Cap7 Estabilidade de Taludes Em Rocha

Universidade de BrasíliaDepartamento de Engenharia Civil e Ambiental / FTGeotecnia

1. ESTABILIDADE DE TALUDES EM ROCHA

Os primeiros métodos de análise de estabilidade desenvolvidos, considerados como

convencionais, buscam prever a possibilidade de rupturas pelo estudo das forças que atuam ao

longo de uma superfície potencial de ruptura, considerando estáveis taludes onde a relação

entre os esforços resistentes e atuantes é maior que um. Contudo a evolução tecnológica da

indústria de mineração fez surgir a necessidade de estudar o comportamento de taludes com

alturas cada vez maiores, onde não apenas a análise do risco de ruptura era suficiente para

garantir a segurança dos mesmos, pois neste caso as deformações sofridas pelo maciço podem

gerar tantas perdas quanto a ruptura do talude. Deste modo foram desenvolvidos métodos

onde a análise de estabilidade é feita com base em princípios tensão e deformação através de

métodos numéricos. São considerados os modelos constitutivos dos materiais que compõem o

maciço e o estado de tensões atuante no talude, permitindo assim prever o comportamento do

mesmo, não apenas quanto a prováveis rupturas, mas também quanto a deformações.

Os métodos do equilíbrio limite, considerados como convencionais, assumem na análise de

estabilidade de taludes a ruptura de uma massa de solo ou rocha, dividida em lamelas ou

blocos, ao longo de uma superfície potencial de ruptura. O fator de segurança é assumido

como sendo constante ao longo desta superfície, sendo resolvido a partir de equações que

satisfaçam o equilíbrio estático de forças em duas direções ortogonais e/ou de momentos.

Como estes elementos de estática juntamente com o critério de ruptura adotado não são

suficientes para tornar a análise determinada, existindo um número maior de incógnitas que

de equações para a solução do problema, foram desenvolvidas diferentes hipóteses na

tentativa de resolver a indeterminação existente, dando origem a vários métodos, dentre os

quais pode-se citar os seguintes:

Método de Fellenius - considera uma superfície de ruptura circular, divide a massa

deslizante em lamelas e não considera forças interlamelares

Método de Bishop Simplificado - considera uma superfície de ruptura circular, divide a

massa deslizante em lamelas, considera a resultante das forças interlamelares horizontal e

as forças cisalhantes entre lamelas como nulas

Método de Janbu Simplificado - considera uma superfície de ruptura qualquer, a

resultante das forças interlamelares é horizontal e um fator empírico (fo) é utilizado para

considerar as forças cisalhantes interlamelares

Mecânica e Engenharia de Rochas – Apostila G.AP-AA002/03 1.1


Método de Janbu Generalizado - considera uma superfície de ruptura qualquer e a

resultante das forças interlamelares é determinada por uma linha de empuxo assumida

Método de Spencer - considera uma superfície de ruptura circular, sendo introduzida em

1973 a ruptura por uma superfície qualquer e a resultante das forças interlamelares tem

inclinação constante através da massa deslizante

Método de Morgenstern-Price - considera uma superfície de ruptura qualquer, a direção

da resultante das forças interlamelares é determinada pelo uso de uma função arbitrada,

onde é um fator da função que deve satisfazer o equilíbrio de forças e momentos e as

lamelas de espessura finita

Método GLE - considera uma superfície de ruptura qualquer, a direção da resultante das

forças entre lamelas é definida com uma função arbitrada, onde é um fator da função

que deve satisfazer o equilíbrio de forças e momentos, e as lamelas de espessura

infinitesimal

Método de Sarma - considera a massa deslizante dividida em lamelas e que a resistência

interna entre lamela é mobilizada. O fator de aceleração crítica (Kc) pode ser utilizado

para indicar a estabilidade do talude, sendo definido como a carga horizontal, fração do

peso total livre, que aplicada no corpo livre resulta em um estado de tensão na superfície

de escorregamento em equilíbrio com a resistência ao cisalhamento disponível. A técnica

para obter a condição crítica consiste em variar a inclinação de um bloco, mantendo as

inclinações dos outros blocos constante, até obter o Kc mínimo. Repete-se o processo para

os outros blocos. Essa técnica não garante a unicidade da solução mas apresenta uma

solução satisfatória que fornece um conjunto crítico de inclinações de lamelas. Este

método foi adaptado para análise de blocos múltiplos em taludes rochosos, sendo que

neste caso a obtenção de Kc não é prioritária e a inclinação das lamelas é definida pela

geometria das descontinuidades, fazendo deste método o único capaz de analisar ruptura

de múltiplos blocos em talude em rocha.

