Universidade Federal de Santa MariaECC 1006 – Concreto Armado A

ESTADOS LIMITES DE SERVIÇOESTADOS LIMITES DE SERVIÇO

Eng. Gerson Moacyr Sisniegas Alva

SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS FRENTE AOS ESTADOS LIMITES

ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS

Esgotamento da capacidade resistente da estrutura

como corpo rígidocomo um todo ou em parte

Instabilidade dinâmica

considerando efeitos de segunda ordem

Ocorrência determina paralisação do uso

ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO

Durabilidade

Aparência

Conforto do usuário

FuncionalidadeFuncionalidade

“Dia-a-dia” do funcionamento da estrutura

Projeto Estrutural Impedir que os Estados Limites sejam ultrapassados

ABNT - NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto

Regulamenta os requisitos exigíveis para as estruturas de concreto

ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOEM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

Estado Limite de deformações excessivas (ELS-DEF)Estado Limite de deformações excessivas (ELS-DEF)

Estado Limite de abertura de fissuras (ELS W)Estado Limite de abertura de fissuras (ELS-W)

Estado Limite de vibrações excessivas (ELS VE)Estado Limite de vibrações excessivas (ELS-VE)

Verificação segundo as combinações de serviço

COMBINAÇÕES DE SERVIÇO

QUASE-PERMANENTES

Podem atuar durante grande parte da vida útil da estruturag p

ELS de deformações excessivas

∑ ∑Ψ+=m n

kQjj2kGiserd FFF ∑ ∑= =1i 1j

k,Qjj2k,Giser,d

=ψ2 Fator de redução para CQP (simultaneidade)

(Vide Tabela 11.2 da NBR 6118)( )

Tabela 11.2 da NBR 6118

FREQUENTES

Repetem-se muitas vezes durante a vida útil da estrutura

ELS de abertura de fissuras

ELS de vibrações excessivas

ELS de deformações excessivas decorrentes de vento

∑ ∑Ψ+ψ+=m n

k,Qjj2k,1Q1k,Giser,d FFFF= =1i 2j

ψ F t d d ã CF ( i lt id d )=ψ1 Fator de redução para CF (simultaneidade)

(Vide Tabela 11.2 da NBR 6118)

Tabela 11.2 da NBR 6118

RARAS

Repetem-se algumas vezes durante a vida útil da estrutura

ELS de formação de fissurasELS de formação de fissuras

∑ ∑Ψm n

FFFF ∑ ∑= =

Ψ++=1i 2j

k,Qjj1k,1Qk,Giser,d FFFF

=ψ1 Fator de redução para CF (simultaneidade)

EXEMPLOS DE COMBINAÇÕES USUAIS NO ELS

Verificação de flechas em edifícios residenciais de CA: CQP

qkgkserd F3,0FF += Sobrecarga: q2ψqkgkser,d , g

q2ψ Vento:

q2ψ

0w2 =ψ

Verificação da abertura de fissuras edifícios residenciais de CA: CF

F40FF qkgkser,d F4,0FF += (Sobrecarga: principal)

q1ψ

qkwkgkser,d F3,0F3,0FF ++= (Vento: principal)

ψ ψw1ψ q2ψ

Porque os deslocamentos devem ser qlimitados nas estruturas de concreto

armado?armado?

R ti tRevestimentos

Argamassas de assentamento

BlocosFonte: Revista Téchne (abril de 2005)

Garantir a manutenção das boas condições de uso da estrutura

Garantir a manutenção do aspecto visual (desconforto usuário)

Garantir a funcionalidade e durabilidade

DESLOCAMENTOS LIMITES (Item 13.3 e tabela 13.2 da NBR 6118)

Efeitos dos deslocamentos: classificados em 4 grupos básicos

1) Aceitabilidade sensorial

g p

Efeitos visuais desconfortáveis aos usuários (e psicológicos inclusive) DesconfortoVibrações excessivas (pequena rigidez)

2) Efeitos específicos

P i di tili ã d d d t ãPossam impedir a utilização adequada da construção

Exemplos:

Drenagem de superfícies que deveriam permanecer horizontais

Inversão da inclinação da drenagem prevista (coberturas, varandas)

Superfícies que devem permanecer horizontais

Ginásios pistas de bolichesGinásios, pistas de boliches

3) Efeitos em elementos não estruturais

Possam impedir a utilização adequada da construção

Mau funcionamento (elementos interligados à estrutura)( g )

