticas são sempre diferentes considerando os diversos métodos.

Solos heterogêneos A superfície dependera da geomorfologia

Solo homogêneo sem poropressão

Cada método fornece uma superfície diferente E necessária experiência para identificar o problema que permite a utilização de métodos simplificados Regra geral:

i) superfícies profundas com altas poropressões ⇒ recomenda-se o uso de métodos rigorosos para evitar problemas na determinação de σ’N na base da fatia

ii) caso a superfície de ruptura seja conhecida⇒ recomenda-se método simplificado

A Tabela 14 apresenta um resumo dos principais métodos de equilíbrio limite normalmente

usados na prática da engenharia para análise da estabilidade de taludes.


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139

Tabela 14. Resumo dos métodos de análise de estabilidade de taludes em solo (GeoRio, 2000)

M étodo Superfície Considerações Vantagens Limitações Fator de Segurança Aplicação

Taylor (1948)

circular

Método do círculo de atrito. Análise em termos

de tensões totais. Taludes homogêneos.

Método simples, com

cálculos manuais.

Aplicado somente para algumas condições

geométricas indicadas nos ábacos.

Determinação do valor da altura crítica Hc Estudos preliminares.

Pouco usado na prática.

Talude inf inito

plana

Estabilidade global representada pela

estabilidade de um fatia vertical.


cálculos manuais.

Aplicado somente para taludes com altura inf inita em relação à profundidade da superfície de

ruptura.

Escorregamentos longos, com pequena espessura da massa instável; por

exemplo, uma camada fina de solo sobre o

embasamento rochoso.

Método das cunhas

superfície poligonal

Equilíbrio isolado de cada cunha, compatibilizando-se as forças de contato

entre cunhas.

Resolução analítica ou gráfica, com

cálculos manuais.

Considera cunhas rígidas. O resultado é sensível ao ângulo (d) de inclinação das forças de

contato entre as cunhas.

Determinação gráfica dos erros em polígonos de força para fatores F

arbitrados. Cálculo de FS por interpolação para erro nulo.

Materiais estratif icados, com falhas ou juntas.

Bishop simplif icado

(1955) circular

Considera o equilíbrio de forças e momentos entre

as fatias. Resultante das forças verticais entre fatias é

nula.


cálculos manuais ou em computador. Resultados

conservativos. .

Método iterativo. Aplicação imprecisa para solos

estratif icados.

Método muito usado na prática. O método

simplif icado é recomendado para projetos simples.

Bishop e Morgenster

n (1960) circular Aplica o método

simplif icado de Bishop.Facilidade de

uso.Limitado a solos homogêneos e

taludes superiores a 27o Retirado diretamente de ábacos.Para estudos preliminares

em projetos simples de taludes homogêneos.

( )ααα

αφ

γ

2u .sec r-1A

cosec . ecsB

.A tan

' tan B.z.'cFS

=

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

.z uru γ

=

( )[ ]α

φα m

' tg ubWbc senWlF ∑

∑−+

='

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=

Fm

' tan. tan1 . cos

φααα

γcNH sc = H

HFS c=


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140

Método Superfície Considerações Vantagens Limitações Fator de Segurança Aplicação

Spencer (1967) não circularMétodo rigoroso, satisfaz

todas as condições de equilíbrio estático.

Valores de FS mais realísticos. Complexidade dos cálculos.

Resultantes das forças entre fatias com inclinação constante em toda a massa. Determina fatores de segurança para

equilíbrio de momentos (Fm ) e equilíbrio de forças (Ff ). Calcula FS quando Fm=Ff .

Para análises mais sofisticadas, com restrições geométricas da superfície

de ruptura

Hoek e Bray (1981) circular

Massa instável considerada como um

corpo rígido. Solução pelo limite inferior.

Uso simples. Taludes

inclinados de 10o a 90o.

Para materiais homogêneos, com 5 condições específicas de nível

freático no talude.Retirado diretamente de ábacos

Para estudos preliminares, com riscos reduzidos de

escorregamento.

Janbu (1972) não circular

Satisfaz o equilíbrio de forças e momentos em

cada fatia, porém despreza as forças

verticais entre as fatias.

Superfícies de ruptura

realísticas. Implementação

simples em computadores.

Aplicado para solos homogêneos. Pode subestimar o fator de

segurança. O método generalizado não tem esta

limitação.

Pode ser calculado manualmente, com o auxílio de ábacos, ou por programas de

computador.

Grande utilização prática. Devem ser consideradas as

limitações das rotinas de calculo.

Morgenstern e Price (1965) não circular

Satisfaz todas as condições de equilíbrio

estático. Resolve o equilíbrio geral do

sistema. É um método rigoroso.