Segundo Morgenstern (1982), os métodos do equilíbrio limite expostos anteriormente, apesar

de considerarem hipóteses simplificadoras diferentes, possuem no seu desenvolvimento os

seguintes princípios em comum:

É postulado um mecanismo de deslizamento. Isto é feito sem maiores restrições

cinemáticas desde que os mecanismos sejam possíveis. Na configuração simples, é

assumida que a ruptura no talude se produz ao longo de superfícies planas ou circulares.



Quando as condições não são uniformes considera-se formas mais complexas, sendo as

análises desenvolvidas para manipular superfícies de formas arbitrarias.

A resistência ao cisalhamento necessária para equilibrar o mecanismo de ruptura

assumido é calculada pelas leis da estática. Os conceitos físicos usados são que a massa

potencial de deslizamento está em um estado de equilíbrio limite e o critério de ruptura de

solo ou rocha é satisfeito em qualquer ponto ao longo da superfície proposta. Os vários

métodos diferem quanto ao grau com que as condições de equilíbrio são satisfeitas, sendo

que alguns métodos violam as condições de equilíbrio estático. Este é um fator importante

quando é avaliado o rigor de algum dos métodos.

A resistência ao cisalhamento calculada, requerida para o equilíbrio, é comparada com a

resistência ao cisalhamento disponível.

O mecanismo com menor fator de segurança é obtido por um processo iterativo. Por

exemplo se é considerado que a superfície de deslizamento é circular, então é feita uma

busca para o círculo crítico de deslizamento. Quando à posição da superfície de

deslizamento é governada por uma região de fraqueza dominante, não são necessárias

outras tentativas.

A escolha do método de estabilidade de taludes a ser empregado depende do tipo de maciço

que compõe o talude em estudo, sendo esta escolha influenciada principalmente pelos

seguintes aspectos:

Tipo de superfície de ruptura - são adotadas tradicionalmente em solos superfícies de

ruptura circular, o que dificilmente ocorre em rochas, exceto em maciços rochosos muito

fraturados. Em rochas as superfícies de ruptura são dominadas pelas descontinuidades,

podendo ser planares, bi-planares, múltiplos planos ou compostas.

Inclinação das lamelas - em solos são adotadas lamelas verticais, o que dificilmente

ocorre em rochas, exceto em maciços rochosos muito fraturados. Em rochas a inclinação

das lamelas é determinada pela geometria dos blocos ou seja pelas descontinuidades.

Critérios de resistência - em solos é normalmente empregado o critério de Mohr-

Coulomb, (parâmetros de resistência c e ). Já em rochas depende das características das

descontinuidades podendo empregar os critérios de ruptura de Mohr-Coulomb, Barton &

Bandis ou Hoek & Brown;

1.1. MODOS DE RUPTURA DE TALUDES EM ROCHA



Os modos de ruptura de taludes em rocha são bem mais complexos do que aqueles

observados em taludes em solos. Isto porque boa parte das rupturas em rochas é condicionada

por certas descontinuidades. Somente algumas rupturas em rochas brandas ou em maciços

rochosos muito fraturados ocorrem de forma circular como na maioria das rupturas em solo.

Em função do posicionamento das descontinuidades em relação à face do talude, os modos de

ruptura de taludes em rochas são:

Ruptura plana (bloco simples)

Ruptura de blocos múltiplos

Ruptura de cunha

Ruptura circular

Ruptura de pé

Ruptura por flambagem

Tombamento de blocos

Todos os métodos de equilíbrio limite convencionais, exceto o de Sarma (1979), são mais

apropriados para rupturas em solos ou em rochas brandas ou maciços rochosos fraturados,

onde as superfícies são circulares ou não circulares, mas a massa deslizante é dividida em

lamelas verticais. Assim, outros métodos de equilíbrio limite foram desenvolvidos para os

modos de ruptura mais freqüentes em taludes em rochas, onde as rupturas são determinadas

pelas descontinuidades.