Alvenaria, caixilhos, revestimentos

Exemplo de conseqüências de flechas excessivas em vigas e lajes

Fissuras inclinadas em paredes de alvenaria

Funcionamento de janelas prejudicado

Exemplo de conseqüências de deslocamentos horizontais excessivosExemplo de conseqüências de deslocamentos horizontais excessivos

Fissuras em alvenarias(Distorção)

Exemplo de ruína de alvenaria de blocos cerâmicos decorrente de deslocamentos horizontais excessivos (distorção)

Fonte: Fissuras na interface estrutura-alvenaria em edifícios de multipavimentosSAHB & CARASEK (2006) – VI Simpósio EPUSP de Estruturas de Concreto

4) Efeitos em elementos estruturais

Af t t l ã à hi ót d ál l d t dAfastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas

Modelos estruturais devem incorporar deslocamentos se:

forem relevantes para às tensões

forem relevantes à estabilidade da estrutura

Exemplosp

Obtenção de esforços na configuração indeformada(A áli ã li ét i / d d )

Deformabilidade das fundações

(Análise não-linear geométrica / segunda ordem)

Interação solo-estrutura

Tabela 13.2 da NBR 6118: Limites para deslocamentos

Porque as aberturas de fissuras devem ser qlimitadas nas estruturas de concreto

armado?armado?

Desconforto para usuários

D di tDanos ao empreendimento

fissura

armadurawk

CO2Cloretos

Favorecem a atuação dos agentes agressivos

Conseqüências de fissuras muito “abertas”

Favorecem a atuação dos agentes agressivosCarbonatação, ataques de cloretos, sulfatos, entre outros

Deterioração da armadura (corrosão)

Tabela 13.3 da NBR 6118Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção das

armaduras em função da classe da agressividade ambiental

FATORES QUE AFETAM O DESLOCAMENTOS EM ELEMENTOS FLETIDOS

FATORES “NATURAIS”: Carregamento, rigidez dos elementos, vãos

Fatores inerentes ao material CONCRETO

PROPRIEDADES DO CONCRETO

Resistência à compressão

Módulo de elasticidade

Resistência à tração

FISSURAÇÃO

ç

FLUÊNCIA E RETRAÇÃO

RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO

P j t E t t l f k ( f ê i d 28 di )Projeto Estrutural fck (referência de 28 dias)

Resistência crescente com o tempo

Exerce uma influência indireta sobre os deslocamentos

Menores nas primeiras idades

Exerce uma influência indireta sobre os deslocamentos

Correlação com propriedades importantes

(E )Módulo de elasticidade

Resistência à tração

(Ec)

(fct)

Deslocamentos após 28 dias (vida útil)

Deslocamentos antes de 28 dias (retirada do escoramento)

MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO

C t ã d f ãσ Curva tensão deformação

Módulo tangente (Eci)

Módulo secante (Ecs)

EcsEci ε

Obtenção de esforços e deslocamentos (análises elásticas)

Na ausência de ensaios:Ensaio segundo a NBR 8522

ckci f5600E ×=

iE850E ×=

(Correlação empírica)

cics E85,0E ×=

Varia com a idade (crescimento menor que a resistência)

RESISTÊNCIA À TRAÇÃO DO CONCRETO

Define o início da fissuração Momento de fissuração

Determinação da resistência à traçãoDeterminação da resistência à tração

Ensaios

Tração axial

Ensaio de vigas biapoiadas de concreto simples

Compressão diametral

Correlações com a resistência à compressão

( ) 3/2f30f × ( )ckctm f3,0f ×=

FISSURAÇÃO DO CONCRETO

Ocorrência de fissuras em estruturas de concreto armado

Usual e inevitável

Existência de microfissuras na zona de transição: pasta-agregado antes da aplicação dos carregamentos

Admite-se início da fissuração quando resistência à tração é atingida

Efeitos da fissuração em elementos fletidos

R d ã d i id ( d ã d i é i )Redução da rigidez (redução da inércia)

Acréscimo de deslocamentos em relação ao material íntegro

Evolução da fissuração e perda de rigidez em função das solicitações

Trecho AB: Formação de fissuras

Trecho BC: Aumento da abertura e extensão das fissuras já formadas

Redução do momento de inércia com o carregamento aplicado

(Consideração da não-linearidade física)

FLUÊNCIA E RETRAÇÃO DO CONCRETO

Fluência (deformação lenta)Fluência (deformação lenta)

Acréscimo de deformações no concreto sob carregamento constante

(Seção transversal)RetraçãoAcréscimo de deformações causadas pela perda de água sem a existência de carregamentos

