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Estabilização de modulina Teoria Heterótica
Filipe Paccetti Correia
Alguns dos resultados apresentados nesta palestra são fruto da colaboração com M. G. Schmidt,
arXiv: 0708.3805 [hep-th]
e Z. Tavartkiladze, NPB 763 (2007) 247, NPB 751 (2006) 222.
TTEMAEMA DESTADESTA P PALESTRA:ALESTRA:
• Porque é tão difícil ligar a Teoria de Cordas ao Modelo Standard ? porque as soluções simples são desinteressantes e as soluções interessantes são algo complicadas
Nesta palestra vou tentar explicar vantagens de (certos ingredientes) da Teoria de Cordas :
- Dimensões espaciais adicionais- com Geometrias internas topologicamente
“interessantes”- Supersimetria
e as dificuldades :• encontrar vácuos estáveis de de Sitter , isto é com
constante cosmológica positiva• determinar acoplamentos (Yukawas, etc...)• mecanismos de quebra de Supersimetria a ~ 1
TeV• obter modelos inflacionários• etc ...
TTOYOY M MODELS ODELS
O quase centenário Modelo de Kaluza-Klein (1920s) consiste em:
- adicionar 1 dim. espacial- enrolar a dita para obter o espaço pretendido
- tomar S¹ suficientemente pequeno << 1/TeV
.
Para que serve a ideia de KK ?- unificar gravidade e teorias de gauge:
A energias inferiores a, a física é 4d e inclui
• Gravitão, • Campo de gauge U(1), • Radião,
Problemas:Problemas:- Problema da quiralidade: Em 5d não há
fermiões quirais. ψ(x,y) = ψL(x,y) + ψR(x,y)
- Problema da estabilização do RadiãoRadião :
V(R(x)) = 0
O „O „OORBIFOLD”RBIFOLD” S S¹/Z¹/Z2 2
O que é o OORBIFOLD RBIFOLD ??
- localmentelocalmente é como o círculo é como o círculo mas mas globalmenteglobalmente é diferente é diferente
- identificaidentificaçãoção dos dois arcos dos dois arcos implica que campos são implica que campos são parespares ou ou imparesimpares::
ψψ(x,(x,yy) = ) = ±± ψψ(x,(x,-y-y)) Matéria Matéria quiralquiral a baixas a baixas
energias:energias: ψψL L é par é par ψψR R é imparé impar
Aspectos interessantes dafenomenologia:- interacções localizadas nas
duas branas
induz localização dos vários campos
resolve problemas de hierarquia:
• Hierarquia de gauge MPL » MHIGGS
• Hierarquia de Yukawa
RRESUMINDOESUMINDO::• dimensões extra interessantes, mas
topologia não-trivial é necessária .
• localização de funções-onda gera hierarquias interessantes .
• valor dos acoplamentos depende do “Radião” .
• em tree-level, V(R(x))=0 .
DEDE C CORDASORDAS AA C CAMPOSAMPOSEmbora tenha surgido para descrever interacções fortes, a TTEORIAEORIA DE DE CCORDAS ORDAS tornou-se interessante para as altas energias porque:
- as cordas têm modos de vibração de as cordas têm modos de vibração de spin-2, spin-1, spin-½ e spin-0, ou seja:spin-2, spin-1, spin-½ e spin-0, ou seja: gravidade, teorias de gauge, fermiões e escalaresgravidade, teorias de gauge, fermiões e escalares
A energias inferiores à tensão da corda há descrição em A energias inferiores à tensão da corda há descrição em termos de uma termos de uma Teoria de CampoTeoria de Campo
- a interacção entre cordas está “espalhada” -> a interacção entre cordas está “espalhada” -> não há não há interacções locaisinteracções locais -> -> não há divergências UVnão há divergências UV
Menos interessante:Menos interessante:- definida em 10d ou 11ddefinida em 10d ou 11d- após reduzir, por compactação, a 4d -> após reduzir, por compactação, a 4d -> possibilidadespossibilidades » » 10^30010^300
TTEORIAEORIA H HETERÓTICAETERÓTICAHá 5 teorias de cordas em 10d, ligadas por dualidades. A TTEORIA EORIA HHETERÓTICA ETERÓTICA é a mais interessante pois
- permite Unificação de Gauge no grupo E8xE8
- escala de unificação compatível com SM se acoplamento for forte
Neste limite a teoria torna-se 11d com R11d ≈ 10xMPL
Após compactação em espaço de Calabi-Yau 6d, a baixas energias teoria é 5d:
S¹/Z2 - orbifold já discutido
• Porque compactar num „Calabi-Yau“ ? Para obter supersimetria em 4d !