Os modos de ruptura plana (bloco simples), ruptura circular, ruptura por cunha, tombamento,

ruptura de pé e flambagem podem ser identificados pelo estereograma, após lançamento dos

vetores mergulho das descontinuidades e da face de escavação do talude.

1.2. RUPTURA PLANA (BLOCO SIMPLES)

O escorregamento plano é um tipo de instabilidade em maciços rochosos, onde as condições

preliminares necessárias para a sua ocorrência podem ser resumidas (Figura 1.1):

A direção do plano de deslizamento deve ser praticamente paralela à direção da face do

talude com uma diferença máxima de 20 graus.



A descontinuidade deve interceptar a face do talude, ou seja, o ângulo de mergulho da

descontinuidade deve ser menor que o ângulo de inclinação da face do talude.

Devem existir outros planos de descontinuidades perpendiculares à face do talude com

resistência desprezível, formando junto com a descontinuidade principal, um bloco

distinto, permitindo assim seu livre escorregamento.

Figura 1.1. Geometria de uma ruptura por escorregamento plano (modificado - Hoek & Bray,

1981).

Segundo Hoek & Bray (1981), neste método assume-se que as forças geradas pelo peso do

bloco deslizante, pela distribuição de pressão hidráulica na fenda de tração e pela sub-pressão

de água na superfície de escorregamento, atuam diretamente no centróide do bloco de rocha

deslizante, desta forma não gerando momentos. Embora isto acarrete erros quando da análise

de taludes reais, estes podem ser ignorados devido o seu valor desprezível. Neste método o

fator de segurança é obtido pela seguinte equação:

F

cA W U Vsin

Wsin V

cos tan

cos

Ou de outra forma:


Fenda de tração

Superfície de ruptura

Distribuição de pressão de água

H

Z

c

Zw


FS

2.c

HP Q.cotan R. p S .tan

Q R.S.cotan

.

. .

As componentes auxiliares são definidas por:

P 1Z

H.cosec c

R.Z .Z

Z.Hw w

.

S Z .Z

Z.Hsenw

c

Para fendas de tração interceptando a talude em sua parte superior, a componente Q é:

Q 1Z

Hcotan cotan sen

2

c

. . c

Já para fendas de tração que surgem na face do talude, a componente Q é:

Q 1Z

H.cos cotan . tan

2

c c

. 1

onde:

c ... Coesão do plano de deslizamento

... Peso específico da rocha

w ... Peso específico da água

... Mergulho da face do talude

c ... Mergulho da cunha formada pelo plano de deslizamento

Z ... Profundidade da fenda de tração

ZW ... Profundidade da água na fenda de tração

H ... Altura total do talude



As razões P, Q, R e S são adimensionais, dependendo apenas da geometria do talude. Outra

possibilidade para o cálculo do fator de segurança é a representação gráfica dos vetores-força

atuantes no bloco.

1.3. RUPTURA POR CUNHA

Para o caso de escorregamentos de cunhas (Hoek & Bray, 1981), considera-se superfícies de

ruptura bi-planares, sendo a inclinação das superfícies de deslizamento definida pela

geometria da cunha (Figura 1.2).

Figura 1.2. Geometria de uma ruptura por escorregamento em cunha (modificado - Hoek &

Bray, 1981)

O plano de menor mergulho é chamado plano A e o de maior, plano B. Pode-se citar duas

regras básicas quanto ao escorregamento em cunha:

Regra de Markland - diz que haverá escorregamento ao longo da linha de interseção se

sua inclinação (plunge) for menor que o ângulo de inclinação aparente da face do talude.


Linha de interseção

Face do talude

Cunha

/2

Plano B

Plano A

i


Regra de Hocking - Se a direção de qualquer uma das descontinuidades estiver entre as

direções do talude e da linha de interseção, o escorregamento irá ocorrer ao longo desta

descontinuidade e não ao longo da linha de interseção.

Estas regras são bastante importantes pois garantem que o escorregamento se dará ao longo

da linha de intersecção da cunha formada, mobilizando a resistência ao cisalhamento dos dois

planos das respectivas descontinuidades. Caso a Regra de Hocking não seja satisfeita, existirá

a formação geométrica de uma cunha, mas o escorregamento se dará ao longo do plano mais

abatido, conseqüentemente mobilizando somente a sua resistência ao cisalhamento.