Acréscimo de deslocamentos ao longo do tempo

Flecha imediata

Flecha diferida

Flecha final

Flecha diferida no tempo

Flecha final

Flechas finais Cerca de 2 à 3 vezes a flecha imediata

Efeito do tempo no concreto estrutural Anexo A da NBR 6118

Flechas diferidas no tempo para vigas de CA Item 17.3 da NBR 6118p p g

(método aproximado)

CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS EM ELEMENTOS FLETIDOS

Procedimentos iniciais a considerar

HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO

CÁLCULO DO MOMENTO DE FISSURAÇÃOCÁLCULO DO MOMENTO DE FISSURAÇÃO

CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA EFETIVO

Cálculo de deslocamentos

DESLOCAMENTOS IMEDIATOS

DESLOCAMENTOS DIFERIDOS NO TEMPODESLOCAMENTOS DIFERIDOS NO TEMPO

HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL

Considerar presença de armaduras no momento de inércia

Substituir a área de aço por uma de concreto equivalenteç p q

seeq,conc AA α=

sE=α

ce E=α

Cálculo da posição da linha neutra

Cál l d t d i é i

Propriedades das Seções(Mecânica das Estruturas)Cálculo do momento de inércia (Mecânica das Estruturas)

Seção fissurada (Estádio II)

M t táti l ã à L N 0Momento estático em relação à L.N. = 0

Obter IIxObter III

CÁLCULO DO MOMENTO DE FISSURAÇÃO

Momento que provoca a primeira fissura na peça

Fibra mais tracionada atinge a resistência à tração

t Ifα

Define a passagem do Estádio I para o Estádio II

t

cctr y

I.f.M α= (Item 17.3 NBR 6118)

α : correlaciona aproximadamente à resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta

(1 2 para seções T e 1 5 seções retangulares)

fct : resistência à tração direta

(1,2 para seções T e 1,5 seções retangulares)

yt : distância da fibra mais tracionada ao CG da seçãofct : resistência à tração direta

Ic: momento de inércia da seção bruta (sem armaduras)

CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA EFETIVO

A l d ã d l t fl tid d CAAo longo de um vão de um elemento fletido de CA

Seções fissuradas (Estádio II) e não fissuradas (Estádio I)

Concreto íntegro entre as fissuras

Consideração de um momento de inércia entre Estádio I e Estádio II

BRANSON (1965) Estudo experimental em vigas retangulares e T

AVALIAÇÃO APROXIMADADA DAS FLECHAS IMEDIATAS EM VIGAS SEGUNDO A NBR 6118

Expressão para a inércia equivalente

⎤⎡cII

3

rc

3

req II.

MM1I.

MMI ≤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

aa MM ⎥⎦⎢⎣ ⎠⎝⎠⎝

(Adaptação da formula de BRANSON)

Ma : Momento fletor na seção crítica do vão para a combinação de õ id d

( p ç )

ações considerada

Momento máximo no vão (positivo): vigas biapoiadas ou contínuas

Momento no apoio para balanços

Prática Recomendada IBRACON – Comentários Técnicos da NBR 6118

Valor ponderado (maior precisão):

aaa2,eq

2v,eq

v1,eq

1eq IaIaIaI ×+×+×=

lll

AVALIAÇÃO APROXIMADADA DAS FLECHAS DIFERIDAS NO TEMPOEM VIGAS SEGUNDO A NBR 6118

FLECHA FINAL = FLECHA IMEDIATA x ( 1 + αf )

501 If ρ+ξ∆

=α

dbAI

sI =ρ

ρ

Taxa de armadura de compressão

( )t9960680)t(

)t()t(d.b

320t0

ξ

ξ−ξ=ξ∆ Coeficiente em função do tempo

P t < 70( )2)t(

t.996,068,0)t( 32,0t

=ξ=ξ Para t < 70 meses

Para t > 70 meses

t0 é a idade de aplicação da carga de longa duração (meses)

ESTIMATIVA DA ABERTURA DAS FISSURAS EM VIGAS

Definições:

=criA Área da região de envolvimento protegida pela barra icri=ρri Taxa de armadura aderente em relação à área de envolvimento

iA

cri

siri A

A=ρ

Valor característico da abertura de fissuras (wk)

Menor valor entre:

σσφ=

3w sisiik

⎞⎜⎛σφ

η

4

fE.5,12w

ii

ctmsi1k

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ρσ

ηφ

= 454E.5,12

wrisi

si

1

ik

=σsi Tensão de tração no CG da barra i (Estádio II)

E Módulo de elasticidade do aço da barra i=siE Módulo de elasticidade do aço da barra i

=η1 1,0 para barras lisas e 2,25 para nervuradas

=ctmf Resistência média à tração do concreto