E8
E8
11dimensi
on
DEDE S SUPERSIMETRIAUPERSIMETRIA AA C CALABIALABI-Y-YAU‘SAU‘SDesde anos 70 que supersimetria é
ingrediente habitual em extensões do SM. Porquê?
- estabiliza a escala electro-fraca:
SM: ΔMHIGGS ≈ Λ Cut-off MSSM: ΔMH²≈ MS² ln (Λ /MS)
- para explicar a hierarquia entre MEW e a escala de Planck MPL , a SUSY tem de ser quebrada a ~ 1TeV:
MEW ≈ MHIGGS = a MSUSY , a = O(1)
- Existência de superparceiros com massas ≈ 1 TeV , leva a unificação dos acoplamentos
de gauge, a uma energia
MGUT~ (10^16) GeV.
Podemos ter supersimetria em Teoria de Cordas ?– SUSY é necessária em Teoria de Cordas, para não haver
taquiões !– p.ex., a Corda Heterótica em 10d tem 4 supersimetrias !– um Mundo com 4 supersimetrias seria uma „seca“,
demasiado perfeito
Como obter 1 supersimetria em 4d ?– se espaço interno 6d for tornado suficiente- mente “complicado”, reduzimos de 4 a 1 supersimetria
esta condição implica que espaço interno seja
Calabi-Yau
CALABI-YAU ?CALABI-YAU ?Que é um espaço de Calabi-Yau ?
– é uma variedade hermítica – é uma variedade de Kähler
– é Ricci-plano
– não se conhecem as métricas explicitamente, mas há teorema de
existência (S.T.Yau ‘77) . Propriedades implicitas conhecidas para vários CYs.
– Existem pelo menos 10^300 !!
CCOMPARAOMPARAÇÃOÇÃO
Geometria interna determinada pelo Radião que mede 5 dim. R(x)
Geometria interna determinadapor Moduli que medem tamanho dos „ciclos“ não contractíveis
RI(x) , I=1,2,...
PPROBLEMAROBLEMA DOSDOS M MODULIODULIA pesar de espaço interno complicado,o potêncial 4d é simples V(RI,...) = 0 !!! as constantes de gauge 4d e Yukawas
não estão determinadas ...
Mas o caso muda de figura se se tiver em conta efeitos não-perturbativos:
Dois efeitos não-perturb:- condensação de “gauginos” numa das
teorias de gauge E8 :
ΔV ~ e -1/g2 ~ e –Vol(CY)
Torna-se irrelevante para g2 = 0 .
- cordas ou membranas euclidianas a embrulhar alguns dos „ciclos“ do CY
ΔV ~ e –TIRI
Torna-se irrelevante para tensão T = +∞ .
Balanço entre os dois efeitos estabiliza o CY.
Em 0708.3805 [hep-th], estudamos compactações em CYs, da teoria heterótica, incluindo efeitos não perturbativos. Obtivemos:
Teoria efectiva (supergravidade) 4d: Todos os acoplamentos em termos dos
• Moduli geométricos, RI
• Moduli do fibrado de gauge, φa
• Dilatão, S
Os RI determinam geometria interna; os φa determinam campo de Yang-Mills interno, A(φ)≠0; S determina volume do Calabi-Yau.
Procurámos e encontrámos minimos supersimétricos com todos os Moduli estabilisados .
Demonstrámos que a equação para os φa desacopla dos moduli do CY <- Inesperado !!
OO Q QUE UE FFALTA ALTA FFAZERAZER??Quase tudo:
– Encontrar vacua de de Sitter .– Calcular acoplamentos de Yukawa.
É um problema muito difícil já que não existem:
• métricas explicitas para CYs 6d.• soluções explicitas das Eqs. de
Yang-Mills 6d em espaços CY, com a condição topológica:
Tr(FΛ F) = Tr(RΛ R) [Existência: Teorema de Donaldson-Uhlembeck-Yau ‘86]
Importante: Yukawas não dependem de vacuo ser de Sitter ou anti de Sitter:
Y ~ ∫ Tr (u(φ) Λ u(φ) Λ u(φ) ) Λ Ω onde ∂ u + AΛu + uΛA = 0
- Calcular correcções devido à quebra de SUSY. Comparar modelos 4d com o
SM.