Para o caso do escorregamento da cunha ser resistido apenas por atrito e do ângulo de atrito

ser igual em ambos planos de deslizamento, o valor do fator de segurança é obtido pelo

equilíbrio das forças através da seguinte equação ou através de um estereograma, desde que as

geometrias do talude e da cunha sejam bem definidas:

FS K.sen tan

sen tan

.

/ .2 i

onde:

K ... Fator de cunha

... Mergulho da interseção das descontinuidades no plano paralelo a face do

talude

i ... Mergulho da interseção das descontinuidades no plano perpendicular a face

do talude

... Ângulo formado pelas descontinuidades que conformam a cunha

... Ângulo de atrito das descontinuidades que conformam a cunha

Hoek & Bray (1981) propuseram a seguinte equação para casos quando o atrito for diferente

nas descontinuidades que formam a cunha, sendo as constantes A e B dependentes da

geometria da cunha:

F A.tan B.tanA B



onde:

Acos cos cos

sen senA B nAnB

i2

nAnB

.

.

Bcos cos cos

sen senB A nAnB

i2

nAnB

.

.

A ... Ângulo de atrito do plano A

B ... Ângulo de atrito do plano B

A ... Mergulho do Plano A

B ... Mergulho do Plano B

i ... Mergulho da interseção das descontinuidades no plano perpendicular a face do

talude

nAnB ... Ângulo entre a normal do Plano A e a normal do Plano B

Segundo Hoek & Bray (1981), caso se considere o efeito da coesão das descontinuidades que

formam a cunha e também que esta seja impermeável, com água entrando apenas pelo topo

da cunha e escoando pelas linhas de interseção 1 e 2, a pressão da água deverá ser máxima

sob a linha 5, e nula nas linhas 1, 2, 3 e 4 (Figura 1.3), representando esta distribuição de

pressões a situação mais desfavorável. Neste caso o fator de segurança é obtido pela seguinte

equação, desenvolvida e baseada nas análises de Hoek, Bray e Boyd em 1973:

onde:

Xsen

nA

24

45 2sen .sen

Ysen

nB

13

35 1sen .sen



cA, cB ... Coesão dos planos A e B respectivamente

A, B ... Ângulo de atrito dos planos A e B respectivamente


w ... Peso específico da água

H ... Altura total da cunha

A, B ... Mergulho dos planos A e B respectivamente

5 ... Mergulho da linha de interseção dos planos A e B

24 ... Ângulo formado pelas linhas 2 e 4


2nA ... Ângulo formado pela linha 2 e a normal do Plano A



1nB ... Ângulo formado pela linha 2 e a normal do Plano A

Figura 1.3. Geometria do escorregamento em cunha com pressão de água (modificado - Hoek

& Bray, 1981).

O fator de segurança do escorregamento em cunha pode ser calculado com o auxílio do

programa SWEDGE que analisa o caso mais complexo do talude descrito anteriormente,

inclusive considerando as pressões de água e um eventual sistema de tirantes.

1.4. RUPTURA CIRCULAR


5

4

3

12

H/2H

Distribuição de pressão de água


Quando o maciço é muito fraturado, o escorregamento poderá ser definido por superfícies

múltiplas de diversas descontinuidades, que tende a ter uma forma circular, ou mais

precisamente de uma espiral logarítmica. Assim, a condição principal para a ocorrência deste

modo de ruptura, é a existência de várias descontinuidades, com os mais diversos vetores-

mergulho. A ruptura circular também pode ocorrer em rochas ocorre em rochas brandas. A

ruptura circular é analisada pelos mesmos métodos de equilíbrio limite convencionais

utilizados para rupturas em solos. Vale observar que para maciços rochosos fraturados, a

envoltória de resistência pode ser não circular, e neste caso os parâmetros de resistência não

são constantes, mas dependentes do estado de tensões atuante.

Existem atualmente diversos programas de equilíbrio limite disponíveis, os quais obtêm o

fator de segurança para taludes em solo e em rocha, aplicando vários métodos de análise de

estabilidade, considerando na análise geometrias simples ou complexas compostas por curvas

e/ou retas, a estratigrafia e as condições de carregamento. O usuário pode selecionar, de

acordo com o tipo e o grau de fraturamento do maciço, o método a ser empregado, sendo os

mais freqüentes os métodos de Fellenius, Bishop Simplificado, Janbu Simplificado,

Morgenstern-Price e GLE.

