Rosa – 2018

Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241

Aula de hojeEsperança, média, ou valor esperadoVariância, Desvio padrão, Coeficiente de Variação

Aula passadaV.a. conjuntasEstatística de ordemDistribuição da soma de duas v.a.Exemplo v.a. conjuntas 

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Valor Esperado, Esperança ou Média de Variáveis Aleatórias

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Média da exponencial

E [X ]=1 /

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Média da exponencial

Intervalo entre a chegada de peers em um swarm tem média 1/

Intervalo entre a chegada de pacotes em uma rede de comunicação tem média 1/ Tempo de vida de um equipamento tem média 1/ Tempo de serviço de um processo em uma CPU tem média 1/

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Valor esperado de uma função

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Valor esperado de uma função

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Variância

Var[X] é sempre um número não negativo

A raiz quadrada da variância é o desvio padrão X

Se X tem uma função densidade “concentrada”, então

X assume valores próximos da média E[X] com uma grande probabilidade, logo a variância é pequena.

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Variância

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Coeficiente de Variação

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Coeficiente de Variação

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Valor esperado de uma função de múltiplas variáveis

aleatórias

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Exemplo: média distância de seek

ab

Qual a distância média percorrida em uma operação de seek ?

x

y

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Exemplo: média distância de seek

ab

Qual a distância média percorrida em uma operação de seek ? É preciso calcular a esperança de uma função de duas

variáveis aleatórias A função é dada por |X-Y| É preciso obter a função densidade conjunta de X e Y que

é dada por:

x

y

f X ,Y x , y= f X x⋅ f Y y ,

pois X e Y são independentes

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Exemplo: média distância de seek

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Exemplo: média distância de seek

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Exemplo: média distância de seek

X

Y

a b

a⩽Y <X⩽b

aX Yb

a

b

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Exemplo: média distância seek