Considerações mais precisas que no método

de Janbu.

Não é um método simples. Exige cálculos em computador.

Calculado por interações, com o uso de computadores

Para estudos ou analises detalhadas (retroanálises).

Sarma (1973,1979) não circular

Método rigoroso, atende as condições de equilíbrio. Considera forças sísmicas

(terremotos).

Redução no tempo de cálculo,

sem perda de precisão.

Método exige cálculos em computador. O método de Sarma

(1973) pode ser resolvido manualmente.

Calculado por interações, com o uso de computadores.

É aplicado como uma alternativa ao método de

Morgenstern e Price


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141Estabilidade de Taludes 141

9. ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES

Estabilizar uma encosta significa:

Prevenir: Aumentar o FS contra possíveis movimentos ⇒ Métodos de estabilidade

Corrigir: Frear o movimento ⇒ Monitorar movimentos para obter diagnostico

adequado

Antes de elaborar o projeto, o engenheiro deve estar apto para responder as seguintes

questões:

i) qual o “grau” de estabilidade necessário

ii) por quanto tempo

iii) qual a importância do seu custo

iv) quais técnicas são exeqüíveis (geometria, equipamentos disponíveis, etc.)

Cada problema tem sua peculiaridade e, portanto, as soluções são dificilmente repetidas.

Cada caso é um caso. Existem 3 grandes métodos de estabilização de talude:

9.1. Evitação ou abandono

Durante a fase de reconhecimento é possível prever os riscos de determinado talude, por

exemplo:

i) Drenagem superficial inexistente

ii) Zonas preferenciais de percolação

iii) Escorregamentos anteriores – mais difícil de ser detectado devido a mudanças

ambientais que alteram o estado da encosta (intemperismo, ação do homem, etc.)

iv) Encostas de talus – sempre devem merecer especial atenção por apresentarem, na

maioria dos casos uma condição de estabilidade marginal

Técnicas:

i) Relocação ⇒ mudança de eixo da estrutura para uma região mais segura. Em

alguns casos

ii) Sobrepassagem ⇒ colocação de estrutura

Em alguns casos, a solução por evitaçao representa um alto custo, mas muitas vezes a

segurança obtida compensa o investimento a longo prazo


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9.2. Escavação (reduz esforços instabilizantes)

A remoção parcial da encosta acidentada tem por objetivo reduzir os esforços

instabilizantes

Técnicas:

i) Remoção da crista

Superfície circular

Superfície planar (pouco eficiente)

ii) Diminuição do ângulo do talude

iii) Execução de banquetas

Figura 119 - Exemplo de suavização de talude com implantação de banquetas

iv) Remoção total ou parcial de material

No caso de aterros, a presença de camada superficial de baixa resistência e pequena

espessura pode ser removida. Esta alternativa é extremamente cara quando se trata de grandes

áreas, ou a espessura da camada é grande


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Remoção da camada superficial

9.3. Drenagem

i) Superficial:

a. Canaletas de drenagem

b. Revestimento superficial (nata de cimento, revestimento asfaltico, membranas

impermeáveis)

ii) Profunda

a. Drenos suborizontais

b. Trincheiras drenantes

c. Túneis de drenagem

d. Poços de drenagem

9.4. Estruturas de arrimo

i) Muros de peso

ii) Muros com contrafortes

iii) Muros flexíveis (crib-wall, gabião, terra armada)

iv) Cortinas ancoradas

v) Grampos

9.5. Métodos especiais

i) Consolidação do terreno

a. Injeção de cimento

b. Tratamento químico (troca de cátions do argilo-mineral com os da substancia

injetada, aumentando a resistência do solo)

c. Eletro-osmose (migração da poropressão acelerando a consolidação)


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ii) Técnicas especiais de proteção

a. Cortinado de proteção contra a queda de detritos (malhas de aço penduradas no

talude, impedindo que detritos sejam lançados para longe do talude)

b. Telheiros de proteção contra a queda de detritos (estruturas que protegem trechos

de estradas, usado em regiões montanhosas)

c. Amarração de blocos de rocha por cabos de aço

d. Redes de aço para conter detritos


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e. Obstaculizaçao (construção de paliçadas, grades, muros de impacto a jusante de

locais sob risco de queda ou rolamento de detritos)\

iii) Cortinas ancoradas

Concretoarmado

Ancoragens


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iv) Grampos

Telas metálicas

Concreto projetado

Porca

Calda de cimento Barra de aço

150 mm

Barra de aço

Calda decimento

Centralizador80 mm

Placa metálica

Fibra de açoou tela

(a) (b)

50250

50

300

200

200

300

50

Grampo

Concretomoldado in loco

Concreto projetado

Dimensões em mm

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