1.5. RUPTURAS DE BLOCOS MÚLTIPLOS

Esta é uma ruptura controlada por uma superfície não-circular, formada por blocos definidos

pelas diversas descontinuidades existentes no maciço rochoso. O único método que contempla

esta situação complexa é o método de Sarma (1979). Neste caso a análise da estabilidade do

talude é feita pelo método das fatias, ou seja, o corpo livre é dividido em n fatias não

necessariamente verticais ou paralelas e calcula-se o equilíbrio das mesmas. Para cada fatia

tem-se as seguintes condições de equilíbrio estático:

S momento = 0

S forças verticais = 0

S forças horizontais = 0

O número de incógnitas é o seguinte:

n forças normais totais N ou efetivas N'

n forças cisalhantes T



n-1forças internas totais E ou efetivas E'

n-1 forças internas totais X ou efetivas X'

n-1 pontos de aplicação de E ou E'

n-1pontos de aplicação de X ou X'

n pontos de aplicação de N ou N'

1 fator de segurança F

total de 6n -2 incógnitas

Assim para n fatias tem-se 4n equações disponíveis. A estabilidade de taludes pelo método

das fatias resulta então em um problema indeterminado em 2n-2 incógnitas. O fator de

aceleração crítico Kc pode ser utilizado para indicar a segurança do talude. Kc é definido

como a carga horizontal, fração do peso total do corpo livre, que aplicada no corpo livre

resulta em um estado de tensão na superfície de escorregamento em equilíbrio com a

resistência ao cisalhamento disponível. Kc é chamado de fator de aceleração crítica porque

pode ser associado ao problema de aceleração de terremoto.

O método de Sarma é uma extensão do método das cunhas e determina Kc de forma direta e

sem utilizar gráficos. A inclinação das fatias não é necessariamente vertical para possibilitar a

consideração das tensões internas de cisalhamento. As inclinações das fatias são escolhidas de

forma a possibilitar a formação de mecanismos de escorregamento cinemático. As inclinações

críticas são parte do problema e o método é adequado para determinar parâmetros de

resistência de taludes que sofreram deslizamentos. Para a superfície de ruptura é utilizada

uma seqüência de linhas retas, possibilitando aproximar qualquer forma de superfície de

ruptura.

As equações de equilíbrio de momentos são necessárias para determinar completamente todas

as incógnitas do problema, inclusive pontos de aplicação de empuxos, mas não são

necessárias para determinar Kc. Kc depende da locação das superfícies de cisalhamento

dentro da massa de cisalhamento. O conjunto de inclinações de fatias que minimiza o fator

Kc é chamado de inclinações críticas e são determinadas por tentativas. A técnica de obter o

conjunto crítico consiste em variar i de uma fatia, mantendo as inclinações das outras fatias

constantes, até obter o Kc mínimo para aquela fatia. Repete-se o processo para as outras



fatias. Essa técnica não garante a unicidade da solução mas apresenta uma solução satisfatória

que fornece um conjunto crítico de inclinação de fatias.

Este método foi mais tarde consagrado como Método de Sarma (1979), onde foi totalmente

adaptado para escorregamento de blocos múltiplos para estabilidade de taludes em rocha.

Neste caso, a obtenção de Kc não é prioritária e as inclinações das fatias são na verdade

definidas pela geometria das descontinuidades. Assim, a aplicação deste método para taludes

em rocha é uma solução simples e única.

1.6. TOMBAMENTO

A ruptura por tombamento envolve a rotação de colunas ou blocos de rocha sobre um ponto

fixo. A instabilidade do tipo tombamento ocorre quando as direções da face do talude e da

descontinuidade são paralelas (+/- 20 graus) e o mergulho da descontinuidade é contrário ao

mergulho da face do talude. Além disto, a projeção do vetor da força peso cai fora da base do

bloco ou da coluna considerada, causando a rotação do elemento. Hoek e Bray (1980)

desenvolveram um método de análise do fator de segurança de taludes rochosos quanto ao

tombamento, porém as hipóteses utilizadas limitam a sua aplicação.

1.7. RUPTURA DE PÉ

Na análise de ruptura biplanar com pé de coluna em cunha foi considerada uma coluna de

rocha potencialmente instável que desliza sobre duas descontinuidades, a primeira paralela à

face do talude e a segunda formado um ângulo variável com a face (Figura 1.4). Duas outras

descontinuidades, assumidas sem nenhuma resistência ao cisalhamento, desconfinam o bloco

lateralmente. As descontinuidades por onde a coluna desliza foram consideradas totalmente

preenchidas por filito, com espessura do preenchimento maior que a rugosidade das paredes,

o que é no caso em estudo bastante conservador, já que as paredes das descontinuidades

possuem ondulações (rugosidade de primeira ordem) com dimensões similares a espessura do

preenchimento (Capítulo 4), havendo assim contato de rocha com rocha.



b

H

w

Llc

lw

e

cunha

coluna

H ... Altura do taludelc ... Comprimento da colunalw ... Comprimento da cunhaL ... Comprimento do conjunto (lc + lw)b ... Base ou largura do conjuntoe ... Espessura da coluna ... Mergulho do taludew ... Mergulho da cunha

Figura 1.4. Geometria do bloco para a análise da ruptura biplanar no maciço do talude sul

(modificado - Durand, 1995).

Adotando a definição de fator de segurança como a razão entre os esforços atuantes durante o

escorregamento da coluna, chega-se a seguinte equação:

FSForca Resistente

Forca Atuante

S S .cos( )

(W W ).senw c w

w c w

onde :

Sw ... Resistência ao cisalhamento do plano de deslizamento da cunha

Sc ... Resistência ao cisalhamento do plano de deslizamento da coluna de rocha

Ww ... Peso da cunha de rocha

Wc ... Peso da coluna de rocha



... Ângulo do mergulho do talude

w ... Ângulo da cunha

Aplicando o critério de ruptura Mohr-Coulomb nas forças resistentes Sw e Sc obtém-se a

seguinte equação:

FS

c e le l

c l e l

e le l

ww

w c c w

wc w

.. .

.cos . tan . . . .cos . tan .cos

. .. . .sen

2 2

2

2

onde:

c ... Coesão do preenchimento

e ... Espessura da coluna e da cunha

lw ... Comprimento da cunha

... Peso especifico da rocha

... Ângulo de atrito do preenchimento

w ... Ângulo de mergulho do pé da cunha

... Ângulo de mergulho da cunha

lc ... Comprimento da coluna

Caso seja aplicado o critério de ruptura de Barton-Bandis (1990) nas forças resistentes Sw e

Sc chega-se a seguinte equação:

FS

e lw

wJCR

JCS e lw

e lw w

re lc

JRCJCS

e r

e le l

w

wc w

. ..cos .tan .log

. .

. . .cos. . .cos .tan .log

. .cos.cos

. .. . .sen

2

2 2 2

2

onde:


e ... Espessura da coluna e da cunha

lw ... Comprimento da cunha

w ... Ângulo de mergulho da cunha



JRC ... Coeficiente de rugosidade da descontinuidade

JCS ... Resistência à compressão das paredes da descontinuidade

r ... Ângulo de atrito residual do preenchimento

lc ... Comprimento da cunha

... Ângulo de mergulho do talude

1.8. FLAMBAGEM

Quando um talude é formado por descontinuidades cujo vetor mergulho é muito próximo do

seu próprio vetor mergulho, é possível haver ruptura por flambagem principalmente em

taludes de grande altura. Em outras palavras, as camadas delimitadas pelas descontinuidades

trabalham como colunas que podem flambar devido ao seu peso próprio ou ao aumento de

carregamento sobre a crista do talude.

No estudo de ruptura por flambagem foi considerada uma coluna de rocha potencialmente

instável composta por duas partes, uma que desliza por uma descontinuidade paralela a face

do talude, e outra que pode sofrer flambagem devido a carga imposta pela a primeira parte. A

coluna é desconfinada lateralmente por duas descontinuidades consideradas sem resistência

ao deslizamento (Figura 1.5). A descontinuidade paralela a face do talude foi considera

totalmente preenchida por filito, com espessura maior que a rugosidade das paredes, o que é

bastante conservador, conforme exposto anteriormente.


e

H

L

lf

ll

b


onde:

H ... Altura do talude

lf ... Comprimento da seção da coluna que pode sofrer flambagem

ll ... Comprimento da seção da coluna que atua como carga de flambagem

L ... Comprimento do conjunto (lf + ll)

b ... Base ou largura do conjunto

e ... Espessura da coluna

... Mergulho do talude

Figura 1.5. Geometria do bloco para a análise da ruptura por flambagem no maciço do Talude

Sul (modificado - Durand, 1995).

Adotando a definição de fator de segurança como a razão entre os esforços resistentes e

atuantes durante a flambagem da coluna, chega-se a seguinte equação:

FSForca Resistente

Forca Atuante

S Rf

W .senl

l

onde:

Sl ... Resistência ao cisalhamento no plano de deslizamento da seção que atua como carga

Rf ... Resistência à flambagem

Wl ... Peso da seção que atua como carga

... Ângulo do mergulho do talude

As equações abaixo foram desenvolvidas em função do critério de ruptura de Mohr-Coulomb,

de uma forma geral e depois expressa em função da geometria do problema. Esta última

permite traçar curvas de alturas críticas quando FS é assumido igual a um.

FS

K E.I

l W sen cos tan c .lf l l l

. .

. . .

2



FS

K. .E.e

lt l . l .e. . sen cos .tag c.l

2 3

l

2

l l

12.

onde:

K ... Coeficiente de Euler (= 1)

E ... Módulo de elasticidade da rocha

e ... Espessura da coluna

lt ... Comprimento total da coluna

ll ... Comprimento da seção que atua como carga


... Ângulo de mergulho do talude

... Ângulo de atrito do preenchimento

c ... Coesão do preenchimento

Aplicando o critério de ruptura de Barton-Bandis (1990) na força resistente Sc, chega-se a

seguinte equação, com a qual é possível traçar curvas de alturas críticas:

FS

K. .E.e

12.l . . l l sen cos .tag JRC.logJCS

snr

2 2

l t l

2

onde:

JRC ... Coeficiente de rugosidade da fratura

JCS ... Resistência à compressão das paredes da fraturas

r ... Ângulo de atrito residual do preenchimento

Dependendo da geometria do talude, a flambagem de Euler pode ser bastante sensível ao

comprimento de flambagem escolhido e à espessura da coluna. Deve-se analisar a situação

mais crítica plotando o valor do fator de segurança em função do comprimento de

flambagem. Esta curva passa por um mínimo que é assumido como a condição crítica de

segurança do talude. Caso este fator de segurança mínimo seja inferior à especificação de

projeto, deve-se tomar medidas remediais, tais como a instalação de tirantes para diminuir o

comprimento de flambagem e aumentar simultaneamente a espessura da coluna.



1.9. ANÁLISE TENSÃO-DEFORMAÇÃO

Com as grandes alturas que os taludes de mineração têm atingido, torna-se cada vez mais

importante o estudo de estabilidade não apenas quanto à sua ruptura mais também quanto ao

deslocamento e à velocidade. Os métodos de equilíbrio limite fornecem como informação

apenas o fator de segurança, não considerando os deslocamentos nem as velocidades com que

estes ocorrem antes da ruptura. Deste modo torna-se necessária a utilização de métodos

tensão-deformação no estudo de estabilidade destes taludes, pois tais métodos fornecem

informações quanto à distribuição de tenções, deslocamentos, velocidades e deformação entre

outras.

Os métodos de análise tensão-deformação são baseados em métodos numéricos que simulam

através de modelos constitutivos a relação entre a carga aplicada e a deformação sofrida pelo

meio, levando em consideração as tensões in-situ, a anisotropia dos materiais e a variação das

características mecânicas no meio gerada por litologias diferentes. Contudo, é importante

salientar que tais métodos nada mais são do que ferramentas, por vezes muito refinadas, mas

que a qualidade dos resultados depende fundamentalmente dos dados que caracterizam os

materiais.

Os métodos tensão-deformação podem ser utilizados em conjunto com os métodos do

equilíbrio limite aperfeiçoando-os, sendo neste caso o fator de segurança calculado com base

no campo de tensões originado na modelagem numérica. O fator de segurança local é obtido

conhecendo o estado de tensões atuantes em um ponto do maciço e comparando com a

resistência ao cisalhamento disponível de acordo com o critério de ruptura adotado (Figura

1.6). Com os parâmetros de resistência dos materiais que compõe o talude define-se a tensão

desviatória que atenderia o critério de ruptura, admitindo que a tensão principal menor fique

constante. Deste modo o fator de segurança local é definido como a relação entre a tensão

desviatória que levaria o material a ruptura e a tensão desviatória atuante:

FSlocal

1 3

1 3

r

a



onde:

(1 - 3)r ... Tensão desviatória de ruptura

(1 - 3)a ... Tensão desviatória atuante

Figura 1.6. Círculos de Mohr do estados de tensão atuante e de ruptura.

Com base no fator de segurança local pode-se obter o fator de segurança global das seguintes

formas:

Partindo-se da definição do nível de tensão como sendo o inverso do fator de segurança

local, define-se o fator de segurança global como a média dos níveis de tensões locais ao

longo de uma superfície potencial de ruptura.

Partindo do estado de tensões no maciço determina-se pelo critério de Mohr-Coulomb a

resistência ao cisalhamento para cada ponto da superfície potencial de ruptura, o fator de

segurança global é definido como a razão entre a integral da resistência ao cisalhamento e

a integral das solicitações.

Partindo da mesma definição de fator de segurança usada no métodos convencionais,

utiliza-se forças normais importadas diretamente de uma análise numérica em vez das

calculadas a partir do equilíbrio de cada fatia. De modo que não são necessárias hipóteses

simplificadoras com relação às forças entre fatias, obtendo-se uma distribuição de

esforços mais próximos da realidade.

1.10. ABORDAGEM PROBABILÍSTICA

As análises de estabilidade por métodos de equilíbrio limite ou tensão-deformação são

análises do tipo determinístico, pois admite que os parâmetros adotados na análise, tais como


c

3

1

1r


as propriedades dos materiais e os esforços instabilizadores são rigorosamente conhecidos e

determinados. Caso exista variação dos parâmetros, pode-se executar a análise de estabilidade

diversas vezes, alterando os parâmetros dentro de suas respectivas faixas de variação, o que é

conhecido como análise paramétrica. No entanto, os parâmetros de cada análise são

escolhidos baseados no bom senso e experiência, sem compromisso com a validade estatística

destes, constituindo-se assim cada análise individual numa análise determinística.

A incerteza quanto aos parâmetros, e conseqüentemente ao coeficiente de segurança, resulta

dos seguintes aspectos:

Erro estatístico devido a uma quantidade insuficiente de ensaios, de medições

piezométricas etc. Quanto menor o número de ensaios, maior é a probabilidade de

produzir estimativas de parâmetros diferentes dos que realmente existem no campo.

Dados tendenciosos, onde os aspectos do comportamento real são persistentemente

alterados pelos ensaios, resultados de instrumentação etc. São exemplos comuns de fatores

que produzem tais dados, o amolgamento das amostras, diferenças de tipo de solicitação

no ensaio e no campo, diferenças nas velocidades de carregamento nos ensaios e no

campo etc.

Erros de ensaio associados à precisão das calibrações e medições, a acuidade das leituras,

etc. Estes erros podem ser minimizados através de correta especificação, qualificação de

equipes e equipamentos, acompanhamento dos ensaios e medições.

Variabilidade espacial dos parâmetros que implica em diferenças reais de características

comportamentais devido a diferenças de composição, intemperismo, história de tensões

entre um ponto e outro.

Soma-se a estes aspectos a dificuldade decorrente da necessidade de ter que definir a

importância relativa de cada parâmetro no cálculo global da estabilidade. Esta dificuldade

pode ser reduzida com o conhecimento da influência da variância de cada parâmetro na

variância total do fator de segurança, como é demonstrado num estudo de um talude de

mineração a céu aberto, composto de solo saprolítico de quartzito ferrífero, onde foi obtido o

gráfico apresentado na Figura 1.7. Tal conhecimento permite ao projetista atuar com mais

objetividade sem preconceitos na determinação de quais fatores são mais ou menos

importantes no cálculo global da estabilidade.



nat. sat.

c u0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,02 0,385,8

77,2

16,6

Figura 1.7. Influência da variância dos parâmetros na variância do FS (modificado - Sandroni

& Sayão, 1992).

1.11. ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES (BERMAS, DRENAGEM E TIRANTES)

Os principais métodos de estabilização de taludes estão associados ao aumento dos esforços

resistentes (sistemas de suporte e bermas) ou à redução dos esforços atuantes no talude

(drenagem). A solução final depende de caso a caso, verificando através dos métodos de

cálculo as grandezas de cada alternativa e depois calculando os custos envolvidos.


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Cap7 Estabilidade de Taludes Em Rocha